математика, 11 класс

1. Найдите производную функции  .  

2. Найдите производную функции  .

3. Вычислите значение производной функции  у=3ех+cos2x в точке  хо=0.        

1) 3;                     2) -1;                           3) 1;                     4) 2.

4. Вычислите значение производной функции .      

                          1) 11,5;            2)10,5;             3) 11;           4) 9,5.

5. Вычислить значение производной функции   у=ех sinx + x2  в точке xo=0.

  1) 0;                         2) 1;                       3) 2;                         4) 3.

6. Найдите  у´(1), если  y(х) = + 4ex  .                                                                                               1)  9;                       2) –5 +4е;                  3) 5;                           4) 5 + 4e.  

7. Найдите производную функции  у = x2 + sinx  в точке  х0 =π.

        1) π2 -1;                    2)  2π + 1;                     3) 2π -1;                       4) 2π.  

8. Вычислите значение производной функции  у = cos2x + 4x  в точке  хо=.

       1) 2;                           2) -2;                      3) 4;                       4) 0. 

9. Вычислите значение производной функции   в точке хо=2.  

       1) 10;                         2) 12;                       3) 8;                          4) 6.

10. Вычислите значение производной функции  у= - ln2x  в точке  хо = 2.

   1) 3;                         2) 4;                       3) 2;                          4) 1.

11. Найдите производную функции   .  

12. Найдите производную функции   .

13. Вычислите значение производной функции   у=5х - х5   в точке  хо=1.

1) 0;                      2)4;                             3) ln5 -1;                        4) 5(ln5 -1).

14. Вычислите значение производной функции     в точке  хо = е.

1) sin e;             2) cos e;             3)  ;        4) .

15. Вычислите значение производной функции   в точке .                                      1) 15                   2)11                    3) 17                4) 9

16. Найдите значение производной функции   у  в точке   .

1) -14;                      2) -7;                             3) -9;                        4) -2.

17. Найдите производную функции  .

 1) ;   2) ;     3) ;       4) .

18. Найдите производную функции  .

 1) ;      2) ;         3) ;          4) .

19. Найдите производную функции  .

  1)  4х – 6+;             2) (2х - 3)2+;         3) 8х – 12 +;              4) 4х – 6 - .

20. Найдите производную функции   у =  sin ex – 9x3.

  1) cos ex – 27x2;          2) ex cos ex – 27x2;      3) ex-1 cos x – 27x2;     4) ex cos x – 9x2.

21. Вычислите значение производной функции      в точке  хо= 4.

 1) 21;                         2) 24;                       3) 0;                          4) 3,5.

22. Вычислите значение производной функции  y = ln(2x+11)+ 5x  в точке  хо= -5.

       1) 7;                         2) -25;                       3) 6;                          4) 1.

23. Вычислите значение производной функции   

 в точке  хо=  .                             1) 2;          2) 4;            3) -2;         4) .

24.  Вычислите значение производной функции    

в точке  хо=  .                           1) 1;          2) 2;            3) 0;         4) 4.

25. Найдите значение производной функции     в точке   .

      1) -2                          2) 1                             3) -1                        4) 5

1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  f(x) =  3 +2x –x2    в его точке с абсциссой   х0 = 1. 

       1) 1;                         2) –2;                       3) 0;                         4) 4.

2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  f(x) = x5 –5x2 -3  в его точке с абсциссой   х0 = -1. 

       1) 15;                         2) 12;                           3) 11;                             4) 7.  

3. Через точку графика функции  у=х3+2loge         с абсциссой  хо=2  проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона этой     касательной к оси абсцисс. 

1) 11;                      2) 12;                            3) 13;                      4) 14.

4. Через точку графика функции   с абсциссой   хо=1 проведена     касательная. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс. 

1) ех+1;                     2) ех -1;                  3) ;                       4)е -.  

5. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции    f(x)=5x2+3x-1

    в точке с абсциссой   хо=0,2. 

  1) 5;                           2) -0,2;                          3) ;                          4) 53.

6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции    f(x) = 9x –4x3   в его точке с абсциссой   х0 = 1.  

    1) -3;                         2) 0;                               3) 3;                             4) 5.    

 7. Через точку графика функции   с абсциссой  хо = -2  проведена касательная.  Найдите тангенс угла наклона  этой касательной к оси абсцисс.

       1) 7;                           2) -3;                      3) -5;                       4) -9

8.Через точку графика функции  у= х+ lnx+ с абсциссой  хо=2 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.

