Материал для подготовки к ОГЭ по математике
Здесь вы можете скачать тренировочные варианты для подготовки к экзамену
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Приказ об утверждении порядка проведения ГИА | 2.68 МБ |
| Решение задач реального варианта ОГЭ по математике | 628.64 КБ |
| Экзаменационная работа по геометрии | 283.81 КБ |
| Тренировочный вариант №1 | 1.17 МБ |
| Тренировочный вариант 2020 г | 1.08 МБ |
| Справочные материалы | 174.92 КБ |
 Задачи по геометрии | 146.9 КБ |
| Задания ОГЭ по теме окружность | 200.39 КБ |
| Теория вероятностей | 2.7 МБ |
| Утверждения и теоремы | 109.82 КБ |
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
№ 2 .Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 4 минуты?
№3 . В треугольнике два угла равны 73° и 48°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
№4 . Сторона равностороннего треугольника равна . Найти его медиану.
№5. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
№ 6 . В треугольнике ABC известно, что AC = 16, BC = 12, угол C равен 90º. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
№7 . Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите меньший угол параллелограмма.
№ 8 Основания трапеции равны 10 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
№9 На клетчатой бумаге размером 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
№10 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии.
№ 11 Какие из следующих утверждений верны? Все диаметры окружности равны между собой. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. Любые два равносторонних треугольника подобны. №12. Какие из следующих утверждений верны? Все высоты равностороннего треугольники равны. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку. Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.
№ 13 Углы В и С треугольника ABC равны соответственно 71° и 79°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 8. № 14 . Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках А и В, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой АВ. Докажите, что прямые АВ и IJ перпендикулярны. № 15 . Биссектриса СМ треугольника ABC делит сторону АВ на отрезки AM = 5 и MB =10. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке D. Найдите CD.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Уровень А
Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке М. Найдите МА, если МВ = 8 см, МС = 6 см, М D = 4 см. А В С D M A М ∙ МВ = СМ ∙ MD 8 4 6 A М ∙ 8 = 6 ∙ 4 A М = 3
Окружность с центром О касается сторон угла с вершиной А в точках В и С. Найдите угол ВАС, если угол ВОС равен 147. А С В 0 Сумма углов четырехугольника - 360 Радиусы, проведенные в точку касания – перпендикулярны касательной. ВАС = 360 – 90 – 90 – 147 = 33
Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 5:7. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. А В 5х 7х 0 5х + 7х = 360 х = 30 АОВ = 5 ∙ 30 = 150
Радиус окружности равен 15 см. Найдите расстояние от центра окружности до хорды, длина которой равна 18 см. А В С 1 8 15 0 Т.к. ОС АВ, то АС=ВС=9 по т. Пифагора ОС =
Отрезок АВ является хордой окружности с центром О. Найдите угол между прямой АВ и касательной к окружности, проходящей через точку А, если угол АОВ равен 28. А В С 28 0 ОА АС ( как радиус, проведенный в точку касания ) - равнобедренный ( ОА=ОВ – как радиусы одной окружности )
Отрезки АВ и ВС являются соответственно диаметром и хордой окружности с центром О. Найдите угол АОС, если угол ОСВ равен 39. А В 39 0 С - равнобедренный ( ОС=ОВ – как радиусы одной окружности ) или Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним.
Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается сторон АВ, ВС и АС в точках М, К и Р соответственно. Найдите периметр треугольника АВС, если АР = 4 см, ВМ = 6 см, СК = 3 см. А В С М К Р 4 3 6 Отрезки касательных, проведенных из одной точки равны. ВМ = ВК АМ = АР СР = СК 6 3 4 АВ = 10 АС = 7 ВС = 9 Р = 10 + 7 + 9 = 26
Найдите диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если синус одного из углов треугольника равен 3/7, а противолежащий этому углу катет равен 15 см. А В С Центр описанной около п /у треугольника окружности лежит на середине гипотенузы. d = AC sinA =3/7 15 sinA = ВС/АС 3/7 = 15/АС АС = 35
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, если один из углов треугольника равен 120, а расстояние от центра окружности до вершины этого угла равно 18 см. 0 Т.к. в вписанном треугольнике тупой угол, то этот треугольник лежит по одну сторону от центра окружности. А В С 120 ОВ = r = 18
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, если одна из сторон треугольника равна 20 см, а расстояние от центра окружности до этой стороны равно 24 см. 0 А В 20 С 24 Т.к. ОК АС, то АК=КС=10 К по т. Пифагора ОС =
Уровень В
Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD , если АВ = 10 см, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 12 см и 5 см. А В X 1 2 5 0 C D 10 Y АХ = 5 по т. Пифагора ОА = ОА = ОС = 13 по т. Пифагора С Y = CD = 24
Отрезки АВ и BC являются хордами окружности с центром О. Найдите угол АСВ, если угол АВО равен 42. А В 42 0 С АСВ – вписанный угол, АОВ – соответствующий ему центральный АОВ = 180 – 42∙2=96 АСВ = 96 : 2 = 48
В окружность вписан четырехугольник АВС D . Найдите угол АС D , если углы BAD и ADB равны соответственно 73 и 37. А В 37 С D 73 ABD : ABD = 180 – (73 + 37) = 70 АВ D = ACD – как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу A С D = 70
Окружность с центром О касается сторон угла с вершиной А, величина которого равна 40, в точках В и С. Найдите углы треугольника ВОС. А С В 0 АОВ – п /у (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной) АОВ = АОС по катету и гипотенузе (АО – общая, ОВ = ОС = r ) ОАВ = 20 ВОА= 70 ВОС = 140 ОВС = ОСВ = (180 – 140) : 2 = 20
Отрезки АВ и АС являются хордами окружности с центром О. Найдите угол ВАС, если известно, что он является острым и что углы АВО и АСО равны соответственно 23 и 32. А В 23 0 С 32 Угол ВАС – острый, значит его стороны лежат по разные стороны от центра окружности. - равнобедренный - равнобедренный ОАВ = 23 ОАС = 32 ВАС = 23 + 32 = 55
Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника равен 5 см, а высота, проведенная к основанию, равна 8 см. Найдите площадь треугольника. 0 А В С 5 8 Н Т.к. треугольник р /б, то центр описанной окружности лежите на высоте, проведенной к основанию. ОА = ОВ = R = 5 ОН = 8 – 5 = 3 по т. Пифагора АН = АС = 8 S = ½ ∙ 8 ∙ 8 = 32
Найдите площадь п /у трапеции, боковые стороны которой равны 10 см и 16 см, если известно, что в эту трапецию можно вписать окружность. 10 16 Т.к. в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон трапеции равны. А В С D АВ + CD = ВС + AD = 26 Т.к. трапеция – п /у, то АВ = h S = 130
В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 5 см. 5 А В D С Т.к. в параллелограмм можно вписать окружность, он является ромбом. Р = 4а Р = 4 ∙ 5 = 20
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 16 см, вписана окружность. Найдите среднюю линию трапеции. Т.к. в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон трапеции равны. В С D АВ + CD = ВС + AD = 16 К L = 8 А К L
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
БРОСАНИЕ МОНЕТЫ
1. Монета брошена два раза. Какова вероятность выпадения одного «орла» и одной «решки»? Решение: При бросании одной монеты возможны два исхода – «орёл» или «решка». При бросании двух монет – 4 исхода (2*2=4): «орёл» - «решка» «решка» - «решка» «решка» - «орёл» «орёл» - «орёл» Один «орёл» и одна «решка» выпадут в двух случаях из четырёх. Р(А)=2:4=0,5. Ответ: 0,5.
