Программа по  математике для 5-9классов

общеобразовательных учреждений

составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и обеспечена УМК  авторы -А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, Е.В.Буцко (М.: Вентана-Граф)

Планируемые результаты обучения математике в 5-6 классах

По окончании изучения курса учащийся научится:

- понимать особенности десятичной системы счисления;

- использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

- выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

- сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

- выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;

- использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью  величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных  предметов, выполнять несложные практические расчёты;

 - анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т.п.).

Учащийся получит возможность:

- познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

-  углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

- научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения.

По окончании изучения курса учащийся научится:

- выполнять операции с числовыми выражениями;

- выполнять преобразования буквенных выражений(раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых);

- решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

   Учащийся получит возможность:

- развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;

- овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнеий для решения как текстовых, так и практических задач.

Геометрические фигуры.

Измерение геометрических величин

По окончании изучения курса учащийся научится:

- распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;

- строить углы, определять их градусную меру;

- распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

- определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

- вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

   Учащийся получит возможность:

- научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

- углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

- научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи.

По окончании изучения курса учащийся научится:

-использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

- решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов  или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

- приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

- научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Планируемые результаты изучения алгебры в 7-9 классах

• Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественные преобразования», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

• выполнить многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий выбор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

• Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух  уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модельдля описания и изучения разнообразных  реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит  возможность:

• Овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений;  уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• Применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

• Неравенства

Выпускник научится:

• Понимать терминологию и символику, связанную с отношением неравенства, свойства числовых  неравенств;
• Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравеств с опорой на графические представления;
• Применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит  возможность:

• Овладеть различными приёмами доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и практики;
• Применять графические представления для исследования неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

• Числовые множества

Выпускник научится:

• Понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;
• Использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Выпускник получит  возможность:

• Развивать представление о множествах;
• Развивать представление о числе и числовых системах от натуральных чисел до действительных; о роли вычислений в практике;
• Развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел(периодические и непериодические дроби)

• Функции

Выпускник научится:

• Понимать и использовать функциональные понятия. язык   (термины, символические обозначения);

• Строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• Понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;
• Понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения) 
• Применять формулы,  связанные с арифметической  и геометрической прогрессиями, и аппарат,  сформированный при изучении других разделов курса,  к  решению задач,  в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит  возможность:

• Проводить исследования, связанные с изучением  свойств функции, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные  графики (кусочно-заданные, с выколотыми точками и т.п. );
• Использовать функциональные представления  и свойства функции решения математических задач из различных разделов курса;
• Решать комбинированные задачи с применением формул  n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при  этом аппарат уравнений и неравенств;
• Понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента;  связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую  - с экспоненциальным ростом.

• Элементы прикладной математики

Выпускник научится:

• Использовать в ходе решения задач элементарные представления,  связанные  с приближёнными значениями величин;
• Использовать простейшие  способы представления и анализа статистических данных;
• Находить относительную частоту и вероятность случайного события;
• Решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит  возможность:

• Понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
• Понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;
• Приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
• Приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов; научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Планируемые результаты изучения геометрии в 7-9 классах

• Геометрические фигуры

Выпускник научится

• Пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• Распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их комбинации;
• Классифицировать геометрические фигуры;
• Находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрия, поворот, параллельный перенос);
• Оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
• Доказывать теоремы;
• Решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательства;
• Решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
• Решать простейшие планиметрические задачи.

Выпускник получит возможность

• Овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
• Приобрести опыт применения алгебраического  и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
• Овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ,  построение, доказательство и исследование;
• Научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек и методом подобия;
• Приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
• Приобрести опыт выполнения проектов.

• Измерение геометрических величин

Выпускник научится

• Использовать свойства измерения длин, углов и площадей при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
• Вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, кругов и секторов;
• Вычислять длину окружности и  длину дуги окружности;
• Вычислять длины  линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы, в том числе формулы длины окружности и  длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• Решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и  длины дуги окружности, формул площадей фигур;
• Решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических  величин( используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться: 

• Вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,  параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• Вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости  и равносоставленности.
• Применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при  решении задач на вычисление площадей многоугольников.

• Координаты

Выпускник  научится

• Вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
• Использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность

• Овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
• Приобрести опыт использования компьютерных прогамм для анализа частных случаев взаимного расположения  окружностей и прямых;
• Приобрести опыт выполнения проектов.

• Векторы

Выпускник научится

• Оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
• Находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости переместительный, сочетательный или распределительный законы;
• Вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность

• Овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
• Приобрести опыт выполнения проектов.

Содержание курса математики 5-6 классов.

Арифметика

Натуральные числа

• Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел.
• Координатный луч.
• Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.
• Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем.
• Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.
• Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители
• Решение текстовых задач арифметическими способами.

Дроби

• Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению её дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.
• Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.
• Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные дроби . Десятичное приближение обыкновенной дроби.
• Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении. Масштаб.
• Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
• Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.
• Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа

• Положительные, отрицательные числа и число 0.
• Противоположные числа. Модуль числа.
• Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.
• Координатная прямая. Координатная плоскость.

Величины, зависимости между величинами.

• Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.
• Параметры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения.

• Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Формулы.
• Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи.

• Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.
• Среднее арифметическое. Среднее значение величины.
• Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Решение комбинаторных задач.

