Методические разработки

Опубликовано 11.03.2021 - 14:10 - Смирнова Елена Владимировна

На странице представлены методические материалы : рабочие программы, уроки, презентации, конспекты занятий, планирование, факультативы и много другое.

Скачать:

Вложение	Размер
Терминологический диктант для учащихся 5 класса	71.14 КБ
Терминологический диктант для учащихся 9 класса	24.34 КБ
Презентация "Вклад математиков в победу в Великой Отечественной войне"	2.35 МБ
Презентация на тему: "16 математических лайфхаков"	2.57 МБ
Рабочая программа по математике 5 класс к учебнику Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Щварцбурда	589 КБ
Рабочая программа по математике 5 класс к учебнику А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир	72.49 КБ
Рабочая программа по математике 6 класс к учебнику Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Щварцбурда	135.28 КБ
Рабочая программа по математике 6 класс к учебнику А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир	67.95 КБ
Рабочая программа по алгебре 7 класс к учебнику Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова	301.5 КБ
Рабочая программа по геометрии 7 класс к учебнику Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.	68.52 КБ
Рабочая программа по алгебре 8 класс к учебнику Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворова	107.87 КБ
Рабочая программа по геометрии 8 класс к учебнику Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.	204 КБ
Рабочая программа по алгебре 9 класс к учебнику Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворова	65.99 КБ
Рабочая программа по геометрии 9 класс к учебнику Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.	62.25 КБ
Рабочая программа по учебному предмету «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов к учебнику Ш.А.Алимов и др.	81.6 КБ
Рабочая программа по учебному предмету «Геометрия» 10-11 класс к учебнику Л.С. Атанасян и др.	56.3 КБ
Рабочая программа курса внеурочной деятельности «За страницами учебника математики» для 8 класса	70.27 КБ
Рабочая программа курса по выбору по математике для учащихся 9 класса «Избранные вопросы математики»	47.07 КБ
Рабочая программа по курсу по выбору математики «Избранные вопросы математики» для 10 класса	42.68 КБ
Рабочая программа по физике для 7 класса	51.12 КБ
Контрольные работы по математике для 6 класса	329.5 КБ
Контрольные работы по алгебре для 8 класса	644.5 КБ
Контрольные работы по геометрии для 8 класса	45.59 КБ
Контрольные работы по геометрии для 8 класса	878.24 КБ
Рабочая тетрадь по логике	2.76 МБ
Контрольные работы по математике 5 класс	1.39 МБ

Предварительный просмотр:

Терминологический диктант по математике для учащихся 5 класса по теме: «Повторение курса математики за I полугодие»

Учитель: Смирнова Елена Владимировна

Ученик:

Раздел 1. «Геометрия в загадках»

Задание. Установите стрелками соответствие между загадками и отгадками, находящимися в левой и правой колонках.

Шесть квадратов подружились и в него навек сложились	ТРЕУГОЛЬНИК
Он и мячик, и клубок, и Луна, и колобок	УГОЛ
На полу квадратном крыша всех вокруг барханов выше, И под нею фараон свой загробный смотрит сон	ОКРУЖНОСТЬ
Вот кирпич, учебник новый, пастила, журналов тюк. Назови их форму словом из четырнадцати букв!	КУБ
Часть от линии возьмем и фигуру назовем Не куском – уж слишком резко, а, наверное,…	ПРЯМАЯ
Он и острый, да не нос, и прямой, да не вопрос, И тупой он, да не ножик, что еще таким быть может?	КВАДРАТ
Он от солнца прилетает, пробивая толщу туч И в тетрадочке бывает, а зовется просто – …	ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Едет ручка вдоль листа по линеечке, по краю – Получается черта, Называется …	ОТРЕЗОК
Вот четыре стороны и они всегда равны. А фигура та, ребята, называется …	ПРЯМОУГОЛЬНИК
Вот фигура — крыша дома, она каждому знакома. Три угла, три стороны, и вершин всего лишь три. Скажет вам любой дошкольник: та фигура…	ШАР
У него углы прямые и четыре стороны. Те, которые напротив, параллельны и равны.	ПИРАМИДА
Начертить ее пытался, только, вижу, зря старался, Ведь без циркуля, друзья, начертить ее нельзя	ЛУЧ

Раздел 2. «Добавь словечко»

Задание. Вставьте пропущенные слова в текст.

Числа, которые используют при счёте предметов, называются__________________________.

Знаки , при помощи которых записываются числа, называются _____________________.

Арифметическое действие, которое выполняется с помощью знака «-», называется ________________________________.

Число из которого вычитают, называется __________________________________.

Равенство, содержащее неизвестное число, называется __________________.

Чтобы найти неизвестное делимое, надо _________________________________________________________________.

Вторую степень числа называют _____________________________________.

Обыкновенные дроби записывают с помощью двух __________________________________________и _________________дроби.

Число, записанное над чертой дроби, называют ____________________________, а число, записанное под чертой, -_________________________дроби.

Знаменатель дроби показывает, на сколько___________________________________________нечто целое, а числитель - _________________________________________взяли.

Предварительный просмотр:

Терминологический диктант по геометрии для учащихся 9 класса по теме: «Основные формулы и понятия по геометрии за I полугодие»

Учитель: Смирнова Елена Владимировна

Ученик:

Графики функций

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики

А)	Б)	В)

Формулы

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В

Основные термины и понятия

Закончите предложение.

Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом называется __________________.
Два ненулевых вектора, называются сонаправллеными, если они ________________________________________________________________.
Два ненулевых вектора, называются противоположно направленными, если они ________________________________________________________________.
Синусом угла α называется _________________________________________.
Косинусом угла α называется _______________________________________.
Правильным многоугольником называется ____________________________________________________________.

Сумма углов правильного n-угольника равна___________________.
Формула для вычисления длины окружности___________________.
Круговым сектором или просто сектором называется _______________________________________________________________________________________________________________________.

Основные формулы для площадей фигур

Запишите в каждой фигуре формулу, по которой вычисляется её площадь.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Тема урока: «Да, вот они, русские характеры».

Слайд 2

Цели урока: Определить вклад математики и математиков в победу в Великой отечественной войне. Развивать познавательную математическую активность . Воспитывать чувство патриотизма, и уважение к старшему поколению. Задачи: Выяснить, какой вклад внесен учёными-математиками в победу над фашистами. Определить, какие задачи приходилось решать математикам в годы Великой отечественной войны. Выяснить на примере ученых – математиков, каков он, русский характер.

Слайд 3

Люди! Покуда сердца стучатся, – помните! Какою ценой завоёвано счастье, пожалуйста, помните! Эпиграф к уроку

Слайд 4

Гипотеза: Научные разработки ученых-математиков сыграли большую роль в Победе над фашизмом.

Слайд 5

УЧАСТИЕ УЧЕНЫХ - МАТЕМАТИКОВ В БОЕВЫХ ДЕЙСТВИЯХ C первых же дней Великой Отечественной Войны огромное число математиков были мобилизованы или ушли на фронт добровольцами. Они храбро воевали и честно исполняли свой гражданский долг. При этом страна потеряла огромное число талантливой молодежи, которая могла бы стать гордостью отечественной науки. Об этом мы можем судить, во-первых, по тому, что среди возвратившихся после участия в сражениях Великой Отечественной войны значительное число стало крупными учеными - профессорами, членами - корреспондентами и академиками Всесоюзной и республиканских, академии наук.

Слайд 6

Колмогоров Андрей Николаевич Работы академика А.Н. Колмогорова и его учеников в области теории вероятностей использовались во время войны для наилучшего определения нахождения самолетов, подводных лодок противника, и для указания путей, позволяющих избежать встречи с подлодками врага. Колмогоров внес важный вклад в теорию информации. Ему принадлежат исследования по теории стрельбы, статистическим методам контроля массовой продукции, применениям математических методов в биологии, математической лингвистике. Исследования А.Н. Колмогорова в области теории стрельбы помогли увеличить эффективность огня артиллерии.

Слайд 7

Основатель Сибирского отделения АН СССР (СО АН СССР) и Новосибирского Академгородка, академик АН УССР (1939), академик АН СССР (1946) и вице-президент (1957—1976 гг.) АН СССР. И м были получены блестящие результаты в математике и механике, многое сделано для развития советского самолётостроения. Он участвовал в работах по созданию отечественного атомного оружия, основал школу по народнохозяйственному использованию взрыва, стоял у истоков разработки первых советских ЭВМ, участвовал в организации Московского физико-технического института — вуза нового типа. Но главное дело жизни М. А. Лаврентьева — создание нового научного центра на востоке страны. Эта идея, выдвинутая им вместе с академиками С. Л. Соболевым и С. А. Христиановичем , получила широкую поддержку учёных и правительства страны. Лаврентьев Михаил Алексеевич

Слайд 8

Крылов Алексей Николаевич Видная роль в деле обороны нашей страны принадлежит выдающемуся математику – академику А. Н. Крылову, чьи труды по теории непотопляемости и качки корабля были использованы нашими Военно – Морскими силами. Он создал таблицу непотопляемости, по которой можно было рассчитать, как повлияет на корабль затопление тех или других отсеков, какие номера отсеков нужно затопить, чтобы ликвидировать крен и насколько это затопление может улучшить устойчивость корабля. Использование этих таблиц спасло жизнь многих людей, помогло сберечь огромные материальные ценности.

Слайд 9

Советский физик, академик РАН (1991; академик АН СССР с 1953), президент Академии наук СССР (1975—86), трижды Герой Социалис - тического Труда (1954, 1960, 1973). Член КПСС с 1961 года. Депутат Совета Союза Верховного Совета СССР 5-6 (1958—1966) и 10-11 (1979- 1989) созывов от Москвы[1]. Один из основателей советской ядерной энергетики. Основные труды в области ядерной физики, физики твёрдого тела, физики полимеров[2] Перед началом Великой Отечественной войны совместно с И. В. Курчатовым и В. М. Тучкевичем разработал метод защиты кораблей от магнитных мин. Александров Анатолий Петрович

Слайд 10

Выдающийся советский математик Мстислав Всеволодович Келдыш и возглавляемый им коллектив ученых исследовали причины флаттера и шимми. Созданная учеными математическая теория этих опасных явлений позволила советской авиационной науке своевременно защитить конструкции скоростных самолетов от появления таких вибраций. Ученые дали рекомендации, которые требовалось учитывать при конструировании самолетов. В результате наша авиация во время войны не знала случаев разрушения самолетов по причине неточного расчета конструкций, тем самым были спасены жизни многих летчиков и боевые машин. Келдыш Мстислав Всеволодович

Слайд 11

Рассмотрим одну из задач, которую приходилось решать во время войны. Разведывательному кораблю разведчику, двигавшемуся в составе эскадрильи, дано задание обследовать район моря на 70 миль в направлении движения эскадры. Скорость эскадрильи – 35 миль в час, скорость разведчика – 70 миль в час. Определить, через сколько времени разведчик возвратится к эскадре. Решение: 1) 70 – 35= 35(км) – расстояние между кораблями через час. 2) 70 + 35 = 105(км/ч) – скорость сближения. 3) 35 : 105 = 1/3(ч) =20(мин) – необходимо на обратный путь кораблю. 4) 1 ч +20мин = 1ч 20 мин – разведчик возвратится. Ответ: корабль (разведчик) вернётся к эскадре через 1 час 20 минут после отбытия

Слайд 12

Вторая мировая война оказалась, прежде всего войной танков, соревнования моторов, огня и брони, и от того, чья конструкторская мысль оказывалась точнее и глубже, зависел исход многих сражений. Советские математики многое сделали для восстановления и развития народного хозяйства. За годы войны, в нечеловеческих условиях, наблюдался прогресс в теоретической математики.

Слайд 13

Подвиг народа в Великой Отечественной войне не ограничивается только славными делами фронтовиков, что основы победы ковались и в тылу, где руками рабочих и их разумом, руками и разумом инженеров и ученых создавалась и совершенствовалась военная техника. Нельзя нам забывать и того , что по многим параметрам к концу войны наши танки, самолеты, артиллерийские орудия стали совершеннее тех, которые противопоставлял нам враг. Нельзя забывать, что в конце войны мы вынуждены, были вплотную заняться созданием собственного атомного оружия, а для этого пришлось объединить интеллектуальные усилия физиков, химиков, технологов, математиков, металлургов и самостоятельно пройти тот путь, который уже был пройден США и их западными союзниками.

Слайд 14

Как воздух, математика нужна, Одной отваги офицеру мало. Расчеты! Залп! И цель поражена Могучими ударами металла. И воину припомнилось на миг, Как школьником мечтал в часы учения О подвиге, о шквалах огневых, О яростном порыве наступления Но строг учитель был, и каждый раз Он обрывал мальчишку резковато: "Мечтать довольно! Повтори рассказ О свойствах круга и углов квадрата!» И воином любовь сбережена К учителю, далекому, седому. Как воздух. Математика нужна, Сегодня Офицеру молодому! Баллада о математике

Слайд 15

Спасибо за внимание!

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 2

Математические трюки помогут школьникам с первого и по одиннадцатый класс. Простые математические приемы облегчат уроки математики школьнику и могут пригодиться родителям.

Слайд 3

Вычисление п роцента от числа Чтобы найти процент от числа (например, 40 % от 300), Разделите оба эти числа на 10 И перемножьте их (4 x 30 = 120).

Слайд 4

Умножение «3 на 1» в уме Умножение трёхзначных чисел на однозначные — это очень простая операция. Всё, что нужно сделать, — это разбить большую задачу на несколько маленьких. Пример: 320 × 7 Разбиваем число 320 на два более простых числа: 300 и 20. Умножаем 300 на 7 и 20 на 7 по отдельности (2 100 и 140). Складываем получившиеся числа (2 240).

Слайд 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1 000 Как только вы запомните эти значения, находить кубический корень из любого числа будет элементарно просто. Пример: кубический корень из 19 683 Берём величину тысяч (19) и смотрим, между какими числами она находится (8 и 27). Соответственно, первой цифрой в ответе будет 2, а ответ лежит в диапазоне 20+. Каждая цифра от 0 до 9 появляется в таблице по одному разу в виде последней цифры куба. Так как последняя цифра в задаче — 3 (19 68 3 ), это соответствует 343 = 7^3. Следовательно, последняя цифра ответа — 7 . Быстрые кубические корни Для того чтобы быстро считать кубический корень из любого числа, понадобится запомнить кубы чисел от 1 до 10: Ответ — 27. Примечание: трюк работает только тогда, когда исходное число является кубом целого числа.

Слайд 6

Быстрое возведение в квадрат Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5. Умножьте первую цифру саму на себя + 1, а в конце допишите 25.

Слайд 7

Умножение на 4 Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2, а затем опять умножить на 2.

Слайд 8

Умножение на 5 Разделите число на 2. Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5.

Слайд 9

Таблица умножения 6, 7, 8, 9 на руках

Слайд 10

Умножение на 9

Слайд 11

Умножение на 11

Слайд 12

Умножение больших чисел в уме

Слайд 13

Метод бабочки для сложения и вычитания дробей

Слайд 14

Как вспомнить число Пи

Слайд 15

К ак найти дробь от целого числа

Слайд 16

Сложное умножение Если вам нужно умножить большие числа, причем одно из них — четное, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ.

Слайд 17

Деление на 5 Чтобы разделить большие числа на 5, нужно просто умножить на 2 и перенести запятую

Слайд 18

Вычитание из 1000 Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом: отнимите от 9 все цифры, кроме последней, а последнюю цифру отнимите от 10.

Слайд 19

НАШ «ПРОДУКТ»

Предварительный просмотр:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«БРЕЙТОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

Рассмотрена Утверждена

Заседание МО Приказ по школе

протокол № от «___» __________ 20 г. № от «___» ________20 г.

Руководитель шмо Директор школы

Рабочая программа

учебного курса по математике

Образовательная область: математика

Класс: 5 «в»

Уровень: основное общее образование

Разработана на основе Примерной программы основного общего образования по математике для общеобразовательных учреждений М.: Мнемозина. 2013 г. авторской программы Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.

Математика для обучающихся 5 классов М.: Мнемозина. 2013 г.

Сроки реализации: 2015-2016 уч. год

Составитель программы:

учитель математики

Смирнова Е.В.

2015-2016 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Классы 5

Количество часов 170

Всего 170, в неделю 5 ч

Контрольных работ 13

Рабочая программа полностью соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту Рабочая программа по математике составлена на основе следующих нормативных документов и методических материалов:

Фундаментальное ядро содержания общего образования / под.ред. В.В.Козлова, А.М.Кондакова. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 59 с. –(Стандарты второго поколения).
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с. – (Стандарты второго поколения).
Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / Сост. Е.С.Савинов. – М.: Просвещение, 2011. –342 с. – (Стандарты второго поколения).
Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64 с. – (Стандарты второго поколения).
Основная образовательная программа основного общего образования МОУ Брейтовской СОШ.
Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы: пособие для учителей общеобразоват. учреждений / сост. Т.А.Бурмистрова. – 2-е изд., доп. – М.: Просвещение, 2012. – 80 с.
Федеральный перечень учебников, утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 31 марта 2014 года № 253.

Данная программа ориентирована на использование учебника «Математика 5» Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Щварцбурда(М.: Мнемозина, 2013 г.)

В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития обучающихся, коммуникативных качеств личности.

Общая характеристика учебного предмета.

Содержание математического на ступени основного общего образования представлено в виде следующих содержательных разделов: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; геометрия; логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера.Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Целью изучения математики в 5 классе является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над натуральными числами и десятичными дробями, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.

В ходе изучения математики учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с десятичными дробями, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств, учатся составлять по условию текстовой задачи несложные линейные уравнения и решать их, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с 5 по 9 класс.

Рабочая программа для 5 класса рассчитана на 5 часов в неделю, всего 170 часов.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Структура документа

Рабочая программа по математике включает разделы: пояснительную записку; цели изучения математики, основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса, требования к результатам обучения и освоению содержания курса, календарно-тематическое планирование, литературу.

Цели изучения математики

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

в направлении личностного развития

развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

в метапредметном направлении

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

в предметном направлении

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Целью изучения курса математики в 5 классе является систематическое развитие понятие числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

На каждом уроке математики выделяется 8-10 минут для развития и совершенствования вычислительных навыков.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей вводятся в 3-ем триместре. Примеры решения простейших комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Понятие и примеры случайных событий.

Основная цель обучения математики в 5 классе:

выявить и развить математические и творческие способности учащихся;
обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений;
обеспечить базу математических знаний, достаточную для изучения смежных дисциплин и продолжения образования;
сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету.

Повторение на уроках проводится в следующих видах и формах:

повторение и контроль теоретического материала;
разбор и анализ домашнего задания;
устный счет;
математический диктант;
самостоятельная работа;
контрольные срезы.

Особое внимание уделяется повторению при проведении самостоятельных и контрольных работ.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

в личностном направлении:

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

овладение базовым понятийном аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально – графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Рациональные числа.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Действительные числа.

Этапы развития представления о числе.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Представление зависимости между величинами в виде формул.

Материально-техническое обеспечение учебного предмета.

Основная литература:

Математика.5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М., 2012.

Дополнительная литература:

Жохов, В. И. Математика. 5-6 классы. Программа. Планирование учебного материала /

И. Жохов. - М.: Мнемозина, 2011.

Жохов, В. И. Преподавание математики в 5 и 6 классах: методические рекомендации для учителя к учебнику Виленкина Н. Я. [и др.] / В. И. Жохов. - М.: Мнемозина, 2008.
Жохов, В. И. Математика. 5 класс. Контрольные работы для учащихся / В. И. Жохов, JI. Б. Крайнева. - М.: Мнемозина, 2011.
Жохов, В. И. Математические диктанты. 5 класс: пособие для учителей и учащихся / В. И. Жохов, И. М. Митяева. М.: Мнемозина, 2011.
Жохов, В. Я Математический тренажер. 5 класс: пособие для учителей и учащихся / В. И. Жохов, В. Н. Погодин. - М: Мнемозина, 2011.
Рудницкая, В. Н. Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь № 1: учебное пособие для образовательных учреждений / В. Н. Рудницкая. - М.: Мнемозина, 2011.
Рудницкая, В. Я Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь № 2: учебное пособие для образовательных учреждений / В. Н. Рудницкая. - М: Мнемозина, 2011.
Учебное интерактивное пособие к учебнику Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова, С. И. Шварцбурда «Математика. 5 класс»: тренажер по математике. М: Мнемозина, 2010.

Специфическое сопровождение (оборудование)

классная доска с набором магнитов для крепления таблиц;
персональный компьютер;
мультимедийный проектор;
демонстрационные измерительные инструменты и приспособления (размеченные и неразмеченные линейки, циркули, транспортиры, наборы угольников, мерки);
демонстрационные пособия для изучения геометрических величин (длины, периметра, площади): палетка, квадраты (мерки) и др.;
демонстрационные пособия для изучения геометрических фигур: модели геометрических фигур и тел, развертки геометрических тел;
демонстрационные таблицы.

Информационное сопровождение:

Сайт ФИПИ;
Сайт газеты «Первое сентября»;

