Система подготовки учащихся к олимпиадам по математике.

Слайд 1

Система подготовки учащихся к олимпиадам по математике

Слайд 2

Из «Концепции развития математического образования в РФ» Важную роль в развитии интереса и любви школьников к математике играют математические олимпиады. В процессе подготовки к олимпиадам, непосредственного участия в них и последующего обсуждения предложенных задач, учащийся знакомится со множеством красивых и полезных математических идей. Учится правильно общаться и честно соревноваться со своими сверстниками, а благодаря успехам в олимпиадах он начинает верить в свои творческие силы. Участвуя в олимпиадах, многие талантливые школьники правильно определяют свою будущую образовательную траекторию.

Слайд 3

Фарков Александр Викторович. доцент кафедры математики высшей школы информационных технологий и автоматизированных систем САФУ Преподаваемые дисциплины математика, математическая статистика Стаж работы по специальности 35 л Сфера научных интересов Диагностика обучаемости и обученности учащихся и студентов математике, организация внеклассной работы с одаренными учащимися по математике

Слайд 4

Первая книга по данному вопросу Фарков А.В. Как готовить учащихся к математическим олимпиадам. М.: Чистые пруды, 2006. 32 с.

Слайд 5

Математические олимпиады Цели проведения История олимпиад - более 110 лет Виды олимпиад: традиционные нестандартные многоуровневые заочные для будущих абитуриентов вузов дистанционные «Кенгуру»

Слайд 6

Цели проведения олимпиад расширение кругозора учащихся; развитие интереса учащихся к математике; выявление наиболее интеллектуально одаренных учащихся по математике; содействие целенаправленному выбору профессии; воспитание организованности, дисциплинированности, воли; формирование мотивации к систематическим занятиям внеклассной и внешкольной работой; пробуждение желания учащихся самостоятельно приобретать знания и применять их на практике;

Слайд 7

Цели проведения олимпиад сравнение качества работы с учащимися в различных школах; формирование и закрепление интереса математически способных учащихся к регулярным дополнительным занятиям математикой; повышение качества работы учителей математики в школах и развитие системы работы с одаренными учащимися; отбор наиболее способных учащихся в каждом муниципальном образовании; формирование регионального списка наиболее одаренных учащихся;

Слайд 8

Проблемы олимпиадного движения: меньше проводится олимпиад для учащихся 5 – 8 кл ; нерешаемые тексты муниципальных олимпиад (пример: 2015 – 10 классы) (гуманность олимпиады: 40 – 60 %); проведение олимпиад; выявление победителей и призеров; подготовка учащихся к участию в олимпиадах; падение уровня общей математической подготовки учащихся (2015 – 21 место России на международной олимпиаде; отсутствие учеников Архангельской области на всероссийской олимпиаде по математике в 2016 г. Кировская обл. – 15 участников, 5 призеров); …

Слайд 9

Почему КНР? В программах больше часов на математику; Система обучения по В.Ф. Шаталову ( с 1970г); Создание в каждой провинции школы № 1; Длительные сборы для одаренных детей; … Итог: за последние 15 лет 12 лет на первом месте

Слайд 10

Школьные олимпиады (4-11 классы) Цели Туры (1, 2) Оргкомитет, жюри Текст олимпиады Составление текстов (муниципальная метод. комиссия) Время проведения (1.10. – 15.11.) Продолжительность олимпиады (1-2 ч .) Проверка заданий (7 б.) Знакомство учащихся с проверенными работами Подведение итогов, награждение победителей (не менее 50 % выполненной работы)

Слайд 11

Требования к тексту школьной олимпиады Число задач в тексте олимпиадной работы должно быть от 4 до 6. Все задачи в тексте работы должны располагаться в порядке возрастания трудности (или сложности). В числе первых задач должны быть 1-2 задачи, доступные большинству учащихся, но с изюминкой (70-90 %). В середине текста олимпиады должно быть 2-3 задачи повышенной трудности (30-60 %). Последними в тексте олимпиады должны быть 1-2 задания более трудных, уровня муниципальных олимпиад. Включаемые задания должны быть из разных разделов школьного курса математики, но, как правило, на материал, изученный в данном учебном году к моменту проведения олимпиады и во втором полугодии предыдущего года. В числе заданий текста олимпиады могут быть занимательные задачи, задачи-шутки, софизмы, задачи прикладного характера.

