РАССМОТРЕНО

на заседании

ЦМК общеобразовательных дисциплин

Протокол №1 от 28.08.20.

Председатель ЦМК  

______________ /__Гмырикова С.В./

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам директора по УР

___________/Колесник Ю.С./

31.08.20.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА                                                                            4                                                                           

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

9

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

16

4. ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ

18

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

351

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

в том числе:

     практические занятия

117

     контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

117

в том числе:

выполнение  типовых заданий

33

составление таблиц для систематизации материала

44

решение комплексных задач практического характера

20

подготовка сообщений, докладов, рефератов с использованием информационных технологий

20

Промежуточная аттестация в форме  экзамена 

Наименование

 разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа

Обучающихся

Объем часов

Введение

1. Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи математики для овладения специальностью

1

Раздел 1

Алгебра

106

Тема 1.1

Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

6

1. Целые и рациональные числа. Действительные числа.
2. Приближенные вычисления.
3. Комплексные числа.

Практические занятия

6

Практическое занятие № 1  «Арифметические действия над числами. сравнение числовых выражений»

Практическое занятие № 2  «Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной)»

Практическое занятие № 3  «Выполнение действий над комплексными числами»

Самостоятельная работа обучающихся. Выполнение типовых заданий по теме: «Развитие понятия о числе»

Подготовка сообщений по теме: «Развитие понятия о числе»

3

Тема 1.2

Корни, степени, логарифмы.

Содержание учебного материала

4

1. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Преобразование иррациональных выражений.
2. Степени с рациональным показателем и их свойства. Степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.
3. Преобразования рациональных, степенных выражений.
4. Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Основное логарифмическое тождество. Правила действия с логарифмами.
5. Переход к новому основанию. Преобразование показательных и  логарифмических выражений.

Практические занятия

16

Практическое занятие № 4  «Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.»

Практическое занятие № 5  «Нахождение значений степеней с рациональным показателем. Сравнение степеней»

Практическое занятие № 6  «Преобразование рациональных выражений»

Практическое занятие № 7  «Преобразование выражений, содержащих степени»

Практическое занятие № 8  «Нахождение значений логарифма по произвольному основанию»

Практическое занятие № 9  «Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов»

Практическое занятие № 10 «Логарифмирование и потенцирование выражений»

Практическое занятие № 11 «Выполнение действий с корнями, степенями и логарифмами. Преобразование выражений.»

Самостоятельная работа обучающихся. Выполнение типовых заданий по теме: «Корни, степени и логарифмы»

Составление таблиц для систематизации материала

14

Тема 1.3

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

8

1.  Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества.

2.  Вращательное движение. Формулы приведения.

3.  Формулы сложения, Формулы удвоения. Формулы половинного угла.

4.  Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

5.  Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.  Простейшие тригонометрические уравнения.

6.   Простейшие тригонометрические неравенства.

Практические занятия

16

Практическое занятие № 12  «Радианная мера измерения углов вращения и связь с градусной мерой. Основные тригонометрические тождества»

Практическое занятие № 13  «Формулы приведения»

Практическое занятие № 14  «Формулы сложения, удвоения»

Практическое занятие № 15  «Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и  произведения в сумму»

Практическое занятие № 16  «Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс»

Практическое занятие № 17  «Простейшие тригонометрические уравнения»

Практическое занятие № 18  «Решение тригонометрических уравнений»

Практическое занятие № 19  «Преобразование тригонометрических выражений. Прикладные задачи»

Самостоятельная работа обучающихся. Выполнение типовых заданий по теме: «Основы тригонометрии»

Составление таблиц для систематизации материала

12

Тема 1.4

Функции их свойства и графики

Содержание учебного материала

8

1. Функции, область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных разными способами. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
2. Свойство функции: монотонность (промежутки возрастания и убывания), четность, нечетность, ограниченность, периодичность, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Понятие о непрерывности функции. Графическая интерпретация. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.
3.  Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
4. Определение степенных, показательных и логарифмических функций, их свойства и графики.  
5. Определение тригонометрических функций, их свойства и графики.
6. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
7. Преобразование графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно прямой  y = x , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Практические занятия   

16

Практическое занятие № 20  «Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций»

Практическое занятие № 21  «Свойства и графики степенных и показательных функций»

Практическое занятие № 22  «Обратные функции и их графики. Свойства и графики логарифмических функций»

Практическое занятие № 23  «Преобразования графиков функций»

