Конспект урока в 11 классе на тему: «Решение задач на проценты»
план-конспект урока

Слайд 1

Решение задач на проценты 11класс Часть слова первая – предлог, Вторая – мелкая монета, А весь он, он бы нам помог При счёте, ну и что же это? Учитель математики МБОУ « Урмарская СОШ им Г.Е.Егорова» Игнатьева С.В.

Слайд 2

Девиз урока: «Человек…родился быть господином, повелителем, царем природы, но мудрость, с которой он править, не дана ему от рождения: она приобретается учением» Н.И.Лобачевский.

Слайд 3

Почему я выбрал тему «Проценты»? Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни. Немецкий физик 18-го столетия Лихтенберг сказал: « То, что вы были принуждены открыть сами, оставляет в вашем уме дорожку, которой вы сможете снова воспользоваться, когда в том возникнет необходимость». Поэтому я решил и сделал подборку задач из ГИА - 9 классов, из ЕГЭ - 11 классов на банковские проценты, где применяется формула сложных процентов.

Слайд 4

Проценты 1.Выразить число в процентах: 0,02;0,09;0,17;0,1;0,6;0,012;4,6. Выразите проценты в виде десятичной дроби: 140%,125%,8%,20%,1,4%.

Слайд 5

Решение задач на проценты разными способами Задачи с процентами можно решить разными способами: уравнением; составлением таблицы; применяя пропорцию; по действиям; используя правила.

Слайд 6

Решение задач №1 В семенах сои содержится 20% масла. Сколько масло содержится в 700кг сои. Решение. 700кг - 100% Х кг - 20%, где за х принято искомое значение массы масла. Отсюда х = 140кг.

Слайд 7

Задача №2 Морская вода содержит 5 % соли. Сколько кг пресной воды надо прибавлять к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составляло 2 %? Решение. В 5 % морской воды содержится 40 кг * 0,05 = 2кг соли. Прибавим к 40 кг морской воды х кг пресной, в которой содержится 2 кг соли. По условию задачи доля соли должна составлять 2%, т.е 2∕ 40+х=2∕100 ; откуда х = 60. Ответ: 60кг.

Слайд 8

Задача №3 Из хлопка - сырца получается 24 % волокна. Сколько надо взять хлопка – сырца, чтобы получить 480 кг волокна? Решение. Если в условии этой задачи вместо 24 % написать равное ему число 0,24, то получим задачу на нахождение числа по известной его части. Отсюда вытекает еще один способ решения: 1) 24 % = 0,24; 2) 480 : 0,24 = 2000 кг = 2 т.

Слайд 9

Задача №4 Апельсины подешевели на 30%. Сколько апельсинов можно теперь купить на те же деньги, на которые раньше покупали 2,8кг? Решение : Пусть апельсины стоили х руб., после того ,как они подешевели на 30%,цена стала 0,7х руб. 2,8кг апельсинов стоили 2,8х руб. 2,8х: 0,7х=4кг. Ответ :4кг.

Слайд 10

Решение задач на сложные проценты Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования денег при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается в конце каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в следующем платежном периоде сама приносит доход . Сложные проценты - это проценты, полученные на начисленные проценты

Слайд 11

Формула сложного процента х (1+ 0,01а) где х - начальный вклад, сумма. а - процент(ы) годовых n- время размещения вклада в банке х (1- 0,01а ) периодическое увеличение некоторой величины на одно и то же число процентов периодическое уменьшение некоторой величины на одно и то же число процентов.

Слайд 12

Решение задач Задача 1: Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 рублей на вклад, годовой доход по которому составляет 12%, и решил в течение шести лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на счете через шесть лет?

Слайд 13

Решим эту задачу по формуле сложного процента. первоначальный вклад - 2000 процент годовых - 12 n - 6 лет, значит 2000(1 + 0,12) = 2000*1,126 = 2000*1,973823 = 3947,65 ОТВЕТ: через 6 лет на счете будет лежать сумма в виде 3947 руб. и 65 коп..

Слайд 14

Задача 2: После двух последовательных снижений цен на одно и то же число процентов стоимость товара с 400 рублей снизилась до 324 рублей. На сколько процентов стоимость товара снижалась каждый раз?

Слайд 15

Решение: 400*(1-0,01 а )=324 20(1 - 0,01 а ) = 18 1 - 0,01 а = 0,9 а = 10 ОТВЕТ: стоимость товара каждый раз снижалась на 10%

Слайд 16

Решение задач на смеси и сплавы. Задача 1. При смешивании 5%-ного раствора кислоты с 40% -ным раствором кислоты получили 140г 30%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?

