6. Презентации по Г7

Слайд 1

Слайд 2

В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» «гео» - по-гречески земля, «метрео» - мерить Геометрия изучает свойства геометрических фигур на плоскости Фигуры: точка, прямая А a D Z O C

Слайд 3

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T Y V W X Y Z Латинский алфавит

Слайд 4

N F N F Фигуры: луч, отрезок f

Слайд 5

Треугольник Круг Окружность Прямоугольник

Слайд 6

Планиметрия Стереометрия

Слайд 7

Инструменты I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Слайд 8

А D I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну. N F S

Слайд 9

Если прямые имеют общую точку, то говорят, что прямые пересекаются. a O C А а n M N отрезок Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

Слайд 10

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 А D S Провешивание прямой. С помощью линейки построить отрезок более длинный, чем сама линейка.

Слайд 11

А В Провешивание прямой на местности. наблюдатель С N

Слайд 12

N F N F f m D d Х Луч FN

Слайд 13

Стороны угла – лучи ВА и ВМ. В М Вершина угла – точка В А Луч ВА Луч ВМ Угол АВМ Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

Слайд 14

Два дополнительных друг другу луча образуют развернутый угол. О В А Развернутый угол АОВ

Слайд 15

Внутренняя область угла hk k Внешняя область угла h

Слайд 16

k h N C X Y Z W V O P S D L R E Которые из отмеченных точек лежат внутри угла? Какие во внешней области?

Слайд 17

Сколько лучей, отрезков можно обнаружить на рисунке? A B C D R X F

Слайд 18

Сколько всего треугольников можно обнаружить на рисунке?

Слайд 19

Сколько всего треугольников можно обнаружить на рисунке?

Слайд 1

Слайд 2

Ф 1 Сравнение фигур с помощью наложения Ф 2 Ф 2 Ф 1 = Ф 2 Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

Слайд 3

С B А О

Слайд 4

Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением. Ф 1 = Ф 2 Ф 3 = Ф 4

Слайд 5

Сравнение отрезков А В С D А B = CD M N MN > CD

Слайд 6

Середина отрезка А В С Точка С – середина отрезка Точка отрезка, делящая его пополам, называется серединой отрезка.

Слайд 7

В М А Е С О Совместились вершины В и Е Совместились стороны ВА и ЕО Совместились стороны ВМ и ЕС АВМ = ОЕС Сравнение углов

Слайд 8

В М А Е С О Совместились вершины В и Е Совместились стороны ВМ и ЕС АВМ > ОЕС Сравнение углов

Слайд 9

В М А Е С О Совместились вершины В и Е Совместились стороны ВМ и ЕС АВМ < ОЕС Сравнение углов

Слайд 10

В М А АВО = ОВМ O Луч ВО – биссектриса угла АВМ Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.

Слайд 11

Проведите различные прямые, каждая из которых проходит через две из указанных шести точек. Сколько всего таких прямых можно провести? А В С D Е F

Слайд 12

На сколько частей могут разбить плоскость 3 различные прямые? 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6

Слайд 13

На какое наибольшее число частей могут разбить плоскость 4 различные прямые? 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 9

Слайд 14

http://nixuz.net/uploads/posts/2009-10/1255640297_logo.jpg 40.000.000 1 1м =

Слайд 15

Политехнический музей. Москва. http://www.physicsdepartment.ru/blog/images/0166.jpg Эталон метра

Слайд 16

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 http://www.robertagor.it/calibro.jpg http://mega-podarki.webasyst.net/shop/products_pictures/012-800x800.jpg Масштабная миллиметровая линейка, штангенциркуль, портной сантиметр.

Слайд 17

1см 1дм 1м 1км 1мм Единицы измерения.

Слайд 18

Другие единицы измерения. 1миля = 1,852 км

Слайд 1

Слайд 2

Найти MF 32,5 см 10,5 см 10,5 м 32 см 2 1 4 3 ПОДУМАЙ! N F М 11см 21,5см ВЕРНО! ПОДУМАЙ! ? 10,5 ПОДУМАЙ!

Слайд 3

Найти NF N F М 11 см 21,5см ? 10,5 см 3 2 , 5 см 32 см Невозможно вычислить 3 1 2 4 ПОДУМАЙ ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ВЕРНО! 32,5

Слайд 4

N F М 11 см 21,5см ? 10,5 см 32,5 см - 10,5 см 4 ВЕРНО! 1 3 2 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Невозможно Найти N М

Слайд 5

1 2 4 3 ПОДУМАЙ! Верно! 8 см 3 см 4 см 6 см В А С 12 см ? С – середина АВ, О – середина АС. Найти АС. О ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 6 см

Слайд 6

1 2 4 3 ПОДУМАЙ! Верно! 8 см 3 см 4 см 6 см В А С 12 см ? С – середина АВ, О – середина АС. Найти СВ. О ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 6 см

Слайд 7

2 1 4 3 ПОДУМАЙ! Верно! 8 см 3 см 4 см 6 см В А С 12 см ? С – середина АВ, О – середина АС. Найти АО. О ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 3 см

Слайд 8

2 1 4 3 ПОДУМАЙ! Верно! 8 см 3 см 4 см 6 см В А С 12 см ? С – середина АВ, О – середина АС. Найти ОС. О ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 3 см

Слайд 9

1 2 4 3 ПОДУМАЙ! Верно! 8 см 8 см 10 см 9 см В А С 12 см ? С – середина АВ, О – середина АС. Найти ОВ. О ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 9 см

Слайд 10

1 2 4 3 ПОДУМАЙ! Верно! 8 см 14 см 10 см 7 см В А С 7 см ? С – середина АВ, L – середина АС. Найти AC . L ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 7 см

Слайд 11

4 2 1 3 ПОДУМАЙ! Верно! 14 см 3,5 см 21 см 7 см В А С 7 см ? С – середина АВ, L – середина АС. Найти AB . L ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 14 см

Слайд 12

3 2 1 4 ПОДУМАЙ! Верно! 14 см 7,5 см 3,5 см 7 см В А С 7 см ? С – середина АВ, L – середина АС. Найти AL . L ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 3,5 см

Слайд 13

3 2 1 4 ПОДУМАЙ! Верно! 14 см 11,5 см 10,5 см 7 см В А С 7 см ? С – середина АВ, L – середина АС. Найти BL . L ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 10,5 см

Слайд 14

На прямой отмечены шесть точек: А, В, С, D, Е, F . Сколько различных отрезков с концами в этих точках можно составить? 5 1 5 12 10 2 1 4 3 ПОДУМАЙ! F D А ВЕРНО! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! В С E

Слайд 15

Отрезок, равный 28 см, разделен на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков 16 см. Найдите длину среднего отрезка. № 40 D А С 28 см ? В 16 см 1) 28 – 1 6 = 12 (см) АО 1 + D О 2 о 1 о 2 2) 12 * 2 = 24 (см) АВ+ D С 3) 28 – 24 = 4 (см) ВС

Слайд 16

Отрезок, равный 28 см, разделен на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков 16 см. Найдите длину среднего отрезка. 2 способ D А С 28 см ? В 16 см 1) 28 – 1 6 = 12 (см) АО 1 + D О 2 о 1 о 2 2) 16 – 12 = 4 (см) ВС

