Индивидуальный образовательный маршрут в развитии математической одарённости младших школьников

Разработчик: Афлятунова К.А., учитель начальных классов.

г. Нижневартовск

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ МАРШРУТ В РАЗВИТИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОДАРЕННОСТИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Актуальность развития детской одарённости в настоящее время занимает одно из ведущих мест, что связано с потребностью общества в неординарной творческой и интеллектуально развитой личности. В последние годы работа с одарёнными детьми выделяется в разряд приоритетных направлений, однако при работе с одарёнными детьми постоянно возникают педагогические трудности. Всё это обуславливается множеством противоречивых теоретических подходов и методов, вариативностью современного образования, а также чрезвычайно малым числом специалистов, подготовленных к работе с одарёнными детьми. Как следствие, возникает проблема создания целостной системы работы с одарёнными детьми в условиях общеобразовательной школы.

Исследованиями проблемы одарённости занимались Дж. Рензулли, Н.С. Лейтес, А.И.Савенков, Н.И.Панютин и др.

Работа педагога с одарёнными детьми выступает одним из условий реализации права личности на проявление индивидуальности и позволяет решать основные задачи, поставленные Федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования. Стандарт необходимо требует создания в образовательной среде современной школы комфортных условий для развития школьников, учитывая индивидуальные особенности каждого обучающегося (включая одаренных детей).

Н.И. Панютин выделяет следующие виды одарённости [7; с.145]:

1) в практической деятельности: спортивную, организационную, одарённость в ремеслах;

2) в познавательной деятельности: интеллектуальную одарённость различных видов в зависимости от предметного содержания деятельности;

3) в художественно-эстетической деятельности: хореографическую, литературно-поэтическую, изобразительную и музыкальную одарённость;

4) в коммуникативной деятельности: лидерскую и аттрактивную одарённость;

5) в духовно-ценностной деятельности: одарённость, которая представляется в создании новых духовных ценностей и служении людям.

Учитель должен знать виды одарённости, чтобы, во-первых, правильно оценить возможности ребёнка и помочь ему в решении его проблем, правильно ориентировать его в отношении будущей профессии. Во-вторых, не зная видов одарённости, некоторые из них можно просто не заметить, принимая своеобразие умственной и творческой деятельности ребенка за его недисциплинированность или даже странности [8, с.84].

Математическую одарённость выделяют как пример академической одарённости, которая проявляется в успешности обучения отдельным учебным предметам. Математическая одарённость рассматривается как системное, развивающееся в течение всей жизни качество психики, которое определяет возможность достижения человеком более высоких, незаурядных, неординарных результатов в познавательной деятельности, в частности, математике.

Такие исследователи как А.В. Брушлинский, А.Н. Колмагоров, В.В.Давыдов, Н.В.Виноградова и др. отмечают такие специфические особенности мыслительного процесса математически способного ребенка, как [2; с.296]:

1. Гибкость мышления (умение варьировать способы решения познавательной задачи, легкость перехода от одного пути решения к другому, неординарность решения проблемы).
2. Глубина мышления (умение проникать в сущность каждого изучаемого факта и явления, умение видеть их взаимосвязи с другими фактами и явлениями, выявлять скрытые особенности в изучаемом материале).
3. Целенаправленность и широта мышления (способность к формированию обобщенных способов действий, умение охватить проблему целиком, не упуская деталей.

Н.С. Лейтес отмечает, что ненадежным предсказателем будущего оказывается интерес младшего школьника к вычислениям, счету в уме. Успехи такого рода занятия, позволяющие блистать среди сверстников, также могут оказаться лишь эпизодом возрастного развития; действительная одаренность к математике требует других качеств ума, выступающих в более позднем возрасте. А проявятся ли они у данного ребенка - еще неизвестно. Некоторые дети, начиная с младшего школьного возраста, обнаруживают удивительную легкость и изобретательность в оперировании абстрактными понятиями, схемами, условными обозначениями. Но, как правило, в дальнейшем, когда потребуется более конкретный, содержательный анализ, такие дети зачастую испытывают затруднения. Именно тогда становится заметной неполнота их умственных возможностей [4; с.256].

Опытно-экспериментальная работа по выявлению детей с признаками математической одаренности проводилась на базе МБОУ СОШ №25 г.Нижневартовск. В опытно-экспериментальной работе принимали участие 19 учеников 3А класса. При определении критериев математической одарённости была применена одна из наиболее известных концепций одарённости – трёхкольцевая модель Джозефа Рензулли, в которой выделяются следующие основные компоненты: мотивация, креативность и интеллектуальные способности.