Геометрические фигуры.

Измерения геометрических величин

• Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.
• Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
• Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников. Окружность и круг. Длина окружности. Число ∏.
• Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Площадь круга. Ось симметрии фигуры.
• Наглядные представления о пространственных фигурах, таких как: прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры развёрток многогранников, цилиндра, конуса. Понятие и свойства объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
• Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые.
• Осевая и центральная симметрии.

Математика в историческом развитии.

   Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метрическая система мер  в Росси, в Европе. История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число 0. Появление отрицательных чисел.

Л.Ф.Магницкий. П.Л.Чебышев.  А.Н.Колмогоров.

Количество контрольных работ:

В 5 классе-  10

В 6 классе-12

Содержание курса алгебры 7-9 классов

• Алгебраические выражения

      Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств.

       Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена.  Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение суммы и разности двух выражений. Разложение многочлена на множители. Вынесение множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёхчлена. Свойства квадратного трёхчлена.  Разложение квадратного трёхчлена на множители

   Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби.  Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей.  Возведение рациональной дроби в  степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её свойства.

     Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства.  Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

• Уравнения

   Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.   Равносильные уравнения.  Свойства уравнений  с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации.

   Линейное уравнение.  Квадратное уравнение.  Формула корней квадратного уравнения.  Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение равносильных уравнений, сводящихся к линейным  или  квадратным уравнениям. Решение  текстовых задач  с помощью рациональных уравнений.

   Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с  двумя переменными и его график.

        Системы уравнений с двумя переменными.  Графический метод решения системы уравнений  с двумя  переменными.  Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.

• Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения.  Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства.  Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравенства  с одной переменной.  Системы неравенств с одной переменной.

• Числовые множества

        Множество и его элементы. Способы задания множества. Равные множества.  Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами Иллюстрация  соотношений между множествами с помощью диаграмм  Эйлера. Множества натуральных, целых, рациональных чисел. Рациональное число как дробь вида  , где m- целое число,  а n –натуральное, и как бесконечная периодическая десятичная дробь. Представление об иррациональном числе. Множество действительных чисел. Представление действительного числа в виде бесконечной непериодической  десятичной дроби Сравнение действительных чисел. Связь между множествами  N. Z. Q/

• Функции

Числовые функции

        Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции .Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значений  функции. Способы задания функции. График функции.  Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

        Линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция y =  , их свойства и графики.

Числовые последовательности

        Понятие числовой последовательности.  Конечные и бесконечные последовательности.  Способы задания последовательности.  Арифметическая и  геометрическая прогрессии.  Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий.  Формулы суммы n –первых членов арифметической и геометрической прогрессий.  Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой . Представление бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби.

• Элементы прикладной математики

Математическое моделирование. Процентные расчёты. Формула сложных процентов.  Приближённые вычисления. Абсолютная и относительная погрешности.  Основные правила комбинаторики.  Частота и вероятность случайного события.  Классическое определение вероятности.  Начальные сведения о статистике. Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.  Статистические характеристики совокупности данных:  среднее значение,  мода,  размах,  медиана  выборки.

• Алгебра в историческом развитии.

Зарождение алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда  аль-Хорезми. История формирования математического языка. Как  зародилась идея координат.  Открытие иррациональности.  Из истории возникновения формул для решения уравнений 3-й  и 4-й степеней.  История развития понятия  функции.  Как зародилась теория  вероятностей.  Числа  Фибоначчи.  Задача  Л.Пизанского (Фибоначчи) о кроликах.

 Л.Ф.Магницкий.  П.Л.Чебышев.  Н.И.Лобачевский.  В.Я.Буняковский.  А.Н.Колмогоров. Ф.Виет.  П.Ферма.  Р.Декарт. Н.Тарталья.  Д.Кардано.  Н.Абель.  Б.Паскаль.  Л.Пизанский.  К.Гаусс.

Количество контрольных работ:

7 класс-8          8 класс-7        9 класс- 6

Содержание курса геометрии 7-9 классов

• Простейшие геометрические фигуры

Точка, прямая. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы. Биссектриса угла.

Пересекающиеся и параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Признаки параллельности  прямых. Свойства параллельных  прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

• Многоугольники.

Треугольники. Виды треугольников.  Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника. Признаки равенства треугольников. Свойства и признаки равнобедренных треугольников. Серединный перпендикуляр отрезка. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема Пифагора.

        Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Точки пересечения медиан, биссектрис, высот, треугольника, серединных перпендикуляров сторон треугольника. Свойство биссектрисы треугольника. Теорема Фалеса. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов  от 0 до 180. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс  одного и того же угла. Решение треугольников. Теорема синусов и теорема косинусов.

        Четырёхугольники. Параллелограмм.  Свойства и признаки параллелограмма.. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция. Средняя линия трапеции и её свойства.

        Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

• Окружность и круг.

Геометрические построения

        Окружность и круг. Элементы окружности и круга. Центральные и вписанные углы. Касательная к окружности и её свойства. Взаимное расположение прямой и окружности. Описнная и вписанная окружности треугольника. Вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и признаки. Вписанные и описанные многоугольники.

        Геометрическое место точек (ГМТ). Серединный перпендикуляр отрезка и биссектриса угла как  ГМТ.

        Геометрические построения циркулем и линейкой. Основные задачи на построение: построение угла, равного данному, построение серединного перпендикуляра данного отрезка, построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой, построение биссектрисы данного угла. Построение треугольника по заданным элементам. Метод ГМТ в задачах на построение.