Слайд 12

Требования к тексту школьной олимпиады Для заинтересованности учащихся в посещении кружков, элективов , факультативов, спецкурсов желательно включать задания, аналогичные рассмотренных там. (Логические задачи, задачи на применение принципа Дирихле, инвариантов, графов, задачи на раскраски и т.п.) В качестве одной из задач может быть задача, в условии которой фигурирует год проведения олимпиады. В текстах олимпиад для разных классов могут быть и одинаковые задания. В числе задач не должно быть задач с длительными выкладками, задач на использование трудно запоминающихся формул, на использование справочных таблиц, включение новых задач, которые не известны учащимся. Примерные тексты школьных олимпиад: Фарков А.В. Школьные математические олимпиады. 5 – 11 классы. – М.: ВАКО. 2014 . Фарков А.В. Математические олимпиады. 5 – 6 классы. М.: Издательство «Экзамен», 2016.

Слайд 13

Муниципальные олимпиады Цели Отбор участников Оргкомитет, жюри Текст олимпиады Составление текстов Время проведения (ноябрь-декабрь) Продолжительность олимпиады (3-4 ч.) Проверка заданий (7 б.) (проверка 2 членами) Подведение итогов, награждение победителей (не менее 50 %)

Слайд 14

Жюри олимпиады Лучшие учителя; Преподаватели вузов; Студенты и аспиранты, успешно выступающие на олимпиадах высокого уровня. «Недопустимой является практика невключения в состав методических комиссий и жюри квалифицированных специалистов, непосредственно ведущих работу с одаренными детьми» (Н. Агаханов )

Слайд 15

Требования к тексту Число задач в тексте олимпиадной работы должно быть от 4 до 6. Все задачи в тексте работы должны располагаться в порядке возрастания трудности (или сложности). В числе первых задач должны быть 1-2 задачи, доступные большинству учащихся (60-90 %). В середине текста олимпиады должно быть 2-3 задачи повышенной трудности (40-60 %). Последними в тексте олимпиады должны быть 1-2 задания более трудных, уровня региональных олимпиад. Включаемые задания должны быть из разных разделов школьного курса математики, но, как правило, на материал, изученный в данном учебном году к моменту проведения олимпиады и во втором полугодии предыдущего года.

Слайд 16

Требования к тексту Тематика заданий должна быть разнообразной, по возможности охватывающей все разделы школьной математики: арифметику, алгебру, геометрию. В числе заданий текста олимпиады могут быть занимательные задачи, задачи-шутки, софизмы, задачи прикладного характера. Задания должны иметь привлекательные, запоминающиеся формулировки. В качестве одной из задач может быть задача, в условии которой фигурирует год проведения олимпиады.

Слайд 17

Требования к тексту В текстах олимпиад для разных классов могут быть как одинаковые задания, так и задания с одной идеей, но с усложнением от класса к классу. Включение задач из разных источников с переработкой их. Включение новых задач, методы решения которых не знают учащиеся. Желательно составление заданий из новых задач, специально подготовленных методической комиссией для олимпиады. Примерные тексты муниципальных олимпиад: Фарков А.В. Математические олимпиады: муниципальный этап. 5 – 11 классы. М.: ИЛЕКСА, 2012 – 2015 гг. Фарков А.В. Математические олимпиады. 5 – 6 классы. М.: Издательство «Экзамен», 2016.

Слайд 18

Подготовка учителя Переработка учебных планов в вузах; Курсы переподготовки учителей; Тренинги учителей.

Слайд 19

Основные направления работы учителя по подготовке учащихся к олимпиадам Работа учителя на уроке Внеклассная работа Внешкольная работа Заочная работа

Слайд 20

Основная цель подготовки к математическим олимпиадам Психологическая готовность к решению нестандартных задач (Н.Х. Агаханов )

Слайд 21

Работа учителя на уроке решение олимпиадных задач, тесно связанных с темой урока развитие качеств ума и приемов умственной деятельности контроль уровня обученности проведение домашних олимпиад, подборки олимпиадных задач индивидуальная работа

Слайд 22

Примеры задач Тема: Сложение положительных и отрицательных чисел: 1.Вычислить: а) 90 + 89 + 88 + … + 1 + 0 - 1 - 2 - … - 90 - 91 - 92 - 93. б) 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + … + 2005 - 2006. Тема: Степень с натуральным показателем: 2. Сравните: 3. На какую цифру оканчивается число …..?