Выявление математической одарённости у учащихся 3 класса осуществлялось в два этапа.

На первом этапе диагностика одарённости учащихся проводилась по результатам диагностирования самих учащихся. Для этого использовались следующие методики: тест диагностики интеллекта для определения профиля и уровня обучения (Р. Амтхауэр); анкета на определение школьной мотивации учащихся (Н.Г. Лусканова); краткий тест творческого мышления фигурная форма (П. Торренс); методика «Числовые ряды».

На втором этапе диагностика одарённости учащихся проводилась по результатам опроса классного руководителя и родителей. Были использованы следующие методики: «Карта интересов для младших школьников» (А.И.Савенков); методика определения склонностей ребёнка (А.И.Савенков).

Обобщающая таблица 1 результатов всех проведённых диагностик позволяет увидеть учащихся, у которых самые высокие показатели по результатам данных методик (см. таблицу 1). 

Таблица 1

Учащиеся с высокими показателями по диагностикам:

 обобщающая таблица

Обобщая результаты всех диагностик, было выявлено, что 1 учащийся показал высокие результаты по всем данным диагностикам. Павел Г. – ребёнок, который очень быстро погружается в задание, однако из-за этого может делать ошибки или исправления, за это часто снижаются его отметки. Во время работы может отвлекаться, но серьёзно подходит к работе. По результатам наблюдения: любит трудные задания; расстраивается, если его не слушают; отличается хорошей памятью; не боится ошибиться. Общителен, в классе у него много друзей. К учёбе Паша тянется с энтузиазмом, демонстрирует высокий уровень любопытства, способность к прогнозированию, богатый словарный запас, способность к самокритике. Тест, позволяющий определить уровень развития творческого мышления, показал у Павла средний его уровень, показатель равен 60, что составляет верхнюю границу уровня и позволяет констатировать, что креативность мальчика находится на границе с высоким уровнем развития.

 С целью создания в образовательной среде современной школы комфортных условий для развития школьников, учитывая индивидуальные особенности каждого обучающегося, педагоги используют в образовательном процессе разные формы работы, приемы и методы. Поэтому встал вопрос о разработке индивидуального образовательного маршрута для учащегося, который продемонстрировал признаки математической одаренности в процессе проводимого на базе МБОУ СОШ № 25 г. Нижневартовска эксперимента. Первоначально определим основные теоретические подходы к определению понятия «индивидуальный образовательный маршрут».

Существует несколько трактовок понятия «индивидуальный образовательный маршрут» [3, с.6]:

• Индивидуальный образовательный маршрут – это целенаправленно проектируемая дифференцированная образовательная программа, обеспечивающая позиции ученика как субъекта выбора, разработки, реализации образовательной программы при осуществлении учителями педагогической поддержки его самоопределения и самореализации (С.В.Воробьева, В.Г.Рындак, М.Б.Утепов).
• Индивидуальный образовательный маршрут – содержательная характеристика образовательной программы, отражающая интересы, возможности, потребности ученика (А.П.Тряпицына).
• Индивидуальный образовательный маршрут – способ самоопределения, самореализации и проверки правильности выбора профилирующего направления дальнейшего обучения (Г.В.Куприянова).
• Индивидуальный образовательный маршрут – персональная траектория освоения содержания образования на избранном уровне через осуществление различных видов деятельности, выбор которых обусловлен индивидуальными особенностями учащегося (М.Г.Остренко).
• Индивидуальный образовательный маршрут – путь освоения различных образовательных программ, самостоятельно прокладываемый обучающимся в целях самоопределения и самореализации при осуществлении педагогической поддержки (А.В.Туркина).
• Индивидуальный образовательный маршрут – целенаправленная программа деятельности, ориентированная на личностное развитие, обеспечивающая сопровождаемому позицию субъекта в выборе вариативного содержания и форм образования, соответствующих мотивации к деятельности, познавательной направленности, темпу индивидуального прохождения маршрута и потребности в общении при осуществлении педагогического сопровождения (С.В.Маркова).
• Индивидуальный образовательный маршрут – разработка системы задач, соответствующих темпу вхождения в предметное содержание, уровню освоения, адекватной познавательным возможностям подачи (Н.И.Ивошина).

Существующие интерпретации понятий индивидуального образовательного маршрута графически можно представить с помощью следующей схемы на рис. 1 [3, с.9]:

Рис. 1. Интерпретация понятия «индивидуальный образовательный маршрут».

