Материал дистанционного курса "Теоретические основы начального курса математики с метоикой преподавания"
презентация к уроку на тему
Представлен материал дистанционного курса
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Усвоение учащимися смысла сложения и вычитания ,позволяет организовать их деятельность, направленную на овладение приемами устного сложения и вычитания чисел. Содержанием этой деятельности являются:
Сложение и вычитание «круглых» десятков : 30+20 , 50 – 30 Сложение и вычитание двузначных и однозначных чисел без перехода в другой разряд : 75+4 , 75 – 4 Сложение и вычитание двузначных чисел и круглых десятков : 46 + 30 Дополнение любого двузначного числа до «круглого» десятка: 28 + 2
Вычитание однозначного числа из «круглых» десятков : 30 – 4 Сложение и вычитание однозначных и двузначных чисел с переходом в другой разряд : 29 + 7 Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом в другой разряд : 38 + 27
Сложение и вычитание двузначных и однозначных чисел без перехода в другой разряд: Задания: Увеличь число 32 на 1, на 2, на 3, на 4, на 5. Наблюдай, какая цифра изменилась в числе 32. Какие другие числа можно прибавить к числу 32, чтобы изменилась цифра, обозначающая единицы? На сколько можно увеличить числа 72, 86, 58, 33, чтобы изменилась только цифра , обозначающая единицы? Обобщая результаты наблюдений и анализируя записанные равенства, дети самостоятельно делают вывод о том, как нужно действовать при сложении однозначных и двузначных чисел(единицы нужно складывать с единицами, оставив данное количество десятков без изменения).
Сложение двузначного числа с «круглыми» десятками: Задания: По какому правилу составлены суммы во всех парах? Составь три пары выражение по тому же правилу. Найди значения всех выражений. 66+3 44+5 22+6 66+30 44+50 22+60 На сколько можно увеличить каждое число, чтобы в нем изменилась только цифра, обозначающая единицы, а цифра, обозначающая десятки , осталась та же: 38, 57 ,68, 29 Овладев приемом сложения и вычитания двузначных и однозначных чисел без перехода через разряд, учащиеся Легко справляются с дополнением двузначных чисел до «круглых» десятков.
Вычитание однозначных чисел из «круглых» десятков Запиши выражения , которые соответствуют каждому рисунку. Чем похожи эти выражения? Найди их значения, пользуясь рисунком. Дети описывают сходство и различие данных рисунков.(Везде только треугольники – модели десятков; на каждом рисунке в последнем треугольнике зачеркнуты круги(единицы): на первом –два круга, на втором – три.) В тетрадях учащиеся выполняют записи, соответствующие рисункам: 30-2=28 40-4=36
В результате выполнения такого задания, дети приходят к обобщению: если мы вычитаем однозначное число из «круглых» десятков, то количество десятков в результате всегда уменьшается на 1, а чтобы определить количество разрядных единиц, нужно вычесть это однозначное число из 10.
Другой способ вычитания однозначного числа из «круглых» десятков: Верно ли утверждение, что значения выражений в каждой паре одинаковы? 30-1-3 60-1-5 90-1-6 30-4 60-6 90-7 Выполняя действия, ученики убеждаются, что значения выражений одинаковы. После этого дети могут ответить на вопрос - чем похожи все пары? ЗДЕСЬ ВАЖНО ОБРАТИТЬ ВНИМАНИЕ НА ТО,ЧТО ЧИСЛО «КРУГЛЫХ» ДЕСЯТКОВ В ПЕРВОМ ВЫРАЖЕНИИ КАЖДОЙ ПАРЫ УМЕНЬШАЕТСЯ НА 1. Преимущество данного способа вычислений заключается в том, что, вычитая единицу, дети легко находят предыдущее число и тем самым получают случай вычитания, где нужно из двузначного числа вычесть однозначное без перехода в другой разряд.
Для обобщения приемов устного сложения (вычитания) полезны задания на анализ выражений и выявление в них сходства и различия, на классификацию выражений, на нахождение закономерностей: Разгадай правила, по которым составлены ряды чисел. запиши в каждом ряду еще 4 числа: 19, 23, 27, 31… 54, 50, 46, 42, 38… Приемы сложения и вычитания двузначных чисел с переходом в другой разряд включают в себя уже известные детям вычислительные приемы сложения(вычитания) двузначных и однозначных чисел с переходом в другой разряд и сложения(вычитания) двузначных чисел и «круглых» десятков. Для закрепления можно предложить задание: Вставь числа в окошки, чтобы получились верные равенства: (37+4)+50=…+50 (46+5)+30=…+30
Усвоение структуры трехзначного числа в десятичной системе счисления может являться основой устного сложения и вычитания выражений с трехзначными числами. Полезно выполнять задания: Запиши все трехзначные числа. У которых в разряде единиц стоит цифра 8, а в разряде сотен – цифра 1. Назови эти числа. Чему равна разность двух соседних чисел в это ряду? На сколько можно увеличить число 308, чтобы изменилась только цифра, стоящая в разряде десятков? Увеличивай число 827 на 1 дес., на 2 дес., на 3 дес., на 4 дес. Наблюдай, какая цифра изменяется в числе 827.какие еще числа можно прибавить к числу 827, чтобы изменилась только цифра, обозначающая десятки?
Для нахождения значений выражений 900-600, 500+400 дети пользуются Выводом , который был сделан ими при изучении нумерации трехзначных Чисел(считать сотнями можно так же, как и единицами и десятками). Аналогичные задания они могут выполнять и в области четырехзначных, Пятизначных и шестизначных натуральных чисел.