Слайд 17

Решение задачи 5% 40% 140 кг + = Х кг 140-х кг 30% 0,05х +0,4( 140-х)=140*0,3 0,05х+56 -0,4х =42 -0,35х=-14 х=40; 2)140-40=100. Ответ:40кг;100кг.

Слайд 18

Задача 2. Имеется 240г. 70% -ого раствора уксусной кислоты. Нужно получить 6% - ный раствор кислоты. Сколько граммов воды (0%-ный раствор) нужно прибавить к имеющемуся раствору?

Слайд 19

Решение. 0 64 6 70 0 Итак, 240:6=40г. - с оставляет одна часть, а воды следует взять 64 части, т.е , × 40=2560г 64

Слайд 20

Задача (ЕГЭ 2011) Мясокомбинат выпускает паштет, состоящий из свинины, говядины и субпродуктов, массы которых относятся как 3:5:2 соответственно. Выпуск этого паштета планируется увеличить в 2,5 раза , при этом расход свинины и говядины на производство данного паштета планируется увеличить на 100% и 120% соответственно. Определите, сколько процентов от массы паштета будут составлять субпродукты, если реализовать этот план.(32)

Слайд 21

Пусть одна часть х Свинина 3х на 100 % 3х*(1 + 1) = 3х*2 = 6х Говядина 5х на 120 % 5х*(1 + 1,2) = 5х*2,2 = 11х Субпродуктов 2х на р % 2х*(1 + 0,01р) всего 10х 6х + 11х + 2х*(1 + 0,01р) увеличилось в 2,5 раза 6х + 11х + 2х*(1 + 0,01р) = 10х * 2,5 ; 17х + 2х*(1 + 0,01р) = 25х; 2х*(1 + 0,01р) = 8х; 1 + 0,01р = 4; 0,01р = 3; р = 300; 6х + 11х + 8х =25х; 8х / 25х = 0,32 = 32 %. Ответ :32. Решение

Слайд 22

ЗАДАЧА ЕГЭ (2014) Магазин выставил на продажу товар с некоторой наценкой, составляющей несколько процентов от закупочной цены. После продажи 0,8 всего товара магазин снизил назначенную цену на 40 % и распродал оставшийся товар. В результате прибыль магазина составила 38 % от закупочной цены. Сколько процентов от закуочной цены составила первоначальная наценка магазина?

Слайд 23

Решение Весь товар - 1 х р. – закупочная цена товара. Цена ПРОДАЛИ I этап на р % х*(1 + 0,01р) 0,8 II этап на 40 % х*(1 + 0,01р)*(1 – 0,4) 0,2 Выручка 0,8* х*(1 + 0,01р) + 0,2* х*(1 + 0,01р)*(1 – 0,4) = 1,38х; (1 + 0,01р)(0,8 + 0,2*0,6) = 1,38; (1 + 0,01р)*0,92 = 1,38; 1 + 0,01р = 1,5; 0,01р = 0,5; р = 50 %. Ответ: 50.

Слайд 24

Задача 3.(ЕГЭ 2017) Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 54 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

Слайд 25

Реше ние задачи: вода Сухое вещество изюм 5% 95% виноград 90% 10% Пусть виноград х кг. Тогда 54* 0,95=51,3 0,1х=51,3 х= 513кг. Ответ 513кг.

Слайд 26

Задание 17. Задание 17. 31 декабря 2014 года Сергей взял в банке 8 420 000 рублей в кредит под 10,5% годовых. Схема выплат кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10,5%), затем Сергей переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Сергей выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

Слайд 27

Решение. Условно обозначим через S-842000 сумму кредита, процентную ставку через p=10.5 %, а сумму выплат через x . Каждый год сумма долга увеличивается на 10%. Это можно выразить формулой где Так как сумма выплат в год составляет , то долг после первого года будет равен S m-x Для второго года долг увеличивается на ту же величину и становится равный а долг после двух лет По условию задачи Сергей за 2 года должен погасить весь долг, следовательно, получаем уравнение или в виде откуда Величина m при процентной ставке р=10,5% будет равна и ежегодные выплаты должны составлять рублей. Ответ: 4884100.

Слайд 29

Домашняя работа. 1.Вариант 7 задания 1,17. 2.Вариант 2 задания 1,11,17.