Технологическая карта урока на тему "Пирамида"
план-конспект урока
Разработка урока по математике
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 tehkarta_piramida.docx | 693.6 КБ |
 prezentatsiya_k_uroku.ppt | 1.98 МБ |
| irratsionalnye_uravneniya.docx | 37.07 КБ |
Предварительный просмотр:
Преподаватель: Комбуй А-Х.М.
Предмет: Математика
Курс 2 Группа № 26Б Профессия «Мастер сухого строительства»
Дата 15.02.21г.
Технологическая карта урока
Тема | Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. |
Цель | Познакомить учащихся с понятием «пирамида» и ее основными элементами; рассмотреть основные виды пирамиды; научить учащихся применять формулы для вычисления площадей поверхностей пирамид при решении задач. |
Задачи | Воспитывающие: воспитывать творческое отношение к окружающему миру пирамид, чувства коллективизма, взаимопомощи работе в группах; воспитывать внимание и аккуратность в оформлении заданий, воспитание трудолюбия. Развивающие: развивать эстетическое познание архитектурных строений, и познания красоты пирамидальных сооружений; умения пользоваться опорным конспектом и дидактическим материалом для постановки задачи и её выполнения в ходе решения; развивать внимательность, собранность и аккуратность, умения работать самостоятельно; |
Тип урока | Урок объяснения нового материала |
Применяемая технология | Информационно-коммуникативные технологии |
Оборудование | Компьютер, проектор, мультимедийная презентация, учебники, модели пирамид. |
Основные понятия | Пирамида, элементы пирамиды, тетраэдр, усеченная пирамида. |
Формируемые универсальные учебные действия | Предметные: знать определения пирамиды, понятия апофемы, должны уметь находить элементы пирамиды; определять его вид, и находить площадь боковой и полной поверхности пирамид. Метапредметные: познавательные – уметь ставить цели и находить пути решения; уметь анализировать текст учебника; регулятивные – осознавать качество и уровень учебного материала; коммуникативные – уметь формулировать и аргументировать собственные суждения; работать индивидуально и в группе; уметь слушать учителя и других учащихся; Личностные: уметь грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; формирование ответственного отношения к учению; развитие настойчивости в достижении поставленной цели; формирование позитивной самооценки. |
Источники информации | 1. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия – учеб. для студ. учреждений сред. проф. образования. 2016; 2. Атанасян Л.С. Геометрия 10-11, Просвещение, 2003. |
Структура урока
Этап | Цели этапа | Форма обучения | Деятельность преподавателя | Деятельность обучающихся | Время |
Инициализация |
| коллективная | - приветствие - постановка учебных задач урока | приветствуют учителя, проверяют наличие учебных принадлежностей | 2мин |
Актуализация опорных знаний |
| индивидуальная | -сообщение о работе -раздача заданий на слайдах в проекторе (тестовый контроль) -сообщение критерии | отвечают на вопросы | 5мин |
Мотивация (актуализация субъектного опыта обучающихся) |
| фронтальная | учитель рассказывает стихотворение | слушают учителя и называют тему урока | 5мин |
Изучение нового материала | организация учащихся на решение задачи - систематизация материала - демонстрация презентации целостное осмысление, обобщение полученной информации | коллективная | учитель объясняет новый материал приложение №1. | слушают учителя, задают вопросы, решают совместно | 10мин |
Первичное осмысление и закрепление знаний |
| групповая | объяснить задания, озвучить критерии оценок Выполняют задания: приложение №2. | выполняют задания | 10мин |
Изучение нового материала | организация учащихся на решение задачи - систематизация материала - демонстрация презентации целостное осмысление, обобщение полученной информации | коллективная | учитель объясняет новый материал приложение №3. | слушают учителя, задают вопросы, решают совместно | 10мин |
Закрепление | закрепление знаний, новых понятий; анализ собственных мыслительных операций. | групповая | объяснить задания, озвучить критерии оценок Выполняют задания: приложение №4. | выполняют задания | 10мин |
Подведение итогов урока, рефлексия | итог урока с оценкой проделанной учащихся работы | Фронтальная | Подведение итогов урока, проверка учебной работы на уроке. Для рефлексии:
| Слушают свои оценки | 5мин |
Домашнее задание | Озвучить домашнее задание | Обобщение | дает задание на дом: выучить конспект, подготовится тестовому контролю | Записывают д/з | 3мин |
Приложение №1
Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника - основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания-вершины пирамиды, и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.
Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.
Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами.
Пирамида называется n-угольной, если ее основанием является n-угольник.
Треугольная пирамида называется также тетраэдром.
Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.
Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.
Апофема – это высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины.
Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу.
Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды:
Боковой поверхностью пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней.
Боковая поверхность пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему
Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды:
Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему.
Полная поверхность пирамиды равна сумме площадей боковой поверхности и основания.
Приложение №2.
Приложение №3.
Перед вами представлена пирамида PA1A2…An.
Проведем секущую плоскость β, параллельную плоскости основания пирамиды и пусть эта плоскость пересекает боковые ребра в точках B1,B2,…, Bn.
Плоскость β разбивает пирамиду на две фигуры: пирамиду PB1B2…Bn и многогранник. Многогранник, гранями которого являются n-угольники A1A2…An и B1B2…Bn, расположенные в параллельных плоскостях и n четырехугольников A1A2B2B1, A2A3B3B2,…, AnA1B1Bn называется усеченной пирамидой.
Усеченной пирамидой называется часть пирамиды, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию пирамиды.
Правильной усеченной пирамидой называется часть правильной пирамиды, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию пирамиды.
Основания усеченной пирамиды – подобные многоугольники.
Боковые грани – трапеции.
Высотой усеченной пирамиды называется расстояние между ее основаниями.
Диагональю усеченной пирамиды называется отрезок, соединяющий ее вершины, не лежащие в одной грани.
Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.
Основания правильной усеченной пирамиды - правильные многоугольники, а боковые грани - равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называются апофемами.
Как найти сумму площадей ее боковых граней?
Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней.
где р1 и р2 - периметры оснований, h - апофема.
Теорема
Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему
N-угольники A1A2…An и B1B2…Bn называются соответственно верхним и нижним основанием. Четырехугольники A1A2B2B1, A2A3B3B2,…, AnA1B1Bn называются боковыми гранями.
Отрезки A1B1,…, AnBn называются боковыми рёбрами усеченной пирамиды.
Усеченную пирамиду обозначают так A1A2…AnB1B2…Bn. Возьмем на верхнем основании произвольную точку C и из этой точки опустим перпендикуляр на нижнее основание. Этот перпендикуляр называется высотой усеченной пирамиды.
Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.
Основаниями усеченной пирамиды являются правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции.
Высоты этих трапеций называются апофемами
Объединение боковых граней называется боковой поверхностью усеченной пирамиды, а объединение всех граней называется полной поверхностью усеченной пирамиды. Тогда площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней.
Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров основания на апофему.
Приложение №4.
Решение задач (закрепление полученных знаний)
Учеб. Атанасян Л.С. стр.65
№243
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
План урока Инициализация Актуализация опорных знаний Мотивация (актуализация субъектного опыта обучающихся) Изучение нового материала Закрепление полученных знаний Подведение итогов Рефлексия Домашнее задание
Актуализация опорных знаний 1. Какая геометрическая фигура перед вами? 2. Что лежит в ее основании?
3. Назовите боковые ребра этого многогранника? 4. По какой формуле вычисляется площадь боковой и полной поверхности призмы?
Изучение нового материала Стих Валерия Брюсова “Пирамида-треугольник”. Я еле качая веревки, в синели не различая синих тонов и милой головки, летаю в просторе крылатый, как птица, меж лиловых кустов ! Но в заманчивом взоре, знаю блещет, алея, зарница! И я счастлив ею без слов!
Историчекая справка Термин «пирамида» заимствован из греческого «пирамис» или «пирамидос». Греки в свою очередь позаимствовали это слово из египетского языка. В папирусе Ахмеса встречается слово «пирамис» в смысле ребра правильной пирамиды. Другие считают, что термин берет свое начало от формы хлебцев в Древней Греции («пирос» - рожь ). В связи с тем, что форма пламени напоминает образ пирамиды, некоторые ученые считали, что термин происходит от греческого слова «пир» - огонь . В Древнем Египте гробницы фараонов имели форму пирамид
Гробницы фараонов (Египет)
Пирамиды Теотиуакана (Мексика)
Пирамиды в природе Гора Кайлас (Тибет)
Пирамиды в растениях
Пирамиды в архитектуре Стеклянная пирамида Лувра ( Париж) Спасская башня Кремля (Москва)
α А 1 А 2 А n P H Определение Пирамида – многогранник, составленный из n - угольника А 1 А 2 …А n и n треугольников Основание Боковые грани Вершина Высота – перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания Боковые ребра
Пирамиды Треугольная пирамида (тетраэдр) Шестиугольная пирамида Четырехугольная пирамида
Площадь боковой поверхности пирамиды S бок. S бок = ½dP
Площадь полной поверхности пирамиды S полн. = S бок. + S осн. S бок. S осн.