Таким образом: процесс формирования вычислительных умений ориентирован на усвоение общего способа действий, в основе которого лежит осознание детьми записи чисел в десятичной системе счисления (разрядный состав числа) и смысла действий сложения и вычитания. Основным способом введения нового вычислительного приема является не показ образца действия, а выполнение учащимися действий с моделями десятков и единиц и соотнесение этих действий с математической записью. Наблюдение за изменением в записи чисел сопровождается активным использованием приемов анализа и синтеза, сравнения, классификации, обобщения. Средством организации этой деятельности является система учебных заданий, в процессе выполнения которых учащиеся сами «открывают» способ действия и овладевают вычислительными умениями.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Наша цель: Узнать, какими же знаками и системами счисления пользовались древние люди , египтяне, римляне, вавилоняне, арабы, и т. д.
Содержание Счет у первобытных народов Египетская нумерация Римская нумерация Славянская нумерация Алфавитная нумерация Вавилонская нумерация Арабская нумерация
Счет у первобытных народов
Появление счета Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.
Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10. Первый счет
Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной - десятичная. Появление десятичной системы счисления
1 человек - это 20, 2 человека - это два раза по 20 и т.д. Например:
Преимущества и неудобства Преимущества в том, что очень просто. Неудобства в том ,что для счета нужны люди.
Египетская нумерация
История египетской нумерации Одна из древнейших нумераций египетская. До нас дошли надписи, сохранившиеся внутри пирамид, на плитах и обелисках.
Очень наглядной была система этих знаков у египтян. Египтяне придумали эту систему около 5 000 лет тому назад. Это одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку Возникновение
Как и большинство людей для счета небольшого количества предметов Египтяне использовали палочки Каждая единица изображалась отдельной палочкой Такими путами египтяне связывали коров Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Тоже самое относится и к остальным иероглифам. 1 10 Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила. 100 1000 Цветок лотоса Цифры Египта головастик 100 000 1 000 000 10 000 000 Египтяне поклонялись богу Ра, богу Солнца и, наверное, так изображали самое большое свое число Увидев такое число, обычный человек очень удивится и возденет руки к небу 1000 Поднятый палец - будь внимателен
Число 1 245 386 в древнеегипетской записи будет выглядеть 1 2 4 5 3 8 6 Например:
Преимущества и неудобства Преимущества в том, что на тот момент не было лучше счета. Неудобства в том ,что было тяжело писать.
Римская нумерация
Возникновение Наиболее долговечной из древнейших цифровых систем оказалась римская нумерация. Система римских цифр основана на употреблении особых знаков для десятичных разрядов .
Цифры Рима В римской нумерации 7 цифр. Какие числа они обозначают, показывает следующая таблица: Римская цифра I V X L C D M Число, которое она обозначает 1 5 10 50 100 500 1000
Правило римской нумерации Если меньшее число стоит слева от большего, то вычитаем. Если меньшее число стоит справа от большего, то прибавляем.
Например: четыре записывается как IV , т. е. пять минус один , восемь — VIII ( пять плюс три ), сорок — XL ( пятьдесят минус десять ), девяносто шесть — XCVI ( сто минус десять плюс пять и плюс еще один ) и т. д.
Преимущества и неудобства Преимущества эта нумерация очень удобна, даже в наше время её используют. Неудобства в том ,что объёмное написание
Славянская кириллическая нумерация
Возникновение Славянская кириллическая нумерация была создана по подобию греческой записи чисел греческими же монахами братьями Кириллом и Мефодием. До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии.
Славянские цифры
Правила написания Так можно было записывать числа до 999. Для больших чисел использовался знак тысяч , который ставился впереди символа, обозначавшего число. Чтобы различать буквы и цифры, над числами ставился особый значок — титло ( ~ ). Число 10000 опять обозначалось той же буквой, только без титла, но его уже обводили кружком. Для 10000 ставился кружок из точек.
Преимущества и неудобства Преимущества в том, легко считать. Она до сих пор используется в православных церковных книгах. Неудобства в том ,что тяжелые правила написания.
Алфавитная нумерация
Возникновение В середине V в. до н. э. появилась запись чисел нового типа, так называемая алфавитная нумерация . 90 900 500 - - 2 -
Например: Записи – все эквивалентны и означают число 532. 500 30 2 2 500 30 500 2 30
Преимущества и неудобства Преимущества эта нумерация легка в счете. Неудобства эта нумерация тяжела в написании.
Вавилонская нумерация
Возникновение В древнем Вавилоне примерно за 40 веков до нашего времени создалась позиционная нумерация, то есть такой способ записи чисел, при котором одна и та же цифра может обозначать разные числа, смотря по месту, занимаемому этой цифрой. В вавилонской поместной нумерации ту роль, которую у нас играет число 10, играет число 60, и потому эту нумерацию называют шестидесятеричной.
Вавилонская нумерация Первой известной нам позиционной системой счисления была шестидесятеричная система вавилонян, возникшая примерно за 2500-2000 лет до н.э. Основанием ее служило число 60 следовательно, в ней должно было быть 60 цифр.
Например: Число 53 нужно было бы записать так:
Преимущества и неудобства Преимущества легко считать. Неудобства в том ,что объёмное написание.
Арабская нумерация
Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация , которой мы пользуемся в настоящее время. Применяемые в настоящее время цифры : сложились в Индии около 400 г.н.э Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г.н.э., Арабские цифры: В России арабская нумерация стала использоваться при Петре I ( до конца XVII века сохранилась славянская нумерация) Возникновение
История Из арабского языка заимствовано и слово "цифра" (по-арабски "сыфр"), означающее буквально " пустое место " Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин "нуль" (nullum - ничто).