Календарно-тематическое планирование

№ п/п	Тема урока	Характеристика деятельности учащихся	Планируемые результаты				Форма контроля Домашнее задание
			Планируемые результаты
			Предметные	Личностные	Метапредметные
Натуральные числа и шкалы 15 ч.
	Обозначение натуральных чисел. Десятичная система счисления. История формирования понятия числа: натуральные числа. Старинные системы записи чисел.	Групповая - обсуждение и выведение определения «натуральное число». Фронтальная – ответы на вопросы, чтение чисел. Индивидуальная - запись чисел.	Читают и записывают многозначные числа	Выражают положительное отношение к процессу познания; применяют правила делового сотрудничества; оценивают свою учебную деятельность.		Регулятивные - определяют цели УД, осуществляют поиск средств ее достижения. Познавательные – передают содержание в сжатом (развернутом) виде. Коммуникативные – оформляют мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.	Индивидуальная.
	Обозначение натуральных чисел. Чтение и запись чисел в десятичной нумерации.	Фронтальная – чтение чисел. Индивидуальная - запись чисел.	Читают и записывают многозначные числа	Принимают и осваивают социальную роль обучающегося, проявляют мотивы учебной деятельности, понимают личностный смысл учения, оценивают свою учебную деятельность.		Регулятивные – работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства. Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде. Коммуникативные – отстаивают при необходимости собственную точку зрения, аргументируя ее и подтверждая фактами.	Индивидуальная, устный опрос по карточкам.
	Обозначение натуральных чисел. Чтение и запись многозначных чисел. Римская нумерация.	Фронтальная – чтение чисел. Индивидуальная - запись чисел.	Читают и записывают многозначные числа	Принимают и осваивают социальную роль обучающегося, проявляют мотивы учебной деятельности, понимают личностный смысл учения, оценивают свою учебную деятельность.		Регулятивные – работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства. Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде. Коммуникативные – отстаивают при необходимости собственную точку зрения, аргументируя ее и подтверждая фактами.	Индивидуальная.
	Отрезок. Длина отрезка. Единицы измерения длины. Перевод одних единиц в другие.	Групповая - обсуждение и выведение понятий «отрезок», «концы отрезка», «длина отрезка», «расстояние между точками», «равные отрезки». Фронтальная - называние отрезков, изображенных на рисунке. Индивидуальная - изображение отрезка, запись точек.	Строят отрезок, называют его элементы, измеряют длину отрезка, выражают длину в различных единицах	Проявляют познавательный интерес к изучению предмета, оценивают свою учебную деятельность, применяют правила делового сотрудничества.		Регулятивные – определяют цель учебной деятельности с учителем и самостоятельно, ищут средства ее достижения. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют организовать учебное взаимодействие в группе, строить конструктивные взаимоотношения со сверстниками.	Индивидуальная, устный опрос по карточкам.
	Отрезок. Длина отрезка. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.	Фронтальная – ответы на вопросы, устные вычисления. Индивидуальная – изображение отрезка и точек, лежащих и не лежащих на нем.	Строят отрезок, называют его элементы, измеряют длину отрезка, выражают длину в различных единицах	Объясняют отличия в оценках одной и той же ситуации разными людьми, оценивают свою учебную деятельность.		Регулятивные – работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства. Познавательные – передают содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде. Коммуникативные – отстаивают при необходимости собственную точку зрения, аргументируя ее и подтверждая фактами.	Индивидуальная, математический диктант.
	Треугольник	Групповая– обсуждение и выведение понятий «треугольник»,«многоугольник» и их элементов. Фронтальная – переход от одних единиц измерения к другим. Индивидуальная – построение треугольника, многоугольника, измерение длины стороны.	Строят треугольник, многоугольник, идентифицируют геометрические фигуры при изменение их положения на плоскости.	Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, выражают положительное отношение к процессу познания и оценивают свою учебную деятельность.		Регулятивные – определяют цель учебной деятельности и ищут пути ее достижения. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют организовать учебное взаимодействие в группе.	Индивидуальная, устный опрос по карточкам.
	Плоскость. Прямая. Луч	Фронтальная – устные вычисления, указание взаимного расположения прямой, луча, отрезка. Индивидуальная – сложение величин, переход от одних единиц измерения к другим.	Строят прямую, луч; называют точки, прямые, отмечают точки, лежащие и не лежащие на данной фигуре.	Выражают положительное отношение к процессу познания; дают адекватную оценку своей учебной деятельности.		Регулятивные – работают по составленному плану, используют дополнительные источники информации (дополнительная литература, средства ИКТ). Познавательные – делают предположения о информации, которая нужна для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют слушать других, принять другую точку зрения, изменить свою точку зрения	Математический диктант.
	Плоскость. Прямая. Луч. Принадлежность точек плоскости, прямой, лучу. Закрепление темы.	Фронтальная – ответы на вопросы, указание взаимного расположения отрезка, прямой, луча, точек. Индивидуальная – запись чисел, решение задач.	Строят прямую, луч, по рисунку называют точки, лучи, прямые.	Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, дают адекватную оценку своей деятельности.		Регулятивные – составляют план выполнения заданий совместно с учителем. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют уважительно относиться к позиции другого, пытаются договориться.	Карточки.
	Шкалы и координаты. Натуральный ряд и его свойства. Правило сравнения натуральных чисел.	Групповая - обсуждение и выведение понятий «штрих, деление, шкала, координатный луч». Фронтальные - устные вычисления, определение числа , соответствующего точкам на шкале. Индивидуальная – построение координатного луча, переход от одних единиц измерения к другим.	Строят координатный луч, по рисунку называют и показывают начало координатного луча и единичный отрезок.	Выражают положительное отношение к процессу познания, оценивают свою учебную деятельность, применяют правила делового сотрудничества.		Регулятивные – обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем. Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников. Коммуникативные – умеют понимать точку зрения другого, слушать друг друга.	Устный опрос.
	Шкалы и координаты. Сравнение чисел. Координатная прямая. Изображение чисел точками на координатной прямой.	Фронтальная - устные вычисления, определение числа, соответствующего точкам на шкале. Индивидуальная – построение координатного луча, изображение точек на координатном луче.	Строят координатный луч, отмечают на нем точки по заданным координатам.	Принимают и осваивают социальную роль обучающегося, проявляют познавательный интерес, оценивают свою учебную деятельность.		Регулятивные – составляют план решения задач, решения проблем творческого и поискового характера. Познавательные – делают предположения о информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи. Коммуникативные – умеют взглянуть на ситуацию с иной стороны и договориться с людьми иных позиций.	Математический диктант.
	Шкалы и координаты. Комбинаторные задачи (комбинация чисел, слов, предметов)	Фронтальная – ответы на вопросы, определение числа, соответствующего точкам на координатном луче, шкале. Индивидуальная – изображение точек на координатном луче, решение задач.	Строят координатный луч, отмечают на нем точки по заданным координатам, переходят от одних единиц измерения к другим.	Объясняют отличия в оценке одной и той же ситуации разными людьми.		Регулятивные – работают по составленному плану, используют дополнительные источники информации (дополнительная литература, средства ИКТ). Познавательные – делают предположение о информации, которая необходима для решения поставленной задачи. Коммуникативные – умеют слушать других, принять другую точку зрения, изменить свою точку зрения.	Самостоятельная работа.
	Меньше или больше. Примеры решения комбинаторных задач. Дерево возможных вариантов.	Групповая – обсуждение и выведение правил: какое из двух натуральных чисел меньше(больше), где на координатном луче расположена точка с большей(меньшей)координатой, как записывается результат сравнения двух чисел. Фронтальные – устные вычисления, выбор точки, которая на координатном луче лежит левее (правее). Индивидуальная – сравнение чисел, определение натуральных чисел, которые лежат на координатном луче левее (правее).	Сравнивают натуральные числа по классам и разрядам.	Выражают положительное отношение к процессу познания, оценивают свою учебную деятельность, применяют правила делового сотрудничества.		Регулятивные – в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки Познавательные – записывают в виде правил. Коммуникативные - умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи	Устный опрос.
	Меньше или больше. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.	Фронтальная – ответы на вопросы, сравнение натуральных чисел, запись двойного неравенства. Индивидуальная – изображение на координатном луче чисел, которые больше (меньше) данного, решение задач на движение.	Записывают результат сравнения с помощью знаков «>» , «<» и «=»	Проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку своей учебной деятельности, работают в сотрудничестве.		Регулятивные - понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из сложившейся ситуации. Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют слушать других, принять другую точку зрения, изменить свою точку зрения.	Индивидуальная.
	Меньше или больше. Обобщение и повторение материала по теме «Натуральные числа и шкалы».	Фронтальная – ответы на вопросы. Индивидуальная – доказательство верности неравенств, сравнение чисел	Записывают результат сравнения с помощью знаков «>» , «<» и «=»	Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения.		Регулятивные – определяют цель своей учебной деятельности, ищут средства ее осуществления. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют организовать учебное взаимодействие в группе.	Самостоятельная работа.
	Контрольная работа № 1 по теме «Натуральные числа и шкалы».	Индивидуальная – решение контрольной работы	Используют разные приемы проверки правильности выполняемых заданий	Объясняют себе свои наиболее заметные достижения		Регулятивные - понимают причины своего неуспеха, находят выход из этой ситуации. Познавательные – делают предположения об информации, необходимой для решения данной задачи. Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению.	Индивидуальная.
Сложение и вычитание натуральных чисел 21 ч.
	Сложение натуральных чисел.	Групповая - обсуждение названий компонентов и результата сложения. Фронтальная - сложение натуральных чисел. Индивидуальная - решение задач на сложение натуральных чисел.	Складывают натуральные числа; прогнозируют результат вычислений	Понимают причины успеха в учебной деятельности; проявляют познавательный интерес к учению; дают адекватную оценку своей деятельности		Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, находят пути достижения цели. Познавательные – передают содержание в развёрнутом или сжатом виде. Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого; умеют организовать учебное взаимодействие в группе.	Индивидуальная.
	Сложение натуральных чисел. Свойства сложения натуральных чисел.	Фронтальная - ответы на вопросы, сложение натуральных чисел. Индивидуальная - решение задач на сложение натуральных чисел.	Складывают натуральные числа; прогнозируют результат вычислений	Принимают и осваивают социальную роль обучающегося, проявляют познавательный интерес, оценивают свою учебную деятельность.		Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные источники информации. Познавательные – передают содержание в развёрнутом или сжатом виде. Коммуникативные – умеют организовать учебное взаимодействие в группе.	Тесты, карточки.
	Свойства сложения. Разложение натурального числа по разрядам.	Групповая – обсуждение и выведение переместительного и сочетательного свойств сложения. Фронтальная – устные вычисления. Индивидуальная – решение задача на сложение натуральных чисел и нахождение длины отрезка.	Складывают натуральные числа, используя свойства сложения.	Объясняют отличия в оценке одной и той же ситуации разными людьми, проявляют познавательный интерес к предмету.		Регулятивные – составляют план выполнения заданий совместно с учителем. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.	Индивидуальная.
	Свойства сложения. Решение текстовых задач арифметическими способами: на сложение натуральных чисел.	Групповая – обсуждение и выведение правил нахождения суммы нуля и числа, периметра треугольника. Фронтальная – ответы на вопросы, заполнение таблицы. Индивидуальная – решение задач на нахождение периметра.	Используют различные приемы проверки правильности нахождения значения числового выражения.	Принимают и осваивают социальную роль обучающегося, проявляют мотивы учебной деятельности, дают адекватную оценку своей учебной деятельности, понимают причины успеха.		Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, ищут средства ее достижения. Познавательные – делают предположения об информации, необходимой для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы для ее обоснования.	Самостоятельная работа.
	Сложение натуральных чисел. Свойства сложения. Решение задач на сложение. Периметр многоугольника.	Групповая – обсуждение и выведение правил нахождения суммы нуля и числа, периметра треугольника. Фронтальная – ответы на вопросы, заполнение таблицы. Индивидуальная – решение задач на нахождение периметра.	Используют различные приемы проверки правильности нахождения значения числового выражения.	Принимают и осваивают социальную роль обучающегося, проявляют мотивы учебной деятельности, дают адекватную оценку своей учебной деятельности, понимают причины успеха.		Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, ищут средства ее достижения. Познавательные – делают предположения об информации, необходимой для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы для ее обоснования.	Индивидуальная.
	Вычитание натуральных чисел.	Групповая - обсуждение названий компонентов и результата вычитания. Фронтальная - вычитание натуральных чисел. Индивидуальная - решение задач на вычитание натуральных чисел.	Вычитают натуральные числа; прогнозируют результат вычисления.	Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития.		Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные источники информации. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют высказывать точку зрения, пытаясь обосновать ее, приводя аргументы.	Устный опрос.
	Вычитание натуральных чисел. Свойства вычитания натуральных чисел.	Групповая – обсуждение и выведение свойств вычитания суммы из числа и числа из суммы. Фронтальная – вычитание и сложение натуральных чисел. Индивидуальная – решение задач на вычитание натуральных чисел.	Вычитают натуральные числа; прогнозируют результат вычисления.	Понимают необходимость учения; осваивают и принимают социальную роль обучающегося, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности.		Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, находят пути достижения цели. Познавательные – передают содержание в развёрнутом или сжатом виде. Коммуникативные – умеют организовать учебное взаимодействие в группе.	Самостоятельная работа.
	Решение упражнений по теме «Вычитание». Применение свойств вычитания для решения текстовых задач.	Фронтальная - ответы на вопросы, решение задач на вычитание натуральных чисел. Индивидуальная – нахождение значения числового выражения с применением свойств вычитания.	Вычитают натуральные числа, сравнивают разные способы, выбирая наиболее удобный.	Объясняют отличия в оценках одной и той же ситуации разными людьми.		Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств ее достижения. Познавательные – передают содержание в развёрнутом или сжатом виде. Коммуникативные – умеют отстаивать собственную точку зрения, аргументируя ее и подтверждая фактами.	Тесты.
	Решение упражнений по теме «Вычитание». Повторение и обобщение темы «Сложение и вычитание натуральных чисел».	Фронтальная - решение задач на сложение и вычитание натуральных чисел. Индивидуальная - решение задач на вычитание периметра многоугольника и длины его стороны.	Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия.	Принимают и осваивают социальную роль обучающегося, проявляют мотивы учебной деятельности, дают адекватную оценку своей учебной деятельности.		Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные источники информации. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее.	Устный опрос.
	Контрольная работа №2 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»	Решение контрольной работы.	Используют разные приемы проверки правильности ответа	Объясняют себе свои наиболее заметные достижения		Регулятивные – в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные – делают предположения об информации, нужной для решения задач.	Индивидуальная.
	Числовые и буквенные выражения. Значение числового выражения.	Групповая – обсуждение и и выведение правил нахождения значения числового выражения, определение буквенного выражения. Фронтальная - составление и запись числовых и буквенных выражений. Индивидуальная - нахождение значения буквенного выражения.	Составляют и записывают числовые и буквенные выражения.	Проявляют положительное отношение к урокам математики, объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, оценивают свою познавательную деятельность.		Регулятивные - составляют план выполнения заданий совместно с учителем. Познавательные – преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область. Коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменять свою точку зрения.	Устный опрос.
	Числовые и буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения.	Фронтальная - ответы на вопросы, составление выражений для решения задач. Индивидуальная - решение задач на нахождение разницы в цене товара.	Составляют буквенное выражение по условиям, заданным словесно, рисунком, таблицей.	Дают позитивную самооценку результатам деятельности, понимают причины успеха в своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к предмету.		Регулятивные - обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем Познавательные – делают предположения об информации, необходимой для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменять свою точку зрения.	Самостоятельная работа.
	Числовые и буквенные выражения. Составление буквенного выражения по условию задачи. Подстановка выражений вместо переменных.	Фронтальная - ответы на вопросы, составление выражений для решения задач. Индивидуальная - решение задач на нахождение длины отрезка, периметра.	Вычисляют числовое значение буквенного выражения при заданном значении буквы.	Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, оценивают свою учебную деятельность.		Регулятивные - составляют план решения проблем творческого и проблемного характера. Познавательные – делают предположения об информации, необходимой для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую точку зрения.	Самостоятельная работа.
	Буквенная запись свойств сложения и вычитания. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий: сложение.	Групповая - обсуждение и запись свойств сложения и вычитания с помощью букв. Фронтальная – запись свойств сложения и вычитания с помощью букв и проверка получившегося числового равенства. Индивидуальные - упрощение выражений.	Читают и записывают с помощью букв свойства сложения и вычитания.	Дают положительную адекватную самооценку на основе заданных критериев успешности УД.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные источники информации. Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников. Коммуникативные – умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций.	Устный опрос.
	Буквенная запись свойств сложения и вычитания. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий: вычитание.	Фронтальная – устные вычисления и решение задач на нахождение площади. Индивидуальные - упрощение выражений, составление выражений для решения задач..	Вычисляют числовое значение буквенного выражения, предварительно упростив его.	Дают положительную адекватную самооценку на основе заданных критериев успешности, проявляют познавательный интерес к предмету.		Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные – передают содержание в развёрнутом или сжатом виде. Коммуникативные – умеют организовать учебное взаимодействие в группе.	Карточки.
	Буквенная запись свойств сложения и вычитания. Упрощение буквенных выражений, применяя свойства сложения и вычитания.	Фронтальная – устные вычисления, определение вычитаемого и уменьшаемого в выражении. Индивидуальные - упрощение выражений, нахождение значений выражений.	Вычисляют числовое значение буквенного выражения, предварительно упростив его.	Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения познавательных задач, дают положительную оценку и самооценку результатам учебной деятельности.		Регулятивные – определяют цель своей учебной деятельности, ищут средства ее осуществления. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую точку зрения.	Тесты.
	Уравнение. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.	Групповая - обсуждение понятий «уравнение, корень уравнения, решить уравнение». Фронтальная – устные вычисления, решение уравнений. Индивидуальная - решение уравнений.	Решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами действий.	Проявляют познавательный интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в учебной деятельности.		Регулятивные – составляют план выполнения заданий вместе с учителем. Познавательные – сопоставляют отбирают информацию. Коммуникативные – умеют оформлять мысли в устной и письменной форме.	Устный опрос.
	Уравнение. Решение уравнений с одной переменной двумя способами.	Фронтальная – устные вычисления, решение уравнений разными способами. Индивидуальная – решение уравнений, тест.	Решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами действий.	Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения.		Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств ее достижения. Познавательные – передают содержание в развёрнутом или сжатом виде. Коммуникативные – умеют принимать другую точку зрения.	Математический диктант.
	Решение задач с помощью уравнений.	Фронтальная – ответы на вопросы, решение задач с помощью уравнений.	Составляют уравнение как математическую модель задачи.	Дают позитивную самооценку результатам учебной деятельности, понимают причины успеха и проявляют познавательный интерес к предмету, к способам решения новых учебных задач.		Регулятивные – составляют план выполнения заданий совместно с учителем. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.	Тестирование.
	Решение задач с помощью уравнений. Повторение и обобщение темы «Числовые и буквенные выражения».	Фронтальная – сравнение чисел, решение задач выражением. Индивидуальная – решение задач с помощью уравнений.	Составляют уравнение как математическую модель задачи.	Дают позитивную самооценку результатам учебной деятельности, понимают причины успеха и проявляют познавательный интерес к предмету.		Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные источники информации. Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников. Коммуникативные – умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничать при решении задач.	Самостоятельная работа.
	Контрольная работа №3 по теме «Числовые и буквенные выражения»	Решение контрольной работы.	Используют разные приемы проверки правильности ответа	Объясняют себе свои наиболее заметные достижения		Регулятивные – понимают причины своего неуспеха, находят способы выхода из данной ситуации. Познавательные – делают предположения об информации, необходимой для решения задач. Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению.	Индивидуальная.
Умножение и деление натуральных чисел. 27 ч.
	Умножение натуральных чисел и его свойства.	Групповая - обсуждение и выведение правила умножения натуральных чисел, их свойств. Фронтальная - устные вычисления, запись суммы в виде произведения, произведения в виде суммы Индивидуальная – умножение натуральных чисел.	Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения	Дают положительную адекватную самооценку на основе заданных критериев успешности УД; проявляют познавательный интерес к предмету.		Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств ее достижения. Познавательные – передают содержание в развёрнутом или сжатом виде. Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.	Карточки.
	Умножение натуральных чисел и его свойства. Свойства арифметических действий: умножения натуральных чисел (переместительное, распределительное).	Фронтальная – ответы на вопросы, решение задач на смысл действия умножения. Индивидуальная – замена сложения умножением, нахождение умножения удобным способом.	Находят и выбирают наиболее удобный способ решения задания.	Объясняют отличия в оценке одной и той же ситуации разными людьми.		Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные источники информации. Познавательные – передают содержание в развёрнутом или сжатом виде. Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, приводя аргументы для ее обоснования.	Устный опрос.
	Умножение натуральных чисел и его свойства. Применение рациональных приёмов умножения.	Групповая – обсуждение и выведение переместительного и сочетательного свойств сложения. Фронтальная – устные вычисления, выполнение действий с применением свойств умножения. Индивидуальная – решение задач разными способами.	Пошагово контролируют правильность вычислений, выполнение алгоритма арифметического действия, описывают явления с помощью буквенных выражений.	Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, осознают и принимают социальную роль ученика.		Регулятивные – составляют план выполнения заданий совместно с учителем. Познавательные строят предположения об информации, которая необходима для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого.	Тестирование.
	Умножение натуральных чисел и его свойства. Решение текстовых задач на основе умножения чисел.	Фронтальная – ответы на вопросы, объяснение смысла выражений. Индивидуальная – решение задач, тесты.	Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения.	Дают положительную адекватную самооценку на основе заданных критериев успешности учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к предмету		Регулятивные – определяют цель своей учебной деятельности, осуществляют поиск средства ее осуществления. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют организовать учебное взаимодействие в группе.	Самостоятельная работа.
	Умножение натуральных чисел и его свойства. Решение задач на применение свойств умножения натуральных чисел.	Фронтальная – ответы на вопросы, объяснение смысла выражений. Индивидуальная – решение задач, тесты.	Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения.	Дают положительную адекватную самооценку на основе заданных критериев успешности учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к предмету		Регулятивные – определяют цель своей учебной деятельности, осуществляют поиск средства ее осуществления. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют организовать учебное взаимодействие в группе.	Самостоятельная работа.
	Деление натуральных чисел и его свойства.	Групповая - обсуждение и выведение правил нахождения неизвестного множителя, делимого, делителя, определений числа, которое делят (на которое делят). Фронтальная - деление натуральных чисел, запись частного. Индивидуальная - решение уравнений.	Самостоятельно выбирают способ решения задачи.	Дают позитивную самооценку, понимают причины неуспеха учебной деятельности, проявляют устойчивый интерес к новым способам решения задач.		Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные источники информации. Познавательные – передают содержание в развернутом, выборочном или сжатом виде. Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, приводя аргументы для ее обоснования.	Устный опрос.
	Деление на 10,100 , 1000 и т.д.	Фронтальная – ответы на вопросы, чтение выражений. Индивидуальная - решение задач на деление, тест.	Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения, при решение нестандартной задачи находят и выбирают алгоритм решения.	Дают позитивную самооценку, понимают причины неуспеха учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета.		Регулятивные – определяют цель своей учебной деятельности, осуществляют поиск средства ее осуществления. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют организовать учебное взаимодействие в группе.	Тестирование.
	Деление. Решение уравнений.	Фронтальная – нахождение неизвестного делимого, делителя, множителя. Индивидуальная – решение задач с помощью уравнений.	Решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами и результатом арифметических действий.	Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития.		Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств ее достижения. Познавательные – передают содержание в развёрнутом или сжатом виде. Коммуникативные – умеют высказывать свою точку зрения, пытаются ее обосновать , приводя аргументы.	Индивидуальная.
	Деление. Решение текстовых задач арифметическими способами	Фронтальная – ответы на вопросы, вычисления Индивидуальная – решение заданий на деление и умножение.	Самостоятельно выбирают способ решения задачи.	Дают позитивную самооценку, понимают причины неуспеха учебной деятельности, проявляют устойчивый интерес к предмету.		Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные источники информации. Познавательные – передают содержание в развернутом, выборочном или сжатом виде. Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, приводя аргументы для ее обоснования.	Индивидуальная.
	Деление. Решение текстовых задач и примеров на совместные действия.	Фронтальная – ответы на вопросы, вычисления Индивидуальная – решение заданий на деление и умножение.	Самостоятельно выбирают способ решения задачи.	Дают позитивную самооценку, понимают причины неуспеха учебной деятельности, проявляют устойчивый интерес к предмету.		Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные источники информации. Познавательные – передают содержание в развернутом, выборочном или сжатом виде. Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, приводя аргументы для ее обоснования.	Индивидуальная.
	Деление. Решение текстовых задач на нахождение периметра и площади прямоугольника.	Фронтальная – ответы на вопросы, вычисления Индивидуальная – решение заданий на деление и умножение.	Самостоятельно выбирают способ решения задачи.	Дают позитивную самооценку, понимают причины неуспеха учебной деятельности, проявляют устойчивый интерес к предмету.		Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные источники информации. Познавательные – передают содержание в развернутом, выборочном или сжатом виде. Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, приводя аргументы для ее обоснования.	Индивидуальная.
	Деление.Решение текстовых задач и уравнений.	Фронтальная – ответы на вопросы, вычисления Индивидуальная – решение заданий на деление и умножение.	Самостоятельно выбирают способ решения задачи.	Дают позитивную самооценку, понимают причины неуспеха учебной деятельности, проявляют устойчивый интерес к предмету.		Регулятивные – работают по составленному плану, используют основные и дополнительные источники информации. Познавательные – передают содержание в развернутом, выборочном или сжатом виде. Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, приводя аргументы для ее обоснования.	Индивидуальная.
	Деление с остатком.	Групповая - обсуждение и выведение правил получения остатка, нахождения делимого по неполному частному, делителю и остатку. Фронтальная – выполнение деления с остатком. Индивидуальная – решение задач на нахождение остатка.	Исследуют ситуации, требующие сравнения величин, их упорядочения.	Проявляют устойчивый интерес к способам решения познавательных задач; адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные источники информации. Познавательные – делают предположения об информации, необходимой для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменять свою точку зрения.	Устный опрос.
	Деление с остатком. Решение задач, используя правило деления с остатком.	Фронтальная – ответы на вопросы, устные вычисления, нахождение остатка при делении различных чисел на 2, 7, 11 и т.д. Индивидуальная – решение задач.	Используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия деления с остатком.	Проявляют устойчивый интерес к способам решения познавательных задач; адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, осознают и принимают социальную роль ученика.		Регулятивные - составляют план выполнения заданий совместно с учителем. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют положительно относиться к позиции другого, договариваться.	Математический диктант.
	Деление с остатком. Решение задач по теме «Умножение и деление натуральных чисел»	Фронтальная – составление примеров деления на заданное число с заданным остатком, нахождение значения выражения. Индивидуальная – решение задач.	Планируют решение задачи, объясняют ход решения задачи, наблюдают за изменением решения задачи при изменение условий.	Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности.		Регулятивные - обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, необходимую для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют принимать другую точку зрения, слушать.	Тестирование.
	Контрольная работа № 4 по теме «Умножение и деление натуральных чисел»	Решение контрольной работы.	Используют разные приемы проверки правильности ответа	Объясняют себе свои наиболее заметные достижения		Регулятивные – понимают причины неуспеха и находят способы выхода из данной ситуации. Познавательные – делают предположения об информации, нужной для решения задач. Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению	Самостоятельная работа.
	Упрощение выражений, используя распределительное свойство относительно сложения.	Групповая - обсуждение и выведение распределительного свойства умножения относительно сложения и вычитания. Фронтальная - умножение натуральных чисел с помощью распределительного свойства, упрощение выражений. Индивидуальная – применение распределительного свойства умножения, вычисление значения выражения с предварительным упрощением его.	Применяют буквы для обозначения чисел и записи выражений, находят и выбирают удобный способ решения задания.	Проявляют устойчивый интерес к способам решения познавательных задач; дают положительную самооценку и оценку результатов УД; осознают и принимают социальную роль ученика		Регулятивные - обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из различных источников. Коммуникативные – умеют принимать другую точку зрения, слушать.	Устный опрос.
	Упрощение выражений, используя распределительное свойство относительно вычитания.	Фронтальная - умножение натуральных чисел с помощью распределительного свойства, упрощение выражений. Индивидуальная – применение распределительного свойства умножения, вычисление значения выражения с предварительным упрощением его.	Применяют буквы для обозначения чисел и записи выражений, находят и выбирают удобный способ решения задания.	Дают положительную самооценку и оценку результатов УД; осознают и принимают социальную роль ученика		Регулятивные - работают по составленному плану. Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, необходимую для решения задания. Коммуникативные – умеют принимать другую точку зрения, слушать.	Устный опрос.
	Упрощение выражений. Решение уравнений, применяя распределительное свойство.	Фронтальная – ответы на вопросы, решение уравнений. Индивидуальная – запись предположения в виде равенства и нахождение значения переменной, решение уравнений.	Решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами и результатом арифметических действий.	Проявляют познавательный интерес к предмету, дают адекватную положительную самооценку и оценку результатов УД; осознают и принимают социальную роль ученика.		Регулятивные - составляют план решения проблем творческого и проблемного характера. Познавательные – делают предположения об информации, необходимой для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют взглянуть на ситуацию с другой стороны и договориться с людьми иных позиций.	Математический диктант.
	Упрощение выражений. Решение текстовых задач с помощью уравнения.	Фронтальная – составление по рисунку уравнения и решение его, решение задач при помощи уравнений. Индивидуальная – составления условия задачи АО заданному уравнению, решение задач на части.	Составляют буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или таблицей, находят и выбирают наиболее удобный способ решения.	Объясняют отличия в оценке одной и той же ситуации разными людьми, проявляют положительное отношение к урокам математики, дают положительную оценку и самооценку результатам учебной деятельности.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные источники информации. Познавательные – делают предположения об информации, необходимой для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменять свою точку зрения.	Самостоятельная работа.
	Упрощение выражений. Решение текстовых задач на части.	Фронтальная – составление по рисунку уравнения и решение его, решение задач при помощи уравнений. Индивидуальная – составления условия задачи АО заданному уравнению, решение задач на части.	Составляют буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или таблицей, находят и выбирают наиболее удобный способ решения.	Объясняют отличия в оценке одной и той же ситуации разными людьми, проявляют положительное отношение к урокам математики, дают положительную оценку и самооценку результатам учебной деятельности.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные источники информации. Познавательные – делают предположения об информации, необходимой для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменять свою точку зрения.	Самостоятельная работа.
	Порядок выполнения действий, использование скобок.	Групповая - обсуждение и выведение правил выполнения действий; нахождение значения выражений. Фронтальная – нахождение значений выражений. Индивидуальная – выполнение действий.	Действуют по самостоятельно выбранному алгоритму решения задач	Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач; адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности.		Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.	Устный опрос.
	Порядок выполнения действий. Решение упражнений, используя законы арифметических действий.	Фронтальная – ответы на вопросы, нахождение значений выражений. Индивидуальная – составление программы вычислений, решение уравнений.	Обнаруживают и устраняют ошибки логического и арифметического характера.	Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности.		Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из данной ситуации. Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую точку зрения.	Самостоятельная работа.
	Порядок выполнения действий. Решение текстовых задач на движение.	Фронтальная – устные вычисления, составление схемы вычислений, нахождение значений выражений. Индивидуальная – составление программы вычислений, запись выражения по схеме.	Используют различные приемы проверки правильности выполнения задания.	Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают свою учебную деятельность.		Регулятивные – определяют цель своей учебной деятельности, осуществляют поиск средства ее осуществления. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют организовать учебное взаимодействие в группе.	Тестирование.
	Квадрат и куб числа.	Групповая - обсуждение понятий «квадрат, куб, степень, основание, показатель степени». Фронтальная - составление таблицы квадратов чисел от 11 до 20. Индивидуальная – представление в виде степени произведения, возведение числа в квадрат и куб.	Пошагово контролируют полноту и правильность выполнения заданий.	Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач; адекватно оцениваю результаты своей учебной деятельности, осознают и принимают социальную роль ученика.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные источники информации. Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников. Коммуникативные – умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничать при совместном решении задач.	Устный опрос.
	Квадрат и куб числа. Нахождение значения выражений, используя таблицу квадратов и кубов.	Фронтальная – ответы на вопросы, представление степени в виде произведения, возведение числа в квадрат и куб. Индивидуальная – нахождение значения степени.	Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения, используют математическую терминологию.	Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач; адекватно оцениваю результаты своей учебной деятельности, осознают и принимают социальную роль ученика.		Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств ее достижения. Познавательные – передают содержание в развёрнутом или сжатом виде. Коммуникативные – умеют понимать точку зрения другого.	Математический диктант.
	Контрольная работа № 5 по теме «Упрощение выражений»	Решение контрольной работы.	Используют разные приемы проверки правильности ответа	Объясняют себе свои наиболее заметные достижения		Регулятивные – понимают причины неуспеха и находят способы выхода из данной ситуации. Познавательные – делают предположения об информации, нужной для решения задач. Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению	Самостоятельная работа.
Площади и объемы 12 ч.
	Формулы. Вычисления по формулам.	Групповая – обсуждение и выведение формулы пути, значения входящих в нее букв. Фронтальная - ответы на вопросы, нахождение по формуле пути расстояния, времени, скорости. Индивидуальная – запись формул для нахождения периметра прямоугольника, квадрата.	Применяют буквы для обозначения чисел и записи общих утверждений прогнозируют результат вычислений.	Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности.		Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств ее достижения. Познавательные – передают содержание в развёрнутом или сжатом виде. Коммуникативные – умеют понимать точку зрения другого.	Устный опрос.
	Формулы. Представление зависимости между величинами в виде формул.	Фронтальная - ответы на вопросы, вычисления наиболее простым способом. Индивидуальная – решение задач по формулам.	Составляют буквенные выражения по условиям, заданным рисунком или таблицей.	Проявляют познавательный интерес к предмету, дают адекватную положительную самооценку и оценку результатов УД; осознают и принимают социальную роль ученика.		Регулятивные - составляют план выполнения заданий совместно с учителем. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи.	Математический диктант.
	Площадь. Формула площади прямоугольника.	Групповая - обсуждение и выведение формул площади прямоугольника и квадрата, нахождения площади всей фигуры, определение равных фигур. Фронтальная – определение равных фигур, изображенных на рисунке. Индивидуальная - ответы на вопросы; решение задач.	Описывают явления и события с использованием буквенных выражений; моделируют изученные зависимости.	Проявляют устойчивый интерес к способам решения познавательных задач; дают положительную самооценку и оценку результатов УД; Объясняют себе свои наиболее заметные достижения		Регулятивные – работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные источники информации. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют высказывать свою точку зрения, оформлять свои мысли в устной и письменной речи.	Устный опрос.
	Площадь. Формула площади прямоугольника. Равновеликие фигуры.	Фронтальная – ответы на вопросы, нахождение площадей фигур, изображенных на рисунке. Индивидуальная - ответы на вопросы; решение задач на нахождение площадей.	Соотносят реальные предметы с моделями рассматрива.емых фигур	Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивают свою учебную деятельность.		Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств ее достижения. Познавательные – передают содержание в развёрнутом или сжатом виде. Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, приводя аргументы для ее обоснования.	Математический диктант.
	Единицы измерения площадей. Старинные системы мер площади.	Групповая - обсуждение понятий «квадратный метр, дециметр, ар, гектар», выведение правил: сколько квадратных метром в гектаре, аре, гектаров в квадратном километре. Фронтальная - нахождение площади фигур, обсуждение верности утверждений. Индивидуальная - перевод одних единиц измерения в другие.	Переходят от одних единиц измерения к другим, описывают явления и события с использованием величин.	Объясняют отличия в оценках одной и той же ситуации разными людьми, проявляют положительное отношение к урокам математики, осознают социальную роль ученика.		Регулятивные - обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем Познавательные – делают предположения об информации, которая необходима для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют принимать другую точку зрения, слушать.	Индивидуальная.
	Единицы измерения площадей. Нахождение площадей различных фигур по рисунку.	Фронтальная - ответы на вопросы, нахождение площади квадрата, прямоугольника. Индивидуальная - решение задач на нахождение площадей участков и перевод одних единиц измерения в другие.	Решают житейские задачи, требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка).	Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют устойчивый и широкий интерес к предмету, адекватно оценивают свою учебную деятельность.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные источники информации. Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников. Коммуникативные – умеют взглянуть на ситуацию с другой стороны и договориться с людьми иных позиций.	Самостоятельная работа.
	Единицы измерения площадей. Решение задач на нахождение длины и ширины прямоугольника.	Фронтальная - ответы на вопросы, устные вычисления. Индивидуальная - решение задач на нахождение площадей участков и перевод одних единиц измерения в другие.	Решают житейские задачи, требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка).	Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют устойчивый и широкий интерес к предмету, адекватно оценивают свою учебную деятельность.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные источники информации. Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников. Коммуникативные – умеют взглянуть на ситуацию с другой стороны и договориться с людьми иных позиций.	Самостоятельная работа.
	Прямоугольный параллелепипед	Групповая – обсуждение количества граней, ребер, вершин у прямоугольного параллелепипеда, вопроса – является ли куб прямоугольным параллелепипедом. Фронтальная – называние граней, ребер, вершин прямоугольного параллелепипеда, нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда. Индивидуальная – решение задач практической направленности на нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.	Распознают на чертежах, рисунках и в окружающем мире геометрические фигуры.	Дают положительную самооценку и оценку результатов УД; осознают и принимают социальную роль ученика.		Регулятивные – определяют цель УД, осуществляют поиск средств её достижения. Познавательные – передают содержание в сжатом или развёрнутом виде. Коммуникативные – умеют слушать других; уважительно относиться к мнению других.	Устный опрос.
	Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.	Групповая - обсуждение понятий «кубический см, дм, км»; выведение правила перевода литра в кубические метры. Фронтальная - нахождение объёма прямоугольного параллелепипеда. Индивидуальная – нахождение высоты прямоугольного параллелепипеда, если известны его объем и площадь нижней грани.	Группируют величины по заданному или самостоятельно установленному правилу, описывают события и явления с использованием величин.	Проявляют положительное отношение к урокам математики, объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, оценивают свою познавательную деятельность.		Регулятивные – определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств ее достижения. Познавательные – делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, приводя аргументы для ее обоснования.	Устный опрос.
	Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, куба.	Фронтальная - ответы на вопросы, нахождение длины комнаты, площади пола, потолка, стен, если известны ее объем, ширина и высота Индивидуальная – переход от одних единиц измерения к другим.	Переходят от одних единиц измерения к другим, пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия.	Проявляют устойчивый интерес к способам решения познавательных задач; дают положительную самооценку и оценку результатов УД, объясняют себе свои наиболее заметные достижения		Регулятивные – определяют цель УД, осуществляют поиск средств её достижения. Познавательные – передают содержание в сжатом или развёрнутом виде. Коммуникативные – умеют слушать других; уважительно относиться к мнению других.	Самостоятельная работа.
	Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипед.а Решение задач на нахождение площади поверхности и объёма прямоугольного параллелепипеда.	Фронтальная - нахождение объема куба и площади его поверхности. Индивидуальная – решение задач практической направленности на нахождение объема прямоугольного параллелепипеда.	Планируют решение задачи, обнаруживают и устраняют ошибки логического и арифметического характера.	Проявляют познавательный интерес к предмету, дают адекватную положительную самооценку и оценку результатов УД; осознают и принимают социальную роль ученика.		Регулятивные – работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные источники информации. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее.	Индивидуальная.
	Контрольная работа № 6 по теме «Площади и объёмы»	Решение контрольной работы	Используют разные приемы проверки правильности ответа.	Объясняют себе свои наиболее заметные достижения		Регулятивные – понимают причины неуспеха и находят способы выхода из данной ситуации. Познавательные – делают предположения об информации, нужной для решения задач. Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению.	Самостоятельная работа.
Обыкновенные дроби. 23 ч.
	Окружность и круг	Групповая – обсуждение понятий - радиус окружности, центр круга, диаметр, дуга окружности. Фронтальная – определение точек лежащих на окружности, не лежащих на окружности, внутри, вне круга. Индивидуальная - построение окружности, круга с указанием дуг, измерением радиуса и диаметра.	Изображают окружность, круг; указывают радиус и диаметр, соотносят реальные предметы с моделями рассматриваемых фигур.	Проявляют устойчивый познавательный интерес к способам решения задач, дают адекватную положительную самооценку и оценку результатов УД, осознают и принимают социальную роль ученика.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации. Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничать при совместном решении задач.	Устный опрос.
	Окружность и круг. Решение упражнений на построение.	Фронтальная – ответы на вопросы, построение круга, сравнение расстояния от центра круга до точек лежащих внутри круга, вне круга с радиусом круга Индивидуальная - построение окружности с заданным центром и радиусом, решение задач.	Наблюдают за изменением решения задачи при изменении ее условия.	Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в учебной деятельности.		Регулятивные - составляют план выполнения заданий совместно с учителем. Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.	Математический диктант.
	Доли. Обыкновенные дроби. История формирования понятия дроби.	Групповая - обсуждение того, что показывает числитель и знаменатель. Фронтальная - запись числа, показывающего какая часть фигуры закрашена. Индивидуальная – решение задач на нахождение дроби от числа.	Описывают явления и события с использованием чисел.	Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности.		Регулятивные – составляют план выполнения заданий вместе с учителем. Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют высказывать свою точку зрения, оформлять свои мысли в устной и письменной речи.	Устный опрос.
	Доли. Обыкновенные дроби. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме.	Фронтальная - ответы на вопросы, чтение обыкновенных дробей Индивидуальная – изображение геометрической фигуры, деление ее на равные части и выделение части от фигуры.	Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия.	Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют устойчивый и широкий интерес к предмету, адекватно оценивают свою учебную деятельность.		Регулятивные – определяют цель своей учебной деятельности, осуществляют поиск средств ее осуществления. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее.	Математический диктант.
	Доли. Обыкновенные дроби. Решение текстовых задач на нахождение части от целого, нахождение целого по его части.	Фронтальная - запись обыкновенных дробей Индивидуальная – решение задач на нахождение числа по известному значению его дроби.	Используют разные приемы проверки правильности выполнения задания.	Проявляют устойчивый познавательный интерес к способам решения задач, дают адекватную положительную самооценку и оценку результатов УД.		Регулятивные - обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем Познавательные – делают предположения об информации, которая необходима для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи.	Тесты.
	Сравнение дробей	Групповая – обсуждение и выведение правил изображения равных дробей на координатном луче, обсуждение вопроса – какая из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше(меньше). Фронтальная – изображение на координатном луче точек, выделение точек, координаты которых равны. Индивидуальная - сравнение обыкновенных дробей.	Исследуют ситуации, требующие сравнения чисел, их упорядочения; объясняют ход решения задачи.	Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, понимают и осознают социальную роль ученика, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности.		Регулятивные – определяют цель учебной деятельности; осуществляют поиск средств её достижения. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению; организовать взаимодействие в группе.	Индивидуальная.
	Сравнение дробей на координатном луче	Фронтальная – ответы на вопросы, чтение дробей, изображение точек на координатном луче, выделение точек, лежащих левее(правее). Индивидуальная - сравнение обыкновенных дробей.	Исследуют ситуации, требующие сравнения чисел, их упорядочения, сравнивают разные способы вычислений, выбирают наиболее удобный.	Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в учебной деятельности.		Регулятивные - понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из данной ситуации. Познавательные – делают предположения об информации, которая необходима для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи.	Самостоятельная работа.
	Сравнение дробей. Основные задачи на дроби. Решение текстовых задач.	Фронтальная – расположение дробей в порядке возрастания(убывания). Индивидуальная - сравнение обыкновенных дробей.	Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия.	Дают положительную адекватную самооценку и оценку результатов УД.		Регулятивные - определяют цель учебной деятельности; осуществляют поиск средств её достижения. Познавательные – делают предположения об информации, которая необходима для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее.	Самостоятельная работа.
	Правильные и неправильные дроби	Групповая – обсуждение вопросов: какая дробь называется правильной, неправильной, может ли правильная дробь быть больше 1, всегда ли неправильная дробь больше 1, какая дробь больше – правильная или неправильная. Фронтальная – изображение точек на координатном луче. Индивидуальная - запись правильных и неправильных дробей.	Указывают правильные и неправильные дроби, объясняют ход решения задачи.	Проявляют устойчивый познавательный интерес к способам решения задач, положительное отношение к урокам математики, дают адекватную положительную самооценку и оценку результатов УД.		Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные – преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область. Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.	Устный опрос.
	Правильные и неправильные дроби на координатном луче.	Фронтальная - ответы на вопросы, определение значений переменной, при которых дробь будет правильной или неправильной. Индивидуальная - запись правильных и неправильных дробей, решение задач.	Указывают правильные и неправильные дроби, объясняют ход решения задачи.	Проявляют устойчивый познавательный интерес к способам решения задач, дают адекватную положительную самооценку и оценку результатов УД.		Регулятивные - обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем. Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников. Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого, слушать.	Тестирование.
	Правильные и неправильные дроби. Основные задачи на дроби. Повторение и обобщение по теме «Обыкновенные дроби»	Фронтальная - ответы на вопросы, запись дробей, которые больше (меньше) данной. Индивидуальная - запись дробей по указанным условиям	Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия.	Проявляют положительное отношение к урокам математики, понимают причины успеха в учебной деятельности.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные источники информации. Познавательные – делают предположения об информации, необходимой для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую точку зрения.	Устный опрос.
	Контрольная работа № 7 по теме «Обыкновенные дроби»	Решение контрольной работы.	Используют разные приемы проверки правильности ответа	Объясняют себе свои наиболее заметные достижения		Регулятивные – понимают причины неуспеха и находят способы выхода из данной ситуации. Познавательные – делают предположения об информации, нужной для решения задач. Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению.	Самостоятельная работа.
	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	Групповая - обсуждение и выведение правил сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями, записи правил с помощью букв. Фронтальная - решение задач на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Индивидуальная - сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.	Складывают и вычитают дроби с одинаковыми знаменателями.	Проявляют широкий познавательный интерес к способам решения новых учебных задач, положительное отношение к урокам математики, понимают причины успеха в своей УД.		Регулятивные - составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и проблемного характера. Познавательные – делают предположения об информации, необходимой для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют взглянуть на ситуацию с другой стороны и договориться с людьми иных позиций.	Математический диктант.
	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателям.. Решение примеров и задач на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	Фронтальная – ответы на вопросы, решение задач на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Индивидуальная - решение уравнений.	Обнаруживают и устраняют ошибки логического и арифметического характера.	Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, понимают и осознают социальную роль ученика, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности.		Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.	Тестирование.
	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателям. Решение уравнений и текстовых задач на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.	Фронтальная – сравнение обыкновенных дробей, нахождение значения буквенного выражения. Индивидуальная - сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.	Самостоятельно выбирают способ решения задания.	Проявляют положительное отношение к урокам математики, понимают причины успеха в учебной деятельности.		Регулятивные – понимают причины неуспеха и находят способы выхода из данной ситуации. Познавательные – передают содержание в сжатом и развернутом виде. Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению.	Самостоятельная работа.
	Деление и дроби. Решение уравнений и примеров на деление. Дробная черта в записи дроби.	Групповая – обсуждение вопросов: каким числом является частное, если деление выполнено нацело, если деление не выполнено нацело, как разделить сумму на число. Фронтальная – запись частного в виде дроби. Индивидуальная – решение задач, заполнение таблицы.	Записывают дробь в виде частного и частное в виде дроби.	Объясняют отличия в оценках одной и той же ситуации разными людьми, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют положительное отношение к предмету.		Регулятивные - определяют цель учебной деятельности; осуществляют поиск средств её достижения. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют организовать учебное взаимодействие в группе.	Устный опрос.
	Деление и дроби. Решение задач	Фронтальная – ответы на вопросы, запись дроби в виде частного. Индивидуальная – запись частного в виде дроби и дроби в виде частного, решение уравнений.	Записывают дробь в виде частного и частное в виде дроби, решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами.	Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, понимают и осознают социальную роль ученика, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные источники информации. Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников. Коммуникативные – умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничать при совместном решение задач.	Тестирование.
	Смешанные числа	Групповая – обсуждение и выведение правил, что называют целой и дробной частью числа, как найти целую и дробную часть неправильной дроби, как записать смешанной число в виде неправильной дроби. Фронтальная - запись смешанного числа в виде неправильной дроби. Индивидуальная – выделение целой части из неправильной дроби.	Представляют число в виде суммы его целой и дробной части, записывают частное в виде смешанного числа.	Проявляют широкий познавательный интерес к способам решения учебных задач, положительное отношение к урокам математики, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности.		Регулятивные - определяют цель учебной деятельности совместно с учителем, самостоятельно осуществляют поиск средств ее достижения. Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.	Устный опрос.
	Смешанные числа. Запись смешанного числа в виде неправильной дроби.	Фронтальная – ответы на вопросы, запись суммы в виде смешанного числа. Индивидуальная – запись смешанного числа в виде неправильной дроби.	Действуют по заданному и самостоятельно выбранному плану решения.	Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, понимают и осознают социальную роль ученика, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства. Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами.	Самостоятельная работа.
	Сложение и вычитание смешанных чисел.	Групповая - обсуждение и выведение правил сложения и вычитания смешанных чисел. Фронтальная - решение задач на сложение и вычитание смешанных чисел. Индивидуальная - сложение и вычитание смешанных чисел.	Складывают и вычитают смешанные числа.	Объясняют отличия в оценках одной и той же ситуации разными людьми, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют положительное отношение к предмету.		Регулятивные - определяют цель учебной деятельности; осуществляют поиск средств её достижения. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют организовать учебное взаимодействие в группе.	Устный опрос.
	Сложение и вычитание смешанных чисел. Решение задач и уравнений со смешанными числами.	Фронтальная - ответы на вопросы, решение задач на сложение и вычитание смешанных чисел. Индивидуальная - сложение и вычитание смешанных чисел.	Складывают и вычитают смешанные числа.	Дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют положительное отношение к предмету		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства. Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами.	Самостоятельная работа.
	Сложение и вычитание смешанных чисел. Повторение и обобщение по теме «Арифметические действия с обыкновенными дробями»	Фронтальная - ответы на вопросы, решение задач на сложение и вычитание смешанных чисел. Индивидуальная - сложение и вычитание смешанных чисел.	Используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия.	Проявляют широкий познавательный интерес к способам решения учебных задач, положительное отношение к урокам математики, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности.		Регулятивные – понимают причины неуспеха и находят способы выхода из данной ситуации. Познавательные – передают содержание в сжатом и развернутом виде. Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению.	Тестирование.
	Контрольная работа №8 по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»	Решение контрольной работы	Используют разные приемы проверки правильности ответа	Объясняют себе свои наиболее заметные достижения		Регулятивные – понимают причины неуспеха и находят способы выхода из данной ситуации. Познавательные – делают предположения об информации, нужной для решения задач. Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению.	Самостоятельная работа.
Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей. 13 ч.
	Десятичная запись дробных чисел. Открытие десятичных дробей.	Групповая – обсуждение и выведение правила короткой записи дроби, знаменатель которой единица с несколькими нулями, названия такой дроби. Фронтальная - чтение и запись десятичных дробей. Индивидуальная – чтение и запись десятичных дробей.	Читают и записывают десятичные дроби.	Дают положительную самооценку и оценку результатов УД, проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач,		Регулятивные - определяют цель учебной деятельности; осуществляют поиск средств её достижения. Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.	Устный опрос.
	Десятичная запись дробных чисел. Десятичные дроби и метрическая система мер.	Фронтальная - ответы на вопросы, чтение и запись десятичных дробей. Индивидуальная – чтение и запись десятичных дробей.	Читают и записывают десятичные дроби, пошагово контролируют правильность и полноту выполнения арифметического действия.	Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют устойчивый и широкий интерес к предмету, адекватно оценивают свою учебную деятельность.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства. Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее.	Математический диктант.
	Сравнение десятичных дробей.	Групповая – обсуждение и выведение правил сравнения десятичных дробей. Фронтальная - запись десятичной дроби с пятью (и более) знаками после запятой, равной данной. Индивидуальная – сравнение десятичных дробей.	Сравнивают числа по классам и разрядам, планируют решение задачи.	Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, понимают и осознают социальную роль ученика, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности.		Регулятивные - определяют цель учебной деятельности; осуществляют поиск средств её достижения. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют организовать учебное взаимодействие в группе.	Устный опрос.
	Сравнение десятичных дробей на координатном луче.	Фронтальная - ответы на вопросы, уравнивание числа знаков после запятой в десятичной дроби с приписыванием справа нулей. Индивидуальная – запись десятичных дробей в порядке возрастания (убывания).	Сравнение чисел, их упорядочение.	Проявляют положительное отношение к урокам математики, адекватно оценивают свою учебную деятельность.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства. Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее.	Самостоятельная работа.
	Сравнение десятичных дробей. Решение упражнений на сравнение десятичных дробей.	Фронтальная – изображение точек на координатном луче, сравнение десятичных дробей. Индивидуальная – решение задач на сравнение величин.	Сравнивают числа по классам и разрядам, объясняют ход решения задачи.	Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют устойчивый и широкий интерес к предмету, адекватно оценивают свою учебную деятельность.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства. Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют понимать точку зрения другого..	Тестирование.
	Сложение и вычитание десятичных дробей.	Групповая – обсуждение и выведение правил сложения и вычитания десятичных дробей. Фронтальная - сложение и вычитание десятичных дробей. Индивидуальная - решение задач на сложение и вычитание десятичных дробей.	Складывают и вычитают десятичные дроби.	Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявляют познавательный интерес к изучению предмета.		Регулятивные - определяют цель учебной деятельности; осуществляют поиск средств её достижения. Познавательные – преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область. Коммуникативные – умеют организовать учебное взаимодействие в группе.	Индивидуальная.
	Сложение и вычитание десятичных дробей. Решение задач на сложение и вычитание десятичных дробей.	Фронтальная – ответы на вопросы, решение задач на движение. Индивидуальная - запись переместительного и сочетательного законов сложения с помощью букв и проверка их при заданных значениях буквы.	Используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия (сложения и вычитания).	Проявляют положительное отношение к урокам математики, адекватно оценивают свою учебную деятельность.		Регулятивные - обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем. Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников. Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого, слушать.	Самостоятельная работа.
	Сложение и вычитание десятичных дробей. Решение упражнений с помощью свойств сложения и вычитания.	Фронтальная – ответы на вопросы, разложение чисел по разрядам, перевод одних единиц измерения в другие. Индивидуальная - использование свойств для вычислений, решение уравнений, тесты.	Используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия (сложения и вычитания).	Дают положительную самооценку и оценку результатов УД, проявляют широкий интерес к способам решения новых учебных задач.		Регулятивные - составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера. Познавательные – делают предположения о информации, необходимой для решения задания. Коммуникативные – умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций.	Тестирование.
	Сложение и вычитание десятичных дробей. Решение задач.	Фронтальная – ответы на вопросы, сложение и вычитание десятичных дробей. Индивидуальная - решение задач на сложение и вычитание десятичных дробей.	Складывают и вычитают десятичные дроби.	Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют устойчивый и широкий интерес к предмету, адекватно оценивают свою учебную деятельность.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства. Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют понимать точку зрения другого.	Устный опрос.
	Сложение и вычитание десятичных дробей. Решение упражнений на повторение темы «Десятичные дроби».	Фронтальная – ответы на вопросы, сложение и вычитание десятичных дробей. Индивидуальная - решение задач на сложение и вычитание десятичных дробей.	Складывают и вычитают десятичные дроби.	Адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, проявляют широкий познавательный интерес к способам решения учебных задач.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства. Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.	Тестирование.
	Приближённые значения чисел. Округление чисел.	Групповая - выведение правил округления чисел, обсуждение вопроса о том, какие числа называют приближенным значением с избытком, с недостатком. Фронтальная - запись натуральных чисел, между которыми расположены десятичные дроби. Индивидуальная – округление чисел	Округляют числа до заданного разряда	Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку своей учебной деятельности.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства. Познавательные – делают предположения об информации, необходимой для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют слушать других, понимать точку зрения другого.	Устный опрос.
	Приближённые значения чисел. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.	Фронтальная - ответы на вопросы, решение задач со старинными мерами массы и длины, округление их до указанного разряда. Индивидуальная – решение задач на сложение и вычитание десятичных дробей и округление результата.	Наблюдают за изменением решения задачи при изменение ее условия.	Объясняют отличия в оценках одной и той же ситуации разными людьми, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, принимают социальную роль ученика.		Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.	Математический диктант.
	Контрольная работа №9 по теме «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей»	Решение контрольной работы.	Используют разные приемы проверки правильности ответа	Объясняют себе свои наиболее заметные достижения		Регулятивные – понимают причины неуспеха и находят способы выхода из данной ситуации. Познавательные – делают предположения об информации, нужной для решения задач. Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению.	Самостоятельная работа.
Умножение и деление десятичных дробей. 24 ч.
	Умножение десятичных дробей на натуральное число.	Групповая - обсуждение и выведение правил умножения десятичной дроби на натуральное число, десятичной дроби на 10, 100, 1000 … Фронтальная - запись произведения в виде суммы. Индивидуальная – умножение десятичных дробей на натуральное число.	Умножают десятичные числа на натуральное число, прогнозируют результат вычислений	Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач.		Регулятивные - определяют цель учебной деятельности; осуществляют поиск средств её достижения. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют организовать учебное взаимодействие в группе.	Устный опрос.
	Умножение десятичных дробей на натуральное число, на 10, 100,…	Фронтальная - ответы на вопросы, запись суммы в виде произведения. Индивидуальная – решение задач на умножение десятичных дробей на натуральное число.	Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения арифметического действия.	Объясняют отличия в оценках одной и той же ситуации разными людьми, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, принимают социальную роль ученика.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников. Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.	Карточки.
	Умножение десятичных дробей на натуральное число. Решение задач на умножение.	Фронтальная - умножение чисел на 10,100, 1000…, округление чисел. Индивидуальная – решение задач на движение.	Планируют решение задачи.	Адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, проявляют широкий познавательный интерес к способам решения учебных задач.		Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из данной ситуации. Познавательные – делают предположения об информации, нужной для решения задач. Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению.	Тестирование.
	Деление десятичной дроби на натуральное число	Групповая - обсуждение и выведение правил деления десятичной дроби на натуральное число, на 10, 100, 1000… Фронтальная - деление десятичных дробей на натураль- ные числа; запись обыкновенной дроби в виде десятичной. Индивидуальная - решение задач на деление десятичной дроби на натуральное число.	Делят десятичные дроби на натуральные числа.	Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей учебной деятельности.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства. Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют организовать учебное взаимодействие в группе.	Устный опрос.
	Деление десятичной дроби на натуральное число, на 10, 100, …	Фронтальная – ответы на вопросы, решение уравнений. Индивидуальная - решение задач на нахождение дроби от числа.	Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения	Проявляют широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей учебной деятельности.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства. Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют отстаивать собственную точку зрения, аргументировать ее.	Математический диктант.
	Деление десятичной дроби на натуральное число. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной в виде десятичной	Фронтальная – запись обыкновенной дроби в виде десятичной, выполнение действий. Индивидуальная - решение уравнений.	Используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия.	Объясняют отличия в оценках одной и той же ситуации разными людьми, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, принимают социальную роль ученика.		Регулятивные - составляют план выполнения заданий совместно с учителем. Познавательные - записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.	Самостоятельная работа.
	Деление десятичной дроби на натуральное число. Решение задач на деление десятичных дробей.	Фронтальная - решение задач с помощью уравнений. Индивидуальная - нахождение значения выражения.	Действуют по заданному и самостоятельно составленному плану решения задания.	Адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, проявляют широкий познавательный интерес к способам решения учебных задач.		Регулятивные - определяют цель учебной деятельности совместно с учителем, самостоятельно осуществляют поиск средств ее осуществления. Познавательные – делают предположения об информации, которая необходима для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее.	Тестирование.
	Деление десятичной дроби на натуральное число. Повторение темы «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа».	Фронтальная - решение уравнений. Индивидуальная - деление десятичной дроби на натуральное число.	Самостоятельно выбирают способ решения задания.	Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют устойчивый и широкий интерес к предмету, адекватно оценивают свою учебную деятельность.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства. Познавательные – делают предположения об информации, которая необходима для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют высказывать свою точку зрения, приводя аргументы для ее обоснования.	Устный опрос.
	Контрольная работа №10 по теме «Умножение и деление десятичных дробей»	Индивидуальная - решение контрольной работы.	Используют разные приемы проверки правильности ответа	Объясняют себе свои наиболее заметные достижения.		Регулятивные – понимают причины неуспеха и находят способы выхода из данной ситуации. Познавательные – делают предположения об информации, нужной для решения задач. Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению.	Самостоятельная работа.
	Умножение десятичных дробей	Групповая - обсуждение и выведение правил умножения на десятичную дробь, на 0,1, 0,01, 0,001, … Фронтальная - умножение десятичных дробей на 0,1, 0,01, 0,001, …, решение задач на умножение десятичных дробей. Индивидуальная – запись буквенного выражения, умножение десятичных дробей.	Умножают десятичные дроби; решают задачи на умножение десятичных дробей.	Проявляют широкий познавательный интерес к способам решения учебных задач, положительное отношение к урокам математики, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности.		Регулятивные - составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера. Познавательные – делают предположения о информации, необходимой для решения задания. Коммуникативные – умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций.	Устный опрос.
	Умножение десятичных дробей на 0,1; 0,01;...	Фронтальная - ответы на вопросы, чтение выражений. Индивидуальная – запись переместительного и сочетательного законов умножения, нахождение значения выражения удобным способом.	Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения.	Объясняют отличия в оценках одной и той же ситуации разными людьми, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, принимают социальную роль ученика.		Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют организовать учебное взаимодействие.	Математический диктант.
	Умножение десятичных дробей. Решение примеров, используя свойства умножения.	Фронтальная - запись распределительного закона умножения и его проверка. Индивидуальная – нахождение значения числового выражения.	Используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия.	Адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, проявляют широкий познавательный интерес к способам решения учебных задач.		Регулятивные - определяют цель учебной деятельности совместно с учителем, самостоятельно осуществляют поиск средств ее осуществления. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменить свою точку зрения.	Самостоятельная работа.
	Умножение десятичных дробей. Упрощение буквенных выражений и нахождение их значений.	Фронтальная - упрощение выражений, решение задач на нахождение объемов. Индивидуальная – нахождение значения буквенного выражения.	Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения арифметического действия.	Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку своей учебной деятельности.		Регулятивные – понимают причины неуспеха и находят способы выхода из данной ситуации. Познавательные – делают предположения об информации, нужной для решения задач. Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.	Тестирование.
	Умножение десятичных дробей. Решение задач на умножение десятичных дробей.	Фронтальная - решение задач на движение. Индивидуальная – решение уравнений, нахождение значения числового выражения.	Обнаруживают и устраняют ошибки логического и арифметического характера.	Проявляют познавательный интерес к способам решения учебных задач, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности.		Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств ее осуществления. Познавательные –передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее.	Устный опрос.
	Деление на десятичную дробь	Групповая - выведение правила деления десятичной дроби на десятичную дробь; как разделить десятичную дробь на 0,1, 0,01, 0,001… Фронтальная - нахождение частного, выполнение проверки умножением и делением. Индивидуальная - решение задач на деление десятичных дробей.	Делят на десятичную дробь; решают задачи на деление на десятичную дробь.	Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку своей УД.		Регулятивные - составляют план выполнения заданий совместно с учителем. Познавательные - записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.	Устный опрос.
	Деление на десятичную дробь. Деление десятичных дробей на 0,1; 0,01;…	Фронтальная - ответы на вопросы, чтение выражений, запись выражений. Индивидуальная - решение задач на деление десятичных дробей.	Действуют по составленному плану решения заданий.	Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей учебной деятельности.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства. Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников. Коммуникативные – умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничать.	Математический диктант.
	Деление на десятичную дробь. Решение задач на деление десятичных дробей.	Фронтальная - деление десятичной дроби на 0,1, 0,01, 0,001… Индивидуальная - решение задач на деление десятичных дробей.	Прогнозируют результат вычислений.	Проявляют широкий познавательный интерес к способам решения учебных задач, положительное отношение к урокам математики, адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности.		Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств ее осуществления. Познавательные –передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.	Самостоятельная работа.
	Деление на десятичную дробь. Решение примеров и уравнений на деление десятичных дробей.	Фронтальная – решение задач на движение, стоимость, площадь, время. Индивидуальная – решение примеров на все действия с десятичными дробями.	Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения.	Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют устойчивый и широкий интерес к предмету, адекватно оценивают свою учебную деятельность.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства. Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют отстаивать собственную точку зрения, аргументировать ее.	Тестирование.
	Деление на десятичную дробь. Решение упражнений повышенной сложности по теме «Десятичные дроби»	Фронтальная – решение задач с помощью уравнений. Индивидуальная – решение уравнений, нахождение значения числового выражения.	Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения арифметического действия.	Адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, проявляют широкий познавательный интерес к способам решения учебных задач.		Регулятивные - составляют план выполнения заданий совместно с учителем. Познавательные – делают предположения об информации, необходимой для решения задания. Коммуникативные – умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций.	Устный опрос.
	Среднее арифметическое.	Групповая – обсуждение вопросов: какое число называют средним арифметическим нескольких чисел, как найти среднее арифметическое, как найти среднюю скорость. Фронтальная – нахождение среднего арифметического нескольких чисел. Индивидуальная – решение задач на нахождение средних величин.	Используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия.	Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей учебной деятельности.		Регулятивные - определяют цель учебной деятельности совместно с учителем, осуществляют поиск средств ее осуществления. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют организовать учебное взаимодействие в группе.	Устный опрос.
	Среднее арифметическое. Средняя скорость движения.	Фронтальная – ответы на вопросы, нахождение среднего арифметического нескольких чисел и округление результата. Индивидуальная – решение задач на нахождение средних величин.	Планируют решение задачи.	Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, понимают причины успеха, проявляют интерес к предмету.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства. Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют отстаивать собственную точку зрения, аргументировать ее.	Математический диктант.
	Среднее арифметическое. Решение текстовых задач на нахождение среднего арифметического нескольких чисел.	Фронтальная – ответы на вопросы, решение задач на нахождение средней скорости. Индивидуальная – решение задач на нахождение средних величин.	Действуют по заданному и самостоятельно составленному плану решения задания.	Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей учебной деятельности.		Регулятивные - обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем. Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников. Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого, слушать.	Самостоятельная работа.
	Среднее арифметическое. Решение задач на нахождение компонента среднего арифметического нескольких чисел.	Фронтальная – ответы на вопросы, решение задач на нахождение средней скорости. Индивидуальная – решение задач на нахождение средних величин.	Действуют по заданному и самостоятельно составленному плану решения задания.	Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей учебной деятельности.		Регулятивные - обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем. Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников. Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого, слушать.	Самостоятельная работа.
	Контрольная работа №11 по теме «Умножение и деление десятичных дробей»	Решение контрольной работы.	Используют разные приемы проверки правильности ответа	Объясняют себе свои наиболее заметные достижения, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности.		Регулятивные – понимают причины неуспеха и находят способы выхода из данной ситуации. Познавательные – делают предположения об информации, нужной для решения задач. Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению.	Самостоятельная работа.
Инструменты для вычислений и измерений. 17 ч.
	Микрокальку-лятор.	Групповая – обсуждение и объяснение, как ввести в микрокалькулятор число, выполнить действия. Фронтальная - чтение показаний на индикаторе, ввод чисел в микрокалькулятор. Индивидуальная - выполнение действий с помощью микрокалькулятора.	Используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия.	Проявляют устойчивый интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей учебной деятельности, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности.		Регулятивные - составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера. Познавательные – делают предположения о информации, необходимой для решения задания. Коммуникативные – умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций.	Устный опрос.
	Микрокальку-лятор. Нахождение значения выражения с помощью микрокалькулятора.	Фронтальная - ответы на вопросы, вычисления письменно и проверка на микрокалькуляторе. Индивидуальная - нахождение значения выражения с помощью микрокалькулятора.	Планируют решение задачи.	Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства. Познавательные – делают предположения об информации, которая необходима для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют высказывать свою точку зрения, приводя аргументы для ее обоснования.	Самостоятельная работа.
	Проценты.	Групповая - обсуждение вопросов, что называют процентом; как обратить дробь в проценты и наоборот. Фронтальная - запись процентов в виде десятичной дроби. Индивидуальная – решение задач на нахождение части от числа.	Записывают проценты в виде десятичных дробей, и наоборот, решают задачи на проценты.	Объясняют отличия в оценках той или иной ситуации разными людьми; проявляют положительное отношение к результатам своей учебной деятельности.		Регулятивные - обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем. Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников. Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого, слушать.	Устный опрос.
	Проценты. Решение задач на нахождение процента от величины.	Фронтальная - запись процентов в виде десятичной дроби и наоборот. Индивидуальная – решение задач на нахождение числа по его части.	Моделируют ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения.	Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей учебной деятельности.		Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.	Математический диктант.
	Проценты. Решение задач на нахождение величины по её проценту.	Фронтальная - запись процентов в виде десятичной дроби и наоборот. Индивидуальная – решение задач на нахождение числа по его части.	Обнаруживают и устраняют ошибки логического и арифметического характера.	Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности.		Регулятивные – понимают причины неуспеха и находят способы выхода из данной ситуации. Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению.	Самостоятельная работа.
	Проценты. Решение текстовых задач арифметическими способами.	Фронтальная - запись процентов в виде десятичной дроби и наоборот. Индивидуальная – решение задач на нахождение числа по его части.	Обнаруживают и устраняют ошибки логического и арифметического характера.	Проявляют устойчивый интерес к способам решения учебных задач, понимают причины успеха в своей учебной деятельности, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства. Познавательные – делают предположения об информации, которая необходима для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют высказывать свою точку зрения, приводя аргументы для ее обоснования.	Устный опрос.
	Проценты. Решение задач на процентное отношение.	Фронтальная - запись процентов в виде десятичной дроби и наоборот. Индивидуальная – решение задач на нахождение числа по его части.	Обнаруживают и устраняют ошибки логического и арифметического характера.	Проявляют устойчивый интерес к способам решения учебных задач, понимают причины успеха в своей учебной деятельности, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства. Познавательные – делают предположения об информации, которая необходима для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют высказывать свою точку зрения, приводя аргументы для ее обоснования.	Устный опрос.
	Контрольная работа №12 по теме «Инструменты для вычислений и измерений».	Индивидуальная - решение контрольной работы.	Используют разные приемы проверки правильности ответа	Объясняют себе свои наиболее заметные достижения		Регулятивные – понимают причины неуспеха и находят способы выхода из данной ситуации. Познавательные – делают предположения об информации, нужной для решения задач. Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению.	Самостоятельная работа.
	Угол. Прямой и развёрнутый углы. Чертёжный треугольник.	Групповая - обсуждение и объяснение что такое угол; какой угол называется прямым, тупым, острым, развернутым. Фронтальная - определение видов углов, запись их обозначений. Индивидуальная – построение углов и запись их обозначений.	Моделируют разнообразные ситуации расположения объектов на плоскости.	Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку своей УД.		Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств ее достижения. Познавательные –передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.	Индивидуальная.
	Угол. Прямой и развёрнутый углы. Чертёжный треугольник. Градусная мера угла.	Фронтальная - ответы на вопросы, запись точек, лежащих вне, внутри, на сторонах угла. Индивидуальная – построение углов и запись их обозначений.	Определяют геометрические фигуры при изменение их расположения на плоскости.	Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности.		Регулятивные - составляют план выполнения заданий совместно с учителем. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций.	Самостоятельная работа.
	Угол. Прямой и развёрнутый углы. Чертёжный треугольник. Решение упражнений на построение.	Фронтальная - ответы на вопросы, запись точек, лежащих вне, внутри, на сторонах угла. Индивидуальная – построение углов и запись их обозначений.	Определяют геометрические фигуры при изменение их расположения на плоскости.	Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности.		Регулятивные - составляют план выполнения заданий совместно с учителем. Познавательные – записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций.	Самостоятельная работа.
	Измерение углов. Транспортир	Групповая – обсуждение и выяснение: для чего служит транспортир, что такое градус, как пользоваться транспортиром, виды углов. Фронтальная - построение и измерение углов. Индивидуальная - построение и измерение углов.	Определяют виды углов, действуют по заданному плану, самостоятельно выбирают способ решения задач.	Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей УД.		Регулятивные - работают по заданному плану. Познавательные - записывают выводы в виде правил. Коммуникативные – умеют высказывать свою точку зрения, приводя аргументы для ее обоснования.	Индивидуальная.
	Измерение углов. Транспортир. Решение упражнений на построение.	Фронтальная - построение и измерение углов. Индивидуальная - построение и измерение углов.	Определяют виды углов, действуют по заданному плану, самостоятельно выбирают способ решения задач.	Проявляют широкий устойчивый интерес к способам решения новых учебных задач, положительное отношение к урокам математики, понимают причины успеха в своей УД.		Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств ее достижения. Познавательные –передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.	Самостоятельная работа.
	Измерение углов. Транспортир. Острые и тупые углы. Задачи на построение.	Фронтальная - построение и измерение углов. Индивидуальная - построение и измерение углов.	Планируют решение задачи.	Адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, проявляют широкий познавательный интерес к способам решения учебных задач		Регулятивные – понимают причины неуспеха и находят способы выхода из данной ситуации. Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению.	Индивидуальная.
	Круговые диаграммы.	Групповая - обсуждение понятия круговая диаграмма. Фронтальная - построение диаграмм. Индивидуальная - заполнение таблицы и построение диаграмм.	Наблюдают за изменением решения задач при изменении ее условия.	Проявляют устойчивый широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей УД.		Регулятивные - обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем. Познавательные – сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников. Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого, слушать.	Индивидуальная.
	Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграммы по числовым данным.	Фронтальная - устные вычисления. Индивидуальная - построение диаграмм.	Самостоятельно выбирают способ решения.	Объясняют отличия в оценках той или иной ситуации разными людьми; проявляют положительное отношение к результатам своей учебной деятельности.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства. Познавательные – делают предположения об информации, которая необходима для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют высказывать свою точку зрения, приводя аргументы для ее обоснования.	Индивидуальная.
	Контрольная работа №13 по теме «Инструменты для вычислений и измерений. Углы»	Решение контрольной работы.	Используют разные приемы проверки правильности ответа	Объясняют себе свои наиболее заметные достижения		Регулятивные – понимают причины неуспеха и находят способы выхода из данной ситуации. Познавательные – делают предположения об информации, нужной для решения задач. Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению.	Самостоятельная работа.
Повторение. 18 ч.
	Повторение. Натуральные числа и шкалы.	Фронтальная – устные вычисления. Индивидуальная – выполнение вычислений, решение задач.	Обнаруживают и устраняют ошибки логического и арифметического характера.	Адекватно оценивают результаты своей учебной деятельности, проявляют широкий познавательный интерес к способам решения учебных задач.		Регулятивные - работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства. Познавательные – передают содержание в сжатом и развернутом виде. Коммуникативные – умеют понимать точку зрения другого.	Устный опрос.
	Повторение. Арифметические действия с натуральными числами.	Фронтальная – устные вычисления. Индивидуальная – нахождение значения числового выражения.	Используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия.	Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей УД.		Регулятивные - составляют план выполнения заданий совместно с учителем. Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.	Тестирование.
	Повторение. Решение задач на встречное движение.	Фронтальная – ответы на вопросы, нахождение значения буквенного выражения. Индивидуальная – решение задач на течение.	Объясняют ход решения задачи.	Проявляют положительное отношение к урокам математики, к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей УД.		Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств ее достижения. Познавательные – делают предположения об информации, необходимой для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.	Карточки.
	Повторение. Решение задач на движение вдогонку.	Фронтальная – ответы на вопросы, устные вычисления. Индивидуальная – решение задач на движение.	Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения арифметического действия.	Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку своей УД.		Регулятивные - работают по плану. Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого, слушать.	Тестирование.
	Повторение. Сложение и вычитание обыкновенных дробей.	Фронтальная – ответы на вопросы, устные вычисления. Индивидуальная – сложение и вычитание обыкновенных дробей.	Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения арифметического действия.	Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности.		Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств ее достижения. Познавательные –передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют высказывать свою точку зрения, приводя аргументы для ее обоснования.	Самостоятельная работа.
	Повторение. Арифметические действия с десятичными дробями.	Фронтальная – ответы на вопросы, устные вычисления. Индивидуальная – сложение и вычитание десятичных дробей.	Самостоятельно выбирают способ решения задания.	Дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, к способам решения познавательных задач.		Регулятивные - обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем. Познавательные – делают предположения об информации, необходимой для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого, слушать.	Тестирование.
	Повторение. Числовые и буквенные выражения.	Фронтальная – ответы на вопросы, запись смешанного числа в виде обыкновенной дроби и наоборот. Индивидуальная – нахождение значения числового и буквенного выражения, решение уравнений.	Исследуют ситуации, требующие сравнения чисел, их упорядочения.	Проявляют положительное отношение к урокам математики, к способам решения новых учебных задач, понимают причины успеха в своей УД.		Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств ее достижения. Познавательные –передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению.	Тестирование.
	Повторение. Нахождение значений числовых выражений.	Фронтальная – выделение целой части из смешанного числа, сложение и вычитание обыкновенных дробей. Индивидуальная – решение задач, содержащих обыкновенные дроби.	Прогнозируют результат вычислений.	Дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, к способам решения познавательных задач.		Регулятивные – понимают причины неуспеха и находят способы выхода из данной ситуации. Познавательные – делают предположения об информации, нужной для решения задач. Коммуникативные – умеют критично относиться к своему мнению.	Карточки.
	Повторение. Решение текстовых задач.	Фронтальная – ответы на вопросы, устные вычисления. Индивидуальная – решение задач, содержащих обыкновенные дроби.	Самостоятельно выбирают способ решения задания.	Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности.		Регулятивные - работают по плану. Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого, слушать.	Тестирование.
	Повторение. Решение уравнений.	Фронтальная – ответы на вопросы, устные вычисления. Индивидуальная – нахождение значения числового выражения, решение уравнений.	Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения арифметического действия.	Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности.		Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств ее достижения. Познавательные –передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют высказывать свою точку зрения, приводя аргументы для ее обоснования.	Тестирование
	Повторение. Формулы.	Фронтальная – ответы на вопросы, устные вычисления. Индивидуальная – решение задач на нахождение площади и объема.	Самостоятельно выбирают способ решения задания.	Дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, к способам решения познавательных задач.		Регулятивные - обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем. Познавательные – делают предположения об информации, необходимой для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого, слушать.	Тестирование.
	Повторение. Площадь прямоугольника.	Фронтальная – ответы на вопросы, устные вычисления. Индивидуальная – решение задач на нахождение площади и объема.	Самостоятельно выбирают способ решения задания.	Дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, к способам решения познавательных задач.		Регулятивные - обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем. Познавательные – делают предположения об информации, необходимой для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого, слушать.	Тестирование.
	Повторение. Объем прямоугольного параллелепипеда.	Фронтальная – ответы на вопросы, устные вычисления. Индивидуальная – решение задач на нахождение площади и объема.	Самостоятельно выбирают способ решения задания.	Дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, к способам решения познавательных задач.		Регулятивные - обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем. Познавательные – делают предположения об информации, необходимой для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого, слушать.	Тестирование.
	Повторение. Проценты.	Фронтальная – устные вычисления. Индивидуальная – решение задач на проценты.	Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения арифметического действия.	Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку своей УД.		Регулятивные - обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем. Познавательные – делают предположения об информации, необходимой для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого, слушать.	Самостоятельная работа.
	Повторение. Решение задач на проценты и доли.	Фронтальная – устные вычисления. Индивидуальная – решение задач на проценты.	Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения арифметического действия.	Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, дают адекватную оценку своей УД.		Регулятивные - обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем. Познавательные – делают предположения об информации, необходимой для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого, слушать.	Самостоятельная работа.
	Повторение. Решение несложных логических задач.	Фронтальная – нахождение значения выражения, нахождение значения буквенного выражения. Индивидуальная – решение задач на нахождение пути, пройденного по течению и против течения.	Используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия.	Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности.		Регулятивные - обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем. Познавательные – делают предположения об информации, необходимой для решения учебной задачи. Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого, слушать.	Самостоятельная работа.
	Повторение. Инструменты для вычислений.	Фронтальная – ответы на вопросы, работа по рисунку. Индивидуальная – решение задач на построение и измерение углов.	Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения арифметического действия.	Дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, к способам решения познавательных задач.		Регулятивные - работают по плану. Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого, слушать.	Тестирование.
	Повторение. Построение углов.	Фронтальная – ответы на вопросы, работа по рисунку. Индивидуальная – решение задач на построение и измерение углов.	Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения арифметического действия.	Дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета, к способам решения познавательных задач.		Регулятивные - работают по плану. Познавательные – передают содержание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные – умеют принимать точку зрения другого, слушать.	Тестирование.

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Брейтовская средняя общеобразовательная школа

Рассмотрена Утверждена

Заседание МО Приказ по школе

протокол № от «__ » __________ 2019 г. №____ от «___» ________2019 г.

Руководитель шмо______ Манокина М.Ю. Директор школы ______ Чекмарёва И.А.

Рабочая программа по математике

для 5 класса (ФГОС) на

2019-2020 учебный год

(5часов в неделю, всего 170 часов в год)

уровень обучения - базовый

(2 страта)

Учитель: Смирнова Е.В.

с. Брейтово, 2019 г.

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 5 класса второй (средней) страты разработана на основе следующих нормативных документов и методических материалов:

Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12. 2010 г. № 1897.
Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа/ Сост. Е.С.Савинов. – М.: Просвещение, 2011. –342 с. – (Стандарты второго поколения).
Примерной программы «Математика» Программы: 5-11 классы. ( А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.Якир и др.)-М.-Вента-Граф. 2018 (Российский учебник)

Учебная деятельность осуществляется при использовании:

Математика . 5класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.---М.:Вента-Граф, 2018.

С 2018 в МОУ Брейтовская СОШ введена стратовая дифференциация обучения для учащихся пятых классов. При сохранении основных классных коллективов происходит распределение учащихся в рамках одной параллели на несколько страт (групп). Технология стратового обучения способствует успешной подготовке учащихся к дальнейшему профильному или углубленному обучению.

В средней страте ставится цель:

- развить устойчивый интерес к предмету;

- закрепить и повторить имеющиеся знания;

- актуализировать имеющиеся знания для успешного изучения нового материала;

- развивать воображение;

- раскрыть творческие возможности.

         Программа средней страты обеспечивает овладение учащимися приемами учебной деятельности, которые необходимы для решения задач на применение знаний. Поэтому помимо заданий базового уровня вводятся дополнительные сведения, которые расширяют материал, иллюстрируют и конкретизируют основные знания, показывают возможность применения полученных знаний в новых ситуациях. Работа в рамках стратовой системы несколько отличается от работы в разно уровневом классе, так как в рамках одной страты собраны учащиеся примерно одного уровня обученности, а также более или менее сходные по темпу освоения новой информации и по уровню мотивации изучения математики.
         При планировании урока в стратовой системе основное внимание уделяется выбору оптимального для данной страты соотношения объема информации и количества упражнений, необходимых для ее усвоения и закрепления. В средней страте можно уже больше уделить внимания заданиям, связанным с применением полученной информации в новой незнакомой ситуации. Идет большая опора на умение учащихся устанавливать логические связи, усваивать и формулировать научные понятия, чаще применяется ход рассуждения от общего к частному.
       Для планирования урока в этой группе уделяется меньше внимания подготовке индивидуальных заданий, поскольку дифференциация внутри страты меньше, чем в обычном классе, чаще используются фронтальные методы работы.

Изучение математики направлено на достижение следующих целей:

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Содержание образования по математике в 5 классе определяет следующие задачи:

развить представления о натуральном числе, десятичной и обыкновенной дроби и роли вычислений в человеческой практике;
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных вычислений, развить вычислительную культуру;
развить представления об изучаемых понятиях: уравнение, координаты и координатная прямая, процент, упрощение буквенных выражений, угол и треугольник, формула и методах решения текстовых задач как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений;
получить представление о статистических закономерностях и о различных способах их изучения, об особенностях прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь, умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, проводить примеры, использовать словесный и символический языки математики для иллюстрации, аргументации и доказательства.

Курс математики 5 класса является фундаментом для математического образования и развития школьников, доминирующей функцией при его изучении в этом возрасте является интеллектуальное развитие учащихся. Курс построен на взвешенном соотношении новых и ранее усвоенных знаний, обязательных и дополнительных тем для изучения, а также учитывает возрастные и индивидуальные особенности усвоения знаний учащимися.

Обучение математике даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.

В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь. Знакомство с историей развития математики как науки формирует у учащихся представления о математике как части общечеловеческой культуры.