Правильная пирамида Пирамида называется правильной , если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой А n А 1 А 2 P h O А 3
Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками А 1 А 2 А n Р О А 3 Боковые ребра:
Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины Апофемы Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу
Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему d a S бок = ½dP
Задача.
Усеченная пирамида
Усеченной пирамидой называется часть пирамиды, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию пирамиды. Правильной усеченной пирамидой называется часть правильной пирамиды, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию пирамиды. Основания усеченной пирамиды – подобные многоугольники. Боковые грани – трапеции.
Основные элементы усеченной пирамиды: n -угольники A1A2…An и B1B2…Bn называются соответственно верхним и нижним основанием . Четырехугольники A1A2B2B1, A2A3B3B2,…, AnA1B1Bn называются боковыми гранями . Отрезки A1B1,…, AnBn называются боковыми рёбрами усеченной пирамиды . Перпендикуляр СН называется высотой усеченной пирамиды.
Площадь боковой и полной поверхности усеченной пирамиды
Решение задач (закрепление полученных знаний) Учеб. Атанасян Л.С. стр.65 № 243
Подведение итогов Домашнее задание:
Удивляйся росе, удивляйся цветам, Удивляйся упругости стали. Удивляйся тому, чему люди порой Удивляться уже перестали.
Предварительный просмотр:
Преподаватель: Комбуй А-Х.М.
Предмет: Математика
Технологическая карта урока
Тема | Иррациональные уравнения |
Цель | Ввести понятие иррационального уравнения и показать способ решения через проверку корней способом подставки в исходное уравнение. |
Задачи | Развивающая: Способствовать развитию навыка решения иррациональных уравнений. Воспитательная: Воспитывать навыки аккуратности и правильности оформления уравнения в тетрадях. |
Тип урока | Урок объяснения нового материала |
Применяемая технология | Информационно-коммуникативные технологии |
Оборудование | Компьютер, проектор, мультимедийная презентация, учебники. |
Основные понятия | Иррациональные уравнения |
Формируемые универсальные учебные действия | Предметные: знать: методы решения иррациональных уравнений; методы проверки корней уравнения. уметь: решать иррациональные уравнения. Метапредметные: познавательные – уметь ставить цели и находить пути решения; уметь анализировать текст учебника; регулятивные – осознавать качество и уровень учебного материала; коммуникативные – уметь формулировать и аргументировать собственные суждения; работать индивидуально и в группе; уметь слушать учителя и других учащихся; Личностные: уметь грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; формирование ответственного отношения к учению; развитие настойчивости в достижении поставленной цели; формирование позитивной самооценки. |
Источники информации | 1. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия – учеб. для студ. учреждений сред. проф. образования. 2016; |
Структура урока
Этап | Цели этапа | Форма обучения | Деятельность преподавателя | Деятельность обучающихся |
Инициализация |
| коллективная | - приветствие - постановка учебных задач урока | приветствуют учителя, проверяют наличие учебных принадлежностей |
Актуализация опорных знаний |
| индивидуальная | -сообщение о работе -раздача заданий на слайдах в проекторе (устный опрос) -сообщение критерии | отвечают на вопросы |
Мотивация (актуализация субъектного опыта обучающихся) |
| фронтальная | учитель на слайде показывает несколько уравнений и решения этих уравнений | слушают учителя и называют тему урока |
Изучение нового материала | организация учащихся на решение задачи - систематизация материала - демонстрация презентации целостное осмысление, обобщение полученной информации | коллективная | учитель объясняет новый материал приложение №1. | слушают учителя, задают вопросы, решают совместно |
Закрепление полученных знаний |
| групповая | объяснить задания, озвучить критерии оценок Выполняют задания: приложение №2. | выполняют задания |
Подведение итогов урока, рефлексия | итог урока с оценкой проделанной учащихся работы | Фронтальная | Подведение итогов урока, проверка учебной работы на уроке. Для рефлексии:
| Слушают свои оценки |
Домашнее задание | Озвучить домашнее задание | Обобщение | дает задание на дом: выучить конспект, подготовится тестовому контролю | Записывают д/з |
Приложение №1
Иррациональными уравнениями называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или знаком возведения в дробную степень. |
Для того, чтобы решить иррациональное уравнение, необходимо:
- Уединить одно из выражений с корнем в одной части и избавиться от знака корня (возвести в соответствующую степень обе части уравнения и упростить его), повторять эту процедуру, пока все корни не уйдут или пока решение не станет очевидным;
- Решить получившееся рациональное уравнение;
- Для проверки подставить получившиеся корни уравнения в исходное уравнение.