Использовать на уроках занимательной математики в начальных классах. Спасибо за внимание!!!
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Из курса математики нам известно, что если а и b целые неотрицательные числа, то: 1)а* b=a +a +a…+a? при b <1; 2) a*1=a , при b=1 ; 3)a*0=0 ,при b= 0;
Подход к разъяснению смысла умножения: Дается задание: «разбейте выражения каждого столбца на 2 группы». 9+9+9+9+9 12+12+12+12 5+5+9+5+8 34+34+34+34 7+7+7+7+7+7 28+28+28 8+7+5+8+8+8 32+32+32 8+8+8+8+8 18+18+28+28+27 6+6+6+3+3 24+24+24+21
В качестве оснований для разбиения учащиеся могут выбрать: а) количество слагаемых б) одинаковые или неодинаковые слагаемые.
Сложение одинаковых слагаемых в математике называют умножением . И показывается запись, которую используют в математике для сложения одинаковых слагаемых. Например:9+9+9+9+9=9*5
В теме «Умножение» большое внимание уделяется разъ- яснению предметного смысла действия, усвоению детьми определения умножения, как сложения одинаковых слагае- мых и осознанию ими новой математической записи.
Для усвоения смысла умножения предлагаются различные виды заданий, при выполнении которых применяются приемы сравнения, выбора, преобразования и конструирования:
а) На соотнесение математической записи: Прочитайте Относящиеся рис.выражения и догадайтесь, что означают в каждом Произведении первый и второй множитель.
б)на выбор рисунка, соответствующего данной записи 2 * 6.
в) на преобразование рисунка в соответствии с математической записью: Какие изменения нужно внести в другие рисунки. Чтобы они соответствовали записи 2 * 6 ?
г ) на выбор записи , соответствующей данному рисунку;
д) Для использование смысла умножения для сравнения выражений: Не вычисляя значений произведений, поставь знаки< или , > чтобы получились верные неравенства: 12 * 9….21 * 11 24 * 7…24 * 5
е)на замену произведения суммой и суммы произведением:
Замени там, где можно, сложение умножением и запиши, чему равно значение каждого выражения: 13+31+9 3+3+3+3+3+4 4+4+4+4+4 0+0+0+0+0 1+1+1+1+1 19+19+19
Найди « лишнее » выражение: 104+104+104+104 208+208+208+208 306+306+306 120+120+120+120
ж)на сравнение двух произведений, значение одного из которых известно: Как можно вычислить значение произведений, пользуясь данными равенствами: 12*3=36 6*7 18*5 18*4=72 12*4 18*3 6*8=48 7*8 6*9 7*9=63 12*2 7*10
Процесс выполнения различных упражнений требует от детей активного использования приемов умственной деятельности, что оказывает положительное влияние на непроизвольное запоминание табличных случаев умножения.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
1.Понятие текстовой задачи. Понятие задача относится к числу общенаучных. В начальном курсе математики понятие задача используется тогда, когда идет речь об арифметических задачах, сформулированных в виде текста. Такие задачи называются «текстовыми ». Текстовая задача — есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения. Математическая задача — это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.
1.Понятие текстовой задачи Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними. Требования задачи — это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме («Найти площадь треугольника; или «Чему равна площадь прямоугольника?»).
1.Понятие текстовой задачи. Утверждения - это условия (или условие). Требование - вопрос задачи. Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной моделью задачи. Решение задачи - процесс сложной умственной деятельности, который включает следующие этапы: 1. Анализ задачи. 2. Поиск плана решения. 3. Осуществление плана решения. 4. Проверка решения задачи
2 Виды арифметических задач.
2 Виды арифметических задач Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью овладения учащимися умением решать составные задачи, так как решение составной задачи сводится к решению ряда простых задач. При решении простых задач происходит первое знакомство с задачей и её составными частями.
2 Виды арифметических задач простые задачи В связи с решением простых задач дети овладевают основными приемами работы над задачей. На первом этапе знакомства детей с простой задачей перед учителем возникает одновременно несколько довольно сложных проблем: Нужно, чтобы в сознание детей вошли и укрепились вторичные сигналы к определенным понятиям, связанным с задачей; Выработать умение видеть в задаче данные числа и искомое число; Научить сознательно выбирать действия и определять компоненты этих действий.
2 Виды арифметических задач составные задачи Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению её на ряд простых задач и к последовательному их решению. Т для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия.
3. Способы решения текстовых задач. для выработки у учащихся умения решать задачи, важна всесторонняя работа над одной задачей, в частности, и решение её различными способами . решение задач различными способами позволяет убедиться в правильности решения задачи даёт возможность глубже раскрыть зависимости между величинами, рассмотренными в задаче.
3. Способы решения текстовых задач. Основные:
3. Способы решения текстовых задач. Арифметический способ решения При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами. Арифметические способы решения задач отличаются друг от друга одним или несколькими действиями или количеством действий, также отношениями между данными, данными и искомым, данными и неизвестным, положенными в основу выбора арифметических действий, или последовательностью использования этих отношений при выборе действий.
3. Способы решения текстовых задач. Алгебраический способ решения При алгебраическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения. В зависимости от выбора неизвестного для обозначения буквой, от хода рассуждений можно составить различные уравнения по одной и той же задаче. В этом случае можно говорить о различных алгебраических решениях этой задачи.