Слайд 23

Примеры задач Тема: Квадратные уравнения 4. Может ли дискриминант квадратного уравнения с целыми коэффициентами равняться 2014? А 2016? Тема: Арифметическая прогрессия 5. Докажите, что если в бесконечную арифметическую прогрессию с положительной разностью входят числа 25, 43, 70 (не обязательно стоящие рядом), то в эту прогрессию входит и число 2005.

Слайд 24

Примеры задач Текстовые задачи 6. Мотоциклист и велосипедист выехали одновременно из пункта A в пункт B. Проехав треть пути, велосипедист остановился и тронулся дальше лишь тогда, когда мотоциклисту оставалось проехать треть пути до B. Мотоциклист, доехав до B, без остановки поехал обратно в A. Кто приедет раньше: мотоциклист в A или велосипедист в B, если велосипедист после первой остановки больше в пути не останавливался? 7. Старинная задача. «Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы? - Вот сколько, - ответил философ, - половина изучает математику, четверть – музыку, седьмая часть пребывает в молчании и, кроме того, есть три женщины.

Слайд 25

Примеры задач Геометрия Тема: Измерение углов 8. Какой угол образует часовая и минутная стрелки часов в 8 ч 5 мин? Тема: Геометрические построения 9. Построить угол в 5º, если дан угол в 34º.

Слайд 26

Олимпиадные задачи по геометрии Фарков А.В. Дидактические материалы по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия: 7-9» М.: ИЛЕКСА, 2014. Фарков А.В. Дидактические материалы по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия: 7-9» М.: ИЛЕКСА, 2014.

Слайд 27

Развитие качеств ума и приемов умственной деятельности Для развития гибкости ума: -применять решение упражнений, в которых встречаются взаимно обратные операции; -решать задачи несколькими способами, доказывать теоремы различными методами; -применять различные переформулировки задач; -учить переключению с прямого хода мыслей на обратный; -учить тому, какие знания, умения, навыки и в каком порядке применять в конкретной задаче и т.д.

Слайд 28

Развитие качеств ума и приемов умственной деятельности Примеры задач: 1). У двух зрячих один брат слепой, но у слепого нет зрячих братьев. Как это может быть? 2).Два ученика подошли одновременно к реке. У берега реки стояла лодка (лишь для одного человека). Тем не менее, оба сумели переправиться через речку в одной лодке. Каким образом? 3).Вам дано 5 спичек. Сложите из них 2 равносторонних треугольника. А если спичек будет 6, то, сколько равносторонних треугольников Вы можете изобразить? 4)Найдите как можно больше способов решения задач: ………. 5).Докажите, что треугольник, в котором медиана равна половине стороны, к которой она проведена, является прямоугольным. 6).Высоты треугольника ABC, проведенные из точек A и C, пересекаются в точке M. Найдите угол AMC, если A = 70º, C = 80º.

Слайд 29

Развитие качеств ума и приемов умственной деятельности Для развития глубины ума: -выделять главное отношение в задаче; -выделять существенные признаки понятия; -вычленять ведущие закономерные отношения явлений; -отделять главное от второстепенного, уметь извлекать из текста не только то, что в нем сказано, но и то, что содержится «между строк»; -видеть главные причины происходящего, объяснять их сущность и т.д.

Слайд 30

Развитие качеств ума и приемов умственной деятельности Примеры: 1) .Известно, что сложению соответствует одно обратное действие – вычитание; аналогично для умножения обратным действием является деление. Почему же действие возведение в степень имеет два себе обратных: извлечение корня и логарифмирование? 2).Подчеркните наиболее общее понятие: медиана, отрезок, хорда, средняя линия треугольника. 3).Выделите основное соотношение в задаче «Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 660 км. Через 4 часа они встретились. Найдите скорость каждого поезда, если скорость одного на 15 км/ч больше скорости другого». 4).Выделите существенные признаки понятий «равнобедренный треугольник», «ромб».

