Практическое занятие "Линейные уравнения и системы линейных уравнений"
методическая разработка

Инструкционная карта.

(1 курс Профессии 15.01.05 Сварщик (ручной и частично-механизированной сварки (наплавки)), 08.01.07 Мастер общестроительных работ)

Практическое занятие №6.

Тема: «Линейные уравнения и системы линейных уравнений»

Цель: Закрепить понятия линейные уравнения и системы линейных уравнений . Изучить применения линейных уравнений и систем линейных уравнений в решении практических задач.

Оборудование:  инструкционные карты, калькулятор.

Вариант __

Порядок выполнения:

1. Ознакомиться с теоретическим материалом и решением задач .
2. Изучить образцы решенных задач.
3. Выполнить практическую работу.

Теоретическая часть.

Уравнение с одним неизвестным, которое после раскрытия скобок и приведения подобных членов принимает вид  aх + b = 0, где a и b произвольные числа, называется линейным уравнением с одним неизвестным.

Значение неизвестного, обращающее уравнение в верное равенство называется решением или корнем уравнения.

Решение любых линейных уравнений сводится к решению уравнений вида aх + b = 0.

Перенесем свободный член из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак перед b на противоположный, получим aх = ‒ b. Если a ≠ 0, то х = ‒ b/a

Относительно того, как составлять уравнения по условию математической задачи с практическим содержанием, нельзя дать каких-либо точных правил, которые позволяли бы решить любую задачу. Однако можно использовать некоторые указания общего характера, приводимые ниже.

1. Сначала нужно осуществить выбор неизвестной величины, входящей в условие задачи, относительно которой будет составляться уравнение. По возможности следует выбрать искомую величину. Но иногда бывает более выгодно выбрать какую-либо другую неизвестную величину, связанную с искомой, так как удачный выбор неизвестной величины упрощает процедуру составления уравнения. Выбранную неизвестную величину следует обозначить буквой x или y и т.д.
2. Все однородные величины, фигурирующие в условии задачи, следует выражать в одних и тех же единицах.
3. Использую условие задачи, нужно определить все взаимосвязи между данными величинами, а затем на этой основе составить уравнение или систему уравнений, т.е. перейти от словесной формулировки к формальной математической записи.
4. В процессе решения составленного уравнения или составленной системы уравнений нужно всегда стремиться к отысканию оптимальных методов преобразования, так как это способствует повышению уровня техники математических преобразований.
5. Полученное решение проверить на предмет его соответствия условию задачи.

Уравнения вида ах + by = c, где a,b,c – действительные числа, х, у – переменные величины, называются линейным уравнением с двумя неизвестными.

Решение такого уравнения тесно связано с линейной функцией, графиком которой на координатной плоскости служит прямая линия.

Задачи на составление систем уравнений решаются так же, как и задачи на составление уравнений с одним неизвестным

Пример 1.

Завод выпускает станки А и В, которые имеют массу 2700 кг. Конструкторы после модернизации снизили массу каждого станка типа А на 7%, а типа В на 5%, и они вместе стали иметь массу 2535 кг. Найти: а)  массу станков старой конструкции; б) снижение материалоемкости станков А и В; в) годовую экономию металла, если вместо старых станков завод в год будет выпускать по 5000 станков типа А и В новой конструкции.

Ответ: а) 1200 кг, б) 60 кг, в) 825 т.

Пример 2.

Первый цех ежемесячно производит у = 10х условных единиц продукции и выполняет годовой план  выпуска продукции. Второй цех первые три месяца года проводил реконструкцию и после этого ежемесячно стал производить  у = 15х условных единиц продукции. Определить графически, выполнит ли второй цех годовой план производства продукции. Какой цех произвел продукции больше за год?

Ответ: второй цех выполняет годовой план и произвел больше продукции за год, чем первый.

Пример 3.

В бригаде было 5 рабочих и 7 учащихся. За 5 рабочих дней бригада изготовила 850 деталей. Вступив в предпраздничное соревнование, рабочие повысили производительность труда на20%, а учащиеся – на10%, и по этому за следующие 5 рабочих дней бригада изготовила 985 деталей. Найти дневную производительность труда до соревнования и в период соревнования.

Решение:

Пусть х деталей – средняя производительность труда рабочего до соревнования, а у деталей – учащегося; тогда за 5 дней 5 рабочих изготовили 25х деталей, а 7 учащихся – 35у деталей.

Ответ: 20 дет. и 10 дет.; 24 дет. и 11 дет.

Практическая часть. 

Сделайте вывод.

Контрольные вопросы (ответить письменно).

1. Приведите пример линейного уравнения с одной переменной.
2. Приведите пример линейного уравнения с двумя переменными.