3. Способы решения текстовых задач дополнительные:
3. Способы решения текстовых задач дополнительные: Графический- способ решения опорой на чертеж. Графический способ даёт возможность более тесно установить связь между арифметическим и геометрическим материалами, развить функциональное мышление детей.
4. Общие вопросы методики обучения решению задач. Научить детей решать задачи – значит научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбрать, а затем и выполнить арифметические действия. В начальных классах ведется работа над группами задач, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются они конкретным содержанием и числовыми данными. Группы таких задач называются задачами одного вида.
4. Общие вопросы методики обучения решению задач. Главная цель – научить детей осознано устанавливать определенные связи между данными и искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение . Чтобы добиться этого, учитель должен предусмотреть в методике обучения решению задач каждого вида такие ступени: Подготовительную работу к решению задач; Ознакомление с решением задач; Закрепление умения решать задачи
4 . Общие вопросы методики обучения решению задач. а) Подготовительная работа к решению задач На этой ступени обучения решению задач того или другого вида должна быть создана у учащихся готовность к выбору арифметических действий при решении соответствующих задач: они должны усвоить знание тех связей, на основе которых выбираются арифметические действия, знание объектов и жизненных ситуаций, о которых говорится в задачах.
а) Подготовительная работа к решению задач До решения простых задач ученики усваивают знание следующих связей:
б) Ознакомление с решением задач. На этой второй ступени обучения решению задач дети учатся устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать арифметические действия, то есть они учатся переходить от конкретной ситуации, выраженной в задаче к выбору соответствующего арифметического действия. В результате такой работы учащиеся знакомятся со способом решения задач рассматриваемого вида.
б) Ознакомление с решением задач. В методике работы на этой ступени выделяются следующие этапы: 1 этап – ознакомление с содержанием задачи; 2 этап – поиск решения задачи; 3 этап – выполнение решения задачи; 4 этап – проверка решения задачи.
б) Ознакомление с решением задач. 1этап. Ознакомление с содержанием задачи 1. Ознакомится с содержанием задачи – значит прочитать ее, представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Читают задачу, как правило, дети. Учитель читает задачу лишь в тех случаях, когда у детей нет текста задачи или когда они еще не умеют читать. Задачу дети читают один – два, а иногда и большее число раз, но постепенно их надо приучать к запоминанию задачи с одного чтения, так как в этом случае они будут читать задачу более сосредоточенно. Читая задачу, дети должны представлять ту жизненную ситуацию, которая отражена в задаче. С этой целью полезно после чтения предлагать им представить себе то, о чем говорится в задаче, и рассказать, как они представили.
б) Ознакомление с решением задач 2 этап . поиск решения задачи ученики должны выделить величины, входящие в задачу, данные и искомые числа, установить связи между данными и искомыми и на этой основе выбрать соответствующие арифметические действия. При введении задач нового вида поиском решения руководит учитель, а затем учащиеся выполняют это самостоятельно. специальные приемы, которые помогают детям вычленить величины, данные и искомые числа, установить связи между ними: иллюстрация задачи, повторение задачи, разбор и составление плана решения задачи.
б) Ознакомление с решением задач 2 этап . поиск решения задачи Иллюстрация задачи – это использование средств наглядности для вычисления величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними. Иллюстрация может быть предметной или схематичной (краткая запись) Краткую запись задачи можно выполнять в таблице и без нее, а так же в форме чертежа. При табличной форме требуется выделение и название величины. Иллюстрирование в виде чертежа целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин («больше», «меньше», «столько же»).
б) Ознакомление с решением задач 2этап . поиск решения задачи В процессе выполнения иллюстрации некоторые дети находят решение задачи, то есть они уже знают, какие действия надо выполнить, чтобы решить задачу. Однако часть детей может установить связи между данными и искомыми выбрать соответствующее арифметическое действие только с помощью учителя. В этом случае учитель проводит специальную беседу, которая называется разбором задачи. Рассуждение можно строить двумя способами: идти от вопроса задачи к числовым данным или же от числовых данных идти к вопросу . Разбор составной задачи заканчивается составлением плана решения – это объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие, и указание по порядку арифметических действий.
б) Ознакомление с решением задач 3 этап. решение задачи Решение задачи – это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения Решение задачи может выполняться устно и письменно. В начальных классах могут быть использованы такие основные формы записи решения: Составление по задаче выражения и нахождение его значения; Запись решения в виде отдельных действий с пояснением или без них; С вопросами;
б) Ознакомление с решением задач 4 этап. проверка решения задачи. Проверить решение задачи – значит установить, что оно правильно или ошибочно. В начальных классах используются следующие четыре способа проверки: Составление и решение обратной задачи Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными числами Решение задачи другим способом Прикидка ответа – то есть до решения задачи устанавливается больше или меньше какого- то из данных чисел должно быть искомое число.
В) Закрепление умения решать задачи. Для проведения работы над задачей после ее решения используют следующие приемы: преобразование задачи; сравнение задач; самостоятельное составление аналогичных задач; обсуждение разных способов решения задачи
В) Закрепление умения решать задачи. Для правильного обобщения способа решения задач определенного вида большое значение имеет система подбора и расположения задач. Система должна удовлетворять определенным требованиям : Постепенное усложнение ( как путем увеличения числа действий, которыми решается задача, так и путем включения новых связей между данными и искомым. ) решение достаточного числа задач
В) Закрепление умения решать задачи. Выработке умения решать задачи рассматриваемого вида помогают так называемые упражнения творческого характера. К ним относятся: решение задач повышенной трудности, решение задач несколькими способами, решение задач с недостающими и лишними данными , решение задач, имеющих несколько решений, а так же упражнения в составлении и преобразовании задач.