Основой реализации рабочей программы является:

- использование приемов и методов, применяемых в личностно-ориентированном подходе в обучении, а также проблемного обучения;

- ведение обучения «от простого к сложному», используя наглядные пособия и иллюстрируя математические высказывания;

- изучение отдельных тем учебного материала на уровне «от общего к частному», применяя частично поисковые методы и приемы;

- формирование учебно-познавательных интересов пятиклассников, применяя информационно-коммуникационные технологии, а также применением УМК Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика. 5 класс. Он ориентирован на реализацию системно-деятельностного подхода. Обучающийся становится активным субъектом образовательного процесса, а сам процесс приобретает деятельностную направленность. При этом используются разнообразные формы обучения: работа в паре, группе, использование современных (в том числе, информационных) технологий обучения, а также проектная деятельность обучающихся.

Обучение ведется на базовом уровне.

Содержание математического образования в 5 классе представлено в виде следующих содержательных разделов: «Арифметика», «Числовые и буквенные выражения. Уравнения», «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин», «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи», «Математика в историческом развитии».

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию вычислительной культуры и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей.

Содержание раздела «Числовые и буквенные выражения. Уравнения» формирует знания о математическом языке. Существенная роль при этом отводится овладению формальным аппаратом буквенного исчисления. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений.

Содержание раздела «Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин» формирует у учащихся понятия геометрических фигур на плоскости и в пространстве, закладывает основы формирования геометрической «речи», развивает пространственное воображение и логическое мышление.

Содержание раздела «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности, умения воспринимать информацию, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»

Взаимосвязь результатов освоения предмета «Математика» можно системно представить в виде схемы. При этом обозначение ЛР указывает, что продвижение учащихся к новым образовательным результатам происходит в соответствии с линиями развития средствами предмета.

Личностными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие качества:

независимость мышления;
воля и настойчивость в достижении цели;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математической задачи;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;
выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Познавательные УУД:

анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
создавать математические модели;
составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.), преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
вычитывать все уровни текстовой информации;
уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность;
понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания;
уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей.

Коммуникативные УУД:

самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Планируемые результаты обучения математике в 5 классе

Арифметика

По окончании изучения курса учащийся научится:

понимать особенности десятичной системы счисления;
использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;
выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;
использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;

Учащийся получит возможность:

углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

По окончании изучения курса учащийся научится:

выполнять операции с числовыми выражениями;
решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Учащийся получит возможность:

развить представления о буквенных выражениях;
овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач.

Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

По окончании изучения курса учащийся научится:

распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;
строить углы, определять их градусную меру;
распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды;
вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Учащийся получит возможность:

научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

По окончании изучения курса учащийся научится:

решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Содержание курса математики 5 класса

Арифметика

Натуральные числа

Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел.
Координатный луч. Шкала.
Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.
Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем.
Решение текстовых задач арифметическими способами.

Дроби

Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.
Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями.
Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений
Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Величины. Зависимости между величинами

Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.
Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Формулы.
Уравнения. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

Среднее арифметическое. Среднее значение величины.
Решение комбинаторных задач.

Геометрические фигуры.

Измерения геометрических величин

Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.
Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников
Равенство фигур. Площадь прямоугольника и квадрата. Ось симметрии фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Математика в историческом развитии

Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метрическая система мер в России, в Европе. История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число нуль. Л.Ф. Магницкий. П.Л. Чебышев. А.Н. Колмогоров.

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

№ урока		Содержание учебного материала.	Количество часов			Дата проведения
Глава 1. Натуральные числа. (20 часов)
1.		Ряд натуральных чисел, множество натуральных чисел и его свойства.		2	1
2.		Изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.			1
3.		Цифры. Десятичная запись натуральных чисел. Различие между цифрой и числом. Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.		3	1
4.		Позиционная запись натурального числа, чтение и запись натуральных чисел. Римская нумерация.			1
5.		История формирования понятия числа: натуральные числа. Старинные системы записи чисел. Появление цифр, букв, иерогрифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.			1
6.		Фигуры в окружающем мире. Отрезок. Длина отрезка. Измерение длины отрезка.		4	1
7.		Единицы измерения длины. Перевод одних единиц в другие.			1
8.		Решение задач на нахождение длин отрезков.			1
9.		Решение задач на построение отрезка заданной длины.			1
10.		Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, луч.		3	1
11.		Принадлежность точек плоскости, прямой, лучу.			1
12.		Решение задач на применение понятий «прямая», «луч», «плоскость».			1
13.		Шкала. Координатный луч.		3	1
14.		Построение на координатном луче точки с заданной координатой. Определение координат точки.			1
15.		Решение комбинаторных задач перебором вариантов.			1
16.		Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и нулём.		3	1
17.		Математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.			1
18.		Решение задач по теме «Сравнение чисел»			1
19.		Повторение и систематизация учебного материала по теме «Натуральные числа»		1	1
20.		Контрольная работа № 1 по теме «Натуральные числа»		1	1
Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел ( 33 часа)
21.		Анализ К/р.Сложение натуральных чисел. Свойства арифметического действия сложения. Запись свойств в виде формул. Переместительный и сочетательный законы сложения.		4	1
22.		Компоненты сложения, связь между ними. Нахождение суммы, изменение суммы при изменении компонентов сложения.			1
23.		Решение текстовых задач арифметическими способами: на сложение натуральных чисел.			1
24.		Решение комбинаторных задач.			1
25.		Вычитание натуральных чисел. Компоненты вычитания и связь между ними. Изменение разности при изменении компонентов.		5	1
26.		Свойства вычитания натуральных чисел. Свойства вычитания суммы из числа.			1
27.		Свойства вычитания натуральных чисел. Свойства вычитания числа из суммы двух чисел.			1
28.		Применение свойств вычитания для решения текстовых задач.			1
29.		Решение задач на свойства вычитания.			1
30.		Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок выполнения действий.		3	1
31.		Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения.			1
32.		Решение текстовых задач арифметическим способом, использование таблиц, схем, чертежей при решении задачи.			1
33.		Контрольная работа №2 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»		1	1
34.		Анализ К/р. Уравнение с одной переменной. Решение уравнений на основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания		3	1
35.		Решение текстовых задач алгебраическим способом (с помощью уравнений с одной переменной).			1
36.		Решение текстовых задач с помощью уравнений с одной переменной			1
37.		Угол. Обозначение углов Чтение углов..		2	1
38.		Градусная мера угла. Равные углы.			1
39.		Виды углов. Измерение и построение углов с помощью транспортира		5	1
40.		Построение углов по заданной градусной мере. Построение биссектрисы данного угла.			1
41.		Решение задач на нахождение величины угла.			1
42.		Решение комбинаторных задач			1
43.		Решение текстовых задач алгебраическим способом.			1
44.		Многоугольники. Периметр многоугольника		2	1
45.		Понятие о равенстве фигур. Правильные многоугольники.			1
46.		Треугольник, виды треугольников.		3	1
47.		Решение задач по определению видов треугольников, по количеству равных сторон и по видам их углов.			1
48.		Формула периметра равностороннего треугольника. Решение задач на нахождение периметра треугольника.			1
49.		Прямоугольник. Осевая симметрия.		3	1
50.		Решение текстовых задач на нахождение периметра прямоугольника.			1
51.		Решение текстовых задач алгебраическим способом.			1
52.		Повторение и систематизация учебного материала по теме «Уравнение. Угол. Треугольник. Прямоугольник»		1	1
53.		Контрольная работа № 3 по теме «Уравнение. Угол. Треугольник. Прямоугольник»		1	1
Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел (37 часов)
54.		Анализ К/р.Умножение. Переместительное свойство умножения. Запись свойства в виде формул.		4	1
55.		Компоненты умножения, связь между ними. Умножение в столбик.			1
56.		Решение уравнений на основании зависимости между компонентами умножения.			1
57.		Решение текстовых задач арифметическим и алгебраическим способами.			1
58.		Сочетательное свойство умножения. Запись с помощью формул.		3	1
59.		Распределительное свойство умножения			1
60.		Решение задач с использованием свойств умножения.			1
61.		Деление. Компоненты деления, связь между ними. Деление уголком.		7	1
62.		Проверка результата деления с помощью прикидки и обратного действия.			1
63.		Решение уравнений на основании зависимости между компонентами деления.			1
64.		Свойство деления суммы на число.			1
65.		Нахождение значения выражений, используя арифметические действия.			1
66.		Решение текстовых задач на движение в противоположном направлении, в одном направлении. Движение по реке по течению и против течения.			1
67.		Решение логических задач.			1
68.		Деление с остатком. Компоненты деления с остатком.		3	1
69.		Свойства деления с остатком.			1
70.		Практические задачи на деление с остатком.			1
71.		Степень числа. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень.		2	1
72.		Вычисление значений выражений, содержащих степень.			1
73.		Контрольная работа №4 по теме «Умножение и деление натуральных чисел»		1	1
74.		Анализ К/р.Понятие площади фигуры. Единицы измерения площади.		4	1
75		Площадь прямоугольника, квадрата.			1
76.		Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры			1
77.		Решение задач на нахождение площадей.			1
78.		Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, пирамида, призма. Изображение пространственных фигур. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.		3	1
79.		Изображение развёртки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники.			1
80.		Практическая работа по измерению линейных размеров прямоугольного параллелепипеда и вычисление его площади поверхности.			1
81.		Понятие объёма. Единицы объёма. Формулы объём прямоугольно параллелепипеда, куба.		4	1
82.		Вычисление объёмов прямоугольного параллелепипеда и куба по формулам.			1
83.		Выражение одних единиц объёма через другие.			1
84.		Решение упражнений на вычисление объёмов.			1
85.		Решение комбинаторных задач на перебор вариантов.		3	1
86.		Решение текстовых задач на движение			1
87.		Решение логических задач с помощью графов и таблиц.			1
88.		Повторение и систематизация учебного материала по теме «Умножение и деление натуральных чисел»		2	1
89.		Повторение и систематизация учебного материала по теме «Площади фигур»			1
90.		Контрольная работа № 5 по теме «Умножение и деление натуральных чисел. Площади»		1	1
Глава 4. Обыкновенные дроби (18 часов)
91.		Анализ К/р. Доля, часть, дробное число, дробь.		5	1
92.		Дробное число как результат деления. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме.			1
93.		Решение упражнений на перевод одних единиц измерения в другие.			1
94.		Решение задач на нахождение части числа.			1
95.		Решение задач на нахождение числа по его части.			1
96.		Правильные и неправильные дроби.		3	1
97.		Сравнение обыкновенных дробей с равными знаменателями			1
98.		Решение задач на нахождение части числа и числа по его части.			1
99.		Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.		2	1
100.		Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями			1
101.		Дроби и деление натуральных чисел.		1	1
102.		Смешанная дробь (смешанное число). Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем.		5	1
103.		Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.			1
104.		Арифметические действия со смешанными числами: сложение и вычитание
105.		Решение уравнений на сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.			1
106.		Решение текстовых задач. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.			1
107.		Повторение и систематизация учебного материала по теме «Обыкновенные дроби»		1	1
108.		Контрольная работа № 6 по теме «Обыкновенные дроби»		1	1
Глава 5. Десятичные дроби (48 часов)
109.	Анализ К/р.Появление десятичной записи чисел. Рождение шестидесятеричной системы счисления. Целая и дробная часть десятичной дроби.			4	1
110.	Чтение и запись десятичных дробей. Разряды десятичных знаков в записи десятичных дробей.				1
111.	Преобразование десятичных дробей в обыкновенные.				1
112.	Решение задач с использованием десятичной записи чисел.				1
113.	Сравнение десятичных дробей. Поразрядный способ сравнения дробей.			3	1
114.	Изображение десятичных дробей на координатном луче.				1
115.	Свойства десятичных дробей. Решение задач на сравнение дробей.				1
116.	Округление чисел. Округление десятичных дробей.			3	1
117.	Решение практико-ориентированных задач на округление чисел.				1
118.	Прикидка и оценка результатов вычислений. Применение десятичных дробей на практике. Л.Ф. Магницкий.				1
119	Сложение десятичных дробей. Нахождение значений выражений на сложение десятичных дробей.			6	1
120.	Решение уравнений, текстовых задач на сложение десятичных дробей.				1
121.	Вычитание десятичных дробей. Нахождение значений выражений на вычитание десятичных дробей.				1
122.	Решение уравнений на вычитание десятичных дробей.				1
123.	Решение текстовых задач на сложение и вычитание десятичных дробей				1
124.	Повторение и систематизация знаний по теме «Десятичные дроби»				1
125.	Контрольная работа № 7 по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»			1	1
126.	Анализ К/р.Умножение десятичных дробей. Правило умножения на 10,100, 1000 и т.д.			7	1
127.	Запись свойств умножения в буквенном виде ( переместительное, сочетательное, распределительное)				1
128.	Правило умножения на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.				1
129.	Нахождение значений выражений с использованием свойств умножения для десятичных дробей.				1
130.	Решение текстовых задач на умножение десятичных дробей.				1
131.	Упрощение буквенных выражений и нахождение их значений.				1
132.	Обобщающее повторение по теме «Умножение десятичных дробей»				1
133.	Деление десятичных дробей. Правило деления десятичной дроби на натуральное число.			9	1
134.	Деление десятичных дробей на 10,100,1000 и т.д.				1
135.	Деление десятичных дробей.				1
136.	Решение задач на деление десятичных дробей.				1
137.	Деление десятичных дробей на 0,1; 0,01;…Нахождение значений выражений.				1
138.	Решение примеров и уравнений на деление десятичных дробей				1
139.	Решение упражнений по теме «Десятичные дроби»				1
140.	Решение текстовых задач алгебраическим и арифметическим способами.				1
141.	Повторение и обобщение темы" Умножение и деление десятичных дробей»				1
142.	Контрольная работа № 8 по теме " Умножение и деление десятичных дробей»			1	1
143.	Анализ К/р.Среднее арифметическое. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой.			3	1
144.	Среднее арифметическое величины. Среднее арифметическое нескольких чисел.				1
145.	Решение практических задач с применением среднего арифметического.				1
146.	Понятие процента. Перевод процентов в десятичную дробь и наоборот.			4	1
147.	Вычисление процентов от числа. Задачи на нахождение процентов от числа.				1
148.	Выражение отношения в процентах.				1
149.	Решение несложных практических задач с процентами.				1
150.	Вычисление числа по его процентам. Задачи на нахождение числа по его процентам.			4	1
151.	Решение текстовых задач арифметическими способами				1
152.	Решение задач на процентное отношение.				1
153.	Комбинированные задачи на проценты.				1
154.	Повторение и систематизация учебного материала по теме «Проценты»			2	1
155.	Повторение и систематизация учебного материала по теме «Задачи на проценты»				1
156.	Контрольная работа № 9 по теме «Среднее арифметическое. Проценты»			1	1
Повторение и систематизация учебного материала (9 часов)
157.	Анализ К/р.Повторение темы «Натуральные числа». Арифметические действия с натуральными числами.			1	1
158.	Решение текстовых задач по теме «Натуральные числа»			1	1
159.	Повторение темы «Обыкновенные дроби» Решение задач.			1	1
160.	Повторение темы «Десятичные дроби». Решение задач.			1	1
161.	Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов. Дерево возможных вариантов.			1	1
162.	Повторение формул периметра, площади, объёмов геометрических фигур.			1	1
163.	Решение задач по подготовке к итоговой контрольной работе.			1	1
164.	Итоговая контрольная работа №10			1	1
165.	Анализ итоговой контрольной работы			1	1
	Резерв			5
166.	Стратовая работа за I четверть				1
167.	Стратовая работа за II четверть				1
168.	Стратовая работа за III четверть				1
169.	Стратовая работа за IV четверть				1
170.	ВПР				1

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Брейтовская средняя общеобразовательная школа

Рассмотрена Утверждена

на заседании МО Приказ по школе № _________

протокол № ____ от «______» ___________2016 г.

от «______» _______________2016 г.

Руководитель ШМО _______ Манокина М.Ю. Директор школы _______Нефёдова С.М.

Рабочая программа по математике

для 6 « В » класса (по ФГОС) на 2016-2017 уч.год.

(6 часов в неделю, всего 204 часа.)

Учитель: Е.В. Смирнова

2016 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике составлена на основе следующих нормативных документов и методических материалов:

Фундаментальное ядро содержания общего образования / под. ред.

В.В.Козлова, А.М. Кондакова. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 59 с. –

(Стандарты второго поколения).

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с. – (Стандарты второго поколения).
Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / Сост. Е.С.Савинов. – М.: Просвещение, 2011. –342 с. – (Стандарты второго поколения).
Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64 с. – (Стандарты второго поколения).
Основная образовательная программа основного общего образования МОУ Брейтовской СОШ.
Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы: пособие для учителей общеобразоват. учреждений / сост. Т.А.Бурмистрова. – 2-е изд., доп. – М.: Просвещение, 2012. – 80 с.
Федеральный перечень учебников, утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 31 марта 2014 года № 253.

Данная программа ориентирована на использование учебника «Математика 6» Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Щварцбурда (М.: Мнемозина, 2014 г.)

С учетом письма Минобразования России «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы», федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы по математике основного общего образования возникла необходимость внесения изменений в авторское тематическое планирование: в данное тематическое планирование включено решение задач на переборы возможных ситуаций, различных комбинаций и подсчет их количества, используя правило произведения. Решение комбинаторных задач распределено равномерно по всему курсу и включается в каждую тему.

Целями обучения математике на ступени основного общего образования являются:

в направлении личностного развития:
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

в метапредметном направлении:
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

в предметном направлении:
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

В организации учебно – воспитательного процесса важную роль играют задачи. Они являются и целью, и средством обучения. Важным условием правильной организации этого процесса является выбор рациональной системы методов и приемов обучения, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач.

Целью изучения курса математике в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают представление об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур.

Педагогическими подходами, используемыми для достижения обозначенных целей, являются системно - деятельностный и личностно - ориентированный. В качестве основных педагогических средств используются проблемно-диалогическая технология Е.Л. Мельниковой, проектная технология, технология уровневой дифференциации. Методы обучения выбираются, исходя из задачи активизации учебной деятельности обучающихся. Основным методом является частично - поисковый. Наиболее часто используемыми формами организации познавательной деятельности обучающихся выступают индивидуальная и групповая.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Общая характеристика курса математики в 5-6 классах.

В курсе математики 5-6 классов можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается содержательно-методическую линию, пронизывающую все остальные содержательные линии. При этом первая линия – «Множество» - служит цели овладения учащимися некоторыми элементами некоторыми элементами универсального математического языка, вторая – «Математика в историческом развитии» - способствует созданию общекультурного гуманитарного фона изучения курса.

Межпредметные связи

Математика служит опорным предметом для изучения физики, химии, черчения, географии и др. дисциплин. В 5-6 классах межпредметные связи реализуются через согласованность в формировании общих понятий (скорость, время, масштаб, закон, функциональная зависимость и др.), которые способствуют пониманию школьниками целостной картины мира.

МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

В базисном учебном (образовательном) плане на изучение математики в 6 классе отводится 6 учебных часов в неделю, всего 204 часа. Уровень обучения - базовый. Срок реализации программы - 1 учебный год.

Класс	Предмет математического цикла	Количество часов
5-6	Математика	6
7-9	Алгебра	3
7-9	Геометрия	2

Рабочая программа содержит темы «Описательная статистика. Комбинаторика. Множества», «Математика в историческом развитии» (содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов). Данные разделы предназначены для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьника, для создания культурно-исторической среды обучения. На разделы, касающиеся теоретико-множественных понятий, логики и истории математики не предполагается специального времени (согласно примерной основной образовательной программе основного общего образования). Дидактические единицы этих разделов встраиваются в различные темы курсов математики.

III. ОПИСАНИЕ ЦЕННОСТНЫХ ОРИЕНТИРОВ СОДЕРЖАНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ, ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;
умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;
развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;
умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
умения пользоваться изученными математическими формулами;
знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;
умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»

Личностными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие качества:

независимость мышления;
воля и настойчивость в достижении цели;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математической задачи;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

Регулятивные УУД:

самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;
выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать

средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе

и корректировать план);

в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Познавательные УУД:

анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
создавать математические модели;
составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
вычитывать все уровни текстовой информации.
уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.
понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.
уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей.

Коммуникативные УУД:

самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и

корректировать его;

понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы,

теории;

уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Предметными результатами изучения предмета «Математика 6» являются следующие умения.

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

- раскладывать натуральное число на простые множители;

- находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;

- отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;

- прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;

- процентах;

- целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;

- правиле сравнения рациональных чисел;

- правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.

- делить число в данном отношении;

- находить неизвестный член пропорции;

- находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;

- находить, сколько процентов одно число составляет от другого;

- увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;

- решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;

- сравнивать два рациональных числа;

- выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;

- решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;

- находить вероятности простейших случайных событий;

- решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;

- решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Арифметика

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Римская нумерация^[1]. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и величины по её процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где т — целое число, а n — натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа.

Приближённое значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Алгебра

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

Функции

Функции. Примеры зависимостей; прямая пропорциональность; обратная пропорциональность. Задание зависимостей формулами; вычисления по формулам. Зависимости между величинами. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Понятие функции, область применения и область значения функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции, их отражение на графике. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

Вероятность и статистика

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

Геометрия

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Изображение геометрических фигур и их конфигураций.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Разрезание и составление геометрических фигур.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Изготовление моделей пространственных фигур.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°, приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число π, длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Логика и множества

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера—Венна.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если..., то, в том и только в том случае, логические связки и, или.

Математика в историческом развитии.

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма. Ф. Виет. Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель. Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построения с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Софизм, парадоксы.

Содержание курса математики 6 класса включает в себя следующие блоки:

Делимость чисел (24 ч)

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Основная цель – завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.

С.р.№1 «Делители и кратные»

С.р.№2 «Признаки делимости»

С.р.№3 «Разложение на простые множители»

С.р.№4 «Нахождение наибольшего общего делителя»

С.р.№5 «Нахождение наименьшего общего кратного»

К.р. №1 «Делимость чисел».

В данной теме завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание должно быть уделено знакомству с понятиями «делитель» и «кратное», которые находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при их приведении к общему знаменателю. Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения – прямым подбором.

Определенное внимание уделяется знакомству с признаками делимости, понятием простого и составного чисел. При их изучении целесообразно формировать умения проводить простейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на определение, правила.

Учащиеся должны уметь разложить число на множители. Например, они должны понимать, что 36=6∙6=4∙9=2∙18 и т.п. добиваться от всех учащихся.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (26 ч)

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение обыкновенных дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких обыкновенных дробей. Сравнение дробей. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Основная цель – выработать прочные навыки преобразования дробей, выполнения арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.

С.р.№6 «Основное свойство дроби. Сокращение дробей»

С.р.№7 «Сокращение дробей»

С.р.№8 «Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю»

С.р. №9 «Сравнение дробей»

С.р. № 10 «Сложение, вычитание дробей»

К.р. №2 «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

С.р.№11 «Сложение, вычитание смешанных чисел»

С.р.№12 «Решение текстовых задач»

К.р. №3 «Сложение и вычитание смешанных чисел»

Одним из важнейших результатов обучения является усвоение основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведение к новому знаменателю. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения дробей.

При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа.

Умножение и деление обыкновенных дробей (38 ч)

Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.

Основная цель – выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.

С.р. №13 «Умножение обыкновенных дробей»

С.р. №14 «Применение законов умножения»

С.р. №15 «Нахождение дроби от числа»

К.р. № 4 «Умножение обыкновенных дробей»

С.р. № 16 «Деление обыкновенных дробей»

С.р. №17 «Умножение и деление смешанных чисел»

К.р. №5 по теме «Деление обыкновенных дробей»

С.р. №18 «Нахождение числа по его дроби»

С.р. №19 «Основные задачи на дроби».

С.р. №20 «Решение текстовых задач»

К.р. № 6 по теме «Дробные выражения».

В этой теме завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дробями могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями.

Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби.

Отношения и пропорции (23 ч)

Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин. Задачи на пропорции. Золотое сечение. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар.

Основная цель – сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональности величин; дать представление о геометрических фигурах: окружность, круг, шар.

С.р.№21 «Применение основного свойства пропорции для образования новых пропорций и проверки пропорции»

С.р.№22 «Нахождение неизвестного члена пропорции»

С.р.№23 «Решение задач с определением прямой и обратной пропорциональности»

С.р.№24 «Решение задач на пропорции (проценты)»

С.р.№25 «Решение задач с помощью пропорции»

К.р. №7 по теме «Отношения и пропорции»

С.р.№ 26 «Длина окружности и площадь круга»

С.р.№ 27 «Решение задач»

К.р. №8 по теме «Масштаб. Окружность и круг».

Проектная работа №1 «Золотое сечение в произведениях искусства, архитектуре и в природе».

Проектная работа №2 «Замечательное число »

Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках математики, химии, физики. В частности, достаточное внимание должно быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты.

Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин можно сформировать как обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую значимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач.

В данной теме даются представления о длине окружности и площади круга. Соответствующие формулы к обязательному материалу не относятся. Рассмотрение геометрических фигур завершается знакомством с шаром.

Положительные и отрицательные числа (16 ч)

Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на координатной прямой. Координата точки.

Основная цель – расширить представления учащихся о числе путем введения отрицательных чисел.

С.р.№28 «Изображение числа на координатном луче»

С.р.№29 «Изображение числа на прямой; координата точки»

С.р.№30 «Противоположные числа и модуль»

С.р.№31 «Выполнение действий с выражениями, содержащими модуль, решение

простейших уравнений, содержащих модуль».

С.р.№32 «Сравнение чисел»

К.р. № 9 по теме «Положительные и отрицательные числа»

Проектная работа №3 по теме «Положительные и отрицательные числа в нашей жизни

Проектная работа № 4 по теме «История возникновения отрицательных чисел и их применение в математике и других науках»

Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на содержательных примерах. Учащиеся должны научиться изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой. В дальнейшем она будет служить наглядной основой для правил сравнения чисел, сложения и вычитания чисел.

Специальное внимание должно быть уделено усвоению вводимого здесь понятия модуля числа, прочное значение которого необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем и для овладения алгоритмами арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (14 ч)

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Основная цель – выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.

С.р.№33 «Сложение отрицательных чисел»

С.р.№34 «Сложение положительного и отрицательного числа»

С.р.№35 «Сложение рациональных чисел»

С.р.№36 «Вычитание рациональных чисел»

К.р. № 10 по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

Действия с отрицательными и положительными числами вводятся на основе представлений об изменении величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями точек координатной прямой. При изучении данной темы отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел ( 15 ч)

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение знаков арифметических действий для рационализации вычислений.

Основная цель – выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

С.р.№37 «Умножение отрицательных чисел и чисел с разными знаками»

С.р.№38 «Деление положительных и отрицательных чисел»

С.р.№39 «Действия с рациональными числами»

С.р.№40 «Перевод обыкновенной дроби в десятичную»

К.р. №11по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатываются сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значений числовых выражений.

При изучении данной темы учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить (если это возможно) числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае они должны знать, в какую дробь обращается данная обыкновенная дробь – в десятичную или периодическую. Учащиеся должны знать представление в виде десятичной дроби таких дробей, как и т.д.

Решение уравнений (17 ч)

Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.

Основная цель – подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений, решению уравнений.

С.р.№41 «Умножение числа на сумму»

С.р.№42 «Приведение подобных слагаемых».

С.р.№43 «Упрощение выражений»

К.р. №12 по теме «Раскрытие скобок. Подобные слагаемые»

С.р.№44 «Решение линейных уравнений»

С.р.№45 «Решение линейных уравнений с преобразованием»

С.р.№46 «Решение текстовых задач с помощью уравнения»

К.р. №13 по теме «Решение уравнений»

Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отрабатывается в той степени, в которой они необходимы для решения несложных уравнений.

Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одной переменной.

Координаты на плоскости (16 ч)

Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью чертежного треугольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.

Основная цель – познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости.

С.р.№47 «Построение перпендикулярных и параллельных прямых»

С.р.№48 «Определение координат точки»

С.р.№49 «Построение точки по ее координатам»

С.р.№50 «Построения на координатной плоскости»

К.р. №14 по теме «Координаты на плоскости».

Проектная работа №5 «Координаты в профессиях».

Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Основное внимание следует уделить отработке навыков их построения с помощью линейки и чертежного треугольника, не требуя воспроизведения точных определений.

Основным результатом знакомства учащихся с координатной плоскостью должны стать знания порядка записи координат точек плоскости и их названий, умения построить координатные оси, отметить точку по заданным координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости.

Формированию вычислительных и графических умений способствует построение столбчатых диаграмм. При выполнении соответствующих упражнений найдут применение изученные ранее сведения о масштабе и округлении чисел.

Повторение. Решение задач (15 часов)

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА.

№	ТЕМА	К/р	Всего часов
1.	Делимость чисел.	1	24
2.	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.	2	26
3.	Умножение и деление обыкновенных дробей.	3	38
4.	Отношения и пропорции.	2	23
5.	Положительные и отрицательные числа.	1	16
6.	Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.	1	14
7.	Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.	1	15
8.	Решение уравнений.	2	17
9.	Координаты на плоскости.	1	16
10	Повторение.	1	15
	Итого:	15	204
Итого: 204 часа

Программа предусматривает интеграцию урочной и внеурочной деятельности обучающихся в форме проектно-исследовательской деятельности.

Темы учебных проектов в 6 классе:

Золотое сечение в произведениях искусства, архитектуре и в природе.
Положительные и отрицательные числа в нашей жизни
История возникновения отрицательных чисел и их применение в математике и других науках
Координаты в различных профессиях.
Загадочное число .

Внеурочная деятельность по предмету предусматривается также в форме подготовки мотивированных и одаренных обучающихся к участию в предметных олимпиадах и конкурсах.

Особенности организации учебного процесса:

использование приемов и методов, применяемых при деятельностном подходе в обучении с элементами проблемного обучения;
обучение «от простого к сложному», используя наглядные пособия и иллюстрируя математические высказывания;
изучение отдельных тем учебного материала на уровне «от общего к частному», применяя частично поисковые методы и приемы;
формирование учебно-познавательных интересов пятиклассников, применяя информационно-коммуникационные технологии.

Формы контроля знаний, умений и навыков, УУД

Контроль осуществляется через использование следующих видов оценки ЗУН и УУД: входящий, текущий, тематический, итоговый. При этом используются различные формы оценки и контроля ЗУН: контрольная работа, домашняя контрольная работа, самостоятельная работа, домашняя практическая работа, домашняя самостоятельная работа, тест, контрольный тест, устный опрос.

Оценка метапредметных результатов представляет собой оценку достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы, представленных в разделах «Регулятивные учебные действия», «Коммуникативные учебные действия», «Познавательные учебные действия» междисциплинарной программы формирования универсальных учебных действий у обучающихся на ступени основного общего образования через проекты и исследовательскую деятельность.

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНЫХ

ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

№ уро-ка	Содержание учебного материала.		Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)		Примечания ( форма контроля, обеспечение)	Дата проведения
Раздел «Арифметика»
П.1. Натуральные числа. Делимость чисел. (24 часов)
1/1	Делимость натуральных чисел. Делители натурального числа.			Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие в виде схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль проверяя ответ на соответствие условию. Формулировать определения делителя и кратного, простого числа и составного числа, свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т.п.) Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Верно использовать в речи термины: делитель, кратное, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, простое число, составное число, чётное число, нечётное число, взаимно простые числа, числа-близнецы, разложение числа на простые множители. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Вычислять факториалы. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни. Иллюстрировать теоретико - множественные и логические понятия с помощью диаграмм Эйлера — Венна.
2/2	Делимость натуральных чисел. Кратные натурального числа.
3/3	Решение задач на нахождение делителей и кратных чисел.
4/4	Свойства и признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Изучение признаков.
5/5	Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Применение признаков в различных задачах и упражнениях.
6/6	Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Признаки делимости на 4,6,8 и 11.
7/7	Признаки делимости на 9 и на 3. Изучение признаков.
8/8	Признаки делимости на 9 и на 3. Решение упражнений.
9/9	Признаки делимости на 9 и на 3. Решение практических задач с применение признаков делимости.
10/10	Простые и составные числа
11/11	Простые и составные числа. Таблица простых чисел. Решето Эратосфена
12/12	Решение задач по теме «Простые и составные числа»
13/13	Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.
14/14	Разложение на простые множители двузначных и трехзначных чисел.
15/15	Решение комбинаторных задач. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.
16/16	Общий делитель двух и более чисел. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Алгоритм нахождения НОД.
17/17	Нахождение наибольшего общего делителя. Взаимно простые числа.
18/18	Наибольший общий делитель в текстовых задачах.
19/19	Общее кратное двух и более чисел. Наименьшее общее кратное. Способы нахождения НОК.
20/20	Нахождение НОК многозначных чисел.
21/21	Наименьшее общее кратное. НОК в задачах.
22/22	Множество. Элемент множест-ва, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Знакомство с диаграммой Эйлера-Венна. Л.Эйлер.
23/23	Решение задач по теме «НОД и НОК»
24/24	Контрольная работа №1 по теме «Делимость чисел».
П.2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. (26 часов)
25/1	Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Работа с картинками (круг, прямоугольник, квадрат, часы и т.д.)	Формулировать и записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила сравнения, сложения и вычитания обыкновенных дробей. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел. Грамматически верно читать записи неравенств, содержащих обыкновенные дроби, суммы и разности обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
26/2	Основное свойство дроби. Изображение дробных чисел точками на координатной прямой.
27/3	Решение задач по теме «Основное свойство дроби».
28/4	Сокращение дробей. Правило сокращения дробей. Понятие несократимой дроби.
29/5	Сокращение дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной несократимой дроби.
30/6	Сокращение дробей. Решение упражнений.
31/7	Приведение дробей к общему знаменателю. Алгоритм приведения дробей к наименьшему общему знаменателю.
32/8	Приведение дробей к общему знаменателю. Решение упражнений и задач.
33/9	Приведение дробей к общему знаменателю. Запись обыкновенных дробей в виде десятичных.
34/10	Решение задач по теме «Приведение дробей к общему знаменателю»
35/11	Сравнение обыкновенных дробей с разными знаменателями
36/12	Сравнение обыкновенных дробей с разными знаменателями. Решение упражнений и задач.
37/13	Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Алгоритм сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями.
38/14	Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Решение упражнений.
39/15	Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Решение уравнений.
40/16	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Решение текстовых задач арифметическим способом.
41/17	Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Решение комбинаторных задач.
42/18	Контрольная работа №2 по теме «Сокращение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».
43/19	Арифметические действия со смешанными числами: сложение смешанных чисел. Алгоритм сложения смешанных чисел.
44/20	Арифметические действия со смешанными числами : вычитание смешанных чисел. Алгоритм вычитания смешанных чисел.
45/21	Сложение и вычитание смешанных чисел. Отработка умений и навыков.
46/22	Сложение и вычитание смешанных чисел. Решение уравнений.
47/23	Сложение и вычитание смешанных чисел. Решение текстовых задач арифметическим способом (на движение по реке).
48/24	Сложение и вычитание смешанных чисел. Решение текстовых задач. Обобщение материала.
49/25	Обобщение и систематизация знаний по теме: «Сложение и вычитание смешанных чисел»
50/26	Контрольная работа №3 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».
П.3. Умножение и деление обыкновенных дробей. (38 часов)
51/1	Умножение дроби на натуральное число.	Формулировать правила умножения и деления обыкновенных дробей. Выполнять умножение и деление обыкновенных дробей и смешанных чисел. Находить дробь от числа и число по его дроби. Грамматически верно читать записи произведений и частных обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Исследовать и описывать свойства пирамид, призм, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств этих объектов. - Моделировать пирамиды, призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Изготавливать пространственные фигуры из развёрток; распознавать развёртки пирамиды, призмы (в частности, куба, прямоугольного параллелепипеда). Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире пирамиды, призмы. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире
52/2	Умножение дробей. Правило умножения дробей.
53/3	Умножение смешанных чисел. Правило умножения.
54/4	Умножение дробей и смешанных чисел, свойство нуля и единицы.
55/5	Умножение смешанных чисел. Решение упражнений
56/6	Решение задач на умножение дробей
57/7	Нахождение дроби от числа (части от числа). Правило, решение упражнений. Наглядные представления о пространствен-ных фигурах: пирамида. Изготовление моделей пространственных фигур.
58/8	Нахождение процентов от числа
59/9	Решение текстовых задач с применением правила нахождения части от числа.
60/10	Нахождение дроби от числа. Решение текстовых задач.
61/11	Нахождение дроби от числа. Решение задач и упражнений.
62/12	Применение распределительного свойства умножения. Правило умножения смешанного числа на натуральное число.
63/13	Применение распределительного свойства умножения. Приведение подобных слагаемых.
64/14	Применение распределительного свойства умножения. Решение текстовых задач.
65/15	Решение примеров, содержащих сложение, вычитание и умножение дробей и смешанных чисел.
66/16	Применение распределительного свойства умножения. Решение комбинаторных задач.
67/17	Обобщение и систематизация знаний по теме: «Умножение дробей. Нахождение дроби от числа»
68/18	Контрольная работа №4 по теме «Умножение обыкновенных дробей».
69/19	Взаимно обратные числа.
70/20	Взаимно обратные числа. Решение уравнений.
71/21	Решение задач по теме «Взаимно обратные числа»
72/22	Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел.
73/23	Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел. Решение упражнений.
74/24	Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел. Решение текстовых задач.
75/25	Деление дробей и смешанных чисел. Решение уравнений.
76/26	Деление обыкновенных дробей. Обобщение материала.
77/27	Контрольная работа № 5 по теме «Деление обыкновенных дробей».
78/28	Нахождение числа по его дроби. Работа с правилом.
79/29	Нахождение числа по его дроби. Решение текстовых задач.
80/30	Нахождение числа по его дроби. Решение задач на проценты.
81/31	Нахождение числа по его дроби. Решение практических задач.
82/32	Решение задач на нахождение числа по его дроби.
83/33	Решение задач на нахождение дроби от числа
84/34	Дробные выражения. Понятия дробного выражения, числителя, знаменателя дробного выражения.
85/35	Дробные выражения. Нахождение значений дробных выражений.
86/36	Дробные выражения. Составление дробных выражений, при известном числителе и знаменателе.
87/37	Дробные выражения. Понятие призмы.Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников.
88/38	Контрольная работа № 6 по теме «Дробные выражения».
П.4. Отношения и пропорции. (23 часа)
89/1	Отношение. Отношение двух чисел.	Верно использовать в речи термины: отношение чисел, отношение величин, взаимно обратные отно-шения, пропорция, основное свойство верной про-порции, прямо пропор-циональные величины, обратно пропорциональные величины, масштаб, длина окружности, площадь круга, шар и сфера, их центр, радиус и диаметр. Использовать понятия отношения и пропорции при решении задач. Приводить примеры использования отношений в практике. Использовать понятие масштаба при решении практических задач. Вычислять длину окружности и площадь круга, используя знания о приближённых значениях чисел. Решать задачи на проценты и дроби составлением пропорции (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор)
90/2	Выражение отношения в процентах.
91/3	Отношения. Взаимно обратные отношения.
92/4	Отношения. Решение текстовых задач.
93/5	Решение задач по теме: «Отношения»
94/6	Пропорция. Понятие пропорции, крайних, средних членов пропорции. Золотое сечение.
95/7	Пропорция. Золотое сечение.
96/8	Пропорция. Понятие верной пропорции, основное свойство пропорции.
97/9	Пропорция. Решение уравнений.
98/10	Практическая работа по сбору и представлению данных в виде таблиц и диаграмм; анализ данных
99/11	Примеры зависимостей; прямая пропорциональность; обратная пропорциональность. Определение прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин. Краткая запись условия задачи.
100/12	Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
101/13	Прямая и обратно пропорциональная зависимости. Применение пропорций и отношений при решении задач.
102/14	Контрольная работа № 7 по теме «Отношения и пропорции».
103/15	Масштаб на плане и карте.
104/16	Масштаб. Решение задач по готовым чертежам.
105/17	Масштаб. Решение текстовых задач.
106/18	Длина окружности и площадь круга. Число π. Формулы С=2πr, С=πd, Ş=πr2.
107/19	Длина окружности и площадь круга. Решение задач.
108/20	Наглядные представления о пространственных фигурах: шар, сфера. Изображение пространственных фигур. Радиус шара. Диаметр шара.
109/21	Шар. Решение текстовых задач.
110/22	Обобщение и систематизация знаний по теме: «Масштаб. Длина окружности и площадь круга».
111/23	Контрольная работа № 8 по темам «Масштаб. Окружность и круг».
Глава II. Рациональные числа.
П.5. Положительные и отрицательные числа. (16 часов)
112/1	Координатная прямая. Изображение чисел точками на координатной прямой. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль.	Верно использовать в речи термины: координатная прямая, координата точки на прямой, положительное число, отрицательное число, противоположные числа, целое число, модуль числа. Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше - ниже уровня моря и т. п.). Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел. Сравнивать положительные и отрицательные числа. Грамматически верно читать записи выражений, содержащих положительные и отрицательные числа. Моделировать цилиндры, конусы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Изготавливать пространственные фигуры из развёрток; распознавать развёртки цилиндра, конуса. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире цилиндры, конусы. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскости.
113/2	Координаты на прямой. Изображение чисел точками координатной прямой. Понятие о конусе . Понятие о цилиндре. Примеры развёрток цилиндра и конуса.
114/3	Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Координаты на прямой. Решение задач.
115/4	Решение задач по теме «Координаты на прямой»
116/5	Понятие противоположных чисел. Решение задач.
117/6	Противоположные числа. Множество целых чисел. Решение задач.
118/7	Решение задач по теме «Противоположные числа»
119/8	Модуль числа. Понятие модуля через расстояние (геометрический смысл модуля числа), запись модуля числа.
120/9	Модуль числа. Решение упражнений.
121/10	Решение задач по теме «Модуль числа»
122/11	Сравнение чисел и их модулей. Сравнение чисел при помощи координатной прямой.
123/12	Сравнение чисел. Решение упражнений.
124/13	Сравнение чисел. Запись в виде неравенства предложений типа: а – отрицательное число, в – положительное число.
125/14	Изменение величин. Изменение температуры на термометре, координаты на координатной прямой, растяжение и сжатие пружины.
126/15	Изменение величин. Увеличение, как положительное изменение, уменьшение – отрицательное.
127/16	Контрольная работа № 9 по теме «Положительные и отрицательные числа».
П. 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. (14 часов)
128/1	Сложение чисел с помощью координатной прямой.	Формулировать правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Выполнять сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Грамматически верно читать записи сумм и разностей, содержащих положительные и отрицательные числа. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Находить длину отрезка на координатной прямой, зная координаты концов этого отрезка. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире призмы, цилиндры, пирамиды, конусы. Решать текстовые задачи арифметическими способами
129/2	Сумма двух противоположных чисел.
130/3	Сложение чисел с помощью координатной прямой. Решение упражнений.
131/4	Сложение отрицательных чисел. Правило сложения.
132/5	Сложение отрицательных чисел. Решение упражнений.
133/6	Решение задач по теме «Сложение отрицательных чисел»
134/7	Сложение чисел с разными знаками. Алгоритм сложения.
135/8	Сложение чисел с разными знаками. Решение упражнений и задач.
136/9	Сложение чисел с разными знаками. Решение старинных задач с понятиями «долг» и «прибыль».
137/10	Вычитание чисел с разными знаками. Алгоритм вычитания.
138/11	Вычитание чисел с разными знаками. Решение упражнений.
139/12	Решение задач по теме «Вычитание»
140/13	Координаты на прямой. Длина отрезка на координатной прямой.
141/14	Контрольная работа № 10 по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел».
П.7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. (15 часов)
142/1	Умножение чисел с разными знаками.	Формулировать правила умножения и деления поло-жительных и отрицатель-ных чисел. Выполнять умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Вычислять числовое значе-ние дробного выражения. Грамматически верно читать записи произведений и частных, содержащих положительные и отрицательные числа. Характеризовать множество рациональных чисел. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. - Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразо-вания числовых выражений. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие урав-нения на основе зависимос-тей между компонентами арифметических действий. - Решать текстовые задачи арифметическими способами. - Решать логические задачи с помощью графов.
143/2	Умножение отрицательных чисел.
144/3	Запись суммы нескольких равных слагаемых в виде произведения. Решение упражнений.
145/4	Деление отрицательных чисел.
146/5	Деление чисел с разными знаками.
147/6	Деление. Решение комбинаторных задач.
148/7	Первичное представление о множестве рациональных чисел; рациональное число как отношение , где m-целое число, а n-натуральное.
149/8	Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Понятие бесконечной десятичной дроби.
150/9	Рациональные числа. Понятие периодической дроби.
151/10	Решение задач по теме «Умножение и деление рациональных чисел».
152/11	Контрольная работа №11 по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел».
153/12	Арифметические действия с рациональными числами.
154/13	Свойства арифметических действий: переместительное, сочетательное, распределительное.
155/14	Применение свойств арифметических действий с рациональными числами в решении упражнений.
156/15	Решение логических задач с помощью графов.
П.8. Решение уравнений. (17 часов)
157/1	Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «плюс» или знак «минус».	Верно использовать в речи термины: коэффициент, раскрытие скобок, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых, корень уравнения, линейное уравнение. Грамматически верно читать записи уравнений. Раскрывать скобки, упрощать выражения, вычислять коэффициент выражения. Решать уравнения умножением или делением обеих его частей на одно и то же не равное нулю число путём переноса слагаемого из одной части уравнения в другую. Решать текстовые задачи с помощью уравнений. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Решать логические задачи с помощью графов
158/2	Раскрытие скобок, упрощение выражений.
159/3	Решение задач и упражнений по теме «Раскрытие скобок»
160/4	Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок.
161/5	Коэффициент. Понятие числового коэффициента.
162/6	Коэффициент. Упрощение выражений и выделение коэффициента.
163/7	Подобные слагаемые. Понятие подобных слагаемых, приведение подобных слагаемых.
164/8	Подобные слагаемые. Применение распределительного свойства умножения.
165/9	Подобные слагаемые. Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых.
166/10	Решение задач и упражнений по теме «Подобные слагаемые»
167/11	Контрольная работа № 12 по темам «Раскрытие скобок. Подобные слагаемые».
168/12	Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Решение уравнений. Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую.
169/13	Решение уравнений с помощью умножения обеих частей уравнения на одно и то же число.
170/14	Решение уравнений, используя основное свойство пропорции.
171/15	Решение задач при помощи уравнений (на движение).
172/16	Обобщение материала по теме «Решение уравнений».
173/17	Контрольная работа № 13 по теме «Решение уравнений».
П.9. Координаты на плоскости. (16 часов)
174/1	Перпендикулярные прямые, перпендикулярные отрезки, перпендикулярные лучи.	Верно использовать в речи термины: перпендикулярные прямые, параллельные прямые, координатная плоскость, ось абсцисс, ось ординат, столбчатая диаграмма, график. Объяснять, какие прямые называют перпендикуляр-ными и какие — параллель-ными, формулировать их свойства. Строить перпендикулярные и параллельные прямые с помощью чертёжных инструментов. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек. Читать графики простейших зависимостей. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие
175/2	Построение перпендикулярных прямых с помощью чертёжного треугольника. Прямой угол.
176/3	Параллельные и пересекающиеся прямые, параллельные отрезки, параллельные лучи. Построение параллельных прямых при помощи линейки и чертёжного треугольника.
177/4	Прямые, перпендикулярные одной и той же прямой.
178/5	Решение задач по теме «Параллельные прямые»
179/6	Координатная плоскость. Понятие системы координат, начала координат, абсциссы, ординаты точки.
180/7	Координаты точки. Построение фигур по координатам.
181/8	Координатная плоскость. Решение упражнений.
182/9	Решение задач по теме «Координатная плоскость»
183/10	Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Столбчатые диаграммы. Построение столбчатых диаграмм.
184/11	Столбчатые диаграммы. Извлечение информации из столбчатых диаграмм.
185/12	Графики. Построение простейших графиков, чтение графиков.
186/13	Графики. График движения.
187/14	Графики. Чтение и построение.
188/15	Решение задач по теме «Координаты на плоскости»
189/16	Контрольная работа № 14 по теме «Координаты на плоскости».
Итоговое повторение курса математики 6 класса. (15 часов)
190/1	Логика перебора. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.
191/2	Комбинаторное правило умножения.
192/3	Решение комбинаторных задач. Перестановки и факториал.
193/4	Решение логических задач с помощью графов
194/5	Множество. Элемент множества. Подбор примеров множеств и подмножеств из окружающего мира. Пустое множество и его обозначение. Подмножество.
195/6	Делители и кратные.
196/7	НОК и НОД чисел.
197/8	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
198/9	Умножение и деление обыкновенных дробей.
199/10	Отношения и пропорции.
200/11	Сложение и вычитание положительных отрицательных чисел
201/12	Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
202/13	Итоговая контрольная работа №15 за курс математики 6 класса.
203/14	Арифметические действия с положительными и отрицательными числами. Решение уравнений
204/15	Координаты на плоскости

ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Используемый УМК (для учителя и учащихся)

Математика 6 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. Учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.- 31-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013.
Математический тренажёр. 6 класс: пособие для учителей и учащихся / В.И. Жохов. – 4-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013.-95 с.
Рабочая тетрадь по математике 6 класс: / Т.М. Ерина.- 9-е изд., перераб. и доп.- М.: Издательство «Экзамен», 2014 г.- 205 с.
Дидактические материалы по математике: 6 класс / М.А. Попов.- М.: Издательство «Экзамен», 2013.- 159 с.
Математика.6 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнёва.-6-е изд., стер.- М.: Мнемозина, 2013.-63 с.

Дополнительная литература для учителя:

Обучение математике в 5-6 классах: методическое пособие для учителя к учебнику Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда. – М.: Мнемозина, 2014

Интернет – ресурсы:

Сайты для учащихся :

1) Интерактивный учебник . Математика 6 класс . Правила , задачи , примеры http://www.matematika-na.ru

2) Энциклопедия для детей http://the800.info/yentsiklopediya-dlya-detey-matematika

3) Энциклопедия по математике http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/MATEMATIKA.html.

4) Справочник по математике для школьников http://www.resolventa.ru/demo/demomath.htm

5) Математика он -лайн http://uchit.rastu.ru

Сайты для учителя :

1) Педсовет , математика http://pedsovet.su/load/135

2) Учительский портал . Математика http://www.uchportal.ru/load/28

3) Уроки . Нет . Для учителя математики , алгебры , геометрии http://www.uroki.net/docmat.htm

4) Видеоуроки по математике – 6 класс , UROKIMATEMAIKI.RU ( Игорь Жаборовский )

5) Электронный учебник

6) Электронное пособие . Математика , поурочные планы 5-6 классы . Издательство « Учитель »

7) Тренажер по математике к учебнику Н. Я. Виленкина и др . Издательство « Экзамен »

Библиотечный фонд

Нормативные документы (ФГОС, примерная основная образовательная программа образовательного учреждения, примерная программа по математике 5-9 классы, фундаментальное ядро содержания общего образования, планируемые результаты освоения программы основного общего образования по математике).

( «Математика». Сборник рабочих программ. 5-6 классы [Т.А.Бурмистрова]. – 2-е изд., доп.-М.: Просвещение, 2012. – 80 с).

Авторские программы по курсам математики.

Учебные пособия: рабочие тетради, дидактические материалы, сборники контрольных работ.

Учебные пособия по элективным курсам и внеурочной деятельности.

Научная, научно-популярная, историческая литература.

Справочные пособия.

Методические пособия для учителя.

Печатные пособия

Таблицы по математике для 5-6 классов.

Портреты выдающихся деятелей математики.

Информационные средства

Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам математики.

Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы. ( интерактивные дидактические материалы)

Инструментальная среда по математике.

Экранно-звуковые пособия

Видеофильмы по истории математики, математических идей и методов.

Технические средства обучения

Мультимедийный компьютер.

Мультимедиа проектор.

Экран.

Интерактивная доска ActivBoard.

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных).

Комплект планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных).

Комплекты для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАССАХ.

Раздел

Выпускник научится

Выпускник получит возможность

научиться

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
задавать множества перечислением их элементов;
находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

распознавать логически некорректные высказывания

Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

распознавать логически некорректные высказывания;
строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики

Числа

Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;
понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.
оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Уравнения и неравенства

Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство

Статистика и теория вероятностей

Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы

Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений

Текстовые задачи

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
решать разнообразные задачи «на части»,
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

Наглядная геометрия.

Геометрические фигуры

Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать практические задачи с применением простейших свойств фигур

Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов

Измерения и вычисления

Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни

Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

История математики

Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей

Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей

[1] Дидактическая единица добавлена относительно примерной программы по математике [Ошибка! Источник ссылки не найден.] в соответствии с содержанием используемого учебника.

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Брейтовская средняя общеобразовательная школа

Принята Утверждаю

на заседании МО учителей математики, Директор________И.А. Чекмарёва

информатики и физики Приказ от «___»__________2020 г. №

Протокол от «___» ________2020 г. №

Руководитель МО______ Манокина М.Ю.

Рабочая программа по математике

6 класс (2 страта)

2020 - 2021 учебный год

Учитель: Смирнова Елена Владимировна

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике для 6 класса второй (средней) страты разработана на основе следующих нормативных документов и методических материалов:

Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования , утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от17.12. 2010 г. № 1897.
Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / Сост. Е.С.Савинов. – М.: Просвещение, 2011. –342 с. – (Стандарты второго поколения).
Примерной программы «Математика» Программы: 5-11 классы. ( А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.Якир и др.)»-М.-Вента-Граф. 2018 (Российский учебник)

Учебная деятельность осуществляется при использовании:

Учебник: Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М. С. Якир. – 2-е изд., перераб. – М.: Вентана-Граф, 2019. – 304 с.