       1) 2;                       2) 1;                    3) 1;                                   4) .

9.Через точку графика функции  у=2ln+tg(x+2) с абсциссой  хо= -2 проведена       касательная. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.

1) ;                         2) -1;;                      3) -;                         4) 0.  

10. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = в точке х0 = 0.

       1) 1;                       2) 0;                              3) 0,5;                           4) –1.           

11. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = ex +2x  в точке х0 = 0.

       1) 3;                       2) 0;                              3) 2;                           4) e +2.    

12.При движении тела по прямой расстояние  S (в метрах) от начальной точки  изменяется по закону S(t)=t3- t2+5t+1  (t –время движения в секундах). Найти скорость (м/с) тела через 3 секунды после начала движения.

   1) 26;           2) 24;            3) 16;                      4) 30.      

13. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = х3 - х4+17x+8   в точке х0 = -3.

       1) -151;                       2) 152;                              3) -64;                           4) 52.

14. При движении тела по прямой расстояние (в метрах) от начальной точки изменяется по закону   ( t – время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения тело сделает вторую мгновенную остановку (Vмгн=0) ?    

        1) 1;                         2) 7;                         3) 5;                      4) 8.           

15. При движении тела по прямой расстояние (в метрах) от начальной точки изменяется по закону   ( t – время движения в секундах). Найти скорость тела (м/с) через 4 секунды  после начала движения.

         1) 18                             2) 72                       3) 56                  4) 48           

1. На одном из рисунков изображен график функции  . Укажите номер этого рисунка.

2. На одном из рисунков изображен график функции  . Укажите номер этого рисунка.

3. На одном из рисунков изображен график функции  . Укажите номер этого рисунка.

4. На одном из рисунков изображен график функции  . Укажите номер этого рисунка.

5. На одном из рисунков изображен график функции  . Укажите номер этого рисунка.

6. На одном из рисунков изображен график функции  . Укажите номер этого рисунка.

7. На одном из рисунков изображен график функции  . Укажите номер этого рисунка.

1. Решите неравенство      .

    1) (-∞;1,25]               2) [1,25;1,5)           3) (-∞; 1,5)          4) (-∞; -1,25]

2. Решите неравенство       .

    1) (7;+∞)               2) [5; 7)              3) (0; 7)             4) (5; 7]

3. Решите неравенство       .

    1) (-∞;-0,5)               2) (-0,5; 0]           3) (–0,5;1)            4) (-∞; 0]

4. Решите неравенство:  .

    1) (-∞; 1,75)               2) (1,75; +∞)             3) (1,75; 2)               4)

5. Решите неравенство    .

        1)(-∞; -2);                 2) [-2; 2);            3) (-∞;2];            4) [2; +∞).

6. Решите неравенство   .

      1)(-∞; 2)                 2) [-14; 2]                  3) (-14;2)                  4) (-14; +∞)

7. Решите неравенство       .

    1) (-3.5; +∞)               2) (-∞; -0,5)         3) (–0,5; 6,5)            4) (–3,5; -0,5)            

8. Решите неравенство       .

    1) (6; 6,5)                     2) (6;+∞)            3) (-∞; 5,5)               4) (5,5; 6)            

9. Решите неравенство       .

    1)                 2)               3)                 4)

10. Решите неравенство       .

    1)                 2)               3)                 4)

11. Решите неравенство       .

    1)                      2)             3)                4)

12. Решите неравенство       .

    1)                      2)             3)                4)

13. Решите неравенство       .

    1)                 2)               3)                 4)

14. Решите неравенство       .

    1)                 2)               3)                 4)

15. Решите неравенство       .

    1)                 2)               3)                 4)

16. Найдите количество целых значений  х, удовлетворяющих неравенству    

   1) 7                            2) 8                          3) 9                        4) 1

17. Решите неравенство       .

    1)                 2)               3)                 4)

18. Решите неравенство       .

    1)                 2)               3)                 4)

19. Найдите количество целых значений  х, удовлетворяющих неравенству    

   1) 7                            2) 8                          3) 15                        4) 16

20. Решите неравенство       .

    1)                 2)               3)                 4)

1. Решите неравенство                                                       

 1) [-6;-2)∪(6;+∞)       2) (-∞;-6) ∪(-2; 6)      3) (-6;-2] ∪[6;+∞)       4) (-∞;-6]∪(-2;6)    

2. Решите неравенство:  .

