КОС по дисциплине ЕН.03 Теория вероятности и математическая статистика
методическая разработка

Комплект оценочных средств по лисциплине ЕН.03 Теория вероятности и математическая статистика

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon kos_tv_i_ms_pks.doc541.5 КБ

Предварительный просмотр:

БУ ПО ХМАО-Югры «Урайский политехнический колледж»

Комплект контрольно-оценочных средств

для оценки результатов освоения

учебной дисциплины

ЕН.03 Теория вероятностей и математическая статистика

основной профессиональной образовательной программы

по специальности СПО

09.02.03 Программирование в компьютерных системах

Урай, 2018

Разработчики:         

УПК, преподаватель Р.И.Абросимова

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

Эксперты от работодателя:

____________________ ___________________ _________________________

 (место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

____________________ ___________________ _________________________

 (место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

I. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

  1. Комплект контрольно-оценочных средств предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины

ЕН.03 Теория вероятностей и математическая статистика

наименование учебной дисциплины в  соответствии с ФГОС СПО

В результате оценки осуществляется проверка следующих объектов:

Объекты оценивания[1]

Показатели

Критерии

Тип задания;

№ задания

Форма промежуточной аттестации

(в соответствии с учебным планом)[2]

Умение применять стандартные методы к решению вероятностных и статистических задач

Правильность выбора метода решения задачи;

Правильность записи расчетной формулы;

Правильность выполнения расчета;

Аккуратность и правильность оформления задачи

правильные ответы  и верное решение задачи

5

частично неправильные ответы и верное решение задачи

4

правильные ответы и неполное решение задачи

4

недостаточно правильные ответы и неполное решение задачи

3

неправильные ответы и неправильное
решение
задачи  

2

Практические задания (№ 3.1-3.15)

Экзамен

Умение пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач

Практические задания (№ 3.1-3.4)

Умение применять современные пакеты прикладных программ статистического анализа

Практическое задание (№ 3.4)

Знание основных понятий комбинаторики

Правильность и четкость изложения теоретических положений;

Соблюдение регламента ответа

Теоретическое задание (№1.1)

Знание основ теории вероятности и математической статистики

Теоретические задания №№ 1.1-1.15, 2.1-2.15

Знание основных понятий теории графов

Теоретические задания №№ 1.1-1.15, 2.1-2.15

1.2. Организация контроля и оценивания

Форма промежуточной аттестации

Организация контроля и оценивания

Экзамен

Собеседование по теоретическим вопросам билета.

Проверка выполнения практического задания билета.

1.3. Материально-техническое обеспечение контрольно-оценочных мероприятий

Контрольно-оценочные мероприятия проводятся в учебном кабинете математики.

Оборудование учебного кабинета и рабочих мест кабинета:

  • посадочные места по количеству обучающихся;
  • рабочее место преподавателя;
  • комплект оценочных средств по дисциплине;
  • таблицы приложений по теории вероятностей и математической статистике.

Технические средства обучения:

  • калькулятор.

2. Комплект оценочных средств

2.1. Комплект материалов для оценки освоения умений и усвоения знаний по Теории вероятностей и математической статистике

В состав комплекта входят задания для экзаменуемых и пакет экзаменатора (эксперта).

Задания включают два теоретических вопроса и одно практическое задание.

Задания №УЗ1-N, УЗ2-N: ответьте устно на теоретические вопросы билета

Задание № УЗ3-N: решите задачу с открытым ответом, запишите решение

Проверяемые умения и знания

Показатели оценки

Критерии оценки

Умение применять стандартные методы к решению вероятностных и статистических задач

Правильность выбора метода решения задачи;

Правильность записи расчетной формулы;

Правильность выполнения расчета;

Аккуратность и правильность оформления задачи

правильные ответы  и верное решение задачи

5

частично неправильные ответы и верное решение задачи

4

правильные ответы и неполное решение задачи

4

недостаточно правильные ответы и неполное решение задачи

3

неправильные ответы и неправильное
решение
задачи  

2

Умение пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач

Умение применять современные пакеты прикладных программ статистического анализа

Знание основных понятий комбинаторики

Правильность и четкость изложения теоретических положений;

Соблюдение регламента ответа

Знание основ теории вероятности и математической статистики

Знание основных понятий теории графов

Условия выполнения задания

1. Максимальное время подготовки к устному ответу и выполнения практического задания: 45 мин.