Практическое занятие № 24  «Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные тригонометрические функции»

Практическое занятие № 25  «Гармонические колебания. Прикладные задачи»

Практическое занятие № 26  «Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств»

Практическое занятие № 27  «Построение и чтение графиков функций»

Самостоятельная работа обучающихся. Выполнение типовых заданий по теме: «Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Решение комплексных задач практического характера

8

Тема 1.5

Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

17

1. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
2. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства.
3.  Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
4. Тригонометрические уравнения и неравенства.
5. Рациональные и иррациональные системы уравнений.
6. Показательные и логарифмические системы уравнений.
7. Тригонометрические системы уравнений.
8. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнении и неравенств с двумя переменными и их систем.
9. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Практические занятия

9

Практическое занятие № 28  «Решение рациональных и иррациональных уравнений и неравенств»

Практическое занятие № 29  «Решение показательных, логарифмических  уравнений и неравенств»

Практическое занятие № 30  «Решение систем уравнений»

Практическое занятие № 31  «Метод интервалов»

Практическое занятие № 32  «Решение уравнений, неравенств и систем уравнений»

Самостоятельная работа обучающихся.. Выполнение типовых заданий по теме: «Уравнения и неравенства»  

Составление таблиц для систематизации материала.

12

Раздел 2

Начала математического анализа

40

Тема 2.1

Последовательности. Производная.

Содержание учебного материала

18

1. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
2. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.
3. Производная суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.
4. Производные обратной функции и композиции функций.
5. Вторая производная, её геометрический и физический смысл.
6. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
7. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение производной для процесса, заданного формулой и графиком.

Практические занятия

8

Практическое занятие № 33  «Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций»

Практическое занятие № 34  «Исследование функции с помощью производной»

Практическое занятие № 35  «Нахождение наибольшего и наименьшего значения и экстремальных значений функций»

Практическое занятие № 36  «Применение производной к решению математических и прикладных задач»

Самостоятельная работа обучающихся. Выполнение типовых    заданий по теме: «Начала математического анализа» Решение комплексных задач практического характера

8

Тема 2.2

Первообразная и интеграл

Содержание учебного материала

8

1.  Первообразная и интеграл.

2.  Нахождение определённого интеграла непосредственно и подстановкой.

3.  Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

4.  Применение определенного интеграла  для нахождения площади криволинейной трапеции. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Практические занятия

6

Практическое занятие № 37 «Нахождение первообразной и неопределённого интеграла»

Практическое занятие № 38  «Вычисление определённого интеграла непосредственно. Вычисление определённого интеграла подстановкой»

Практическое занятие № 39  «Применение определенного интеграла к вычислению физических величин и площадей»

Самостоятельная работа обучающихся. Выполнение типовых   заданий по теме: «Начала математического анализа». Решение комплексных задач практического характера. Подготовка выступлений, творческих заданий, рефератов.

18

Раздел 3

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей        

22

Тема 3.1

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

6

1. Основные понятия комбинаторики.
2. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение на перебор вариантов.
3. Треугольник Паскаля. Формула Бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов.

Практические занятия

2

Практическое занятие № 40  «Правила комбинаторики. Размещения, сочетания и перестановки. Решение комбинаторных задач»

Самостоятельная работа обучающихся. Выполнение типовых   заданий по теме: «Элементы комбинаторики»

Подготовка выступлений по теме: «История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизни»

6

Тема 3.2

Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики.

Содержание учебного материала

8

1. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий.
2. Дискретная случайная величина, закон её распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.
3. Понятие о законе больших чисел.
4. Понятия о задачах математической статистики. Генеральная Совокупность. Выборка. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). Среднее арифметическое, медиана.
5. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практические занятия

6

Практическое занятие № 41 «Решение задач на вычисление вероятностей событий»        

Практическое занятие № 42  «Вычисление числовых характеристик дискретной случайной величины»

Практическое занятие № 43 «Прикладные задачи»

Самостоятельная работа обучающихся.. Выполнение типовых заданий по теме: «Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики». Решение комплексных задач практического характера

4

Раздел 4

Геометрия

66

Тема 4.1

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

8

1. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
2. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Параллельность прямой и плоскости.
3. Взаимное расположение плоскостей. Параллельность плоскостей. Угол между плоскостями. Двугранный угол. Перпендикулярность двух плоскостей.
4. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Практические занятия

14

Практическое занятие № 44 «Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми»

Практическое занятие № 45 «Взаимное расположение прямых и плоскостей. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью»

Практическое занятие № 46 «Перпендикуляр и наклонная к плоскости»

Практическое занятие № 47  «Теорема о трех перпендикулярах»

Практическое занятие № 48  «Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей»

Практическое занятие № 49  «Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояния между плоскостями, расстояние между скрещивающимися прямыми, Между произвольными фигурами в пространстве»

Практическое занятие № 50  «Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур»

Самостоятельная работа обучающихся. Выполнение типовых заданий по теме: «Прямые и плоскости в пространстве». Подготовка презентаций

10

Тема 4.2

Многогранники и круглые тела.