2. Монета брошена три раза. Какова вероятность выпадения двух «орлов» и одной «решки»? Решение: При бросании трёх монет возможны 8 исходов (2*2*2=8): «орёл» - «решка» - «решка» «решка» - «решка» - «решка» «решка» - «орёл» - «решка» «орёл» - «орёл» - «решка» «решка» - «решка» -«орёл» «решка» - «орёл» - «орёл» «орёл» - «решка» - «орёл» «орёл» - «орёл» - «орёл» Два «орла» и одна «решка» выпадут в трёх случаях из восьми. Р(А)=3:8=0,375. Ответ: 0,375.
3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. Решение: При бросании четырёх монет возможны 16 исходов: (2*2*2*2=16): Благоприятных исходов – 1 (выпадут четыре решки). Р(А)=1:16=0,0625. Ответ: 0,0625.
ИГРА В КОСТИ
4. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало больше трёх очков. Решение: Всего возможных исходов – 6. Числа большие 3 - 4, 5, 6 . Р(А)= 3:6=0,5. Ответ: 0,5.
5. Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет чётное число очков. Решение: Всего возможных исходов – 6. 1, 3, 5 — нечётные числа; 2, 4, 6 —чётные числа. Вероятность выпадения чётного числа очков равна 3:6=0,5. Ответ: 0,5.
6. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Решение: У данного действия — бросания двух игральных костей всего 36 возможных исходов, так как 6² = 36. Благоприятные исходы: 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 Вероятность выпадения восьми очков равна 5:36 ≈ 0,14. Ответ: 0,14.
7. Дважды бросают игральный кубик. В сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков. Решение: Всего исходов выпадения 6 очков - 5: 2 и 4; 4 и 2; 3 и 3; 1 и 5; 5 и 1. Благоприятных исходов - 2. Р(А)=2:5=0,4. Ответ: 0,4.
ЛОТЕРЕЯ
8. На экзамене 50 билетов, Тимофей не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет. Решение: Тимофей выучил 45 билетов. Р(А)=45:50=0,9. Ответ: 0,9.
СОРЕВНОВАНИЯ
9. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменов: 8 из России, 7 из США, остальные из Китая. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. Решение: Всего исходов 20. Благоприятных исходов 20-(8+7)=5. Р(А)=5:20=0,25. Ответ: 0,25.
10. На соревнования по метанию ядра приехали 4 спортсмена из Франции, 5 из Англии и 3 из Италии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий пятым, будет из Италии . Решение: Число всех возможных исходов – 12 (4 + 5 + 3 = 12). Число благоприятных исходов – 3. Р(А)=3:12=0,25. Ответ: 0,25.
11. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 12 участников из России, в том числе Владимир Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Владимир Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России? Решение: Всего исходов – 25 (Владимир Орлов с 25 бадминтонистами). Благоприятных исходов – (12-1)=11. Р(А)=11:25 = 0,44. Ответ: 0,44.
12. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 75 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 27 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? Решение: Всего исходов – 75. Исполнители из России выступают на третий день. Благоприятных исходов – (75-27):4=12. Р(А)=12 : 75 = 0,16. Ответ: 0,16 .
ЧИСЛА
13. Коля выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5. Решение: Двузначные числа: 10;11;12;…;99. Всего исходов – 90. Числа, делящиеся на 5: 10; 15; 20; 25; …; 90; 95. Благоприятных исходов – 18. Р(А)=18:90=0,2. Ответ: 0,2.
РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ
14. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 170 качественных сумок приходится шесть сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Решение: Всего исходов – 176. Благоприятных исходов – 170. Р(А)=170:176 ≈ 0,97. Ответ: 0,97.
15. В среднем из каждых 100 поступивших в продажу аккумуляторов 94 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен. Решение: Всего исходов – 100. Благоприятных исходов – 100-94=6. Р(А)=6:100=0,06. Ответ: 0,06.
ИСТОЧНИКИ http://mathgia.ru http:// www.schoolmathematics.ru
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Для каждого утверждения определите, верное оно или неверное Через любую точку плоскости можно провести прямую. Через любые две различные точки плоскости можно провести прямую. Через любые три различные точки плоскости можно провести прямую. Любые две различные прямые проходят через одну общую точку. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.