• Измерение геометрических величин

Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

        Периметр многоугольника.

        Длина окружности. Длина дуги окружности.

        Градусная мера угла. Величина вписанного угла.

        Понятие площади многоугольника. Равновеликие фигуры. Нахождение площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.

        Понятие площади круга. Площадь сектора. Отношение площадей подобных фигур.

• Декартовы координаты на плоскости

Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Уравнение фигуры. Уравнение окружности и прямой. Угловой коэффициент прямой.

• Векторы

Понятие вектора. Модуль (длина) вектора. Равные векторы. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Косинус угла между двумя векторами.

• Геометрические преобразования

Понятие о преобразовании фигуры. Движение фигуры.. Виды движения фигуры: параллельный перенос, осевая симметрия, поворот. Равные фигуры. Гомотетия. Подобие фигур.

• Элементы логики

Определение. Аксиом и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Необходимое и достаточное условие. Употребление логических связок если…, то…, тогда и только тогда.

• Геометрия в историческом развитии.

  Из истории геометрии, «Начала»  Евклида. История пятого постулата Евклида.  Тригонометрия – наука об измерении треугольников. Построение правильных многоугольников. Как зародилась идея координат.

  Н.И.Лобачевский. Л.Эйлер. Фалес. Пифагор.

Количество контрольных работ

7 класс-6                8 класс-7                   9 класс-6

Основные технологии

   С целью обеспечения эффективности   и результативности учебного процесса используются  различные технологии обучения.

    Главной задачей использования новых  технологий является расширение интеллектуальных возможностей человека. Все используемые технологии направлены на сохранение физического, психического и нравственного здоровья каждого ученика.

На уроках используются элементы следующих технологий:  

Проблемное обучение
   Создание в учебной деятельности проблемных ситуаций и организация активной самостоятельной деятельности учащихся по их разрешению, в результате чего происходит творческое овладение знаниями, умениями, навыками, развиваются мыслительные способности. 

Индивидуально-развивающее обучение  

   Знакомство с новыми методами мыслительной деятельности при решении творческих заданий с чертежами, технологическими картами в индивидуальном порядке 

Разноуровневое  обучение

  У учителя появляется возможность помогать слабому,  уделять внимание сильному, реализуется  желание сильных учащихся быстрее и глубже продвигаться в образовании. Сильные учащиеся утверждаются в своих способностях, слабые получают возможность испытывать учебный успех, повышается уровень мотивации учения. 

Технология проектного обучения

   Учитель организует учебно-познавательную, исследовательскую, творческую или игровую деятельность обучающихся, которые овладевают навыками самостоятельного поиска,  обработки и анализа  нужной  информации для  решения какой-либо проблемы, значимой для участников проекта.

   Работа с использованием этой технологии  дает возможность развивать индивидуальные творческие способности учащихся, более осознанно подходить к профессиональному и социальному самоопределению. 

Технология использования в обучении игровых методов: ролевых, деловых и других видов обучающих игр
   Расширение кругозора, развитие познавательной деятельности, формирование определенных умений и навыков, необходимых в практической деятельности, развитие общеучебных умений и навыков. 

Тестовые технологии 

   Оценка уровня обученности  по конкретной теме, позволяющая реально оценить готовность обучающихся к итоговому контролю, установление количественных и качественных индивидуальных различий.

Обучение в сотрудничестве (командная, групповая работа)
   Сотрудничество трактуется как идея совместной развивающей деятельности взрослых и детей. Суть индивидуального подхода в том, чтобы идти не от учебного предмета, а от ребенка к предмету, идти от тех возможностей, которыми располагает ребенок, применять психолого-педагогические диагностики личности. Обучающиеся и учитель занимаются совместной деятельностью. Эффективность метода не только в академических успехах обучающихся, но и в их интеллектуальном и нравственном развитии. 

Информационно-коммуникационные технологии

   Использование ПК в учебном процессе. Создание рефератов, слайдов, презентаций и др. Поиск нужной информации в Интернет. Применение полученных знаний в практической деятельности.

Здоровье сберегающие технологии
   Использование данных технологий позволяют равномерно во время урока распределять различные виды заданий, чередовать мыслительную деятельность с физминутками, определять время подачи сложного учебного материала, выделять время на проведение самостоятельных работ, нормативно применять ТСО. 

Основные типы учебных занятий:    

• урок изучения нового учебного материала;
• урок закрепления и  применения знаний;
• урок обобщающего повторения и систематизации знаний;
• урок контроля знаний и умений.

Основным типом урока является комбинированный.

         Формы организации учебного процесса:                                                                     

 индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.

На уроках используются такие формы занятий как:

• практические занятия;
• тренинг;
• консультация;

Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач,  практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера .

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-зачет. Устный опрос учащихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок - самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ:  двухуровневая – уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5»;  большой список заданий разного уровня, из которого учащийся решает их по своему выбору. Урок - контрольная работа. Проводится на двух уровнях:

уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5»

 Учебно-тематическое планирование. Математика. 5 класс
 5 часов в неделю, всего 175 часов;

Учебно- тематическое планирование. Математика. 6 класс

  5 часов в неделю, всего 175 часов.