Математика: 6 классс:Дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных организаций /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С.Якир.- М.:Вентана-Граф, 2019

С 2018 года введена стратовая дифференциация обучения для учащихся пятых классов. В шестых классах продолжается стратовое обучение. Технология стратового обучения способствует успешной подготовке учащихся к дальнейшему обучению. При сохранении основных классных коллективов происходит распределение учащихся в рамках одной параллели на несколько страт (групп).

В средней страте ставиться цель:

развить устойчивый интерес к предмету;
закрепить и повторить имеющиеся знания;
актуализировать имеющиеся знания для успешного изучения нового материала;
развивать воображение, раскрыть творческие возможности.

Программа средней страты обеспечивает овладение учащимися приемами учебной деятельности, которые необходимы для решения задач на применение знаний. Поэтому помимо заданий базового уровня вводятся дополнительные сведения, которые расширяют материал, иллюстрируют и конкретизируют основные знания, показывают возможность применения полученных знаний в новых ситуациях. Работа в рамках стратовой системы несколько отличается от работы в разноуровневом классе, так как в рамках одной страты собраны учащиеся примерно одного уровня обученности, а также более или менее сходные по темпу освоения новой информации и по уровню мотивации изучения математики.
При планировании урока в стратовой системе основное внимание уделяется выбору оптимального для данной страты соотношения объема информации и количества упражнений, необходимых для ее усвоения и закрепления. В средней страте можно уже больше уделить внимания заданиям, связанным с применением полученной информации в новой незнакомой ситуации. Идетбольшаяопоранаумениеучащихсяустанавливатьлогическиесвязи, усваиватьиформулироватьнаучныепонятия, чащеприменяетсяходрассужденияотобщегокчастному.
Для планирования урока в этой группе уделяется меньше внимания подготовке индивидуальных заданий, поскольку дифференциация внутри страты меньше, чем в обычном классе, чаще используются фронтальные методы работы.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В 6 КЛАССЕ

Раздел «Арифметика»

По окончании изучения курса учащийся научится:

понимать особенности десятичной системы счисления;
использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;
выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;
использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;
анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время; температура и т. п.).

Учащийся получит возможность:

познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Раздел «Алгебра»

По окончании изучения курса учащийся научится:

выполнять операции с числовыми выражениями;
выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых);
решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Учащийся получит возможность:

развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;
овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач.

Раздел «Геометрия»

По окончании изучения курса учащийся научится:

распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;
строить углы, определять их градусную меру;
распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Учащийся получит возможность:

научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Раздел «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи»

По окончании изучения курса учащийся научится:

использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Предметные результаты:

Делимость чисел

Учащиеся научатся:

понятия делитель, кратное, простое число, составное число, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное;
признаки делимости на 2, 3, 4, 9, 10;
алгоритм разложение числа на простые множители;
алгоритм нахождения НОД и НОК двух чисел.
Учащийся получит возможность научиться:

раскладывать число на множители;
находить НОД и НОК.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Учащиеся научатся:

основное свойство дроби;
правило приведения дробей к наименьшему общему знаменателю;
правила сравнения, сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;
правила сложения и вычитания смешанных чисел.
Учащийся получит возможность научиться:

преобразовывать дроби;
приводить дроби к наименьшему общему знаменателю;
сравнивать дроби с разными знаменателями;
выполнять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, смешанных чисел.

Умножение и деление обыкновенных дробей

Учащиеся научатся:

правила умножения и деления дробей и смешанных чисел;
правила нахождения дроби от числа, процента от числа;
правило нахождения числа по его дроби.

Учащийся получит возможность научиться:

выполнять умножение и деление обыкновенных дробей и смешанных чисел;
решать основные задачи на дроби.

Отношения и пропорции

Учащиеся научатся:

понятия отношение двух чисел, пропорция, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины; масштаб; шар, радиус шара, диаметр шара, сфера;
основное свойство пропорции;
формулы длины окружности и площади круга.

Учащийся получит возможность научиться:

читать и записывать пропорции;
применять основное свойство пропорции;
решать задачи с помощью пропорций;
различать прямую и обратную пропорциональности;
определять масштаб карты и находить расстояние на местности;
находить длину окружности и площадь круга.

Положительные и отрицательные числа

Учащиеся научатся:

понятия положительные числа, отрицательные числа, координата точки, противоположные числа, целые числа; модуль числа;
правила сравнения двух чисел.

Учащийся получит возможность научится:

определять координаты точек и изображать числа точками на координатной прямой;
находить число, противоположное данному;
находить модуль числа;
сравнивать числа с помощью координатной прямой и с помощью модулей;
определять новое значение величины при его увеличении и уменьшении.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Учащиеся научится:

значение суммы противоположных чисел;
правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.

Учащийся получит возможность научится:

выполнять сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Учащиеся научится:

правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел;
понятие рациональные числа;
свойства действий с рациональными числами.

Учащиеся получит возможность научится :

выполнять умножение и деление положительных и отрицательных чисел;
решать примеры и задачи на применение свойств действий с рациональными числами.

Решение уравнений

Учащиеся научится:

способы преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых;
понятие линейное уравнение;
правила решения уравнений.

Учащиеся получит возможность научится

выполнять преобразование выражений;
решать линейные уравнения.

Координаты на плоскости

Учащиеся научится:

понятия перпендикулярные прямые, параллельные прямые; координатная плоскость, координаты точки на плоскости; столбчатая диаграмма.

Учащиеся получит возможность научится :

распознавать и строить перпендикулярные и параллельные прямые;
определять координаты точки на плоскости и отмечать на координатной плоскости точки с заданными координатами;
строить и читать столбчатые диаграммы, графики.

3.СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА МАТЕМАТИКА

Делимость натуральных чисел 17 часов

Делители и кратные. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное

Обыкновенные дроби 38 часов

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к новому знаменателю. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Умножение и деление дробей. Взаимно обратные числа. Нахождение дроби от числа и числа по дроби. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную дробь. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби

Отношения и пропорции 28 часов

Отношения. Пропорции. Процентное отношение двух чисел. Прямая и обратная пропорциональная зависимости. Деление числа в данном отношении. Окружность и круг. Длина окружности и площадь круга. Цилиндр, конус, шар. Диаграммы. Случайные события. Вероятность случайного события

Рациональные числа и действия над ними 70 часов

Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая. Целые числа. Рациональные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Сложение рациональных чисел. Свойства сложения рациональных чисел. Вычитание рациональных чисел. Умножение рациональных чисел. Свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент. Деление рациональных чисел. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Перпендикулярные и параллельные прямые. Осевая и центральная симметрии. Координатная плоскость. Графики.

Повторение и систематизация учебного материала 10+4 (в начале учебного года) часов

Содержание раздела «Математика в историческом развитии» вводится по мере изучения других вопросов. История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Старинные системы мер.

4.ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ. МАТЕМАТИКА. 6 КЛАСС

п/п	Разделы программы	Кол-во часов	Контрольных работ	Характеристика основных видов деятельности ученика
1	Делимость натуральных чисел	17	1	Формулировать определения понятий: делитель, кратное, простое число, составное число, общий делитель, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, общее кратное, наименьшее общее кратное и признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10. Описывать правила нахождения наибольшего общего делителя (НОД), наименьшего общего кратного (НОК) нескольких чисел, разложения натурального числа на простые множители. Участие в мини проектной деятельности «Искусство счета».
2	Обыкновенные дроби	38	3	Формулировать определения понятий: несократимая дробь, общий знаменатель двух дробей, взаимно обратные числа. Применять основное свойство дроби для сокращения дробей. Приводить дроби к новому знаменателю. Сравнивать обыкновенные дроби. Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями. Находить дробь от числа и число по заданному значению его дроби. Преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби. Участие в мини проектной деятельности «История возникновения обыкновенных дробей».
3	Отношения и пропорции	28	2	Формулировать определения понятий: отношение, пропорция, процентное отношение двух чисел, прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Применять основное свойство отношения и основное свойство пропорции. Приводить примеры и описывать свойства величин, находящихся в прямой и обратной пропорциональных зависимостях. Находить процентное отношение двух чисел. Делить число на пропорциональные части. Записывать с помощью букв основные свойства дроби, отношения, пропорции.
				Анализировать информацию, представленную в виде столбчатых и круговых диаграмм. Представлять информацию в виде столбчатых и круговых диаграмм. Приводить примеры случайных событий. Находить вероятность случайного события в опытахс равновозможными исходами. Распознавать на чертежах и рисунках окружность, круг, цилиндр, конус, сферу, шар и их элементы. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Строить с помощью циркуля окружность заданного радиуса. Изображать развёртки цилиндра и конуса. Называть приближённое значение числа. Находить с помощью формул длину окружности, площадь круга. Участие в мини проектной деятельности «Мой безопасный путь в школу», «Вероятность реальных событий»
4	Рациональные числа и действия над ними	70	5	Приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел. Формулировать определение координатной прямой. Строить накоординатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки. Характеризовать множество целых чисел. Объяснять понятие множества рациональных чисел. Формулировать определение модуля числа.
4	Рациональные числа и действия над ними	70	5	Находить модуль числа. Сравнивать рациональные числа. Выполнять арифметические действия над рациональными числами. Записывать свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул. Называть коэффициент буквенного выражения. Применять свойства при решении уравнений. Решать текстовые задачи с помощью уравнений. Распознавать на чертежах и рисунках перпендикулярные и параллельные прямые, фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии. Указывать в окружающем мире модели этих фигур. Формулировать определение перпендикулярных прямых и параллельных прямых. Строить с помощью угольника перпендикулярные прямые и параллельные прямые. Объяснять и иллюстрировать понятие координатной плоскости. Строить на координатной плоскости точки с заданными координатами, определять координаты точек на плоскости. Строить отдельные графики зависимостей между величинами по точкам. Анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т. п.). Участие в мини проектной деятельности «Появление отрицательных чисел и нуля», «Симметрия в природе».
5	Повторение и систематизация учебного материала	9+4(в начале года)
6	Итоговая контрольная работа	1	1
Всего уроков		170
Контрольных работ		13

Тематика контрольных работ

№	Тема	Количество часов
1	Входная контрольная работа	1ч
2	Делимость натуральных чисел	1ч
3	Сравнение, сложение и вычитание дробей	1ч
4	Умножение дробей	1ч
5	Деление дробей	1ч
6	Отношения и пропорции. Процентное отношение двух чисел	1ч
7	Прямая и обратная пропорциональные зависимости.Окружность и круг. Вероятность случайного события	1ч
8	Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел	1 ч
9	Сложение и вычитание рациональных чисел	1ч
10	Умножение и деление рациональных чисел	1ч
11	Решение уравнений и решение задач с помощью уравнений	1ч
12	Перпендикулярные и параллельные прямые. Осевая и центральная симметрии. Координатная плоскость. Графики	1ч
13	Повторение и систематизация знаний	ч

5. ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

№ урока п/п	Тема урока	Содержание	Дата прове-дения
Повторение и систематизация учебного материала курса математики 5 класса (5 часов)
1/1	Повторение и систематизация учебного материала курса математики 5 класса. Обыкновенные дроби.	Запись смешанного числа в виде неправильной дроби, сложение и вычитание обыкновенных дробей
2/2	Повторение. Десятичные дроби, буквенные выражения	Нахождение значения буквенного выражения. Решение задач на течение. Запись десятичных дробей, сравнение сложение, вычитание умножение и деление десятичных дробей
3/3	Повторение. Решение уравнений и текстовых задач.	Нахождение значения выражения; нахождение значения буквенного выражения, решение задачи на нахождение общего пути, пройденного теплоходом, с учетом собственной скорости и скорости течения
4/4	Повторение. Арифметические действия с десятичными дробями. Проценты.	Запись десятичных дробей, сравнение сложение, вычитание умножение и деление десятичных дробей, решение задач на проценты.
5/5	Входная контрольная работа	Решение контрольной работы
Глава 1. Делимость натуральных чисел (17 часов)
6/1	Анализ контрольной работы. Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел.	Обсуждение и выведение определений делителя и кратного натурального числа. Устные вычисления; выбор чисел, которые являются делителями (кратными) данных чисел. Запись делителей данных чисел; нахождение остатка деления
7/2	Делители и кратные	Выполнение действий; запись чисел, кратных данному числу, решение задач на нахождение делителя и кратного
8/3	Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 5, 10.	Обсуждение и выведение признаков делимости на 10 , на 5 и на 2. Нахождение чисел, которые делятся на 10, на 5 и на 2. Запись трехзначных чисел, в запись которых входят данные цифры и те, которые делятся на 2, на 5; решение уравнений
9/4	Признаки делимости на 3, 9. Доказательство признаков делимости.	Устные вычисления; решение задач с использованием признаков делимости на 10, на 5 и на 2. Решение задачи при помощи уравнений; нахождение числа, удовлетворяющего неравенству
10/5	Признаки делимости на 10, на5, на 2, на 3 и на 9.	Выбор из данных чисел числа, которые делятся на 100, на 1000; формулировка признаков делимости на 100, на 1000. Нахождение среди чисел числа, которое кратно 2, кратно 5, кратно 10, кратно 3 и кратно 9, нечетных; запись четырехзна-чных чисел кратных 5
11/6	Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Решение практических задач с применением признаков делимости.	Обсуждение и выведение признаков делимости на 4,6, 8 и 11. Нахождение чисел, которые делятся на 4, на 6. Запись четырехзначных чисел, которые делятся на 8 и 11; решение уравнений
12/7	Простые и составные числа. Разложение натурального числа на множители.	Устные вычисления; Обсуждение и выведение определений простого и составного числа. Определение простых и составных чисел. Построение доказательства о данныхчислах, которые являются составными. П.Л. Чёбышев. Решение логических задач с помощью графов и таблиц.
13/8	Разложение на простые множители. Основная теорема арифметики
14/9	Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители.
15/10	Наибольший общий делитель. Нахождение наибольшего общего делителя.	Обсуждение и выведение правил: какое число называют наибольшим общим делителем для двух натуральных чисел; какие числа называют взаимно простыми; как найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел. Нахождение всех делителей данных чисел. Нахождение наибольшего общего делителя чисел; сравнение чисел
16/11	Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.	Устные вычисления; нахождение взаимно простых чисел. Запись правильных дробей с данным знаменателем, у которых числитель и знаменатель – взаимно простые числа; определение с помощью рисунка, являются ли числа простыми
17/12	Наибольший общий делитель. Решето Эратосфена.	Решение задач с использованием понятий наибольший общий делитель, взаимно простые числа. Нахождение наибольшего общего делителя; построение доказательства, что числа являются взаимно простыми. Решето Эратосфена.
18/13	Наименьшее общее кратное. Способы нахождения наименьшего общего кратного.	Обсуждение и выведение правил: какое число называется наименьшим общим кратным, как найти наименьшее общее кратное. Разложение на простые множители наименьшего общего кратного чисел a и b. Нахождение наименьшего общего кратного; запись в виде дроби частного.
19/14	Наименьшее общее кратное. Решение текстовых задач арифметическим способом	Устные вычисления; решение задач с использованием понятий наименьшее общее кратное, взаимно простые числа. Нахождение наименьшего общего кратного; запись дроби в виде частного.
20/15	Развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа.	Нахождение наибольшего общего делителя для числителя и знаменателя дроби ; решение уравнений. Нахождение наименьшего общего кратного.
21/16	Повторение и систематизация учебного материала по теме: «Делимость натуральных чисел»	Нахождение наименьшего общего кратного и наименьшего общего делителя чисел. Нахождение значения выражения; решение задачи на движение.
22/17	Контрольная работа №1 по теме «Делимость натуральных чисел»	Решение контрольной работы
Глава 2. Обыкновенные дроби (38 часов)
23/1	Анализ контрольной работы. Дробное число как результат деления. Основное свойство дроби.	Обсуждение и выведение основного свойства дроби. Устные вычисления; построение объяснения, почему равны дроби; изображение координатного луча и точек с заданными координатами.
24/2	Основное свойство дроби. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении.	Умножение (деление) числителя и знаменателя дроби на одно и то же число; нахождение значения выражения. Построение объяснения, почему равны дроби; запись частного в виде обыкновенной дроби.
25/3	Сокращение дробей. Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.	Обсуждение и выведение правила: что называют сокращением дроби и какую дробь называют несократимой. Сокращение дробей, запись десятичной дроби в виде обыкновенной несократимой дроби. Нахождение равных среди чисел, выполнение действий
26/4	Сокращение дробей .Сократимые и несократимые дроби	Устные вычисления, выполнение действий с использованием распределительного закона умножения. Нахождение натуральных значений букв, при которых равны дроби; нахождение части килограмма, которую составляют граммы
27/5	Сокращение дробей	Выполнение действий и сокращение результата, сокращение дробей.
28/6	Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.	Обсуждение и выведение правил: какое число называют дополнительным множителем, как привести дроби к наименьшему общему знаменателю. Приведение дроби к новому знаменателю; сокращение дробей.
29/7	Сравнение дробей с разными знаменателями. Дополнительный множитель. Наименьший общий знаменатель (НОЗ)	Обсуждение и выведение правила: как сравнить две дроби с разными знаменателями. Сравнение дробей.
30/8	Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Разбор примеров по приведению дроби к общему и наименьшему общему знаменателю	Приведение дроби к новому знаменателю; сокращение дробей. Сравнение дробей.
31/9	Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	Обсуждение и выведение правила: как сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями. Выполнение действий; изображение точки на координатном луче. Нахождение значения выражения; выполнение действия с помощью замены десятичной дроби на обыкновенную
32/10	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Решение уравнений.	Решение уравнений; нахождение значения выражения с использованием свойства вычитания числа из суммы. Нахождение значения буквенного выражения.
33/11	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Решение задач на совместную работу. Зависимости между величинами: производительность, время, работа.	Нахождение пропущенного числа; решение задач на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, нахождение значения выражения с использованием свойства вычитания суммы из числа
34/12	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Решение текстовых задач арифметическим способом.	Нахождение пропущенного числа; решение задач на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, нахождение значения выражения с использованием свойства вычитания суммы из числа
35/13	Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	Сравнение дробей, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, решение задач на сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
36/14	Контрольная работа №2 по теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»	Решение контрольной работы
37/15	Умножение дроби на натуральное число. Умножение обыкновенных дробей.	Обсуждение и выведение правила: как умножить дробь на натуральное число. Умножение дроби на натуральное число; решение задачи на нахождение периметра квадрата, решение задачи на работу; выполнение умножения величины, выраженной дробным числом, на натуральное число
38/16	Правила умножения дробей, свойства умножения. Свойства нуля и единицы при умножении.	Обсуждение и выведение правила: как выполнить умножение дробей. Умножение дробей; решение задачи на нахождение площади квадрата, решение задачи на нахождение объема куба. Умножение десятичной дроби на обыкновенную дробь.
39/17	Выведение и формулировка правила умножения смешанного числа на натуральное число. Упрощение выражений.	Обсуждение и выведение правила: как выполнить умножение смешанных чисел. Умножение смешанных чисел; нахождение по формуле пути расстояния; решение задачи на нахождение объема прямоугольного параллелепипеда, нахождение значения выражения
40/18	Нахождение дроби от числа - выведение и формулировка правила.	Выполнение умножения обыкновенных дробей и смешанных чисел. Нахождение значения буквенного выражения.
41/19	Разбор способов решения задач на нахождение дроби от числа с помощью умножения.	Выполнение умножения обыкновенных дробей и смешанных чисел. Нахождение значения буквенного выражения.
42/20	Решение задач на нахождение части числа. Примеры разверток многогранников: пирамида.	Обсуждение и выведение правила нахождения дроби от числа. Нахождение дроби от числа, решение задач на нахождение дроби от числа
43/21	Распределительное свойство умножения обыкновенных дробей. Применение распределительного свойства умножения.	Обсуждение и выведение правила: как найти проценты от числа. Устные вычисления; решение задач на нахождение процентов от числа. Решение задач на нахождение процентов от числа.
44/22	Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.	Нахождение значения выражения ; решение задач на нахождение дроби от числа, решение уравнений; решение задачи на движение
45/23	Контрольная работа № 3 «Умножение дробей и смешанных чисел»	Решение контрольной работы
46/24	Анализ контрольной работы. Взаимно обратные числа	Обсуждение и выведение правила: какие числа называются взаимно обратными; как записать число, обратное дроби а/b, обратное натуральному числу, обратное смешанному числу. определение, будут ли взаимно обратными числа, нахождение числа, обратного данному
47/25	Дробное число как результат деления дробей. Выведение и формулировка правила деления дробей.	Обсуждение и выведение правила деления дроби на дробь. Нахождение частного от деления; запись в виде дроби частного. Нахождение по формуле площади прямоугольника, значение S и a; решение задачи на нахождение объема
48/26	Арифметические действия со смешанными числами: деление смешанных чисел.	Обсуждение и выведение правила деления смешанных чисел. Устные вычисления; сравнение без выполнения умножения. Решение задач при помощи уравнений
49/27	Разбор решения примеров на деление дробей. Применение дробей при решении задач.	Решение задач на нахождение периметра и площади прямоугольника, Запись делимого в виде обыкновенной дроби и выполнение деления, выполнение действий
50/28	Деление дробей. Задачи на движение, работу и покупки.	Нахождение числа, обратного данному, и сравнение этих чисел; решение задачи при помощи уравнения. Решение уравнений
51/29	Деление на дробь. Нахождение числа по его дроби	Выполнение деления. Нахождение значения выражения
52/30	Нахождение числа по его дроби. Выведение и формулировка правила нахождения числа по данному значению его дроби.	Обсуждение и выведение правила нахождения числа по заданному значению его дроби, по данному значению его процентов. Решение задачи на нахождение числа по заданному значению его дроби. Сокращение дробей; решение задачи на движение
53/31	Задачи на части, доли, проценты.	Решение задач на нахождение числа по данному значению его процентов.
54/32	Нахождение числа по его дроби. Проверка результатов умножением и общим правилом деления дробей.	Нахождение числа, которое меньше своего обратного в 4; решение задачи практической направленности. Решение задачи на нахождение числа по заданному значению его дроби; решение задачи на нахождение числа по данному значению его процентов
55/33	Преобразование обыкновенных дробей в десятичные.	Обсуждение и выведение правила преобразования обыкновенных дробей в десятичные; называние числителя и знаменателя дроби; запись дробного выражения с данными числителем и знаменателем, нахождение значения выражения
56/34	Бесконечные периодические десятичные дроби	Устные вычисления; составление задачи по уравнению. Запись дроби в виде бесконечной периодической
57/35	Десятичное приближение обыкновенной дроби	Обсуждение и выведениеправила нахождения десятичного приближения обыкновенной дроби, нахождения десятичного приближения обыкновенной дроби
58/36	Нахождение десятичного приближения обыкновенной дроби	Устные вычисления; составление задачи по уравнению. Нахождения десятичного приближения обыкновенной дроби
59/37	Повторение и систематизация учебного материала по теме: «Деление дробей»	Правила деления дробей. Деление дробей; нахождение числа по заданному значению его дроби
60/38	Контрольная работа №4 по теме «Деление дробей»	Решение контрольной работы
Отношения и пропорции (28 часов)
61/1	Отношение двух чисел. Взаимно обратные отношения. Примеры использования отношений: скорость, цена, плотность, производительность труда.
62/2	Масштаб на плане и карте. Определение по карте расстояния между объектами в заданном масштабе
63/3	Пропорции. Верная пропорция. Крайние члены пропорции. Средние члены пропорции.
64/4	Пропорции. Свойства пропорций. Рождение и развитие учения об отношениях и пропорциях. Золотое сечение.
65/5	Пропорции. Неизвестный член пропорции. Применение пропорций при решении задач.
66/6	Решение уравнений с использованием основного свойства пропорции.
67/7	Процентное отношение двух чисел.
68/8	Деление числа на пропорциональные части
69/9	Решение практических задач на применение процентного отношения двух чисел.
70/10	Контрольная работа № 5 по теме «Отношения и пропорции»
71/11	Прямая пропорциональная зависимость. Решение текстовых задач на прямую пропорциональную зависимость.
72/12	Обратная пропорциональная зависимость. Решение текстовых задач на обратную пропорциональную зависимость.
73/13	Деление числа в данном отношении
74/14	Решение логических задач.
75/15	Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность. Радиус, диаметр, длина окружности.
76/16	Наглядные представления о фигурах на плоскости: круг, сектор, полукруг.
77/17	Длина окружности и площадь круга.
78/18	Решение задач. Бесконечная непериодическая десятичная дробь.
79/19	Решение практико-ориентированных задач на понятие длины окружности и площади круга.
80/20	Наглядные представления о пространственных фигурах: конус, шар, цилиндр.	формулы площади+ понятия
81/21	Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм.
82/22	Изображение диаграмм по числовым данным.
83/23	Понятие и примеры случайных событий
84/24	Вероятность случайного события.
85/25	Решение задач на вычисление вероятности случайного события.
86/26	Обобщение материала по теме «Отношения и пропорции»
87/27	Подготовка к контрольной работе по теме «Отношения и пропорции»
88/28	Контрольная работа №6 по теме «Отношения и пропорции»
Рациональные числа и действия над ними (70 часа)
89/1	Введение понятия положительного и отрицательного чисел.
90/2	Положительные и отрицательные числа и примеры их использования.
91/3	Координатная прямая.
92/4	Изображение чисел на числовой (координатной) прямой.
93/5	Построение точек накоординатной прямой по заданной координате и определение координат точки.
94/6	Числовые множества. Множество целых чисел.
95/7	Первичное представление о множестве рациональных чисел.
96/8	Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
97/9	Модуль числа. Нахождение модуля числа.
98/10	Решение логических задач с помощью графов, таблиц, перебор вариантов.
99/11	Сравнение чисел.
100/12	Правила сравнения чисел
101/13	Положительное и отрицательное изменение величины.
102/14	Изменение величин. Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта.
103/15	Контрольная работа № 7 по теме «Рациональные числа»
104/16	Действия с положительными и отрицательными числами: сложение. Сложение чисел с помощью координатной прямой.
105/17	Сложение отрицательных чисел. Правило сложения.Решение текстовых задач и уравнений.
106/18	Сложение чисел с разными знаками. Выведение и формулировка правила.
107/19	Сложение чисел с разными знаками. Алгоритм сложения.
108/20	Свойства сложения над рациональными числами с помощью формул.
109/21	Использование свойств сложения для нахождения выражений.
110/22	Действия с положительными и отрицательными числами: вычитание. Алгоритм вычитания.
111/23	Вычитание чисел с разными знаками. Алгоритм вычитания.
112/24	Вычитание чисел с разными знаками. Число, противоположное вычитаемому. Длина отрезка на координатной прямой.
113/25	Решение уравнений и задач по теме «Действия с положительными и отрицательными числами»
114/26	Решение задач по теме ««Действия с положительными и отрицательными числами»
115/27	Контрольная работа № 8 по теме «Действия с положительными и отрицательными числами»
116/28	Умножение чисел с разными знаками.
117/29	Умножение двух отрицательных чисел.
118/30	Деление отрицательного числа на отрицательное.
119/31	Деление чисел с разными знаками.
120/32	Свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул.
121/33	Свойство нуля и единицы.
122/34	Применение свойств при упрощении и нахождении значений выражений.
123/35	Коэффициент
124/36	Коэффициент выражения ах и выражения -ах
125/37	Распределительное свойство умножения.Подобные слагаемые. Приведение (сложение) подобных слагаемых.
126/38	Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «плюс» (+), раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «минус» (-).
127/39	Раскрытие скобок. Решение уравнений. Упрощение выражений. Устные вычисления.
128/40	Деление рациональных чисел.
129/41	Свойства деления рациональных чисел.
130/42	Решение задач по теме «Деление рациональных чисел».
131/43	Решение текстовых задач арифметическим способом.
132/44	Контрольная работа № 9 по теме «Действия с рациональными числами»
133/45	Уравнение. Корень уравнения. Умножение (деление) обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю.
134/46	Правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.
135/47	Прибавление (вычитание) к обеим частям уравнения одного и того же числа.
136/48	Решение уравнений с использованием правил.
137/49	Составление уравнений по условию текстовой задачи.
138/50	Решение текстовых задач с помощью уравнений.
139/51	Решение практических задач с помощью уравнений.
140/52	Решение текстовых задач на движение с помощью уравнений.
141/53	Контрольная работа № 10 по теме «Решение уравнений»
142/54	Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые.
143/55	Построение прямой перпендикулярной данной.
144/56	Проверка перпендикулярности прямых на готовых чертежах.
145/57	Центральная, осевая и зеркальная симметрии.
146/58	Изображение симметричных фигур.
147/59	Виды симметрии в природе (мини-проект)
148/60	Взаимное расположение двух прямых. Параллельные прямые. Свойство параллельных прямых.
149/61	Построение параллельных прямых. Понятие скрещивающихся прямых.
150/62	Координатные прямые. Система координат на плоскости. Начало координат.
151/63	Координаты точки. Абсцисса точки.Ордината точки. Ось абсцисс. Ось ординат.
152/64	Координатная плоскость. Координаты точки. Географические координаты: широта и долгота.
153/65	Графики. График движения. График роста.
154/66	Графики. График изменения температуры. График изменения высоты.
155/67	Обобщение и систематизация знаний по теме «Перпендикулярные и параллельные прямые»
156/68	Подготовка к контрольной работе по теме «Перпендикулярные и параллельные прямые»
157/69	Контрольная работа № 11 по теме «Перпендикулярные и параллельные прямые. Координатная плоскость»
158/70	Анализ контрольной работы. Решение комбинаторных задач.
Повторение и систематизация учебного материала за курс 5 класса(12 часов)
159/1	Делители и кратные. НОК и НОД.
160/2	Решение практических задач с применением признаков делимости.
161/3	Умножение и деление смешанных дробей. Применение дробей при решении задач.
162/4	Отношения и пропорции. Свойства пропорций. Масштаб на плане и карте.
163/5	Положительные и отрицательные числа.Решение задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении.
164/6	Итоговая контрольная работа №15 за курс математики 6 класса.
165/7	Анализ итоговой контрольной работы.
166/8	ВПР
167/9	Стратовая работа за I ч
168/10	Стратовая работа за II ч.
169/11	Стратовая работа за III ч.
170/12	Стратовая работа за IV ч.

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Брейтовская средняя общеобразовательная школа

Рассмотрена Утверждена

на заседании МО учителей математики, Приказ по школе

информатики и физики

протокол № от «___» ___________ 2017 г. №____ от «___» ________2017 г.

Руководитель шмо______ Манокина М.Ю. Директор школы ____________ Чекмарева И.А.

Рабочая программа по алгебре

для 7«В» класса (ФГОС) на 2017-2018 учебный год

(базовый уровень)

Учитель: Смирнова Е.В.

с. Брейтово, 2017 г.

I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике (алгебре) для 7 «В» класса составлена на основе авторской программы «Программа общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы» (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: «Просвещение», 2011).

Рабочая программа рассчитана на 102 часа в год, 3 часа в неделю в течении учебного года.

Рабочая программа по алгебре для 7 «В» класса составлена на основе следующих нормативных документов и методических материалов:

Фундаментальное ядро содержания общего образования / под. ред. В.В. Козлова,

А.М. Кондакова. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 59 с. – (Стандарты второго поколения).

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации от 17.12.2010 г. № 1897 – М.: Просвещение, 2011. – 48 с. – (Стандарты второго поколения).
Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / Сост. Е.С.Савинов. – М.: Просвещение, 2011. –342 с. – (Стандарты второго поколения).
Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64 с. – (Стандарты второго поколения).
Основная образовательная программа основного общего образования МОУ Брейтовской СОШ.
Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю. Н. Макарычева и других. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций / Н. Г. Миндюк. – 2-е изд., дораб. – М. : Просвещение, 2014. – 32с.

Данная программа ориентирована на использование учебно-методический комплекта:

Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд., -М.: Просвещение, 2016.-256 с.
Дидактические материалы по алгебре. 7 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра 7 класс» / Л. И. Звавич, Л.В. Кузнецова. - М.: Изд-во «Экзамен», 2013.
Рабочая тетрадь по алгебре. В 2 ч. Часть 1: 7 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра 7 класс» / Т.М.Ерина -5-е изд, перераб и доп., М.: Изд-во «Экзамен»- 2015 г - 95 с.
Рабочая тетрадь по алгебре. В 2 ч. Часть 2: 7 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра 7 класс» / Т.М.Ерина -5-е изд, перераб и доп., М.: Изд-во «Экзамен»- 2015 г - 95 с.
Глазков Ю.А. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре 7 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра 7 класс» / под.ред. Теляковского / Ю.А.Глазков, М.Я. Ганашвили- 2-е изд, перераб., М.: Изд-во «Экзамен» -2015 г.-190 с.
Глазков Ю.А. Тесты по алгебре 7 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра 7 класс» / под.ред. Теляковского / Ю.А.Глазков, М.Я. Ганашвили- 4-е изд, перераб. и доп., М.: Изд-во «Экзамен» -2011 г.-126 с.
Элементы статистики и теории вероятностей авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под редакцией С.А. Теляковского. М., Просвещение 2011 г.

II. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ В 7 КЛАССЕ

ЦЕЛИ:

сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

ЗАДАЧИ:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• формирование интеллекта, а также личностных качеств, необходимых человеку для полноценной жизни, развиваемых математикой: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, формирование понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

III. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА

В курсе алгебры 7 класса можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены дополнительные темы под рубрикой «Для тех, кто хочет знать больше», что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии и служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка и владения определенными навыками, а так же способствует созданию общекультурного гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий

Линия «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать характер многих реальных зависимостей, производить простейшие расчеты. При изучении вероятности и статистики обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формирования понимания роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления..

Курс алгебры 7 класса характеризуется повышением теоретического обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.

IV. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

• формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

• формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

• формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

регулятивные универсальные учебные действия:

• умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

• умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

познавательные универсальные учебные действия:

• осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

• умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

• умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

• формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

• формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

коммуникативные универсальные учебные действия:

• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;

• умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;

• слушать партнера;

• формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

предметные:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (геометрическая фигура, величина) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

• умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

• овладение навыками устных письменных, инструментальных вычислений;

• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочные материалы и технические средства;

• умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

• умение решать линейные уравнения и неравенства, применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств и систем;

• овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально – графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

В результате изучения курса алгебры 7 класса ученик научится:

понимать особенности десятичной системы счисления;
владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты;
использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями;
выполнять разложение многочленов на множители;
решать основные виды линейных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными. использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

По окончанию 7 класса обучающийся получит возможность научиться:

углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;
развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби);
выполнять многошаговые преобразования целых выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений;
уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты;
приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

VI. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

1. Выражения, тождества, уравнения

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки и дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том, же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах = b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическими, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

2. Функции

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

Основная цель - ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у = kх, где k≠0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида у = kх + b

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

3. Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х2, у = х3 и их графики.

Основная цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере доказательства свойств аm • аn = аm +n , аm : аn = аm-n где m > n, (аm)п = аmn, (аb)п = аnbn учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у = х2, у = х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графика функции у = х2 : график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у = х2 и у = х3 используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

4. Многочлены

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Основная цель — выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами - сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

5. Формулы сокращенного умножения

Формулы (а ± b)2 = а2 ± 2аb + b2, (а ± b)3 = а3 ± 3а2Ь + Заb2 ± b3, (а ± b) (а2 ± аb + b2) = а3 ± b3. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель — выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b) (а + b) = а2 - Ь2, (а ± b)2 = а2 +± 2аb + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы (a ± b)3 = а3 ± За2b + Заb2 ± b3, а3 ± b3 = (а + b) (а2 ± аb + b2). Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

6. Системы линейных уравнений

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Основная цель - ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения а + bу = с, где а ≠ 0 или Ь ≠ 0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

7.Повторение

Основная цель - повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Алгебра 7 класс

Основное содержание по темам	Характеристика основных видов деятельности ученика
Глава I. Выражения, тождества, уравнения - 22 часа
Выражения Преобразование выражений Контрольная работа №1 Уравнения с одной переменной Статистические характеристики Контрольная работа №2	Находить значения числовых выражений, а также выражений с переменными при указанных значениях переменных. Использовать знаки >,<, считать и составлять двойные неравенства. Выполнять простейшие преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки в сумме или разности выражений. Решать уравнения вида ах = b при различных значениях а и b, а также несложные уравнения, сводящиеся к ним. Использовать аппарат уравнений для решения текстовых задач, интерпретировать результат. Использовать простейшие статистические характеристики (среднее арифметическое, размах, мода, медиана) для анализа ряда данных в несложных ситуациях
Глава II. Функции – 11 часов
Функции и их графики Линейная функция Контрольная работа №3	Вычислять значения функции, заданной формулой, составлять таблицы значений функции. По графику функции находить значение функции по известному значению аргумента и решать обратную задачу. Строить графики прямой пропорциональности и линейной функции, описывать свойства этих функций. Понимать, как влияет знак коэффициента к на расположение в координатной плоскости графика функции у = кх, где к ≠ 0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх + b. Интерпретировать графики реальных зависимостей, описываемых формулами вида у =кх, где к≠0, у=кх+Ь
Глава III. Степень с натуральным показателем. Одночлены. – 11 часов
Степень и её свойства Одночлены Контрольная работа №4	Вычислять значения выражений вида аn, где а — произвольное число, п — натуральное число, устно и письменно, а также с помощью калькулятора. Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночленов в степень. Строить графики функций у = х2 и у = х3. Решать графически уравнения х2 = кх + Ь, х3 = кх + Ь, где к и b — некоторые числа
Глава IV. Многочлены – 17 часов
Сумма и разность многочленов Произведение одночлена и многочлена Контрольная работа №5 Произведение многочленов Контрольная работа №6	Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Выполнять сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен. Выполнять разложение многочленов на множители, используя вынесение множителя за скобки и способ группировки. Применять действия с многочленами при решении разнообразных задач, в частности при решении текстовых задач с помощью уравнений
Глава V. Формулы сокращённого умножения – 19 часов
Квадрат суммы и квадрат разности Разность квадратов. Сумма и разность кубов Контрольная работа №7 Преобразование целых выражений Контрольная работа №8	Доказывать справедливость формул сокращённого умножения, применять их в преобразованиях целых выражений в многочлены, а также для разложения многочленов на множители. Использовать различные преобразования целых выражений при решении уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость, в вычислении значений некоторых выражений с помощью калькулятора
Глава VI. Системы линейных уравнений – 16 часов. Повторение –6 часов
Линейные уравнения с двумя переменными и их системы Решение систем линейных уравнений Контрольная работа №9	Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными. Находить путём перебора целые решения линейного уравнения с двумя переменными. Строить график уравнения ах + by = с, где а ≠ 0 или b ≠ 0. Решать графическим способом системы линейных уравнений с двумя переменными. Применять способ подстановки и способ сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений. Интерпретировать результат, полученный при решении системы

VIП. ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

В столбце «Основные виды учебной деятельности с указанием УУД» принята следующая система обозначений:

Пр. – предметный образовательный результат. Л. – личностные универсальные учебные действия

П. – познавательные универсальные учебные действия (метапредметный образовательный результат).

К. – коммуникативные универсальные учебные действия (метапредметный образовательный результат).

Р. – регулятивные универсальные учебные действия (метапредметный образовательный результат)

Номер урока	Содержание учебного материала (тема урока)	Кол-во часов	Дата проведения	Основные виды учебной деятельности с указанием видов УУД
Глава 1. Выражения, тождества, уравнения (22часа)
1/1	Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Значение выражения. Выражения, не имеющие смысла. (п.1)	1		Решение задач, работа с текстом и учебником, повторение изучен-ного ранее, построение алгорит-ма действий, выполнение прак-тических заданий, проектирова-ние выполнения домашнего задания. Пр.:повторить основные операции над числами, выпол-нить порядок действий, законы сложения и умножения. К: Определять цели и функции участников, способы взаимо-действия; Понимать возможность существования различных точек зрения, не совпадающих с собст-венной; устанавливать и сравни-вать разные точки зрения, преж-де чем принимать решение и делать выбор; описывать содер-жание совершаемых действий. Р: Ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно, составлять план и последовательность действий. П:Анализировать условия и требования задачи, выбирать стратегию решения задачи. Л: Формирование устойчивой мотивации к обучению
2/2	Выражения с переменными. Числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. (п.2)	1
3/3	Выражения с переменными. Формулы четного и нечетного числа. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. Буквенные выражения.	1		Постановка цели и задачи на каждом уроке (Р). Планирование учебной деятельности на уроке и дома.(Р) Подведение итога на уроке: что нового узнали, чему научились.(Р) Самоконтроль.(Р) Вычисление значений числовых выражений, применение свойств и правил арифметических дейст-вий, выбор рациональных спосо-бов вычислений.(Пр) Чтение выражений, формул, правил, записанных на математическом языке, перевод словесных формулировок на математичес-кий язык.(Пр.) Использование символики для записи математи-ческих утверждений.(Пр.) Работа в паре и группе.(К) Участие в деловой игре.(К) Описание реальных ситуаций с помощью математических моделей.(П) Планирование хода решения задач.(Р) Прогнози-рование результата решения, оценка реальности полученного ответа. (Р) Применение алгорит-ма при решении линейного урав-нения.(П) Изображение чисел и числовых промежутков на числовой прямой.(Пр) Чтение учебника, извлечение информа-ции в соответствии с темой урока и заданием учителя.(П) Выполнение упражнений по правилу, образцу и алгорит-му.(П) Подведение итогов. Самооценка знаний.(Р) Формиро-вание устойчивой мотивации к обучению, навыков самоанализа и самоконтроля, целевых устано-вок учебной деятельности.(Л) Применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках на практике.(Пр) Регулировать собственную деятельность посредством письменной речи.(К)Оценивать дос-тигнутый результат.(Р) Выбирать наиболее эффективные способы решения задачи.(П) Формирование навыков самоанализа и самоконтроля.(Л)
4/4	Сравнение значений выражений.(п.3)	1
5/5	Сравнение значений выражений. Строгие и нестрогие неравенства. Двойное неравенство.	1
6/6	Законы арифметических действий : переместительный, сочетательный, распределительный. (п.4)	1
7/7	Применение свойств сложения и умножения чисел (переместительное, сочетательное, распределительное) в решении упражнений.	1
8/8	Равенство буквенных выражений Тождество. Тождественно равные выражения. Доказательство тождеств. (п.5)	1
9/9	Упрощение выражений. Подготовка к контрольной работе по теме «Числовые и буквенные выражения. Тождественные преобразования выражений»	1
10/10	Контрольная работа №1 по теме «Числовые и буквенные выражения. Тождественные преобразования выражений». (п.1-5)	1
11/11	Анализ К/р. Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. (п.6)	1
12/12	Решение уравнений с одной переменной. Представление о равносильности уравнений.	1
13/13	Линейное уравнение с одной переменной и его корни. (п.7)	1
14/14	Решение линейных уравнений. Количество корней линейного уравнения.	1
15/15	Решение текстовых задач алгебраическим способом( с помощью линейных уравнений). (п.8)	1
16/16	Решение текстовых задач с помощью уравнения (задачи, содержащие проценты и доли).	1
17/17	Решение текстовых задач методом составления уравнения (задачи на движение).	1
18/18	Обобщение и систематизация знаний по теме «Уравнения с одной переменной».Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения.	1
19/19	Контрольная работа №2 по теме «Уравнения с одной переменной. (п.6-8)	1
20/20	Анализ к/р. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, наибольшее и наименьшее значение, мода и размах. (п.9)	1		Постановка цели и задач на каждом уроке (Р). Планирование учебной деятельности на уроке и дома (Р). Подведение итога на уроке: что нового узнали, чему научились (Р). Самоконтроль (Р). Сбор, анализ, обобщение и представление статистической информации в виде таблиц и диаграмм (Пр, П, К). Мини-проект (Пр, П, К, Р,Л)
21/21	Медиана как статистическая характеристика. (п. 10)	1
22/22	Формулы. Задание зависимостей формулами. (п.11)	1
Глава II. Функции (11 часов)
23/1	Понятие функции. Независимая переменная (аргумент), зависимая переменная. Область определения функции, область значений функции. (п.12)	1		Постановка цели и задач на каждом уроке.(Р) Планирование учебной деятельности на уроке и дома.(Р) Подведение итога на уроке: что нового узнали, чему научились. Самоконтроль.(Р) Построение точек и геометрии-ческих фигур в координатной плоскости.(Пр) Построение прямой, заданной линейным уравнением с двумя перемен-ными. (Пр) Моделирование реальной ситуации с помощью линейного уравнения с двумя переменными. Исследование графической модели с точки зрения реальности результа-та.(Пр.,П) Проведение аналогии между линейным уравнением с двумя переменными и линей-ной функцией. (Пр) Работа в паре и группе.(К,Л) Построение графика линейной функции, в том числе на заданном промежутке. (Пр) Чтение графика, нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. (Пр.,К,) Анализ поведения графика линейной функции в зависимости от значений коэффициентов k и m на основе наблюдения и сравнения. (Пр, Л, П) Работа в группе. (К) Исследование взаимного расположения графиков линейных функций. Работа в группе.(П,Пр, К,Л) Самостоятельное изучение материала учебника, извлечение учебной информации, осмысление её и применение в учебной деятельности. (П,Л) Выполнение упражнений по аналогии, алгоритму, образцу. (Пр, П,Л) Самоконтроль решения (Р) Участие в мини-проектной деятельности «Линейная функция как модель описания реальных ситуаций».(Л,Пр,П,К,Р) Поиск, обнаружение и устранение ошибок при построении графиков линейного уравнения с двумя переменными и линейной функции. (П,Пр,Л). Подведение итогов: что нового узнали, чему научились. Самооценка знаний.(Р)
24/2	Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функции: аналитический, графический, табличный. (п.13)	1
25/3	Вычисление значений функции по формуле. Составление таблиц значений.	1
26/4	График функции. Изобретение метода координат, появление графиков функций. Р.Декарт, П.Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости. (п. 14)	1
27/5	Примеры графиков зависимостей отражающие реальные процессы. Чтение графиков функций. Значение функции в точке. Построение графиков функции, заданных таблично.	1
28/6	Прямая пропорциональность, ее график и свойства. (п.15) Решение упражнений по теме «Прямая пропорциональность».	1
29/7	Линейная функция ее свойства и график. (п.16)	1
30/8	Построение графиков линейных функций. Угловой коэффициент прямой (его геометрический смысл). Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена. Условие параллельности прямых.	1
31/9	Построение графиков функций, заданных формулами, содержащими знак модуля. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.	1
32/10	Функция, заданная системой нескольких формул. Чтение готовых графиков, нахождение значений функции по формулам. Практическая работа по теме: «График линейной функции» (п.17)	1
33/11	Контрольная работа №3 по теме «Функция». (п. 9-16)	1		Представлять конкретное содер-жание и сообщать его в письмен-ной форме. (К) Оценивать дос-тигнутый результат.(Р) Выбирать наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий.(П)
Глава III. Степень с натуральным показателем. Одночлены. (11 часов)
34/1	Анализ к/р. Степень с натуральным показателем и её свойства. Основание и показатель степени. Таблица квадратов двузначных чисел. Таблица кубов однозначных чисел. (п. 18) Решение упражнений на закрепление понятия степень, на вычисление степени числа, на представление числа в виде степени	1		Постановка цели и задач на каждом уроке (Р). Планирование учебной деятельности на уроке и дома (Р). Подведение итога на уроке: что нового узнали, чему научились (Р). Самоконтроль (Р). Самостоятельное чтение учебника с целью поиска информации на заданную тему (П). Выполнение алгебраических преобразований с одночленами, пошаговый контроль правильности выполнения алгоритма преобразования (Пр, П, Р). Работа в паре (К). Сравнение двух дробей по виду и выявление, которая из них является одночленом, а которая нет, обоснование вывода (Пр, П, К). Составление алгоритма приведения одночлена к стандартному виду, сложения одночленов (Пр, П). Работа в паре (К). Выполнение действий с одночленами (Пр). Описание реальных ситуаций с помощью модели (уравнения) с подобными одночленами (П, Пр). Решение задачи в три этапа математического моделирования (Пр, П, Р). Наблюдение и вывод, в каком случае один одночлен можно разделить на другой одночлен и как это сделать (Пр, Р). Выполнение заданий, связанных с выявлением некорректных высказываний (Пр, К). Самоконтроль выполнения действий и преобразований с одночленами, поиск и устранение ошибок (Р, Пр). Самооценка знаний (Р).
35/2	Свойства степени с натуральным показателем: умножение и деление степеней. (п.19)	1
36/3	Степень числа а, не равного нулю, с нулевым показателем. Решение упражнений на умножение и деление степеней.	1
37/4	Свойства степени с натуральным показателем: возведение в степень произведения и степени. (п.20)	1
38/5	Преобразование выражений, содержащих степени с натуральным показателем.	1
39/6	Решение задач по теме «Степень с натуральным показателем»	1
40/7	Одночлен и его стандартный вид. Коэффициент одночлена. Степень одночлена. (п.21) Действия с одночленами: умножение. (п. 22) Возведение одночлена в натуральную степень. Нахождение значений выражений, содержащих степени, порядок действий.	1
41/8	Решение задач по теме «Приведение одночленов к стандартному виду»	1
42/9	Степенная функция у = х2 и ее график. (п. 23) Функция у = х3 и ее график. (п. 23) Графический способ решения уравнений.	1
43/10	Обобщение и систематизация знаний по теме «Одночлены. Операции над одночленами»	1
44/11	Контрольная работа № 4 по теме «Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Операции над одночленами ». (п.18-23)	1
Глава IV. Многочлены (17 часов)
45/1	Анализ к/р. Многочлен и его стандартный вид. Подобные члены многочлена. Приведение подобных членов многочлена. (п.25)	1		Постановка цели и задачи на каждом уроке (Р). Планирование учебной деятельности на уроке и дома (Р). Подведение итога на уроке: что нового узнали, чему научились (Р,К). Самоконтроль (Р). Извлечение из учебника информации, связанной с изучением нового материала (П). Выполнение действий с многочленами по правилам (Пр). Работа в паре (К). Описание реальных ситуаций с помощью математической модели, представляющей собой многочлены (П,Пр). Решение задач в три этапа математического моделирования (П,Пр). Выполнение преобразований многочленов, пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма (Пр, П, Р). Поиск, обнаружение и устранение арифметических и алгебраических ошибок (Пр). Самооценка знаний (Р).
46/2	Многочлен с одной переменной. Степень многочлена стандартного вида. Действия с многочленами: сложение и вычитание многочленов. (п. 26)	1
47/3	Нахождение значения многочлена при заданных значениях переменных.	1
48/4	Умножение одночлена на многочлен. (п.27)	1
49/5	Решение уравнений, в которых правая и левая части представлены в виде произведения одночлена и многочлена; в виде суммы или разности дробей с разными числовыми знаменателями.	1
50/6	Решение текстовых задач алгебраическим способом ( с помощью уравнения). Решение текстовых задач методом составления уравнения (задачи на движение и задачи, содержащие проценты).	1
51/7	Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки. (п.28)	1		Постановка цели и задачи на каждом уроке (Р). Планирование учебной деятельности на уроке и дома (Р). Подведение итога на уроке: что нового узнали, чему научились (Р). Самоконтроль (Р). Извлечение информации из учебника по заданной теме (П). Выделение существенного, главного (П). Чтение и запись на математическом языке при выполнении разложения на множители (Пр, К). Комментирование решений, разобранных в учебнике (К, Пр). Работа в паре (К). Выполнение преобразования в виде разложения многочлена на множители по алгоритму и образцу (Пр, П). Решение уравнений, построение графиков уравнений, выполнение арифметических действий, связанных с разложением на множители, сокращение дробей (Пр). Пошаговый контроль за выполнением указанных действий (Р). Поиск и устранение ошибок (Пр). Подведение итогов (Р). Самооценка знаний (Р).
52/8	Решение уравнений методом вынесения общего множителя за скобки. Разложение многочлена на множители вынесением общего множителя за скобки.	1
53/9	Контрольная работа № 5 по теме «Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена на многочлен».(п.25-28)	1
54/10	Анализ к/р. Умножение многочленов. (п. 29) Упрощение выражений и доказательство тождеств с использованием произведения многочленов.	1
55/11	Решение уравнений, левая и правая части в которых представлены в виде произведения многочленов.	1
56/12	Решение текстовых задач методом составления уравнения, записанного в виде произведения многочленов.	1
57/13	Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка. (п. 30)	1
58/14	Доказательство тождеств с использованием способа группировки.	1
59/15	Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.	1
60/16	Обобщение и повторение по теме «Произведение многочленов»	1
61/17	Контрольная работа № 6 по теме «Произведение многочленов».(п.29-30)	1
Глава V. Формулы сокращённого умножения (19 часов)
62/1	Анализ К/р. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. (п.32)	1		Постановка цели и задач на каждом уроке (Р). Планирование учебной деятельности на уроке и дома (Р). Подведение итога на уроке: что нового узнали, чему научились (Р). Самоконтроль (Р). Самостоятельное чтение учебника с целью поиска информации на заданную тему (П). Вывод формул сокращённого умножения (Пр). Чтение их и запись на математическом языке (К, Пр). Применение геометрической модели, иллюстрирующей вывод формул разности квадратов и квадрата суммы и разности (П, Пр, К). Выполнение преобразований многочленов, пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма (Пр, П, Р). Поиск, обнаружение и устранение арифметических и алгебраических ошибок (Пр). Самооценка знаний (Р).Работа в паре (К). Выполнение заданий, связанных с выявлением некорректных высказываний (Пр, К).
63/2	Формулы сокращённого умножения: куб суммы и разности двух выражений. (п.32)	1
64/3	Преобразование целого выражения в многочлен, решение уравнений, доказательство тождеств с использованием возведения в квадрат и куб суммы и разности двух выражений.	1
65/4	Разложение многочленов на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. (п.33)	1
66/5	Представление трехчлена в виде квадрата двучлена.	1
67/6	Умножение разности двух выражений на их сумму. (п.34)	1
68/7	Представление выражений, записанных в виде произведения разности двух выражений на их сумму, в многочлен.	1
69/8	Формула разности квадратов. Разложение разности квадратов на множители. (п.35)	1
70/9	Формула суммы кубов и разности кубов. Разложение на множители суммы и разности кубов. (п.36)	1
71/10	Обобщение и систематизация знаний по теме «Формулы сокращенного умножения».	1
72/11	Контрольная работа № 7 по теме «Формулы сокращенного умножения». (п.32-36)	1
73/12	Анализ К/р. Целое выражение. (п.37)	1
74/13	Представление целого выражения в виде многочлена.	1
75/14	Применение различных способов для разложения многочлена на множители. (п.38)	1
76/15	Последовательное применение нескольких способов для разложения многочлена на множители.	1
77/16	Применение различных способов разложения многочлена на множители при решении уравнений.	1
78/17	Решение различных видов упражнений с применением формул сокращенного умножения.	1
79/18	Возведение двучлена в степень. (п.39) Обобщение и систематизация знаний по теме «Формулы сокращенного умножения».	1
80/19	Контрольная работа № 8 по теме «Формулы сокращенного умножения».(п.37-39)	1
Глава VI. Системы линейных уравнений (16 часов)
81/1	Анализ К/р. Линейное уравнение с двумя переменными и примеры решений уравнений с двумя переменными в целых числах. (п.40)	1		Постановка цели и задач на каждом уроке. (Р) Планирование учебной деятельности на уроке и дома. (Р) Подведение итога на уроке: что нового узнали, чему научились. Самоконтроль.(Р) Изучение новой математической модели – системы двух линейных уравнений с двумя переменными. (Пр,П) Проведение аналогии между взаимным расположением двух прямых на координатной плоскости и графическим мето-дом решения систем двух линей-ных уравнений с двумя перемен-ными.(П, ПР) Составление алго-ритма решения систем графичес-ким методом. (Пр, П) Исследо--вание систем уравнений на пред-мет числа решений с помощью функционально-графических представлений.(П,Пр) Поиск решения в проблемной ситуации в случаях неточности и недос-таточности применения графиче-ского метода решения систем (точка пересечения неточна или слишком удалена). (П, Л) Работа в группе. (К) Составление алгоритма решения систем мето-дом подстановки и алгебраичес-кого сложения.(П, Пр) Работа в паре. (К) Выполнение самоконт-роля при решении систем. (Р) Поиск, обнаружение и устране-ние ошибок при решении систем. (Пр, Л) Описание реальных ситуаций с помощью систем двух линейных уравнений с двумя переменными. (К, Пр,П) Решение задач в три этапа математиче-ского моделирования.(Пр) Участие в мини-проектной деятельности «Моделирование реальных ситуаций с помощью систем линейных уравнений»(К, Л,П,Пр) Отыскание информации на заданную тему в учебнике. (П) Подведение итогов: что нового узнали, чему научились. Самооценка знаний. (Р)
82/2	Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром. Нелинейные уравнения с двумя переменными.	1
83/3	Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными. Угловой коэффициент прямой. (п.41)	1
84/4	Построение графиков линейных уравнений с двумя переменными.	1
85/5	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение системы. Равносильность систем. (п.42)	1
86/6	Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными.	1
87/7	Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод подстановки. (п.43)	1
88/8	Решение различных систем линейных уравнений способом подстановки.	1
89/9	Способ алгебраического сложения. (п.44)	1
90/10	Решение различных систем линейных уравнений способом алгебраического сложения.	1
91/11	Решение текстовых задач алгебраическим способом (с помощью систем уравнений). (п.45)	1
92/12	Решение текстовых задач с помощью систем уравнений (задачи на движение).	1
93/13	Решение текстовых задач с помощью систем уравнений (задачи, содержащие проценты).	1
94/14	Линейные неравенства с двумя переменными. (п.46) Системы линейных неравенств с двумя переменными. (п.46)	1
95/15	Решение систем линейных уравнений с двумя переменными различными способами. Системы линейных уравнений с параметром.	1
96/16	Контрольная работа № 9 по теме «Системы линейных уравнений».(п.40-46)	1		Применение теоретического материала, изученного на предыдущих уроках на практике. (Пр) Представление конкретного содержания и сообщение его в письменной форме. (К) Самооценка достигнутого результата. (Р) Выбор наиболее эффективного способа решения задачи в зависимости от конкретных условий.(П) Формирование навыков самоанализа и самоконтроля. (Л)
Повторение (6 часов)
97/1	Анализ К/р. Решение линейных уравнений, содержащих знак модуля. Решение текстовых задач арифметическим способом.	1		Постановка цели и задач при повторении материала (Р). Планирование учебной деятельности на уроке и дома (Р). Подведение итога, коррекция знаний (Р, Пр, К,Л). Самоконтроль (Р).
98/2	Степень и ее свойства. Решение упражнений. Сумма и разность многочленов. Решение упражнений. Произведение многочленов. Решение упражнений.	1
99/3	Формулы сокращенного умножения. Решение упражнений.	1
100/4	Различные способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение задач с помощью систем уравнений.	1
101/5	Итоговая контрольная работа № 10 за курс алгебры 7 класса.	1
102/6	Анализ контрольной работы. Подведение итогов.	1
ИТОГО		102

IX. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных организаций (Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова); под редакцией С.А.Теляковского, Москва: Просвещение, 2014г.
Рурукин А.Н., Лупенко Г.В., Масленникова И.А. Поурочные разработки по алгебре 7 класс. – М.: «ВАКО» 2014.
Жохов В. И. Уроки алгебры в 7 классе : пособие для учителей общеобразоват. орг. / В. И. Жохов, Л.Б. Крайнева – 3-е изд. - М. : Просвещение, 2014.
Алгебра. Методические рекомендации. 7 класс: пособие для учителей общеобразоват. организаций / Н.Г. Миндюк, И.С. Шлыкова. – М.: Просвещение, 2014
Журавлёв С.Г. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии.7 класс/ С.Г. Журавлёв, С.А. Изотова, С.В. Киреева.- М.: Издательство «Экзамен», 2014
Алгебра: дидакт. материалы для 7 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б» Суворова. — М.: Просвещение, 2011.
Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. –– М.: Просвещение, 2011.