Слайд 17

Точка N лежит на отрезке МР. Расстояние между точками М и Р равно 24 см, а расстояние между точками N и М в два раза больше расстояния между точками N и Р. Найдите расстояние между точками М и P . M N P № 74 24 см х > в 2 раза 2х 2х + х = 24

Слайд 18

На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длины отрезков АК и ВК, если АК : ВК = 4 : 5 А К В 36 см 5х 4х 4х + 5х = 36 х – 1 часть

Слайд 19

На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длины отрезков АК и ВК, если равна . А К В 36 см 36 – х х

Слайд 20

А К В 39 см 0,3х х х + 0,3х = 39 На отрезке АВ длиной 39 см взята точка К. Найдите длины отрезков АК и ВК, если длина отрезка КВ составляет 30% длины отрезка АК. 30%

Слайд 21

А К В 18 см х 1,25х 1,25х + х = 18 На отрезке АВ длиной 18 см взята точка К. Найдите длины отрезков АК и ВК, если длина отрезка АК на 25% больше длины отрезка АВ. > на 25%

Слайд 22

А К В 21 см х 0,75х 0,75х + х = 21 На отрезке АВ длиной 21 см взята точка К. Найдите длины отрезков АК и ВК, если длина отрезка АК на 25% меньше длины отрезка АВ. < на 25%

Слайд 23

Точка В лежит между точками А и С, причем длина отрезка ВС больше длины отрезка АВ в 3 раза, а длина АВ меньше длины ВС на 3,6 см. Найдите длину отрезка АС. А В С > в 3 раза < на 3,6см А B = x BC = 3x < на 3,6см 3 х – х = 3,6

Слайд 1

Слайд 2

Рассмотрим две пересекающиеся прямые. Один из углов прямой, то остальные углы… M N K P O 90 0 90 0 90 0 90 0

Слайд 3

Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла. M N K P O 90 0 90 0 90 0 90 0 MN КР

Слайд 4

Для построения перпендикулярных прямых используем чертежный угольник и линейку. А a

Слайд 5

Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются. А a

Слайд 6

О 1 А В Построение прямых углов на местности с помощью простейшего прибора, который называется экер Треножник с экером

Слайд 7

b О r m a f n t c P d S s V a b

Слайд 8

Дано: ВОС = 148 0 , ОМ ОС, ОК – биссектриса СОВ. Найти: КОМ в М С O Тренировочные задания К 74 0 16 0 ?

Слайд 9

Два равных тупых угла имеют общую сторону, а две другие стороны взаимно перпендикулярны. Найдите величину тупого угла. A D B О

Слайд 10

Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части. Покажите, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла. C D К О 30 0 А N 30 0 60 0 60 0 60 0

Слайд 11

Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части. Покажите, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла. C D К О 30 0 А N 30 0 60 0 60 0 60 0 Постройте чертеж к задаче

Слайд 12

На рисунке луч ОС является биссектрисой биссектрисой угла АОВ. Найдите угол ВО D , если угол АОВ прямой. C A 45 0 1 35 0 D B О

Слайд 13

На рисунке угол ВОС прямой. Найдите угол 1, если угол 2 равен 70 0 А С 70 0 20 0 D B О 1 2

Слайд 14

На рисунке прямые АВ и С D взаимно перпендикулярны. Угол КО D = 135 0 . Является ли луч ОК биссектрисой угла АОС? Ответ объясните. А C 135 0 D В К О 45 0 45 0

Слайд 15

На рисунке прямые а и b взаимно перпендикулярны. Найдите сумму углов 1 и 2. а b 1 2

Слайд 16

На рисунке прямые а и b перпендикулярны. 1 = 40 0 . Найдите углы 2, 3 и 4. 1 b а 4 0 0 a b 2 3 4 4 0 0 6 0 0 14 0 0

Слайд 17

На рисунке прямые а и b перпендикулярны. 1 = 130 0 . Найдите углы 2, 3 и 4. 1 b а a b 2 3 4 50 0 40 0 1 30 0 50 0

Слайд 18

Из точки О проведены лучи ОА , ОВ и ОС, причем ОВ ОА. Угол образованный биссектрисами углов АОВ и ВОС, равен 75 0 . Найдите углы АОВ, ВОС и АОС. В 75 0 А С О 45 0 45 0 К N 30 0 30 0

Слайд 19

Из точки О проведены лучи ОА , ОВ и ОС, причем ОВ ОА. Угол образованный биссектрисами углов АОВ и ВОС, равен 20 0 . Найдите углы АОВ, АОС и СОВ. В А С О 45 0 К N 25 0 25 0 20 0

Слайд 20

Докажите, что сумма каждых трех углов, не прилежащих один к другому и образуемых тремя прямыми, проходящими через одну точку, равна двум прямым углам. b с у у х z а х z

Слайд 21

n Докажите, что сумма каждых пяти углов, не прилежащих один к другому и образуемых пятью прямыми, проходящими через одну точку, равна двум прямым углам. b с у у x z а х z k f m m n

Слайд 22

Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов. В х А О К N С 180-х 0,5х 0,5х 0,5(180-х) 0,5(180-х)

Слайд 23

Докажите, что если биссектрисы углов АВС и СВ D перпендикулярны, то точки А, В и D лежат на одной прямой. С х А В К N D 9 0-х х 9 0-х АВС = = 180 0 х + х + (90 – х) + (90 – х)

Слайд 1

Слайд 1

Слайд 2

м е д и а н а Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. медиана биссектриса 1 В Ы С О Т А б и с с е к т р и с а Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. высота

Слайд 3

Как называется отрезок АО? Медиана биссектриса высота м е д и а н а Медиана Медиана биссектриса биссектриса высота высота б и с с е к т р и с а В Ы С О Т А А А А О О О

Слайд 4

О А В С К М На рисунке построены высота, биссектриса, медиана. Щелкни мышкой на ответ, который ты считаешь верным . Медиана Высота Биссектриса СО СО СО СМ СМ СМ ВК ВК ВК м е д и а н а б и с с е к т р и с а В Ы С О Т А

Слайд 5

В Ы С О Т А медиана биссектриса О каком отрезке это определение. а) Щёлкни мышкой по названию. б) Щёлкни мышкой по чертежу, где ты нашел этот отрезок. молодец! м е д и а н а б и с с е к т р и с а Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону… высота Щелкни мышкой по другим картинкам. р а д и у с

Слайд 6

высота биссектриса О каком отрезке это определение. а) Щёлкни мышкой по названию. б) Щёлкни мышкой по чертежу, где ты нашел этот отрезок. умница! Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны … м е д и а н а б и с с е к т р и с а В Ы С О Т А медиана Щелкни мышкой по другим картинкам.

Слайд 7

м е д и а н а Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. В С М А N Q O Медианы треугольника пересекаются в одной точке! Эта точка называется центр тяжести.

Слайд 8

Треугольник, который опирается на опору по линии медианы, находится в равновесии. Треугольник, который опирается на острие иглы в точке пересечения медиан, находится в равновесии! Точка, обладающая таким свойством, называется центром тяжести треугольника.

Слайд 9

А В С К М O Т Высоты тупоугольного треугольника пересекаются в точке О, которая лежит во внешней области треугольника. Высоты прямоугольного треугольника пересекаются в вершине С. Высоты остроугольного треугольника пересекаются в точке О, которая лежит во внутренней области треугольника. O А В С Точка пересечения высот называется – ортоцентр.