В) Закрепление умения решать задачи К задачам повышенной трудности относят такие задачи, в которых связи между данными и искомым выражены необычно, так же задачи, вопрос которых сформулирован нестандартно, например: «Хватит ли 50 руб., чтобы купить две книги по 18 руб. и ручку за 8 руб.?» Решение задач повышенной трудности помогает выработать у детей привычку вдумчиво относиться к содержанию задачи и разносторонне осмысливать связи между данными и искомым. Задачи повышенной трудности следует предлагать в любом классе, имея в виду одно условие: детям должно быть известно решение обычных задач, к которым сводится решение предлагаемой задачи повышенной трудности.
В) Закрепление умения решать задачи Работа над задачами с недостающими и лишними данными воспитывает у детей привычку лучше отыскивать связи между данными и искомым . Полезно включать и решение задач, имеющих несколько решений. Решение таких задач будет способствовать формированию понятия переменной. Упражнения по составлению и преобразованию задач являются чрезвычайно эффективными для обобщения способа их решения
В) Закрепление умения решать задачи виды упражнений по составлению и преобразованию задач: Постановка вопроса к данному условию задачи или изменение данного вопроса. Такие упражнения помогают обобщению знаний о связях между данными и искомым, так как при этом дети устанавливают, что можно узнать по определенным данным. Составление условия задачи по данному вопросу. При выполнении таких упражнений учащиеся устанавливают, какие данные надо иметь, чтобы найти искомое, а это так же приводит к обобщению знаний связей между данными и искомым. Подбор числовых данных. Составление задач по аналогии. Аналогичными называются задачи, имеющие одинаковую математическую структуру. Аналогичные задачи надо составлять после решения данной готовой задачи, предлагая при этом, когда возможно, изменять не только сюжет и числа, но и величины. Составление обратных задач. Упражнения в составлении и решении обратных задач помогают усвоению связей между данными и искомым. Составление задач по их иллюстрациям. Они помогают детям увидеть задачу в данной конкретной ситуации. Составление задач по данному решению. Предлагая составить задачу, надо сначала проанализировать данное решение задачи. В отдельных случаях целесообразно подсказать детям сюжет или же назвать величины.
Особенности работы над задачей у Л.Г . Петерсона Людми́ла Гео́ргиевна Пе́терсон — российский педагог-методист, доктор педагогических наук , почетный работник высшего профессионального образования РФ, академик АПКиППРО . Петерсон является автором учебных курсов по математике для дошкольников и учеников начальной и основной школы, в частности, серий учебных пособий « Игралочка — ступеньки к школе» и «Учись учиться», а также научным руководителем Центра системно- деятельностной педагогики «Школа 2000» и учебно-методического комплекса « Перспектива» Весной 2014 года стало известно, что учебники по математике авторства Л. Г. Петерсон не прошли очередной государственной экспертизы и поэтому их не внесли в федеральный перечень допущенных учебников на 2014/2015 учебный год. Эксперт Российской академии образования посчитал, что «содержание учебника вряд ли призвано воспитывать чувство патриотизма и гордости за свою страну и свой народ
Особенности работы над задачей у Л.Г. Петерсона Обучение в школе строится на основе деятельностного метода, который включает этапы урока: постановка учебной задачи; открытие детьми нового знания; первичное закрепление (с комментированием); самостоятельная работа с проверкой в классе (решение задач на повторение); решение тренировочных упражнений; контроль.
Особенности работы над задачей у Л.Г. Петерсона Основная особенность деятельностного метода заключается в том, что новые математические понятия и отношения между ними не даются детям в готовом виде. Дети «открывают» их сами в процессе самостоятельной исследовательской деятельности. Учитель лишь направляет эту деятельность и в завершении подводит итог, давая точную формулировку установленных алгоритмов действия и знакомя с общепринятой системой обозначений. Таким образом, дети строят свою математику, поэтому математические понятия приобретают для них личностную значимость и становятся интересными не с внешней стороны, а по сути
Особенности работы над задачей у Л.Г. Петерсона Еще одной особенностью использования деятельностного метода является необходимость предварительной подготовки детей в плане развития у них мышления, речи, творческих способностей, познавательных мотивов деятельности. Специальная работа в этом направлении предусмотрена в течение всех лет обучения детей в начальной школе, но особенно на начальных этапах обучения – в I полугодии 1 класса.
Особенности работы над задачей у Л.Г. Петерсона Методика работы над задачей очень интересна. Была проведена подготовительная работа по обучению детей решению текстовых задач на сложение и вычитание. Учащиеся составляли по картинкам различные задачи, подбирали к ним соответствующие числовые выражения; сравнивали эти выражения. Текстовые задачи систематически включались в устные упражнения. Таким образом, дети фактически уже умеют решать простые задачи на сложение и вычитание. На данном этапе обучения уточняются термины, связанные с понятием «задача», рассматривается краткая запись содержания задач с помощью схем, вводится понятие обратной задачи. В игровой, доступной для учащихся форме ставится вопрос о корректности ее формулировки.
Новые формы работы над задачей Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей. Это: Работа над решенной задачей . Многие учащиеся только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твердых знаний по математике. Конечно, повторение анализа требует времени, но это окупается . Решение задач различными способами . Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за нехватки времени. А ведь это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Кроме того, привычка нахождения другого способа решения сыграет большую роль в будущем. Автор статьи считает, что это доступно не всем учащимся, а лишь тем, кто любит математику, имеет особые математические способности.
