Решение задач на производную
презентация к уроку на тему

Слайд 1

Тема урока : Применение производной в заданиях ЕГЭ . Цели урока : 1).Повторить геометрический смысл производной, свойства производной. 2).Проверить умения применения свойств для выполнения упражнений с графиками.

Слайд 2

Вспомним теоретический материал. 1). Что такое производная? 2). В чем заключается геометрический смысл производной? 3). Что такое точки экстремума? 4). Что называется точкой минимума? 5). Что называется точкой максимума? 6). Как по производной определить промежутки возрастания функции? 7). Как по производной определить промежутки убывания функции? 8). Как связан тангенс угла наклона касательной к графику функции с производной? 9). Как связан угловой коэффициент касательной к графику функции с производной функции?

Слайд 3

Функция у = f (x) определена на промежутке (-6;6). На рисунке изображен график ее производной. Укажите: 1). Число точек экстремума функции. 2). Число точек максимума функции. 3) .Число точек минимума функции. 4). Наибольшую длину промежутка возрастания. 5). Наименьшую длину промежутка убывания. Y = f ‘ (x) 6 6 -6 3 -4 1,5 3 - 3 х у

Слайд 4

Функция у = f (x) определена на промежутке (-6;6). На рисунке изображен график ее производной. Укажите: 1). Число точек экстремума функции. 2). Число точек максимума функции. 3) .Число точек минимума функции. 4). Наибольшую длину промежутка возрастания. 5). Наименьшую длину промежутка убывания. Y = f ' (x) 6 6 -6 3 -4 1,5 3 - 3 х - + - + - +

Слайд 5

Функция у = f (x) определена на промежутке (-6;6). На рисунке изображен график ее производной. Укажите: 1). Число точек экстремума функции. 2). Число точек максимума функции. 3) .Число точек минимума функции. 4). Наибольшую длину промежутка возрастания. 5). Наименьшую длину промежутка убывания. Y = f ' (x) 6 6 -6 3 -4 1,5 3 - 3 х - - - + + + min max min max min

Слайд 6

Функция у = f (x) определена на промежутке (-6;6). На рисунке изображен график ее производной. Укажите: 1). Число точек экстремума функции. 2). Число точек максимума функции. 3) .Число точек минимума функции. 4). Наибольшую длину промежутка возрастания. 5). Наименьшую длину промежутка убывания. Y = f ‘ (x) 6 6 -6 3 -4 1,5 3 - 3 х Возрастает Уб

Слайд 7

Ответы к первым 5 задачам. 1. 5 2. 2 3. 3 4. 4,5 5. 1

Слайд 8

Функция у = f (x) определена на промежутке (-7;7). На рисунке изображен график ее производной. Найдите: 6). Точку х, в которой функция принимает наибольшее значение. 7). Какой из промежутков длиннее ( убывания или возрастания) и на сколько? Y=f ' (x) х у -7 7 2

Слайд 9

Функция у = f (x) определена на промежутке (-7;7). На рисунке изображен график ее производной. Найдите: 6). Точку х, в которой функция принимает наибольшее значение. 7). Какой из промежутков длиннее ( убывания или возрастания) и на сколько? Y=f ' (x) х у -7 7 2 + - max

Слайд 10

Функция у = f (x) определена на промежутке (-7;7). На рисунке изображен график ее производной. Найдите: 6). Точку х, в которой функция принимает наибольшее значение. 7). Какой из промежутков длиннее убывания или возрастания? Y=f ' (x) х у -7 7 2 возрастает убывает

Слайд 11

Ответы к 6 и 7 задачам. 6. 2 7. возрастания

Слайд 12

Функция у = f (x) задана на промежутке (-7;8). График ее производной изображен на рисунке. Определите: 8). Наибольшее из тех значений х, в которых функция имеет минимум. 9). Наименьшее из тех значений х, в которых функция имеет максимум. 10). Величину угла между положительным направлением оси абсцисс и касательной к графику функции в точке с абсциссой х=2. 11). Число точек графика функции, в которых касательные к графику наклонены под углом 45 градусов. Y=f ' (x) х у 1 -7 8