Слайд 10

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. Эта точка тоже замечательная – точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности. O б и с с е к т р и с а

Слайд 11

1 Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. В Ы С О Т А В Ы С О Т А Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины острого угла, совпадает с катетом. Высота в тупоугольном треугольнике, проведенная из вершины острого угла, проходит во внешней области треугольника. В Ы С О Т А 1 1

Слайд 12

Для построения перпендикуляра к прямой используем чертежный угольник. Н А Отрезок АН – перпендикуляр к прямой a . Точка Н называется основанием перпендикуляра. a

Слайд 13

Дано: В D – медиана треугольника АВС, DE = DB и что АВ = 5,8 см, ВС = 7,4 см, АС = 9 см. Найдите СЕ. А В С D E 5,8см ? 1 2 5,8см

Слайд 14

N M O БОКОВАЯ СТОРОНА В А С Равнобедренный треугольник О С Н О В А Н И Е БОКОВАЯ СТОРОНА Равносторонний треугольник

Слайд 15

А К Р С В АСК PCB АСВ АСР KCB PCK Найдите равнобедренные треугольники. ВЕРНО!

Слайд 16

АВС O N K D С В А Найди равнобедренные треугольники. ADN OBK KCD KDN BKN OKN

Слайд 17

Проверка Сколько всего равнобедренных треугольников можно заметить на рисунке? 1 2 4 3 10 6 4 3 Не верно! ВЕРНО!

Слайд 18

Проверка Сколько всего равнобедренных треугольников можно заметить на рисунке? 1 2 3 4 4 8 12 16 Не верно! ВЕРНО!

Слайд 19

Дан куб. Определите вид треугольника АВС. Равнобедренный Прямоугольный Равносторонний Тупоугольный ВЕРНО! Не верно! Проверка А В С

Слайд 20

Какие фигуры использовали для построения этих паркетов?

Слайд 21

А D C № 96. Доказать: АВО= D ОС, найти угол АС D . B 74 0 АВО= D ОС по 1 признаку 36 0 О Дано: ОА = О D , ОВ = ОС, 1 = 74 0 , 2 = 36 0 АО = О D ; по условию 2) ВО = ОС; по условию Решение: 1 = 2, т.к. они вертикальные 2 1 74 0 ОС D= ОВА

Слайд 22

A Доказать: A ВС = С D А O D С В № 97*. Дано: О – середина АС и В D АВО = D ОС по 1 признаку АО = О C ; т.к. О – середина АС 2) ВО = DO ; т.к. О – середина В D Решение: 1 = 2, т.к. они вертикальные ( 1 ) 2 1

Слайд 23

A O D С В № 97. АВО= D ОС по 1 признаку ( 1 ) 4 3 АВС= С D А по 1 признаку АС – общая сторона 2) АВ= С D ; из равенства 1 3 = 4, следует из равенства 1

Слайд 1

Слайд 2

А В С Ученик показал треугольник так

Слайд 3

Л О У Н г радус Вторая буква в названии этих углов Т Р Е Г Ь И К Т Г Р Вид треугольника т упоугольный Отрезок ОА – это … окружности. р адиус Единица измерения углов В е ртикальные углы Е Дано: АВС = Н ND . Назовите угол, равный углу А. Назовите фигуры, которые здесь изображены: Наука, изучающая все аспекты получения, хранения, преобразования, передачи и использования информации - … Для построения окружности используют инструмент, последняя буква … Н Ь циркул ь К О Л У И и нформатика О П А Л N А С Ц Х П Т П М О Т К П Д О О О D О А

Слайд 4

III признак равенства треугольников по трем сторонам. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. У С Л О В И Е З А К Л Ю Ч Е Н И Е

Слайд 5

Приложим треугольник А 1 В 1 С 1 к АВС. 1 случай: луч СС 1 проходит внутри угла А 1 С 1 В 1 . А 1 С 1 С – р/б, т.к. АС=А 1 С 1. Значит, равны углы 1 и 2. В 1 С 1 С – р/б, т.к. СВ=С 1 В 1. Значит, равны углы 3 и 4. Поэтому равны углы А 1 СВ 1 и А 1 С 1 В 1 Дано: АВС, А 1 В 1 С 1, А В С АВ = А 1 В 1 Доказать: АВС = А 1 В 1 С 1, Треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 равны по I . признаку. Теорема доказана. АС = А 1 С 1 СВ = С 1 В 1 ( ) ( ) В 1 А 1 С 1 1 3 2 4

Слайд 6

2 случай: луч С 1 С совпадает с одной из сторон угла А 1 С 1 В 1 . 3 случай: луч С 1 С проходит вне угла А 1 С 1 В 1 . С В А С 1 А 1 В 1 В С А А 1 В 1 С 1 Попробуй доказать эти случаи сам.

Слайд 7

В D С Доказать: А = С А

Слайд 8

А В D С Доказать: В = D

Слайд 9

17см 23см Для красного треугольника найдите равный и щёлкните по нему мышкой. 23см 23см 23см 17см 17см 17см 37см 54 0 Проверка 54 0 Думай! А S D М О С В N P T L F 37см

Слайд 10

Для красного треугольника найдите равный и щёлкните по нему мышкой. Не верно! Верно! Проверка I признак II признак III признак 1 2 3 ВЕРНО!

Слайд 11

A M K B 1 2 3 I признак II признак III признак Доказать: АВК = М B К Не верно! Проверка ВЕРНО!

Слайд 12

Для красного треугольника найдите равный (по I признаку) и щёлкните по нему мышкой. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам! Это II признак. Эти треугольники равны по трем сторонам. Это III признак. ВЕРНО! Эти треугольники равны по I признаку.

Слайд 13

Для красного треугольника найдите равный (по II признаку) и щёлкните по нему мышкой. ВЕРНО! Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам Это II признак. Эти треугольники равны по трем сторонам. Это III признак! Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними! Это I признак.

Слайд 14

Для красного треугольника найдите равный (по III признаку) и щёлкните по нему мышкой. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам! Это II признак. ВЕРНО! Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними! Это I признак.

Слайд 15

По двум сторонам и углу между ними По I признаку Ученик доказал, что все пары треугольников равны. Согласны? Если согласны щелкните мышкой на признак. Не учишь! 1см 23мм ВЕРНО! 2,3см 1см 2см 20мм По II признаку По III признаку По стороне и двум прилежащим к ней углам По трём сторонам Проверка

Слайд 16

Проверка I признак II признак III признак 2 1 3 Доказать: АВС = А D М D М А В С Не учишь! ВЕРНО!

Слайд 17

С Проверка I признак II признак III признак 1 2 3 Не верно! B А О В M – биссектриса угла АВО. Доказать: АВС = ОВС Подсказка Биссектриса угла делит угол пополам. Какие углы в треугольниках будут тогда равны? ВЕРНО! М

Слайд 18

Проверка D В С А О К I признак II признак III признак 1 2 3 Не верно! Подсказка Вспомни свойство углов в равнобедренном треугольнике ∆ АВС – равнобедренный Докажите, что ∆ OCD = ∆ KBD ВЕРНО!

Слайд 19

Проверка I признак II признак III признак 1 2 3 Доказать: АВС = А D М D М А В С Не учишь! ВЕРНО!