2. Номер билета определяется случайным образом. Необходимо ответить на два теоретических вопроса и решить 1 задачу.

3. Вы можете воспользоваться таблицами значений функций Гаусса, Лапласа, калькулятором.

БИЛЕТ №1

1-1.

Основные формулы комбинаторики

2-1.

Числовые характеристики ДСВ

3-1.

Задача.

Дан ряд распределения.

хi

0

1

2

3

рi

0,6

0,2

0,1

0,1

Найти функцию распределения и построить её график.  

БИЛЕТ №2

1-2.

Классическое определение вероятности

2-2.

Числовые характеристики НСВ

3-2.

Задача.

Для данного интервального вариационного ряда построить гистограмму.

Интервал наблюдаемых значений

Частота ni

26,9-27,4

2

27,4-27,9

0

27,9-28,4

7

28,4-28,9

18

28,9-29,4

14

29,4-29,9

8

29,9-30,4

1

 

БИЛЕТ №3

1-3.

Геометрическое определение вероятности

2-3.

Биномиальное распределение

3-3.

Задача.

Дан дискретный вариационный ряд частот.

xi

27,15

27,65

28,15

28,65

29,15

29,65

30,15

Частота ni

2

0

7

18

14

8

1

Найти ряд относительных частот, построить полигон относительных частот.

БИЛЕТ №4

1-4.

Теоремы сложения вероятностей несовместных событий

2-4.

Распределение Пуассона

3-4.

Задача.

Для данного вариационного ряда произвести расчет выборочной средней, выборочной дисперсии, выборочного среднего квадратического отклонения, моды, медианы, размаха вариации. Произвести расчет с применением электронных таблиц Excel.

xi

27,15

27,65

28,15

28,65

29,15

29,65

30,15

Частота ni

2

0

7

18

14

8

1

БИЛЕТ №5

1-5.

Теоремы умножения вероятностей независимых событий

2-5.

Нормальное распределение

3-5.

Задача.

Набирая номер телефона, абонент забыл две цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

БИЛЕТ №6

1-6.

Теоремы умножения вероятностей зависимых событий

2-6.

Показательное распределение

3-6.

Задача.

В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди шести взятых наудачу деталей окажется 4 стандартных.

БИЛЕТ №7

1-7.

Противоположные события. Вероятности противоположных событий

2-7.

Закон больших чисел. Теорема Чебышева

3-7.

Задача.

Два действительных числа x и y выбирают наугад независимо друг от друга так, что . Найти вероятность того, что эти числа окажутся неотрицательными.

БИЛЕТ №8

1-8.

Теоремы сложения вероятностей совместных событий

2-8.

Закон больших чисел. Теорема Бернулли

3-8.

Задача.

Игральную кость подбрасывают 500 раз. Какова вероятность того, что шестерка при этом выпадет 50 раз?

БИЛЕТ №9

1-9.

Формула полной вероятности

2-9.

Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения

3-9.

Задача.

Случайно встреченное лицо с вероятностью 0,2 может оказаться брюнетом, с вероятностью 0,3 – блондином, с вероятностью 0,4 – шатеном и с вероятностью 0,1 – рыжим. Какова вероятность того, что среди пяти случайно встреченных лиц: а) не менее четырех блондинов; б) два блондина и три шатена; в) хотя бы один рыжий? 

БИЛЕТ №10

1-10.

Формулы Байеса

2-10.

Полигон и гистограмма

3-10.

Задача.