Слайд 13

Функция у = f (x) задана на промежутке (-7;8). График ее производной изображен на рисунке. Определите: 8). Наибольшее из тех значений х, в которых функция имеет минимум. 9). Наименьшее из тех значений х, в которых функция имеет максимум. 10). Величину угла между положительным направлением оси абсцисс и касательной к графику функции в точке с абсциссой х=2. 11). Число точек графика функции, в которых касательные к графику наклонены под углом 45 градусов. Y=f ' (x) х у 1 -7 8 _ _ _ + + + min min min max max max

Слайд 14

Функция у = f (x) задана на промежутке (-7;8). График ее производной изображен на рисунке. Определите: 8). Наибольшее из тех значений х, в которых функция имеет минимум. 9). Наименьшее из тех значений х, в которых функция имеет максимум. 10). Величину угла между положительным направлением оси абсцисс и касательной к графику функции в точке с абсциссой х=2. 11). Число точек графика функции, в которых касательные к графику наклонены под углом 45 градусов. Y=f ' (x) х у 1 -7 8 2

Слайд 15

Функция у = f (x) задана на промежутке (-7;8). График ее производной изображен на рисунке. Определите: 8). Наибольшее из тех значений х, в которых функция имеет минимум. 9). Наименьшее из тех значений х, в которых функция имеет максимум. 10). Величину угла между положительным направлением оси абсцисс и касательной к графику функции в точке с абсциссой х=2. 11). Число точек графика функции, в которых касательные к графику наклонены под углом 45 градусов. Y=f ' (x) х у 1 -7 8 + = + * * * * * * * *

Слайд 16

Ответы к 8,9,10,11 задачам 8. 4 9. -4 10. 135 ْ 11 . 6

Слайд 17

К графику функции у = f (х) в точке с абсциссой х=-4 проведена касательная12 ).Найдите ее угловой коэффициент, если на рисунке изображен график производной этой функции. 13). Найдите сумму абсцисс точек экстремумов. 14). Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наибольший угловой коэффициент. Y=f ' (x) х у у 1 1 1 1 -4

Слайд 18

К графику функции у = f (х) в точке с абсциссой х=-4 проведена касательная . 12).Найдите ее угловой коэффициент, если на рисунке изображен график производной этой функции. 13). Найдите сумму абсцисс точек экстремумов. 14). Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наибольший угловой коэффициент. Y=f ' (x) х у у 1 1 1 1 -4 -2

Слайд 19

К графику функции у = f (х) в точке с абсциссой х=-4 проведена касательная . 12).Найдите ее угловой коэффициент, если на рисунке изображен график производной этой функции. 13). Найдите сумму абсцисс точек экстремумов. 14). Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наибольший угловой коэффициент. Y=f ' (x) х у у 1 1 1 1 -3 -3 2 4

Слайд 20

К графику функции у = f (х) в точке с абсциссой х=-4 проведена касательная . 12).Найдите ее угловой коэффициент, если на рисунке изображен график производной этой функции. 13). Найдите сумму абсцисс точек экстремумов. 14). Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наибольший угловой коэффициент. Y=f ' (x) х у у 1 1 1 1 -4 *

Слайд 21

Ответы к 12, 13, 14 задачам 12. -2 13. 3 14. 1

Слайд 22

Функция определена на промежутке (-7;5). На рисунке изображен график ее производной. К графику функции провели касательные во всех точках, абсциссы которых целые числа. 15 ). Укажите количество точек графика функции, в которых проведенные касательные имеют отрицательный угловой коэффициент. 16). Найдите число касательных к графику функции, которые параллельны оси абсцисс. у х 1 -1 -7 5

Слайд 23

Функция определена на промежутке (-7;5). На рисунке изображен график ее производной. К графику функции провели касательные во всех точках, абсциссы которых целые числа. 15 ). Укажите количество точек графика функции, в которых проведенные касательные имеют отрицательный угловой коэффициент. 16). Найдите число касательных к графику функции, которые параллельны оси абсцисс. у х 1 -1 * * * *

Слайд 24

Функция определена на промежутке (-7;5). На рисунке изображен график ее производной. К графику функции провели касательные во всех точках, абсциссы которых целые числа. 15 ). Укажите количество точек графика функции, в которых проведенные касательные имеют отрицательный угловой коэффициент. 16). Найдите число касательных к графику функции, которые параллельны оси абсцисс. у х 1 -1 -7 5 -3 2

Слайд 25

Ответы к 15, 16 задачам 15. 4 16. 2

Слайд 26

Спасибо за работу.