Материально-техническое обеспечение

Наглядные пособия для курса математики. Презентации.

Модели геометрических тел.

Таблицы, чертёжные принадлежности и инструменты.

Компьютер.

Проектор.

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Брейтовская средняя общеобразовательная школа

Рассмотрена Утверждена

на заседание МО Приказ по школе №___

протокол №____ от «___» ________2017г.

от «___» ______________ 2017г.

Руководитель шмо_______Манокина М.Ю. Директор школы________Чекмарева И.А.

Рабочая программа по предмету:

«Геометрия»

базовый уровень, 7 класс

(ФГОС)

2017-2018 учебный год

Учитель: Смирнова Е.В.

с. Брейтово, 2017 г.

Пояснительная записка

Данная рабочая программа по математике составлена на основе следующих нормативных документов и методических материалов:

Фундаментальное ядро содержания общего образования / под.ред. В.В.Козлова, А.М.Кондакова. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 59 с. – (Стандарты второго поколения).
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с. – (Стандарты второго поколения).
Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / Сост. Е.С.Савинов. – М.: Просвещение, 2011. –342 с. – (Стандарты второго поколения).
Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64 с. – (Стандарты второго поколения).
Сборник рабочих программ по геометрии 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразов. организаций/ сост. Т.А. Бурмистрова. - М. Просвещение, 2014.
Примерная основная образовательная программа основного общего образования [Электронный ресурс].– Режим доступа: http://fgosreestr.ru/.

В программе также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Данная программа является рабочей программой по предмету «Геометрия» в 7 классах базового уровня.

Базисный учебный план на изучение геометрии в 7 классе основной школы отводит 2 часа в неделю в течение года обучения, всего 68 уроков.

Программа конкретизирует содержание предметных тем, предлагает распределение предметных часов по разделам курса, последовательность изучения тем и разделов с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей учащихся. Определен также перечень самостоятельных и практических работ.

Для реализации программы выбран УМК Геометрия: 7-9 кл. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2016.

Цели:

Направление развития	Компетенции
Личностное	Развитие личностного и критического мышления, культуры речи; Воспитание качеств личности, обеспечивающих, уважение к истине и критического отношения к собственным и чужим суждениям; Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей
Метапредметное	Формирование представлений об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, части общечеловеческой культуры; Умение видеть математическую задачу в окружающем мире, использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; Овладение умением логически обосновывать то, что многие зависимости, обнаруженные путем рассмотрения отдельных частных случаев, имеют общее значение и распространяются на все фигуры определенного вида, и, кроме того, вырабатывать потребность в логическом обосновании зависимостей
Предметное	Выявление практической значимости науки, ее многообразных приложений в смежных дисциплинах и повседневной деятельности людей; Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Задачи:

приобретения математических знаний и умений;
овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора;
систематическое изучение свойств геометрических фигур в плоскости;
формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
формирование умения логически обосновывать выводы для изучения естественнонаучных дисциплин;
развитие способности к преодолению трудностей.

В содержании рабочей программы предполагается реализовать компетентностный, личностно ориентированный, деятельный подходы, которые определяют вышеизложенные задачи.

В основу содержания и структурирования данной программы, выбора приемов, методов и форм обучения положено формирование универсальных учебных действий, которые создают возможность самостоятельного успешного усвоения обучающимися новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, т.е. умения учиться.

Общая характеристика курса

Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что её объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует также усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса

личностные:

формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

регулятивные универсальные учебные действия:

умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

познавательные универсальные учебные действия:

осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

коммуникативные универсальные учебные действия:

умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;
умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;
слушать партнера;
формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

предметные:

овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (геометрическая фигура, величина) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
овладение навыками устных письменных, инструментальных вычислений;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
умение измерять длины отрезков, величины углов;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочные материалы и технические средства.

Содержание курса

Начальные геометрические сведения. Прямая и отрезок. Точка, прямая, отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Равенство геометрических фигур. Измерение отрезков и углов. Длина отрезка. Градусная мера угла. Единицы измерения. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные прямые.

Треугольники. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Окружность. Дуга, хорда, радиус, диаметр. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равному данному; построение биссектрисы угла; построение перпендикулярных прямых.

Параллельные прямые. Параллельные и пересекающиеся прямые. Теоремы о параллельности прямых. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Виды треугольников. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники; свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построения с помощью циркуля и линейки. Построение треугольника по трем элементам.

Планируемые результаты изучения курса

В результате изучения курса геометрии 7 класса ученик научится:

использовать язык геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их отношения;
использовать свойства измерения длин и углов при решении задач на нахождение длины отрезка и градусной меры угла;
решать задачи на вычисление градусных мер углов от до с необходимыми теоретическими обоснованиями, опирающимися на изучение свойства фигур и их элементов;
решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношения между ними и применяя изученные виды доказательств;
решать несложные задачи на построение циркуля и линейки;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Ученик получит возможность:

овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного;
овладеть традиционной схемой решения задач на построения с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование

6. Тематическое планирование

7 класс

Изучаемый материал	Кол-во часов	К/р
Начальные геометрические сведения.	11	1
Треугольники.	18	1
Параллельные прямые.	13	1
Соотношения между сторонами и углами треугольника.	20	2
Повторение. Решение задач.	6	1
Итого	68

Количество контрольных работ - 6.

Принятые сокращения в тематическом планировании

СР- самостоятельная работа

ФО- фронтальный опрос

ПР- практическая работа

КР- контрольная работа

УО- устный опрос

ИР- индивидуальная работа

РК - работа по карточкам

7. Календарно-тематическое планирование

7класс

№ урока	Дата проведения урока	Содержание (тема урока)	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)	Планируемые результаты (предметные)			Форма контроля
Начальные геометрические сведения (11 часов).
Личностные: -формировать первоначальное представление о геометрии как древнейшей математической науки, об этапах ее развития. О ее значимости в развитии цивилизации; -формировать культуры работы с графической информацией; - формировать навыка изображения фигур, работы по алгоритму; Метапредметные: - сформировать первоначальные представления о геометрических фигурах; - приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире; - осуществлять контроль правильности своих действий; формировать навыки применения полученных знаний в быту, например, вычислять периметр объектов в форме треугольника и многоугольника при решении бытовых задач; - формировать способность адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения поставленной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения.
1		Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура». От землемерия к геометрии.	Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.	Научиться: - владеть понятиями, связанными с начальными геометрическими сведениями; -распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире геометрические фигуры; - различать их взаимное расположение; - изображать правильно геометрические фигуры; - распознавать равные геометрические фигуры; -пользоваться различными единицами измерения и инструментами для измерения. Уметь применять изученный материал при выполнении письменной работы.		Самоконтроль
2		Точка, линия, отрезок, прямая, ломаная, плоскость.				ФО, проверка д\з.
3		Луч и угол.				МД
4		Понятие о равенстве фигур. Сравнение отрезков и углов. Биссектриса угла и ее свойства.				УО,РК
5		Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Инструменты для измерений и построений. Длина отрезка. Расстояние между точками. Измерение и вычисление длин (расстояний).				ФО, взаимоконтроль
6		Угол. Величина угла. Градусная мера угла. Виды углов. Прямой угол, острые и тупые углы. Измерение и вычисление углов.				ИР, ДМ
7		Пересекающиеся прямые. Вертикальные и смежные углы и их свойства.				ФО, ИР, самоконтроль
8		Решение задач по теме «Вертикальные и смежные углы».				ИР,СР
9		Перпендикулярные прямые. Свойства и признаки перпендикулярности.				ФО, взаимоконтроль
10		Решение задач на вычисление величин углов и длин отрезков. Подготовка к контрольной работе.				Тест, самоконтроль
11		Контрольная работа №1 по теме «Начальные геометрические сведения».				КР
2. Треугольники (18 часов).
Личностные: - формировать навыка изображения фигур, работы по алгоритму; - формировать навыки сравнения, аналогии, выстраивания логических цепочек; - формировать умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; Метапредметные: - формировать способность адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения поставленной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения; - формировать навыки выбора наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; соотносить условие задач с имеющимися моделями и выбирать необходимую модель; - анализировать условие геометрической задачи и выделять необходимую для решения информацию; находить информацию, представленную в неявном виде.
12		Анализ контрольной работы. Треугольник. Свойства равных треугольников.	Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.	Научиться: -распознавать виды треугольника по его элементам; -различать аксиомы, теоремы и следствия; -доказывать теоремы; -решать задачи на применение признаком равенства треугольников; -решать задачи на доказательства, опираясь на изученные свойства фигур отношений между ними, применяя методы доказательств; -овладеть традиционной схемой решения задач на построения с помощью циркуля и линейки; -анализировать построение.		ИР, взаимоконтроль
13		Теорема. Доказательство. Признаки равенства треугольников. Первый признак равенства треугольников.				УО
14		Решение задач на применение первого признака равенства треугольников.				МД, СР
15		Перпендикуляр и наклонная к прямой. Перпендикуляр к прямой.				ФО, самоконтроль
16		Высота, медиана, биссектриса треугольника.				УО, взаимоконтроль
17		Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.				УО, РК
18		Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник».				СР, самоконтроль
19		Второй признак равенства треугольников.				УО, ИР
20		Решение задач на применение второго признака равенства треугольников.				МД,РК
21		Третий признак равенства треугольников.				ФО, взаимоконтроль
22		Решение задач на применение второго и третьего признаков равенства треугольников.				СР
23		Понятие определения. Окружность и круг, их элементы и свойства. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда.				УО, ИР
24		Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур. Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник.				ФО,ИР
25		Простейшие построения циркулем и линейкой: деление отрезка пополам, угла, равного данному.				ПР
26		Простейшие построения циркулем и линейкой: перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы угла. Трисекция угла.				ФО,
27		Решение задач на применение признаков равенства треугольников.				Теоретический опрос, тест
28		Обобщение и повторение по теме «Треугольники». Подготовка к контрольной работе.				ФО, самоконтроль
29		Контрольная работа №2 по теме «Треугольники».				К/р
3. Параллельные прямые (13 часов).
Личностные: - формировать креативность мышления, находчивость, инициативность при решении геометрических задач; - формировать внимательность и исполнительскую дисциплину; осуществлять самоконтроль результатов собственной деятельности; - формировать способность к эмоциональному восприятию геометрических объектов, задач, решений, рассуждении; Метапредметные: - анализировать условие геометрической задачи и выделять необходимую для решения информацию; находить информацию, представленную в неявном виде; - группировать геометрические объекты по определенным признакам; осуществлять анализ объектов и выделять их существенные характеристики; -уметь выполнять действия по алгоритму; -выявлять и использовать аналогии; -сопоставлять свою работу с образцами.
30		Анализ контрольной работы. Параллельные прямые.	Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из неё; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими,соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного: формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.	Научиться: -находить накрест лежащие, односторонние и соответственные углы при пересечении двух прямых секущей; - формулировать и доказывать свойства и признаки параллельных прямых; - практическому способу построения параллельных прямых и применять их на практике; - решать задачи на применение признаков и свойств параллельности двух прямых; - формулировать аксиомы параллельных прямых и их следствия, а также решать задачи. Уметь применять изученный материал при выполнении письменной работы.		ИР, взаимоконтроль
31		Признаки параллельности прямых.				Теоретический опрос; проверка д\з.
32		Решение задач на доказательство параллельности прямых.				Теоретический опрос. Самостоятельная работа с последующей самопроверкой.
33		Практические способы построения параллельных прямых. Решение задач.				ПР
34		Аксиома. Об аксиомах геометрии. «Начала» Евклида. Аксиома параллельности Евклида. История пятого постулата.				УО
35		Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Понятие следствия. Н.И.Лобачевский.				МД, взаимоконтроль
36		Свойства параллельных прямых. Теорема, обратная данной. Доказательство от противного.				УО, контроль учителя
37		Решение задач по теме «Свойства параллельных прямых»				МД, ИР
38		Решение задач на нахождение углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.				Самостоятельная работа с последующей самопроверкой
39		Решение задач по теме «Параллельные прямые».				СР.
40		Решение задач по теме «Свойства параллельных прямых. Признаки параллельности прямых» .				ФО, взаимоконтрол,РК
41		Обобщение и повторение по теме «Параллельные прямые».				Тест
42		Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые».				К/р
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 часов).
Личностные: формировать внимательность и исполнительскую дисциплину; осуществлять самоконтроль результатов собственной деятельности; - формировать способность к эмоциональному восприятию геометрических объектов, задач, решений, рассуждении; -воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; -доброжелательное отношение к окружающим; -развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей. Метапредметные: – составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы; – работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно; – совокупность умений по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов; -структурировать знания. Выражать смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы, схемы, знаки); -выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения; -уметь представлять конкретное содержание и сообщать его в чертежах и устной форме.
43		Анализ контрольной работы. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.	Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника; проводить классификацию треугольников по углам;формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30°, признаки равенства прямоугольных треугольников); формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.	Научиться: - в совершенстве распознавать виды треугольников по его элементам; - формулировать и доказывать о сумме углов треугольника, соотношения между сторонами и углами треугольника, неравенства треугольника, свойства прямоугольных треугольника, признаки равенства прямоугольных треугольников; - решать задачи на доказательство и вычисления по выше перечисленным темам; - распознавать и изображать на чертежах и рисунках виды треугольников; - решать задачи на нахождения расстояния от точки до прямой и расстояния между двумя параллельными прямыми; - способам построения треугольников по трем элементам; - решать задачи на построения треугольников по трем элементам; - пользоваться геометрическим языком для описания построений. Уметь применять изученный материал при выполнении письменной работы.	ИР, взаимоконтроль, ПР
44		Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Элементы прямоугольного треугольника.			ФО, самоконтроль
45		Решение задач по теме «Сумма углов треугольника».			Самостоятельная работа с последующей самопроверкой
46		Соотношения между сторонами и углами треугольника.			ФО, РК, взаимоконтроль
47		Решение задач по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника».			УО, тест
48		Неравенство треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.			РК
49		Решение задач по теме «Неравенство треугольника».			СР, взаимоконтроль
50		Обобщение и повторение по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между элементами треугольника». Подготовка к контрольной работе.			Теоретический опрос, тест
51		Контрольная работа №4 по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между элементами треугольника».			К/р
52	.	Анализ контрольной работы. Свойства прямоугольных треугольников.			ИР, взаимоконтроль
53		Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника.			ФО, МД
54		Признаки равенства прямоугольных треугольников.			УО,РК
55		Решение задач на применение признаков равенства треугольников.			СР
56		Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Наклонная, проекция.			ФО,РК
57		Геометрическое место точек. Построения с помощью циркуля и линейки. Построение треугольника по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними.			УО
58		Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.			ПР
59		Решение задач на построение треугольника по трём элементам.			ПР
60		Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники».			СР, Самоконтроль
61		Обобщение и повторение по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трём элементам». Подготовка к контрольной работе.			МД, взаимоконтроль
62		Контрольная работа №5 по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трём элементам».			К/р
5. Повторение. Решение задач (6 часов).
63		Анализ контрольной работы. Решение задач по теме «Начальные геометрические сведения».	Привести в систему знания, умения, навыки по главам; Совершенствовать навыки решения задач по выше перечисленным главам.	Решать геометрические задачи на доказательство и вычисления; Углубить и развить представления о фигурах на плоскости и пространственных геометрических фигурах	ИР, взаимоконтроль
64		Решение задач по теме «Треугольник. Признаки равенства треугольников».			ФО
65		Решение задач по теме «Признаки и свойства параллельных прямых.			УО, МД
66		Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Прямоугольный треугольник».			СР, взаимоконтроль
67		Итоговая контрольная работа.			К/р
68		Анализ контрольной работы. Решение задач.			ИР, самоконтроль

8. Программное и учебно-методическое обеспечение:

Учебник: Геометрия: 7-9 кл. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2016.

Дополнительная литература:

2. Тесты по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / А.В. Фарков. – М.: Издательство «Экзамен», 2014

3. Тесты по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / А.В. Фарков. – М.: Издательство «Экзамен», 2014

4. Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы: 9 кл. / Б. Г. Зив. — М.: Просвещение, 2011.

5. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя /Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др. — М.: Просвещение, 2011.

6. Мищенко Т. М. Геометрия: тематические тесты:7 кл. / Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков. — М.: Просвещение, 2011.

7. Мищенко Т. М. Геометрия: тематические тесты: 8 кл. / Т.М.Мищенко, А.Д.Блинков. — М.: Просвещение, 2011.

8. Мищенко Т. М. Геометрия: тематические тесты: 9 кл. / Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков. — М.: Просвещение, 2011.

9.Шарыгин И. Ф. Задачи по геометрии. Планиметрия / И. Ф. Шарыгин. — М.: Наука, 1982.

10. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы.Геометрия. /Е.М. Робинович. - М.: ИЛЕКСА, 2010.

11. Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход. 7 класс. / Сост. Гаврилина Н.Ф.- ВАКО, 2010.

12. . Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход. 8 класс. / Сост. Гаврилина Н.Ф.- ВАКО, 2010.

13. . Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход. 9 класс. / Сост. Гаврилина Н.Ф.- ВАКО, 2010.

14. Контрольные и самостоятельные работыпо алгебре и геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / С.Г. Журавлев, С.А. Изотова, С.В. Киреева – М.: Издательство «Экзамен», 2014.

Предварительный просмотр:

Рассмотрена Утверждена

на заседании МО учителей математики, Приказ по школе

информатики и физики

протокол № от «___» ___________ 2018 г. №____ от «___» ________2018 г.

Руководитель шмо______ Манокина М.Ю. Директор школы ____________ Чекмарева И.А.

Рабочая программа по алгебре

для 8 «В» класса (ФГОС) на 2018-2019 учебный год

(3 часа в неделю, всего 102 часа в год

уровень обучения – базовый)

Учитель: Смирнова Е.В.

с. Брейтово, 2018 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Рабочая программа по алгебре в 8 «В» классе, базовый уровень, составлена на основе

следующих нормативных документов и методических материалов:

Фундаментальное ядро содержания общего образования / под. ред. В.В. Козлова,

А.М. Кондакова. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 59 с. – (Стандарты второго поколения).

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования /

М-во образования и науки Рос. Федерации от 17.12.2010 г. № 1897 – М.: Просвещение, 2011. – 48 с. – (Стандарты второго поколения).

Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / Сост. Е.С.Савинов. – М.: Просвещение, 2011. –342 с. – (Стандарты второго поколения).
Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64 с. – (Стандарты второго поколения).
Основная образовательная программа основного общего образования МОУ Брейтовской СОШ.
Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю. Н. Макарычева и других. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций / Н. Г. Миндюк. – 2-е изд., дораб. – М. : Просвещение, 2014. – 32с.

Программа используется в работе без изменения ее содержания.

Учебная деятельность осуществляется при использовании:

а) Алгебра.8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковского. – 6-е изд. –М.: Просвещение, 2017.

б) Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений / / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение, 2013.

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

В направлении личностного развития:

развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

В метапредметном направлении:

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

В предметном направлении:

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных организациях, изучения смежных дисциплин, применения их в повседневной жизни;
создание фундамента для развития математических способностей, а также механизмов мышления, формируемых математической деятельностью.

Планируемые результаты изучения учебного предмета

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов:

В направлении личностного развития:

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

В метапредметном направлении:

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов.

В предметном направлении: предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений.

Предметная область «Арифметика»

переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную — в виде десятичной, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа, находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями, находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема,
выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, с дробями и процентами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием (при необходимости) справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Предметная область «Алгебра»

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое, выражать в формулах одну переменную через остальные;
выполнять: основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; разложение многочленов на множители; тождественные преобразования рациональных выражений;
решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами, нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций.

Предметная область «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать
примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов изменений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией; понимания статистических утверждений

Согласно учебному плану школы на изучение алгебры в 8 классе отводится 102 часа из расчета 3 ч в неделю,

В том числе:

Контрольных работ – 10 (включая итоговую промежуточную аттестацию)

Уровень обучения - углублённый. Срок реализации программы-1 учебный год.

Формы промежуточной и итоговой аттестации.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, математических диктантов, проверочных и самостоятельных работ. Выявление итоговых результатов изучения темы завершается контрольной работой. Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения.

Используемые технологии

Педагогические технологии, позволяющие добиваться положительной динамики в обучении и воспитании:

технология уровневой дифференциации обучения;
здоровьесберегающие;
групповые технологии;
информационно-коммуникационные технологии;
игровые технологии;
технология проблемного и исследовательского обучения и др.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

(курса алгебры 8 класса)

Повторение изученного в 7 классе (2 часа)

Степень с натуральным показателем. Одночлен. Многочлены и действия над ними. Формулы сокращенного умножения. Разложения на множители. Линейное уравнение с одной переменной. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Повторение основных вопросов курса алгебры 7 класса. Решение примеров и задач по основным темам.

Основная цель – обобщение и систематизация изученного материала.

Глава 1. Рациональные дроби (23 часа)

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. Рациональное выражение. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = и её график. Гипербола.

Основная цель:

Формирование представлений о алгебраической дроби, о рациональном выражении.

Формирование умений сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.

Овладение умением упрощения выражений, сложения и вычитания, умножения и деления алгебраических дробей с разными знаменателями.

Овладение навыками преобразования рациональных выражений, доказательства тождеств.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у =.

Глава 2. Квадратные корни (19 часов)

Множество рациональных чисел. Понятие иррациональные числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа . Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел. Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих арифметические квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. Функция у =, ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.

Основная цель:

Формирование представлений о квадратном корне из неотрицательного числа, о функции .

Формирование умений построения графика функции и описание ее свойств, использовать алгоритм извлечения квадратного корня.

Овладение умением преобразовывать выражения, содержащих операцию извлечения квадратного корня, применяя свойства квадратных корней.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество =, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у=, её свойства и график. При изучении функции у=, показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥ 0.

Глава 3. Квадратные уравнения (21 час)

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений. Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной.

Основная цель:

Формирование представлений о полном, приведенном, неполном квадратном уравнение, о дискриминанте квадратного уравнения, о формулах корней квадратного уравнения, о теореме Виета.

Формирование умений решение приведенного квадратного уравнения, применяя обратную теорему Виета.

Овладение умением решения квадратного уравнения по формулам корней квадратного уравнения.

Овладение навыками решения рациональных и иррациональных уравнений как математические модели реальных ситуаций.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где, а0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Глава 4. Неравенства (20 часов)

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Основная цель:

Формирование представлений о числовых неравенствах, о неравенстве с одной переменной, о модуле действительного числа.

Формирование умений исследования функции на монотонность, применения приближенных вычислений.

Овладение умением построения графика функции модуль, описания ее свойств.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной). Решение линейных неравенств. Системы неравенств с одной переменной: линейных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Овладение навыками решения линейных неравенств и их систем.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие, как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда, а<0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 часов)

Степень с целым показателем. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

Цель: Обобщить и систематизировать курс алгебры за 8 класс, решая задания повышенной сложности.

Глава 6. Повторение (6 часов)

Формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ

В 8 КЛАССЕ

Раздел

Выпускник научится (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Выпускник получит возможность научиться в 8 классе (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Элемен-ты теории мно-жеств и
матема-тической логики

Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
задавать множества перечислением их элементов;
находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений

Числа

Оперировать на базовом уровне понятиями: рациональное число, арифметический квадратный корень;
вычислений и решении несложных задач;
оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
распознавать рациональные и иррациональные числа;
сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Оперировать понятиями: множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
сравнивать рациональные и иррациональные числа;
представлять рациональное число в виде десятичной дроби

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения

Тождест-венные преобра-зования

Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, степени с целым отрицательным показателем;
выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

понимать смысл записи числа в стандартном виде;
оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»

Оперировать понятием степени с целым отрицательным показателем;
выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов

Уравнения и неравен-ства

Оперировать на базовом уровне понятиями: уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;
проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
решать системы несложных линейных неравенств;
проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах

Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;
решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;
решать дробно-линейные уравнения;
решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;
решать уравнения вида ;
использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;
решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
решать несложные квадратные уравнения с параметром;
решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;
выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;
выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функ-ции

Находить значение функции по заданному значению аргумента;
находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;
проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, обратной пропорциональности);
определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);
использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов

Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, строить графики линейной, обратной пропорциональности, функции вида: ,
составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
исследовать функцию по её графику;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов

Статис-тика и теория вероят-ностей

Иметь представление о статистических характеристиках, комбинаторных задачах;
решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
определять основные статистические характеристики числовых наборов;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

Тексто-вые задачи

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку)

Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
анализировать затруднения при решении задач;
выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
решать несложные задачи по математической статистике;
овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.

№	Раздел, тема	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)	К/р	Всего часов
1.	Повторение.	Повторение курса алгебры 7 класса.	0	2
2.	Рациональные дроби и их свойства. Алгебраические дроби.	Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами. Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями, а также возводить дроби в степень. Представлять целое выражение в виде многочлена, дробное - в виде отношения многочленов; доказывать тождества. Распознавать виды изучаемых функций. Знать свойства функции у = , где k Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций. Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства.	2	23
3.	Квадратные корни	Приводить примеры рациональных и иррациональных чисел. Находить значения арифметических квадратных корней, используя при необходимости калькулятор. Доказывать теоремы о корне из произведения и дроби, тождество применять их в преобразованиях выражений. Формулировать определение квадратного корня. Использовать график функции у = х2 для нахождения квадратных корней. Освобождаться от иррациональности в знаменателях дробей вида , . Выносить множитель за знак корня и вносить множитель под знак корня. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул. Исследовать уравнение х2 = а; находить точные и приближенные корни при а	2	19
4.	Квадратные уравнения	Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения. Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения. Находить подбором корни квадратного уравнения, используя теорему Виета. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.	2	21
5.	Неравенства	Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств при решении задач. Распознавать линейные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств.	2	20
6.	Степень с целым показателем. Элементы статистики и теории вероятностей.	Формулировать определение степени с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Вычислять значение степеней с целым показателем. Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Использовать разные формы записи приближённых значений. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины. Представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры числовых данных(цена, рост, время на дорогу и др.) находить среднее арифметическое, размах, моду, медиану.	1	11
7.	Повторение		1	6
		Итого: 10 102

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА.

Номер урока п/п	Содержание учебного материала (тема урока)	Кол-во часов	Дата проведе-ния
Повторение. (2 часа)
1/1	Повторение курса алгебры 7 класса. Степень с натуральным показателем.	1
2/2	Повторение курса алгебры 7 класса. Одночлены. Многочлены.	1
Глава I. Рациональные дроби. (23 часа)
3/1	Дробно-рациональные выражения. Алгебраическая дробь.	1
4/2	Допустимые значения переменных, входящих в дробно-рациональные выражения.	1
5/3	Основное свойство дроби. Сокращение алгебраических дробей.	1
6/4	Сокращение дробей. Тождество Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.	1
7/5	Действия с алгебраическими дробями: сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.	1
8/6	Решение задач на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями и сокращению дробей.	1
9/7	Действия с алгебраическими дробями: сложение и вычитание : сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.	1
10/8	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
11/9	Решение задач на применение знаний и умений по сложению и вычитанию дробей с разными знаменателями.	1
12/10	Решение задач по теме « Дробно- рациональные выражения».	1
13/11	Повторительно-обобщающий урок по теме «Дробно-рациональные выражения. Сложение и вычитание алгебраических дробей».	1
14/12	Контрольная работа №1: "Дробно- рациональные выражения. Сложение и вычитание алгебраических дробей"	1
15/13	Действия с алгебраическими дробями: умножение дробей.	1
16/14	Действия с алгебраическими дробями: возведение дроби в степень.	1
17/15	Решение задач на применение правил умножения и возведения дроби в степень.	1
18/16	Действия с алгебраическими дробями: деление дробей.	1
19/17	Решение задач на применение правила деления алгебраических дробей.	1
20/18	Преобразование рациональных выражений.	1
21/19	Представление выражения в виде рациональной дроби.
22/20	Доказательство тождеств.
23/21	Функция обратно пропорциональной зависимости y=k/x и её график.	1
24/22	Решение задач на построение , чтение и описание свойств функции y=k/x. Гипербола.	1
25/23	Контрольная работа № 2 « Операции с дробями. Дробно-рациональная функция ».	1
Глава II. Квадратные корни. (19 часов)
26/1	Анализ КР. Рациональные числа. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Конечные и бесконечные десятичные дроби. Представление рационального числа в виде десятичной дроби.	1
27/2	Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа √2. Применение в геометрии.	1
28/3	Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень.	1
29/4	Уравнение х2 =а	1
30/5	Нахождение приближенных значений квадратного корня.	1
31/6	Функция y= и её график.	1
32/7	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение и деление.	1
33/8	Квадратный корень из произведения и дроби.	1
34/9	Квадратный корень из степени.	1
35/10	Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.	1
36/11	Контрольная работа № 3 « Понятие арифметического квадратного корня его свойства ".	1
37/12	Вынесение множителя из - под знака корня. Внесение множителя под знак корня.	1
38/13	Решение задач на применение свойств арифметического квадратного корня.	1
39/14	Решение задач по теме «Применение свойств арифметического квадратного корня».	1
40/15	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.	1
41/16	Преобразование выражений, содержащих, квадратные корни: умножение, деление	1
42/17	Применение свойств арифметических квадратных корней к преобразованию числовых выражений.	1
43/18	Решение задач на преобразование выражений, содержащих квадратные корни.	1
44/19	Контрольная работа № 4 « Применение свойств арифметического квадратного корня».	1
Глава III. Квадратные уравнения. (21 час)
45/1	Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения.	1
46/2	Решение неполных квадратных уравнений.	1
47/3	Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта.	1
48/4	Решение квадратных уравнений : использование формулы для нахождения корней.	1
49/5	Решение квадратных уравнений по формуле 2.
50/6	Решение текстовых задач с помощью квадратного уравнения.	1
51/7	Решение текстовых задач алгебраическим способом на движение по воде.	1
52/8	Решение текстовых задач.
53/9	Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета.
54/10	Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.	1
55/11	Контрольная работа №5 «Квадратное уравнение и его корни».	1
56/12	Дробно рациональные уравнения. Решение простейших дробно-линейных уравнений.	1
57/13	Методы решения уравнений: метод равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод.	1
58/14	Решение дробных рациональных уравнений, линейных уравнений, квадратных уравнений.	1
59/15	Применение умений и навыков при решении дробно-рациональных уравнений.
60/16	Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных уравнений.	1
61/17	Решение текстовых задач с помощью дробно-рациональных уравнений на движение.	1
62/18	Решение текстовых задач с помощью дробно- рациональных уравнений на проценты и совместную работу
63/19	Графический метод решения уравнений.
64/20	Уравнения с параметром	1
65/21	Контрольная работа № 6 « Дробно- рациональные уравнения»	1
Глава IV. Неравенства. (20 часов)
66/1	Числовые неравенства.	1
67/2	Свойства числовых неравенств.	1
68/3	Проверка справедливости неравенства при заданных значениях переменных.	1
69/4	Доказательство числовых неравенств.	1
70/5	Сложение и умножение числовых неравенств	1
71/6	Решение числовых неравенств.	1
72/7	Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.	1
73/8	Погрешность и точность приближения. Решение текстовых задач алгебраическим способом.	1
74/9	Контрольная работа № 7 «Числовые неравенства и их свойства».	1
75/10	Множество. Элемент множества, подмножество, виды множеств. Объединение и пересечение множеств. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.	1
76/11	Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.	1
77/12	Изображение числовых промежутков на координатной прямой.
78/13	Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства.	1
79/14	Решение линейных неравенств.	1
80/15	Область определения неравенства (область допустимых значений переменной)	1
81/16	Решение линейных неравенств с одной переменной.	1
82/17	Системы неравенств с одной переменной.	1
83/18	Решение систем неравенств с одной переменной: линейных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.	1
84/19	Решение систем неравенств с одной переменной: линейных. Запись решения системы неравенств.	1
85/20	Контрольная работа №8 «Неравенства с одной переменной и их системы».	1
Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики. (11 часов)
86/1	Определение степени с целым отрицательным показателем.
87/2	Свойства степени с целым показателем.
88/3	Нахождение значений выражений, содержащих степени с целым показателем.
89/4	Преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем.	1
90/5	Стандартный вид числа. Выделение множителя степени десяти в записи числа.	1
91/6	Решение текстовых задач на применение стандартного вида числа. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.	1
92/7	Контрольная работа № 9 « Степень с целым показателем и её свойства».	1
93/8	Сбор и группировка статистических данных	1
94/9	Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков.	1
95/10	Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.	1
96/11	Наглядное представление статистической информации. Среднее результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.	1
Итоговое повторение курса алгебры 8 класса (6 часов)
97/1	Рациональные дроби	1
98/3	Квадратные корни и квадратные уравнения	1
99/4	Решение квадратных уравнений	1
100/5	Итоговая промежуточная аттестация за курс алгебры 8 класса.	1	(по графику)
101/9	Неравенства с одной переменной. Системы неравенств с одной переменной	1
102/11	Степень с целым показателем и её свойства	1
	ВСЕГО	102 ч.

Список литературы.

Дополнительные источники информации для учителя http://school-collection.edu.ru/ – единая

коллекция цифровых образовательных ресурсов.

Интернет- ресурсы:

http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы).

http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

http://www.internet-scool.ru- сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ, ГИА.

http://www.legion.ru– сайт издательства «Легион»

http://www.intellectcentre.ru– сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений.

http://www.fipi.ru- портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Брейтовская средняя общеобразовательная школа

Рассмотрена Утверждена

Заседание МО Приказ по школе

протокол № от «___» ___________ 2018 г. №____ от «___» ________2018 г.

Руководитель шмо______ Манокина М.Ю. Директор школы ______ Чекмарёва И.А.

Рабочая программа по геометрии

для 8 «В» класса (ФГОС) на 2018-2019 уч.год.

(2 часа в неделю, 68 часов в год.)

уровень обучения - базовый

Учитель: Смирнова Е.В.

с. Брейтово, 2018 г.

Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии в 8 «В» классе, базовый уровень, составлена на основе следующих нормативных документов и методических материалов:

Фундаментальное ядро содержания общего образования / под. ред. В.В. Козлова,

А.М. Кондакова. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 59 с. – (Стандарты второго поколения).

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации от 17.12.2010 г. № 1897 – М.: Просвещение, 2011. – 48 с. – (Стандарты второго поколения).
Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / Сост. Е.С.Савинов. – М.: Просвещение, 2011. –342 с. – (Стандарты второго поколения).
Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64 с. – (Стандарты второго поколения).
Основная образовательная программа основного общего образования МОУ Брейтовской СОШ.
Геометрия. Сборник рабочих программ. 7—9 классы : пособие для учителей общеобразов. организаций / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — 2-е изд., дораб. — М. : Просвещение, 2014. — 95 с.

Рабочая программа по геометрии в 8 классе рассчитана на 68 часов (34 учебных недели) из расчёта 2 часа в неделю.

Данная программа ориентирована на использование учебника Геометрия. 7-9 классы: учеб. для обшеобразоват. организаций / Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 6-е изд.-М.: Просвещение, 2016.

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы.

В курсе геометрии условно можно выделить следующие содержательные линии: «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также при решении практических задач.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

Организация промежуточного и текущего контроля

Рабочей программой предусмотрено проведение плановых контрольных работ, предметные диктанты, самостоятельные работы, тестирование.

Контрольных работ: 5

Промежуточная итоговая аттестация (период с 16 апреля по 11 мая) проводится в форме ОГЭ.

Формы организации учебной деятельности

Рабочая программа предусматривает проведение контрольных и обобщающих уроков. Выполнение данной программы предусматривает использование следующих технологий, форм и методов преподавания геометрии: личностно-ориентированное обучение, проектная, технология тестирования, самостоятельное изучение основной и дополнительной литературы, проблемное обучение, творческие задания, элементы использования ИКТ.

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

личностные:

• креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

регулятивные универсальные учебные действия:

познавательные универсальные учебные действия:

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

коммуникативные универсальные учебные действия:

• слушать партнера;

• формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

Предметным результатом изучения курса геометрии 8 класса является сформированность следующих умений:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин(длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и вычислять площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений

между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, правила симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль,

транспортир).

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ 8 КЛАССА.

Глава V.Четырехугольники (14 часов)

Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата. Теорема Фалеса.

Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Глава VI. Площадь (14 часов)

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь многоугольника. Площади прямоугольника, квадрата, параллелограмма, треугольника, трапеции. Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Теорема Пифагора.

Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Глава VII. Подобные треугольники (19 часов)

Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Коэффициент подобия. Связь между площадями подобных фигур Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество.

Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Глава VIII. Окружность (17 часов)

Окружность, круг, их элементы и свойства: центральные и вписанные углы. Величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Равенство касательных проведённых из одной точки. Четыре замечательные точки треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Окружность, описанная около треугольника.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

IX. Повторение. Решение задач. (4 часа)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

Тематика докладов, рефератов и иных видов самостоятельной работы учащихся.

Домашняя самостоятельная работа (подготовка докладов на темы:

1). «Осевая и центральная симметрии в природе».

2). «Осевая и центральная симметрии в архитектуре»).

Домашняя самостоятельная работа (подготовка рефератов на темы:

1).«Биография Пифагора»,

2). «Способы доказательства теоремы Пифагора»).

Домашняя самостоятельная работа (подготовка презентаций по теме:

1).Прямоугольник,

2).Ромб,

3).Квадрат,

4).Трапеция,

5).Треугольник)

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности

ученика

Всего часов

Кол-во контр.

работ

Четырёхугольники.

Многоугольники

Параллелограмм и трапеция

Прямоугольник, ромб, квадрат

Осевая и центральная симметрии

Решение задач

Контрольная работа №1

Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; формулировать определения парал-лелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; приводить примеры фигур, обладающих осевой и центральной симметрией.

Площадь.

Площадь многоугольника

Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции

Теорема Пифагора

Решение задач

Контрольная работа №2

Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники называются равновели-кими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить их с помощью площадей прямоугольника, параллелог-рамма, трапеции, треугольника; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.

Подобные треугольники.

Определение подобных треугольников

Признаки подобия треугольников

Контрольная работа №3

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Контрольная работа № 4

Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса для углов 300,450, 600; решать задачи связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы

Окружность.

Касательная к окружности

Центральные и вписанные углы

Четыре замечательные точки треугольника

Вписанная и описанная окружности

Решение задач

Контрольная работа № 5

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и

четырёхугольниками.

Повторение. Решение задач.

Всего:

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА.

№ урока	Содержание учебного материала	Кол - во часов	Дата проведе-ния
Глава V. Четырёхугольники (14 часов)
1/1	Многоугольник, его элементы и свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники.	1
2/2	Сумма углов выпуклого многоугольника. Четырёхугольники.	1
3/3	Параллелограмм и его свойства.	1
4/4	Признаки параллелограмма.	1
5/5	Решение задач по теме «Признаки параллелограмма»	1
6/6	Трапеция и её свойства. Прямоугольная и равнобедренная трапеции.	1
7/7	Решение задач по теме «Трапеция и параллелограмм». Теорема Фалеса.	1
8/8	Задачи на построение параллелограмма и трапеции.	1
9/9	Прямоугольник и его свойства и признак.	1
10/10	Ромб. Свойства ромба.	1
11/11	Квадрат и его свойства.	1
12/12	Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.	1
13/13	Решение задач по теме «Четырёхугольники»	1
14/14	Контрольная работа № 1 по теме «Четырёхугольники»	1
Глава VI. Площадь (14 часов)
15/1	Понятие площади плоских фигур. Равновеликие и равносоставленные фигуры. Площадь многоугольника.	1
16/2	Площадь квадрата и прямоугольника.	1
17/3	Площадь параллелограмма.	1
18/4	Решение задач по теме «Площадь параллелограмма»	1
19/5	Площадь треугольника.	1
20/6	Решение задач по теме «Площадь треугольника»	1
21/7	Площадь трапеции.	1
22/8	Решение задач по теме «Площадь трапеции»	1
23/9	Теорема Пифагора.	1
24/10	Теорема, обратная теореме Пифагора.	1
25/11	Решение задач по теме «Теорема Пифагора»	1
26/12	Решение задач по теме «Площади фигур». Формула Герона.	1
27/13	Обобщающий урок по теме «Площадь»	1
28/14	Контрольная работа №2 по теме «Площади фигур»	1
Глава VII. Подобные треугольники (19 часов)
29/1	Пропорциональные отрезки. Подобие фигур. Определение подобных треугольников. Коэффициент подобия.	1
30/2	Отношение площадей подобных треугольников.	1
31/3	Первый признак подобия треугольников.	1
32/4	Решение задач на применение первого признака подобия треугольников.	1
33/5	Второй признак подобия треугольников.	1
34/6	Третий признак подобия треугольников.	1
35/7	Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников»	1
36/8	Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников»	1
37/9	Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника.	1
38/10	Решение задач по теме «Средняя линия треугольника»	1
39/11	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.	1
40/12	Решение задач на применение пропорциональности отрезков.	1
41/13	Практические приложения подобия треугольников. Подобие фигур.	1
42/14	Задачи на построение треугольников методом подобия.	1
43/15	Измерительные работы на местности.	1
44/16	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значение синуса, косину и тангенса для углов в 300, 450 и 600.	1
45/17	Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество.	1
46/18	Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» (вычисление его элементов)	1
47/19	Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»	1
Глава VIII. Окружность ( 17 часов)
48/1	Взаимное расположение прямой и окружности.	1
49/2	Касательная и секущая к окружности. Равенство касательных проведённых из одной точки.	1
50/3	Решение задач по теме «Касательная к окружности».	1
51/4	Градусная мера дуги окружности. Величина центрального угла.	1
52/5	Вписанный угол. Величина вписанного угла.	1
53/6	Теорема об отрезках пересекающихся хорд.	1
54/7	Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»	1
55/8	Свойства биссектрисы угла. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, медиан и биссектрис.	1
56/9	Теорема о пересечении высот треугольника. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.	1
57/10	Решение задач по теме «Четыре замечательные точки треугольника»	1
58/11	Вписанная окружность. Свойства вписанной окружности. Окружность, вписанная в треугольник.	1
59/12	Решение задач на применение теорем о вписанной окружности.	1
60/13	Описанная окружность. Свойства описанной окружности. Окружность, описанная около треугольника	1
61/14	Свойство вписанного четырёхугольника.	1
62/15	Решение задач по теме «Вписанная и описанная окружности»	1
63/16	Решение задач по готовым чертежам по теме «Окружность».	1
64/17	Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»	1
Повторение (4 часа)
65/1	Четырёхугольники.	1
66/2	Теорема Пифагора. Площади фигур.	1
67/3	Окружность. Подобные треугольники.	1
68/4	Обобщающий урок по курсу геометрии 8 класса. Решение задач.	1
	Итого	68 ч.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В 8 КЛАССЕ.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания

Выпускник получит возможность научиться:

Оперировать понятиями геометрических фигур;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
доказывать геометрические утверждения;
владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.

Отношения

Выпускник научится:

Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни

Выпускник получит возможность научиться:

Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни

Измерения и вычисления

Выпускник научится:

Применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
Применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин расстояний в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
проводить простые вычисления на объёмных телах;
формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

проводить вычисления на местности;
применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности

Геометрические построения

Выпускник научится:

Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни

Выпускник получит возможность научиться:

Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,
выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

Геометрические преобразования

Выпускник научится:

Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

распознавать движение объектов в окружающем мире;

распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Выпускник получит возможность научиться:

Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

применять подобие для построений и вычислений

История математики

Выпускник научится:

Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
понимать роль математики в развитии России.

Выпускник получит возможность научиться:

Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
понимать роль математики в развитии России

Методы математики

Выпускник научится:

Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;
Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства

Выпускник получит возможность научиться:

Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Брейтовская средняя общеобразовательная школа

Рассмотрена Утверждена

на заседании МО учителей математики, Приказ по школе

физики и информатики

протокол № от «___» ___________ 2019 г. №____ от «___» ________2019 г.

Руководитель шмо______ Манокина М.Ю. Директор школы ______ Чекмарёва И.А.

Рабочая программа по алгебре

для 9 « В » класса (ФГОС) на 2019-2020 уч.год.

(3 часа в неделю, всего 99 часов в год)

уровень обучения - базовый

Учитель: Смирнова Е.В.

с. Брейтово, 2019 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по алгебре в 9 «В» классе, базовый уровень, составлена на основе

следующих нормативных документов и методических материалов:

Фундаментальное ядро содержания общего образования / под. ред. В.В. Козлова,

А.М. Кондакова. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 59 с. – (Стандарты второго поколения).

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации от 17.12.2010 г. № 1897 – М.: Просвещение, 2011. – 48 с. – (Стандарты второго поколения).
Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / Сост. Е.С.Савинов. – М.: Просвещение, 2011. –342 с. – (Стандарты второго поколения).
Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64 с. – (Стандарты второго поколения).
Основная образовательная программа основного общего образования МОУ Брейтовской СОШ.
Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю. Н. Макарычева и других. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций / Н. Г. Миндюк. М. : Просвещение, 2016.

Программа используется в работе без изменения ее содержания.

Учебная деятельность осуществляется при использовании:

а) Алгебра.9 класс: учебник для общеобразовательных организаций / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2019.

Планируемые предметные результаты освоения учебного предмета

личностные, метапредметные и предметные

Личностные:

у обучающихся будут сформированы:

ответственное отношение к учению;
готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;
экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;
формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

у обучающихся могут быть сформированы:

первоначальные представления об алгебраической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении алгебраических задач.

Метапредметные:

регулятивные

обучающиеся научатся:

формулировать и удерживать учебную задачу;
выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;
планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;
составлять план и последовательность действий;
осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

обучающиеся получат возможность научиться:

определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;
предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;
осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;
выделять и формулировать то, что усвоено и, что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;
концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;

познавательные

обучающиеся научатся:

самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;
использовать общие приёмы решения задач;
применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;
осуществлять смысловое чтение;
создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач;
самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

обучающиеся получат возможность научиться:

устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области использования информационно -коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
видеть алгебраическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;
интерпретировать информации (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);
оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);
устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;

коммуникативные

учащиеся научатся:

организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять

функции и роли участников;

взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;
разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;
координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Предметные:

учащиеся научатся:

работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя алгебраическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;
владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о степени, одночлене, многочлене, функции;
выполнять алгебраические преобразования, применять их для решения учебных математических задач и задач;
пользоваться изученными алгебраическими формулами;
самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения несложных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора и компьютера;
пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;
знать основные способы представления и анализа статистических данных;

обучающиеся получат возможность научиться:

выполнять алгебраические преобразования выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач,

возникающих в смежных учебных предметах;

применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;
самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Согласно учебному плану школы на изучение алгебры в 9 классе отводится 99 часов из расчета 3 ч в неделю. В том числе:

Контрольных работ – 8 (включая тренировочную предэкзаменационную работу в форме ОГЭ)

Уровень обучения - базовый. Срок реализации программы-1 учебный год.