Содержание учебного материала

18

1. Многогранные углы. Многогранник. Выпуклые многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.
2. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
3. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

4. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представления о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре, икосаэдре). Теорема Эйлера.
5. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, образующая, боковая поверхность, развертка. Осевое сечение и сечения, параллельные основанию.
6. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
7. Объём и его измерение. Интегральная формула объёма. Формулы объёма куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объёма пирамиды и конуса. Формулы объёма шара и площади сферы.
8. Подобие тел. Отношение площадей поверхностей и объёмов подобных тел.

Практические занятия

12

Практическое занятие № 51 «Различные виды многогранников. Их изображение. Сечения, развертки многогранников. Виды симметрии в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников.»

Практическое занятие № 52 «Площадь поверхности . Вычисление площади поверхности  призмы, параллелепипеда, куба»

Практическое занятие № 53  «Вычисление площади поверхности  пирамиды, усеченной пирамиды»

Практическое занятие № 54 «Вычисление площади поверхности  цилиндра, конуса, сферы»

Практическое занятие № 55 «Вычисление объёмов многогранников»

Практическое занятие № 56 «Вычисление объёмов тел вращения»

Самостоятельная работа обучающихся. Выполнение типовых заданий по теме: «Многогранники». Решение комплексных задач практического характера

12

Тема 4.3

Координаты и векторы

Содержание учебного материала

8

1. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
2. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось.
3. Разложение вектора по направлениям. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
4. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Практические занятия

6

Практическое занятие № 57 «Векторы. Действия с векторами»

Практическое занятие № 58  «Декартова система координат в пространстве.  Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов»

Практическое занятие № 59  «Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии. Векторное уравнение прямой и плоскости»

Самостоятельная работа обучающихся Выполнение типовых заданий по теме: «Координаты и векторы».

Решение комплексных задач практического характера

10

      Всего:

351

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальной СПО

Алгебра

Развитие понятия о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относительно ко всем пунктам программ)

Корни, степени, логарифмы

Ознакомление с понятием корня n-степени, свойствами радикалов и правил сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойства корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащим радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным и показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.

Записывание корня n-степени в виде степени с дробным показателем наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквальных выражений, содержащий степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты.

Преобразование алгебраических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений.

Основы тригонометрии

Основные понятия

Изучение радикального метода измерения углов вращения их связи с градусной мерой угла с его расположением.

Формулирование определений тригонометрических функций для углов повтора и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимности.

Основные тригонометрические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложение на множители, замены переменной) при решении тригонометрических неравенств.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений.

Функции, их свойства и графики

Функции.

Понятие о непрерывности функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимости между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции.

Свойства функции.

Графическая интерпретация.

Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.

Выполнение преобразований графика функции.

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функции при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение приложения точки на графике по ее координатам и наоборот.

Использование степенных и логарифмических функций.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение графиков.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функции для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение графиков свойств. Выполнение преобразования графиков.

Начало математического анализа

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычисления ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением сумму бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающего геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Производная и ее применение

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и нахождения экстремума.

Первообразная и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона-Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.

Уравнение и неравенства

Уравнения и системы уравнений неравенства и системы неравенств с двумя переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрический уравнений и систем.

Использование свойств  и графиков функций для решения уравнений.

Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов(разложения на множители, введение новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений.

Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики

Основные понятия комбинаторики

Изучение правил комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора по правилу умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещения, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики.

Элементы теории вероятностей

Изучение классического определения вероятностей, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение вероятностей событий.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик.

Геометрия

Прямые и плоскости в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами.

Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений.

Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур.

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и  многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач.

Тела и поверхности вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на  тела вращения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи.

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объёма, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объёмов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объёмов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел.

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторное уравнение прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии и взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.