1) (-∞; -5)∪ [1; 4]       2) (-∞; -5]∪ [1; 4]       3) (-5; 1]∪ [4; +∞)       4) (-5; 1)∪ (4; +∞)            

3. Укажите множество решений неравенства  . 

1)      2)      3)      4)

4. Укажите множество решений неравенства  

1)   2)      3)       4)  

5. Укажите множество решений неравенства

1) [-1;1,5]∪ (5;+∞)    2) [-1;1,5]∪ [5;+∞)    3) (-∞; -1]∪ [1,5;5]      4) (-∞; -1]∪ [1,5;5)

6. Вычислите сумму всех натуральных решений неравенства   .                                        

      1) 5                         2) 11                         3) 10                             4) 3  

7. Укажите множество решений неравенства   .

       1)     2)       3)     4)

 8. Укажите множество решений неравенства    

       1) (-∞; -20]       2) [-20; -7) ∪ (-7; +∞)      3) (-∞; -20]∪ (-7; +∞)        4) [-20; -7)

9. Укажите множество решений неравенства     

  1)    2   3)      4)

10.  Решите неравенство  .

       1) (-∞; -2)∪ (0,5;4)        2) (-2;0,5) ∪ (4;+∞)       3) (-∞; -2)      4) (-∞; -2]∪ (0,5;4]  

11. Решите неравенство:   .

1)  2) 3)  4).

12. Укажите множество решений неравенства   .

1)(-2,5; -0,7][10;+ )                          2)(-2,5; -0,7(10;+ )

3) (-;-2,5)[-0,7;10]                              4) (-;-2,5)(-0,7;10)

13. Решите неравенство:   .

1) (-∞; -2)[13; +∞)   2) (-∞; 2)[3; +∞)    3) (-∞; 2)(3; +∞)   4) (-∞; 2)( 13; +∞)

14. Укажите множество решений неравенства:   .

1)(-∞; 3)(4; 5)       2) (-∞; 3] [4;5]       3) (-∞; 3] [4;5)        4) (-∞; 3] (4;5]

15. Укажите множество решений неравенства:   . 

1) (-;-4)∪(2,5;13)                                 2) (-;-4]∪[-2,5;13)

3) (4;-2,5)∪(13;+)                               4) (-4;2,5)∪(13; +)

16. Укажите множество решений неравенства:   .

1)  (-;+)          2) (-;5)∪(5; +)          3) (-;5]∪[5; +)          4) (-5; 5)

17. Укажите количество целых решений неравенства    .   

1) 3                  2) 2                    3) 1                          4) 4

18. Укажите количество целых решений неравенства     .   

1) 3                  2) 2                    3) 1                          4) 4

19. Решите неравенство:   .

1)          2)           3)             4)  

20. Решите неравенство:    .

1) [-7; 0,5)               2) [-7; 0,5)∪ {5}        3)  [-7; 0,5]∪ {5}       4) (-;7]∪ (0,5; +)

21. Укажите множество решений неравенства:   .

)(- ∞; -5)[3; +)    2) (- ∞; -5)(1;3]       3) [-5; 1) (1;3]    4) [-5; 1) [3; +)

1. Решите уравнение  .

1)         2)          3)           4) 

2. Решите уравнение  cos2x = 0.

1) ;    2) ;    3) ;  4) .

3. Решите уравнение   ctg2 x = 3.

1)         2)          3)          4)

4. Решите уравнение  -3sinx = 0.

1) πm, mZ;       2) 2 πm, mZ;          3) , mZ;         4) , mZ.

5. Решите уравнение  .

1)      2)       3)     4) 

6. Решите уравнение  .

     1) х=π+πk, k∈  Z;  2) х=+πk, k∈  Z;  3) х=2πk, k∈  Z;     4) х=π+2πk, k∈  Z.

7. Решите уравнение  .          

1) x=π+2πk, k∈  Z;   2) x=-πk, k∈  Z;     3) x= -+πk, k∈  Z;      4) x=2πk,  k∈  Z.

8. Решите уравнение  sinx – sin2 x = cos2х.

     1) х=+2πk, k∈  Z;  2) х=2πk, k∈  Z;  3) х=πk, k∈  Z;     4) х=+πk, k∈  Z.     

9. Найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения    .

   1)                      2) 0                     3)                            4) 

 10. Найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения   .

   1)                            2)                            3)                            4) 

 11.Решите уравнение   .

     1)            2)           3)          4) 

12. Решите уравнение   .                                