Анализируя данную схему можно выделить несколько направлений интерпретации понятия «Индивидуальный образовательный маршрут» [3, c.10]:

1. Позволяет осуществлять достижение установленного стандартом содержания образования ключевых блоков. Используются такие понятия как: «план», «образовательная программа», «траектория».
2. Ориентировано на определённые темы, разделы, конкретизируясь на уровне шагов-действий. Используются такие понятия как: «путь», «структура».
3. Достижение личностью самостоятельно поставленных целей. Используются такие понятия как: «модель», «система задач».

Целью педагогического проектирования индивидуального образовательного маршрута является создание и изменение организационных процессов образования, воспитания и обучения. Проектирование индивидуального образовательного маршрута опирается на известные классические педагогические принципы целостности, системности, природо-, социо- и культуросообразности.

Ведущим принципом проектирования индивидуального образовательного маршрута, позволяющим организовать субъект-субъектное взаимодействие педагога и ученика, сделать обучение личностно-ориентированным, является принцип выявления и построения ценностно-смыслового поля самоактуализации учащегося в образовательном процессе.

Учитывая теоретические основы построения индивидуального образовательного маршрута, был составлен проект индивидуального образовательного маршрута развития математической одарённости на уроках математики для учащегося 3 класса Павла Г.

Проект индивидуального образовательного маршрута развития математической одаренности включает следующие компоненты (рис. 2).

Рис.2. Проект индивидуального образовательного маршрута.

Индивидуальный образовательный маршрут включает в себя следующие структурные компоненты: целевой, содержательный, технологический, диагностический и организационно-педагогический, которые раскрывают внутреннюю организацию процесса и отвечают за постоянное воспроизведение между элементами данного процесса.

1. Целевой компонент:

Цель: повышение уровня развития математической одаренности Павла Г.  на уроках математики в 3 классе.

Задачи:         

1) обеспечение педагогического сопровождения и организации целенаправленной специальной деятельности по развитию математической одарённости у ребенка на уроках математики в 3 классе:

а) организация учебной деятельности;

б) подбор банка текстов олимпиад и конкурсов по курсу математики;

в) написание рабочей программы по обучению и развитию одарённого ребёнка;

г) создание рекомендаций по работе с одарённым ребёнком;

д) консультация родителей одарённого ребёнка.

2) создание педагогических условий для одаренного ребенка, способствующих реализации потенциала ребенка по математике:

• субъект-субъектное взаимодействие между педагогом и ребёнком;
• оптимальное сочетание репродуктивной и творческой деятельности при доминировании последней;
• внедрение в педагогический процесс индивидуального и дифференцированного подходов, способствующих актуализации математических возможностей ребенка.

Цели и задачи конкретизируются на каждом уроке в соответствии с темой и уровнем сформированности умений учащегося.

2. Содержательный компонент построен на основе программы «Математика» 3 класс УМК «Школа России» (авт. И.И.Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова), предлагает овладение следующими знаниями и умениями [6, с.350-357]:

3 класс: «Числа от 1 до 100; Табличное умножение и деление; Внетабличное умножение и деление; Числа от 1 до 1000; Нумерация; Арифметические действия».

3. Технологический компонент предполагает включение данного учащегося в решение проблемных ситуаций. Например [5, с.31-33]:

1. Нахождение различного рода закономерностей. Для этого эффективны задания на продолжение числового ряда или ряда фигур.

Например, дан ряд чисел. Необходимо найти закономерность составления каждого ряда и продолжить его, записав подряд несколько чисел: а) 6,9,12,15,18,21,…; б)16,12,15,11,14,10,... .

Можно предложить учащимся разгадать правило, по которому записан каждый ряд, и продолжить его: а) 123,246,492,984,..; б) 3020,3220,3420,3620,… .

2. Геометрические задания на поиск недостающих в ряду фигур для формирования у учащихся умения находить закономерности.
3. Задачи на классификацию. Можно предложить учащимся ряд понятий, среди которых необходимо исключить лишнее: а) треугольник, круг, буква, точка; б) уменьшаемое, минус, вычитаемое, разность и т.д.
4. Задачи на конструирование различных математических объектов: новых фигур, уравнений, неравенств, сюжетных задач, схем с сюжетными задачами. Например: «составьте верные равенства на деление, в которых делитель – двухзначное число, а значение частного – трёхзначное число либо делитель – однозначное число, а значение частного – трёхзначное число»; «придумайте выражения, в которых уменьшаемое равно 9, и в зависимости от величины вычитаемого (разности) найдите разность (вычитаемое)»; «как будет выглядеть фигура, у которой четыре вершины и четыре стороны? Изобразите и опишите её свойства».

