Определение моментов инерции
учебно-методическое пособие

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное автономное профессиональное

образовательное учреждение Московской области

 «Подмосковный колледж «Энергия»

Открытый урок на тему

Моменты инерции простейших тел

Выполнила:

Преподаватель ГАПОУ ПК «Энергия»

Колпакова Г.О.

Цель работы: изучить технологию расчета положения главных осей для сечения

заданной формы и значений главных моментов инерции.

Задачи, которые необходимо решить для достижения цели работы:

1) изучение аналитического способа определения центра тяжести составного сечения;

2) изучение способа расчета моментов инерции относительно центральных осей составного сечения путем параллельного переноса осей координат;

3) изучение способа расчета положения главных осей сечения и главных моментов инерции по известным значениям моментов инерции относительно центральных осей путем поворота осей координат.

Тип урока: комбинированный, т.е. урок обобщения и систематизации знаний с элементами объяснения нового материала.
Уровень усвоения знаний: продуктивно-репродуктивный

Планируемый результат: знать основные расчеты определения моментов инерции.

Межпредметные связи: Инженерная графика; физика «Момент инерции»

Внутрипредметные связи: Раздел «Динамика

Содержание и последовательность:

1) Организационная часть урока

2) мотивационная часть урока

3) Актуализация опорных знаний

4) познавательная часть урока

5) Закрепление знаний.

6) Домашнее задание.

Методы контроля: индивидуальный, фронтальный.

Тип контроля: текущий

Самостоятельная работа: Работа с раздаточным материалом; выполнение упражнений по данной теме.

Задание на дом: Л.1, стр.239-277

Литература: Олофинская В. П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практ. И текстовых заданий: Учеб. пособие / В. П.Олофинская. - 2-е изд. - М. : ФОРУМ ; ИНФРА-М, 2017. - 349 с. - (Профессиональное образование).

Вычисление моментов инерции тел

Каждое тело независимо от того, вращается оно или находится в состоянии покоя, обладает определенным моментом инерции относительно любой выбранной оси подобно тому, как тело имеет массу независимо от его состояния движения или покоя. Таким образом, момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении. Очевидно, что проявляется момент инерции только тогда, когда на тело начинает действовать момент внешних сил, который вызывает угловое ускорение.

Согласно определению момент инерции — величина аддитивная. Это означает, что момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме моментов инерции отдельных его частей. Отсюда следует метод расчета моментов инерции тел.

Условие задачи

Сечение стержня представляющее собой фигуру, обладающую одной осью симметрии. Требуется найти моменты инерции этой фигуры относительно главных центральных осей.

Решение

Ось  – ось симметрии фигуры – является главной осью инерции. Найдем положение второй главной центральной оси, определив положение центра тяжести фигуры. Очевидно, что центр тяжести лежит на оси симметрии, поэтому найдем только координату  по последней из формул . Разобьем сложную фигуру на составляющие простые: две пары прямоугольных треугольников I , III и прямоугольник II . Площадь фигуры

Для определения статического момента выберем вспомогательную ось  , проходящую через центр тяжести прямоугольника II. В этом случае статический момент фигуры II равен нулю. Чтобы найти статические моменты треугольников, умножаем площадь фигуры на координату ее центра тяжести в системе  :

Откладываем эту координату и проводим через центр тяжести главную центральную ось  .

Найдем моменты инерции всей фигуры относительно осей  и  , складывая (или вычитая) моменты инерции составляющих фигур:

 ;

 .

Для определения момента инерции каждой из фигур I, II и Ш используем формулы изменения моментов инерций при параллельном переносе осей Моменты инерции прямоугольника II и треугольников I и Ш относительно собственных центральных осей  находим по формулам. Тогда

В заключение вычислим радиусы инерции относительно главных центральных осей по формулам (5.10) и построим эллипс инерции.

Пример 2. Определение моментов инерции Несимметричного сечения

Условие задачи

Сечение стержня представляет собой несимметричную фигуру. Требуется найти положение главных центральных осей инерции фигуры и моменты инерции относительно этих осей.

Решение

Найдем положение центра тяжести фигуры по формулам Разобьем фигуру на три простые: треугольник I, прямоугольник II и квадрант круга Ш. Площадь всей фигуры

Для определения статических моментов выберем вспомогательные оси  , проходящие через центр тяжести прямоугольника II . Статический момент каждой фигуры равен площади фигуры, умноженной на координату центра тяжести этой фигуры в системе координат  . Суммарные статические моменты

Координаты центра тяжести

Вопросы для самопроверки

- Что называют поперечным сечением стержня?

- Для чего необходимы геометрические  характеристики плоских сечений?

- Что такое статический момент плоской фигуры? Какова его размерность?

- Какими свойствами обладает статический момент?

- Относительно каких осей статический момент равен нулю?

- Какую размерность имеет статический момент сечения?

- Как определяется положение центра тяжести сечения?

- Вывести формулы для определения осевых моментов инерции простых фигур: прямоугольник, круг.

- Выведите зависимости между осевыми  и центробежным моментами инерции сечения для параллельных осей.

- Как определяются координаты центра тяжести сложного сечения?

- Что понимается под осевым, полярным и центробежным моментами инерций? Какими свойствами они обладают? Их размерность?

- Что такое полярный момент инерции?

- Почему осевые и полярные моменты инерции не могут быть отрицательными?

В учебном занятии применяются следующие методы контроля и оценки качества освоения умений и знаний студентов:

• наблюдение за активностью студентов по ходу занятия и выполнения всех требований преподавателя;
• проверка и корректировка правильности формулирования ответов на вопросы и выводов, правильности выполнения практических заданий.