Слайд 20

Каналы Экскурс «Замечательные треугольники» «По страницам всемирной сети ИНТЕРНЕТ» Из коллекции невозможных объектов.

Слайд 21

Удивительный узел Из коллекции невозможных объектов.

Слайд 22

Закрученный треугольник Из коллекции невозможных объектов.

Слайд 23

Странные Комнаты Из коллекции невозможных объектов.

Слайд 24

К О Р Ы Н о строугольный Какие буквы можно подставить в предложение : Геометрия трудн… предмет П Р О Б Й П О Р Вид треугольника П рямоугольный Вид треугольника р авносторонний Треугольник, у которого все углы острые Р авнобедренный Р Дано: SOP = Н ND . Назовите угол, равный углу S . Назовите фигуру Красный отрезок на чертеже это… Н Б Б иссектриса К О Ы У Й О Т А Л N А С М П П Т П М О Т К П Т В Т О D Вид треугольника Площадь этой фигуры вычисляют по формуле S = a 2 Как называется фигура, изображенная на рисунке к вадрат О кружность У

Слайд 1

Слайд 2

Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. Инструмент для построения окружности - ц и ркуль и

Слайд 3

Приведите свои примеры

Слайд 4

Радиус окружности. Дуга окружности. Хорда окружности. Диаметр окружности. Центр окружности. Отрезок соединяющий центр окружности с какой-либо точкой на окружности – радиус. Отрезок соединяющий две точки окружности – хорда. Любые две точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей называется дугой Хорда, проходящая через центр окружности – диаметр. Щелкни мышкой, где спрятались ссылки.

Слайд 5

Сравни диаметр и радиус. В А P O Проверка. или r d

Слайд 6

№ 143 Какие из отрезков, изображенных на рисунке, являются хордами окружности., диаметрами окружности, радиусами окружности. В А S T C D P O M N C 1 D 1

Слайд 7

Отрезки АВ и С D – диаметры окружности. А) Докажите, что хорды BD и AC равны. O № 14 4 С D А В

Слайд 8

Отрезки АВ и С D – диаметры окружности. Б) Докажите, что хорды AD и BC равны. O № 14 4 С D А В

Слайд 9

Отрезки АВ и С D – диаметры окружности. O № 14 4 С D А В В) Докажите, что углы ВА D и BCD равны.

Слайд 10

Отрезок МК – диаметр окружности с центром О, а МР и РК – равные этой хорды окружности. Найдите угол РОМ. Р № 145 O М К ?

Слайд 11

Построение окружности в тетради

Слайд 12

О Построение окружности на местности

Слайд 13

О

Слайд 14

О

Слайд 15

Отрезок соединяющий центр окружности с какой-либо точкой на окружности… Любые две точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей называется… Отрезок соединяющий две точки окружности… Хорда, проходящая через центр окружности … Геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. b 124 0 1 Найди угол 1. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется …

Слайд 1

Слайд 2

В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений. Линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки; с помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Слайд 3

А В С Построение угла, равного данному. Дано: угол А. Построим угол, равный данному. О D E Теперь докажем, что построенный угол равен данному.

Слайд 4

Построение угла, равного данному . Дано: угол А. А Построили угол О. В С О D E Доказать: А = О Доказательство: рассмотрим треугольники АВС и О DE . АС=ОЕ, как радиусы одной окружности. АВ=О D , как радиусы одной окружности. ВС= DE , как радиусы одной окружности. АВС= О D Е (3 приз.) А = О

Слайд 5

биссектриса Построение биссектрисы угла.

Слайд 6

Докажем, что луч АВ – биссектриса А П Л А Н Дополнительное построение. Докажем равенство треугольников ∆ АСВ и ∆ А DB . 3. Выводы А В С D АС=А D , как радиусы одной окружности. СВ= DB , как радиусы одной окружности. АВ – общая сторона. ∆ АСВ = ∆ А D В, по III признаку равенства треугольников Луч АВ – биссектриса

Слайд 7

Q P В А М Докажем, что а РМ М a Построение перпендикулярных прямых.

Слайд 8

М М a a Докажем, что а РМ АМ=МВ, как радиусы одной окружности. АР=РВ, как радиусы одной окружности АРВ р/б 3. РМ медиана в р/б треугольнике является также ВЫСОТОЙ. Значит, а РМ. В А Q P

Слайд 9

a N М Построение перпендикулярных прямых. Докажем, что а MN М a

Слайд 10

a N B М a A C 1 = 2 1 2 В р/б треугольнике АМВ отрезок МС является биссектрисой, а значит, и высотой. Тогда, а М N. М Докажем, что а MN Посмотрим на расположение циркулей. АМ=А N=MB=BN , как равные радиусы. М N- общая сторона. M В N = MAN , по трем сторонам

Слайд 11

Докажем, что О – середина отрезка АВ. Q P В А О Построение середины отрезка

Слайд 12

Q P В А АР Q = BPQ , по трем сторонам. 1 2 1 = 2 Треугольник АРВ р/б. Отрезок РО является биссектрисой, а значит, и медианой. Тогда, точка О – середина АВ. О Докажем, что О – середина отрезка АВ.

Слайд 13

D С Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Угол hk h Построим луч а . Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1 . Построим угол, равный данному. Отложим отрезок АС, равный P 2 Q 2 . В А Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя I признак. Дано: Отрезки Р 1 Q 1 и Р 2 Q 2 Q 1 P 1 P 2 Q 2 а k

Слайд 14

D С Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. Угол h 1 k 1 h 2 Построим луч а . Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1 . Построим угол, равный данному h 1 k 1 . Построим угол, равный h 2 k 2 . В А Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя II признак. Дано: Отрезок Р 1 Q 1 Q 1 P 1 а k 2 h 1 k 1 N

Слайд 15

С Построим луч а . Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1 . Построим дугу с центром в т. А и радиусом Р 2 Q 2 . Построим дугу с центром в т.В и радиусом P 3 Q 3 . В А Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя III признак. Дано: отрезки Р 1 Q 1 , Р 2 Q 2 , P 3 Q 3 . Q 1 P 1 P 3 Q 2 а P 2 Q 3 Построение треугольника по трем сторонам.

Слайд 1

Слайд 2

3 Найди пары накрест лежащих углов и щелкни по ним мышкой. а b c 1 2 4 5 6 7 8 ∠ 4 и ∠ 6 ∠ 3 и ∠ 6 ∠ 2 и ∠ 4 ∠ 2 и ∠ 6 ∠ 4 и ∠ 5 ∠ 1 и ∠ 3 ∠ 3 и ∠ 5 ∠ 5 и ∠ 7 ∠ 1 и ∠ 8 ∠ 1 и ∠ 6 Вертикальные углы Вертикальные углы Вертикальные углы Односторонние углы ВЕРНО! ВЕРНО! Односторонние углы Соответственные углы Тренировочные задания.

Слайд 3

3 Найди пары соответственных углов и щелкни по ним мышкой. а b c 1 2 4 5 6 7 8 ∠ 3 и ∠ 7 ∠ 3 и ∠ 6 ∠ 2 и ∠ 4 ∠ 7 и ∠ 6 ∠ 4 и ∠ 5 ∠ 1 и ∠ 3 ∠ 2 и ∠ 6 ∠ 5 и ∠ 7 ∠ 1 и ∠ 8 ∠ 1 и ∠ 5 ∠ 4 и ∠ 8 ∠ 1 и ∠ 6 Вертикальные углы Вертикальные углы Вертикальные углы ВЕРНО! ВЕРНО! Односторонние углы ВЕРНО! Односторонние углы Смежные углы ВЕРНО! Тренировочные задания.