Новые формы работы над задачей 3. Правильно организованный способ анализа задачи – с вопроса или от данных к вопросу. 4. Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать «картинку»). Учитель обращает внимание детей на детали, которые нужно обязательно представить, а которые можно опустить. Мысленное участие в этой ситуации. Разбиение текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка
Новые формы работы над задачей 5. Самостоятельное составление задач учащимися. Составить задачу: используя слова «больше на», «столько», «сколько», «меньше в 2, «настолько больше», «настолько меньше»; решаемую в 1, 2, 3 действия; по данному ее плану решения, действиям и опыту; по выражению и т.д. 6. Решение задач с недостающими или лишними данными. 7. Изменение вопроса задачи. 8. Составление различных выражений по данным задачи и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.
Новые формы работы над задачей 9. Объяснение готового решения задачи. 10. Использование приема сравнения задач и их решения. 11. Запись двух решений на доске – одного верного и другого неверного. 12. Изменение условий задачи так, чтобы задача решалась другим действием. 13. Закончить решение задачи.
Новые формы работы над задачей 14. Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или наоборот, восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче.) 15. Составление аналогичной задачи с измененными данными. 16. Решение обратных задач.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Содержание Простые задачи Нахождение суммы 1 2 3 Увеличение числа на несколько единиц 4 Уменьшение числа на несколько единиц 5 Нахождение неизвестного слагаемого 6 7 Нахождение остатка 8 Нахождение неизвестного вычитаемого 9 Нахождение неизвестного уменьшаемого 10 Разностное сравнение 11 12 Составные задачи Нахождение суммы 13 14 15 16 Нахождение остатка 17 18 Нахождение неизвестного слагаемого 19 20 Нахождение неизвестного вычитаемого 21 22 23 Нахождение третьего слагаемого 24 Нахождение неизвестного уменьшаемого 25 26 Разностное сравнение 27 28 29
Аня вымыла 5 тарелок, а Миша вымыл 4 тарелки. Сколько всего тарелок вымыли дети? Аня – 5 т. ? т. Миша – 4 т. 5 + 4 = 9 (т.) Ответ: 9 тарелок вымыли дети. Задача №1
На стоянке было 2 грузовика. Вечером приехало ещё 5 грузовиков Сколько всего грузовиков на стоянке? Было – 2 г. Приехало – 5 г. Стало – ? г. 2 + 5 = 7 (г.) Ответ: 7 грузовиков всего на стоянке. Задача №2
На опушке леса росло 5 клёнов и 4 тополя, а сосен росло столько, сколько клёнов и тополей вместе. Сколько сосен росло на опушке леса? Клёнов – 5 д. Тополей – 4 д. Сосен – ? д., К. + Т. 5 + 4 = 9 (д.) Ответ: 9 сосен росло на опушке леса. Задача №3
У Васи 7 марок, а у Егора на 3 марки больше. Сколько марок у Егора? Вася – 7 м. Егор – ? м., на 3 м. > 7 + 3 = 10 (м.) Ответ: 10 марок у Егора. Задача №4
В первой группе 10 учеников, а во второй на 3 ученика меньше. Сколько учеников во второй группе? В I г. – 10 уч. Во II г. – ? уч., на 3 уч. < 10 – 3 = 7 (уч.) Ответ: 7 учеников во второй группе. Задача №5
У Ани было 9 роз. 5 розовых, остальные белые. Сколько белых роз было у Ани? Розовые – 5 р. 9 р. Белые – ? р. 9 – 5 = 4 (р.) Ответ: 4 белые розы были у Ани. Задача №6
Дед Мазай вёз на своей лодке 5 зайцев. Он подобрал ещё несколько зайцев, и их стало 8. Сколько зайцев подобрал дед Мазай? Было – 5 з. Подобрал – ? з. Стало – 8 з. 8 – 5 = 3 (з.) Ответ: 3 зайца подобрал дед Мазай. Задача №7
На проводах сидели 9 ворон. 5 ворон улетели. Сколько ворон осталось? Было – 9 в. Улетели – 5 в. Осталось – ? в. 9 – 5 = 4 (в.) Ответ: 4 вороны осталось. Задача № 8
На кустике висело 7 ягод клубники. Когда несколько ягод созрело и упало, осталось 5 ягод. Сколько ягод созрело и упало? Было – 7 яг. Упало – ? яг. Осталось – 5 яг. 7 – 5 = 2 (яг.) Ответ: 2 ягоды созрело и упало. Задача № 9
В зоопарке несколько медведей. Когда трёх медведей перевезли в другой зоопарк, осталось 6 медведей. Сколько медведей было в зоопарке первоначально? Было – ? м. Перевезли – 3 м. Осталось – 6 м. 3 + 6 = 9 (м.) Ответ: 9 медведей было в зоопарке первоначально. Задача № 10
Один мальчик поймал 8 крабов, а другой 3 краба. На сколько крабов первый мальчик поймал больше второго? I м. – 8 к. на ? > II м. – 3 к. 8 – 3 = 5 (к.) Ответ: на 5 крабов первый мальчик поймал больше, чем второй. Задача № 11
Один арбуз весит 5 кг, а другой 8 кг. На сколько килограммов один арбуз легче другого? I ар. – 5 кг на ? < II ар. – 8 кг 8 – 5 = 3 (кг) Ответ: на 3 килограмма один арбуз легче другого. Задача № 12
На пришкольном участке 6 берёз, а лип на 4 меньше. Сколько всего деревьев на пришкольном участке? Берёз – 6 д. ? д. Лип – ?д., на 4 д. Ответ: 8 деревьев всего на пришкольном участке . Задача № 13 1) 6 – 4 = 2 (д.) – лип 2) 6 + 2 = 8 (д.)