Учебно- тематическое планирование. Алгебра. 7 класс

                                Итого:       105

 Учебно-тематическое планирование. Алгебра. 8 класс

                                Итого:           105

Учебно-тематическое планирование. Алгебра. 9 класс

                                Итого:    105 часов

Учебно-тематическое планирование. Геометрия. 7 класс
( всего 70 часов)

Учебно- тематическое планирование. Геометрия. 8 класс
( всего 70 часов)

Учебно- тематическое планирование. Геометрия. 9 класс
( всего 70 часов)

Содержание:

1. Тест № 1      Сложение и вычитание натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел.
2. Тест № 2      Числовые и буквенные выражения. Уравнение.
3. Тест № 3      Умножение натуральных чисел.
4. Тест № 4      Деление натуральных чисел.
5. Тест № 5      Обыкновенные дроби.
6. Тест № 6      Действия с обыкновенными дробями.
7. Тест № 7      Первое знакомство с десятичными дробями.
8. Тест № 8      Сложение десятичных дробей.
9. Тест № 9      Вычитание десятичных дробей.
10. Тест № 10      Умножение десятичных дробей.
11. Тест № 11      Деление десятичных дробей.
12. Тест № 12      Проценты.

Тест № 1

Сложение и вычитание натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел.

Вариант 1.

1. Число 1 – наименьшее натуральное число.

а) да;                      в) не знаю;

б) нет;                    г) свой ответ.

2. Каждое натуральное число имеет последующее.

а) да;                      в) не знаю;

б) нет;                    г) свой ответ.

3. Число 118 предшествует числу 119.

а) да;                      в) не знаю;

б) нет;                    г) свой ответ.

4. В разряде сотен тысяч в записи числа 135 624 790 стоит цифра:

а) 2;                       в) 6;

б) 1;                       г) свой ответ.

5. Из данных чисел выберите наименьшее:

а) 3 877 009;         в) 495 903;

б) 3 846 998;         г) свой ответ.

6. Выберите правильную запись сравнения чисел 3782 и 3872.

а) 3782 > 3872;       в) 3782 = 3872;

б) 3782 < 3872;       г) свой ответ.

7.  Запись 3906 ≈ 3910 означает, что число 3906 округлено до:

а) сотен;                   в) десятков;

б) тысяч;                  г) свой ответ.

8. Результат сложения двух чисел называется:

а) разностью;                          в) суммой;

б) произведением;                  г) свой ответ.

9. Если уменьшаемое 12 784, вычитаемое 9 386, то разность равна:

а) 22 170;                       в) 3398;

б) 3 389;                         г) свой ответ.

10. При выполнении вычитания чисел 5 837 и 45 в столбик правильной является запись:

а) 5837                                    в) 5837

    45                                                45

б) 5837                                   г) свой ответ.

      45

11. Сумма чисел 7549 и 3451 равна:

а) 11 000;                       в) 4 098;

б) 10 990;                       г) свой ответ.

12. При выполнении действий 104 560 + (30 567 – 30 040) получается:

а) 105 087;                       в) 165 167;

б) 104 087;                       г) свой ответ.

13. Верным является равенство:

а) 5 м 2 дм = 52 см;                         в) 5 м 2 дм = 520 см;

б) 5 м 2 дм = 502 см;                       г) свой ответ.

14. Переместительное свойство сложения для чисел 15 и 18 записывается так:

а) 15+18=15*18;                       в) 15+18=18+15;

б) 15+18=18-15;                       г) свой ответ.

15. Свойство вычитания суммы из числа для числа 10 и суммы 3 и 1 записывается так:

а) 10-(3+1)=(10-3)-1;                       в) 10-(3+1)=10-3+1;

б) (10+3)-1=10-(3+1);                      г) свой ответ.

16. Выберите из данных чисел точные:

а) расстояние между Москвой и Брянском – 400 км;                      

б) скорость автомобиля 75 км/ч;                    

в) в коробке 6 карандашей;

г) длина классной комнаты 820 см.

17. Верно ли, что точка А(228) на координатном (числовом) луче расположена правее точки В(282)?

а) да;                      в) не знаю;

б) нет;                    г) свой ответ.

18. Чему равна разность самого большого и самого маленького из чисел, составленных из цифр 1, 3 и 5?

      (В любом числе каждая цифра используется только один   раз).

а) 396;                      в) 666;

б) 216;                      г) свой ответ.

Тест № 1

Сложение и вычитание натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел.

Вариант 2.

1. Ряд натуральных чисел бесконечен..

а) да;                      в) не знаю;

б) нет;                    г) свой ответ.

2. Каждое натуральное число имеет предыдущее.

а) да;                      в) не знаю;

б) нет;                    г) свой ответ.

3. Число400 следует за 309.

а) да;                      в) не знаю;

б) нет;                    г) свой ответ.

4. В разряде десятков тысяч в записи числа 18 364 257 стоит цифра:

а) 1;                       в) 5;

б) 6;                       г) свой ответ.

5. Из данных чисел выберите наибольшее:

а) 4 556 401;           в) 4 860 001;

б) 54 563 989;         г) свой ответ.

6. Выберите правильную запись сравнения чисел 900 005 и 899 998.

а) 900 005 < 899 998;       в) 900 005 = 899 998;

б) 900 005 > 899 998;       г) свой ответ.

7.  Запись 305 621 ≈ 3305 600 означает, что число 305 621 округлено до:

а) десятков;                   в) тысяч;

б) сотен;                        г) свой ответ.