Индивидуальная работа с учащимся организуется в урочное время, а также в форме индивидуального консультирования, самостоятельной работы учащегося по предмету во внеурочное время. Индивидуальная работа с учащимся организуется в рамках содержания образовательной программы по предмету. При изучении отдельных учебных тем учитель определяет возможность расширения и углубление изучаемой темы путём введения дополнительных заданий. Это могут быть тесты, задачи, упражнения повышенного уровня сложности, олимпиадные задания. Примерные задания составляются на основе сборника М.Е.Панченко «Нестандартные задачи по математике 3 класс».

4.  Диагностический компонент включает текущую, периодическую и итоговую диагностику. Текущая диагностика проводится на каждом уроке математики. Периодическая (четвертная) и итоговая (в конце года) диагностики математической одарённости ребёнка проводится параллельно с диагностированием компонентов одаренности: мотивации, интеллектуальных способностей и креативности.

Индивидуальный образовательный маршрут позволит достичь следующих планируемые результатов освоения знаний и умений [1, с.75-134]:

• Регулятивные универсальные учебные действия

Ребёнок научится:

- действовать по плану и планировать свою деятельность;

- контролировать процесс и результаты своей деятельности, включая осуществление предвосхищающего контроля в сотрудничестве с учителем;

- различать объективную трудность задачи и субъективную сложность;

- способам разрешения трудностей (стратегия совладания);

- оценивать значимость и смысл учебной деятельности для себя самого, расход времени и сил, вклад личных усилий, понимание причины её успеха/неуспеха.

• Познавательные универсальные учебные действия

Ребёнок научится:

- осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты;

- выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

- осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

- строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

- использовать наглядные модели (схемы, чертежи, планы), отражающие пространственное расположение предметов или отношения между предметами или их частями для решения задач.

• Коммуникативные универсальные учебные действия

Ребёнок научится:

- аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнеров в совместной деятельности с педагогом;

- осуществлять самоконтроль.

5. Организационно-педагогический компонент включает ряд характеристик: 

1) организационно-педагогическая характеристика предполагает технологичность процесса организации работы во время урока;

2) методическая характеристика включает разнообразные мероприятия, нацеленные на реализацию индивидуального образовательного маршрута;

3) индивидуальная характеристика подразумевает создание атмосферы сотрудничества;

4) психолого-социальная характеристика включает развитие познавательных процессов, развитие коммуникации и активности в обучении.

Данный проект индивидуального образовательного маршрута разработан в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования, с учётом индивидуальных особенностей младшего школьника и направлен на личностное развитие одарённого ребёнка.

Реализация данного индивидуального образовательного маршрута позволит одарённому ребёнку своевременно развивать свой потенциал в области математики и поможет адаптироваться в современном обществе.

Литература

1. Асмолов, А. Г., Бурменская, Г. В., Володарская, И. А., Карабанова, О. А., Салмина, Н. Г., Молчанов, С. В. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли: пособие для учителя / А. Г. Асмолов, Г. В. Бурменская, И. А. Володарская и др.; под ред. А. Г. Асмолова.—М.:Просвещение, 2008. - 151 с.
2. Белошистая, А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников / А.В. Белошистая.–М.: Владос, 2004.-399с.
3. Кунаш, М.А. Индивидуальный образовательный маршрут школьника. Методический конструктор. Модели. Анализ / М.А.Кунаш.-Волгоград: Учитель, 2015.-170с.
4. Лейтес, Н.С. Возрастная одаренность и индивидуальные различия: Избранные труды / Н.С.Лейтес.-М.: МПСИ, 2003.-464с.
5. Осипенко, Л.Е., Толокнова, И.А. Развитие математических способностей одарённых младших школьников средствами исследовательской деятельности /  Л.Е.Осипенко, И.А.Толокнова // Одарённый ребёнок. – 2014.-№3.–С.28-35.
6. Плешаков, А.А., Анащенкова, С.В., Бантова, М.А. и др. Сборник рабочих программ «Школа России» 1-4 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / А.А.Плешаков.-М.:Просвещение,2011.-528с.
7. Система работы образовательного учреждения с одарёнными детьми/ авт.-сост. Н.И.Панютин и др.- Волгоград: Учитель, 2007.-204с.
8. Юркевич, В.С. Одарённый ребёнок: Иллюзии и реальность: книга для учителей и родителей / В.С.Юркевич. – М.: Просвещение, 1996. – 136с.