Игра " Встреча в клубе серьезных математиков" , тема " Квадратные уравнения" 2 часа
Первый этап
Представление двух соревнующихся команд и их капитанов, состава жюри. Устанавливается количество баллов за каждый конкурс.
Второй этап
команды отвечают по очереди на три вопроса.
Вопросы команде1:
1. Дайте определение квадратного уравнения.
2. Какие квадратные уравнения называются неполными?
3. По какой формуле вычисляются корни квадратного уравнения?
Вопросы команде 2:
1. Дайте определение приведенного квадратного уравнения.
2. По какой формуле вычисляется дискриминант квадратного уравнения?
3. Какие дополнительные формулы вычисления корней квадратного уравнения вы знаете?
Третий этап
Конкурсы команд
1. По одному человеку из каждой команды (эрудиты) выполняют задание:не решая уравнения
x2 + 2x - 4 = 0,
найти сумму квадратов его корней.
2. На закрытых досках по одному человеку от команды выполняют задание: решить уравнение и все о нем рассказать.
Команде 1:
x2 + 2x = 0.
Команде 2:
x2 - 4 = 0.
3. Пока учащиеся у доски готовятся, вызываемые по одному человеку из оставшихся в команде выполняют устно задание: закончить предложение так, чтобы оно было верным.
Команде 1: а) Если D < 0, то ... . б) Если D = 0, то ... . в) Сумма корней приведенного квадратного уравнения ... .
Команде 2: а) Если D > 0, то ... . б) Если второй коэффициент квадратного уравнения - четное число, то ... . в) Произведение корней приведенного квадратного уравнения ... .
4. Члены команд на листочках выполнят задания по вариантам.
Вариант1
1) 2x2 - 7x = 0;
2) -2x2 - x = 12;
3) x(x + 3) = 0;
4) x2 = 4;
5) 5 + x2 = x;
6) 5x2 - 16x + 3 = 0;
7) 2x - 4 = 0;
Вариант 2
1) 49 = 14x + 2x2;
2) x2 - 4x = 5;
3) 2x2 - 8 = 0;
4) (x - 2)x=0;
5) x2 - 9 = 0;
6) 35x2 + 2x - 1 = 0;
7) x - 5 = 0;
а) среди данных уравнений укажите номера тех, которые являются полными, приведенными, неполными.
б) в уравнении №5 запишите значение коэффициентов a,b,c.
в) Найдите сумму и произведение корней в уравнении №5
г) Решите уравнение №6
Работы сдаются в жюри, которое подводит итоги после заслушивания результатов выполнения конкурсов 1-3
5. По одному человеку из команды решают на доске уравнение:
Команда: 1 Команда 2:
(x + 1)2 + (1 + x) * 5 = 14 (x - 4)(x + 4) = -2x + 64
6. Одновременно с выполнением задания 5 проводится эстафета "Цепочка": двоим ученикам сидящим за первой партой, решить первое из записанных на карточке уравнений и передать ее следующей парте.
Уравнения для этой "Цепочки"
1) 9x2 - 1 = 0
2) x2 + 2x = 0
3) y2 - 10y + 25 = 0
4) (x + 1)2 = 9
5) 18 + 3x2 - x = 0
6) x2 + 2x - 80 = 0
7) -y2 + 3y = -5
8) (x + 1)2 - 1 = 0
Команда закончившая эстафету раньше, может решить допотельнито уравнение
(x2 -1):2 - 2x = -1 и получить дополнительные баллы.
После этого проверяется выполнение заданий 4-го конкурса и домашние задания.
7. Домашнее задание представляется под девизом:
"Кто хочет ограничиться настоящим без зная прошлого, тот никогда его не поймёт"
Команда 1:
Сообщение на тему "История развития учения о квадратных уравнениях"
Команда 2: сообщение на тему "Франсуа Виет"
8. Конкурс капитанов ( под музыку):
1) составить квадратное уравнение по его корням 2 и 7;
2) найти q, если разность корней уравнения
x2 - 12x + q = 0
9. По два человека из команды выполняют задание: составить радиограмму команде соперников, использую слова: квадратное уравнение, дискриминант, виет, корни
10. Игра "Кто быстрее сядет в ракету" ( кто быстрее выполнит четыре заания):
Задания команде 1: Решить уравнения
1) x2 = 12 - 11x;
2) x2 - 16x + 64 = 0;
3) Уравнение x2 + bx + 24 = 0
имеет корень x = 8 найти b и второй корень.
4) при каком значении k уравнение x2 + kx + 9 = 0 имеет один корень?
Задания команде 2:
решить уравнения
1) x2 = -2x + 48;
2) x2 + 8x + 64 = 0
3) Уравнение x2 - 7x + e = 0 имеет корень x = 5 найти c и второй корень.
4) При каком значении k уравнение x2 + kx + 4 = 0 имеет один корень
Когда команда выполнит задание 1, один ученик идет к доске и показывает решение; затем ответ записывают на первой ступеньке ракеты (см. рисунок).
Аналогично поступают с заданиями 2,3,4, затем суммируют ответы. Если у команды первой получилось - 11, а у второй - 6, то им выдается карточка с надписью "Взлёт"
если же сумма составляет другое число, то команда считается проигравшей.
Заслушиваются результаты выполнения заданий 9-го и 10-го конкурсов.
Четвертый этап
Пока жюри подводит итоги, выполняются задания из рубрики "Это интересно"
1. Доказать теоремы
1. Если в квадратном уравнении ax2 - bx + c = 0 сумма коэффицентов
a + b + c = 0, то x1 = 1, x2 = 2:5
Например в уравнении 5x2 - 7x + 2 = 0 значение выражения a + b + c = 5 - 7 + 2 = 0
следовательно x1 = 1, x2 = 2:5
2. Если в том же уравнении a - b + c = 0, то x1= -1, x2 = -c:a
Например, в уравнении 3x2 + 2x - 1 = 0 значение выражения a - b + c = 3 - 2 + (- 1) = 0, следовательно
x1 = -1 x2 = 1:3
Для доказательства ( как в общем так и в частном случае) достаточно подставить корни в уравнение и показать, что они обращают его в верное равенство.
2. Используя теоремы, найти корны уравнения
1978x2 + 1984 x + 6 = 0
Жюри подводит общие итоги и награждает победителей.