8. Результат вычитания двух чисел называется:

а) разностью;                          в)частным;

б) суммой;                               г) свой ответ.

9. Если первое слагаемое 12 784, а второе слагаемое 9 386, то сумма равна:

а) 22 170;                       в) 3398;

б) 22 160;                         г) свой ответ.

10. При выполнении сложения чисел 5 837 и 45 в столбик правильной является запись:

        а) 5837                                    в) 5837

            45                                                45

  б) 5837                                     г) свой ответ.

        45

11.  Разность чисел 7549 и 3451 равна:

а) 4098;                          в) 4 198;

б) 11 000;                       г) свой ответ.

12.  При выполнении действий 104 460 + (30 765 – 30 040) получается:

а) 105 185;                       в) 138 265;

б) 104 185;                       г) свой ответ.

13.  Верным является равенство:

а) 3 м 5 см = 35см;                       в) 3м 5 см = 3005 см;

б) 3 м 5 см = 305 см;                    г) свой ответ.

14.  Сочетательное  свойство сложения для чисел 3, 6, и 7 записывается так:

а) (3+6)+7=3+(6+7);                       в) (7-3)-6=(7-6)-3;

б) (7-3)+6=7+(6-3);                         г) свой ответ.

15.  Свойство вычитания числа из суммы для числа 3 и суммы 2 и 5 записывается так:

а) (2+5)-3=(5-3)+2;                       в)(2+3)-5=(5-3)+2;

б) 5-(3+2)=(5-2)-3;                        г) свой ответ.

16.  Выберите из данных чисел округленные:

а) расстояние между Москвой и Брянском – 400 км;                      

б) в классе 28 учащихся                    

в) в коробке 6 карандашей;

г) в 1 см содержится 10 мм.

17.  Верно ли, что точка В(272) на координатном (числовом) луче расположена левее точки А(227)?

а) да;                      в) не знаю;

б) нет;                    г) свой ответ.

18.  Чему равна сумма самого большого и самого маленького из чисел, составленных из цифр2, 4 и 6?

 (В любом числе каждая цифра используется только один раз).

а) 672;           б) 888;            в) 378;           г) свой ответ.

Тест № 2

Числовые и буквенные выражения. Уравнение.

Вариант 1.

1. Выберите из записей числовое выражение:

а) (18-7)+а;                     в) х+10=28;

б) 36:6+7;                       г) свой ответ.

2. Значение выражения (у-312)+59 при у = 700 равно:

а) 471;                       в) 437;

б) 447;                       г) свой ответ.

3. Женя на рыбалке поймал 17 рыб, а Саша на m рыб больше. Сколько всего рыб поймали Саша и Женя вместе? Вычислите при m=8.

а) 26;                       в) 42;

б) 25;                       г) свой ответ.

4. Переместительное свойство сложения с помощью букв записывается так:

а) а+(b+с)=(а+b)+с;                       в)  а+b=b+а;                      

б) а-b=b-а;                                      г) свой ответ.

5. Свойство вычитания суммы из числа с помощью букв записывается так:

а) а-(b+с)=а-b+с;                       в)  а-(b+с)=а-b-с;                      

б) (а+b)-с=а-b-с;                        г) свой ответ.

6. Если разность х-18 есть натуральное число, то какие значения может принимать х?

а) 18;                       в) 20;

б) 13;                       г) свой ответ.

7. Найдите по формуле пути значение скорости υ, если

      t=6 ч, s=240 км.

а) 30 км/ч;                        в) 40 км/ч;

б) 1440 км;                       г) свой ответ.

8. Уравнением называется:

а) числовое выражение, значение которого нужно найти;

б) буквенное выражение, значение которого нужно найти;

в) равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти;

г) свой ответ.

9. Решить уравнение – значит найти:

а) корни или убедиться, что их нет;

б) сумму;

в) корни;

г) свой ответ.

10. Выберите из записей уравнение:

а) х+4=24;               в) 5*7-3=32;

            б) х+17;                   г) свой ответ.

11. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно:

а) к разности прибавить вычитаемое;

б) из разности вычесть вычитаемое;

в) разность умножить на вычитаемое;

г) свой ответ.

12. Для уравнения 5+х=8 число 3 является корнем.

            а) да;                      в) не знаю;

            б) нет;                    г) свой ответ.

13. Корень уравнения х-17=33 равен:

            а) 50;                      в) 40;

            б) 16;                      г) свой ответ.

14. Выберите уравнение, корнем которого является число 7:

            а) 15-х=8;                      в) 3*х-1=21;

            б) 7+х=0;                      г) свой ответ.

15. В уравнении 128-х=35 неизвестно:

            а) вычитаемое;                         в) разность;

            б) уменьшаемое;                      г) свой ответ.

16. Уменьшаемым в уравнении х-25=144 является число:

            а) 144;                      в) 25;

            б) х;                          г) свой ответ.

17. Первое слагаемое равно 33, сумма – 100, тогда второе слагаемое равно:

            а) 133;                        в) 67;

            б) 77;                          г) свой ответ.

18. Точка А имеет координату х+2. Каково числовое значение координаты точки А, если х=3?

            а) 2;                          в) 3;

            б) 5;                          г) свой ответ.

19. Сумма трех слагаемых равна 77 777. Одно слагаемое равно 3 333, второе – 444, тогда третье слагаемое равно:

            а) 74 000;                          в) 100 444;

            б) 81 554;                          г) свой ответ.