 1)    2)      3)    4) 

13.Решите уравнение  

     1) х= π+2πk, k∈  Z;    2) х=+πk, k∈  Z;    3) х=πk, k∈  Z;     4) х=+πk, k∈  Z.   

14. Решите уравнение  sinx - cosx = 0.

       1) +πk, k∈  Z;      2) ±+2πk, k∈  Z;    3) +πk, k∈  Z;     4) -+πk, k∈  Z.  

15. Решите уравнение    .

1) ;            2) ;       3) ;      4) .

16. Решите уравнение    .

1) ;      2) ;    3) ;  4) .

17. Решите уравнение    .

18. Решите уравнение    .

19. Решите уравнение    .

20. Решите уравнение    .

21. Решите уравнение    .

22. Решите уравнение    .

23. Решите уравнение    .

24. Решите уравнение    .

А1. Решите неравенство  .

       1)  (-1; +∞)               2) (-∞; 3)              3) (-0,5; +∞)            4) (-∞; 0,5)  

А2. Решите неравенство  .

       1)  (-1; +∞)               2) (-∞; 1)              3) (1; +∞)               4) (-∞; -1)

А3. Решите  неравенство   .    

       1) (3;+)                2)              3) (-;3)                4)

А4. Решите  неравенство   .    

      1) [-1;+)             2) (-; 0]                  3) (-;5]                   4) (-]

А5. Решите неравенство   .

        1) (-∞; -4)                2) (-4; +∞)                3) (-∞;-4]             4) [4; +∞)

А6. Решите неравенство   .

        1) (-∞; -5)               2) (-5; +∞)           3) (-∞; 5]          4) [5; +∞)

А7. Решите неравенство   .

        1)                2)            3)           4) 

А8. Решите неравенство   .

        1)               2)            3)           4)  

А9. Решите неравенство   .

        1)               2)            3)           4)  

А10. Решите неравенство   .

        1)               2)            3)            4) 

2. На  рисунке  изображены  графики  функций  y = f (x)  и  y = g (x), заданных  на  промежутке  [-4;5]. Укажите те значения х, для  которых  выполняется  неравенство   f (x) < g (x).

                               y

1) (-4; -3) (3;5)             2) [-3; 3]

3) (-1; 2)                           4) (-3; 3)                                              1

                                                     0    1                  x

3. На  рисунке  изображены  графики  функций  y = f (x)  и  y = g (x), заданных  на  промежутке  [-5;5]. Укажите те значения х, для  которых  выполняется  неравенство   f (x) < g (x).

                               y

1) (-5; -3) (2;5)             2) [-3; 2]

3) (-2; 0)                           4) (-3; 2)                                              1

                                                     0    1                  x

4. На  рисунке  изображен  график функции                                  y

y = g (x), заданный  на  промежутке  [-5;4]. 

Укажите те значения х, для  которых

 выполняется  неравенство     g (x) < 0.                                    1                            

1) (-5; -4) (3;4)             2) [-2; 0]                                                    0    1                  x                                 

3) (-4; 3)                           4) (-2; 0)                                              

5. На  рисунке  изображен  график функции                                  y

y = g (x), заданный  на  промежутке  [-5;5]. 

Укажите те значения х, для  которых

 выполняется  неравенство     g (x) 2.                                    1                            

1) [-5; -3] [4;5]             2) [-2; 3]                                                    0    1                  x                                 

3) [-3; 4]                           4) (-2; 3)                                              

6. На  рисунке  изображен  график функции                                  y

y = g (x), заданный  на  промежутке  [-5;4]. 

Укажите те значения х, для  которых

 выполняется  неравенство     g (x)  х.                                    1                            

1) [-5; -2] [3;4]             2) [-2; 3]                                                    0    1                  x                                 

3) [-4; -2] [3;4]             4) [-5; -3] [2;4]             

7. На  рисунке  изображен  график функции                                  y

y = g (x), заданный  на  промежутке  [-5;4]. 

Укажите те значения х, для  которых

 выполняется  неравенство     g (x)  -2.                                    1                            

1) [-5; -2] [1;4]             2) [-3,5; 0]                                                 0    1               x                                 

3) [-2; 1]                           4) [-5; -3] [2;4]             

8. На  рисунке  изображенs  графикb функций                                 y

y = f (x)  и  y = g (x), заданный  на  промежутке 

[-5;6]. Укажите те значения х, для  которых

 выполняется  неравенство     g (x)  f (x)                                     1                            

1) [-5; 0]             2) [-5; 2]                                                                     0    1                  x                                 

3) [-2; 2]            4) [2; 6]