Расчетно- практическая работа по теме «Комплексные числа»
учебно-методический материал
Расчетно- практическая работа "Комплексные числа" для студентов 1 курса СПО. Предлагается для формирования практических умений и навыков работы с комплексными числами.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 практическая работа | 138.17 КБ |
Предварительный просмотр:
Расчетно- практическая работа по теме «Комплексные числа».
Предмет математика
для студентов 1 курса СПО.
Цель: Сформировать умения и навыки выполнять действия над комплексными числами в алгебраической и геометрической форме.
Оборудование и материалы: выполнять в отдельной тетради.
Время выполнения: индивидуально в качестве домашней работы.
Порядок выполнения работы.
Изучить теоретический материал лекций, обратить внимание на примеры применения формул и правила оформления заданий.
Выполнить все предложенные задания в отдельной тетради. Номера заданий в таблице соответствуют номеру студента по списку в классном журнале.
Сдать выполненные задания (тетрадь) на проверку учителю.
Краткий теоретический материал с примерами.
– это алгебраическая форма комплексного числа.
1.Сложение комплексных чисел
Пример 1
Сложить два комплексных числа ,
Для того чтобы сложить два комплексных числа нужно сложить их действительные и мнимые части:
2.Вычитание комплексных чисел
Пример 2
Найти разности комплексных чисел и , если ,
Действие аналогично сложению, единственная особенность состоит в том, что вычитаемое нужно взять в скобки, а затем – стандартно раскрыть эти скобки со сменой знака:
Результат не должен смущать, у полученного числа две, а не три части. Просто действительная часть – составная: . Для наглядности ответ можно переписать
так: .
Рассчитаем вторую разность:
Здесь действительная часть тоже составная:
3. Умножение комплексных чисел
Пример 3
Найти произведение комплексных чисел , Очевидно, что произведение следует записать так:
Необходимо помнить, что .
, где
4. Деление комплексных чисел
Пример 4
Даны комплексные числа , . Найти частное .
Составим частное:
Деление чисел осуществляется методом умножения знаменателя и числителя на сопряженное знаменателю выражение.
Вспоминаем формулу и смотрим на наш знаменатель: . В знаменателе уже есть , поэтому сопряженным выражением в данном случае является , то есть .
Согласно правилу, знаменатель нужно умножить на , и, чтобы ничего не изменилось, домножить числитель на то же самое число :
Далее в числителе нужно раскрыть скобки (перемножить два числа по правилу, рассмотренному в предыдущем пункте). А в знаменателе воспользоваться
формулой (помним, что и не путаемся в знаках!!!).
В ряде случаев перед делением дробь целесообразно упростить, например, рассмотрим
частное чисел: . Перед делением избавляемся от лишних минусов: в числителе и в знаменателе выносим минусы за скобки и сокращаем эти
минусы: . правильный ответ:
Пример 5
Дано комплексное число . Записать данное число в алгебраической форме (т.е. в форме ).
Приём тот же самый – умножаем знаменатель и числитель на сопряженное
знаменателю выражение. Снова смотрим на формулу . В знаменателе уже есть , поэтому знаменатель и числитель нужно домножить на
сопряженное выражение , то есть на
- Тригонометрическая форма записи отличного от 0 комплексного числа Z.
, , выразим a и b
,
Z=r(cosα+isinα), где r– модуль числа Z.
Опр. Модулем комплексного числа вида Z=a+bi | называют число . r =|Z|= Геометрически: модуль Z – расстояние от (0;0) до точки Z. |
Пример 6. Дано число Z1=20-21i. Найти его модуль.
|Z1|=V 212+(-20)2 =V 441+400 = V 841 = 29
6. Решение квадратных уравнений в комплексных числах.
Пример 7:
Пример 8. Решить уравнение: 9x2 + 12x + 29 = 0
Решение: Здесь a = 9, b = 12, c = 29. Следовательно, D = b2 – 4ac =122 – 4*9*29 = 144 – 1044 = – 900,
Замечание: если дискриминант квадратного уравнения отрицателен, то квадратное уравнение имеет два сопряженных комплексных корня.