В шкафу стоят 2 кастрюли, сковородок на 3 больше, а ваз столько, сколько кастрюль и сковородок вместе. Сколько ваз стоит в шкафу? Кастрюли – 2 шт. Сковородки – ? шт., на 3 шт. > Вазы – ? шт., К. + С. Ответ: 7 ваз стоит в шкафу . Задача № 14 1) 2 + 3 = 5 (шт.) – сковородок 2) 2 + 5 = 7 (шт.)
У Тани 3 яблока, груш на 2 больше, чем яблок, а персиков на 4 меньше, чем груш. Сколько всего фруктов у Тани? Яблоки – 3 шт. Груши – ? шт., на 2 шт. > ? шт. Персики – ? шт., на 4 шт. < Ответ: 8 фруктов всего у Тани . Задача № 15 1) 3 + 2 = 5 (шт.) – груш 2) 5 – 4 = 1 (шт.) – персиков 3) 3 + 5 = 7 (шт.) – яблок и груш вместе 4) 7 + 1 = 8 (шт.)
Жёлтых – 17 к. Зелёных – ? к., на 6 к. < ? к. Красных – ? к., на 12 к. > В коробке 17 жёлтых кубиков, зелёных на 6 меньше, чем жёлтых, а красных на 12 больше, чем зелёных и жёлтых кубиков вместе. Сколько всего кубиков в коробке? Ответ: 68 кубиков всего в коробке . Задача № 16 1) 17 – 6 = 11 (к.) – зелёных 2) 17 + 11 = 28 (к.) – жёлтых и зелёных вместе 3) 28 + 12 = 40 (к.) – красных 4) 28 + 40 = 68 (к.)
Было – 4 г. и 6 г. Израсходовали – 8 г. Осталось – ? г. Нашли 4 белых гриба и 6 подосиновиков. 8 грибов пошло на суп. Сколько грибов осталось? Ответ: 2 гриба осталось . Задача № 17 1) 4 + 6 = 10 (г.) – было 2) 10 – 8 = 2 (г.)
Было – 23 р. Подарил – 6 р. и 4 р. Осталось – ? р. У Феди в аквариуме плавали 23 рыбки? Мальчик подарил 6 рыбок Ване и 4 рыбки Максиму. Сколько рыбок осталось в аквариуме у Феди? Ответ: 13 рыбок осталось в аквариуме у Феди . Задача № 18 1) 6 + 4 = 10 (р.) – подарил 2) 23 – 10 = 13 (р.)
Было – 22 п. и 13 п. Прилетело – ? п. Стало – 49 п. На поле сидело 22 воробья и 13 синичек. Когда прилетело ещё несколько птиц, их стало 49. Сколько птиц прилетело? Ответ: 14 птиц прилетело . Задача № 19 1) 22 + 13 = 35 (п.) – было 2) 49 – 35 = 14 (п.)
Было – 6 к. Причалило – 3 к. и ? к. Стало – 19 к. У причала стояло 6 катеров. Утром причалило 3 катера и несколько катеров причалило вечером, и после этого у причала стало 19 катеров. Сколько катеров причалило вечером? Ответ: 10 катеров причалило вечером . Задача № 20 1) 19 – 6 = 13 (к.) – причалило всего 2) 13 – 3 = 10 (к.)
Было – 7 б. и 3 б. Улетело –? б. Осталось – 5 б. Маша увидела 7 белых и 3 пёстрых бабочек. Когда несколько бабочек улетело, их осталось 5. Сколько бабочек улетело? Ответ: 5 бабочек улетело . Задача № 21 1) 7 + 3 = 10 (б.) – было 2) 10 – 5 = 5 (б.)
Было – 20 в. Улетели – 10 в. и ? в. Осталось – 6 в. На аэродроме было 20 вертолётов. Утром улетело 10 вертолётов. Сколько вертолётов улетело днём, если к вечеру их осталось 6? Ответ: 4 вертолёта улетело днём . Задача № 22 1) 20 – 6 = 14 (в.) – улетели всего 2) 14 – 10 = 4 (в.)
Было – 9 г. Завяли – ? г. Осталось – 2 г. и 3 г. В букете было 9 гвоздик. Когда несколько гвоздик завяли, остались 2 красные и 3 розовые гвоздики. Сколько гвоздик завяло? Ответ: 4 гвоздики завяло . Задача № 23 1) 2 + 3 = 5 (г.) – осталось 2) 9 – 5 = 4 (г.)
В трёх классах на окнах стоят 35 горшков с цветками. В первом классе 11 горшков, во втором 13. Сколько горшков с цветками стоит в третьем классе? Ответ: 11 горшков с цветками стоят в третьем классе. Задача № 24 1)11 + 13 = 24(г.) – в I и II классах 2)35 – 24 = 11(г.) I к. – 11 г.. II к. – 13 г. 35 г. III к. – ? г.
Бабушка испекла блины. Папа съел 15 блинов, мама 10. Сколько всего блинов испекла бабушка, если осталось 22 блина? Ответ: 47 блинов всего испекла бабушка. Задача № 25 1)15 + 10 = 25(б.) – съели 2)25 + 22 = 47 (б.) Было – ? б. Съели – 15 б. и 10 б. Осталось – 22 б.