Слайд 31

Развитие качеств ума и приемов умственной деятельности Развитие нескольких качеств ума 1).Вася живет на 5 этаже 12 – этажного дома. Он решил покататься на лифте. Сначала он поднялся на 2 этажа, потом опустился на 4 этажа, потом поднялся на 6 этажей, потом опустился на 10 этажей, потом вновь поднялся на 3 этажа. На каком этаже в итоге Вася оказался? (Развитие осознанности и гибкости ума). 2).Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см, а высота, проведенная к гипотенузе, равна 2 см. Чему равна гипотенуза треугольника?(Развитие осознанности и глубины ума). 3).Докажите тождество:

Слайд 32

Развитие качеств ума и приемов умственной деятельности Для развития анализа необходимо: -применять дополнительные построения, нестандартные идеи для решения задач; -обучать применению нисходящего и восходящего анализа для решения задач; -обучать нахождению достаточных признаков справедливости заключения, отбирать требуемый признак для решения задачи и т.д. Литература: Фарков А.В. Развиваем навыки анализа на уроках геометрии. 90 упражнений по геометрии для 7 класса на развитие приема «Анализ».Чебоксары: КЛИО, 2004.

Слайд 33

Развитие качеств ума и приемов умственной деятельности Упражнения на развитие приема умственной деятельности ( аналогии) -Решите задачу, способом аналогичным только что решенной задаче. -Найдите четвертое понятие, которое бы так соотносилось с третьим понятием, как первое со вторым: угол – вершина угла; окружность - ? -На рисунке в верхнем ряду изображены 3 фигуры. Подумайте, как связаны первые две из них и укажите в наборе (а - г)четвертую фигуру, которая точно так же связана с третьей

Слайд 34

Тексты домашних олимпиад 5 класс *Установите закономерность в последовательности чисел и запишите еще три числа: 7, 8, 12, 21, 37, … *Разместите на трех грузовиках 7 полных бочек, 7 бочек, наполненных на половину и 7 пустых бочек так, чтобы на всех грузовиках был одинаковый по массе груз? *На школьной викторине участникам предложили 20 вопросов. За правильный ответ ученику ставилось 12 очков, а за неправильный списывали 10 очков. Сколько правильных ответов дал один из учеников, если он ответил на все вопросы и набрал 86 очков? *Сколько прямоугольников изображено на рисунке ? * Сколько нулей стоит в конце произведения всех натуральных чисел от 10 до 25?

Слайд 35

Тексты домашних олимпиад 6 класс 1).Поставьте вместо звездочек цифры: 2).В ведре вместимостью 6 л находится 4 л молока, а в семилитровом – 6 л. Пользуясь этими ведрами и пустой трехлитровой банкой, разделите молоко пополам. 3).Можно ли шахматную доску разрезать на прямоугольники размером 3×1? 4).Разместите восемь козлят и девять гусей в пяти хлевах так, чтобы в каждом хлеве были и козлята и гуси, а число их ног равнялось 10. 5)На столе стоят три одинаковых ящика, в одном находятся 2 черных шарика, в другом - 1 черный и 1 белый шарик, в третьем - два белых шарика. На ящиках написано: «2 белых», «2 черных», «черный и белый». При этом известно, что ни одна из надписей не соответствует действительности. Как, вынув только один шарик, определить правильное расположение надписей?

Слайд 36

Домашнее задание Сравните числа: Докажите, что если a ( a + b + c ) < 0, то уравнение ax2+ bx + c = 0 имеет 2 действительных корня. Из листа бумаги вырезали произвольный треугольник. Можно ли так загнуть три его угла, чтобы оставшаяся часть треугольника оказалась накрытой без просветов и наложений? На доске был нарисован параллелограмм ABCD и отмечены середина E стороны AB и середина F стороны CD. Дежурный стер параллелограмм, но оставил точки A, E, F. Как по этим точкам восстановить параллелограмм?

Слайд 37

Домашнее задание Какой треугольник надо взять, чтобы после проведения в нем одного отрезка получить все известные виды треугольников: равносторонний, равнобедренный, разносторонний, прямоугольный, остроугольный, тупоугольный? Пусть a и b – катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза. Что больше: a+ b или c ? Какие треугольники можно разрезать на два равнобедренных треугольника?

