Методическая разработка самостоятельной работы: Решение задач тренежера по теме: «Производная сложной функции».
методическая разработка по теме

Попова Лариса Анатольевна

Предлагаются разобранные примеры, примеры для самостоятельной работы

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon samostoyatelnaya_rabota_proizvodnaya_slozhnoy_funktsii.doc113.5 КБ

Предварительный просмотр:

Самостоятельная работа

Тема: Решение задач тренажера по теме: «Производная сложной функции».

Цель работы: овладение методами вычисления производной сложной функции.

        Умение и навыки, которые должны приобрести студенты: самостоятельно вычислять производные сложных функций, осуществлять поиск информации с использованием компьютерной техники и Интернета

         

Рекомендации по выполнению.

1.Разобрать решение примеров.

2.Выполнить задания тренажера, используя указания.

3.Оформить решение задач тренажера в тетради.

1.Разберите решение примеров:

Вычисление производных сложных функций осуществляется по правилу дифференцирования сложной функции:

proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image002 

 Прежде всего, обратим внимание на запись proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image004. Здесь у нас две функции – proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image006 и proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image008, причем функция proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image008_0000, образно говоря, вложена в функцию proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image006_0000. Функция такого вида (когда одна функция вложена в другую) и называется сложной функцией.

Пример 1

Найти производную функции proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image012

Под синусом у нас находится не просто , а целое выражение proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image014, поэтому найти производную сразу по таблице не получится. Также мы замечаем, что здесь невозможно применить первые четыре правила, вроде бы есть разность, но дело в том, что «разрывать на части» синус нельзя:
Функция
proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image012_0000 – это сложная функция, причем многочлен proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image014_0000 является вложенной функцией , а proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image019 – внешней функцией.

Первый шаг, который нужно выполнить при нахождении производной сложной функции состоит в том, чтобы разобраться, какая функция является вложенной, а какая – внешней.

После того, как   определены вложенная  и внешняя функции применяют правило дифференцирования сложной функции proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image002_0000.

Вычислим производную:

proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image033

proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image002_0001 получаем: proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image047

Постоянный множитель обычно выносят в начало выражения:
proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image049

Пример 2

Найти производную функции proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image053

proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image078 

Пример 3

Найти производную функции proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image090

Для того чтобы продифференцировать корень, его нужно представить в виде степени proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image092. Таким образом, сначала приводим функцию в надлежащий для дифференцирования вид:

proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image094

Анализируя функцию, приходим к выводу, что сумма трех слагаемых – это вложенная функция, а возведение в степень – внешняя функция.По  правилу дифференцирования сложной функции proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image002_0004:

proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image096

Степень снова представляем в виде радикала , а для производной вложенной функции применяем простое правило дифференцирования суммы:

proizvodnaya_slozhnoi_funkcii_clip_image098

 Обратите внимание на приоритет (порядок) применения правил: правило дифференцирования сложной функции применяется в последнюю очередь.

2.Выполните задания тренажера «Производная сложной функции»:

а) ,

б) .

а) ,

б) .

а) ,

б) .

а) ,

б) ,

а) ,

б) .

а) ,

б) .

а) ,

б) .

а) ,

б) ,

а) ,

б) .

а) ,

б) .

а) ,

б) .

а) ,

б) ,

в) ,

г) .

а) ,

б) .

в) ,

г) .

3.Оформить решение примеров в тетради.

4. По результатам решения тренажера выставляется оценка, которая учитывается при приеме дифференцированного зачета.

Шкала оценки образовательных достижений

Процент результативности

(правильных ответов)

Оценка уровня подготовки

Балл (оценка)

Вербальный аналог

90-100

5

отлично

80-89

4

хорошо

70-79

3

удовлетворительно

менее 70

2

неудовлетворительно

 

     5 Оформить отчет о работе


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методические рекомендации по решению задач на тему «пределы функции» для студентов

1. Пояснительная запискаНеобходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной  подготовки. Всё больше специальностей связаны с непосредственным применением математ...

Открытый урок по теме "Производная сложной функции"

Урок предназначен для 10 класса. В папке: разработка урока и презинтации к этому уроку....

Методическое пособие для проведения самостоятельной работы по теме: "Производная сложной функции"

Примеры нахождения производной сложной функции разобраны , предложено  большое количество приметров...

Тема. «Объёмы многогранников». Методическое пособие по решению задач для студентов 2 курса СПО. Дистанционная форма обучения.

В данной методической разработке приведены формулы и  разобраны примеры решения традиционных  задач на вычисление объёмов многогранников. Методическая разработка предназначена для студентов ...

Методические указания по решению задач по теме «СВОЙСТВА СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ»

Методические указания по данной теме содержат основные сведения о свойствах материалов, применяемых в строительстве, приведены примеры решения задач, подробный перечень навыков, которые должны приобре...

Методические рекомендации при решении задач по теме «Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы».

Данная методическая разработка полностью соответствует ФГОС и предназначена для преподавателей физики средних профессиональных учебных заведений, а также для учителей физики в 10 классе общеобразовате...

Методические рекомендации при решении задач по теме «Основы молекуляро-кинетической теории».

Данная методическая разработка полностью соответствует ФГОС и предназначена для преподавателей физики средних профессиональных учебных заведений, а также для учителей физики в 10 классе общеобразовате...