Для каждого утверждения определите, верное оно или неверное Сумма вертикальных углов равна 180 0 Сумма двух смежных углов равна 180 0 Если угол равен 54 0 , то вертикальный с ним равен 3 6 0 Если угол равен 72 0 , то смежный с ним угол равен 18 0
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответственные углы равны. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 90 0 . Если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Если при пересечении двух прямых третьей внутренние односторонние углы равны 90 0 , то прямые параллельны. Если две прямые перпендикулярны третьей, то эти прямые перпендикулярны. Для каждого утверждения определите, верное оно или неверное
Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 0 Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 0 Если два угла треугольника равны 36 0 и 64 0 , то третий угол равен 100 0 Если один из углов равнобедренного треугольника равен 30 0 , то другой его угол равен 1 2 0 0 Для каждого утверждения определите, верное оно или неверное
Если в треугольнике АВС углы А и В равны соответственно 40 0 и 70 0 , то внешний угол этого треугольника при вершине С равен 70 0 Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Для каждого утверждения определите, верное оно или неверное
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Любые два равносторонних треугольника подобны. Любые два равнобедренных треугольника подобны. Любые два прямоугольных треугольника подобны. Для каждого утверждения определите, верное оно или неверное
Каждая сторона треугольника равна двух других сторон. Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 существует. В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол. В треугольнике против большего угла лежит меньшая сторона. Для каждого утверждения определите, верное оно или неверное
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 180 0 . Сумма углов вписанного в окружность четырёхугольника равна 36 0 0 . В любом описанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180 0 . В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны. Для каждого утверждения определите, верное оно или неверное
Через любые две различные точки плоскости можно провести не более одной окружности. Через любые три различные точки плоскости можно провести не менее одной окружности. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то эти прямая и окружность пересекаются. Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности, то эти прямая и окружность не имеют общих точек. Для каждого утверждения определите, верное оно или неверное
Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы их радиусов, то эти окружности пересекаются. Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов, то эти окружности не пресекаются. Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 4, то эти окружности пересекаются. Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности не имеют общих точек. Для каждого утверждения определите, верное оно или неверное
Длина окружности радиуса R равна π R . Площадь круга R равна 2 π R . Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. Если вписанный угол равен 24 0 , то дуга окружности, на которую опирается этот угол равен 48 0 . Если дуга окружности составляет 73 0 , то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 73 0 . Для каждого утверждения определите, верное оно или неверное
Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис. Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на стороне этого треугольника. Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения его медиан. Для каждого утверждения определите, верное оно или неверное
Если сумма двух противоположных углов четырёхугольника равна 180 0 ,то около этого четырёхугольника можно описать окружность. Около любой трапеции можно описать трапецию. Если один из углов вписанного в окружность четырёхугольника равен 63 0 , то противоположный ему угол равен 1 17 0 . В любой параллелограмм можно вписать окружность. Для каждого утверждения определите, верное оно или неверное
Если один из углов прилежащих к стороне параллелограмма равен 50 0 , то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 4 0 0 . Если в четырёхугольнике две стороны параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм. Если в четырёхугольнике два угла – прямые, то этот четырёхугольник – параллелограмм. Диагонали прямоугольника перпендикулярны. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник. Если в четырёхугольнике диагонали равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник – квадрат. Для каждого утверждения определите, верное оно или неверное
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними. Треугольник АВС, у которого АВ=20, ВС=21, АС=29 является прямоугольным. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов. Площадь треугольника равна произведению его сторон на высоту, проведённую к этой стороне. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катета на гипотенузу. Для каждого утверждения определите, верное оно или неверное
Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. Для каждого утверждения определите, верное оно или неверное
Используемая литература Л.С.Атанасян , В.Ф.Бутузов и др. «Геометрия, 10-11» М.:«Просвещение», 2006 А.В.Семёнов, А.С.Трепалин, И.В.Ященко, П.И.Захаров «Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме 2012. МАТЕМАТИКА» М.: «Интеллект-Центр», 2012