Слайд 38

Домашнее задание Парус имеет вид четырехугольника ABCD, углы A, C и D которого равны 45º. Найдите площадь паруса,если BD = 4 м. На реке расположено два острова A и B. Туристы, отправившись от острова A, желают попасть на остров B, побывав поочередно на обоих берегах реки. Как они должны проложить маршрут, чтобы путь имел бы наименьшую длину (берега реки считать прямыми линиями, а острова A и B – точками)? Докажите, что sin 10º - число иррациональное.

Слайд 39

Фарков А.В. Готовимся к олимпиадам по математике: Учеб.-метод . пособие. – М.: Издательство «Экзамен», 2006 - 2010.

Слайд 40

Внеклассная работа Кружки, элективы , спецкурсы…; Недели (декады) математики; Соревнования (4 раза в год: Октябрь : традиционные математические олимпиады; Февраль : турниры Архимеда (4 – 6 классы), регаты (7 – 8 классы), карусели (9 классы), бои (10 – 11 классы) Март: Кенгуру Май: Устная олимпиада или командное соревнование.) Стенная печать Роль шахмат.

Слайд 41

Книги Фаркова А.В. по внеклассной работе Математические кружки в школе. 5 – 8 классы. М.: Айрис-пресс, 2005 – 2008 гг. Внеклассная работа по математике. 5 -11 классы. М.: Айрис-пресс, 2006 – 2009 гг. Организация внеклассной работы по математике в современной общеобразовательной школе. 5 – 11 классы. М.: ИЛЕКСА, 2016. Методы решения олимпиадных задач. 10 – 11 класс. М.: ИЛЕКСА, 2011 – 2015 гг. Математические олимпиады: методика подготовки. 5 – 8 классы. М.:ВАКО. 2012-2016 гг.

Слайд 42

Внешкольная работа кружки, факультативы (при вузах, межшкольные); летняя школа; математические соревнования; подготовительные курсы

Слайд 43

Устная олимпиада Набор задач для первого этапа Имеется два сосуда вместимостью 5 л и 7 л. Как с помощью таких сосудов налить 6 л? Учащиеся школы решили организовать инструментальный ансамбль. Михаил играет на саксофоне. Пианист учится в 9 классе. Ударника зовут не Валерием, а ученика 10 класса зовут не Леонидом. Михаил учится не в 11 классе. Андрей – не пианист и не ученик 8 класса. Валерий учится не в 9 классе, а ударник – не в 11. Леонид играет не на контрабасе. На каком инструменте играет Валерий, и в каком классе он учится? Имеется 4 пакета разной массы и весы с 2 чашечками без гирь. С помощью 5 взвешиваний расположите пакеты по весу. Найти значение дроби:

Слайд 44

Устная олимпиада Набор задач для второго этапа На столе ваза, в которой находится 11 конфет. Двое по очереди берут по одной, две или три конфеты. Проиграет тот, кому осталась последняя конфета. Кто выиграет при правильной стратегии, если начинает первый? Дан угол в 37º. Построить циркулем угол в 3º. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли 2 пешехода и встретились на расстоянии 300 м от А. Дойдя первый до В, а второй до А, они оба повернули обратно и встретились на расстоянии 400 м от В. Найти длину АВ. Сравнить В школьной математической олимпиаде участвуют 9 учеников 7 класса. За каждую решенную задачу ученик получает 2 зачетных очка, а за каждую нерешенную или решенную неправильно получает - 1 зачетное очко (или одно штрафное очко). Всего для решения было предложено 10 задач. Докажите, что среди участников олимпиады найдется, по крайней мере, 2 ученика, набравших одинаковое число очков. (Считается, что ученик, набравший штрафных очков больше, чем зачетных, набрал 0 б). Фарков А.В. Математические кружки в школе. 5 – 8 классы. – М.: Айрис- пресс, 2005 - 2010. Фарков А.В. Математические олимпиады: методика подготовки: 5 – 8 классы. – М.: ВАКО,2012-2016.

Слайд 45

Заочная работа Школа «Авангард» и другие; Школы одаренных учащихся Журналы, газеты – конкурсы.

Слайд 46

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! a.farkov@mail.ru 8-921-47-229-74