20. Чему равна сумма наибольшего трехзначного числа и трех последующих чисел?

            а) 3606;                          в) 4002;

            б) 3990;                          г) свой ответ.

Тест № 2

Числовые и буквенные выражения. Уравнение.

Вариант 2.

1. Выберите буквенное выражение:

а) (18-7)+а;                     в) х+10=28;

б) 36:6+7;                       г) свой ответ.

2. Значение выражения (у-312)+59 при у = 710 равно:

а) 461;                       в) 457;

б) 447;                       г) свой ответ.

3. Нина прополола 13 грядок, а Галя на у грядок меньше. Сколько грядок пропололи Нина и Галя вместе? Вычислите при у=5.

а) 31;                       в) 18     ;

б) 21;                       г) свой ответ.

4. Сочетательное свойство сложения с помощью букв записывается так:

а) а+(b+с)=(а+b)+с;                       в)  а+b=b+а;                      

б) а-b=b-а;                                      г) свой ответ.

5. Свойство вычитания числа из суммы с помощью букв записывается так:

а) (а+b)-с=а+(b-с);                       в)  (а+b)-с=а-b+с;                      

б) а-(b+с)-с=а-b-с;                        г) свой ответ.

6. Если разность 18-х есть натуральное число, то какие значения может принимать х?

а) 18;                       в) 13;

б) 20;                       г) свой ответ.

7. Найдите по формуле пути значение времени t, если

      υ=80 км/ч, s=240 км.

а) 3 ч;                        в) 19 200 км;

б) 4 ч;                       г) свой ответ.

8. Равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти, называется:

а) буквенным выражением;                 в) уравнением;

б) числовым выражением;                    г) свой ответ.

9. Корнем уравнения называется значение буквы, при котором из уравнения получается:

а) верное буквенное равенство;                

б) верное числовое равенство;                    

в) верное выражение;

г) свой ответ.

10. Выберите из записей уравнение:

а) х+3;                       в) 9*3-7=20;

            б) х-2=10;                   г) свой ответ.

11. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно:

а) к разности прибавить уменьшаемое;

б) из уменьшаемого вычесть разность;

в) уменьшаемое умножить на разность;

г) свой ответ.

12. Для уравнения 5+у=18 число 13 является корнем.

            а) да;                      в) не знаю;

            б) нет;                    г) свой ответ.

13. Корень уравнения 37-у=16 равен:

            а) 43;                      в) 21;

            б) 53;                      г) свой ответ.

14. Выберите уравнение, корнем которого является число 8:

            а) 15-х=7;                      в) 3*х-1=24;

            б) 8+х=0;                      г) свой ответ.

15. В уравнении х-128=35 неизвестно:

            а) вычитаемое;                         в) разность;

            б) уменьшаемое;                      г) свой ответ.

16. Вычитаемым в уравнении 144-х=25 является число:

            а) 25;                            в) х;

            б) 144;                          г) свой ответ.

17. одно из слагаемых равно 44, сумма – 100, тогда второе слагаемое равно:

            а) 144;                        в) 66;

            б) 56;                          г) свой ответ.

18. Точка В имеет координату 5-х. Каково числовое значение координаты точки В, если х=3?

            а) 5;                          в) 2;

            б) 3;                          г) свой ответ.

19. Сумма трех слагаемых равна 99 999. Одно слагаемое равно

      1111, а второе – 888, тогда третье слагаемое равно:

            а) 101 998;                          в) 100 888;

            б) 98 000;                            г) свой ответ.

20. Чему равна сумма наименьшего трехзначного числа и трех предшествующих чисел?

            а) 406;                          в) 394;

            б) 390;                          г) свой ответ.

Тест № 3

                             Умножение натуральных чисел.

Вариант 1.

1. Сумму 6+6+6+6 можно представить в виде произведения:

а)  6*4;                        в)  6+4;

б)  6*6;                      г) свой ответ.

2. Если х*5=20, то неизвестным является:

а)  уменьшаемое;                  в)  слагаемое;

б)  множитель;                      г) свой ответ.

3. Корень уравнения х:18=36 равен:

а)  18;                    в)  648;

б)  2;                      г) свой ответ.

4. Произведение а*0 равно:

а)  а;                       в)  1;

б)  0;                      г) свой ответ.

5. Произведение чисел 347 651 и 1 равно:

а)  347 561;                       в)  347 562;

б)  1;                                 г) свой ответ.

6. Произведение чисел 203 и 407 равно:

а)  9541;                       в)  610;

б)  82 621;                    г) свой ответ.

7. Произведение чисел 372 и 27 равно:

а)  9044;                       в)  10 044;

б)  399;                         г) свой ответ.

8. Произведение чисел 100 и 718 равно:

а)  7180;                       в)  71 800;

б)  818;                         г) свой ответ.

9. Выберите равенство, выражающее переместительное свойство умножения:

а)  (а+b)*с=а*с+b*с;                       в)  (а*b)*с=а*(b*с);

б)  а*b=b*а;                                     г) свой ответ.

10. Как называется свойство умножения, выраженное равенством (а+b)*с=а*с+b*с:

а)  переместительное;                  в)  распределительное;

б)  сочетательное;                         г) свой ответ.

      11.  Равенство 45*86=86*х будет верным, если х равен:

а)  86;                      в)  54;

б)  45;                      г) свой ответ.