Слайд 4

3 Найди пары односторонних углов и щелкни по ним мышкой. а b c 1 2 4 5 6 7 8 ∠ 3 и ∠ 7 ∠ 5 и ∠ 6 ∠ 2 и ∠ 4 ∠ 7 и ∠ 6 ∠ 3 и ∠ 5 ∠ 1 и ∠ 3 ∠ 2 и ∠ 6 ∠ 5 и ∠ 7 ∠ 1 и ∠ 8 ∠ 4 и ∠ 5 ∠ 3 и ∠ 6 ∠ 1 и ∠ 6 Тренировочные задания.

Слайд 5

Определение. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Слайд 6

Определение. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. а b а II b

Слайд 7

a b c b II c Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны.

Слайд 8

Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны. Найди на чертежах параллельные прямые a и b и щелкни по ним мышкой. а b b а а а а а b b b b ВЕРНО!!! НЕ ВЕРНО!!! 5 1 2 3 4 6

Слайд 9

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 46 0 46 0 a b a II b c ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ.

Слайд 10

при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, прямые параллельны. b а Дано: НЛУ 1 = 2. а, b, c- секущая. Доказать: a II b . Доказательство: 1 случай Если углы 1 и 2 прямые, то прямые а и b перпендикулярны к прямой АВ, следовательно, a II b . Если то Условие теоремы Заключение теоремы А 1 2 В c

Слайд 11

6 4 О 3 Углы 5 и 6 равны, значит, угол 6 – прямой . Значит, прямые a и b перпендикулярны к прямой НН 1 , поэтому они параллельны! 5 1 2 b а c 2 случай ДП т.О – середина АВ ОН a BH 1 =AH АОН= ВОН 1 (1 признак) А В Углы 3 и 4 равны, значит, т.Н 1 лежит на продолжении луча ОН, т.е. точки О, Н и Н 1 лежат на одной прямой! Н 1 Н

Слайд 12

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Найди на чертежах параллельные прямые a и b и щелкни по ним мышкой. а b b а а а b b ВЕРНО!!! НЕ ВЕРНО!!! 70 0 70 0 73 0 23 / 73 0 23 / 123 0 23 / 123 0 21 / 1 2 3 4

Слайд 13

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Найди на чертежах параллельные прямые a и b и щелкни по ним мышкой. а b а b ВЕРНО!!! 1 2 Треугольники равны по трем сторонам . Из равенства треугольников следует равенство углов 1 и 2. Это НЛУ, значит, a IIb . Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними . Из равенства треугольников следует равенство углов 1 и 2. Это НЛУ, значит, a IIb . ВЕРНО!!! 1 2

Слайд 14

3 при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, прямые параллельны. b а Дано: СУ 1 = 2. а, b, c- секущая. Доказать: a II b . Если то Условие теоремы Заключение теоремы 1 2 c 1 = 2 1 = 3 2 = 3, т. к. они вертикальные Углы 1 и 3 НЛУ, следовательно, a II b . Доказательство:

Слайд 15

4 2 0 Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. 4 2 0 a b a II b c

Слайд 16

3 при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 0 , прямые параллельны. b а Дано: ОУ 1 + 2 = 180 0 . а, b, c- секущая. Доказать: a II b . Если то Условие теоремы Заключение теоремы 1 2 c 1 + 2=180 0 1 = 3 3 + 2=180 0 , т.к. они смежные Углы 1 и 3 НЛУ, следовательно, a II b . Доказательство:

Слайд 17

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 0 , то прямые параллельны. 4 2 0 138 0 a b a II b c

Слайд 18

Тренировочные упражнения Параллельны ли прямые a и b b a d c 1= 4 1 3 2 4 6 5 1= 3 1+ 2 =180 0 5+ 6 =180 0

Слайд 19

А С В D E AB = BC, A=60 0 , CD – биссектриса угла ВСЕ. Докажите, что АВ II CD . биссектриса 60 0 60 0 120 0 60 0 60 0

Слайд 20

На рисунке отрезки А B и С D являются диаметрами окружности. Доказать: А D II ВС А В D C O

Слайд 21

А a b c b II c Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны.

Слайд 22

a Через вершины В и D проведите прямые a и b , параллельные АС. b А C B D

Слайд 23

a Через вершины А, В и С проведите прямые a , b , с параллельные l . C l b c А B

Слайд 24

b b II c Практические способы построения параллельных прямых c А

Слайд 25

Этим способом пользуются в чертежной практике. Способ построения параллельных прямых с помощью рейсшины .

Слайд 1

Слайд 2

Определение. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Слайд 3

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны , то прямые параллельны. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 0 , то прямые параллельны. 1 2 а b c c а b 1 2 c а b 1 2 Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны , то прямые параллельны. Признаки параллельности прямых

Слайд 4

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Следствие 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. a II b , c b ⇒ c a Аксиома параллельности и следствия из неё. а А Следствие 2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. a II с , b II с ⇒ a II b а b с c b

Слайд 5

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. а b M N Дано: a II b , MN - секущая. Доказать: 1= 2 (НЛУ) Доказательство: способ от противного. Допустим, что 1 2. Отложим от луча М N угол N МР, равный углу 2. По построению накрест лежащие углы N МР= 2 РМ II b . Получили, что через точку М проходит две прямые (а и МР), параллельные прямой b !!! Это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше допущение неверно!!! 1= 2. Теорема доказана. 1 2 Р

Слайд 6

1 2 Теорема об односторонних углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. b а c 3 Дано: а II b, c- секущая. Доказать: O У 1 + 2=180 0 . Доказательство: 3+ 2 =180 0 , т. к. они смежные. 1= 3, т. к. это НЛУ при а II b 3 + 2 =180 0 1 Теорема доказана. Если то условие заключение теоремы две параллельные прямые пересечены секущей, сумма односторонних углов равна 180 0 .

Слайд 7

2 х+30 0 х 1 х 2= х+30 180 0 , т.к. ОУ при а II b ВОА=х, Составь уравнение… Найди сам угол. М N В A B Задача Если MN II AB, а угол 2 больше угла 1 на 30 0 , то угол 2 равен… Решение: 1= х, 2= х+30 1= ВОС, они вертикальные. О С

Слайд 8

1 2 Теорема о соответственных углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. b а c 3 Дано: а II b, c- секущая. Доказать: СУ 1 = 2. Доказательство: 2 = 3, т. к. они вертикальные. 3 = 1, т. к. это НЛУ при а II b 1 = 3 = 2 Теорема доказана. Если то условие заключение теоремы 1 2 две параллельные прямые пересечены секущей, соответственные углы равны.