Пусть вероятность того, что покупателю необходимо купить обувь 41-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 400 покупателей не более 100 потребуют обувь этого размера. 

БИЛЕТ №11

1-11.

Формула Бернулли

2-11.

Числовые характеристики выборки

3-11.

Задача.

Имеется 10 одинаковых урн, в девяти из них находится по 2 черных и по 2 белых шара,  а  в одной – 5 белых и 1 черный шар. Из урны, выбранной  наудачу, извлечен белый шар. Найти вероятность того, что шар извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров. 

БИЛЕТ №12

1-12.

Локальная теорема Лапласа

2-12.

Моделирование случайных величин

3-12.

Задача.

Разрыв электрической цепи происходит в том случае,  когда выходит из строя хотя бы один из трех последовательно соединенных элементов. Элементы выходят из строя соответственно с вероятностями 0,3; 0,4; 0,6. Найти вероятность того, что: а) не будет разрыва в цепи; б) выйдет из строя ровно 2 элемента.

БИЛЕТ №13

1-10.

Интегральная теорема Лапласа

2-10.

Неориентированные графы

3-10.

Задача.

Прибор состоит из трех узлов. Каждый из узлов может выйти из строя за время T независимо от других c вероятностью 0,1. Составить ряд распределения числа узлов прибора, вышедших из строя за время Т. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение рассматриваемой случайной величины.          

БИЛЕТ №14

1-14.

Дискретная случайная величина и её закон распределения

2-14.

Ориентированные графы

3-14.

Задача.

Телеграфное сообщение состоит из сигналов "точка" и "тире". Статистические свойства помех таковы, что искажаются, в среднем, 2/5 сообщений "точка" и 1/3 сообщений "тире". Известно, что среди передаваемых сигналов,  "точка" и "тире" встречаются в отношении 5:3. Найти вероятность того, что передаваемый сигнал  будет принят без искажения.

 

БИЛЕТ №15

1-15.

Непрерывная случайная величина и её закон распределения

2-15.

Эйлеровы графы

3-15.

Задача.

Непрерывная случайная величина X задана дифференциальной функцией:

Найти коэффициент А, интегральную функцию F(x), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить графики F(x) и f(x). 

Пакет экзаменатора

ПАКЕТ ЭКЗАМЕНАТОРА

Оцениваемые компетенции

Показатели оценки

Критерии оценки

Условия выполнения заданий

Задания:    №УЗ1-N, УЗ2-N: ответьте устно на теоретические вопросы билета

                   № УЗ3-N: решите задачу с открытым ответом, запишите решение

указывается номер задания и его краткое содержание (формулировка типового задания)

Количество вариантов заданий (билетов): 15

Время выполнения заданий  45 мин.

Умение применять стандартные методы к решению вероятностных и статистических задач

Правильность выбора метода решения задачи;

Правильность записи расчетной формулы;

Правильность выполнения расчета;

Аккуратность и правильность оформления задачи

правильные ответы  и верное решение задачи

5

частично неправильные ответы и верное решение задачи

4

правильные ответы и неполное решение задачи

4

недостаточно правильные ответы и неполное решение задачи

3

неправильные ответы и неправильное решение задачи  

2

Оборудование: калькулятор

Литература для экзаменующихся: таблицы значений функций Гаусса, Лапласа и др.

Умение пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач

Умение применять современные пакеты прикладных программ статистического анализа

Знание основных понятий комбинаторики

Правильность и четкость изложения теоретических положений;

Соблюдение регламента ответа

Знание основ теории вероятности и математической статистики

Знание основных понятий теории графов

Рекомендации по проведению оценки:

Ознакомьтесь с заданиями и их вариантами, показателями оценки, критериями оценки.