12.  Выберите верное равенство:

а)  37*9=(30+9)*7;                       в)  37*9=(30+7)*9;

б)  37*9=(7+9)*30;                      г) свой ответ.

13.  Выражение «разность чисел у и 16 умножить на 8» можно  записать:

а)  (у-16)*8;                       в)  8*у-16;

б)  у-16*8;                          г) свой ответ.

14.  Если упростить выражение 6*с+11*с, то получим:

а)  17+с;                          в)  17*с*с;

б)  17*с;                          г) свой ответ.

15.  Если вынести общий множитель за скобки, то 3+25b+2b  равно:

а)  30b;                              в)  3+27b;

б)  28+2b;                          г) свой ответ.

16.  Если раскрыть скобки, то 8*(а+11) равно:

а)  8*а+11;                              в)  а+88;

б)  8*а+88;                              г) свой ответ.

17.  Скорость теплохода 36 км/ч. На каком расстоянии от пристани он будет через 3 ч?

а)  12 км/ч;                              в)  108 км/ч;

б)  108 км;                               г) свой ответ.

18.  Чему равно наибольшее произведение двух различных двузначных чисел, составленных из цифр 1,2,3 и 4 (должна использоваться каждая цифра и только один раз)?

а)  1312;                              в)  1462;

б)  903;                                г) свой ответ.

Тест № 3

                             Умножение натуральных чисел.

Вариант 2 .

1. Сумму 12+12+12 можно представить в виде произведения:

а)  12*3;                        в)  12+3;

б)  12*12;                      г) свой ответ.

2. Если 4*х=20, то неизвестным является:

а)  уменьшаемое;                  в)  слагаемое;

б)  множитель;                      г) свой ответ.

3. Корень уравнения х:54=6 равен:

а)  9;                          в)  48;

б)  324;                      г) свой ответ.

4. Произведение а*1 равно:

а)  а;                       в)  1;

б)  0;                      г) свой ответ.

5. Произведение чисел 347 651 и 0 равно:

а)  347 561;                       в)  3 476 510;

б)  0;                                 г) свой ответ.

6. Произведение чисел 109 и 407 равно:

а)  516;                        в)  5123;

б)  44363;                    г) свой ответ.

7. Произведение чисел 377 и 24 равно:

а)  9028;                         в)  401;

б)  9048;                         г) свой ответ.

8. Произведение чисел 500 и 70 равно:

а)  35;                                в)  35 000;

б)  12 000;                         г) свой ответ.

9. Выберите равенство, выражающее сочетательное свойство умножения:

а)  (а+b)*с=а*с+b*с;                       в)  (а*b)*с=а*(b*с);

б)  а*b=b*а;                                     г) свой ответ.

10. Как называется свойство умножения, выраженное равенством (а-b)*с=а*с-b*с:

а)  переместительное;                  в)  распределительное;

б)  сочетательное;                         г) свой ответ.

      11.  Равенство 54*68=у*54 будет верным, если у равен:

а)  54;                      в)  68;

б)  86;                      г) свой ответ.

12.  Выберите верное равенство:

а)  92*8=(90+2)*8;                       в)  92*8=(90+8)*2;

б)  92*8=(8+2)*90;                       г) свой ответ.

13.  Выражение «сумму чисел 12 и у умножить на 3» можно  записать:

а)  (12+у)*3;                       в)  12*у+3;

б)  12+у*3;                          г) свой ответ.

14.  Если упростить выражение 13*х-4*х, то получим:

а)  9-х;                          в)  9*х*х;

б)  9*х;                          г) свой ответ.

15.  Если вынести общий множитель за скобки, то 15а+3а+4  равно:

а)  22а;                               в)  15а+7;

б)  18а+4;                          г) свой ответ.

16.  Если раскрыть скобки, то 3*(а+12) равно:

а)  3*а+12;                              в)  а+36;

б)  3*а+36;                              г) свой ответ.

17.  На стройке было 44 машины, а через месяц их стало в 4 раза больше. Сколько машин стало на стройке?

а)  11;                               в)  48;

б)  176;                               г) свой ответ.

18.  Чему равно наибольшее произведение двух различных двузначных чисел, составленных из цифр 1,2,3 и 5 (должна использоваться каждая цифра и только один раз)?

а)  2916;                                в)  1134;

б)  2142;                                г) свой ответ.

Тест № 4

                             Деление  натуральных чисел.

Вариант 1 .

1. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное _?_ на   делитель:

а)  разделить;                        в)  не знаю;

б)  умножить;                       г) свой ответ.

2. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение _?_ на известный множитель:

а)  разделить;                        в)  не знаю;

б)  умножить;                       г) свой ответ.

3. Делить можно на любое число:

а)  да;                          в)  не знаю;

б)  нет;                        г) свой ответ.

4. Частное чисел 8132 и 1 равно:

а)  1;                            в)  8131;

б)  8132;                      г) свой ответ.

5. Корень уравнения а:21=168 равен:

а)  189;                       в)  8;

б)  3528;                     г) свой ответ.

6. Корень уравнения 44 363:х=109 равен:

а)  407;                        в)  4 835 567;

б)  47;                    г) свой ответ.

7. Найдите второй множитель, если первый равен 13, а произведение равно 1391:

а)  17;                                в)  107;

б)  18 083;                         г) свой ответ.

8. Найдите делитель в частном (254+781):(97-92):

а)  97;                                в)  1035;

б)  5;                                  г) свой ответ.