Слайд 9

Свойства углов при параллельных прямых. Дано: a II b . a b 34 0 1 1= a b 2 1 Сумма углов 1 и 2 равна 76 0 . 1= a b 136 1 44 0 44 0 a II b a II b 2 1= 2 3 2 = 3 = 2 = a b 1 34 0 2 a II b 1= 2 = 1: 2 = 4 : 5. a b 1 1= 2 = a II b 1 2

Слайд 10

1 2 b а c 3 4 5 6 7 8 Дано: а II b, c – секущая. Один из односторонних углов на 20% меньше другого. Найти: все углы. Решение: 2=х, 1 на 20% меньше, т.е. 80% 1=0,8х 2=х 180 0 , т.к. ОУ при 1=0,8х а II b Составь уравнение… Найди сам все углы… 5 Задача 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8=

Слайд 11

Тренировочные упражнения 2 1 b а c Дано: а II b , с – секущая 1 = 4 2 Найдите: 1 и 2 Угол 1 в 4 раза больше угла 2 х 4х

Слайд 12

Тренировочные упражнения 2 1 b а c Дано: а II b , с – секущая 1 – 2 = 30 0 Найдите: 1 и 2 х х+30 b а c Угол 1 на 30 0 больше угла 2

Слайд 13

Тренировочные упражнения 2 1 b а c Дано: а II b , с – секущая 2 = 0,8 1 Найдите: 1 и 2 Угол 2 составляет 0,8 части угла 1 х 0,8х

Слайд 14

Тренировочные упражнения 2 1 b а c Дано: а II b , с – секущая 1 : 2 = 5 : 4 Найдите: 1 и 2 5х 4х 5 : 4 Пусть х – 1 часть

Слайд 15

% Тренировочные упражнения 2 1 b а c Дано: а II b , с – секущая 2 составляет 80% от 1 Найдите: 1 и 2 х 0,8х

Слайд 16

2 1 b а c Дано: а II b , с – секущая 1 : 2 = 5 : 4 Найдите: 1 и 2 5х 4х AB = BC, A=60 0 , CD – биссектриса угла ВСЕ. Докажите, что АВ II CD . A С B D E 60 0 60 0 120 0 60 0 60 0 биссектриса 5 : 4 Пусть х – 1 часть

Слайд 17

Используя данные рисунка, найдите углы 1, 2 и 3. а b с d 20 0 120 0 160 0 1 2 3

Слайд 18

Может ли еще один из семи остальных углов, образованных при пересечении прямых a и b с прямой d , быть равен 110 0 ? 60 0 ? Почему? а b m d 11 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 11 0 0 11 0 0 11 0 0

Слайд 19

На рисунке АС II В D и АС = АВ, МАС = 40 0 . Найдите СВ D. С D M A 40 0 2 1 3 B

Слайд 20

4 3 2 1 E D A Построим CN II AB B На рисунке АВ II Е D . Докажите, что ВС D = B + D C Подсказка N

Слайд 21

E D A Построим CN II AB B C Подсказка N 140 0 130 0 40 0 50 0 На рисунке АВ II Е D . C ВА = 140 0 , С DE = 130 0 Докажите, что ВС С D

Слайд 22

6 4 5 На рисунке a II b , c – секущая, DM и DN – биссектрисы смежных углов, образованных прямыми a и c . DE = 5 ,8 см Найдите MN. с D M 40 0 2 1 3 E а b N 5 ,8 см ?

Слайд 23

A D E 3 4 0 B C M На рисунке АВ ED и KM ED, ABE = 34 0 MN – биссектриса КМС Найдите EMN. K 146 0 3 4 0 73 0 73 0 ? N

Слайд 24

A D E 48 0 B C M На рисунке АС II BD и KC II MD, ACK = 48 0 CDK в 3 раза больше EDM Найдите К DE. K 48 0 48 0 x 3x

Слайд 1

Слайд 2

Из чертежа видим, что 4 + 2 + 5 = 180 0 . 2 3 5 1 4 Сумма углов треугольника равна 180 0 . А В С а Дано: ∆АВС. Доказать: А+ В+ С=180 0 Доказательство: ДП : а II АС 1 = 4 НЛУ при а II АС и секущей АВ А+ В+ С=180 0 3 = 5 НЛУ при а II АС и секущей ВС 1 3

Слайд 3

? 70 0 Тренировочные упражнения А В С 50 0 60 0 ? ? ? ? ? 180 0 – 50 0 – 60 0 70 0 180 0 – 90 0 – 20 0 А М Р 20 0 (180 0 – 40 0 ):2 70 0 70 0 А В С 40 0 180 0 – 2*30 0 30 0 120 0 О N F 30 0

Слайд 4

Тренировочные упражнения А В С (180 0 – 90 0 ):2 ? ? 45 0 45 0 180 0 :3 60 0 60 0 60 0 N S X Вычислите все неизвестные углы треугольников

Слайд 5

20 0 Тренировочные упражнения А С Вычислите все неизвестные углы треугольников 70 0 М 70 0 20 0 180 0 – 2*70 0 В А С 70 0 М В 70 0 40 0 20 0 20 0 Второй способ

Слайд 6

Тренировочные упражнения M N Вычислите все неизвестные углы треугольников. 75 0 P 15 0 R 90 0 15 0 30 0 180 0 – 75 0 – 15 0 180 0 – 90 0 – 60 0

Слайд 7

Тренировочные упражнения А В С ? ? 5 0 0 40 0 Вычислите все неизвестные углы треугольников N ? 40 0 ? 5 0 0

Слайд 8

4 5 0 ? 4 5 0 Тренировочные упражнения А В С 4 5 0 Вычислите все неизвестные углы треугольников N ? ? 4 5 0

Слайд 9

80 0 80 0 60 0 Тренировочные упражнения А С Вычислите все неизвестные углы треугольников М 60 0 В D 180 0 – 80 0 – 60 0 40 0 40 0

Слайд 10

Тренировочные упражнения А С Вычислите все неизвестные углы треугольников М В D 180 0 – 80 0 – 40 0 40 0 40 0 80 0 80 0 60 0 60 0

Слайд 11

Задача. Найти сумму внутренних углов шестиугольника ABCDEF. Решение Из вершины А построим диагонали. Получили 4 треугольника. 180 0 4 = 720 0 А В С D E F

Слайд 12

Прямоугольный треугольник. 170 160 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 100 180 170 160 150 140 130 120 110 180 140 150 А В С г и п о т е н у з а к а т е т к а т е т

Слайд 13

Найди остроугольный треугольник и щелкни по нему мышкой. молодец! Проверка Все углы острые- остроугольный треугольник Тупоугольный треугольник Прямоугольный треугольник

Слайд 14

Найди тупоугольный треугольник и щелкни по нему мышкой. молодец! Проверка Все углы острые- остроугольный треугольник Тупоугольный треугольник Прямоугольный треугольник

Слайд 15

Найди прямоугольный треугольник и щелкни по нему мышкой. молодец! Проверка Все углы острые- остроугольный треугольник Тупоугольный треугольник Прямоугольный треугольник

Слайд 16

Из двух треугольников составлен паркет. Какой из этих треугольников тупоугольный? Щелкни по нему мышкой. тупоугольный

Слайд 17

Дан куб. Определите вид треугольника АВС. Равнобедренный Равносторонний Прямоугольный Тупоугольный ВЕРНО! Не верно! Проверка А В С

Слайд 18

Проверка Сколько всего прямоугольных треугольников можно заметить на рисунке? 1 2 4 3 10 16 12 4 Не верно! ВЕРНО!

Слайд 19

Проверка Сколько всего прямоугольных треугольников можно заметить на рисунке? 1 2 3 4 4 8 12 16 Не верно! ВЕРНО!