В пенале лежали карандаши. Когда туда положили ещё 3 простых и 7 цветных карандашей, их стало 22. Сколько карандашей лежало в пенале сначала? Ответ: 12 карандашей лежало в пенале сначала. Задача № 26 1)3 + 7 = 10 (к.) – положили 2)22 – 10 = 12 (к.) Было – ? к. Положили – 3 к. и 7 к. Стало – 22 к.
В зале музея 18 картин. Из них 6 пейзажей, а остальные портреты. На сколько больше портретов, чем пейзажей? Ответ: на 6 портретов больше, чем пейзажей. Задача № 27 1) 18 – 6 = 12 (к.) – портреты 2)12 – 6 = 6 (к.) Пейзажи – 6 к. 18 к. на ? > Портреты – ? к.
В саду 15 кустов малины, кустов крыжовника на 3 меньше, чем малины, а кустов смородины на 11 больше, чем малины. На сколько меньше кустов смородины, чем крыжовника и малины вместе? Ответ: на 1 куст меньше смородины, чем крыжовника и малины вместе. Задача № 28 1) 15 – 3 = 12 (к.) – крыжовника 2) 15 + 11 = 26 (к.) – смородины 3) 15 + 12 = 27 (к.) – малины и крыжовника вместе 4) 27 – 26 = 1 (к.) Малина – 15 к. Крыжовник – ? к., на 3 к. < на ? < Смородина – ? к., на 11 к. >
Над полянкой кружились 8 пчёл и 11 стрекоз. 15 из них сели на цветы. На сколько больше насекомых село на цветы, чем продолжало кружиться? Ответ: на 11 насекомых больше село на цветы, чем продолжало кружиться. Задача № 29 1) 8 + 11 = 19 (н.) – было 2) 19 – 15 = 4 (н.) – осталось 3) 15 – 4 = 11 (н.) Было – 8 н. и 11 н. Сели – 15 н. Осталось – ? н. на ? >
http://files.vector-images.com/clipart/crab_mhk1.gif - краб http://files.vector-images.com/clipart/birch1.gif - берёза http://files.vector-images.com/clipart/vase_shlp1.gif - ваза http://files.vector-images.com/clipart/apples-lo-252.gif - яблоки http://i023.radikal.ru/0801/c2/2f07708f837c.jpg - - кубики http://files.vector-images.com/clipart/mushroom_shlp1.gif - гриб http://files.vector-images.com/clipart/aquarium2.gif - аквариум http://static.freepik.com/image/th/11-936.jpg - птица http://www.clipartov.net/images/mini/07/0000006490.jpg - катер http://files.vector-images.com/clipart/butterfly_shlp2.gif - бабочка http://files.vector-images.com/clipart/helicopter_vsl5.gif - вертолёт http://files.vector-images.com/clipart/carnation_oa1.gif - гвоздика http://files.vector-images.com/clipart/rose_oa6.gif - роза Используемые источники Узорова О. В. Нефедова Е. А. 2518 задач по математике 1 -4 классы Издательство «Астрель», 2009 http://files.vector-images.com/clipart/flower_shlp2.gif - цветок в горшке
http://files.vector-images.com/clipart/mardigras_001.gif - блины http://files.vector-images.com/clipart/pencil_shlp2.gif - карандаш http://cartoonclipartfree.com/Cliparts_Free/Gegenstaende_Free/Cartoon-Clipart-Free-78.gif - картина http://img-fotki.yandex.ru/get/5813/119528728.d09/0_a241c_e903c84b_XL - куст малины http://files.vector-images.com/clipart/insect_mhl2.gif - стрекоза http://files.vector-images.com/clipart/kitchen_prg28.gif - тарелки http://files.vector-images.com/clipart/hare1.gif - заяц http://files.vector-images.com/clipart/schoolboy_gk12.gif - ученик http://files.vector-images.com/clipart/truck6.gif - грузовик http://files.vector-images.com/clipart/pine1.gif - сосна http://www.vectory.ru/products_pictures/vorona00712.gif - ворона http://img.cliparto.com/pic/s/187502/3202247-postage-stamp.jpg - марка http://files.vector-images.com/clipart/strawberry_hr1.gif - клубника http://4-8class-math-forum.ru/i/p/6-1-6-b522.gif - 1 слайд http://files.vector-images.com/clipart/bear8.gif - медведь http://files.vector-images.com/clipart/watermelon_okh1.gif - арбуз
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Практическая работа по МДК "Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания"
Практическая работа по МДК "Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания" имеет цель: формирование профессиональных компетенций студентов Задание: заполнить алг...
Использование индивидуальных и групповых форм работы при изучении МДК 01.04 «Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания» (специальность 44.02.02 Преподавание в начальных классах)
Технологии группового обучения при организации учебного процесса в ССУЗе...
Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания (ТОНКМ)
Данный список вопросов предназначен для проведения промежуточного контроля по предмету.Тема: Математические предложеня. Высказывания...
Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания (ТОНКМ)
Данный материал предназначен для промежуточного контроля знаний по теме: Отношения и соответствия....
Экзаменационный материал по МДк Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания
Представлен экзаменационный материал комплексного экзамена по ПМ 01. Преподавание по программам начального общего образования МДК 01.04 Теоретические основы начального курса математик с методикой преп...
Методические указания по выполнению практических занятий студентов в процессе изучения МДК 01.04 Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания
Методические указания разработаны в соответствии с рабочей программой МДК 01.04 Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания ПМ.01 Преподавание по программам начального об...
Тестовые задания МДК.01.04 Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания
Тестовые задания для итогового контроля поМДК.01.04 Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания ПМ.01 Преподавание по программам начального общего образования...