Решения  экзаменационных задач

Задача 3.1

                                       0   при           x ≤ 0

                                    0,6   при     0 < x  ≤ 1

                  F(x) =        0,8   при     1 < x ≤ 2

                                    0,9   при     2 < x  ≤ 3

                                       1   при           x > 3

График функции распределения:

        

Задача 3.2

Интервал наблюдаемых значений

Частота ni

26,9-27,4

2

27,4-27,9

0

27,9-28,4

7

28,4-28,9

18

28,9-29,4

14

29,4-29,9

8

29,9-30,4

1

Задача 3.3

xi

27,15

27,65

28,15

28,65

29,15

29,65

30,15

Частота ni

2

0

7

18

14

8

1

Относительная частота wi=ni/n

0,04

0

0,14

0,36

0,28

0,16

0,02

Полигон относительных частот:

 

Задача 3.4

Мо=28,65.  Ме=28,65. R = 3

Задача 3.5

Обозначим через В событие – набраны две нужные цифры. Всего можно набрать столько различных цифр, сколько может быть составлено размещений из десяти цифр по две, то есть:   Таким образом, общее число возможных элементарных исходов равно 90. Благоприятствует событию В только один исход. Искомая вероятность: .

Задача 3.6

Обозначим событие А – среди шести взятых деталей 4 стандартные. Общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь 6 деталей из 10, то есть числу сочетаний из 10 элементов  по 6 элементов: . Четыре стандартные детали можно взять из семи стандартных деталей способами. Остальные  6 – 4 = 2 детали должны быть нестандартными. Две нестандартные детали из 10 – 7 = 3 нестандартных можно взять способами. Каждая из четырех стандартных деталей может сочетаться с любой из двух нестандартных деталей. Следовательно, число благоприятствующих исходов равно . Искомая вероятность равна .

Задача 3.7

Р   =     =

Задача 3.8

Здесь   n=500;    k=50;   p=1/6;   q=5/6.  

        

По формуле     Рn(k)         

Задача 3.9

а) Так как всего случайно встречено 5 лиц, то «не менее четырех блондинов» – это либо 4 блондина, либо 5 блондинов. Искомая вероятность согласно формуле Бернулли составляет:

б) «Два блондина и три шатена». Искомая вероятность:

в) «Хотя бы один рыжий». Согласно теоремам сложения и умножения вероятностей данную вероятность можно рассчитать как разность между единицей и вероятностью события «ни одного рыжего»:

Задача 3.10

«Не более 100» - это значит от 0 до 100 покупателей. По условию:  n=400;   p=0.2;   q=0.8;  

           

    По формуле: Рn(k1, k2)  Ф(х) – Ф(х′)

Задача 3.11

А  –  извлечен белый шар из наудачу  выбранной урны.  –  шар извлечен из урны с составом I (2 белых и 2 черных шара).  –  шар извлечен из урны с составом II (5 белых и 1 черный шар). ,

где  ,      ,           ,      . . Ответ:  

Задача 3.12

а) А -  разрыва в цепи не будет. (т.е. все три элемента будут работать).

б)  С - выйдет из строя ровно 2 элемента.

Ответ:   а) .

Задача 3.13

p = 0,1 q = 1 – 0,1 = 0,9. Тогда:

P3 (0) =   ∙ (0,1) 0 ∙ (0,9) 3 = 0,729              P3 (2) = (0,1) 2 ∙ (0,9) 1 = 0,027

P3 (1) = (0,1) 1 ∙ (0,9) 2 = 0,243              P3 (3) = (0,1) 3  ∙ (0,9) 0 = 0,001

Х

0

1

2

3

Р

0,729

0,243

0,027

0,001

M(X) = 0 ∙ 0,729 + 1 ∙ 0,243 + 2 ∙ 0,027 + 3 ∙ 0,001 = 0,3

Х2

0

1

4

9

Р

0,729

0,243

0,027

0,001

,   D(X) = 0,36 - 0,09 = 0,27,  .

Задача 3.14

А – пересдаваемый сигнал принят без искажения.– был передан сигнал "точка". – был передан сигнал "тире".,

где  ,  ,  - вероятность того, что передаваемый сигнал принят без искажения, при условии, что был передан сигнал «точка».   -  вероятность того, что передаваемый сигнал принят без искажения,  при условии, что был передан сигнал «тире».    Ответ: .