Слайд 20

х о р д а Красным цветом выделена фигура. Назовите вторую букву в названии этой фигуры Ы О Р Т Н Вид треугольника. Г С О О Й Г О С Сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла. Г ипотенуза Вид углов С оответственные углы Р авнобедренный Р Вид углов. Н О Ь О Т Й К Т Д Л С И С С О П Р П Т Р П Н Н Р О О Вид треугольника Как называется фигура, изображенная на рисунке О кружность У катет катет Вид углов О дносторонние Т упоугольный А Г У Д Синим цветом выделена фигура. Назовите вторую букву в названии этой фигуры Л Ь равносторонни й Последняя буква в названии инструмента Красный отрезок на чертеже это… вторая буква … Ы в ы сота М В циркул ь Вид треугольника, последняя буква. Название фигуры О О Л Л УЧ У О Р Н акрест лежащие углы

Слайд 21

АВС р/б с основанием АС. СС 1 и АА 1 - биссектрисы углов при основании. АОС=110 0 . Найдите углы. ОАС = ВАС = В = ВАС = АСС 1 = АС 1 С = ВС 1 С = B C A 110 0 О C 1 A 1 64 0 О C С 1 A В АВС р/б с основанием АС. СС 1 - биссектриса. В=64 0 . Найдите углы. A 35 0 C В D 1 2 3 А = С DA= DCA= В D

Слайд 22

S А N H T Z W O H 43 0 Вычислите неизвестные углы треугольника. H= 50 0 60 0 W= M N L 40 0 N= L= S= H= B A O C D a II b a b 40 0 CDO= OBA= BAO= BOA=

Слайд 23

Внешний угол треугольника и его свойства. Внутренние углы. А В С Внешние углы. Внешние углы. Сделай вывод.

Слайд 24

+ = 180 0 , смежные углы. Доказательство: + + = 180 0 , по теореме о сумме углов треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Дано: треугольник АВС Доказать: А В С 4 1 2 4 1 2 1 = + 3 4 2 3 3 = = = 4 2 1 = +

Слайд 1

Слайд 2

Прилежащий катет Противолежащий катет Это важно знать. А В г и п о т е н у з а Противолежащий катет Для угла В Прилежащий катет Для угла А Прилежащий катет АС. С Противолежащий катет АС. Прилежащий катет ВС. Противолежащий катет ВС.

Слайд 3

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0 . Свойства прямоугольных треугольников. S Т А 42 0 ?

Слайд 4

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0 . Свойства прямоугольных треугольников. S Т А 38 0 23 / ? 90 0 – 38 0 23 / = 89 0 60 / – 38 0 23 / = 51 0 37 /

Слайд 5

2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 0 , равен половине гипотенузы. А С В 30 0 D 60 0 60 0

Слайд 6

2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 0 , равен половине гипотенузы. А С В 4,2см 30 0 2,1см

Слайд 7

3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 0 . А С В 5 ,2 4 см 30 0 2 , 62 см

Слайд 8

гипотенуза S А N H T Z W Противолежащий катет углу Т Прилежащий катет к углу Т гипотенуза Противолежащий катет углу N Прилежащий катет углу N O F H 30 0 1,7 О F = F H 6 0 0 1,7 HF = Переведи клавиатуру на английский язык. C A 3,59 7,18 В Найти углы треугольника АВС В = С =

Слайд 9

Чтобы доказать равенство прямоугольных треугольников достаточно найти только 2 равных элемента. по гипотенузе и катету по катету и прилежащему острому углу по катету и противолежащему острому углу по катетам по гипотенузе и острому углу. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Слайд 10

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. А В С А 1 В 1 С 1 Не трудно догадаться, что треугольники будут равны по I признаку равенства треугольников.

Слайд 11

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. А В С А 1 В 1 С 1 Не трудно догадаться, что треугольники будут равны по II признаку равенства треугольников.

Слайд 12

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. А В С А 1 В 1 С 1 Дано: АВС, А 1 В 1 С 1 С, С 1 - прямые АВ=А 1 В 1 А = А 1 Доказать: АВС= А 1 В 1 С 1 Доказательство: Не трудно догадаться, что треугольники будут равны по II признаку равенства треугольников: АВ =А 1 В 1 , по условию А = А 1 , по условию В = 90 0 – А В 1 = 90 0 – А 1 По свойству В = В 1 Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0 .

Слайд 13

Если катет и противолежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. А В С А 1 В 1 С 1 Попробуй доказать, что треугольники будут равны по II признаку равенства треугольников.

Слайд 14

Дано: АВС, А 1 В 1 С 1 С, С 1 - прямые АВ=А 1 В 1 ВС=В 1 С 1 Доказать: АВС= А 1 В 1 С 1 Доказательство: Используем способ наложения. Вершина С совместится с вершиной С 1 . Стороны СА и СВ наложатся соответственно на лучи С 1 А 1 и С 1 В 1 . Так как СВ =С 1 В 1 , то вершина В совместится с вершиной В 1 . Совместятся ли вершины А и А 1 ? Предположим, что нет. Тогда, получим равнобедренный треугольник АВА 1 , в котором углы при основании не равны! Видите угол А – тупой, а угол А 1 – острый. Это невозможно! Значит, вершины А и А 1 совместятся. Если треугольники полностью совместились, значит они равны. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. А 1 В 1 С 1 В А С

Слайд 15

В А С N По гипотенузе и острому углу.

Слайд 16

В А С N По катету и противолежащему острому углу.

Слайд 17

В А С N По гипотенузе и острому углу. F

Слайд 18

2 ,6 дм 2 6 см По гипотенузе и катету.

Слайд 19

По катетам. О А В С D

Слайд 20

В А С N По катету и прилежащему острому углу. О 62 0 62 0

Слайд 22

В А С N По катетам.

Слайд 23

В С N А По катету и противолежащему острому углу.

Слайд 24

А D 1 C 1 B 1 А 1 С В Проверка Дан прямоугольный параллелепипед, в основании которого – квадрат. По какому признаку равны треугольники АВВ 1 и СВВ 1 . По катетам. квадрат

Слайд 25

М О N A S T B Уголковый отражатель 180 0 -2 a 180 0 –2 (90 0 – a)= 180 0 –180 0 +2 a = 2 a 2 a

Слайд 26

Уголковый отражатель. Стр. 79-80.

Слайд 1

Слайд 2

В равнобедренном треугольнике построены три биссектрисы. Которая биссектриса, проведена к основанию? Щелкни по ней мышкой. А С В Эта биссектриса проведена к боковой стороне! В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Эта биссектриса проведена к боковой стороне!

Слайд 3

1= 2, они смежные углы, то они прямые. А D - высота. В А Доказательство: ∆ АВ D =∆АС D (1 приз) D С Дано: АВС равнобедренный, А D – биссектриса . Доказать: А D – высота, А D – медиана. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. В D=DC , значит, А D – медиана. 1 2

Слайд 4

ВЕРНО. Треугольник равнобедренный. ВО – биссектриса, проведенная к основанию , значит ВО – медиана, ВО – высота! Найди треугольники, на которых изображена биссектриса, которая является медианой и высотой и щелкни по ним мышкой. Этот треугольник НЕ равнобедренный! Биссектриса ВО не будет высотой и медианой! В А С О В В В В С С С С А А А А Этот треугольник НЕ равнобедренный! ВО высота! О О О О ВЕРНО. Треугольник равнобедренный. ВО – биссектриса, проведенная к основанию , значит ВО – медиана ВО – высота! Треугольник равнобедренный. ВО – биссектриса, проведенная к боковой стороне !