Задания для расчетно- практической работы
№1. Выполните действия z1 + z2 , z1 − z2 , z1⋅ z2 ,
№ | Задание | № | Задание |
1а) | z1 = i + 6 ; z2 = 6 − i | 1б) | z1 = 4 − 3i ; z2 = 4 − 7i |
2а) | z1 = 4i − 3 ; z2 = 5 − 2i | 2б) | z1 = 4 − 3i ; z2 = 4 − 7i |
3а) | z1 = i + 1; z2 = −3 − i | 3б) | z1 = 4 − i ; z2 = 4 + i |
4а) | z1 = 2i + 3 ; z2 = 6 + i | 4б) | z1 = −1 − 3i ; z2 = 4 + 7i |
5а) | z1 = −i + 5 ; z2 = 2 + i | 5б) | z1 = −4 − 2i ; z2 = 4 + 5i |
6а) | z1 = −i + 8 ; z2 = 1 + 2i | 6б) | z1 = 9 − i ; z2 = 5 − 8i |
7а) | z1 = −i + 9 ; z2 = 7 − i | 7б) | z1 = 4 − 3i ; z2 = 2i − 1 |
8а) | z1 = i − 3; z2 = −6 − i | 8б) | z1 = i − 4 ; z2 = 3 + 2i |
9а) | z1 = i + 3 ; z2 = 6 − 2i | 9б) | z1 = 4 + 5i ; z2 = i + 2 |
10а) | z1 = i − 4 ; z2 = 6 + 5i | 10б) | z1 = i + 2 ; z2 = 3 − 2i |
11а) | z1 = 3i + 4 ; z2 = −1 − 2i | 11б) | z1 = 2 + i ; z2 = i − 5 |
12а) | z1 = −i + 2 ; z2 = 5 − 4i | 12б) | z1 = 4 + 5i ; z2 = 2i − 3 |
13а) | z1 = i + 6 ; z2 = −4 + 5i | 13б) | z1 = 2i − 3 ; z2 = 4 + 3i |
14а) | z1 = 3i − 2 ; z2 = −9 − i | 14б) | z1 = 3 − 2i ; z2 = 4 − 7i |
15а) | z1 = −i + 7 ; z2 = −9 − 2i | 15б) | z1 = i + 3 ; z2 = 6 − 2i . |
№2 Представить в тригонометрической форме комплексное число:
№ | задание | № | Задание. |
1а) | z = −4 + 4i | 1б) | z = 2 + 2i |
2а) | z = −i + 1 | 2б) | |
3а) | Z=12+ 7i | 3б) | z = 3i − 1 |
4а) | Z= 9-3i | 4б) | |
5а) | z = 1 − 3i | 5б) | z = − 2 + 2i |
6а) | 6б) | ||
7а) | Z= 1,4-9i | 7б) | z = 2 − 2i |
8а) | z = 2 + 2i | 8б) | Z=-6-2i |
9а) | 9б) | z = −3 − 3i | |
10а) | z = 5i − 5 | 10б) | Z= -9+ 4i |
11а) | Z= -6+2i | 11б) | Z= -5i+3 |
12а) | 12б) | ||
13а) | Z=-i+8 | 13б) | |
14а) | Z= -6+i | 14б) | Z= 3i-9 |
15а) | 15б) | Z=2-3i |
№3 . Решите уравнение в комплексных числах:
№ | задание | № | Задание. |
1а) | 1б) | x – x + 10 = 0 | |
2а) | 2б) | 4х2 + 16 = 0 | |
3а) | 3б) | x– 4x + 13 = 0 | |
4а) | x – 2x + 15 = 0 | 4б) | х2 +4x+ 13 = 0 |
5а) | х2 + 1 = 0 | 5б) | |
6а) | 6б) | х2 + 4 = 0 | |
7а) | х2 + 4х + 13 = 0 | 7б) | |
8а) | x2 - 2x + 5 = 0 | 8б) | x2 - 2х + 5 = 0 |
9а) | x2 + 8x + 25 = 0 | 9б) | х2 - 4х + 8 = 0 |
10а) | х2 + 10х + 26 = 0 | 10б) | |
11а) | х2 - 14х + 53 = 0 | 11б) | х2 - 14х + 53 = 0 |
12а) | х2 + 4х + 8 = 0 | 12б) | х2 + 6х + 25 = 0 |
13а) | 13б) | х2 + 9 = 0 | |
14а) | х2 - 2х + 5 = 0 | 14б) | х2 +4х + 13 = 0 |
15а) | х2 + 9 = 0 | 15б) | х2 + 4х + 20 = 0 |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПО ИЗУЧЕНИЮ ТЕМЫ «КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА»
Методические рекомендации для студентов по изучению одного из разделов математики: «Комплексные числа» составлены в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уро...
Итоговая контрольная работа по теме: "Комплексные числа"
Контрольная работа предназначается для специальностей экономического и технического профилей, 2-й курс. Проводится итоговый контроль ЗУН над следующими темами изучаемого материала: 1) решение квадратн...
Методические указания по выполнению расчетно-практических работ по ПМ.04. Тема 3.1. Реконструкция зданий
Методические указания по выполнению расчетно-практических работ по ПМ.04. Тема 3.1. Реконструкция зданий "Расчет усиления железобетонного ленточного фундамента"....
Методические рекомендации по выполнению самостоятельных и контрольных работ для студентов по изучению темы «КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА»
Данное пособие включает теоретические сведения, необходимые для решения задач. Наличие методических указаний и примеров с подробным решением призвано облегчить освоение учебного материала студентами, ...
Разработка бинарного урока по теме "Комплексные числа в решение электротехнических задач"
Мы, преподаватели Парфило Марина Борисовна (пед стаж 39лет )и Маркушева Ольга Николаевна( пед стаж 25года) работаем в ОГА ПОУ «Боровичский технику...
Практическая работа по теме " комплексная проверка синтаксиса, пунктуации и орфографии"
Комплексное задание поможет проверить имеющиеся знания и выявить "пробелы" ....
Практическая работа по теме " комплексная проверка синтаксиса, пунктуации и орфографии"
В статье даны практические советы по подготовке и проведении урока...