Задача 3.15

 

 

      D(X) = 2,4 – (1,5)2 = 0,15.

Среднее квадратическое отклонение:  ,  .

БИЛЕТ №1

1-1.

Основные формулы комбинаторики

2-1.

Числовые характеристики ДСВ

3-1.

Задача.

Дан ряд распределения.

хi

0

1

2

3

рi

0,6

0,2

0,1

0,1

Найти функцию распределения и построить её график.  

БИЛЕТ №2

1-2.

Классическое определение вероятности

2-2.

Числовые характеристики НСВ

3-2.

Задача.

Для данного интервального вариационного ряда построить гистограмму.

Интервал наблюдаемых значений

Частота ni

26,9-27,4

2

27,4-27,9

0

27,9-28,4

7

28,4-28,9

18

28,9-29,4

14

29,4-29,9

8

29,9-30,4

1

 

БИЛЕТ №3

1-3.

Геометрическое определение вероятности

2-3.

Биномиальное распределение

3-3.

Задача.

Дан дискретный вариационный ряд частот.

xi

27,15

27,65

28,15

28,65

29,15

29,65

30,15

Частота ni

2

0

7

18

14

8

1

Найти ряд относительных частот, построить полигон относительных частот.

БИЛЕТ №4

1-4.

Теоремы сложения вероятностей несовместных событий

2-4.

Распределение Пуассона

3-4.

Задача.

Для данного вариационного ряда произвести расчет выборочной средней, выборочной дисперсии, выборочного среднего квадратического отклонения, моды, медианы, размаха вариации. Произвести расчет с применением электронных таблиц Excel.

xi

27,15

27,65

28,15

28,65

29,15

29,65

30,15

Частота ni

2

0

7

18

14

8

1

БИЛЕТ №5

1-5.

Теоремы умножения вероятностей независимых событий

2-5.

Нормальное распределение

3-5.

Задача.

Набирая номер телефона, абонент забыл две цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

БИЛЕТ №6

1-6.

Теоремы умножения вероятностей зависимых событий

2-6.

Показательное распределение

3-6.

Задача.

В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди шести взятых наудачу деталей окажется 4 стандартных.

БИЛЕТ №7

1-7.

Противоположные события. Вероятности противоположных событий

2-7.

Закон больших чисел. Теорема Чебышева

3-7.

Задача.

Два действительных числа x и y выбирают наугад независимо друг от друга так, что . Найти вероятность того, что эти числа окажутся неотрицательными.

БИЛЕТ №8

1-8.

Теоремы сложения вероятностей совместных событий

2-8.

Закон больших чисел. Теорема Бернулли

3-8.

Задача.

Игральную кость подбрасывают 500 раз. Какова вероятность того, что шестерка при этом выпадет 50 раз?

БИЛЕТ №9

1-9.

Формула полной вероятности

2-9.

Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения

3-9.

Задача.

Случайно встреченное лицо с вероятностью 0,2 может оказаться брюнетом, с вероятностью 0,3 – блондином, с вероятностью 0,4 – шатеном и с вероятностью 0,1 – рыжим. Какова вероятность того, что среди пяти случайно встреченных лиц: а) не менее четырех блондинов; б) два блондина и три шатена; в) хотя бы один рыжий? 

БИЛЕТ №10

1-10.

Формулы Байеса

2-10.

Полигон и гистограмма

3-10.

Задача.

Пусть вероятность того, что покупателю необходимо купить обувь 41-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 400 покупателей не более 100 потребуют обувь этого размера. 

БИЛЕТ №11

1-11.

Формула Бернулли

2-11.

Числовые характеристики выборки

3-11.

Задача.

Имеется 10 одинаковых урн, в девяти из них находится по 2 черных и по 2 белых шара,  а  в одной – 5 белых и 1 черный шар. Из урны, выбранной  наудачу, извлечен белый шар. Найти вероятность того, что шар извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров. 