9. Во сколько раз число 890 больше числа 178?

а)  5;                       в)  158 420;

б)  712;                   г) свой ответ.

10. Чтобы найти делимое при делении с остатком, надо умножить неполное частное на делитель и _?_:

а)  из полученного произведения вычесть остаток;                  

б)  к полученному произведению прибавить остаток;  

в)  полученное произведение умножить на остаток;

г) свой ответ.

      11.  При делении 12 080 на 63 остаток от деления равен:

а)  63;                      в)  191;

б)  47;                      г) свой ответ.

12.  Найдите делимое, если делитель 25, неполное частное 2, а   остаток 4:

а)  54;                         в)  46;

б)  102;                       г) свой ответ.

13.  Частное чисел 9193 и 317 равно:

а)  209;                            в)  29;

б)  8876;                          г) свой ответ.

14.  Частное чисел 20 904 и 39 равно:

а)  536;                              в)  815 256;

б)  20 865;                          г) свой ответ.

15.  Значение выражения 61 596:87 равно:

а)  708;                               в)  78;

б)  7008;                             г) свой ответ.

16.  В одной книге 480 страниц, а в другой в 4 раза меньше. Сколько страниц во второй книге?

а)  12;                                  в)  120;

б)  1920;                              г) свой ответ.

17.  В каком примере указан правильный порядок действий?

     4        1        2       3

а)  400-(18+705:15)*3;  

           4       2        1       3                      

б) 400-(18+705:15)*3;  

               3         2       1       4

в)  400-(18+705:15)*3;  

 г) свой ответ.

18.  Найдите два числа, если известно, что одно из них в 18 раз больше другого, а их сумма равна 1083.

а)  85 и 998;                                  в)  57 и 1026;

б)  58 и 1102;                                г) свой ответ.

Тест № 4

                             Деление  натуральных чисел.

Вариант 2 .

1. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое _?_ на   частное:

а)  разделить;                        в)  не знаю;

б)  умножить;                       г) свой ответ.

2. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение _?_ на известный множитель:

а)  умножить;                        в)  не знаю;

б)  разделить;                       г) свой ответ.

3. Верно ли, что на нуль делить нельзя?:

а)  да;                          в)  не знаю;

б)  нет;                        г) свой ответ.

4. Частное чисел 5132 и 1 равно:

а)  1;                            в)  8131;

б)  5132;                      г) свой ответ.

5. Корень уравнения 82 612:х=203 равен:

а)  407;                       в)  16 772 063;

б)  47;                         г) свой ответ.

6. Корень уравнения а:54=216 равен:

а)  10 854;                        в)  255;

б)  4;                                 г) свой ответ.

7. Найдите первый множитель, если второй равен 17, а произведение равно 1751:

а)  13;                                в)  103;

б)  29 767;                         г) свой ответ.

8. Найдите делитель в частном (203+153):(97-93):

а)  97;                                в)  356;

б)  4;                                  г) свой ответ.

9. Во сколько раз число 176 меньше числа 880?

а)  5;                       в)  154 880;

б)  704;                   г) свой ответ.

10. При делении с остатком, если а- делимое, b – делитель, с – неполное частное, r – остаток, то:

а) а=br+с;                        г) свой ответ.

б) а=bс+r;  

в) а=bс-r;

      11.  При делении 75 643 на 89 остаток от деления равен:

а)  82;                        в)  89;

б)  849;                      г) свой ответ.

12.  Найдите делимое, если делитель 35, неполное частное 3, а   остаток 2:

а)  107;                         в)  103;

б)  73;                          г) свой ответ.

13.  Частное чисел 13 608 и 243 равно:

а)  506;                            в)  13 365;

б)  56;                              г) свой ответ.

14.  Частное чисел 11 803 и 29 равно:

а)  407;                               в)  47;

б)  11 774;                          г) свой ответ.

15.  Выберите верное равенство:

а)  8235:27=35;                                 в)  8235:27=305;

б)  8235:27=3005;                             г) свой ответ.

16.  Сколько времени был в пути теплоход, скорость которого 30 км/ч, а расстояние между пристанями 360 км?

а)  120 ч;                                      в)  12 ч;

б)  1080 км/ч;                              г) свой ответ.

17.  В каком примере указан правильный порядок действий?

     4             2       1       3

а)  100+(1148-46*14):7;  

           4             1      2      3                      

б) 100+(1148-46*14):7;  

               3             2     1       4

в) 100+(1148-46*14):7;  

 г) свой ответ.

18.  Найдите два числа, если известно, что одно из них в 16 раз меньше другого, а их разность равна 435.

а)  464 и 29;                                  в)  496 и 31;

б)  458 и 23;                                  г) свой ответ.

Тест № 5

                                 Обыкновенные дроби.

Вариант 1.

1. Числа ; ;  называются:

а)  натуральными числами;          в)  десятичными дробями;

б)  обыкновенными дробями;      г) свой ответ.

 2.  Число «одиннадцать сотых» записывается в виде обыкновенной дроби:

а) ;               б) 0,11;           в) ;              г) свой ответ.

3.  Какая часть фигуры заштрихована?

а) ;               б) ;           в);              г) свой ответ.

4.  В записи дроби  число 14 является:

а)  числителем;          в)  знаменателем;

б)  частным;               г) свой ответ.

5.  Какая из дробей ;  или  больше?

а) ;               б) ;           в) ;              г) свой ответ.