Примеры:
Избавляемся от корней. Поскольку корень второй степени, то обе части уравнения возводим в квадрат и упрощаем:
2х+1=9
Решаем полученное уравнение
2х=9-1
2х=8
х=4
проверка: подставляя вместо х=4 получим верное равенство.
Ответ : 4
Решая иррациональное уравнение, обязательно надо проводить проверку полученных корней!
Как и раньше возводим в квадрат обе части:
2х-5=4х-7
Решаем уравнение
2х-4х=5-7
-2х=-2
х=1
Проверка, подставим 1 в исходное уравнение:
Вот это да! Ничего тебя тут не смущает?
Под квадратным корнем у нас отрицательное число!
Как же так вышло?
А это говорит о том, что это посторонний корень для исходного уравнения.
Да, это корень уравнения 2x−5=4x−7, но оно-то не исходное, его мы получили после преобразований!
В ответе пишем «нет решения».
После возведения обеих частей в квадрат имеем:
, упрощаем и решаем квадратное уравнение по теореме Виета
Х1=3
Х2=-4
У нас два корня, пробуем их подставить в исходное для проверки.
Подставляем 3, √9=3, 3=3 – подходит.
Подставим −4, получим √16=−4 не подходит
Но ведь 4≠−4! Что же получается, −4 – посторонний корень.
получается и в нашем примере с иррациональным уравнением, в результате преобразования мы можем найти все корни, но могут примешаться и посторонние.
Их надо отфильтровать проверкой, проверив, будет ли соблюдаться равенство исходного уравнения при их подстановке.
- Если показатель степени четный, т.е. мы берем корень квадратный или корень 4 степени и т.д.;
- Если подкоренное выражение отрицательно, то корень не имеет смысла (не существует);
- Если подкоренное выражение равно нулю, то корень тоже равен нулю;
- Если подкоренное выражение положительно, то значение корня существует и положительно.
Если показатель степени нечетный ( √3 √5...), то корни определены при любом значении подкоренного выражения.
При этом корень отрицателен, если подкоренное выражение отрицательно; равен нулю, если подкоренное выражение равно нулю; положителен, если покоренное выражение положительно.
Приложение №2.
Выполните упражнения
№1. Решите иррациональные уравнения:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Технологическая карта урока-исследования по МДК 1 "Технологические процессы обработки цветных металлов (по типам производств)"
Профессиональный модуль ПМ 01. Подготовка и ведение технологического процесса обработки цветных металлов.МДК 1 Технологические процессы обработки цветных металлов (по типам производств).Тема 1.4...
Технологическая карта урока - плавание. урок актуализации знаний и умений (урок повторения)
Данная технологическая карта помогает педагогу вобеспечении мотивацией и принятием обучающимися целей учебно-познавательной деятельности, актуализации опорных знаний и умений на уроке плавания в рамка...
Технологическая карта урока по предмету "Основы экономических знаний", урок 1
Технологическая карта урока по предмету "Основы экономических знаний", урок 1...
Технологическая карта урока по предмету "Основы экономических знаний", урок 2
Технологическая карта урока по предмету "Основы экономических знаний", урок 2...
Технологическая карта урока по предмету "Основы экономических знаний", урок 3
Технологическая карта урока по предмету "Основы экономических знаний", урок 3...
Технологическая карта урока по предмету "Основы экономических знаний", урок 4
Технологическая карта урока по предмету "Основы экономических знаний", урок 4...
Технологическая карта урока "Технологический процесс восстановления, регулировки и сборки несущей системы подвески
урок производственного обучения...