Формы промежуточной и итоговой аттестации.

Используемые технологии

Педагогические технологии, позволяющие добиваться положительной динамики в обучении и воспитании:

технология уровневой дифференциации обучения;
здоровьесберегающие;
групповые технологии;
информационно-коммуникационные технологии;
игровые технологии;
технология проблемного и исследовательского обучения и др.

Содержание курса алгебры (99 ч.)

1. Квадратичная функция (22 ч)

Функции и их свойства (5ч.). Квадратный трехчлен (4ч.). Контрольная работа № 1 (1ч.). Квадратичная функция и её график (8ч.). Степенная функция. Корень n-й степени (3ч.). Контрольная работа № 2 (1ч.).

Планируемые результаты изучения по теме.

Обучающийся научится:

1) вычислять значение функции, заданной формулой, а также двумя и тремя формулами;

2) описывать свойства функции на основе их графического представления; интерпретировать графики реальных зависимостей;

3) строить график квадратичной функции; указывать координаты вершины параболы, её ось симметрии, направление ветвей параболы;

4) изображать схематически график функции у = хn с четным и нечетным n.

Обучающийся получит возможность:

1) углубить и развить представление о функции;

2) использовать компьютер для исследования положения графика в координатной плоскости.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч)

Уравнения с одной переменной (8ч.). Неравенства с одной переменной (5ч.). Контрольная работа № 3.(1ч.).

Планируемые результаты изучения по теме.

Обучающийся научится:

1) решать уравнения третьей и четвертой степени с помощью разложения на множители и введение вспомогательных переменных;

2) решать дробные рациональные уравнения, сводя их к целым уравнениям с последующей проверкой корней;

3) решать неравенства второй степени, используя графические представления;

4) использовать метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств.

Обучающийся получит возможность:

1) развить качества мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

2) приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;

3) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления.

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)

Уравнения с двумя переменными и их системы (10ч.). Неравенства с двумя переменными и их системы (6ч.). Контрольная работа № 4 (1ч.).

Планируемые результаты изучения по теме.

Обучающийся научится:

1) строить графики уравнений с двумя переменными в простейших случаях, когда графиком является прямая, парабола, гипербола, окружность;

2) использовать графики для графического решения систем уравнений с двумя переменными;

3) решать способом подстановки системы двух уравнений с двумя переменными, в которых одно уравнение первой степени, а другое – второй степени;

4) решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений второй степени с двумя переменными; решать собственную систему, интерпретировать результат.

Обучающийся получит возможность:

1) углубить и развить представления об уравнениях и неравенствах с двумя переменными;

2) строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч)

Арифметическая прогрессия (7ч.). Контрольная работа № 5 (1ч.). Геометрическая прогрессия (6ч.). Контрольная работа № 6 (1ч.).

Планируемые результаты изучения по теме.

Обучающийся научится:

1) применять индексные обозначения для членов последовательностей;

2) приводить примеры задания последовательностей формулой n-го члена и рекуррентной формулой;

3) выводить формулы n-го члена арифметической прогрессии и геометрической прогрессии, суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий;

4) решать задачи с использованием этих формул;

5) доказывать характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессий.

Обучающийся получит возможность:

1) научиться выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

2) анализировать способы решения задач с точки зрения их рационализации и экономичности.

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)

Элементы комбинаторики (9ч.). Начальные сведения из теории вероятностей (3ч.). Контрольная работа № 7 (1ч.).

Планируемые результаты изучения по теме.

Обучающийся научится:

1)выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов и комбинаций;

2)применять правило комбинаторного умножения;

3) распознавать задачи на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний и применять соответствующие формулы;

4) вычислять частоту случайного события;

5) оценивать вероятность случайного события с помощью частоты, установленной опытным путём;

6) находить вероятность случайного события на основе классического определения вероятности;

7) приводить примеры достоверных и невозможных событий.

Обучающийся получит возможность:

1)выбирать наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий;

2) проводить анализ способов решения задач;

3) восстанавливать предметную ситуацию, описанную в задаче, путём переформулирования;

4) анализировать объект, выделяя существенные и несущественные признаки.

6.Повторение (18 ч)

Повторение курса 7 – 9 классов (14 ч.). Итоговая контрольная работа в форме ОГЭ (4 ч.).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.

№ п.п.	Название раздела, темы	К/Р	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)	Количество часов
		К/Р		Количество часов
Глава 1 Квадратичная функция				22
1.	Функции и их свойства	2	Вычислять значения функции заданной формулой, а также двумя или тремя формулами. Описывать свойства функций на основе их графического представления. Интерп-ретировать графики реальных зависи-мостей. Показывать схематически положение на координатной плос-кости графиков функций у =ах2, у= ах2+n, у= (х-m)2. Строить график функции у = ах2+bx+c, уметь указы-вать координаты вершины параболы, её ось симметрии, направление ветвей параболы. Использовать компьютер для исследования положения графика в координатной плоскости. Изображать схематически график функции у = хn с чётным и нечётным n. Понимать смысл записей вида , и т.д, где а-некоторое число. Иметь представление о нахождении корней n-й степени с помощью калькулятора.	5
2.	Квадратный трёхчлен			4
	Контрольная работа №1			1
3.	Квадратичная функция и её график			8
4	Степенная функция. Корень n-й степени.			3
	Контрольная работа № 2			1
Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной				14
7	Уравнения с одной переменной.	1	Решать уравнении третьей и четвёртой степени с помощью разложения на множители и введение вспомога-тельных переменных, в частности решать биквадратные уравнения. Решать дробные рациональные урав-нения, сводя их к целым уравнениям с последующей проверкой корней. Решать неравенства второй степени, используя графические представления. Использовать метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств.	8
8	Неравенства с одной переменной.			5
	Контрольная работа №3			1
Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными				17
7	Уравнения с двумя переменными и их системы.	1	Строить графики уравнений с двумя переменными в простейших случаях, когда графиком является прямая,	10
8	Неравенства с двумя переменными и их системы.		парабола, гипербола, окружность. Использовать их для графического решения систем уравнений с двумя переменными. Решать способом подстановки системы уравнений с двумя переменными, в которых одно уравнение первой степени, а другое- второй. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений второй степени с двумя переменными; решать составленную систему, интерпретировать результат.	6
	Контрольная работа №4			1
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии				15
9	Арифметическая прогрессия	2	Применять индексные обозначения для членов последовательностей. Приводить примеры задания после-довательностей формулой n-го члена и рекуррентной формулой. Выводить формулы n-го члена арифметической прогрессии и геометрической прог-рессии, суммы n-первых членов арифметической и геометрической прогрессий, решать задачи с исполь-зованием этих формул. Доказывать характеристическое свойство ариф-метической и геометрической прог-рессий. Приводить примеры линейного роста членов нескольких арифметических прогрессий и экспоненциального роста членов некоторых геометрии-ческих прогрессий. Решать задачи на сложные проценты, используя при необходимости калькулятор.	7
	Контрольная работа № 5			1
10	Геометрическая прогрессия			6
	Контрольная работа № 6			1
Глава 5 Элементы комбинаторики и теории вероятностей				13
11	Элементы комбинаторики		Выполнять перебор всех возможных вариантов для перерасчёта объектов и комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения. Распознавать задачи на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний и применять соответствую-щие формулы. Вычислять частоту случайного события. Оценивать вероятность случайного события с помощью частоты, установленной опытным путём. Находить вероятность случайного события на основе классического определения вероятности. Приводить примеры достоверных и невозможных событий.	9
12	Начальные сведения из теории вероятностей			3
	Контрольная работа №7			1
Повторение				18
Итоговая контрольная работа		1		4
Итого:		8		99

Календарно-тематическое планирование

№ п/п	Тема раздела, урока	Кол-во часов	Тип урока	Форма контроля	Дата проведения
Гл. I	Квадратичная функция	22
§ 1	Функции и их свойства	5
1	Понятие функции. Область определения и область значений функции. Нахождение ОО и ОЗ функции, заданной формулой. Способы задания функции.	1	Урок «открытия» нового знания	ФО ИРД
2	График функции. Графики линейной функции, прямой пропорциональности и обратной пропорциональности. Нахождение ОО и ОЗ функции, заданной графически.	1	Урок- практикум	ИРД
3	Функции реальных процессов и закономерностей. Функция вида у= и её график.	1	Урок «открытия» нового знания	УО, ИРД
4	Свойства функции: нули функции, сохранение знака, возрастание и убывание на промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции.	1	Урок закрепления изученного материала	МД
5	Построение графиков функций. Чтение графиков функций. Выяснение свойств функций по готовым рисункам.	1	Урок- практикум	СР
§ 2	Квадратный трёхчлен	4
6	Квадратный трехчлен. Корни квадратного трехчлена.	1	Урок изучения нового материала	ФО, ИРД
7	Выделение квадрата двучлена (полного квадрата) из квадратного трехчлена.	1	Урок закрепления и применения знаний и умений	ИРД
8	Разложение квадратного трехчлена на множители	1	Урок изучения нового материала	ФО
9	Сокращение дробей с помощью разложения квадратного трехчлена на множители.	1	Урок закрепления изученного материала	ИРД Т
10	Контрольная работа по теме № 1 «Свойства функции. Квадратный трехчлен».	1	Урок контроля знаний и умений	КР
§ 3	Квадратичная функция и её график	8
11	Функция у=х2, её график (парабола) и свойства.	1	Урок изучения нового материала	ФО, ИРД
12	Построение графиков функций вида у=х2, перечисление их свойств.	1	Урок- практикум	УО, СР
13	График функций у=ах2+p и у=а(х+m)2. Построение графиков данного вида с помощью шаблона параболы. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.	1	Урок изучения нового материала	УО
14	Построение графика квадратичной функции по алгоритму. Координаты вершины параболы, ось симметрии.	1	Урок закрепления изученного материала	ИРД
15	Построение графика квадратичной функции и описание её свойств по данному графику.	1	Урок- практикум	ИРД
16	Работа с готовыми рисунками, на которых изображены графики квадратичных функций.	1	Урок изучения нового материала	ФО
17	Построение графиков квадратичных функций и нахождение по данным графикам значения функции при заданном значении аргумента и наоборот.	1	Урок применения знаний и умений	ИРД
18	Решение упражнений по теме «Квадратичная функция».	1	Урок- практикум	СР
§ 4	Степенная функция. Корень n-ой степени	3
19	Степенные функции у=хn с натуральным показателем, их свойства и графики при n-четном и n-нечетном.	1	Урок-лекция	ФО
20	Корень n-степени. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль.	1	Урок изучения нового материала	ИРД
21	Использование графиков функций для решения уравнений и систем уравнений.	1	Урок- практикум	МД, СР
22	Контрольная работа № 2 по теме «Квадратичная функция. Корень n-ой степени».	1	Урок контроля знаний и умений	КР
Глава II	Уравнения и неравенства с одной переменной	14
§ 5	Уравнения с одной переменной	8
23	Целое уравнение и его корни. Степень целого уравнения. Решение уравнений методом разложения на множители.	1	Урок ознакомления с новым материалом	ФО
24	Решение уравнений методом введения новой переменной.	1	Урок применения знаний и умений	УО
25	Решение биквадратных уравнений.	1	Комбинированный урок	ИРД
26	Примеры решений уравнений высших степеней, методы замены переменной, разложения на множители.	1	Урок обобщения и систематизации знаний	СР
27	Решение дробно-рациональных уравнений методом введения новой переменной.	1	Урок ознакомления с новым материалом	ФО
28	Решение текстовых задач с помощью дробно- рациональных уравнений.	1	Урок применения знаний и умений	УО
29	Некоторые приемы решения целых уравнений с одной переменной (теорема о корне многочлена, теорема о целых корнях целого уравнения (решение уравнения в целых числах)).	1	Комбинированный урок	ИРД
30	Решение уравнений с одной переменной различного вида.	1	Урок - практикум	СР
§ 6	Неравенства с одной переменной	5
31	Решение неравенств второй степени с одной переменной, используя свойства графика квадратичной функции.	1	Урок изучения нового материала	ФО ИРД
32	Решение квадратных уравнений с параметром и нахождение области определения функции при помощи решения неравенств второй степени.	1	Урок- практикум	ИРД, СР
33	Решение квадратных неравенств методом интервалов (левая и правая части – целые выражения).	1	Урок изучения нового материала	ФО
34	Решение неравенств методом интервалов ( левая и правая части – дробные выражения).	1	Урок применения знаний и умений	ИРД, СР
35	Решение уравнений и неравенств с одной переменной.	1	Комбинированный урок	Т
36	Контрольная работа № 3по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной».	1	Урок контроля знаний и умений	КР
Гл. III	Уравнения и неравенства с двумя переменными	17
§ 7	Уравнения с двумя переменными и их системы	10
37	Уравнение с двумя переменными и его график.	1	Урок-лекция	УО
38	Построение графиков уравнений. Составление уравнения, графиком которого является пара прямых, изображенных на рисунке.	1	Урок-практикум	ИРД
39	Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.	1	Урок изучения нового материала	ФО
40	Графический способ решения систем уравнений.	1	Урок закрепления изученного материала	УО ИРД
41	Решение систем уравнений способом сложения.	1	Урок изучения нового материала	ФО, ИРД
42	Решение систем уравнений с двумя переменными, составленных из одного уравнения второй степени и одного уравнения первой степени (способ подстановки).	1	Урок закрепления ЗУН	УО, ИРД
43	Решение систем уравнений с двумя переменными, составленных из уравнений второй степени.	1	Урок-практикум	СР
44	Уравнения с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем.	1	Урок изучения нового материала	ФО
45	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Задачи с использованием свойств прямоугольника, треугольника и их площадей.	1	Урок- практикум	РК
46	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Задачи на совместную работу, движение, смеси и сплавы.	1	Урок контроля знаний и умений	СР
§ 8	Неравенства с двумя переменными и их системы	6
47	Неравенства с двумя переменными. Решение неравенств с двумя переменными.	1	Урок изучения нового материала	УО
48	Изображение на координатной плоскости множества решений неравенства с двумя переменными.	1	Урок закрепления ЗУН	ИРД
49	Системы неравенств с двумя переменными.	1	Урок применения знаний и умений	ФО, СР
50	Графическая интерпретация множества решений системы неравенств с двумя переменными.	1	Урок изучения нового материала	ФО ИРД
51	Неравенства с двумя переменными. Решение неравенств с двумя переменными.	1	Урок закрепления изученного материала	ФО ИРД
52	Обобщение и повторение по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»	1	Урок применения знаний и умений	РК
53	Контрольная работа № 4 «Уравнения и неравенства с двумя переменными»	1	Урок контроля знаний и умений	КР
Глава IV	Арифметическая и геометрическая прогрессии	15
§ 9	Арифметическая прогрессия	7
54	Понятие последовательности. Задание последовательности формулой n-го члена, рекуррентной формулой.	1	Урок изучения нового материала	ФО
55	Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.	1	Урок закрепления изученного материала	УО МД
56	Задание арифметической прогрессии с помощью формулы.	1	Урок изучения нового материала	ФО
57	Первая формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.	1	Урок закрепления изученного материала	ИРД СР
58	Вторая формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.	1	Урок изучения нового материала	ФО ИРД
59	Решение текстовых задач, сводящихся к арифметической прогрессии.	1	Урок- практикум	МД
60	Решение упражнений по теме «Арифметическая прогрессия».	1	Комбинированный урок	СР
61	Контрольная работа № 5 по теме «Арифметическая прогрессия».	1	Урок контроля знаний и умений	КР
§ 10	Геометрическая прогрессия	6
62	Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.	1	Урок изучения нового материала	УО
63	Свойство геометрической прогрессии.	1	Урок применения знаний и умений	ИРД, МД
64	Решение текстовых задач, сводящихся к геометрической прогрессии.	1	Урок-практикум	СР
65	Первая формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.	1	Урок-лекция	ФО
66	Вторая формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.	1	Урок применения знаний и умений	УО, СР
67	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.	1	Урок- практикум	Т
68	Контрольная работа № 6 по теме «Геометрическая прогрессия».	1	Урок контроля знаний и умений	КР
Глава V	Элементы комбинаторики и теории вероятностей	13
§ 11	Элементы комбинаторики	9
69	Примеры комбинаторных задач.	1	Урок изучения нового материала	ФО, ИРД
70	Решение комбинаторных задач.	1	Урок применения знаний и умений	РК
71	Перестановки.	1	Урок изучения нового материала	ФО, ИРД
72	Решение задач на перестановки.	1	Урок применения знаний и умений	МД
73	Размещения.	1	Урок изучения нового материала	ИРД
74	Решение задач на размещения.	1	Урок-практикум	РК
75	Сочетания.	1	Урок изучения нового материала	ИРД
76	Решение задач по теме «Элементы комбинаторики».	1	Урок-практикум	РК
77	Решение упражнений и задач по теме «Сочетания. Размещения. Перестановки»	1	Урок контроля знаний и умений	СР
§ 12	Начальные сведения из теории вероятностей	3
78	Относительная частота случайного события.	1	Урок изучения нового материала	ФО
79	Вероятность равновозможных событий.	1	Урок-лекция	УО, ИРД
80	Решение упражнений по теме «Начальные сведения из теории вероятностей».	1	Урок-практикум	ФО
81	Контрольная работа по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей».	1	Урок контроля знаний и умений	КР
	Повторение	18
82	Вычисления, Нахождение значения буквенного выражения при заданных значениях буквы.	1	Урок комплексного применения знаний и умений	ФО, ИРД
83	Вычисления. Решение текстовых задач на проценты. Сложные проценты.	1	Урок-практикум	УО, РК
84	Вычисления. Нахождение значений выражений, содержащих квадратные корни.	1	Урок комплексного применения знаний и умений	ФО, ИРД
85	Вычисления. Нахождение значений выражений, содержащих степени с целым показателем.	1	Комбинированный урок	ПР
86	Тождественные преобразования. Преобразование выражения в многочлен, доказательство тождеств, разложение на множители.	1	Урок комплексного применения знаний и умений	ИРД
87	Тождественные преобразования. Упрощение выражений, состоящих из суммы, разности, произведения, частного рациональных дробей.	1	Урок комплексного применения знаний и умений	ИРД
88	Тождественные преобразования. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.	1	Комбинированный урок	ПР
89	Уравнения. Решение линейных уравнений и задач к ним сводящихся.	1	Урок-практикум	ИРД
90	Уравнения. Решение квадратных уравнений с параметром.	1	Комбинированный урок	РК
91	Уравнения. Решение рациональных уравнений и задач к ним сводящимся.	1	Урок комплексного применения знаний и умений	ИРД
92	Уравнения. Решение уравнений введением новой переменной, решение биквадратных уравнений.	1	Урок-практикум	УО
93	Системы уравнений. Различные способы решения систем уравнений. Решение тестовых задач при помощи систем уравнений.	1	Урок-практикум	УО
94	Решение задач на алгебраическую и геометрическую прогрессии при помощи систем уравнений.	1	Комбинированный урок	СР
95	Решение линейных неравенств и систем линейных неравенств. Решение неравенств второй степени.	1	Урок-практикум	ИРД
96	Итоговая контрольная работа в форме ОГЭ	1	Урок контроля знаний и умений
97	Итоговая контрольная работа в форме ОГЭ	1	Урок контроля знаний и умений
98	Итоговая контрольная работа в форме ОГЭ	1	Урок контроля знаний и умений	КР
99	Итогова контрольная работа в форме ОГЭ	1	Урок контроля знаний и умений

Сокращения, используемые в рабочей программе:

Виды контроля:

ФО — фронтальный опрос ПР – проверочная работа

ИРД — индивидуальная работа у доски МД – математический диктант

КР – контрольная работа Т – тестовая работа

СР — самостоятельная работа УО – устный опрос

РК – работа по карточкам

Список литературы:

1.УМК:

1. Учебник: Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. организаций /Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова/; под ред. С.А. Теляковского. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2019.

2. Дидактические материалы по алгебре: 9 класс: к учебнику Ю.Н.Макарычева и др. «Алгебра. 9 класс» / Л.И.Звавич, Н.В.Дьяконова. – М.: Издательство «Экзамен», 2014.

3. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре: 9 класс: к учебнику Ю.Н.Макарычева и др., под ред. С.А.Теляковского «Алгебра.

9 класс.» / Ю.А.Глазков, И.К.Варшавский, М.Я.Гаиашвили. – М.: Издательство «Экзамен», 2013.

4. Тесты по алгебре: 9 класс: к учебнику Ю.Н.Макарычева и др. «Алгебра. 9 класс». /Ю.А.Глазков, И.К.Варшавский, М.Я.Гаиашвили. –4-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательство «Экзамен», 2013.

2. Дополнительная литература:

1) Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии: 9 класс: к учебникам Ю.Н.Макарычева и др. «Алгебра. 9 кл.», А.Г.Мордковича «Алгебра. 9 кл.», С.М.Никольского и др. «Алгебра. 9 кл.», Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 кл.», А.В.Погорелова «Геометрия. 7-9 кл.». ФГОС /С.Г.Журавлёв, Л.А.Малышева, В.А.Свентковский. – М.: Издательство «Экзамен», 2016.

2) Контрольно – измерительные материалы. Алгебра: 9 класс /Сост. Л.И.Мартышова. – М.: ВАКО, 2012.

3) Алгебра: математические диктанты. 7 – 9 классы / авт. Сост. А.С.Конте. – Изд. 2-е. – Волгоград: Учитель, 2012.

3. Интернет- ресурсы:

1) Я иду на урок математики (методические разработки).- Режим доступа: www.festival.1september.ru

2) Уроки, конспекты. – Режим доступа: www.pedsovet.ru

3) Единая коллекция образовательных ресурсов. - Режим доступа: http://school-collection.edu.ru/

4) Федеральный центр информационно – образовательных ресурсов. – Режим доступа: http://fcior.edu.ru/

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Брейтовская средняя общеобразовательная школа

Рассмотрена Утверждена

на заседании МО учителей математики, Приказ по школе

физики и информатики

протокол № от «___» ___________ 2019 г. №____ от «___» ________2019 г.

Руководитель шмо______ Манокина М.Ю. Директор школы ______ Чекмарёва И.А.

Рабочая программа по геометрии

для 9 « В » класса (ФГОС) на 2019-2020 уч.год.

(2 часа в неделю, всего 66 часов в год)

уровень обучения - базовый

Учитель: Смирнова Е.В.

с. Брейтово, 2019 г.

Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии в 9 «В» классе, базовый уровень, составлена на основе следующих нормативных документов и методических материалов:

Фундаментальное ядро содержания общего образования / под. ред. В.В. Козлова,

А.М. Кондакова. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 59 с. – (Стандарты второго поколения).

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации от 17.12.2010 г. № 1897 – М.: Просвещение, 2011. – 48 с. – (Стандарты второго поколения).
Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / Сост. Е.С.Савинов. – М.: Просвещение, 2011. –342 с. – (Стандарты второго поколения).
Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64 с. – (Стандарты второго поколения).
Основная образовательная программа основного общего образования МОУ Брейтовской СОШ.
Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С. Атанасяна и других. 7—9 классы : пособие для учителей общеобразов. учреждений / В.Ф. Бутузов.— 2-е изд., дораб. — М. : Просвещение, 2013. — 31 с.

Рабочая программа по геометрии в 9 классе рассчитана на 66 часов (33 учебные недели) из расчёта 2 часа в неделю.

Организация промежуточного и текущего контроля

Контрольных работ: 4.

Формы организации учебной деятельности

Планируемые предметные результаты освоения учебного предмета

личностные, метапредметные и предметные

В предметном направлении:

предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений:

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и вычислять площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, правила симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

В метапредметном направлении:

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
первоначальные представления об идеях и о методах геометрии как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.

В направлении личностного развития:

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как о сфере человеческой деятельности, ее этапах, значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Содержание учебного курса.

Вводное повторение

Глава 9,10. Векторы. Метод координат.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками.

Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Планируемые результаты

Учащийся научится

- формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач;

- объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой.

Учащийся получит возможность научиться

- применять правила сложения и вычитания векторов при решении задач прикладного характера, обосновывать выбранный путь решения, выполнять предложенную работу несколькими способами, выделяя наиболее рациональный; контролировать результаты своего труда.

- применению векторов к решению геометрических задач, изучать геометрические фигуры с помощью методов алгебры через применение формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, использованию компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых.

Глава 11.Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Планируемые результаты

Учащийся научится формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач.

Учащийся получит возможность научиться применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач, использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Глава 12. Длина окружности и площадь круга.

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления. В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 12-угольника, если дан правильный n-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

Планируемые результаты

Учащийся научится формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач

Учащийся получит возможность научиться различным способам построения некоторых правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки, пользуясь интерактивными моделями электронного приложения к учебнику, решать задачи практического содержания с применением изученных формул.

Глава 13. Движения.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Планируемые результаты

Учащийся научится объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями.

Учащийся получит возможность научиться выполнять преобразования фигур в соответствии с предложенными алгоритмами действий, проводить исследовательскую работу по применению изученных преобразований плоскостных фигур, иллюстрируя основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ.

Об аксиомах геометрии.

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель — дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе

Глава 14.Начальные сведения из стереометрии.

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида» формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель — познакомить учащихся с многогранниками; телами и поверхностями вращения.

Планируемые результаты

Учащийся научится объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы.

Учащийся получит возможность научиться изображать и распознавать на рисунках и среди окружающих предметов призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар; выполнять развертки многогранников; проводить

Повторение. Решение задач.

Параллельные прямые. Треугольники. Четырехугольники. Окружность.

Основная цель — использовать математические знания для решения различных математических задач.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности

ученика

Всего часов

Кол-во контр.

работ

Векторы. Метод координат.

Понятие вектора. (2 ч.) Сложение и вычитание векторов. (3 ч.)

Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. (3 ч.) Координаты вектора. (2 ч.) Простейшие задачи в координатах. (2 ч.) Уравнение окружности и прямой. (3 ч.) Решение задач. (2 ч.)

Контр. раб. № 1 (1 ч.)

Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимся к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач.

Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла. (3 ч.) Соотношения между сторонами и углами треугольника. (4 ч.) Скалярное произведение векторов. ( 2ч.)

Решение задач (1 ч.)

Контр. работа №2 (1 ч.)

Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0º до 180º, выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач. Отличать гипотезу от факта.

Длина окружности и площадь круга.

Правильные многоугольники (4 ч.)

Длина окружности и площадь круга (4 ч.) Решение задач. (3 ч.) Контр. раб. № 3 (1 ч.)

Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач.

Контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Движения.

Понятие движения(3 ч.)

Параллельный перенос и поворот ( 3 ч.)

Решение задач (1 ч.)

Контр. раб. № 4 (1 ч.)

Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ.

самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

Начальные сведения из стереометрии.

Многогранники (4ч.)

Тела и поверхности вращения (4 ч.)

Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара) какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар.

Об аксиомах планиметрии.

Повторение. Решение задач.

Всего:

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В 9 КЛАССЕ.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Выпускник получит возможность научиться:

Оперировать понятиями геометрических фигур;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
доказывать геометрические утверждения;
владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Отношения

Выпускник научится:

Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни

Выпускник получит возможность научиться:

Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни

Измерения и вычисления

Выпускник научится:

Применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
Применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин расстояний в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Выпускник получит возможность научиться:

Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
проводить простые вычисления на объёмных телах;
формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

проводить вычисления на местности;
применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности

Геометрические построения

Выпускник научится:

Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни

Выпускник получит возможность научиться:

Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,
выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

Геометрические преобразования

Выпускник научится:

Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

распознавать движение объектов в окружающем мире;

распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Выпускник получит возможность научиться:

Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

применять подобие для построений и вычислений

Векторы и координаты на плоскости

Выпускник научится:

Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;
Определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относмтельного движения

Выпускник получит возможность научиться:

Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
Выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

Выпускник научится:

Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
понимать роль математики в развитии России.

Выпускник получит возможность научиться:

Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
понимать роль математики в развитии России

Методы математики

Выпускник научится:

Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;
Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства

Выпускник получит возможность научиться:

Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

№ урока	Содержание учебного материала		Кол-во часов	Дата проведения
Векторы (8 часов)
1/1		Понятие вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Длина (модуль) вектора.	1
2/2		Откладывание вектора от данной точки.	1
3/3		Действия над векторами: сложение векторов. Правило треугольника, правило параллелограмма. Законы сложения.	1
4/4		Сумма нескольких векторов, правило многоугольника. Вычитание векторов.	1
5/5		Решение задач на применение законов сложения и вычитания векторов. Использование векторов в физике.	1
6/6		Умножение вектора на число. Свойства умножения вектора на число.	1
7/7		Применение векторов к решению задач.	1
8/8		Средняя линия трапеции.	1
Метод координат (10 часов)
9/1	Координаты вектора.		1
10/2	Разложение вектора на составляющие, по двум неколлинеарным векторам.		1
11/3	Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.		1
12/4	Простейшие задачи в координатах. Координаты середины отрезка. Расстояние между двумя точками.		1
13/5	Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.		1
14/6	Уравнения фигур. Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.		1
15/7	Уравнение прямой.		1
16/8	Решение задач по теме «Уравнение окружности и прямой». Взаимное расположение двух окружностей.		1
17/9	Решение задач на нахождение координат точки пересечения прямых		1
18/10	Контрольная работа №1 по теме «Метод координат».		1
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов)
19/1	Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике: синус, косинус, тангенс и котангенс.		1
20/2	Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции тупого угла. Формулы приведения. Приведение к острому углу.		1
21/3	Формулы для вычисления координат точки. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла.		1
22/4	Формула выражающая площадь треугольника через две стороны и угол между ними.		1
23/5	Решение треугольников: теорема синусов.		1
24/6	Решение треугольников: теорема косинусов. Примеры применения теорем для вычисления элементов треугольника.		1
25/7	Решение прямоугольных треугольников. Измерительные работы		1
26/8	Угол между векторами		1
27/9	Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.		1
28/10	Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения.		1
29/11	Контрольная работа №2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»		1
Длина окружности и площадь круга (12 часов)
30/1	Правильный многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.		1
31/2	Окружность, описанная около правильного многоугольника.		1
32/3	Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Теоремы о существовании окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника.		1
33/4	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности.		1
34/5	Решение задач на применение формул для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса окружности вписанной в правильный многоугольник; радиуса окружности, описанной около правильного многоугольника.		1
35/6	Длина окружности. Длина дуги. Число π.		1
36/7	Площадь круга.		1
37/8	Сектор, сегмент. Площадь кругового сектора.		1
38/9	Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга».		1
39/10	Построение правильных многоугольников		1
40/11	Решение задач по темам «Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга».		1
41/12	Контрольная работа №3 по темам «Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга».		1
Движения (8 часов)
42/1	Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Отображение плоскости на себя.		1
43/2	Понятие движения. Примеры движения фигур.		1
44/3	Наложения и движения.		1
45/4	Параллельный перенос.		1
46/5	Поворот. Комбинации движений на плоскости и их свойства.		1
47/6	Симметрия фигур. Осевая и центральная симметрии.		1
48/7	Решение задач. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.		1
49/8	Контрольная работа №4 по теме «Движения».		1
Начальные сведения из стереометрии (8 часов)
50/1	Предмет стереометрии. Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным расположением и количеством граней. Правильные многогранники. Развёртки правильных многогранников.		1
51/2	Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Объем прямоугольного параллелепипеда, объем куба.		1
52/3	Призма. Площадь поверхности, объем.		1
53/4	Объем тела. Пирамида.		1
54/5	Цилиндр. Объем цилиндра.		1
55/6	Конус. Объем конуса.		1
56/7	Сфера и шар. Объем шара.		1
57/8	Решение задач на нахождение площади поверхности, объемов многогранников и тел вращения.		1
	Об аксиомах планиметрии (2 часа)		2
58/1	Об аксиомах планиметрии. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии.		1
59/2	Некоторые сведения о развитии геометрии.		1
	Повторение (7 часов)		7
60/1	Треугольники: сумма углов, вычисление площади.		1
61/2	Четырехугольники. Площади геометрических фигур.		1
62/3	Векторы. Фигуры на клетчатой бумаге.		1
63/4	Соотношения между сторонами и углами треугольника.		1
64/5	Окружность, вписанная в треугольник и описанная около треугольника. Вписанные и центральные углы		1
65/6	Повторение. Подготовка к ОГЭ. Решение задач.		1
66/7	Подготовка к ОГЭ. Решение задач из модуля «Геометрия»		1

Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса

Геометрия: 7 – 9 кл. /Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.- М.: «Просвещение», 2016.
Атанасян, Л. С, Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации для учителя [Текст] / Л. С. Атанасян. - М.: Просвещение., 2011 г.
Зив, Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 9 кл. [Текст] / Б. Г. Зив. - М.: Просвещение. 2011 г.
Артюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас Г. Г. Математические диктанты для 5-9 классов. – М.: Просвещение.
Буланова Л. М., Дудницын Ю. П. Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 и 10 классов. – М.: Просвещение.
Иченская М. А. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна 7-9 классы. – Волгоград: Учитель, 2006:
Тесты по геометрии Белицкая 9 класс
Мультимедийное пособие «Живая геометрия». Наглядные чертежи геометрических фигур и геометрических тел. В данной среде возможны быстрые изменения в чертежах и рисунках, что позволяет сделать чертеж подвижным, наглядным, более понятным.
Тренажеры по геометрии 7-9 кл.
Презентации по геометрии 9 кл.
Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М.
Интернет – ресурсы.

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Брейтовская средняя общеобразовательная школа

Принята Утверждаю

на заседании МО учителей математики, Директор________И.А. Чекмарёва

информатики и физики Приказ от «___»__________2020 г. №

Протокол от «___» ________2020 г. №

Руководитель МО______ Манокина М.Ю.

Рабочая программа по учебному предмету

«Алгебра и начала анализа»

для 10-11 классов

2020 - 2022 учебный год

(базовый уровень)

Учитель: Смирнова Елена Владимировна

1. Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 10-11-х классов составлена в соответствии с основными положениями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (приказ Минобрнауки РФ № 413 от 17 мая 2012 г.), рекомендациями Примерной основной программы среднего общего образования по математике [Электронный ресурс].– Режим доступа: http://fgosreestr.ru/. и Программы общеобразовательных учреждений ФГОС. Математика 10-11 классы, составитель Бурмистрова Т.А. (Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10-11 классы базовый и углубленный уровни; пособие для учителей общеобразовательных учреждений -М.: Просвещение, 2018).

Программа детализирует и раскрывает содержание стандарта, определяет общую стратегию обучения, воспитания и развития учащихся средствами учебного предмета в соответствии с целями изучения математики, которые определены стандартом.

Данная программа ориентирована на использование учебно-методический комплекта:

Ш.А.Алимов и др. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы базовый и углубленный уровни М: Просвещение, 2019 г.

Согласно учебному плану школы на изучение математики в 10 и 11 классах отводится по 4 часа.

Учебный предмет	Часов в неделю	В год
Базовый уровень
Алгебра и начала математического анализа	2,5	85
Геометрия	1,5	51

Учитывая тот факт, что изучение учебного предмета по модели 1 час
в неделю часто приводит к сложности достижения планируемых результатов
и снижению мотивации учения, изучение геометрии на базовом уровне ведется 2 часа в неделю со II четверти.

Уровень обучения – базовый, программа - основная базовая.

Срок реализации рабочей программы 2 года.

Изучение математики в старшей школе осуществляется на двух уровнях - базовом и углубленном, каждый из которых имеет свою специфику.

На базовом уровне решаются проблемы, связанные с формированием общей культуры, с развивающими и воспитательными целями образования, в социализации личности. Изучение курса математики на базовом уровне ставит своей целью повысить культурный уровень человека и завешает формирование относительно целостной системы математических знаний как основы для продолжения образования в областях, не связанных с математикой.

Изучение курса математики на базовом уровне ставит своей направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических понятий, законов и методов, изучаемых в пределах основной образовательной программы среднего общего образования, установление логической связи между ними;
осознание и объяснение роли математики в описании и исследовании процессов и явлений; представление о математическом моделировании и его возможностях;
овладение математической терминологией и символикой, начальными понятиями логики и принципами математического доказательства; самостоятельного проведения доказательных рассуждений в ходе решения задач;
выполнение точных и приближенных вычисление и преобразований выражений; решение уравнений и неравенств; решение текстовых задач; исследование функций, построение их графиков; оценка вероятности наступления событий в простейших ситуациях;
изображение плоских и пространственных геометрических фигур , их комбинаций; чтение геометрических чертежей; описание и обоснование свойств фигур и отношений между ними;
способность применять приобретенные знания и умения для решения задач, в том числе задач практического характера и задач из смежных учебных предметов.

2. Планируемые предметные результаты

Базовый уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

Раздел

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Для развития мышления, использования в повседневной жизни

и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Требования к результатам

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать на базовом уровне^[1] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал;
оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;
строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;
распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;
проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни

Оперировать^[2] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
проверять принадлежность элемента множеству;
находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

Числа и выражения

Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;
выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;
выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;
сравнивать рациональные числа между собой;
оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;
изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;
изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;
выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;
выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;
вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;
оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

выполнять вычисления при решении задач практического характера;
выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;
соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;
использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни

Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;
оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;
находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;
находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;
использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;
выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;
оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира

Уравнения и неравенства

Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;
решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a x < d;
решать показательные уравнения, вида abx+c= d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax < d (где d можно представить в виде степени с основанием a);.
приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач

Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;
использовать метод интервалов для решения неравенств;

использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;
использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;
уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функции

Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;
оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;
соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;
находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;
определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);
строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);
интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации

Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);
интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Элементы математического анализа

Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;
решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;
соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);
использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса

Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;

вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;
интерпретировать полученные результаты

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;
оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;

вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;
читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков

Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;
иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;

иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
выбирать подходящие методы представления и обработки данных;
уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях

Текстовые задачи

Решать несложные текстовые задачи разных типов;
анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;
понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
использовать логические рассуждения при решении задачи;
работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;
осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;
анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;
решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;
решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;
решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;
использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни

Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;
выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;
решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать практические задачи и задачи из других предметов

Геометрия

Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;
делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;
находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;
распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);
находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;
использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;
соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;
соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;
оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)

Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;
делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
формулировать свойства и признаки фигур;
доказывать геометрические утверждения;
владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);
находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;
вычислять расстояния и углы в пространстве.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний

Векторы и координаты в пространстве

Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;
находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда

Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;
находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать простейшие задачи введением векторного базиса

История математики

Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;
понимать роль математики в развитии России

Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
понимать роль математики в развитии России

Методы математики

Применять известные методы при решении стандартных математических задач;
замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;
приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства

Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
применять основные методы решения математических задач;
на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач

3.Содержание учебного предмета 10-11 класс

Раздел Алгебра и начала математического анализа

Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.

Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.

Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.

Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции . Графическое решение уравнений и неравенств.

Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него. Значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°. ( рад). Формулы сложения тригонометрических функций, формулы приведения, формулы двойного аргумента.

Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции. Четность и нечетность функций. Сложные функции.

Тригонометрические функции . Функция . Свойства и графики тригонометрических функций.

Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график.

Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.

Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.

Метод интервалов для решения неравенств.

Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических неравенств.

Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.

Уравнения, системы уравнений с параметром.

Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.

Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла

Раздел Вероятность и статистика. Логика и комбинаторика (Работа с данными)

Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных. Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Решение задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.

Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.

Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.

Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное распределение.

Показательное распределение, его параметры.

Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).

Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.

Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции

4. Содержание и тематическое планирование учебного предмета

алгебра и начала анализа в 10 классе

№	Тема	Всего часов		Содержание Основная базовая программа
	Повторение	5	5ч	Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений. Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.
1	Действительные числа	11	10ч+1к/р	Целые и рациональные числа. Действительные числа. Модуль числа и его свойства. Решение задач с использованием модулей чисел. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным показателем. Степень с действительным показателем, свойства степени.
2	Степенная функция	11	10ч+1к/р	Степенная функция, её свойства и график. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции . Графическое решение уравнений и неравенств. Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций. Метод интервалов для решения неравенств. Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Системы иррациональных уравнений .
3	Показательная функция	9	8ч+1к/р	Показательная функция и ее свойства и график. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
4	Логарифмическая функция	14	13ч+1к/р	Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график
5	Тригонометрические формулы	20	19ч+1к/р	Решение задач с использованием градусной меры угла. Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него. Значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°. ( рад). Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и α. Формулы сложения тригонометрических функций, формулы приведения, формулы двойного аргумента. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
6	Тригонометрические уравнения	12	11ч+1к/р	Уравнение cos x = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tgx = a. Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств
8	Повторение	2	2ч	Решение задач. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Уравнения, системы уравнений с параметром.
	Резерв	1
	Итого	85	79ч.+6к/р

Содержание и тематическое планирование учебного предмета

(алгебра и начала анализа в 11 классе)

№	Тема	Всего часов		Содержание
1	Тригонометрические функции	14	13+1к/р	Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции. Четность и нечетность функций. Тригонометрические функции . Функция . Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение простейших тригонометрических неравенств.
2	Производная и её геометрический смысл.	16	15ч+1к/р	Производная. Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования. Сложные функции. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.
3	Применение производной к исследованию функций	12	11ч+1к/р	Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.
4	Интеграл	10	9ч+1к/р	Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла. Применение производной и интеграла к решению практических задач
5	Комбинаторика	10	9ч+1к/р	Правило произведения. Перестановки. Размещения. Сочетания и их свойства Бином Ньютона Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных. Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики.
6	Элементы теории вероятностей	11	10ч+1к/р	События Комбинация событий. Противоположное событие. Вероятность события Сложение вероятностей Независимые события. Умножение вероятностей. Статистическая вероятность. Решение задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли. Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
7	Статистика	8	7ч+1к/р	Случайные величины . Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное распределение. Показательное распределение, его параметры. Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе. Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции
8	Повторение	4		Решение задач
Итого		85	78ч.+7к/р

5. Поурочное планирование 10 класс

№ урока	Кол-во часов	Содержание учебного материала	Дата проведения
	6	Повторение
		Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости.
		Повторение. Решение задач с использованием долей и частей, процентов.
		Повторение. Решение задач с использованием многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.
		Повторение. Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем.
		Повторение. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.
	11	ГЛАВА 1. Действительные числа
		Целые, рациональные числа.
		Действительные числа Модуль числа и его свойства. Решение задач с использованием модулей чисел.
		Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
		Арифметический корень натуральной степени и его свойства
		Применение свойств корня n-й степени для упрощения выражений.
		Степень с рациональным показателем и ее свойства
		Степень с действительным показателем, свойства степени
		Применение свойств степени для преобразования выражений
		Решение задач с использованием свойств степеней и корней.
		Повторение и систематизация учебного материала по теме «Действительные числа»
		Контрольная работа № 1 по теме «Действительные числа»
	11	ГЛАВА 2. Степенная функция
		Степенная функция, ее свойства и график. Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, отражение относительно координатных осей.
		Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции .
		Графическое решение уравнений и неравенств.
		Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
		Равносильные уравнения.
		Решение рациональных уравнений
		Равносильность неравенств. Решение рациональных неравенств. Метод интервалов для решения неравенств.
		Иррациональные уравнения.
		Решение иррациональных уравнений . Системы иррациональных уравнений.
		Повторение и систематизация учебного материала по теме "Степенная функция
		Контрольная работа № 2 по теме «Степенная функция»
	9	ГЛАВА 3.Показательная функция
		Показательная функция, ее свойства и график
		Использование свойств показательной функции при решении простейших показательных уравнений графическим способом
		Простейшие показательные уравнения
		Решение показательных уравнении
		Простейшие показательные неравенства
		Решение показательных неравенств. Графические методы решения уравнений и неравенств
		Системы показательных уравнений и неравенств
		Повторение и систематизация учебного материала по теме "Показательная функция"
		Контрольная работа№3 по теме «Показательная функция»
	14	Логарифмическая функция
		Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.
		Вычисление логарифмов, преобразование выражений
		Свойства логарифмов
		Применение свойств логарифмов при преобразовании выражений.
		Десятичный логарифм. Число е. Натуральный логарифм.
		Преобразование логарифмических выражений.
		Логарифмическая функция, ее свойства и график
		Логарифмические уравнения
		Решение логарифмических уравнений.
		Логарифмические неравенства
		Решение логарифмических неравенств.
		Системы логарифмических уравнений и неравенств
		Повторение и систематизация учебного материала по теме "Логарифмическая функция"
		Контрольная работа №4 по теме: «Логарифмическая функция»
	20	Тригонометрические формулы
		Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Решение задач с использованием градусной меры угла.
		Поворот точки вокруг начала координат
		Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла.
		Значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°. ( рад)
		Знаки синуса, косинуса и тангенса
		Определение знака числа
		Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла
		Основное тригонометрическое тождество и следствия из него.
		Применение тригонометрических формул для доказательства тождеств.
		Синус, косинус и тангенс углов α и –α
		Формулы сложения
		Формулы двойного аргумента
		Применение тригонометрических формул двойного угла для вычисления значения выражения.
		Формулы половинного угла
		Формулы приведения
		Преобразование выражений по формулам приведения.
		Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов
		Преобразования простейших тригонометрических выражений
		Повторение и систематизация учебного материала по теме «Тригонометрические формулы»
		Контрольная работа №5 по теме: «Тригонометрические формулы».
	12	Тригонометрические уравнения
		Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнение cosx = a. Арккосинус числа
		Решение уравнений cosx = a.
		Простейшие тригонометрические уравнения . Уравнение sinx = a. Арксинус числа
		Решение уравнений sinx = a.
		Простейшие тригонометрические уравнения . Уравнение tgx = a. Арктангенс числа Арккотангенс числа.
		Решение уравнений применяя тригонометрические формулы.
		Решение тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным.
		Решение тригонометрических уравнений, используя способ деления левой и правой части.
		Решение тригонометрических уравнений, используя способ разложения левой части на множители
		Решение тригонометрических уравнений разными способами. Решение простейших тригонометрических неравенств
		Повторение и систематизация учебного материала по теме «Тригонометрические уравнения».
		Контрольная работа № 6 по теме: «Тригонометрические уравнения».
	2	Итоговое повторение
		Целые и рациональные числа. Степень с рациональным показателем. Логарифмы.
		Уравнения. Неравенства. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Уравнения, системы уравнений с параметром.
		Резерв

[1] Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

[2] Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач.

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Брейтовская средняя общеобразовательная школа

Принята Утверждаю

на заседании МО учителей математики

информатики и физики Директор школы _______ Чекмарева И.А.

Протокол №___ от «___» ___________ 2020 г. Приказ от «___»__________2020 г. №___

Руководитель МО______ Манокина М.Ю.

Рабочая программа

по учебному предмету «Геометрия»

для 10-11 классов

2020-2022 учебный год

(базовый уровень)

Учитель: Смирнова Елена Владимировна

1. Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 10-11-х классов составлена в соответствии с основными положениями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (приказ Минобрнауки РФ № 413 от 17 мая 2012 г.), рекомендациями Примерной основной программы среднего общего образования по математике [Электронный ресурс].– Режим доступа: http://fgosreestr.ru/. и Программы общеобразовательных учреждений ФГОС. Математика 10-11 классы, составитель Бурмистрова Т.А. (Геометрия. Сборник рабочих программ. 10-11 классы базовый и углубленный уровни; пособие для учителей общеобразовательных учреждений -М.: Просвещение, 2019).

Данная программа ориентирована на использование учебно-методический комплекта:

Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный Уровни / (Л.С. Атанасян и др.).-М.: Просвещение,2019 г.

Согласно учебному плану школы на изучение математики в 10 и 11 классах отводится по 4 часа.

Учебный предмет	Часов в неделю	В год
Базовый уровень
Алгебра и начала математического анализа	2,5	85
Геометрия	1,5	51

Уровень обучения – базовый, программа - основная базовая.

Срок реализации рабочей программы 2 года.

Изучение курса математики на базовом уровне ставит своей направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических понятий, законов и методов, изучаемых в пределах основной образовательной программы среднего общего образования, установление логической связи между ними;
осознание и объяснение роли математики в описании и исследовании процессов и явлений; представление о математическом моделировании и его возможностях;
овладение математической терминологией и символикой, начальными понятиями логики и принципами математического доказательства; самостоятельного проведения доказательных рассуждений в ходе решения задач;
выполнение точных и приближенных вычисление и преобразований выражений; решение уравнений и неравенств; решение текстовых задач; исследование функций, построение их графиков; оценка вероятности наступления событий в простейших ситуациях;
изображение плоских и пространственных геометрических фигур , их комбинаций; чтение геометрических чертежей; описание и обоснование свойств фигур и отношений между ними;
способность применять приобретенные знания и умения для решения задач, в том числе задач практического характера и задач из смежных учебных предметов.

2. Планируемые предметные результаты

	Базовый уровень «Проблемно-функциональные результаты»
Раздел	I. Выпускник научится		III. Выпускник получит возможность научиться
Цели освоения предмета	Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики		Для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики
10 класс
	Требования к результатам
Геометрия	Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей; распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб); изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов; делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках; применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур; находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул; находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул. В повседневной жизни и при изучении других предметов: соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями; использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания; соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера; оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)	Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей; применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме; решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам; делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников; извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; формулировать свойства и признаки фигур; доказывать геометрические утверждения; владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды); вычислять расстояния и углы в пространстве. В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний
История математики	Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей; понимать роль математики в развитии России	Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей; понимать роль математики в развитии России
Методы математики	Применять известные методы при решении стандартных математических задач; замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности; приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства	Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение; применять основные методы решения математических задач; на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства; применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач
11 класс
	Требования к результатам
Геометрия	извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках; применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур; находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул; распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар); находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул. В повседневной жизни и при изучении других предметов: соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями; использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания; соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера; соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;	извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения; формулировать свойства и признаки фигур; доказывать геометрические утверждения; находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул; В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний
Векторы и координаты в пространстве	Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве; находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда	Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы; находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам; задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат; решать простейшие задачи введением векторного базиса
История математики	Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей; понимать роль математики в развитии России	Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей; понимать роль математики в развитии России
Методы математики	Применять известные методы при решении стандартных математических задач; замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности; приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства	Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение; применять основные методы решения математических задач; на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства; применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач

3.Содержание учебного предмета 10-11 класс

Раздел Геометрия

Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.

Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма). Основные понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и тетраэдра.

Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости.

Расстояния между фигурами в пространстве.

Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.

Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.

Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости.

Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения шара. Развертка цилиндра и конуса.

Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой. Вычисление элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).

Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.

Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара.

Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных тел.

Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение движений при решении задач.

Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.

Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве

4. Содержание и тематическое планирование учебного предмета

(геометрия 10 класс)

№	Тема	Всего часов		Содержание
1	Повторение геометрии 7-9 классы	4ч	4ч	Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат
2	Введение	3ч.	3ч.	Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма). Основные понятия стереометрии и их свойства. Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них.
3	Параллельность прямых и плоскостей.	15ч	13ч+2к/р	Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости. Сечения куба и тетраэдра.
4	Перпендикулярность прямых и плоскостей.	16ч	15ч+1к/р	Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах. Расстояния между фигурами в пространстве. Углы в пространстве. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда.
5	Многогранники.	11ч	10ч+1к/р	Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники. Многогранники Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Вычисление элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы). Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы.
6	Повторение.	2	2ч	Решение задач.
	Итого	51	47ч.+4к/р

Содержание и тематическое планирование учебного предмета

(геометрия 11 класс)

№	Тема	Всего часов		Содержание
2	Цилиндр, конус, шар	12ч	11ч+1к/р	Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости. Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения шара. Развертка цилиндра и конуса. Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой. Вычисление элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы). Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.
3	Объемы тел	14ч	13ч+1к/р	Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара. Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных тел.
	Векторы в пространстве.	6ч	5ч+1к/р	Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.
1	Метод координат	11ч.	10ч+1к/р	Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия. Скалярное произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объемов. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве. Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение движений при решении задач.
6	Повторение.	8	8ч	Решение задач.
	Итого	51	47ч.+4к/р

5. Поурочное планирование

10 класс

№ урока	Дата	СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА	Кол-во часов	Основные виды учебной деятельности (УУД)
		Повторение геометрии 7-9 классы	4ч
		Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших логических правил.	1
		Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками.	1
		Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями.	1
		Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат	1
		Введение	3ч
		Предмет стереометрии. Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма). Основные понятия стереометрии и их свойства. Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии	1	Коммуникативные: уметь представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме. Регулятивные: самостоятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответствие с ней, определять последовательность промежуточных целей. Познавательные: выявлять особенности разных объектов в процессе их рассмотрения, применять методы информационного поиска, осуществлять поиск и выделять необходимую информацию. Личностные: формирования положительного отношения к учению, желания приобрести новые знания и умения, осваивать новые виды деятельности. Темы проектов: 3D- узоры из многогранников Цветочная геометрия. Многогранники в архитектуре нашего города (станицы, поселка). Численные методы вычисления площадей фигур сложной формы. Экстремальные задачи по геометрии. Межпредметные понятия: Грани, ребра, вершины, боковая поверхность, сечение, симметрия, площадь, высота, плоскость. ИКТ-компетенции: Формирование и развитие компетенции обучающихся в области использования информационно-коммуникационных технологий на уровне общего пользования, включая владение информационно-коммуникационными технологиями, методами поиска, сбора и обработки информации, построением информации и ее передачей, презентацией выполненных работ, основами информационной безопасности, умением безопасного использования средств информационно-коммуникационных технологий и сети Интернет
		Некоторые следствия из аксиом.	1
		Решение задач на применение аксиом стереометрии	1
		Глава I. Параллельность прямых и плоскостей	15ч
	Параллельность прямых, прямой и плоскости		4	Коммуникативные: развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения в процессе дискуссии. Регулятивные: самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности. Познавательные: сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам; выявлять сходства и различия объектов. Формировать определение параллельных прямых в пространстве, формулировать теоремы, объяснять возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости, плоскостей, приводить иллюстрации, решать задачи по теме. Личностные: Формирование устойчивой мотивации к анализу; устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового; навыков самоанализа и самоконтроля. Межпредметные понятия: Точка, прямая, плоскость, пересечение, доказательство ИКТ-компетенции: владение информационно-коммуникационными технологиями, методами поиска, сбора и обработки, передачи информации, создание презентаций, умение безопасного использования средств информационно-коммуникационных технологий Интернет. Темы проектов: Параллельные прямые в окружающем нас мире. Параллельные прямые: Эвклид и Лобачевский. История возникновения теоретических основ параллельности в пространстве.
		Параллельные прямые в пространстве.	1
		Параллельность трех прямых.	1
		Взаимное расположение прямой и плоскости. Параллельность прямой и плоскости.	1
		Решение задач на параллельность прямой и плоскости	1
	Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми		4
		Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Решение задач	1
		Углы с сонаправленными сторонами. Решение задач	1
		Угол между прямыми. Решение задач	1
		Контрольная работа № 1 «Параллельность прямых »	1
	Параллельность плоскостей		2
		Параллельность плоскостей в пространстве. Признак параллельности двух плоскостей. Доказательство от противного. Пример и контр пример.	1
		Свойства параллельных плоскостей. Решение задач	1
	Тетраэдр и параллелепипед		4
		Изображение простейших пространственных фигур на плоскости. Тетраэдр.	1
		Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда.	1
		Сечения куба и тетраэдра. Задачи на построение сечений.	1
		Решение простейших задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда	1
		Контрольная работа № 2 «Параллельность плоскостей»	1
		Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей	16
	Перпендикулярность прямой и плоскости		5	Коммуникативные: воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для решения. Регулятивные: проектировать траектории развития через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества. Познавательные: уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов. Формировать определение перпендикулярных прямых в пространстве, формулировать теоремы, приводить иллюстрации, примеры из окружающей обстановки. решать задачи на вычисление и доказательство по теме. Личностные: Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового. Межпредметные понятия: Точка, прямая, плоскость, пересечение, доказательство, ребро, признак, классификация. ИКТ-компетенции: Сбор, обработка, передача информации, работа с презентацией, с сетью Интернет. Темы проектов: Перпендикулярность в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости в строительстве и архитектуре. Перпендикулярность прямой и плоскости в задачах. Построение перпендикуляра в стереометрических фигурах.
		Перпендикулярные прямые в пространстве.	1
		Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости	1
		Признак перпендикулярности прямой и плоскости	1
		Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.	1
		Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости	1
	Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой плоскостью		6
		Расстояния между фигурами в пространстве. Расстояние от точки до плоскости	1
		Расстояние между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми	1
		Теорема о трех перпендикулярах. Теорема, обратная данной	1
		Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах	1
		Углы в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Проекция фигуры на плоскость.	1
		Углы в пространстве. Угол между двумя плоскостями	1
	Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей		4
		Углы в пространстве. Двугранный угол. Свойство двугранного угла	1
		Признак перпендикулярности двух плоскостей	1
		Прямоугольный параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда.	1
		Решение задач на применение свойств прямоугольного параллелепипеда. Подготовка к контрольной работе	1
		Контрольная работа №3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»	1
		Глава III. Многогранники	11ч
	Призма		3	Коммуникативные: уметь представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме. Регулятивные: самостоятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответствие с ней, определять последовательность промежуточных целей. Познавательные: выявлять особенности разных объектов в процессе их рассмотрения, применять методы информационного поиска, осуществлять поиск и выделять необходимую информацию. Личностные: формирования положительного отношения к учению, желания приобрести новые знания и умения, осваивать новые виды деятельности. Темы проектов: 1.3D - узоры из многогранников 2.Цветочная геометрия. 3.Многогранники в архитектуре нашего города (станицы, поселка). 4.Численные методы вычисления площадей фигур сложной формы. 5.Экстремальные задачи по геометрии. Межпредметные понятия: Грани, ребра, вершины, боковая поверхность, сечение, симметрия, площадь, высота, плоскость. ИКТ-компетенции: Формирование и развитие компетенции обучающихся в области использования информационно-коммуникационных технологий на уровне общего пользования, включая владение информационно-коммуникационными технологиями, методами поиска, сбора и обработки информации, построением информации и ее передачей, презентацией выполненных работ, основами информационной безопасности, умением безопасного использования средств информационно-коммуникационных технологий и сети Интернет.
		Многогранники. Понятие многогранника. Модели многогранников. Теорема Эйлера.	1
		Призма. Виды призм и их элементы. Правильная призма. Площадь поверхности призмы. Вычисление элементов призмы (ребра, диагонали, углы).	1
		Прямая призма. Площадь боковой поверхности прямой призмы.Теорема Пифагора в пространстве	1
	Пирамида		3
		Пирамида. Элементы пирамиды. Прямая пирамида. Площадь поверхности пирамиды. Вычисление элементов пирамиды (ребра, диагонали, углы).	1
		Правильная пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды	1
		Усеченная пирамида.	1
	Правильные многогранники		4
		Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная)	1
		Понятие правильного многогранника.	1
		Развертки некоторых правильных многогранников	1
		Элементы симметрии правильных многогранников	1
		Контрольная работа № 4 «Многогранники»	1
		Заключительное повторение курса геометрии 10 класса	2ч
		Задачи на нахождение расстояний в пространстве	1
		Задачи на нахождение углов в пространстве	1

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Брейтовская средняя общеобразовательная школа

Рассмотрена Утверждена

на заседании МО учителей математики, Приказ по школе

информатики и физики № ___от «__»__________2018 г.

протокол № от «___» ___________ 2018 г.

Руководитель шмо______ Манокина М.Ю. Директор школы ______Чекмарева И.А.

Рабочая программа курса внеурочной деятельности

«За страницами учебника математики»

(общеинтеллектуальное направление)

8 в класс

Учитель: Смирнова Е.В.

2018 год

Пояснительная записка

Рабочая программа внеурочной деятельности «За страницами учебника математики» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, приказ министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 года, № 1897 «Об утверждении Федерального Государственного образовательного стандарта основного общего образования» (в ред. Приказов Минобрнауки России от 29.12.2014 N 1644, от 31.12.2015 N 1577).

Программа внеурочной деятельности «За страницами учебника математики» на 2018-2019 учебный год рассчитана на 1 час в неделю (по 40 минут во внеурочное время), 34 часа в год.

Направление рабочей программы – общеинтеллектуальное.

Программа составлена с учётом запросов родителей и интересов ребёнка, ориентирована на обучающихся 8 класса и может быть реализована в работе педагога как с отдельно взятым классом, так и с группой обучающихся из разных классов. Программа рассчитана на 1 год. Оптимальное количество детей в группе для успешного усвоения программы 16 человек. Программа соответствует общему уровню развития и подготовки учащихся данного возраста.

Актуальность программы

Актуальность курса состоит в том, что он направлен на расширение знаний учащихся по математике, развитие их творческого мышления и логической культуры.

Новизна данного курса заключается в том, что программа включает новые для учащихся задачи, не содержащиеся на базовом уровне. Предлагаемый курс содержит задачи по разделам, которые обеспечат более осознанное восприятие учебного материала.

Творческие задания позволяют решать поставленные задачи и вызвать интерес к предмету у обучающихся. Включённые в программу задания позволяют повышать образовательный уровень учащихся, так как каждый сможет работать в зоне своего ближайшего развития.

Цели рабочей программы

Повышение интереса к предмету
Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смешанных дисциплин, для продолжения образования
Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности.

Задачи рабочей программы

Развитие мышления учащихся, формирование у них умений самостоятельно приобретать и применять знания.
Формирование познавательного интереса к математике, развитие творческих способностей, осознание мотивов учения
Формирование умений выдвигать гипотезы, строить логические умозаключения методами аналогии, анализа и синтеза

Общая характеристика курса внеурочной деятельности

Отличительная особенность данного курса - доступность предлагаемого материала для учащихся, планомерное развитие их интереса к предмету. Сложность задач нарастает постепенно.

Приступая к решению более сложных задач, рассматриваются вначале простые, входящие как составная часть в решение трудных. Развитию интереса способствуют математические игры, викторины, проблемные задания и т.д.

Программа ориентирована на учащихся 8 класса, которым интересна как сама математика, так и процесс познания нового.

Внеурочные занятия рассчитаны на 1 час в неделю, в общей сложности – 34 ч за учебный год.

Преподавание курса внеурочной деятельности строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Внеурочные занятия дают возможность шире и глубже изучать программный материал, задачи повышенной трудности, больше рассматривать теоретический материал и работать над ликвидацией пробелов знаний учащихся, и внедрять принцип опережения.

Основные принципы:

обязательная согласованность программы курса с курсом учебного предмета «Алгебра» как по содержанию, так и по последовательности изложения. Каждая тема курса начинается с повторения соответствующей темы курса алгебры. Внеурочная деятельность является развивающим дополнением к курсу математики.
вариативность (сравнение различных методов и способов решения одного и того же уравнения или неравенства)
самоконтроль (регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач должен быть непременным элементом самостоятельной работы учащихся).

При проведении занятий по курсу на первое место выходят следующие формы организации работы:

групповая
парная
индивидуальная

Методы работы:

частично - поисковые
эвристические
исследовательские
тренинги

Содержание курса внеурочной деятельности

Раздел I. Действительные числа (5 часов)

Числовые выражения. Вычисление значения числового выражения.
Сравнение числовых выражений. Координатная прямая, сравнение и упорядочивание чисел.
Пропорции. Решение задач на пропорции.
Проценты. Основные задачи на проценты. Практическое применение процентов.

Учащиеся должны уметь:

выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетать при вычислениях устные и письменные приемы

выполнять сравнение и упорядочивание чисел на координатной прямой
уметь находить отношения между величинами, решать задачи на пропорции

решать основные задачи на проценты: нахождение числа по его проценту, процента от числа, процентное отношение двух чисел, а также более сложные задачи

Раздел II. Уравнения с одной переменной (9 часов)

Линейное уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Решение линейных уравнений с одной переменной.
Модуль числа. Геометрический смысл модуля. Решение уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.
Линейные уравнения с параметром. Решение линейных уравнений с параметром.
Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Учащиеся должны уметь:

с помощью равносильных преобразований приводить уравнение к линейному виду, решать такие уравнения
использовать геометрический смысл и алгебраического определение модуля при решении уравнений
решать простейшие линейные уравнения с параметрами
решать текстовые задачи алгебраическим способом, переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения

Раздел III. Комбинаторика. Описательная статистика (9 часов)

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.
Графы. Решение комбинаторных задач с помощью графов.
Комбинаторное правило умножения
Перестановки. Факториал. Определение числа перестановок.
Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, мода, медиана, наибольшее и наименьшее значение. Практическое применение статистики.

Учащиеся должны уметь:

решать комбинаторные задачи перебором вариантов и с помощью графов
применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций
распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления
находить среднее арифметическое, моду, медиану, наибольшее и наименьшее значение числовых наборов

Раздел IV. Буквенные выражения. Многочлены(6 часов)

Преобразование буквенных выражений.
Деление многочлена на многочлен «уголком».
Возведение двучлена в степень. Треугольник Паскаля.

Учащиеся должны уметь:

выполнять преобразования буквенных выражений
выполнять деление многочлена на многочлен «уголком»
возводить двучлен в степень.

Раздел V. Уравнения с двумя переменными(4 часа)

Определение уравнений Диофанта. Правила решений уравнений. Применение диофантовых уравнений к практическим задачам.
Системы линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений различными способами.

Учащиеся должны уметь:

применять основные правила решения диофантовых уравнений
решать системы линейных уравнений графическим способом, способами подстановки и сложения

Итоговое занятие (1 час)

Освоение курса внеурочной деятельности завершается итоговым тестированием и анкетированием.

Учебно – тематический план

№	Название раздела	Количество часов
1	Действительные числа	5
2	Уравнения с одной переменной (9 часов)	9
3	Комбинаторика. Описательная статистика (9 часов)	9
4	Буквенные выражения. Многочлены(6 часов)	6
5	Уравнения с двумя переменными(4 часа)	4
6	Итоговое занятие	1
	Итого	34

Срок реализации данной программы – 1 год

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА

У обучающихся могут быть сформированы личностные результаты:

- ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учётом устойчивых познавательных интересов;

- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

- умение контролировать процесс и результат математической деятельности;

- коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

- иметь опыт публичного выступления перед учащимися своего класса и на научно-практической ученической конференции;

- оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

- креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении задач.

Метапредметные:

регулятивные обучающиеся получат возможность научиться:

составлять план и последовательность действий;

определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;

предвидеть возможность получения конкретного результата при решении задач;

осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и способу действия;

видеть математическую задачу в других дисциплинах, окружающей жизни;

концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;

самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задачи с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения различной сложности практических заданий, в том числе с использованием при необходимости и компьютера;

выполнять творческий проект по плану;

интерпретировать информацию (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

логически мыслить, рассуждать, анализировать условия заданий, а также свои действия;

адекватно оценивать правильность и ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.

Познавательные

обучающиеся получат возможность научиться:

устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

формировать учебную и общекультурную компетентность в области использования информационно-коммуникационных технологий;

выдвигать гипотезу при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

выбирать наиболее эффективные и рациональные способы решения задач;

Коммуникативные

обучающиеся получат возможность научиться:

организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;

взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе; находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

прогнозировать возникновение конфликтов при наличии различных точек зрения;

разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;

координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

работать в группе; оценивать свою работу.

слушать других, уважать друзей, считаться с мнением одноклассников.

Предметные

учащиеся получат возможность:

освоить основные приемы и методы решения нестандартных задач;

уметь применять при решении нестандартных задач творческую оригинальность, вырабатывать собственный метод решения;

анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, моделировать условие с помощью реальных предметов, схем, рисунков, графов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию;

самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения различной сложности практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора и компьютера;

уметь решать задачи с помощью перебора возможных вариантов;

выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных реальных ситуаций, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

успешно выступать на математических олимпиадах, конкурсах, конференциях.

Виды деятельности

1.	Устный счёт.
2.	Проверка наблюдательности.
3.	Игровая деятельность.
4.	Решение текстовых задач, геометрических задач.
5.	Разгадывание головоломок, ребусов, математических кроссвордов,
	викторин.
6.	Составление математических ребусов, кроссвордов.

7 Выполнение упражнений на релаксацию, концентрацию внимания.

Система оценивания

В соответствии с требованиями ФГОС, задачами и содержанием программы внеурочной деятельности, разработана система оценки предметных, метапредметных и личностных достижений учащихся. Используется безотметочная накопительная система оценивания, характеризующая динамику индивидуальных образовательных достижений. Результативность работы системы внеурочной деятельности так же определяется через анкетирование обучающихся и родителей, в ходе проведения творческих отчетов (презентации, конкурсы, соревнования), практические работы, самоанализ, самооценка, наблюдения.

Перечень учебно – методического обеспечения

Для учителя

Л.Ф.Пичурин, «За страницами учебника алгебры», Книга для учащихся, 7-9 класс, М., Просвещение, 1990г.
А.В.Фарков, «Математические кружки в школе», 5-8 классы, М., Айрис-пресс, 2006г
А.В.Фарков, «Готовимся к олимпиадам», учебно-методическое пособие, М., «Экзамен», 2007.
В.А.Ермеев, «Факультативный курс по математике», 8 класс, учебно-методическое пособие, Цивильск, 2009г.
Газета «Математика», издательский дом «Первое сентября».
Журнал «Математика в школе», издательство «Школьная пресса
Материалы для выявления степени достижения планируемых результатов: Алгебра. 8 класс. Тематические тесты. Промежуточная аттестация/ под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова.- Ростов- на –Дону: Легион-М, 2011.
www.fipi.ru
http://matematika.ucoz.com/
http://www.ege.edu.ru/
http://www.mioo.ru/ogl.php
http://1september.ru/

Для ученика

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. Алгебра Учебник для учащихся 8 класса общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2007 г.
Русанов В.Н. Математические олимпиады младших школьников: Книга для учителя: Из опыта работы в сельских районах.- М.: Просвещение, 1990 г.
Аменицкий Н.Н., Сахаров И.П.Забавная арифметика.- М.: Наука. Главная редакция физико- математической литературы, 1991 г.
Игнатьев Е.И. В царстве смекалки/ под редакцией Потапова М.К..- М.:Наука. Главная редакция физико- математической литературы, 1982 г.
Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи.- М.: АО «СТОЛЕТИЕ», 1994 г.
Котов А.Я. Вечера занимательной арифметики.- М.: «Просвещение», 1967 г.
Звавич Л.И., Кузнецова Л.В. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса.- М.: Просвещение, 2007 г.
Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры.7-8 классы.
http://www.mathnet.spb.ru/
http://talia.ucoz.com/index/ucheniku/0-18
http://4-8class-math-forum.ru/

Календарно – тематическое планирование курса внеурочной деятельности «За страницами учебника математики» (8 класс)

№ п/п	Тема занятия	Дата проведения		Тип занятия	Элемент содержания образования	Планируемый результат и уровень усвоения		Формы диагностики и контроля
№ п/п	Тема занятия	план	факт	Тип занятия	Элемент содержания образования	Предметные умения	Метапредметные УУД	Формы диагностики и контроля
1	Числовые выражения			Практикум	Фронтальная работа	Совершенствовать навыки нахождения значений выражений, содержащих знаки «-» и «+»	Коммуникативные: уметь находить в тексте необходимую информацию для решения задачи. Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий. Познавательные: уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов.	Викторина
2	Сравнение числовых выражений			Практикум	Индивидуальная работа	Совершенствовать навыки нахождения значений числовых выражений и их сравнение	Коммуникативные: развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения в процессе дискуссии. Регулятивные: обнаруживать и формировать учебную проблему, составлять план выполнения работы. Познавательные: строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях.	Тест (15 мин)
3	Пропорции			Комбинированное	Работа в группах	Совершенствовать навыки решения задач с помощью пропорций	Коммуникативные: формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы. Регулятивные: формировать целеполагание как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно. Познавательные: выявлять особенности (качества, признаки) разных объектов в процессе их рассмотрения.	с/р (15 мин)
4-5	Проценты			Лекция, коррекция	Индивидуальная практическая работа, с/р в парах	Совершенствовать навыки решения задач на проценты	Коммуникативные: формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы. Регулятивные: удерживать цель деятельности до получения её результата. Познавательные: уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач.	с/р (15 мин)
6	Уравнения с одной переменной			Практикум	Индивидуальная работа	Совершенствовать навыки решения уравнений, в которых применяется раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых	Коммуникативные: развивать умение обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений. Регулятивные: определять последовательность промежуточных действий с учётом конечного результата, составлять план. Познавательные: владеть общим приёмом решения учебных задач.	Тест (10 мин)
7-8	Решение линейных уравнений с модулем			Лекция, закрепление	Фронтальная работа	Познакомиться с основными приёмами решения линейных уравнений с модулем и научиться применять их	Коммуникативные: слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою. Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательность необходимых операций (алгоритм действий). Познавательные: уметь осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям.	с/р (10 мин)
9-11	Решение линейных уравнений с параметрами			Лекция, коррекция	Использование презентации	Познакомиться с основными приёмами решения линейных уравнений с параметрами и научиться применять их	Коммуникативные: формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы. Регулятивные: удерживать цель деятельности до получения её результата. Познавательные: уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения.	с/р (20 мин)
12-13	Решение текстовых задач			Игровое	Использование презентации	Систематизировать знания и умения учащихся по теме «решение уравнений с одной переменной»	Коммуникативные: организовать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Регулятивные: определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности. Познавательные: уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения.	Индивидуальные задания
14-15	Решение комбинированных задач перебором вариантов			Лекция, практикум	Фронтальная работа, использование презентации	Познакомить с приёмом решения комбинированных задач перебором вариантов	Коммуникативные: уметь выслушивать мнение членов команды, принимать коллективное решение. Регулятивные: определять последовательность промежуточных действий с учётом конечного результата, составлять план. Познавательные: учиться основам смыслового чтения научных и познавательных текстов.	Творческие задания
16-17	Решение комбинаторных задач с помощью графов			Лекция, коррекция	Фронтальная работа, использование презентации	Познакомить с приёмом решения комбинаторных задач с помощью графов	Коммуникативные: формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы. Регулятивные: оценивать весомость приводимых доказательств и рассуждений. Познавательные: строить логические цепочки рассуждений.	с/р (20 мин)
18-19	Комбинаторное правило умножения			Лекция, комбинированное	Фронтальная работа, использование презентации	Совершенствовать навыки решения задач на подсчёт и сравнение вероятностей случайных событий	Коммуникативные: способствовать формирования научного мировоззрения учащихся. Регулятивные: осознавать учащимся уровень и качество усвоения результата. Познавательные: уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях.	Викторина
20-21	Перестановки. Факториал			Лекция, закрепление	Фронтальная работа, использование презентации	Совершенствовать вычислительную культуру учащихся	Коммуникативные: формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме. Регулятивные: осознавать учащимся уровень и качество усвоения результатов. Познавательные: произвольно и осознанно владеть общим приёмом решения задач.	с/р (10 мин)
22-23	Статистические характеристики набора данных			Рефлексия, систематизация, обобщение	Индивидуальная работа	Познакомиться с основными статистическими характеристиками, научиться сравнивать и анализировать информацию, представленную в различном виде	Коммуникативные: Воспринимать текст с учётом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для решения, обсуждать полученный результат. Регулятивные: искать и выделять необходимую информацию. Познавательные: применять таблицы, схемы, модели для получения информации.	Творческие задания
24-25	Преобразование буквенных выражений			Практикум	Фронтальная работа	Совершенствовать навыки раскрытия скобок, научиться применять их при решении уравнений и упрощении буквенных выражений	Коммуникативные: уметь точно и грамотно выражать свои мысли при обсуждении изучаемого материала. Регулятивные: определять последовательность промежуточных действий с учётом конечного результата, составлять план. Познавательные: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи	Тест (15 мин)
26-27	Деление многочлена на многочлен			Лекция, практикум	Фронтальная работа, использование презентации	Познакомиться с основными приёмами деления многочлена на многочлен и научиться применять их	Коммуникативные: воспринимать текст с учётом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для решения, обсуждать полученный результат. Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательность необходимых операций (алгоритм действий). Познавательные: уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов.	с/р (20 мин)
28-29	Возведение двучлена в степень. Треугольник Паскаля			Комбинированное	Фронтальная работа, использование презентации	Познакомиться с основными приёмами возведения двучлена в степень и научиться применять их	Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. Регулятивные: удерживать цель деятельности до получения её результата. Познавательные: уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков	Презентация
30-31	Линейные диофантовы уравнения			Лекция, практикум	Фронтальная работа, использование презентации	Ввести понятие линейных диофантовых уравнений и научиться их решать	Коммуникативные: воспринимать текст с учётом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для решения, обсуждать полученный результат. Регулятивные: оценивать весомость приводимых доказательств и рассуждений. Познавательные: уметь осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям.	Копилка задач
32-33	Системы линейных уравнений с двумя переменными			Лекция, комбинированное	Текущий тестовый контроль	Познакомиться с основными приёмами решения систем линейных уравнений с двумя переменными и научиться применять их	Коммуникативные: слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою. Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательность необходимых операций (алгоритм действий). Познавательные: уметь осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям.	Тест (20 мин)
34	Итоговое занятие			Контроль		Научиться применять приобретённые знания, умения, навыки в конкретной деятельности	Коммуникативные: управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия). Регулятивные: формировать способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий. Познавательные: произвольно и осознанно владеть общим приёмом решения задач.	Итоговое тестирование

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Брейтовская средняя общеобразовательная школа

Рассмотрена Утверждена

Заседание МО математики и информатики Приказ по школе

протокол № от «___» _____ 2019 г. № от «___» ________2019 г.

руководитель шмо _______ М.Ю. Манокина Директор школы ______И.А. Чекмарёва.

Рабочая программа курса по выбору

по математике для учащихся 9 «В» класса

«Избранные вопросы математики»

(1 час в неделю, 33 часа в год)

Учитель математики: Смирнова Е.В.

с. Брейтово, 2019 г.

Пояснительная записка

Программа предусматривает изучение отдельных вопросов, непосредственно примыкающих к основному курсу и углубляющих его через включение более сложных задач, исторических сведений, материала занимательного характера при минимальном расширении теоретического материала. Программа предусматривает доступность излагаемого материала для обучающихся и планомерное развитие их интереса к предмету.

Много внимания уделяется выполнению самостоятельных заданий творческого характера, что позволяет развивать у школьников логическое мышление и пространственное воображение.

Изучение программного материала основано на использовании укрупнения дидактических единиц, что позволяет учащимся за короткий срок повторить и закрепить программу основной школы по математике. Сложность задач нарастает постепенно. Перед рассмотрением задач повышенной трудности рассматривается решение более простых, входящих как составная часть в решение сложных.

Учащимся 9 класса предстоит сдача ОГЭ, содержание которого включает в себя материал всего курса математики основной средней школы. Программа ставит своей задачей помочь учащимся системно и в короткие сроки рассмотреть основные типы задач, входящих во вторую часть КИМов ОГЭ. Курс составлен для учеников, желающих подготовиться более тщательно, имеющих достаточно знаний для усвоения более трудного материала по алгебре и геометрии.

Данный курс предполагает теоретические и практические занятия. Особое внимание будет уделено изучению критериев оценивания и оформлению решения и ответа в каждой задаче.

Основным дидактическим средством для данного курса являются тексты типовых задач, которые могут быть выбраны из сборников, тренировочных вариантов ОГЭ, интернет-банков заданий, текстов краевых диагностических работ или составлены самим учителем.

Для повышения эффективности работы учащихся используются мультимедийные ресурсы обучающего и контролирующего характера.

Цели: подготовить учащихся к сдаче ОГЭ в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами. Формирование у учащихся умения рассуждать, доказывать и осуществлять поиск решений алгебраических задач на материале алгебраического компонента 9 класса; формирование опыта творческой деятельности, развитие мышления и математических способностей школьников.

Задачи:

- систематизация, обобщение и углубление учебного материала, изученного на уроках алгебры в 7–9 классах;

- развитие познавательного интереса школьников к изучению математики;

- формирование процессуальных черт их творческой деятельности;

- продолжение работы по ознакомлению учащихся с общими и частными

эвристическими приемами поиска решения стандартных и нестандартных задач;

- развитие логического мышления и интуиции учащихся;

- расширение сфер ознакомления с нестандартными методами решения алгебраических задач;

- повторить и обобщить знания по алгебре за курс основной общеобразовательной школы;

- расширить знания по отдельным темам курса алгебра 5-9 классы;

- выработать умение пользоваться контрольно-измерительными материалами.

Ожидаемые результаты:

На основе поставленных задач предполагается, что учащиеся, достигнут следующих результатов: овладеют общими универсальными приемами и подходами к решению заданий теста. Усвоят основные приемы мыслительного поиска.

Курс по выбору «Избранные вопросы математики» рассчитан на 33 часа. Курс предусмат-ривает повторное рассмотрение теоретического материала по математике, поэтому имеет большое общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, намечает и использует целый ряд межпредметных связей и направлен в первую очередь на устранение «пробелов» в базовой составляющей математики систематизацию знаний по основным разделам школьной программы.

Методы и формы обучения

Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы. Основной тип занятий комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини - лекции. После изучения теоретического материала выполняются задания для активного обучения, практические задания для закрепления, выполняются практические работы, проводится работа с тестами.
Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.
Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний. Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется на каждом занятии по результатам выполнения учащимися самостоятельных, практических и тестовых работ.

Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекции ранее полученных учащимися ЗУН.

Личностные, метапредметные результаты освоения учебного курса

Умения и навыки учащихся, формируемые курсом:

навык самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой;
составление алгоритмов решения типичных задач;
умения решать уравнения и неравенства;

Ожидаемый результат

Изучение математики в школе направлено на достижение следующих целей:

в направлении личностного развития

развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

В метапредметном направлении

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

В предметном направлении:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

• умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;

• умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

• умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

• овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений для решения задач из различных разделов курса;

• овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;

• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

• усвоение систематических знаний о пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

• умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур и тел;

умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Учащийся должен:

знать/понимать:

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
значение математики как науки;
значение математики в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности

уметь:

решать задания, по типу приближенных к заданиям государственной итоговой аттестации (базовую часть)

иметь опыт (в терминах компетентностей):

работы в группе, как на занятиях, так и вне,
работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет

Содержание программы

1.Числа, числовые выражения, проценты (1ч)

Натуральные числа. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Делимость натуральных чисел. Делители и кратные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Деление с остатком. Простые числа. Разложение натурального числа на простые множители. Нахождение НОК, НОД. Обыкновенные дроби, действия с обыкновенными дробями. Десятичные дроби, действия с десятичными дробями. Применение свойств для упрощения выражений. Тождественно равные выражения. Проценты. Нахождение процентов от числа и числа по проценту.

2. Буквенные выражения (1ч.)

Выражения с переменными. Тождественные преобразования выражений с переменными. Значение выражений при известных числовых данных переменных.

3. Преобразование выражений. Формулы сокращенного умножения. Рациональные дроби(4ч)

Одночлены и многочлены. Стандартный вид одночлена, многочлена. Коэффициент одночлена. Степень одночлена, многочлена. Действия с одночленами и многочленами. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения. Способы разложения многочлена на множители. Рациональные дроби и их свойства. Допустимые значения переменных. Тождество, тождественные преобразования рациональных дробей. Степень с целым показателем и их свойства. Корень n-ой степени, степень с рациональным показателем и их свойства.

4.Уравнения и неравенства(5ч)

Линейные уравнения с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Системы линейных уравнений. Методы решения систем уравнений: подстановки, метод сложения, графический метод. Квадратные уравнения. Неполное квадратное уравнение. Теорема Виета о корнях уравнения. Неравенства с одной переменной. Система неравенств. Методы решения неравенств и систем неравенств: метод интервалов, графический метод.

5. Прогрессии: арифметическая и геометрическая(3ч)

Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия Разность арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии. Формула суммы nчленов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Знаменатель геометрической прогрессии. Формула n-ого члена геометрической прогрессии. Формула суммы n членов геометрической прогрессии. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

6.Функции и графики(3ч)

Понятие функции. Функция и аргумент. Область определения функции. Область значений функции. График функции. Нули функции. Функция, возрастающая на отрезке. Функция, убывающая на отрезке. Линейная функция и ее свойства. График линейной функции. Угловой коэффициент функции. Обратно пропорциональная функция и ее свойства. Квадратичная функция и ее свойства. График квадратичной функции. Степенная функция. Четная, нечетная функция. Свойства четной и нечетной степенных функций. Графики степенных функций. Чтение графиков функций.

7. Текстовые задачи(3ч)

Текстовые задачи на движение и способы решения. Текстовые задачи на вычисление объема работы и способы их решений. Текстовые задачи на процентное содержание веществ в сплавах, смесях и растворах, способы решения .

8. Элементы статистики и теории вероятностей.(2ч.)

Среднее арифметическое, размах, мода. Медиана, как статистическая характеристика. Сбор и группировка статистических данных. Методы решения комбинаторных задач: перебор возможных вариантов, дерево вариантов, правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Начальные сведения из теории вероятностей. Вероятность случайного события. Сложение и умножение вероятностей.

9. Треугольники.(3ч.)

Высота, медиана, средняя линия треугольника. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Признаки равенства и подобия треугольников. Решение треугольников. Сумма углов треугольника. Свойства прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора. Теорема синусов и косинусов. Неравенство треугольников. Площадь треугольника.

10. Многоугольники.(2ч.)

Виды многоугольников. Параллелограмм, его свойства и признаки. Площадь параллелограмма. Ромб, прямоугольник, квадрат. Трапеция. Средняя линия трапеции. Площадь трапеции. Правильные многоугольники.

11. Окружность. (2ч)

Касательная к окружности и ее свойства. Центральный и вписанный углы. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Длина окружности. Площадь круга.

12. Решение тренировочных вариантов и заданий из открытого банка заданий ГИА-9 (5ч)

Календарно-тематическое планирование курса

1 час в неделю, всего 33 часа

№/п	Тема урока	Кол-во	Формы проведения	Характеристика видов деятельности	Дата
1	Числа. Преобразование выражений. Свойства степени с натуральным и целым показателем.	1	Мини-лекция	Повторить правила преобразования выражений, содержащих степень с натуральным показателем, формулы сокращенного умножения. Формулировать основное свойство рациональной дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей, а также возведение дроби в степень. Уметь записывать числа в стандартном виде. Выполнять различные преобразования рациональных выражений, доказывать тождества.
2	Свойства степени с натуральным и целым показателями. Свойства арифметического квадратного корня.	1	Урок-практикум
3	Стандартный вид числа. Формулы сокращённого умножения.	1	Урок-практикум
4	Выражение переменной из формулы. Нахождение значений переменной.	1	Тестирова-ние
5	Уравнения.	1	Мини-лекция	Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приво- дить примеры решений уравнений с двумя переменными. Решать задачи, алгеб-раической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путём перебора. Решать системы двух уравнений с двумя переменными, указанные в содержании. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.
6	Способы решения уравнений (линейных, квадратных, дробно-рациональных)	1	Групповая работа
7	Решение уравнений разных типов.	1	Урок-практикум
8	Уравнения. Решение уравнений.	1	Урок- практикум
9	Системы уравнений и способы их решения.	1	Мини-лекция, работа в парах
10	Различные методы решения систем уравнений (графический, способ подстановки, способ сложения)	1	Урок-практикум
11	Решение систем уравнений.	1	Урок-практикум
12	Неравенства и способы их решения.	1	Мини-лекция, работа в группах	Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств в ходе решения задач. Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств. Решать квадратные неравенства, используя графические представления.
13	Решение неравенств (числовых, линейных, квадратных)	1	Урок-практикум, тестирова-ние
14	Координаты и графики. Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием	1	Мини-лекция	Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления. Моделиро-вать реальные зависимости с помощью формул и графи-ков. Интерпретировать графики реальных зависи-мостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с расс- матриваемыми функциями, обобщая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использова-нием функциональной терминологии. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функ-ций вида y = kx, y = kx+b, y = k/x, y= ax2, y= ax2+c, y= ax2+ bx+ c в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы. Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства.
15	Геометрический смысл коэффициентов для уравнения прямой и параболы.	1	Лаборатор-ная работа
16	Функции, их свойства и графики.	1	Групповая
17	Анализ графиков, описывающих зависимость между величинами.	1	Групповая
18	Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием	1	Тестирова-ние
19	Текстовые задачи. Задачи на проценты.	1	Мини-лекция, групповая работа	Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели квадратные и дробные уравнения. Решать текстовые задачи различных видов, различными способами.
20	Задачи на «концентрацию», «на смеси и сплавы», на «работу»	1	Групповая работа
21	Элементы комбинаторики и теории вероятностей	1	Мини-лекция	Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопо-жатия, число кодов, шифров, паролей и т.п.). Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисле-ния. Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путём. Приводить примеры достоверных и невозможных событий.
22	Решение задач на нахождение статистических характеристик.	1	Урок-практикум
23	Решение геометрических задач (теоретический материал)	1	Мини-лекция	Уметь вычислять площади плоских фигур в ходе решения задач. Уметь работать с геометрическим материалом теста ОГЭ. Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов. Применять теоремы синусов и косинусов для вычисления неизвестных элементов
24	Решение геометрических задач на применение теоремы Пифагора, нахождение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника	1	Урок-практикум
25	Вычисление площадей геометрических фигур	1	Урок-практикум
26	Арифметическая прогрессия	1	Мини-лекция	Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминоло- гии, связанной с понятием последовательности. Вычислять члены последо-вательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать закономер-ность в построении последовательности, если выписаны первые несколько ее членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометри-ческой прогрессий, суммы n членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использо-ванием этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрес-сии; изображать соответствующие зависимости графически
27	Геометрическая прогрессия	1	Урок-практикум
28	Решение задач на нахождение площадей фигур на клетчатой бумаге.	1	Урок-практикум	работа с геометрическим материалом теста ОГЭ,
29	Решение геометрических задач.	1	Урок-практикум
30	Геометрические задачи разного типа.	1	Урок-практикум
31	Пробное тестирование	1	Решение вариантов ОГЭ	работа с материалом теста ОГЭ
32	Пробное тестирование	1	Решение вариантов ОГЭ	работа с материалом теста ОГЭ
33	Пробное тестирование	1	Решение вариантов ОГЭ	работа с материалом теста ОГЭ

Учебно-методические обеспечение курса.

∙Лаппо Л.Д., Основной государственный экзамен. 9 класс. Тематические тестовые задания/Л. Д. Лаппо, М.А. Попов. –Издательство «Экзамен», 2018. (Серия «ОГЭ (ГИА-9). Супертренинг»)

∙Математика. 9-й класс. Подготовка к ГИА -2019: учебно-методическое пособия под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. Издательство « Легион -М»,2018 г.

∙Тематические тесты для подготовки к ОГЭ.

∙А.В. Семёнов, А.С.Трепалин, И.В.Ященко. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 класса в новой форме. МАТЕМАТИКА.

∙Учебники математики 5-9 класс

∙ Интернет ресурсы

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Брейтовская средняя общеобразовательная школа

Принята Утверждаю

на заседании МО учителей математики, Директор________И.А. Чекмарёва

информатики и физики Приказ от «___»__________2020 г. №

Протокол от «___» ________2020 г. №

Руководитель МО______ Манокина М.Ю.

Рабочая программа по

Курсу по выбору математики

«Избранные вопросы математики» для 10 класса
на 2020-2021 учебный год

Учитель: Смирнова Елена Владимировна

Пояснительная записка

Рабочая программа по курсу по выбору математики «Избранные вопросы математики» для обучающихся 10 класса составлена в соответствии с нормативно-правовыми документами:

Федерального закона от 29 декабря 2012 года № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 года «Об утверждении и введении в действие Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования №;
Федерального перечня учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию (утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 31.03.2014 г № 253 с изменениями от 20.06.2017 г приказ № 581).
Приказ МО РФ от 05.03.2004 г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;
Программы для общеобразовательных учреждений, допущенной Департаментом общего среднего образования Министерства образования Российской Федерации, Т. А. Бурмистровой. – М.: Просвещение, 2016.

Обучение математике направлено на достижение следующих цели:

дополнительная подготовка учащихся 10 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению образования.

Курс призван помочь учащимся с любой степенью подготовленности в овладении способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, повысить уровень математической культуры, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, умению оценить свой потенциал для дальнейшего обучения в профильной школе.

Задачи курса по выбору:

Закрепить основные теоретические понятия и определения по основным изучаемым разделам;
Отработать основные типы задач изучаемых типов КИМ ЕГЭ и их алгоритм решения;
Формирование у обучающихся целостного представления о теме, ее значения в разделе математики, межпредметные связи с другими темами;
способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых ученику для успешной сдачи ЕГЭ, для общей социальной ориентации;
Способствовать созданию условий осмысленности учения, включения в него обучающегося на уровне не только интеллектуальной, но личностной и социальной активности с применением тех или иных методов обучения.

Общая характеристика учебного предмета

Курс по выбору по математике «Избранные вопросы математики» соответствует целям и задачам обучения в старшей школе. Основная функция данного элективного курса - дополнительная подготовка учащихся 10 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению образования.

Содержание рабочей программы курса соответствует основному курсу математики для средней (полной) школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике; развивает базовый курс математики на старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики 10 классов, что способствует расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализа и курса геометрии.

Данный курс по выбору направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач повышенного и высокого уровня сложности, получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему.

Содержание структурировано по блочно-модульному принципу, представлено в законченных самостоятельных модулях по каждому типу задач и методам их решения и соответствует перечню контролируемых вопросов в контрольно-измерительных материалах на ЕГЭ.

На учебных занятиях курса используются активные методы обучения, предусматривается самостоятельная работа по овладению способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Рабочая программа данного курса направлена на повышение уровня математической культуры старшеклассников.

Место курса по выбору по математике «Избранные вопросы математики» в учебном плане

В соответствии с учебным планом школы на изучение курса Математика отведено 1 ч. в неделю (1 ч. из части формируемой участниками образовательных отношений) всего за год- 34 часа.

Срок реализации программы составляет 1 год.

Учебно-тематический план

1ч в неделю, всего 34 ч

№ n/n	Наименование тем курса	Кол-во часов
	Выражения и преобразования.	7
	Уравнения. Неравенства. Системы уравнений и неравенств.	10
	Текстовые задачи.	7
	Производная. Применение производной	3
	Геометрия	3
	Теория вероятностей.	2
	Тестирование	2
	Итого	34 ч

Основное содержание

Выражения и преобразования. (7 часов)

Область определения выражения. Тождественные преобразования рациональных и степенных выражений. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Уравнения. Неравенства. Системы уравнений и неравенств. (10 часов)

Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробно-рациональных, тригонометрических). Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных, тригонометрических). Метод интервалов.

Текстовые задачи. (7 часов) Проценты, сплавы, смеси. Движение. Работа, производительность. Задачи на «движение», на «концентрацию», на «смеси и сплавы», на «работу».

Производная. Применение производной(3часа)

Применение производной для исследования свойств функции, построение графика функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции, решение задач.

Применение методов элементарной математики и производной к исследованию свойств функции и построению её графика.

Решение задач с применением производной, уравнений и неравенств.

Геометрия. (3 часа) Планиметрия. Окружность. Треугольник. Параллелограмм. Квадрат. Ромб.

Разные задачи

Теория вероятностей. (2 часа) Перестановки, размещения, сочетания. Начальные сведения из теории вероятностей. Вероятность случайного события.

Тестирование. (2 часа)

Календарно-тематическое планирование

Всего 34 часа

№ n/n	Наименование тем курса	Кол-во часов
	Выражения и преобразования.	7
1.	Область определения выражения.	1
2.	Тождественные преобразования рациональных выражений.	1
3.	Тождественные преобразования степенных выражений.	1
4.	Основное свойство дроби. Сокращение дробей.	1
5.	Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.	1
6.	Основные формулы тригонометрии.	1
7.	Тождественные преобразования тригонометрических выражений.	1
	Уравнения. Неравенства. Системы уравнений и неравенств.	10
8.	Решение линейных уравнений.	1
9.	Решение квадратных уравнений	1
10.	Решение дробно-рациональных уравнений	1
11.	Решение тригонометрических уравнений.	1
12.	Отбор корней в тригонометрических уравнениях.	1
13.	Решение линейных неравенств и систем неравенств.	1
14.	Метод интервалов.	1
15.	Решение неравенств второй степени с одной переменной.	1
16.	Решение тригонометрических неравенств.	1
17.	Решение систем неравенств.	1
	Текстовые задачи.	7
18.	Задачи на проценты	1
19.	Задачи на округление с недостатком.	1
20.	Задачи на округление с избытком.	1
21.	Задачи на смеси, сплавы.	1
22.	Задачи на «движение».	1
23.	Задачи на «движение по окружности»	1
24.	Задачи на «работу».	1
	Производная	3
25.	Геометрический смысл производной
26.	Исследование функции с помощью производной
27.	Наибольшее и наименьшее значения функции
	Геометрия	3
28.	Треугольники.	1
29.	Четырехугольники.	1
30.	Окружность.	1
	Теория вероятностей.	2
31.	Перестановки, размещения, сочетания.	1
32.	Вероятность случайного события.	1
	Тестирование	2
33.	Тестирование	1
34.	Тестирование	1
	Итого	34 ч

Календарно-тематическое планирование по курсу математики «Избранные вопросы математики» 10 класс

№ урока	Содержание учебного материала	Дата проведения
Выражения и преобразования 7ч
	Область определения выражения.
	Тождественные преобразования рациональных выражений.
	Тождественные преобразования степенных выражений.
	Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
	Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
	Основные формулы тригонометрии
	Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
	Уравнения. Неравенства. Системы уравнений и неравенств.10ч
	Решение линейных уравнений.
	Решение квадратных уравнений
	Решение дробно-рациональных уравнений
	Решение тригонометрических уравнений. Отбор корней в тригонометрических уравнениях.
	Решение линейных неравенств и систем неравенств.
	Метод интервалов.
	Решение неравенств второй степени с одной переменной
	Решение тригонометрических неравенств
	Решение систем неравенств
	Текстовые задачи. 10ч
	Задачи на проценты
	Задачи на округление с недостатком
	Задачи на округление с избытком
	Задачи на смеси, сплавы
	Задачи на «движение».
	Задачи на «движение по окружности»
	Задачи на «работу»
	Геометрический смысл производной.
	Исследование функции с помощью производной
	Наибольшее и наименьшее значения функции
	Геометрия 3 часа
	Треугольники
	Четырехугольники
	Окружность
	Теория вероятностей.
	Перестановки, размещения, сочетания
	Вероятность случайного события
	Тестирование 2 часа
	Тестирование
	Тестирование

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Брейтовская средняя общеобразовательная школа

Принята Утверждаю

на заседании МО учителей математики, Директор________И.А. Чекмарёва

информатики и физики Приказ от «___»__________2020 г. №

Протокол от «___» ________2020 г. №

Руководитель МО______ Манокина М.Ю.

Рабочая программа по физике

7 «А» класс

2020 - 2021 учебный год

Учитель: Смирнова Елена Владимировна

Пояснительная записка

Рабочая учебная программа по физике для 7 «А » класса составлена на основании следующих нормативно-правовых документов:

Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (ФГОС ООО), утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 г. № 1897;
Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / Сост. Е.С.Савинов. – М.: Просвещение, 2011. –342 с. – (Стандарты второго поколения).
СанПиН, 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (утвержденные постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации 29.12.2010 г. №189);

Рабочая программа по учебному предмету «Физика» составлена на основе авторской программы А.В. Перышкина, Н.В. Филонович, Е.М., Е.М. Гутник « Программа основного общего образования. Физика. 7-9 классы», Дрофа, 2017 г.

При реализации рабочей программы используется учебник Учебник «Физика. 7 класс». Перышкин А.В. Учебник для общеобразовательных учреждений. 4-е издание - М.: Дрофа, 2019, входящий в Федеральный перечень учебников, утвержденный Министерством просвещения РФ.

Место курса физики в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение физики в 7, 8, 9 классах основной школы отводит 2 учебных часа в неделю в течение года обучения, всего 68 часов в каждом классе.

В организации учебного предмета предусмотрен контроль за уровнем качества знаний учащихся в следующих формах:

- промежуточный контроль

- индивидуальные карточки

- тематические тесты по изученному блоку

- лабораторные работы

- итоговый контроль

УЧЕБНЫЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ:

Примерные программы основного общего образования. ФИЗИКА. (Стандарты второго поколения.) - М.: Просвещение, 2014.
Программа. Планирование учебного материала. Физика. 7- 9 классы./ А. В. Пёрышкин, Н.В. Филонович, Е.М. Гутник . М. Дрофа. 2017
Физика: учебник для 7 класса./ А. В. Пёрышкин. М. Дрофа. 2019
Физика. 7 класс. Методическое пособие. /./ А. В. Пёрышкин. М. Дрофа. 2017
Физика. 7 класс. Дидактические материалы. /./ А. В. Пёрышкин. М. Дрофа. 2017
Физика:7 класс: рабочая тетрадь для учащихся общеобразовательных организаций./ А. В. Пёрышкин. М. Дрофа. 2017

Программа соответствует образовательному минимуму содержания основных образовательных программ и требованиям к уровню подготовки учащихся, позволяет работать без перегрузок в классе с детьми разного уровня обучения и интереса к физике. Она позволяет сформировать у учащихся основной школы достаточно широкое представление о физической картине мира.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса 7 класса с учетом межпредметных связей, возрастных особенностей учащихся, определяет минимальный набор опытов, демонстрируемых учителем в классе и лабораторных, выполняемых учащимися.

Общая характеристика учебного предмета

Школьный курс физики — системообразующий для естественнонаучных учебных предметов, поскольку физические законы лежат в основе содержания курсов химии, биологии, географии и астрономии. Физика - наука, изучающая наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи, законы ее движения. Основные понятия физики и ее законы используются во всех естественных науках.

Физика изучает количественные закономерности природных явлений и относится к точным наукам. Вместе с тем гуманитарный потенциал физики в формировании общей картины мира и влиянии на качество жизни человечества очень высок.

Физика - экспериментальная наука, изучающая природные явления опытным путем. Построением теоретических моделей физика дает объяснение наблюдаемых явлений, формулирует физические законы, предсказывает новые явления, создает основу для применения открытых законов природы в человеческой практике. Физические законы лежат в основе химических, биологических, астрономических явлений. В силу отмеченных особенностей физики ее можно считать основой всех естественных наук.

В современном мире роль физики непрерывно возрастает, так как физика является основой научно-технического прогресса. Использование знаний по физике необходимо каждому для решения практических задач в повседневной жизни. Устройство и принцип действия большинства применяемых в быту и технике приборов и механизмов вполне могут стать хорошей иллюстрацией к изучаемым вопросам.

Знание физических законов необходимо для изучения химии, биологии, физической географии, технологии, ОБЖ.

При составлении данной рабочей программы учтены рекомендации Министерства образования об усилении практический, экспериментальной направленности преподавания физики и включена внеурочная деятельность.

Физика в основной школе изучается на уровне рассмотрения явлений природы, знакомства с основными законами физики и применением этих законов в технике и повседневной жизни.

Цели изучения физики в основной школе следующие:

• развитие интересов и способностей учащихся на основе передачи им знаний и опыта познавательной и творческой деятельности;

• понимание учащимися смысла основных научных понятий и законов физики, взаимосвязи между ними;

• формирование у учащихся представлений о физической картине мира.

образовательные результаты

Достижение этих целей обеспечивается решением следующих задач:

• знакомство учащихся с методом научного познания и методами исследования объектов и явлений природы;

• приобретение учащимися знаний о физических величинах, характеризующих эти явления;

• формирование у учащихся умений наблюдать природные явления и выполнять опыты, лабораторные работы и экспериментальные исследования с использованием измерительных приборов, широко применяемых в практической жизни;

• овладение учащимися такими общенаучными понятиями, как природное явление, эмпирически установленный факт, проблема, гипотеза, теоретический вывод, результат экспериментальной проверки;

• понимание учащимися отличий научных данных от непроверенной информации, ценности науки для удовлетворения бытовых, производственных и культурных потребностей человека.

Планируемые результаты освоения учебного предмета «Физика»

Изучение физики по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностными результатами изучения курса «Физика» в 7-м классе является формирование следующих умений:

Определять и высказывать под руководством педагога самые общие для всех людей правила поведения при сотрудничестве (этические нормы).
В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех правила поведения, делать выбор, при поддержке других участников группы и педагога, как поступить.
Средством достижения этих результатов служит организация на уроке парно-групповой работы.

Метапредметными результатами изучения курса «Физика» в 7-м классе являются формирование следующих универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

Определять и формулировать цель деятельности на уроке.
Проговаривать последовательность действий на уроке.
Учиться высказывать своё предположение (версию) на основе работы с иллюстрацией учебника.
Учиться работать по предложенному учителем плану.
Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.
Учиться отличать верное выполненное задание от неверного.
Учиться совместно с учителем и другими учениками давать эмоциональную оценку деятельности класса на уроке.
Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

Ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя.

Делать предварительный отбор источников информации: ориентироваться в учебнике (на развороте, в оглавлении, в словаре).
Добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.
Перерабатывать полученную информацию: делать выводы в результате совместной работы всего класса.
Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и классифицировать.
Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять физические рассказы и задачи на основе простейших физических моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем); находить и формулировать решение задачи с помощью простейших моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем).
Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, ориентированные на линии развития средствами предмета.

Коммуникативные УУД:

Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста).
Слушать и понимать речь других.
Читать и пересказывать текст.
Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог).
Совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им.
Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).
Средством формирования этих действий служит организация работы в парах и малых группах (в методических рекомендациях даны такие варианты проведения уроков).