Слайд 5

Справедливы также утверждения 1. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. 2. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.

Слайд 6

В равностороннем треугольнике это свойство верно для каждой высоты А В С D F N O Высоты, медианы и биссектрисы равностороннего треугольника пересекаются в одной точке.

Слайд 7

А В С D ? 40 0 40 0 Найти АВ D Треугольник АВС - равнобедренный АВ D = D ВС В D – медиана Значит, В D - биссектриса

Слайд 8

А В С D ? 50 0 50 0 Найти D ВА АВС = D ВС ВС – медиана Значит, ВС - биссектриса АВ D - равнобедренный

Слайд 9

А В С D ? 3 0 0 3 0 0 Найти АВ D СВМ = КВМ ВМ – высота Значит, ВМ - биссектриса К М СВК - равнобедренный СВК = АВ D 6 0 0

Слайд 10

В А D ? 3 0 0 3 0 0 Найти АВ D АВС = КВМ ВС – медиана Значит, ВС - биссектриса К С АВК - равнобедренный АВ D = 180 0 - 60 0 12 0 0

Слайд 11

С А В D ? Найти D ВА АВС = D ВС ВА – биссектриса Значит, ВА - высота АС D - равнобедренный

Слайд 12

К С D ? 7 0 0 7 0 0 Найти АВ D KBD = ABD В D – медиана Значит, В D - биссектриса А В СКВ - равнобедренный 11 0 0 АКВ - равнобедренный 55 0 55 0

Слайд 13

К А D ? 4 0 0 4 0 0 Найти АВ D KBD = С BD В D – медиана Значит, В D - биссектриса В С АКВ - равнобедренный СКВ - равнобедренный 20 0 20 0

Слайд 14

В А ? 4 0 0 30 / АВЕ = СВЕ ВЕ – медиана Значит, ВЕ - биссектриса С Е АВ C - равнобедренный АВС = 81 0 Найти АВС, FEC ВЕС = 90 0 Дано: АВ = ВС, ВЕ – медиана треугольника АВС, АВЕ = 40 0 30 / F ВЕ – медиана Значит, ВЕ - высота F ЕС = 90 0 90 0 90 0 90 0

Слайд 15

В А ? 13 0 0 30 / АВЕ = СВЕ ВЕ – высота Значит, ВЕ - биссектриса С Е АВ C - равнобедренный ЕВС = 65 0 15 / Найти ЕВС, АС. Дано: АВ = ВС, AE = 10см, FEC =90 0 , АВС = 130 0 30 / F ВЕ – высота Значит, ВЕ - медиана АС = 2*АЕ = 20(см) 90 0 90 0

Слайд 16

В А ВАС = ВСА В D – биссектриса Значит, В F - высота С Дано: А D = D С, А DB = С D В. D Доказать: ВАС = В C А и В D AC А D В = С D В ( по 1 приз.) АВС - равнобедренный 1 2 В D AC F

Слайд 17

В А ВО – медиана Значит, ВО - высота С Дано: АВ=ВС, АО=ОС, ОК – биссектриса ВОС Найдите АОК АВС - равнобедренный О К 90 0 90 0 ОК – биссектриса Значит, ВОК = СОК = 45 0 45 0 АОК = 135 0

Слайд 18

Дано: АВ=ВС, ОМ – биссектриса АОВ МОС = 135 0 В А ВО – высота Значит, ВО - биссектриса С АВС - равнобедренный О М 45 0 45 0 АВО = ОВС Докажите, что АВО = ОВС 90 0

Слайд 1

Слайд 2

II признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам. Если сторона и два прилежащие к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. У С Л О В И Е З А К Л Ю Ч Е Н И Е С 1 А В С А 1 В 1 Если то

Слайд 3

Дано: АВС, А 1 В 1 С 1, А В С А 1 В 1 С 1 АВ = А 1 В 1 А = А 1 Доказать: АВС = А 1 В 1 С 1, Треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 совместятся, значит, они равны . В = В 1 Используем способ наложения. Так как стороны АВ и А 1 В 1 равны, то совпадут точки А и А 1 ; В и В 1 . Так как равны углы А и А 1 , то совпадут лучи АС и А 1 С 1 . Так как равны углы В и В 1 , то совпадут лучи ВС и В 1 С 1 .

Слайд 4

23см 54 0 Для красного треугольника найдите равный и щёлкните по нему мышкой. 23см 23см 54 0 23см 54 0 84 0 84 0 84 0 Проверка 54 0 Не верно! S K D А N I O C B M E Z

Слайд 5

А В С D Доказать: АВС = С DO

Слайд 6

С H D Доказать: DCF = DEH F E Подсказка Вспомни свойство углов в равнобедренном треугольнике

Слайд 7

K N A Доказать: KBA = NBC B Подсказка Определи вид треугольника АВС C

Слайд 8

Доказать: АВС = А D М D М А В С

Слайд 9

С B А В M – биссектриса угла АВО. Доказать: АВС = ОВС Подсказка Биссектриса угла делит угол пополам. Какие углы в треугольниках будут тогда равны? М

Слайд 10

D В С А О К Подсказка Вспомни свойство углов в равнобедренном треугольнике ∆ АВС – равнобедренный Докажите, что ∆ OCD = ∆ KBD

Слайд 11

А О В С D 1 2 Дано: О – середина АВ 1= 2 Доказать: D = C

Слайд 12

B А О В M – биссектриса угла АВО, луч МВ – биссектриса угла АМО Доказать: АВМ = ОВМ М

Слайд 13

Дано: АВ = СВ, А = С Доказать: АМ = С N А B C M N

Слайд 14

Проверка I признак II признак 2 1 Доказать: АВС = А D М D М А В С Не учишь! ВЕРНО! Точка А является общей серединой отрезков В D и МС.

Слайд 15

Проверка I признак II признак 1 2 Не верно! B А О В M – биссектриса угла АВО, луч МВ – биссектриса угла АМО Доказать: АВМ = ОВМ ВЕРНО! М

Слайд 16

Проверка I признак II признак III признак 1 3 2 Не верно! B А О Доказать: АВМ = ОВМ ВЕРНО! М

Слайд 17

вертикальные углы! Вертикальные Углы при основании равнобедренного треугольника Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой … Смежные углы 1 2 2 1 О каких углах это определение. а) Щёлкни мышкой по названию углов. б) Щёлкни мышкой по чертежу, где ты нашел эти углы. 1 2 ВЕРНО! Углы при основании равнобедренного треугольника ! Щелкни мышкой по другим картинкам.

Слайд 18

Смежные углы Углы при основании равнобедренного треугольника Два угла называются …, если стороны одного являются продолжением сторон другого. Вертикальные углы 1 2 2 1 О каких углах это определение. а) Щёлкни мышкой по названию углов. б) Щёлкни мышкой по чертежу, где ты нашел эти углы. 1 2 ВЕРНО! Смежные углы! Углы при основании равнобедренного треугольника ! Щелкни мышкой по другим картинкам.