БИЛЕТ №12

1-12.

Локальная теорема Лапласа

2-12.

Моделирование случайных величин

3-12.

Задача.

Разрыв электрической цепи происходит в том случае,  когда выходит из строя хотя бы один из трех последовательно соединенных элементов. Элементы выходят из строя соответственно с вероятностями 0,3; 0,4; 0,6. Найти вероятность того, что: а) не будет разрыва в цепи; б) выйдет из строя ровно 2 элемента.

БИЛЕТ №13

1-10.

Интегральная теорема Лапласа

2-10.

Неориентированные графы

3-10.

Задача.

Прибор состоит из трех узлов. Каждый из узлов может выйти из строя за время T независимо от других c вероятностью 0,1. Составить ряд распределения числа узлов прибора, вышедших из строя за время Т. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение рассматриваемой случайной величины.          

БИЛЕТ №14

1-14.

Дискретная случайная величина и её закон распределения

2-14.

Ориентированные графы

3-14.

Задача.

Телеграфное сообщение состоит из сигналов "точка" и "тире". Статистические свойства помех таковы, что искажаются, в среднем, 2/5 сообщений "точка" и 1/3 сообщений "тире". Известно, что среди передаваемых сигналов,  "точка" и "тире" встречаются в отношении 5:3. Найти вероятность того, что передаваемый сигнал  будет принят без искажения.

 

БИЛЕТ №15

1-15.

Непрерывная случайная величина и её закон распределения

2-15.

Эйлеровы графы

3-15.

Задача.

Непрерывная случайная величина X задана дифференциальной функцией:

Найти коэффициент А, интегральную функцию F(x), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить графики F(x) и f(x). 


[1] Указываются коды (при наличии) и наименования результатов обучения, проверяемых при проведении аттестации  по учебной дисциплине, междисциплинарному курсу (знания, умения), практике (умения и/или практический опыт) или экзамена (квалификационного) (общие, профессиональные компетенции).

[2] Указывается форма промежуточной аттестации (экзамен, дифференцированный зачет, зачет). При наличии нескольких форм промежуточной аттестации, что характерно для профессионального модуля (ПМ), каждая из них соотносится с соответствующим элементом программы  ПМ. Например: экзамен по МДК, зачет по практике, экзамен (квалификационный) по ПМ.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Бинарный урок по дисциплинам «Теория вероятностей и математическая статистика» и «Русский язык и культура речи»

Тема урока "Применение методов математической статистики и теории вероятностей в задачах теоретической лингвистики при анализе устной и звучащей речи на русском языке".Цели урока:образовательные: науч...

Рабочая программа дисциплины ЕН.03 Теория вероятностей и математическая статистика

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе ФГОС СПО по специальности 09.02.01 Компьютерные системы и комплексы. Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована в дополните...

Учебное занятие по дисциплине: ЕН.01 МАТЕМАТИКА Раздел 3. Основы теории вероятностей и математической статистики Тема 3.1. Применение математической статистики и теории вероятностей

Цели занятия: Учебные: проверить знания и умения обучающихся по темам:основные понятия и определения теории вероятностиРазвивающие: развитие познавательных интересов; развитие умений ан...

Рабочая программа по дисциплине ЕН.03 Теория вероятности и математическая статистика

Рабочая программа учебной дисциплины «ЕН.03 Теория вероятности и математическая статистика» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта  по специаль...

КТП по дисциплине ЕН.03 Теория вероятности и математическая статистика

КТП по дисциплине ЕН.03 Теория вероятности и математическая статистика по специальности среднего профессионального образования 09.02.03   «Программирование в компьютерных системах...

Методические указания по практическим занятиям по дисциплине ЕН.03 Теория вероятности и математическая статистика

Методические указания по практическим занятиям по дисциплине ЕН.03 Теория вероятности и математическая статистика...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.03 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Рабочая программа учебной дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика"-36 часов...