Предметными результатами изучения курса «Физика» в 7-м классе является формирование следующих умений:

Введение

Учащийся научится:

- понимать физические термины: тело, вещество, материя;

- проводить наблюдения физических явлений; измерять физические величины: расстояние, промежуток времени, температуру;

- определять цену деления шкалы прибора с учетом погрешности измерения;

- осознать роль ученых нашей страны в развитии современной физики и их вклад в технический и социальный прогресс;

- приёмам поиска и формулировки доказательств выдвинутых гипотез и теоретических выводов на основе эмпирически установленных фактов.

Учащийся получит возможность научиться:

- использовать знания о физических явлениях в повседневной жизни для обеспечения безопасности при обращении с приборами и техническими устройствами, для сохранения здоровья и соблюдения норм экологического поведения в окружающей среде; приводить примеры практического использования знаний о физических явлениях и физических законах.

Первоначальные сведения о строении вещества

Учащийся научится:

- понимать и объяснять физические явления: диффузия, большая сжимаемость газов, малая сжимаемость жидкостей и твердых тел;

- пользоваться экспериментальными методами исследования при определении размеров малых тел;

- понимать причины броуновского движения, смачивания и несмачивания тел; различия в молекулярном строении твердых тел, жидкостей и газов;

- пользоваться СИ и переводить единицы измерения физических величин в кратные и дольные единицы.

Учащийся получит возможность научиться:

- использовать полученные знания в повседневной жизни (быт, экология, охрана окружающей среды).

- различать границы применимости физических законов, понимать всеобщий характер фундаментальных физических законов и ограниченность использования частных законов.

Взаимодействия тел

Учащийся научится:

- понимать и объяснять физические явления: механическое движение, равномерное и неравномерное движение, инерция, всемирное тяготение;

- измерять скорость, массу, силу, вес, силу трения скольжения, силу трения качения, объем, плотность тела, равнодействующую двух сил, действующих на тело и направленных в одну и в противоположные стороны;

- использовать экспериментальные методы исследования зависимости: пройденного пути от времени, удлинения пружины от приложенной силы, силы тяжести тела от его массы, силы трения скольжения от площади соприкосновения тел и силы, прижимающей тело к поверхности (нормального давления);

- понимать смысл основных физических законов: закон Всемирного тяготения, закон Гука;

- выполнять расчеты при нахождении: скорости (средней скорости), пути, времени, силы тяжести, веса тела, плотности тела, объема, массы, силы упругости, равнодействующей двух сил, направленных по одной прямой;

- находить связь между физическими величинами: силой тяжести и массой тела, скорости со временем и путем, плотности тела с его массой и объемом, силой тяжести и весом тела;

- переводить физические величины из несистемных в СИ и наоборот.

Учащийся получит возможность научиться:

- понимать принципы действия динамометра, весов, встречающихся в повседневной жизни, и способов обеспечения безопасности при их использовании;

- использовать полученные знания в повседневной жизни (быт, экология, охрана окружающей среды);

Давление твердых тел, жидкостей и газов

Учащийся научится:

- понимать и объяснять физические явления: атмосферное давление, давление газов, жидкостей и твердых тел, плавание тел, воздухоплавание, расположение уровня жидкостей в сообщающихся сосудах, существование воздушной оболочки Земли, способы увеличения и уменьшения давления;

- измерять: атмосферное давление, давление жидкости и газа на дно и стенки сосуда, силу Архимеда;

- пользоваться экспериментальными методами исследования зависимости: силы Архимеда от объема вытесненной телом воды, условий плавания тел в жидкости от действия силы тяжести и силы Архимеда;

- выполнять расчеты для нахождения: давления, давления жидкости на дно и стенки сосуда, силы Архимеда в соответствии с поставленной задачей на основании использования законов физики.

Учащийся получит возможность научиться:

Работа и мощность. Энергия

Учащийся научится:

- понимать и объяснять физические явления: равновесие тел, превращение одного вида энергии в другой;

- измерять: механическую работу, мощность, плечо силы, КПД, потенциальную и кинетическую энергию;

- пользоваться экспериментальными методами исследования при определении соотношения сил и плеч, для равновесия рычага;
- понимать смысл основного физического закона: закона сохранения энергии;

- выполнять расчеты для нахождения: механической работы, мощности, условия равновесия сил на рычаге, момента силы, КПД, кинетической и потенциальной энергии.

Учащийся получит возможность научиться:

Содержание учебного предмета « Физика» 7 класс

Введение (4 ч)

Физика — наука о природе. Физические тела и явления. Наблюдение и описание физических явлений. Физические приборы. Физические величины и их измерение. Погрешности измерений. Международная система единиц. Физический эксперимент и физическая теория. Физические модели. Моделирование явлений и объектов природы. Роль математики в развитии физики. Физические законы и закономерности. Физика и техника. Роль физики в формировании естественнонаучной грамотности.

Демонстрации
Примеры физических явлений.

Физические приборы.

Свободное падение тел в трубке Ньютона.

Фронтальные опыты

Исследование свободного падения тел. Измерение длины.

Измерение объема жидкости и твердого тела. Измерение температуры.

Лабораторные работы

Лабораторная работа № 1 «Определение цены деления шкалы измерительного прибора».

Первоначальные сведения о строении вещества (6 часов)

Строение вещества. Атомы и молекулы. Опыты, доказывающие атомное строение вещества. Тепловое движение атомов и молекул. Броуновское движение. Диффузия в газах, жидкостях и твердых телах. Взаимодействие(притяжение и отталкивание) молекул вещества. Агрегатные состояния вещества. Различие в строении твердых тел, жидкостей и газов. Объяснение свойств газов, жидкостей и твердых тел на основе молекулярно-кинетических представлений.

Демонстрации.

Модели молекул. Модель хаотического движения молекул. Диффузия в газах и жидкостях.

Модель броуновского движения. Диффузия в газах и жидкостях. Принцип действия термометра. Сжимаемость газов. Сохранение объёма жидкости при изменении формы сосуда. Сцепление свинцовых цилиндров. Модели кристаллов.

Фронтальные опыты

Исследование зависимости скорости протекания диффузии от температуры.

Наблюдение явлений смачивания и несмачивания. Наблюдение явления капиллярности.

Исследование свойств жидкостей, газов и твердых тел. Обнаружение воздуха в окружающем пространстве.

Исследование зависимости объема газа от давления при постоянной температуре.

Лабораторные работы.

Лабораторная работа № 2 « Определение размеров малых тел»

Взаимодействия тел (23 часа)

Механическое движение. Относительность движения. Система отсчета. Траектория. Путь. Равномерное и неравномерное движение. Скорость равномерного прямолинейного движения. Методы измерения расстояния, времени и скорости. Графики зависимости пути и модуля скорости от времени движения. Инерция. Инертность тел. Взаимодействие тел. Масса тела. Измерение массы т ела. Плотность вещества. Сила. Правило сложения сил. Единицы силы. Сила тяжести. Сила упругости. Закон Гука. Вес тела. Связь между силой тяжести и массой тела. Сила тяжести на других планетах. Динамометр. Сложение двух сил, направленных вдоль одной прямой. Равнодействующая двух сил. Сила трения. Физическая природа небесных тел Солнечной системы.

Демонстрации
Равномерное и неравномерное прямолинейное движение. Относительность движения. Явление инерции. Взаимодействие тел.

Взвешивание тел. Признаки действия силы. Виды деформации. Сила тяжести. Движение тел под действием силы тяжести.

Сила упругости. Невесомость. Сложение сил. Сила трения.

Фронтальные опыты

Измерение скорости равномерного движения. Исследование зависимости пути от времени при равномерном движении.

Измерение массы. Измерение плотности. Измерение силы динамометром.

Сложение сил, направленных вдоль одной прямой. Исследование зависимости силы тяжести от массы тела.

Исследование зависимости силы упругости от удлинения пружины. Измерение жесткости пружины.

Исследование силы трения скольжения. Измерение коэффициента трения скольжения.

Лабораторные работы и опыты

Лабораторная работа №3 « Измерение массы тела на рычажных весах»

Лабораторная работа №4 «Измерение объема тела»

Лабораторная работа №5 «Определение плотности тела»

Лабораторная работа №6 «Градуирование пружины и измерение сил динамометром»

Лабораторная работа №7 « Измерение силы трения с помощью динамометра»

Давление твердых тел, жидкостей и газов (21 час)

Давление. Давление твердых тел. Единицы измерения давления. Давление газа. Объяснение давления на основе молекулярно-кинетических представлений. Передача давления жидкостями и газами. Закон Паскаля. Сообщающиеся сосуды. Вес воздуха. Атмосферное давление. Методы измерения атмосферного давления. Опыт Торичелли. Барометр-анероид, манометр, поршневой жидкостный насос. Атмосферное давление на различных высотах. Гидравлические механизмы (пресс, насос). Давление жидкости и газа на погружённое в них тело. Архимедова сила. Условия плавания тел. Воздухоплавание.

Демонстрации

Зависимость давления твердого тела на опору от действующей силы и площади опоры.

Опыт, демонстрирующий, что давление газа одинаково по всем направлениям Закон Паскаля.

Обнаружение давления внутри жидкости. Исследование давления внутри жидкости на одном и том же уровне. Гидростатический парадокс. Закон сообщающихся сосудов для однородной и неоднородной жидкости.

Взвешивание воздуха. Обнаружение атмосферного давления. Измерение атмосферного давления барометром-анероидом.

Опыт с Магдебургскими полушариями. Обнаружение атмосферного давления.

Измерение атмосферного давления барометром-анероидом. Обнаружение атмосферного давления.

Измерение атмосферного давления барометром-анероидом. Манометры. Гидравлический пресс. Обнаружение силы, выталкивающей тело из газа. Закон Архимеда. Погружение в жидкости тел разной плотности.

Фронтальные опыты

Исследование зависимости давления твердого тела на опору от действующей силы и площади опоры.

Исследование зависимости давления газа от объема при неизменной температуре.

Исследование зависимости давления газа от температуры при неизменном объеме.

Исследование зависимости давления жидкости от высоты уровня ее столба.

Исследование зависимости давления жидкости от ее плотности.

Исследование зависимости давления внутри жидкости от глубины погружения.

Закон сообщающихся сосудов для однородной жидкости. Обнаружение атмосферного давления.

Измерение атмосферного давления барометром-анероидом. Измерение давления жидкости манометром.

Обнаружение силы, выталкивающей тело из жидкости. Исследование зависим ости силы Архимеда от объема тела и от плотности жидкости. Исследование условий плавания тел.

Лабораторные работы

Лабораторная работа №8 « Определение выталкивающей силы, действующей на погруженное в жидкость тело»

Лабораторная работа №9 « Выяснение условий плавания тела в жидкости»

Работа и мощность. Энергия (13 часов)

Механическая работа. Мощность. Простые механизмы. Условия равновесия твёрдого тела, имеющего закреплённую ось движения. Момент силы. Центр тяжести тела. Рычаг. Условия равновесия рычага. Рычаги в технике, быту и природе. «Золотое правило» механики. Виды равновесия. Коэффициент полезного действия (КПД). Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия. Потенциальная энергия взаимодействующих тел превращение энергии. Закон сохранения полной механической энергии. Методы измерения энергии, работы и мощности.

Демонстрации

Условия совершения телом работы. Простые механизмы. Правило моментов. Изменение энергии тела при совершении работы.

Превращения механической энергии из одной формы в другую.

Фронтальные опыты

Измерение работы и мощности тела. Исследование условий равновесия рычага.

Применение условий равновесия рычага к блокам. «Золотое» правило механики.

Нахождение центра тяжести плоского тела. Условия равновесия тел.

Вычисление КПД наклонной плоскости. Измерение изменения потенциальной энергии тела.

Лабораторные работы

Лабораторная работа №10 « Выяснение условия равновесия рычага»

Лабораторная работа №11 «Определение КПД при подъеме по наклонной плоскости»

Повторение (1 час)

Учебно-тематический план

№п/п	Название тем	Количество отводимых часов	Количество контрольных работ	Количество лабораторных работ
1	Введение	4	-	1
2	Первоначальные сведения о строении вещества	6	-	1
3	Взаимодействие тел	23	2	5
4	Давление твердых тел, жидкостей и газов	21	1	2
5	Работа и мощность. Энергия	13	1	2
6	Повторение	1	-	-
ИТОГО		68	4	11

Календарно-тематическое планирование

№/№	Наименования разделов/темы уроков	Количество часов	Дата план.	Дата факт.
Тема 1. Введение (4 часа)
1/1	Вводный инструктаж по охране труда. Что изучает физика. Наблюдения и опыты.	1
2/2	Физические величины. Погрешность измерений.	1
3/3	Первичный инструктаж по охране труда на рабочем месте. Лабораторная работа № 1 «Определение цены деления измерительного прибора»	1
4/4	Физика и техника	1
Тема 2. Первоначальные сведения о строении вещества (6 часов)
5/1	Строение вещества. Молекулы и атомы	1
6/2	Первичный инструктаж по охране труда на рабочем месте. Лабораторная работа № 2 « Измерение размеров малых тел»	1
7/3	Диффузия в газах, жидкостях и твёрдых телах.	1
8/4	Взаимодействие (притяжение и отталкивание) молекул.	1
9/5	Агрегатные состояния вещества. Различие в строении твёрдых тел, жидкостей и газов.	1
10/6	Повторение по теме «Сведения о строении вещества»	1
Тема 3. Взаимодействие тел (23 часа)
11/1	Механическое движение. Равномерное и неравномерное движение.	1
12/2	Скорость. Единицы скорости.	1
13/3	Расчет пути и времени движения.	1
14/4	Решение задач по теме « Скорость, время, путь»	1
15/5	Инерция	1
16/6	Взаимодействие тел	1
17/7	Масса тела. Единицы массы	1
18/8	Первичный инструктаж по охране труда на рабочем месте. Лабораторная работа № 3 «Измерение массы тела на рычажных весах»	1
19/9	Первичный инструктаж по охране труда на рабочем месте. Лабораторная работа № 4 «Измерение объема тел»	1
20/10	Плотность вещества	1
21/11	Решение задач по теме «Плотность тела»	1
22/12	Первичный инструктаж по охране труда на рабочем месте. Лабораторная работа № 5 «Определение плотности твердого тела»	1
23/13	Расчет массы и объема тела по его плотности
24/14	Контрольная работа №1 «Механическое движение. Плотность тел»	1
25/15	Анализ контрольной работы и коррекция УУД. Сила. Единицы силы. Сила тяжести	1
26/16	Сила упругости. Закон Гука.	1
27/17	Вес тела. Невесомость.	1
28/18	Динамометр. Первичный инструктаж по охране труда на рабочем месте. Лабораторная работа № 6 «Градуирование пружины динамометра»	1
29/19	Сила трения. Трение покоя.	1
30/20	Первичный инструктаж по охране труда на рабочем месте. Лабораторная работа №7 «Выяснение зависимости силы трения скольжения от площади соприкосновения тел»	1
31/21	Равнодействующая сила	1
32/22	Трение в природе и технике	1
33/23	Контрольная работа № 2 «Силы в природе»	1
Тема 4. Давление твердых тел, жидкостей и газов (21 час)
34/1	Анализ контрольной работы и коррекция УУД. Давление. Давление твёрдых тел. Единицы измерения давления	1
35/2	Решение задач по теме «Давление твердых тел»	1
36/3	Давление газа	1
37/4	Закон Паскаля	1
38/5	Давление в жидкости и газе.	1
39/6	Расчет давления на дно и стенки сосуда	1
40/7	Сообщающиеся сосуды	1
41/8	Вес воздуха. Атмосферное давление	1
42/9	Измерение атмосферного давления. Опыт Торричелли.	1
43/10	Барометр-анероид	1
44/11	Манометры. Поршневой жидкостной насос	1
45/12	Гидравлический пресс	1
46/13	Действие жидкости и газа на погруженное в них тело	1
47/14	Архимедова сила.	1
48/15	Решение задач по теме «Закон Архимеда»	1
49/16	Первичный инструктаж по охране труда на рабочем месте. Лабораторная работа № 8 «Определение выталкивающей силы»	1
50/17	Решение задач по теме «Плавание тел»	1
51/18	Первичный инструктаж по охране труда на рабочем месте. Лабораторная работа № 9 «Выяснение условий плавания тел в жидкости»	1
52/19	Плавание тел и судов. Воздухоплавание	1
53/20	Повторение по теме «Давление»
54/21	Контрольная работа №3 «Давление»	1
Тема 5. Работа и мощность. Энергия (13 часов)
55/1	Анализ контрольной работы и коррекция УУД. Механическая работа. Мощность.	1
56/2	Решение задач по теме «Работа. Мощность»	1
57/3	Простые механизмы. Условия равновесия твёрдого тела, имеющего закреплённую ось движения. Рычаг. Равновесие сил на рычаге.	1
58/4	Подвижные и неподвижные блоки. Правило моментов	1
59/5	Решение задач по теме «Правило моментов»	1
60/6	Лабораторная работа № 10 «Выяснение условия равновесия рычага»	1
61/7	Центр тяжести тела	1
62/8	Коэффициент полезного действия механизма.	1
63/9	Решение задач на КПД простых механизмов	1
64/10	Лабораторная работа № 11 «Определение КПД при подъеме тела по наклонной плоскости»	1
65/11	Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения полной механической энергии. Превращение одного вида механической энергии в другой.	1
66/12	Повторение по теме «Работа и мощность. Энергия	1
67/13	Контрольная работа №4 «Механическая работа и мощность. Простые механизмы»	1
Повторение 1 час
68/1	Анализ контрольной работы и коррекция УУД. Обобщение пройденного материала по физике за курс 7 класса.	1

Предварительный просмотр:

Контрольная работа №1 «Делимость чисел»

Вариант I

1.Найдите:

а) наибольший общий делитель чисел 24 и 18;

б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 15.

2. Разложите на простые множители число 546.

3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 681*, чтобы оно:

а) делилось на 9;

б) делилось на 5;

в) было кратно 6?

4. Выполните действия:

а) 7 – 2,35 + 0,435;

б) 1,763 : 0,086 – 0,34 ∙ 16.

5. Найдите произведение чисел a и b, если их наименьшее общее кратное равно 420, а наибольший общий делитель равен 30.

Вариант II

1. Найдите:

а) наибольший общий делитель чисел 28 и 42;

б) наименьшее общее кратное чисел 20 и 35.

2. Разложите на простые множители число 510.

3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 497*, чтобы оно:

а) делилось на 3;

б) делилось на 10;

в) было кратно 9.

4. Выполните действия:

а) 9 – 3,46 +0,535;

б) 2,867 : 0,094 + 0,31 ∙ 15.

5. Найдите наименьшее общее кратное чисел m и n, если их произведение равно 67200, а наибольший общий делитель равен 40.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4 задания;

«3» - верно выполнены 3 задания.

Контрольная работа №2 «Сокращение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Вариант I

1. Сократите: .

2. Выполните действия:

а) ; б) ; в) .

3. Решите уравнение:

а) ; б) 5,86m + 1,4m = 76,23.

4. В первые сутки теплоход прошёл всего пути, во вторые сутки – на пути больше, чем в первые. Какую часть всего пути теплоход прошел за эти двое суток?

5. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше и меньше .

Вариант II

1. Сократите: .

2. Выполните действия:

а) ; б) ; в) .

3. Решите уравнение:

а) ; б) 6,28n – 2,8n = 36,54.

4. В первый день засеяли всего поля, во второй день засеяли на поля меньше, чем в первый. Какую часть поля засеяли за эти два дня?

5. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше и меньше .

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4 задания;

«3» - верно выполнены 3 задания.

Контрольная работа №3 «Сложение и вычитание смешанных чисел»

Вариант I

1. Сравните числа:

а) и ; б) и ; в) 0,48 и .

2. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. На автомашине планировали перевезти сначала т груза, а потом ещё т. Однако перевезли на т меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн груза перевезли на автомашине?

4. Решите уравнение:

а) ; б) 3,45∙(2,08 – k) = 6,21.

5. Представьте дробь в виде суммы трех дробей, у каждой из которых числитель

равен 1.

Вариант II

1. Сравните числа:

а) и ; б) и ; в) и 0,72.

2. Найдите значения выражения:

а) 7 - ; б) ; в) ; г) .

3. С одного опытного участка рассчитывали собрать т пшеницы, а с другого т. Однако с них собрали на т пшеницы больше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков?

4. Решите уравнение:

а) ; б) 2,65∙(n – 3,06) = 4,24.

5. Представьте дробь в виде суммы трех дробей, у каждой из которых числитель равен 1.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4 задания;

«3» - верно выполнены 3 задания.

Контрольная работа №4 «Умножение обыкновенных дробей»

Вариант I

1. Найдите произведение:

а) ; б) ; в); г); д) .

2. Выполните действия:

а) ; б) (4,2:1,2 – 1,05)∙1,6.

3. В один пакет насыпали кг пшена, а в другой этого количества. На сколько меньше пшена насыпали во второй пакет, чем в первый?

4. Упростите выражение и найдите его значение при m = .

5. В овощехранилище привезли 320 т овощей. 75% привезенных овощей составлял картофель, а остатка – капуста. Сколько тонн капусты привезли в овощехранилище?

Вариант II

1. Найдите произведение:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. Выполните действия:

а) ; б) (6,3:1,4 – 2,05)∙1,8.

3. Площадь одного участка земли га, а другого – в раза больше. На сколько гектаров площадь первого участка меньше площади второго?

4. Упростите выражение и найдите его значение при k =.

5. В книге 240 страниц. Повесть занимает 60% книги, а рассказы остатка. Сколько страниц в книге занимают рассказы?

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4 задания;

«3» - верно выполнены 3 задания.

Контрольная работа №5 «Деление обыкновенных дробей»

Вариант I

1. Выполните действия:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. За кг конфет заплатили 15р. Сколько стоит 1кг этих конфет?

3. Решите уравнение:

а) ; б) (3,1х + х):0,8 = 2,05.

4. У Сережи и Пети всего 69 марок. У Пети марок в раза больше, чем у Сережи. Сколько марок у каждого из мальчиков?

5. Сравните числа р и k, если числа р равны 35% числа k (числа p и k не равны нулю).

Вариант II

1. Выполните действия:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. За кг печенья заплатили 6р. Сколько стоит 1кг этого печенья?

3. Решите уравнение:

а) ; б) (7,1у – у):0,6 = 3,05.

4. В два железнодорожных вагона погрузили 91 т угля. Во втором вагоне угля оказалось в раза больше. Сколько угля погрузили в каждый из этих вагонов?

5. Сравните числа m и n, если числа m равны 15% числа n (числа m и n не равны нулю).

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4 задания;

«3» - верно выполнены 3 задания.

Контрольная работа №6 «Дробные выражения»

Вариант I

1. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) .

2. Решите уравнение

3. Вспахали поля, что составило 210 га. Какова площадь всего поля?

4. Заасфальтировали 35% дороги, после чего осталось заасфальтировать ещё 13 км. Какова длина всей дороги?

5. 0,9 от 20% числа р равны 5,49. Найдите число р.

Вариант II

1. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) .

2. Решите уравнение

3. Заасфальтировали дороги, что составило 45 км. Какова длина всей дороги?

4. Вспахали 45% поля, после чего осталось вспахать ещё 165 га. Какова площадь всего поля?

5. 0,7 от 40% числа d равны 2,94. Найдите число d.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4 задания;

«3» - верно выполнены 3 задания.

Контрольная работа №7 «Отношения и пропорции»

Вариант I

1. Решите уравнение .

2. Автомобиль первую часть пути прошёл за 2,8 ч, а вторую – за 1,2 ч. Во сколько раз меньше времени израсходовано на вторую часть пути, чем на первую? Сколько процентов всего времени движения затрачено на первую часть пути?

3. В 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала. Сколько крахмала содержится в 28 кг картофеля?

4. Поезд путь от одной станции до другой прошёл за 3,5 ч со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью должен был бы идти поезд, чтобы пройти этот путь за 4,9 ч?

5. 40% от 30% числа х равны 7,8. Найдите число х.

Вариант II

1. Решите уравнение .

2. Трубу разрезали на две части длиной 3,6 м и 4,4 м. Во сколько раз первая часть трубы короче второй? Сколько процентов длины всей трубы составляет длина первой её части?

3. Из 6 кг льняного семени получается 2,7 кг масла. Сколько масла получится из 34 кг семян льна?

4. Теплоход прошел расстояние между двумя пристанями со скоростью 40 км/ч за 4,5 ч. С какой скоростью должен идти теплоход, чтобы пройти это расстояние за 3,6 ч?

5. 60% от 40% числа у равны 8,4. Найдите число у.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4 задания;

«3» - верно выполнены 3 задания.

Контрольная работа №8 «Масштаб. Окружность и круг»

Вариант I

1. Найдите длину окружности, если её диаметр равен 25 см. Число округлите до десятых.

2. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 3,8 см. Определите расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты 1:100 000.

3. Найдите площадь круга, радиус которого равен 6 м. Число округлите до десятых.

4. Цена товара понизилась с 42,5 р. до 37,4 р. На сколько процентов понизилась цена товара?

5. Прямоугольный земельный участок изображен на плане в масштабе 1:300. Какова площадь земельного участка, если площадь его изображения на плане 18 см2.

Вариант II

1. Найдите длину окружности, если её диаметр равен 15 дм. Число округлите до десятых.

2. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 8,2 см. Определите расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты 1:10 000.

3. Найдите площадь круга, радиус которого равен 8 см. Число округлите до десятых.

4. Цена товара понизилась с 57,5 до 48,3 р. На сколько процентов понизилась цена товара?

5. Прямоугольный земельный участок изображен на плане в масштабе 1:400. Какова площадь земельного участка, если площадь его изображения на плане 16 см2?

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4 задания;

«3» - верно выполнены 3 задания.

Контрольная работа №9 «Положительные и отрицательные числа»

Вариант I

1. Отметьте на координатной прямой точки А(-5), С(3), Е(4,5), К(-3), N(-0,5), S(6).

а) Какие из точек имеют противоположные координаты?

б) В какую точку перейдет точка С при перемещении по координатной прямой на -8? На +3?

2. Сравните числа:

а) 2,8 и -2,5;

б) -4,1 и -4;

в) и ;

г) 0 и .

3. Найдите значение выражения:

а) |-6,7| + |-3,2|; б) |2,73|:|-2,1|; в) .

4. Решите уравнение:

а) –х = 3,7; б) –у = -12,5; в) |х| = 6.

5. Сколько целых решений имеет неравенство -18 < x < 174?

Вариант II

1. Отметьте на координатной прямой точки B(-6), D(-3,5), F(4), M(0,5), P(-4), T(5).

а) Какие из точек имеют противоположные координаты?

б) В какую точку перейдет точка F при перемещении по координатной прямой на -10? На +1?

2. Сравните числа:

а) -4,6 и 4,1;

б) -3 и -3,2;

в) ;

г).

3. Найдите значение выражения:

а) |-5,2| + |3,6|; б) |-4,32| : | - 1,8|; в) .

4. Решите уравнение:

а) –у = 2,5; б) –х = -4,8; в) |y| = 8.

5. Сколько целых решений имеет неравенство -26 < y < 158?

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4 задания;

«3» - верно выполнены 3 задания.

Контрольная работа №10 «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

Вариант I

1. Выполните действие:

а) 42 – 45; г) 17 - (-8);

б) -16 - 31; д) -3,7 - 2,6;

в) -15 + 18; е) .

2. Найдите расстояние между точками координатной прямой:

а) М(-13) и К(-7); б) В(2,6) и Т(-1,2);

3. Решите уравнение:

а) х – 2,8 = -1,6; б) .

4. Цена товара повысилась с 84р. до 109,2р. На сколько процентов повысилась цена товара?

5. Решите уравнение |x - 3| = 6.

Вариант II

1. Выполните действие:

а) -39 + 42; г) -16 – (-10);

б) -17 - 20; д) 4,3 – 6,2;

в) 28 - 35; е) .

2. Найдите расстояние между точками координатной прямой:

а) N(-4) и С(-9); б) А(-6,2) и Р(0,7).

3. Решите уравнение:

а) 3,2 – х = -5,1; б) .

4. Цена товара повысилась с 92 р. до 110,4 р. На сколько процентов повысилась цена товара?

5. Решите уравнение |y + 2| = 8

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4 задания;

«3» - верно выполнены 3 задания.

Контрольная работа №11 «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

Вариант I

1. Выполните умножение:

а) -8 ∙ 12; в) 0,8 ∙ (-2,6);

б) -14 ∙ (-11); г) .

2. Выполните деление:

а) 63 : (-21); в) -0,325 : 1,3;

б) -24 : (-6); г) .

3. Решите уравнение:

а) 1,8у = -3,69; б) х : (-2,3) = -4,6.

4. Представьте числа и в виде периодических дробей. Запишите приближенные значения данных чисел, округлив периодические дроби до сотых.

5. Сколько целых решений имеет неравенство |x| < 64.

Вариант II

1. Выполните умножение:

а) 14 ∙ (-6); в) -0,7 ∙ 3,2;

б) -12 ∙ (-13); г) .

2. Выполните деление:

а) -69 : 23; в) 0,84 : (-2,4);

б) -35 : (-7); г) .

3. Решите уравнение

а) -1,4х = -4,27; б) у : 3,1 = -6,2.

5. Сколько целых решений имеет неравенство |y| < 72?

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4 задания;

«3» - верно выполнены 3 задания.

Контрольная работа №12 «Раскрытие скобок. Подобные слагаемые»

Вариант I

1. Найдите значение выражения:

а) раскрыв скобки: 34,4 – (18,1 – 5,6) + (-11,9 + 8);

б) применив распределительное свойство умножения:

2. Упростите выражение:

а) 4m – 6m – 3m + 7 + m;

б) -8(k - 3) + 4(k - 2) - 2(3k + 1);

в) .

3. Решите уравнение 0,6(у - 3) – 0,5(у - 1) = 1,5.

4. Путешественник 3 ч ехал на автобусе и 3 ч – на поезде, преодолев за это время путь в 390 км. Найдите скорость автобуса, если она втрое меньше скорости поезда.

5. Найдите корни уравнения (2,5у - 4)(6у + 1,8) = 0.

Вариант II

1. Найдите значение выражения:

а) раскрыв скобки: 28,3 + (-1,8 + 6) – (18,2 - 11,7);

б) применив распределительное свойство умножения:

2. Упростите выражение:

а) 6 + 4а - 5а + а - 7а;

б) 5(n - 2) - 6(n + 3) - 3(2n - 9);

в) .

3. Решите уравнение 0,8(х - 2) - 0,7(х - 1) = 2,7.

4. Туристы путь в 270 км проделали, двигаясь 6ч на теплоходе и 3ч – на автобусе. Какова была скорость теплохода, если она вдвое меньше скорости автобуса?

5. Найдите корни уравнения (4,9 + 3,5х)(7х - 2,8) = 0.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4 задания;

«3» - верно выполнены 3 задания.

Контрольная работа №13 «Решение уравнений»

Вариант I

1. Решите уравнение:

а) 8у = -62,4 + 5у; б).

2. В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78 л бензина, а во вторую добавить 42 л, то бензина в бочках будет поровну. Сколько бензина в каждой бочке?

3. Найдите корень уравнения .

4. Скорость автобуса на 26 км/ч меньше скорости легкового автомобиля. Автобус за 5ч проходит такой же путь, как легковой автомобиль за 3ч. Найдите скорость автобуса.

5. Найдите два корня уравнения |-0,42| = |y| ∙ |-2,8|.

Вариант II

1. Решите уравнение:

а) 7х = -95,4 – 2х; б) .

2. В одном зале кинотеатра в 2 раза больше зрителей, чем в другом. Если из первого зала уйдут 37 человек, а во второй придут 50, то зрителей в обоих залах будет поровну. Сколько зрителей в каждом зале?

3. Найдите корень уравнения .

4. Теплоход за 7 ч проходит такой же путь, как катер за 4 ч. Найдите скорость теплохода, если она меньше скорости катера на 24 км/ч.

5. Найдите два корня уравнения |-0,85| = |-3,4| ∙ |x|.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4 задания;

«3» - верно выполнены 3 задания.

Контрольная работа №14 «Координаты на плоскости»

Вариант I

1. На координатной плоскости постройте отрезок MN и прямую АК, если М(-4; 6), N(-1; 0), А(-8; -1), К(6; 6). Запишите координаты точек пересечения прямой АК с построенным отрезком и осями координат.

2. Постройте угол ВОС, равный 60о. Отметьте на стороне ОВ точку F и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла ВОС.

3. Постройте угол, равный 105о. Отметьте внутри этого угла точку D и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла.

4. Начертите на координатной плоскости такую фигуру, абсцисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям: -3 ≤ х ≤ 2, -1 ≤ у ≤ 1.

Вариант II

1. На координатной плоскости постройте отрезок CD и прямую ВЕ, если С(-3; 6), D(-6; 0), В(-6; 5), Е(8; -2). Запишите координаты точек пересечения прямой ВЕ с построенным отрезком и осями координат.

2. Постройте угол АОК, равный 50о. Отметьте на стороне ОА точку М и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла АОК.

3. Постройте угол, равный 115о. Отметьте внутри этого угла точку N и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла.

4. Начертите на координатной плоскости такую фигуру, абсцисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям: -1 ≤ х ≤ 4, -2 ≤ у ≤ 2.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 3 задания;

«3» - верно выполнены 2 задания.

Итоговая контрольная работа № 15 за курс математики 6 класса

Вариант I

1. Найдите значение выражения: .

2. Решите уравнение:

а) 2,6х – 0,75 = 0,9х – 35,6;

б) .

3. Постройте треугольник МКР, если М(-3; 5), К(3; 0), Р(0; -5).

4. Путешественник в первый день прошел 15% всего пути, во второй день всего пути. Какой путь прошел путешественник во второй день, если в первый он прошел 21 км?

5. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 13. Число десятков на 3 больше числа единиц. Найдите это число.

Вариант II

1. Найдите значение выражения: .

2. Решите уравнение:

а) 3,4у + 0,65 = 0,9у – 25,6;

б) .

3. Постройте треугольник ВСF, если В(-3; 0), С(3; -4), F(0; 5).

4. С молочной фермы 14% всего молока отправили в детский сад и всего молока – в школу. Сколько молока отправили в школу, если в детский сад отправили 49 л?

5. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 16. Число десятков на 2 меньше числа единиц. Найдите это число.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4 задания;

«3» - верно выполнены 3 задания.

Предварительный просмотр:

Контрольная работа №1 «Дробно-рациональные выражения. Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Вариант 1.

1. Сократите дробь:

2. Представьте в виде дроби:

3. Найдите значение выражения при

4. Упростить выражение:

Вариант 2.

1. Сократите дробь:

2. Представьте в виде дроби:

3. Найдите значение выражения при

4. Упростить выражение:

Контрольная работа №2 «Операции с дробями. Дробно-рациональная функция»

Вариант 1.

1. Представьте выражение в виде дроби:

2. Постройте график функции . Какова область определения функции? При каких значениях функция принимает отрицательные значения?

3. Докажите, что при всех значениях значение выражения не зависит от .

Вариант 2.

1. Представьте выражение в виде дроби:

3. Докажите, что при всех значениях значение выражения не зависит от .

Контрольная работа №3 «Понятие арифметического квадратного корня, его свойства»

Вариант 1.

1. Вычислите: а) б) в)

2. Найдите значение выражения:

а)

3. Решить уравнения: а)

4. Упростить выражение: а)

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число

6. Имеет ли корни уравнение

Вариант 2.

1. Вычислите: а) б) в)

2. Найдите значение выражения:

а)

3. Решить уравнения: а)

4. Упростить выражение: а)

6. Имеет ли корни уравнение

Контрольная работа № 4 «Применение свойств арифметического квадратного корня»

Вариант 1.

1. Упростите выражение:

2. Сравните:

3. Сократите дробь:

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

Вариант 2.

1. Упростите выражение:

2. Сравните:

3. Сократите дробь:

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

Контрольная работа №5 «Квадратное уравнение и его корни»

Вариант 1.

1. Решите уравнения:

2. Периметр прямоугольника 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 24см².

3. В уравнении один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p.

Вариант 2.

1. Решите уравнения:

2. Периметр прямоугольника 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 36см².

3. В уравнении один из корней равен -7. Найдите другой корень и коэффициент q.

Контрольная работа №6 «»Дробно-рациональные уравнения»

Вариант 1.

1. Решить уравнение: а) б)

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

Вариант 2.

1. Решить уравнение: а) б)

2. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему понадобилось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

Контрольная работа №7 «Числовые неравенства и их свойства»

Вариант 1.

1. Докажите неравенство:

2. Известно, что . Сравните:

3. Известно, что . Оцените:

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами см и см, если известно, что

5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и тоже число . Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

Вариант 2.

1. Докажите неравенство:

2. Известно, что . Сравните:

3. Известно, что . Оцените:

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами см и см, если известно, что

5. К каждому из чисел 6, 5, 4 и 3 прибавили одно и тоже число . Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

Предварительный просмотр:

Контрольная работа № 1. Г-8.

Вариант-1

№ 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ∟АВО=360. Найдите угол AOD.

№ 2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из его углов равен 200.

№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.

№ 4. В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 960. Найдите углы трапеции.

№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 300, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали АD.

Контрольная работа № 1. Г-8.

Вариант-2.

№ 1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, ∟MОN=640. Найдите угол OMP.

№ 2. Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из его углов на 300 больше другого.

№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.

№ 4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 480. Найдите углы трапеции.

№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 300, длина диагонали АС равна 6 см. Найдите AМ, если точка М лежит на продолжении стороны AD.

Контрольная работа № 1. Г-8.

Вариант-3.

№ 1. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

№ 2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4: 5.

№ 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.

№ 4. В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB,

∟ADB = ∟BDC = 300. Найдите длину АD, если периметр трапеции равен 60 см.

№ 5*. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов АВС и ВСD пересекаются в точке М. На прямых АВ и СD взяты точки К и Р так, что А –В – К, D – C – P.

Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке М2,

М 1М2 = 8см. Найдите AD.

Контрольная работа № 1. Г – 8.

Вариант – 4.

1. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

№ 2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 800. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника.

№ 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма.

№ 4. В трапеции ABCD диагональ AС перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла А. Найдите длину АВ, если периметр трапеции равен 35 см, ∟D = 600.

№ 5*. В параллелограмме ABCD AD = 6 см. Биссектрисы углов АВС и ВСD пересекаются в точке М. На прямых АВ и СD взяты точки К и Р так, что А –В – К, D – C – P. Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке М 2. Найдите М1М2.

Контрольная работа № 2. Г-8

Вариант-1.

№ 1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

№ 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь этого треугольника.

№ 3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.

№ 4*. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3√2 см, угол К равен 450, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

Контрольная работа № 2. Г-8

Вариант-2.

№ 1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.

№ 2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь этого треугольника.

№ 3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

№ 4*. В прямоугольной трапеции АВСD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 600, а высота ВН делит основание АD пополам. Найдите площадь трапеции.

Контрольная работа № 2. Г-8

Вариант-3.

№ 1. Смежные стороны параллелограмма равны 52 см и 30 см, а острый угол равен 300. Найдите площадь параллелограмма.

№ 2. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если А= 24 см, ВС = 16 см, ∟А= 45, ∟D=90 0.

№ 3. Дан треугольник АВС. На стороне АС отмечена точка К так, что АК = 6 см, КС = 9 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ = 13 см, ВС = 14 см.

№ 4*. Высота равностороннего треугольника равна 6 см. Найдите сумму расстояний от произвольной точки, взятой внутри этого треугольника, до его сторон.

Контрольная работа № 2. Г-8

Вариант-4.

№ 1.Высота ВК, проведенная к стороне АD параллелограмма АВСD, делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КD = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если ∟А =450.

№ 2. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если ВС = 13 см, АD = 27 см, СD = 10см, ∟D = 300.

№ 3. Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка Т так, что МТ= 5 см, КТ = 10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР = 12 см, КР = 9 см.

№ 4*. В равностороннем треугольнике большая сторона составляет

75% суммы двух других. Точка М, принадлежащая этой стороне, является концом биссектрисы треугольника. Найдите расстояние от точки М до меньшей стороны треугольника, если меньшая высота треугольника равна 4 см.

Контрольная работа № 3. Г-8.

Вариант-1. B

№ 1. Рисунок 1

Дано: ∟А = ∟В, СО = 4, DО = 6, АО = 5. С

Найти: а) ОВ; б) АС : ВD; в) SAOC : SBOD.

А О D

№ 2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС= 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике МNК МК = 8 см, МN =12 см, КN = 14 см. Найдите углы треугольника МNК, если ∟А = 80, ∟В = 600.

№ 3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК ║АС, ВМ : АМ = 1: 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

№ 4*. В трапеции АВСD (АD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, А = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника АОD равна 45 см2.

Контрольная работа №3. Г-8.

Вариант-2. N

№ 1. Рисунок 1. P

Дано: РЕ ║NК, МР = 8, МN = 12, МЕ = 6.

Найти: а) МК; б) РЕ : NК; в) SМЕР : SMKN.

E K

№ 2. В ∆АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∟В = 700,а в ∆ МNК

MN = 6 cм, NК = 9 см, ∟N= 700. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, ∟К = 600.

№ 3. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О так, что ∟АСО = =∟ВDО, АО : ОВ = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника ВОD равен 21 см.

№ 4*. В трапеции АВСD (АD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, SAOD= 32 см2, S BOC = 8 см2. Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Контрольная работа № 3. Г-8.

Вариант-3.

№ 1. Рисунок 1. D B

Дано: АО = 6,8 см, СО = 8,4 см,

ОВ = 5,1 см, ОD = 6,3 см. O

Доказать: АС ║ВD.

Найти: а) DВ : АС; б) РАОС : РDBO ;

в) SDBO : SAOC A C

№ 2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О, ВD = 16 см. На стороне АВ взята точка К так, что ОК ┴ АВ и ОК = 4√3 см. Найдите сторону ромба и второю диагональ.

№ 3. В выпуклом четырехугольнике АВСD АВ = 9 см, ВС = 8 см, СD = 16 см, АD = 6 см, ВD = 12 см. Докажите, что АВСD – трапеция.

№ 4*. В равнобедренном треугольнике МNК с основанием МК, равным

10 см, МN= NК = 20 см. На стороне NК лежит точка А так, что

АК : АN= 1 : 3. Найдите АМ.

Контрольная работа № 3. Г-8.

Вариант-4.

№ 1. Рисунок 1. B

Дано: ВD = 3,1 см, ВЕ = 4,2 см,

ВА = 9,3 см, ВС = 12,6 см. D E

Доказать: DЕ ║АС.

Найти: а) DЕ : АС; б) РABC : РDBE ;

в) SDBE : SABC. A C

№ 2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. На стороне АВ взята точка К так, что ОК ┴ АВ, АК = 2 см, ВК = 8 см. Найдите диагонали ромба.

№ 3. АВСD – выпуклый четырёхугольник, АВ = 6 см, ВС = 9 см,

СD = 10 см, DА = 25 см, АС = 15 см. Докажите, что АВСD – трапеция.

№ 4*. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС = 40 см,

АС = 20 см. На стороне ВС отмечена точка Н так, что ВН : НС = 3 : 1.

Найдите АН.

Контрольная работа № 4. Г-8.

Вариант-1.

№ 1. Средние линии треугольника относятся как 2: 2: 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.

№ 2. Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС пересекающая стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите ЕF, если сторона АС равна 15 см.

№ 3. В прямоугольном треугольнике АВС (∟С= 900) АС = 5 см,

ВС = 5√3 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.

№ 4. В треугольнике АВС ∟А =α, ∟С =β, сторона ВС = 7 см, ВН-высота. Найдите АН.

№ 5. В трапеции АВСD продолжения боковых сторон пересекаются в точке К, причем точка В-середина отрезка АК. Найдите сумму оснований трапеции, если АD = 12 см.

Контрольная работа №4. Г-8.

Вариант-2.

№ 1. Средние линии треугольника относятся как 4: 5: 6, а периметр треугольника, образованного средними линиями, равен 30 см. Найдите средние линии треугольника.

№ 2. Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне MK пересекающая стороны MN и NK в точках A и B соответственно. Найдите MK, если длина отрезка АB равна 12 см.

№3. В прямоугольном треугольнике РКТ (∟Т= 900), РТ = 7√3 см,

КТ= 7 см. Найдите угол К и гипотенузу КР.

№ 4. В треугольнике АВС ∟А =α, ∟С =β , высота ВН равна 4 см. Найдите АС.

№ 5. В трапеции MNKP продолжения боковых сторон пересекаются в точке E, причем EK=KP. Найдите разность оснований трапеции, если

NK = 7 см.

Контрольная работа № 4. Г-8.

Вариант-3.

№ 1. На стороне ВС треугольника АВС выбрана точка D так, что

ВD: DС = 3:2, точка К – середина отрезка АВ, точка F–середина

отрезка АD, КF =6 см, ∟АDС=1000. Найдите ВС и ∟АFК.

№ 2. В прямоугольном треугольнике АВС ∟С= 900, АС = 4 см,

СВ = 4√3 см, СМ –медиана. Найдите угол ВСМ.

№ 3. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 12 см, меньший угол равен α . Найдите периметр и площадь трапеции.

№ 4.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА =13 см, ОВ = 10 см.

№ 5. В трапеции АВС (ВС ║АD) АВ ┴ ВD, ВD =2√5 , AD =2√10,

СЕ – высота треугольника ВСD, а tg∟ECD= 3. Найдите ВЕ.

Контрольная работа № 4. Г-8.

Вариант-4.

№ 1. На стороне АМ треугольника АВМ отмечена точка Н так, что

АН: НЬ = 4:7; точка С – середина стороны АВ, точка О –середина стороны отрезка ВН, АМ = 22 см, ∟ВОС = 1050. Найдите СО и

угол ВНМ.

№ 2. В прямоугольном треугольнике MNK ∟K= 90, KM = 6см,

NК =6√3 см, КD- медиана. Найдите угол КDN.

№ 3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 6 см, меньшее основание 10 см, а меньший угол α . Найдите площадь трапеции.

№ 4. В прямоугольном треугольнике АВС (∟С =900) медианы пересекаются в точке О, ОВ = 10 см, ВС = 12 см. Найдите гипотенузу треугольника.

№ 5. В трапеции АВСD ∟А =90, АС= 6√2, ВС=6, DЕ –высота треугольника АСD, tg∟ACD= 2. Найдите СЕ.

Контрольная работа № 5. Г-8.

Вариант-1.

№ 1. АВ и АС- отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.

№ 2. Рисунок 1. Дано: ᵕАВ : ᵕВС = 11 : 12.

Найдите ∟ВСА, ∟ВАС.

B A

130O

№ 3. Хорды MN и PK пересекаются точке E так, что ME =12 см,

NE =3 см, PE=KE. Найдите PK.

№ 4.Окружность с центром в точке О радиусом 16 см описана около треугольника ABC так, что ∟OAB=300, ∟OCB=450. Найдите стороны AB и BC треугольника.

Контрольная работа № 5. Г-8.

Вариант-2.

№ 1. MN и MK-отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите MN и MK, если МО= 13 см.

№ 2. Рисунок 1. Дано: ᵕАВ : ᵕАС = 5 : 3.

Найдите ∟ВОС, ∟АВС.

A B

60O

C O

№ 3. Хорды АВ и СD пересекаются точке F так, что АF =4 см,

ВF =16 см, СF=DF. Найдите CD.

№ 4.Окружность с центром в точке О радиусом 12 см описана около треугольника MNK так, что ∟MON=1200, ∟NOK=900. Найдите стороны MN и NK треугольника.

Контрольная работа № 5. Г-8.

Вариант-3.

№ 1. В треугольник вписана окружность так, что три из шести получившихся отрезков касательных равны 3 см,4 см,5 см. Определите вид треугольника

№ 2. Точки А и В делят окружность с центром О на дуги АВМ и

АСВ так, что дуга АСВ на 600 меньше дуги АМВ. АМ- диаметр окружности. Найдите углы АМВ, АВМ, АСВ.

№ 3. Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е так, что АЕ=3 см, ВЕ=36 см, СЕ: DЕ =3:4. Найдите СD и наименьшее значение радиуса этой окружности.

№ 4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведенная к основанию 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Контрольная работа № 5. Г-8.

Вариант-4.

№ 1. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 2 см так, что один из получившихся отрезков касательных равен 4 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 24 см.

№ 2.Точки Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 900 меньше дуги ЕАН, ЕА- диаметр окружности. Найдите углы ЕКА, ЕАН, ЕКН.

№ 3. Хорды МN и РК пересекаются в точке А так, что МА= 3 см,

NА= 16 см, РА: КА= 1: 3. Найдите РК и наименьшее значение радиуса этой окружности.

№ 4. В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота,

Проведенная к ней, 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответы.

		№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	№ 5
Контрольная работа № 1.	Вариант-1	∟АОD=72	900 , 900, 1600, 200	5см, 10см, 5см, 10см	480, 480, 1320, 1320	DВ=6см
	Вариант-2	∟ОМР=32	750, 1050, 1050, 750	5см, 15см, 5см, 15см	660, 1140, 900, 900	АМ=3см
	Вариант-3	10см, 15см, 10см, 15см	800	450, 1350 450,1350	AD=24см	AD=8см
	Вариант-4	18см, 12см, 18см, 12см	500	300, 300, 1500, 1500	АВ= 7см	М1 М2=6см
Контрольная работа № 2.	Вариант-1	24см2	10см, 24см2	Р=4√41см, S= 40cм2	S АВСК= 13,5см2	-
	Вариант-2	24см2	5см, 30см2	Р=4√61см, S= 60cм2	S АВСD= 24√3см2	-
	Вариант-3	780cм2	SABCD = 160cм2	SABK =33,6см2, SCBK =50,4см2	6см	-
	Вариант-4	154см2	SABCD = 100cм2	SKPT=36см2, SMPT =18см2	3см	-
Контрольная работа № 3.	Вариант-1	а) 7,5; б) ; в)	800, 600,400	5см	S = 5см2	-
	Вариант-2	а) 9; б) ; в)	AC=14см, ∟С=600	14см	5см2	-
	Вариант-3	а); б) ; в)	АВ=6см; АС= 16√3	-	10см	-
	Вариант-4	а) ; б) 3; в)	АС=4√5; ВD=8√5	-	20см
Контрольная работа № 5.	Вариант-1	15см	∟ВСА=550, ∟ВАС=600	РЕ=6см, РК= 12см	АВ=16√3см, ВС= 16√2см	-
	Вариант-2	12см	∟ВОС=1200, ∟АВС=450	СF=8см, СD=16см	МN=12√3см; NК=12√2см	-
	Вариант-3	6см, 8см, 10 см	∟АМВ=600, ∟АВМ=900, ∟ АСВ=1050	СD=21см, 19,5см	3см, 6,25см
	Вариант-4	6см, 8см, 10см	∟ЕКА=90, ∟ЕАН=670 30١, ∟ЕКН=1120 30١	РК=16см, 9,5см	3см, 7см

Навигация

Методические разработки

Скачать:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

№ урока

Дата

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

Повторение геометрии 7-9 классы

Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат

Глава I. Параллельность прямых и плоскостей

Параллельность прямых, прямой и плоскости

Контрольная работа № 1 «Параллельность прямых »

Параллельность плоскостей

Тетраэдр и параллелепипед

Контрольная работа № 2 «Параллельность плоскостей»

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямой и плоскости

Перпендикулярные прямые в пространстве.

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Глава III. Многогранники

Призма

Пирамида

Правильные многогранники

Контрольная работа № 4 «Многогранники»

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Механическое движение. Равномерное и неравномерное движение.

Скорость. Единицы скорости.

Расчет пути и времени движения.

Решение задач по теме « Скорость, время, путь»

Инерция

Взаимодействие тел

Масса тела. Единицы массы

Первичный инструктаж по охране труда на рабочем месте. Лабораторная работа № 3 «Измерение массы тела на рычажных весах»

Первичный инструктаж по охране труда на рабочем месте. Лабораторная работа № 4 «Измерение объема тел»

Плотность вещества

Решение задач по теме «Плотность тела»

Первичный инструктаж по охране труда на рабочем месте. Лабораторная работа № 5 «Определение плотности твердого тела»

Расчет массы и объема тела по его плотности

Контрольная работа №1

«Механическое движение. Плотность тел»

Анализ контрольной работы и коррекция УУД. Сила. Единицы силы. Сила тяжести

Сила упругости. Закон Гука.

Вес тела. Невесомость.

Динамометр. Первичный инструктаж по охране труда на рабочем месте. Лабораторная работа № 6 «Градуирование пружины динамометра»

Сила трения. Трение покоя.

Первичный инструктаж по охране труда на рабочем месте. Лабораторная работа №7 «Выяснение зависимости силы трения скольжения от площади соприкосновения тел»

Равнодействующая сила

Трение в природе и технике

Контрольная работа № 2 «Силы в природе»

Первичный инструктаж по охране труда на рабочем месте. Лабораторная работа № 8 «Определение выталкивающей силы»

Первичный инструктаж по охране труда на рабочем месте. Лабораторная работа № 9 «Выяснение условий плавания тел в жидкости»

Лабораторная работа № 10 «Выяснение условия равновесия рычага»

Центр тяжести тела

Лабораторная работа № 11 «Определение КПД при подъеме тела по наклонной плоскости»

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр: