Современные технологии

Выступление  по теме

« Современные педагогические технологии на уроках математики.  Технология уровневой дифференциации»

         Как только возникает чувство недовольства своей работой, вдруг отчётливо осознаёшь, что вокруг тебя всё стремительно меняется, а ты как будто стоишь на одном месте. Кажется, что мог бы достигнуть лучших результатов, скорее бы дошёл до поставленной цели, вызвал бы в учениках более живую реакцию, если бы урок был построен иначе. Недовольство собой, своей работой или её результатами неизменно приводит к поиску новых форм урока, методик, систем обучения.

        Я – учитель математики. Учитель математики – это человек, который имеет дело с ребёнком пять раз в неделю, преподаёт очень важный предмет, незаменимый для развития мышления, но содержащий великое множество правил и практических упражнений.

       Каждый ребёнок – уникален, один схватывает материал на лету, другому нужен месяц, третьему – полгода, четвёртый – не воспринимает совсем.

       Как научить всех ?         Математика является одной из самых сложных дисциплин и вызывает трудности у многих    школьников. Как показывают многочисленные психолого – педагогические исследования, если уровнять многие факторы, которые влияют на уровень усвоения новых знаний, новые знания всё равно будут усвоены по-разному.

         Современный урок математики должен стать результатом творчества не только учителя, но и учащихся. Достигнуть этой цели можно посредством внедрения в учебный процесс современных педагогических технологий. Поэтому в основе технологий, применяемых на уроках математики, должен быть заложен принцип высокой мотивации. Как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу и активизировать их в течение всего урока, чтобы роль преподавателя состояла не в том, как яснее и красочнее, чем в учебнике сообщить необходимую информацию, а в том, чтобы стать организатором познавательной деятельности, где главное действующее лицо ученик.

        В условиях реализации требований ФГОС наиболее актуальными становятся технологии:

• Информационно – коммуникационная технология
• Технология развития критического мышления
• Проектная технология
• Технология развивающего обучения
• Здоровьесберегающие технологии  
• Технология проблемного обучения
• Игровые технологии
• Модульная технология
• Технология мастерских
• Кейс – технология
• Технология интегрированного обучения
• Педагогика сотрудничества. 
• Технологии уровневой дифференциации 
• Групповые технологии. 
• Традиционные технологии (классно-урочная система)

     Хочу поделиться с вами опытом своей работы по теме:                                «Технологии уровневой дифференциации ».

        Уровневая дифференциация выражается в том, что, обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, учащиеся могут усваивать материал на различном уровне.

        Главной педагогической установкой данной технологии  является формирование положительной мотивации учения у школьников. Ключевым моментом в организации учебного процесса является создание таких условий, при которых каждый из обучаемых испытал бы учебный успех, смог бы увидеть свои достижения и захотел ликвидировать пробелы в своих знаниях и умениях.

           Работу в данном направлении начала вести с того, что стараюсь добиться на уроках духа доброжелательности. Ведь известно, что тот предмет, который преподается в атмосфере дружелюбия и увлеченности, ребята любят больше всего. Знакомлюсь с детьми, посещая уроки выпускного класса начальной школы. Взяв пятиклассников, наблюдаю за ними в течение учебного года, анализируя способности детей.

        При работе с пятиклассниками и шестиклассниками стараюсь помнить наставления Я. А. Каменского о том, что учиться должно быть легко и приятно. Но, с другой стороны, учение без препятствий, без трудностей вызвало бы мало интереса, не вело бы к развитию учащихся. Трудности надо учить преодолевать.

        Уровневая дифференциация -  это организация учебной деятельности учащихся по условным микрогруппам, члены которых близки (сходны) по способностям, интересам, навыкам и умениям в изучении учебного материала, а иногда по психическому состоянию.

             Различают два уровня дифференциации: уровневая и профильная. Оба вида сосуществуют и взаимно дополняют друг друга на всех ступенях школьного математического образования.

        В основной школе преобладает уровневая дифференциация. На старшей ступени приоритет отдаётся профильному обучению. Вместе с тем дифференциация по содержанию может проявляться уже в основной школе, где она осуществляется через кружковые занятия и факультативы.

Существуют методики диагностики возможностей и уровня развития обучающихся, но в условиях дефицита учебного времени на уроках мы не всегда можем провести  комплексную научную диагностику, поэтому  используем результаты диагностических работ в начале учебного года и результаты годовых контрольных работ.

Доказано, что большинство учащихся (около 65%) поступают в школу с примерно одинаковым уровнем психического развития, именно он и принимается за норму; 15% - в большей или меньшей степени этот уровень превосходят, а 20% детей, наоборот, его не достигают. Поэтому в процессе обучения обычно выделяют три уровня учащихся, для которых дифференцируются как цели, так и формы обучения (Таблица 1).

Таблица 1. Уровневая  дифференциация

Уровневая дифференциация обучения предусматривает наличие базового обязательного уровня общеобразовательной подготовки, которого обязан достичь учащийся.

Использование технологии уровневой дифференциации на уроке предполагает:

• работу с несколькими группами учащихся на разных уровнях усвоения материала;
• наличие учебно-методического комплекса: банк заданий обязательного уровня, система специальных дидактических материалов, выделение обязательного материала в учебниках, заданий обязательного уровня в задачниках.

Некоторые способы уровневой дифференциации на уроках.

1. Дифференциация по объему учебного материала.

   Это, пожалуй, самый простой способ дифференциации. Он заключается в том, что учащимся с низким уровнем обучаемости, медлительным дается больше времени на выполнение задания. Учащиеся 2-ой и 3-ей групп в это время выполняют дополнительное задание (аналогичное основному, более трудное или нестандартное, задание игрового характера: задание на смекалку, кроссворд, анаграмму и т.п.).

2. Дифференциация по уровню трудности.

Довольно часто работа учащихся дифференцируется по уровню трудности. Приведем пример дифференцированного задания по работе с текстом:

составить план рассказа по изучаемой теме (1-ый уровень);

 подготовить тезисы по этой теме (2-ой уровень);

 составить конспект, включающий в себя элементы плана и тезисов (3-ий уровень).

3. Дифференциация учебных заданий по уровню творчества.

4. Дифференциация работы по характеру помощи учащимся.

Такой способ предусматривает самостоятельную работу учащихся. Но тем, кто испытывает затруднения в выполнении задания, оказывается дозированная помощь. Наиболее распространенными видами помощи являются:

• образец оформления ответа; памятки, планы;
• карточки-помощницы с наводящими вопросами;
• справочные материалы;
• наглядные опоры, иллюстрации, (в виде рисунка, фотографии, картины);
• начало или частичное выполнение задания.

5. Дифференциация работы по степени самостоятельности учащихся.

При таком способе дифференциации не предполагается различий в учебных заданиях для разных групп учащихся. Все выполняют одинаковые задания, но одни это делают под руководством преподавателя, а другие самостоятельно.

Методика дифференцированной работы на уроке

Изучение нового материала.

При изучении новой темы выделяется четыре этапа: изучение, усвоение, закрепление и углубление. В течение них должна быть усвоена тема. Объяснение нового материала обращено одинаково ко всем учащимся, хотя и не исключены сообщения внепрограммного материала для второй и третьей групп. Первая группа  в это время отрабатывает материал, записанный в тетрадь.

Учащиеся 3группы   переходят от обязательных заданий к творческим. Учащиеся  2 группы  сосредоточиваются на упражнениях, которые требуют хорошего понимания основных положений темы и умений сделать 1-2 логических шага в направлении развития этих положений. Учащиеся  1. группы снова и снова возвращаются к основным моментам объясненной темы.  

Проверка усвоения изученного материала.

При проверке усвоения материала проводится дифференцированно с  использованием заданий различного уровня сложности. Для  учащихся из 1. группы допускается использование составленного плана ответа, алгоритма к заданию. В работе на уроках используются   разноуровневые карточки. В этих карточках на первом этапе – решение обязательных заданий, на втором этапе – более сложные задания, на третьем этапе – задания, требующие творческого подхода. При получении такого задания каждый ученик определяет для себя этапы работы.

Организация текущего повторения.

При организации повторения ликвидируются выявленные пробелы в знаниях теоретического материала, разъясняются недочеты,  делается анализ ошибок, допущенных учениками в самостоятельных и контрольных работах. При разборе таких упражнений предлагаются каждой группе разные задания:

• "выберите из данных ответов верный"; "исправьте ошибку" ( 1группе );
• "назовите правило, которое применили"; "закончите решение" (2. группе
• "поясните  причину  допущенной  ошибки";  "сформулируйте  определение использующихся понятий"; "придумайте подобное упражнение" (3 группе ).

Дифференцированная домашняя работа.

Каждой группе учащихся дается дифференцированная домашняя работа (особенно практическая часть). 1 Группе предлагаются задания, соответствующие обязательным результатам обучения. Группа 2 выполняет такие же задания, к которому добавляется  более сложная задача из учебника. Для группы 3 задания из учебника дополняются задачами из различных пособий (в старших классах – из пособий для подготовки к ЕГЭ).

Контроль знаний (проведение самостоятельных и контрольных работ).

Самостоятельные и контрольные работы содержат задания обязательного уровня и повышенного уровня сложности. Обучающие самостоятельные работы обычно состоят из трех видов заданий: решение по образцу (для группы 1); выделение главного в решении или нужного ответа из нескольких (для группы 2); работа с дополнительным материалом (для группы 3).  ( Приложение 1)

Тематические, итоговые контрольные работы составляются также разного уровня. Использование при проведении контрольных работ несколько вариантов позволяет говорить об индивидуальном подходе к каждому ученику.

        В старших классах я практикую зачетную систему после каждой пройденной главы. В 11 классе стараюсь зачеты, а иногда и контрольные работы, проводить в тестовой форме, т.к. второй год многие из выпускников выбирают государственную аттестацию в форме ЕГЭ.

        Дифференцированное обучение учащихся продолжаю на внеклассных занятиях по предмету. Само участие в факультативе, в кружковой работе, в математических состязаниях и олимпиадах. Внеклассная работа по предмету органически входит в учебно-воспитательный процесс, развивает у учащихся разносторонний интерес к математике

Заключение:

        На сегодняшний день существует достаточно большое количество педагогических технологий обучения, как традиционных, так и инновационных. Нельзя сказать ,что  данная  система обучения является  идеальной.

        На мой взгляд, выбор той или иной технологии зависит от многих факторов:  контингента учащихся, их возраста, уровня подготовленности, темы занятия и т.д.

        Исходя из всего вышесказанного, хочу сказать, что традиционные и  инновационные методы обучения должны быть в постоянной взаимосвязи и дополнять друг друга. Не стоит отказываться от старого и полностью переходить на новое. Следует вспомнить высказывание 

"Все новое -это хорошо забытое старое."

Приложение 1

Тема: "Квадратные уравнения. Теорема Виета"

1.

III уровень

1. При каких значениях в трехчлен 2в2+3в-1 и двучлен в2+3 принимают равные значения? Какие именно?
2. Один из корней квадратного уравнения 2х2+16х+р=0 равен -5. Найти второй корень и р.

Тема: «Сложение и вычитание десятичных дробей».

ПРИМЕНЕНИЕ КЕЙС - ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ.     

Плохой учитель преподносит истину,

хороший учит ее находить».

А. Дистервег

 В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом второго поколения (ФГОС) основным результатом деятельности современной школы должна стать не сама по себе система знаний, умений, навыков учащихся, а комплекс компетентностей  в различных областях деятельности. Необходимо учить ребенка так, чтобы выпускник школы мог самостоятельно решать возникающие жизненные проблемы.

  Для этого от учителя требуется организовать деятельность учеников  в поисковом режиме. Одной из современных образовательных технологий, способствующей развитию умения анализировать жизненные ситуации, оценивать альтернативы, выбирать оптимальный вариант и планировать его осуществление, является кейс-технология или метод конкретных ситуаций. Если такой подход в течение учебного цикла применяется многократно, то у обучающихся вырабатывается устойчивый навык решения практических задач.  По сравнению с широко распространенными методами активного обучения школьников эта технология не столь известна. Еще менее опробована она в применении к математике в школе, поскольку в отличие от гуманитарных дисциплин она предполагает разрешение участниками учебных групп проблемы, по своей сути, не имеющей однозначного решения.

Кейс-технология – это общее название технологий обучения, представляющих собой методы анализа.

К кейс - технологиям относятся:

• метод ситуационного анализа;
• ситуационные задачи и упражнения;
• анализ конкретных ситуаций ;
• метод кейсов; метод инцидента;
• метод ситуационно-ролевых игр;
• метод разбора деловой корреспонденции;
• игровое проектирование;
• метод дискуссии.

Итак,  кейс-технология – это интерактивная технология для краткосрочного обучения  на основе реальных или вымышленных ситуаций, направленная не столько на освоение знаний, сколько на формирование у слушателей новых качеств и умений.

  Преимущества этой технологии: коллективный характер познавательной деятельности, творческий подход к познанию, сочетание теоретического знания и практических навыков столь привлекательны, что привлечение его к работе, даже при наличии трудностей в реализации методики в рамках школы имеет очень много плюсов.

Особенностью   кейс - технологии является создание проблемной ситуации на основе фактов из реальной жизни. А что сейчас волнует многих школьников, изучающих математику в старших классах? Помимо проблемы итоговой аттестации возникают вопросы и сомнения, в коей мере приобретаемые в этой области знания могут и будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы как затраты времени, так и здоровья на изучение столь сложного предмета.

Данная технология имеет многоплановые цели:

• научить обучающихся как индивидуально, так и в составе группы анализировать информацию;
• сортировать информацию для решения выбранной задачи;
• выявлять ключевые проблемы предложенной ситуации;
• генерировать альтернативные пути решения и оценивать их;
• выбирать оптимальное решение и формировать программы действий:

Помимо этих целей при применении кейс - технологии достигаются и социальные компетентности.

Обучаемые:

• получают коммуникативные навыки;
• развивают презентационные умения;
• формируют интерактивные умения, позволяющие эффективно взаимодействовать и принимать коллективные решения;
• приобретают экспертные умения и навыки;
• учатся учиться, самостоятельно отыскивая необходимые знания для решения ситуационной проблемы.

Виды кейсов:

1. Печатный кейс (может содержать графики, таблицы, диаграммы, иллюстрации, что делает его более наглядным).
2. Мультимедиа  кейс (наиболее популярный в последнее время, но зависит от технического оснащения школы).
3. Видео кейс (может содержать фильм, аудио и видео материалы). Его минусом является ограниченная возможность многократного просмотра, а значит, искажение информации и ошибки.

Типы кейсов:

1. Практические кейсы. Реальные жизненные ситуации, детально и подробно отраженные. При этом их учебное назначение может сводиться к тренингу обучаемых, закреплению знаний, умений и навыков поведения (принятия решений) в данной ситуации. Кейсы должны быть максимально наглядными и детальными.
2. Научно-исследовательские кейсы. Они выступают моделями для получения нового знания о ситуации и поведения в ней. Обучающая функция сводится к исследовательским процедурам.
3. Обучающие кейсы. Отражают типовые ситуации, которые наиболее часты в жизни. Ситуация, проблема и сюжет здесь не реальные, а такие, какими они могут быть в жизни, не отражают жизнь «один к одному».

Примерная структура кейса:

1.Ситуация – случай, проблема, история из реальной жизни

2.Контекст ситуации  -  хронологический, исторический, контекст места, особенности действия или участников ситуации.

3.Комментарий ситуации, представленный автором

4.Вопросы или задания для работы с кейсом

5.Приложения

Условия эффективного применения кейс-технологии

Роль кейс - технологии в формировании компетентностей

Кейс дает возможность учителю  использовать его на любой  стадии обучения и для различных целей

Кейс – метод возможно использовать  и в качестве экзаменов или зачетов:

Организация работы учащихся на основе кейс-технологии.

Для проведения анализа конкретной ситуации работа с материалами кейса

зависит от их объема, сложности проблематики и степени осведомленности

учащихся  с данной информацией.

Возможны следующие альтернативные варианты:

• Ученики  изучают материалы кейса заранее, также знакомятся с

рекомендованной преподавателем дополнительной литературой, часть заданий по работе с кейсом выполняется дома индивидуально каждым.

• Ученики знакомятся заранее только с материалами кейса, часть

заданий по работе с кейсом выполняется дома индивидуально каждым.

• Ученики получают кейс непосредственно на занятии и работают с

ним. Данный вариант подходит для небольших по объему кейсов, примерно на 1страницу, иллюстрирующих какие-либо теории, концепции, учебное

содержание, и могут быть использованы в начале занятия с целью активизации мышления обучаемых, повышения их мотивации к изучаемой тематики.

Кейс-технология эффективно сочетается  с различными методами обучения:

Работа ученика с кейсом

1 этап — знакомство с ситуацией, её особенностями;

2 этап — выделение   основной проблемы (проблем),

 3 этап — предложение концепций или тем  для «мозгового штурма»;

4 этап — анализ последствий принятия того или иного решения;

5 этап — решение кейса — предложение одного  или нескольких вариантов последовательности действий.

Рассмотри пример применения кейс-технологии на уроках математики.

Кейс «Проценты в жизни».

Вид кейса: печатный.

Тип кейса: практический.

Цели урока.

1. Развитие познавательного интереса к вычислению процентов, через решения жизненных задач;

2. Отработка практических навыков при решение задач на проценты;

3. Развитие интереса учащихся к математике. Расширение кругозора через решение задач связанными с жизненными ситуациями.

Задачи: образовательная: углубление и систематизация теоретических знаний, отработка умений и навыков при вычислении процентов на примерах решения задач; развивающая: развитие умения распознавать типы задач на проценты; воспитательная: воспитание активности, побуждение познавательного интереса, воспитание настойчивости в достижении цели.

Пример фрагмента содержания кейса.

Задание №1. Познакомиться с ситуацией, представленной в кейсе и с документами, связанными с взятием кредита.

Задание №2.  Исследовать представленную историю и документы. Выяснить причины, почему могла произойти такая ситуация.

Задание №3. Выписать все неизвестные термины и узнать их значение.          

Задание №4. Рассчитать долг по кредиту. Предложить свои варианты решений данной ситуации. Проанализировать последствия принятия того или иного решения. Сформулировать советы людям, которые собираются брать кредит.

Задание №6.  Представить полученные результаты своей работы перед ребятами.

Текс.

Это было почти три года назад. Я взял  в кредит ноутбук за 30 тысяч рублей. Исправно платил  по 2500 рублей в месяц, в течение двух лет и трех месяцев, а потом вдруг лишился работы. На этот случай у меня были отложены деньги (приличная сумма), но, увы, деньги незадолго до моего увольнения я потратил  на новый телефон.

Как я выжил – отдельная тема. У родителей нет возможности помогать. Друзей, способных занять денег на оплату квартиры и кредит, у меня не было.

Я устроился на работу, но пока стажировался, пока устраивался, пока получил  зарплату прошло около двух месяцев. Были подработки, но и кушать нужно было. Получил  зарплату, ура! Думаю, ну ладно – два месяца я не платил кредит, буду платить с отсрочкой и ничего не будет. Вот наивный. Оказывается, мне начисляли штраф за каждый  день просрочки. Долг рос с каждым днем….

Фрагмент документа.

 Общий размер кредита - 30 000 тыс.рублей. Кредит предоставляется на оплату  ноутбука.

 Ссудозаемщик обязуется погасить кредит до "1" октября 2015г. При не поступлении средств в погашение кредита в указанный срок задолженность по ссуде, включая проценты, вносится на счет просроченных ссуд и списывается со счета N ____________________ в _________________________ банке.

За пользование кредитом Ссудозаемщик вносит плату в размере 18 процентов годовых. Проценты начисляются и взыскиваются Банком ежемесячно после 20 числа каждого месяца в бесспорном порядке инкассовым поручением с расчетного счета Ссудозаемщика. Отсчет срока по начислению процентов начинается с даты выдачи средств со ссудного счета и заканчивается датой зачисления средств в погашение кредита на ссудный счет Ссудозаемщика. В случае не поступления на счет Банка средств в погашение причитающихся со Ссудозаемщика процентов до 5 числа следующего месяца, причитающиеся со Ссудозаемщика проценты по кредиту считаются как несвоевременно оплаченные. В случае нарушения срока погашения кредита и уплаты процентов Банк взыскивает штраф в размере 5 процентов от непогашенной суммы задолженности кредита за каждый день просрочки.

 Тема урока: Площадь боковой и полной поверхности призмы.

ЦЕЛИ УРОКА:

1. Внимательно изучить, проанализировать информацию кейса.
2.  На основании анализа разработать и защитить проект выбора покупки продукции для отделки квартиры в определенной фирме, а также найма рабочих для проведения отделочных работ.

Данный проект должен обеспечить:

• максимальное удовлетворение хозяина квартиры в стоимости отделочного материала.
• экономичность, но качественность проведения отделочных работ.

Содержание  кейсов. 

Первый кейс.

План работы группы:

1.        Определить организатора, перед которым будет стоять задача руководить работой группы

2.        Определить секретаря, который будет фиксировать предложенные решения ситуаций

3.        Внимательно изучить материалы кейса

4.        Обсудить изученную информацию

5.        Обменяться мнениями и составить план работы над задачей (ситуацией)

6.        Проанализировать материал

7.        Определить сущность ситуации

8.        Зафиксировать основные и второстепенные проблемы

9.        Работать над проблемой (дискуссия)

10.        Выработать решение задачи.

требуется найти:

1. стоимость всех материалов;
2. стоимость проводимых работ.

11.        Подготовить проект (оформить)

Ребята, в наше время происходит строительный бум. И строительное производство сейчас является наиболее востребованной отраслью

И сегодня ваша задача быстро и качественно определить стоимость необходимых материалов и стоимость услуг представленных фирм. А для этого нужны знания.

«Три пути ведут к знанию:

Путь размышления –

Это путь самый благородный,

Путь подражания –

Это путь самый легкий,

И путь опыта –

Это путь самый горький».                                ( Конфуций)

Учащимся предлагается обсчитать стоимость ремонта в 3-х комнатной  квартиры. Для решения поставленной задачи необходимо составить прайс-листы трех фирм (домашнее задание), ознакомившись с которыми на уроке необходимо выбрать самый оптимальный вариант по закупке строительного материала и найму рабочих.

Для решения поставленной задачи подготовлен кейс, в котором имеются характеристики квартиры, условия проведения ремонта, прайс-листы фирм. Обучающиеся должны произвести соответствующие практические расчеты и обоснованно объяснить выбор той или иной фирмы.

Дается время на обсуждение в подгруппах.

Задание  группам.

Группа1.  Составить прайс-лист цен магазина «Магнит». Произвести вычисления для проведения ремонта 1 комнаты и оплаты работы рабочим.

Группа 2. Составить прайс-лист цен магазина «Керама». Произвести вычисления для проведения ремонта 2 комнаты и оплаты работы рабочим.

Группа 3.  Составить прайс-лист магазина «Стройка». Произвести вычисления для проведения ремонта 3 комнаты и оплаты работы рабочим.

Во время работы внутри группы разрешаются взаимоконсультации. При необходимости вы можете обратиться к преподавателю. Во время работы постарайтесь применить свои знания на практике, на первый план должно выступить математическое содержание работы, не забывайте об экономии материалов.

После окончания работы представитель группы должен защищает свой проект, объясняя все действия.

Второй кейс.

Цель: произвести отделочные работы в 3-х комнатной квартире.

Для отделки комнаты необходимо провести следующие работы:

1. Выровнять стены гипсовой штукатуркой. Средний расход штукатурки на 1 квадратный метр поверхности при толщине в 0,1 см составляет 0,9 кг.
2. Покрасить пол масляной краской 2 раза. В первый раз на каждый квадратный метр пойдет 125 г краски, а  во второй – 75 г.  
3. Сделать потолок в каждой комнате. Для выполнения работы используются плитки квадратной формы со стороной 50 см, по периметру бордюр.
4. Отделочные материалы выбрать в одной из трех предлагаемых фирм, исходя из наиболее экономичного варианта стоимости материала.

Для проведения отделочных работ выбрать наиболее экономически выгодную бригаду в тех же фирмах.

Посчитать сколько будет стоить самый выгодный вариант.

Размеры квартиры:

1 комната: 4×5×2,8, имеется окно, длина которого 2 м и высота 1,5 м, расположенное в стене с меньшими размерами. Напротив окна находится дверь высотой 2 м и шириной 1 м.

2 комната: 3×3,5×2,8, имеется окно, длина которого 1,5 м и высота 1,5 м, расположенное в стене с меньшими размерами. Напротив окна находится дверь высотой 2 м и шириной 1 м.

3 комната: 3,5×4×2,8, имеется окно, длина которого 2 м и высота 1,5 м, расположенное в стене с меньшими размерами. Напротив окна находится дверь высотой 2 м и шириной 1 м.

Третий кейс. Теория.

Чтобы вычислить количество материала, необходимого для отделки квартиры необходимо использовать формулы площади полной или боковой поверхности призмы.

Формулы:

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ЗАЩИТЫ ПРОЕКТОВ

1. Обоснование выбора фирмы для покупки отделочного материала.
2. Обоснование выбора фирмы для проведения отделочных работ.
3. Стоимость отделочных работ квартиры.

Отчёт о выполнении заданий

Приступаем к сдаче объекта.

Члены каждой группы заполняют таблицу и объясняют, как проводили расчеты.

Прайс-листы известных фирм города.

Прайс-лист

Прейскурант цен на стоимость услуг

Вопросы для обсуждения.

• С чем вы сегодня познакомились?
• Каким практическим навыкам вы научились?
• Какие математические знания вам помогли на уроке?

Результат кейса – оптимальный выбор магазина строительных материалов для проведения ремонтных работ в квартире.

Заключение

Суть кейс - технологии заключается в создании и комплектации специально разработанных учебно-методических материалов в специальный набор (кейс) и их передаче (пересылке) обучающимся. Каждый кейс представляет собой полный комплект учебно-методических материалов, разработанных на основе производственных ситуаций, формирующих у обучающихся навыки самостоятельного конструирования алгоритмов решения производственных задач. Результаты выполненных проектов должны быть, что называется, «осязаемыми», т.е., если это теоретическая проблема, то конкретное ее решение, если практическая - конкретный результат, готовый к использованию (на уроке, в реальной жизни).

Если говорить о данном методе как о педагогической технологии, то эта технология предполагает совокупность исследовательских, поисковых, проблемных методов, творческих по самой своей сути.

Работа по кейс - технологии формирует у обучающихся УУД (универсальные учебные действия), такие как обретение первичного опыта работы с информацией самостоятельно; работать по алгоритму; самоконтроль и промежуточная диагностика; рефлексия.

Использование технологии критического мышления на уроках математики

.

Технология обучения – системный метод планирования, применения и оценивания всего процесса обучения и усвоения знаний путем учета человеческих и технических ресурсов и взаимодействия между ними для достижения более эффективной формы образования.

Педагогические технологии создавались для того, чтобы сделать результат обучения более предсказуемым и независимым от опыта отдельного учителя. Следовательно, важной особенностью педагогической технологии является перенос опыта, использование его другими. Педагогическая технология изначально должна лишаться личностного оттенка.

Современного ученика чрезвычайно трудно мотивировать к познавательной деятельности, к поиску пути к цели в поле информации и коммуникации. Происходит это потому, что дети часто испытывают серьёзные затруднения в восприятии учебного материала по всем школьным предметам. Причина этого - в недостаточно высоком уровне развития мышления.

Именно благодаря способности человека мыслить решаются трудные задачи, совершаются открытия, появляются изобретения. Но можно ли научиться мыслить более эффективно?

Критическое мышление – это один из видов интеллектуальной деятельности человека, который характеризуется высоким уровнем восприятия, понимания, объективности подхода к окружающему его информационному полю.

Развивая способность к критическому мышлению можно добиться улучшения мыслительной деятельности..

Основная идея технологии развития критического мышления – создать такую атмосферу учения, при которой учащиеся совместно с учителем активно работают, сознательно размышляют над процессом обучения, отслеживают, подтверждают, опровергают или расширяют знания, новые идеи, чувства или мнения об окружающем мире. 

Что дает ТРКМ ученику:

повышение эффективности восприятия информации ;

повышение интереса как к изучаемому материалу, так и к самому процессу обучения;

умение ответственно относиться к собственному образованию;

умение работать в сотрудничестве с другими;

повышение качества образования;

желание и умение стать человеком, который учится в течение всей жизни. 

Что дает ТРКМ учителю:

умение создать в классе атмосферу открытости и сотрудничества;

возможность использовать модель обучения и систему эффективных методик, которые способствуют развитию критического мышления и самостоятельности в процессе обучения;

стать практиками, которые умеют грамотно анализировать свою деятельность;

Основные особенности технологии развития критического мышления можно сформулировать следующим образом:

Не объем знаний или количество информации является целью образования, а то, как ученик умеет управлять этой информацией: искать, наилучшим способом присваивать, находить в ней смысл, применять в жизни.

Не присвоение «готового» знания, а конструирование своего, которое рождается в процессе обучения.

Коммуникативно-деятельный принцип обучения, предусматривающий диалоговый, интерактивный режим занятий, совместный поиск решения проблем, а также «партнерские» отношения между педагогом и обучаемыми.

Умение мыслить критически – это не выискивание недостатков, а объективная оценка положительных и отрицательных сторон в познаваемом объекте.

Существует определенный алгоритм формирования критического мышления, предполагающий ответы на следующие вопросы.

Технология  «Развитие  критического  мышления  через   чтение   и   письмо» относится к   типу   рамочных. Своеобразной рамкой, в которую вписывается урок, является так называемая базовая модель технологии, состоящая из трех этапов (стадий): 

1. стадия вызова; 
2. смысловая стадия;
3.  стадии  рефлексии. 
                                                 Первая фаза – фаза вызова
   

На этой фазе субъекты образовательного процесса реализуют следующие задачи:

1.Самостоятельная актуализация имеющихся знаний и смыслов по данной теме. Необходимо пояснить, что от учителя требуется именно организация процесса воссоздания имеющихся знаний и смыслов в связи с изучаемым материалом.

2.Пробуждение познавательной активности в связи с изучаемой темой. Иногда этого можно достичь путем вовлечение учащихся в деятельность по формулировке гипотез, предположений; иногда – путем формулировки вопроса высокого уровня. Или – путем организации работы в учебных группах. Существует множество подходов к тому, чтобы пробудить интерес к теме. Этот интерес создает нечто вроде «информационной пустоты», которую хочется заполнить.

3.Самостоятельное определение учащимися направлений в изучении темы. Опять же, самостоятельное определение учащимися тех аспектов темы, которые хотелось бы обсудить в настоящее время, является необходимой задачей на пути развития критического мышления. Критически мыслящий человек, прежде всего, самостоятельно мыслящий.

На этом этапе информация выслушивается, записывается, обсуждается.

Работа ведётся индивидуально – в парах – группах.

                                 Вторая фаза – фаза осмысления (фаза реализации смысла)

На первой фазе работы с информацией учащийся создает для себя смысл: «Что это значит для меня?», «Зачем мне это нужно?». На второй фазе необходимо реализовать этот смысл в определенной учебно-познавательной деятельности. На этой фазе решаются две основные задачи:

1.Организация активной работы с информацией.

Если учащийся на первой фазе смог сформулировать свою личную цель в изучении материала, то на второй фазе он подчиняет работу этой цели.

2.Самостоятельное сопоставление изученного материала с уже известными данными, мнениями. Уже давно в психологии обучения описана важность переживания эффекта приобретения. В познавательной сфере не всегда просто сформулировать, что именно я понял, что приобрел в процессе работы. Тем не менее, многие приемы предлагаемой технологии как раз нацелены на содействие в переживании указанного эффекта. Он является своеобразной поддержкой для развития мыслительных навыков.

На этом этапе происходит непосредственный контакт с новой информацией (текст, фильм, лекция, материал параграфа).

Работа ведётся индивидуально или в парах.

Третья фаза – фаза рефлексии

Рефлексия в данном случае понимается как «встраивание» нового опыта, новых знаний в систему личностных смыслов. Говоря проще, третья фаза направлена на то, чтобы новый материал стал для учащегося своим в полном смысле этого слова. Для этого необходимо:

1.Самостоятельно систематизировать новый материал.

2.Определить направления для дальнейшего изучения темы. Здесь небольшая психологическая хитрость. Дело в том, что никто не хочет, чтобы новое знание было успешно «похоронено» среди других успешно освоенных знаний и умений. Для этого необходимо оставить простор для дальнейшего изучения темы. Есть такой термин «порочная завершенность», который подразумевает излишнее стремление все окончательно изучить, сдать и больше к этому не возвращаться. Для развития мышления подобная завершенность более чем пагубна (хотя для успеваемости, возможно, она и подходит).

Здесь происходит творческая переработка, анализ, интерпретация и т. д. изученной информации.

Работа ведётся индивидуально – в парах – группах.

Приемы развития критического мышления

Прием “Лови ошибку”

Время выполнения: 5-6 минут

Описание приема.

Учитель заранее подготавливает текст, содержащий ошибочную информацию, и предлагает учащимся выявить допущенные ошибки.

Важно, чтобы задание содержало в себе ошибки 2 уровней:

А – явные, которые достаточно легко выявляются учащимися, исходя из их личного опыта и знаний;

Б - скрытые, которые можно установить, только изучив новый материал.

Учащиеся анализируют предложенный текст, пытаются выявить ошибки, аргументируют свои выводы. 

Приём "Верные и неверные утверждения" или "верите ли вы"

Этот прием может быть началом урока. Учащиеся, выбирая "верные утверждения" из предложенных учителем, описывают заданную тему (ситуацию, обстановку, систему правил).

Затем просьба к учащимся установить, верны ли данные утверждения, обосновывая свой ответ. После знакомства с основной информацией (текст параграфа, лекция по данной теме) мы возвращаемся к данным утверждениям и просим учащихся оценить их достоверность, используя полученную на уроке информацию.

Приём Инсерт

При чтении текста учащиеся на полях расставляют пометки (желательно карандашом, если же его нет, можно использовать полоску бумаги, которую помещают на полях вдоль текста).

Пометки должны быть следующие:

v если то, что вы читаете, соответствует тому, что вы знаете;

– если то, что вы читаете, противоречит тому, что вы уже знали, или думали, что знали;

+ если то, что вы читаете, является для вас новым;

? если то, что вы читаете, непонятно, или же вы хотели бы получить более подробные сведения по данному вопросу.

После чтения текста с маркировкой учащиеся заполняют маркировочную таблицу Инсерт, состоящую из 4-х колонок. Причём, заполняется сначала 1-я колонка по всему тексту, затем 2-я и т.д.

Прочитав учебный текст один раз, возвращаемся к своим первоначальным предположениям.

Следующим шагом может стать заполнение таблицы «Инсерт», количество граф которой соответствует числу значков маркировки:

«V» – знаю, «+» – новое, «?» – вопросы

Этот прием работает и на стадии осмысления. Для заполнения таблицы ученикам понадобится вновь вернуться к тексту. Таким образом, обеспечивается вдумчивое, внимательное чтение. Технологический прием «Инсерт» и таблица «Инсерт» сделают зримым процесс накопления информации, путь от «старого» знания к «новому» – понятным и четким.

На этапе рефлексии необходимо произвести обсуждение записей, внесенных в таблицу, или маркировки текста. Заканчивается работа озвучиванием таблицы, т.е. усвоенное знание проговаривается. 

Прием "Кубик"

Данный прием используется на этапе осмысления.

Положительные стороны приема "Кубик":

– позволяет ученикам реализовать различные фокусы рассмотрения проблемы, темы, задания;

– создает на уроке целостное (многогранное) представление об изучаемом материале;

– создает условия для конструктивной интерпретации полученной информации.

Суть данного приема. Из плотной бумаги склеивается кубик. На каждой стороне пишется одно из следующих заданий:

1. Опиши это... (Опиши цвет, форму, размеры или другие характеристики)

2. Сравни это... (На что это похоже? Чем отличается?)

3. Проассоциируй это... (Что это напоминает?)

4. Проанализируй это... (Как это сделано? Из чего состоит?)

5. Примени это... (Что с этим можно делать? Как это применяется?)

6. Приведи "за" и "против" (Поддержи или опровергни это)

Ученики делятся на группы. Учитель бросает кубик над каждым столом и таким образом определяется, в каком ракурсе будет группа осмыслять ту или иную тему занятия. Учащиеся могут писать письменные эссе на свою тему, могут выступить с групповым сообщением и т.п. 

Прием «Составление кластера»

Кластер – прием систематизации материала в виде схемы (рисунка), когда выделяются смысловые единицы текста. Правила построения кластера очень простые. Рисуем модель Солнечной системы: звезду, планеты и их спутники. В центре располагается звезда – это наша тема. Вокруг нее планеты – крупные смысловые единицы. Соединяем их прямой линией со звездой. У каждой планеты свои спутники, у спутников свои. Система кластеров охватывает большое количество информации.

Прием "Кластеры" использую как на стадии вызова, так и на стадии рефлексии, т.е. может быть способом мотивации к размышлению до изучения темы или формой систематизирования информации при подведении итогов.

В зависимости от цели организую индивидуальную самостоятельную работу учащихся или коллективную – в виде общего совместного обсуждения.

Например, задание: составьте кластер к слову «Треугольник». Обучающиеся выписывают все слова, которые у них ассоциируются с данным словом.

Сначала данную работу они выполняют самостоятельно, основываясь на тех знаниях, которые они имеют на начало урока. Затем читают параграф учебника «Треугольник» и продолжают работу по составлению кластера, это позволит сделать кластер более полным.

Этот прием развивает умение строить прогнозы и обосновывать их, учит искусству проводить аналогии, устанавливать связи, развивает навык одновременного рассмотрения нескольких вариантов, столь необходимый при решении жизненных проблем. Способствует развитию системного мышления. 

Приём «Вопросы Блума»

Б. Блум установил, что между уровнями мышления и ответами на вопросы, которые мы задаем, существует прямая связь. Более того, сами вопросы образуют иерархию вполне соответствующую таксономии мышления:

Знание- Понимание- Применение- Анализ - Синтез- Оценка

Вопросы на запоминание или вопросы формального уровня относятся к самому низкому уровню. Вопросы на оценку или суждения рассматриваются как высокий уровень мышления. При ответе на вопросы учащиеся анализируют и интерпретируют информацию, анализируют идеи, строят гипотезы, отстаивают свою точку зрения. Вопросы являются средством стимулирования различных видов мышления на разных уровнях сложности.

1. Вопросы на знания: Кто, что, назови, где, когда, перечисли

– это самый низкий уровень вопросов, требующий механического вспоминания информации. Информация воспроизводится практически в том самом виде, в котором была получена. Ученику достаточно знать фрагменты материала для того, чтобы успешно ответить на вопрос. Такие вопросы чаще всего предусматривают один правильный ответ. И, как это не покажется странным, часто бывают наиболее трудными для слабых учащихся.

Используются для проверки знаний.

Не стимулируют развитие навыков критического мышления, способствуют тренировке памяти.

Примеры:

Сколько граммов в килограмме?

2. Вопросы на понимание: Опиши, расскажи своими словами, подчеркни, объясни, обсуди, сравни.

- задаются для раскрытия связей между идеями, фактами, определениями или ценностями. Ученик должен подумать, как они увязываются между собой, группируются, объединяются в категории. Эти вопросы являются ключевыми, поскольку они как никакие другие стимулируют мыслительную деятельность.

Примеры:

Если я соединю эти три фигуры вместе, что получится

3. Вопросы на применение: Примени, используй, продемонстрируй, объясни, выбери, интерпретируй.

- требуют использования уже известной ученикам информации в новых условиях или ситуациях. Вопросы на применение дают возможность решать проблемы, исследовать их. Эти вопросы достаточно сложны, так как подразумевают нестандартные ответы и поиск решений.

Примеры:

Что произойдет с площадью квадрата, если его сторону уменьшить в 3 раза?

4. Вопросы на анализ: Почему, проанализируйте, разложите, сделайте диаграмму, упростите, проведите опрос, сравните.

-предусматривают разложение информации на составляющие. Анализ требует от ученика уметь определить причины, последствия, мотивы, уметь обобщать и приходить к умозаключениям.

Примеры:

Почему формулы назвали формулами сокращенного умножения

5. Вопросы на синтез: Составьте, постройте, придумайте, пересмотрите, формулируйте, сделайте, спланируйте

-связаны с творческим решением проблем на основе оригинального мышления. Если вопросы на применение сводятся к решению проблем на основе имеющейся информации, то вопросы на синтез дают возможность использовать собственные знания и опыт для творческого решения проблемы. Вопросы на синтез могут иметь множество самых разных ответов.

Примеры:

Как из этих фигур построить трапецию?

6. Вопросы на оценку: Оцените, сравните, что самое хорошее, кто прав, почему это самое важное

-задаются учащимся для того, чтобы они вынесли собственное суждение о хорошем и плохом или о справедливом и несправедливом. Для принятия решений и решения проблем необходимо мышление именно этого уровня. У вопросов на оценку не может быть одного правильного ответа.

Примеры:

Что ты можешь сказать о своей работе?

Какое задание понравилось тебе больше всего?

Почему Евклида считают великим ученым?

Выходя за рамки вопросов формального уровня, преподаватели тем самым демонстрируют, что они ценят мысли учащихся. Учащиеся начинают сознавать, что изучение фактической информации – это лишь один из видов учения, а для того, чтобы знания стали ценными, их надо интегрировать, анализировать и использовать.

Соответствие вопросов уровням мышления понятно из следующего примера.

Ученик будет учиться решать тригонометрические уравнения (например, усложненное простейшее)

Вопросы и задания в связи с этой целью.

Знания

1. Что такое тригонометрическое уравнение?

Понимание

1. Какая разница между простейшим уравнение и записанным?

2. Сделайте одно «сложное» уравнение из двух простых.

Применение

1. Решите два простых уравнения

2. Решите записанное усложненное

Анализ

1. Назовите, как создаются «усложненные » уравнения

2. Сравните несколько таких уравнений. Назовите усложнения

Синтез

1. Напишите 3 уравнения, составленные по найденным схемам
2. Решите их

Оценка

1. Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте и определите, правильно ли ваш сосед понимает решение уравнений, и приготовьтесь ответить на вопросы.

Существует множество способов графической организации материала. Среди них самыми распространенными являются таблицы. Рассмотрим несколько табличных форм. Это таблица ЗХУ, концептуальная таблица, сводная таблица, таблица Инсерт. Можно рассматривать данные приемы, как приемы стадии рефлексии, но в большей степени – это стратегии ведения урока в целом:

Существует множество способов графической организации материала. Среди них самыми распространенными являются таблицы. Предлагаю рассмотреть несколько табличных форм. Это таблица ЗХУ, концептуальная таблица, сводная таблица. Можно рассматривать данные приемы, как приемы стадии рефлексии, но в большей степени – это стратегии ведения урока в целом.

Учитель предлагает изучить новый материал, после чего вернуться к тексту задания и исправить те ошибки, которые не удалось выявить в начале урока. 

Прием “Концептуальная таблица”

используется, когда необходимо провести сравнение нескольких объектов по нескольким вопросам. Таблица строится так: по горизонтали располагается то, что подлежит сравнению, а по вертикали различные черты и свойства, по которым это сравнение происходит.

В зависимости от цели, поставленной на уроке, таблица может заполняться учащимися на уроке или дома, постепенно или вся целиком как результат обобщения. Затем проводим обсуждение правильности заполненного материала, уточнение, дополнение, исправление; сравнение сил.

В дальнейшем учащиеся при составлении таблиц могут сами выбирать объекты сравнения или линии сравнения.

Например, при изучении темы «Четырёхугольники» можно составить такую таблицу. 

Прием «Сводная таблица»

помогает систематизировать информацию, проводить параллели между явлениями, событиями или фактами. Выглядит эта таблица просто: Средняя колонка называется "линией сравнения". В ней перечислены те категории, по которым мы предполагаем сравнивать какие-то явления, события, факты. В колонки, расположенные по обе стороны от "линии сравнения", заносится информация, которую и предстоит сравнить.

Сводная таблица позволяет более качественно подготовить домашнее задание, так как является уже готовой памяткой, сделанной на уроке. При использовании приема "Сводная таблица" желательно, чтобы линий сравнения было не меньше трех, но и не больше шести. Такое количество позиций легче удержать в памяти. Нужно обязательно задавать вопросы тем, кто составлял таблицу. Эти вопросы должны быть интересны. Дети старших классов обязательно должны выделять линию сравнения сами, так как работать по навязанному сценарию не интересно. Гораздо интереснее опираться на то, что придумал сам

Таблица «Знаем – Хотим узнать – Узнаем» (З – Х – У)

З – знаем Х – хотим узнать У – узнал

Учение начинается с активизации того, что дети уже знают по данной теме. Для начала спрашиваем, что они знают. Показываем им картинку или предмет или обсуждаем с ними то, что знают. Когда дети начнут предлагать свои идеи, выписываем их на доску в первую колонку таблицы.

В колонку «Хочу узнать» предлагается внести свои спорные мысли и вопросы, возникшие в ходе обсуждения темы урока. Затем обучающиеся читают новый текст, пытаясь найти ответы на поставленные ими вопросы. После чтения текста предлагаем заполнить колонку «Узнал». Располагаем ответы напротив поставленных вопросов. Далее обучающимся предлагаем сравнить, что они знали раньше, с информацией, полученной из текста. При этом желательно излагать сведения, понятия или факты только своими словами, не цитируя учебник или иной текст, с которым работали: знание проговаривается.

Пример: Геометрия,7 класс, тема «Прямоугольный треугольник». Учащиеся получают задание заполнить таблицу «З-Х-У» (этап «Вызов»)

Цели: 1.Создать ситуацию актуализации опыта ученика

2.Сформировать мотивацию ученика

Знаю

Хочу узнать

Узнал +перспективы

Один из углов 90

Сумма двух других углов равна 90

Сумма всех углов 180

2 угла острые

Стороны треугольника имеют свои названия: катет, катет, гипотенуза

Гипотенуза больше катета

Против прямого угла лежит гипотенуза

Нет тупых углов

Одна сторона перпендикулярна другой (катеты)

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Свойства треугольника

Признаки треугольника

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Приём «Синквейн»

это стихотворение, представляющее собой синтез информации в лаконичной форме, что позволяет описывать суть понятия или осуществлять рефлексию на основе полученных знаний”.

Слово происходит от французского “5”. Это стихотворение из 5 строк, которое строится по правилам:

1 строка – тема или предмет (одно существительное);

2 строка – описание предмета (два прилагательных);

3 строка – описание действия (три глагола);

4 строка – фраза из четырех слов, выражающая отношение к предмету;

5 строка – синоним, обобщающий или расширяющий смысл темы или предмета (одно слово).

Синквейн дает возможность подвести итог полученной информации, изложить сложные идеи, чувства и представления в нескольких словах. Синквейн может выступать в качестве средства творческого самовыражения.

На первых этапах синквейн можно составлять в группах, потом в паре и затем индивидуально. Смысл синквейна можно изобразить рисунком. Учащиеся могут составлять синквейн на уроке или дома.

Данная форма работы дает возможность усвоить важные моменты, предметы, понятия, события изученного материала; творчески переработать важные понятия темы, создает условия для раскрытия творческих способностей учащихся.

Пример.

Задача.

Сложная, текстовая.
Сравнивает, анализирует, утверждает.
Чтобы решить задачу, надо составить математическую модель.
Ответ.

Функция.

Рациональная, четная (нечетная).
Возрастает (убывает), имеет область определения, имеет производную.
Рациональная функция непрерывна в каждой точке области определения.
График.

Возможно, синквейны по математике не всегда отличаются изяществом и полным соответствием требованиям французского пятистишия, но их создание поддерживает высокий уровень познавательного интереса и способствует умственной активности учащихся.

Прием « Пазл»

Пазл (англ. puzzle – загадка, головоломка) – известная детская игра по сбору картинок из неровных частей.

Выполнение заданий по этому методу построено на основе игры. В учебной практике изучаемый (или контролируемый) материал частями записан на отдельных карточках, но в каждой карточке должна быть информация к поиску следующей. Ученик должен собрать все карточки по указанному учителем материалу.

На уроках математики его можно использовать при работе с формулами, при решении уравнений и задач. Метод “пазл” способствует формированию внимания, сосредоточенности, умения собирать и анализировать полученную информацию.

Учебный “пазл” можно составлять с учащимися на любой стадии изучения материала, в любой возрастной группе. Это может быть индивидуальная или коллективная работа.

Пример 1. Тема “Параллельные прямые”, 7 класс.

а) После изучения трех признаков параллельности прямых и трех теорем об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, учащимся предоставляется набор из 24 карточек. Каждая теорема в этом комплекте представлена так:

1-я карточка – словесная формулировка,
2-я карточка – чертеж к теореме,
3-я карточка – краткая запись условия и заключения теоремы,
4-я карточка – математическая запись доказательства.

Ученику надо полностью собрать указанную ему теорему. В случае необходимости можно задать ученику несколько вопросов по собранной теореме.

б) Возможна модификация этого задания. Все 24 карточки нумеруются так, чтобы сумма чисел карточек одной теоремы отличалась от суммы чисел другой теоремы. Когда ученик соберет все карточки указанной теоремы, он складывает номера карточек и полученную сумму сообщает учителю. Учитель знает код (сумму номеров карточек) каждой теоремы, поэтому может быстро оценить результат работы ученика.

Задания “пазл” вызывают у школьников неизменно большой интерес своей нетрадиционностью, быстротой выполнения. Еще больший интерес вызывает самостоятельное составление учебных заданий по методу “пазл”.

Используемая литература

Заир-Бек С., Муштавинская И. Развитие критического мышления на уроке. Пособие для учителя. – М., 2004.

Критическое мышление: технология развития: Пособие для учителя / И. О. Загашев, С. И. Заир-Бек. – СПб: Альянс «Дельта», 2003.

Селевко Г.К. Современные образовательные технологии. Учебное пособие. М. 1998

Бутенко А.В., Ходос Е.А. Критическое мышление: метод, теория, практика. – Красноярск: 2001. – 102 с.

Сайт международного журнала о развитии критического мышления «Перемена» http://ct-net.net/ru/ct_tcp_ru

Сборник методических материалов семинара учителей Томского района, Томской области. Уроки с использованием приемов ТРКМЧП. – с. 62-68, 90-100.

Фестиваль педагогических идей http://festival.1september.ru/2004_2005/index.php?subject=9

http://nsportal.ru/sites/default/files/2012/11/teoriya_tehnologii_km.doc

Технология проблемного обучения на уроках математики

    Формирование у учащихся метапредметных результатов относится сегодня к важнейшему требованию, определенному Федеральным государственным образовательным стандартом второго поколения, которые предусматривают системно-деятельностный подход к организации процесса обучения. Он задает другой подход к уроку, утверждает другие ценности: урок в частности и обучение в целом оцениваются с точки зрения деятельности каждого ученика, учитель же в этих условиях становится организатором процесса получения знаний, а не источником информации.

За долгие годы своей работы в школе я столкнулась со следующими проблемами:

- низкий уровень мотивации;

- снижение или отсутствие интереса к предмету;

- высокий уровень тревожности учащихся;

- быстрая утомляемость на уроках, перегрузка учащихся;

Одним из путей решения данных проблем я считаю   активизацию познавательной деятельности учащихся, как на уроках, так и во внеурочное время.

Активная познавательная деятельность учащихся на уроках способствует более качественному усвоению знаний, повышает интерес к предмету, повышает самооценку детей, что, в свою очередь, помогает школьникам чувствовать себя в классе более комфортно.

Активизации познавательной деятельности учащихся можно добиться средствами современных педагогических технологий. Одной из таких технологий является технология проблемного обучения.

Данная технология не нова. Эффективность проблемного обучения доказана как в работах отечественных (А.М. Матюшкин, М.И. Махмутов, Г.К. Селевко) так и зарубежных (Дж.Дьюи, Э де Боно, В.Оконь) ученых.

Для меня в процессе обучения главным является постановка перед обучающимися небольших проблем и стремление решить их с детьми.

Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение знаниями, умениями, навыками и развитие мыслительных способностей (Г.К. Селевко).

Основная особенность технологии проблемного обучения заключается в том, что новые знания не даются в готовом виде. На уроках с применением технологии проблемного обучения создаются условия для получения учащимися опыта формирования таких УУД как сравнение, сопоставление, обобщение, аналогия, умение устанавливать взаимосвязи, у учащихся формируются умения выдвигать гипотезы, предлагать самостоятельные доказательства.

 Наиболее эффективны следующие три метода организации проблемного обучения:

1. Проблемное изложение;

2. Частично-поисковый метод;

3 .Исследовательский метод.

1) Проблемное изложение представляет собой промежуточный метод, переходный от объяснительно-иллюстративного типа к собственно проблемному обучению. При проблемном изложении учитель сам формулирует проблему, выдвигает проблемную задачу, излагает сложные пути ее решения, как бы ведет поиск и выдает результат. Учащиеся – активные и заинтересованные слушатели.

2) Частично–поисковый метод предполагает частичное вовлечение учащихся в процесс поиска. Проблему формулирует учитель, но в процессе изложения темы он постоянно обращается к учащимся с просьбой сформулировать и оценить гипотезы, предложить методы решения задач, дать объяснение и сделать вывод по проведенному опыту и т.д.

3) Исследовательский метод имеет в виду наивысшую самостоятельность учащихся. Они самостоятельно формулируют проблему и сами ее решают.

Самостоятельно проходят все этапы исследования:

Видение проблемы - формулировка проблемы – принятие ее к решению как проблемной задачи – анализ условий - выдвижение гипотезы – разработка вариантов решения проблемы – выполнение плана решения – проверка полученного результата и оценка действий

3. Проблемная ситуация

Главным и характерным признаком проблемного обучения является проблемная ситуация.

Проблемная ситуация – это ситуация конфликта между знаниями, представляющими собой прошлый опыт, и незнанием того, как объяснить новые явления. Это затруднение и является условием возникновения познавательной потребности

Виды проблемной ситуации:

Познавательные.

• Решаются сравнением, выдвижением гипотез, предположений и т.д. В результате появляются новые законы и выводы в науке, новые понятия.

Оценочные.

• Требуют критической оценки предметов и результатов труда.

Организаторско-производственные.

• Решение организаторско-производственных проблем способствует развитию практического мышления, а также ведёт к поиску применения знаний на практике.

Рассмотрим подробнее некоторые проблемные ситуации.

Создание проблемных ситуаций, через выполнение практических заданий

Тема “Площадь треугольника” (геометрия 8 класс)

Задача: “Три маляра должны покрасить фронтон дома в форме прямоугольного треугольника со сторонами 3м и 4 м. Хватит ли им 1 банки краски, если на ней написано: площадь покрытия 10г/кв.м.?”

Переведем задачу на математический язык:

“Найдите площадь S прямоугольного треугольника, если один из катетов 3 м, а другой – 4 м”.

Первая проблемная ситуация: как вычислить площадь прямоугольного треугольника, зная формулу для нахождения площади прямоугольника?”

Учащиеся предлагают различные варианты решения: достроить данный треугольник до прямоугольника .

Вычисляют площадь прямоугольника, а затем находят площадь прямоугольного треугольника.

Вторая проблемная ситуация: всегда ли можем использовать получившуюся формулу, если треугольники бывают разной формы?

Задача: “Найти площадь любого треугольника”.

При помощи наводящих вопросов ученики находят способ. Они предлагают достроить треугольник до параллелограмма.

Отвечают на вопрос задачи: площадь любого треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Создание проблемных ситуаций через решение задач на внимание и сравнение

Тема “Сумма углов треугольника” (7 класс):

1)Построить треугольник по трем заданным углам:

2) Два угла треугольника равны 118o и 62o. Найти величину третьего угла.

Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки

Тема “Линейные уравнения с одной переменной” (6 класс)

Решаю быстро уравнение:

При проверке ответ не сходится. Проблемная ситуация. Ищем ошибку. Дети решают проблему.

Создание проблемных ситуаций через противоречие нового материала старому, уже известному

Тема “Формулы сокращённого умножения” (7 класс)

Вычисляем

Проблемная ситуация создана. Почему разные результаты?

Пути, которыми учитель может привести учеников к проблемной ситуации:

1. Побуждающий диалог – это “экскаватор”, который выкапывает проблему;
2. Подводящий диалог – “локомотив”, движущийся к новому знанию, способу действия;
3. Применение мотивирующих приемов: “яркое пятно” - сообщение интригующего материала и т.д.

Рассмотрим несколько уроков математики, где были использованы приемы и методы проблемного обучения.

Тема: “Координатная плоскость” (6 класс) (подводящий диалог)

В начале урока учитель можно показать классу хорошо знакомые предметы, например, шахматную доску, глобус, билет в театр. Учащиеся отвечают на вопрос: “Что объединяет все эти предметы?”.

Затем предлагается провести параллель между объектами в географии и математике.

• Как описать положение точки на плоскости? – Ввести координаты на плоскости.
• Какова же тема урока? - Координаты на плоскости.
• Географические координаты (широта и долгота) – это воображаемые окружности на поверхности земного шара. Что можно взять на плоскости вместо окружностей? – Прямые.
• Сколько прямых и каково их взаимное расположение? – Две пересекающиеся прямые.

В заключение диалога подводится итог: “Рене Декарт – великий французский математик, предложивший использовать две взаимно перпендикулярные прямые для введения координат на плоскости, в последствии названные – декартовой системой координат”.

Тема: “Сумма n-первых членов арифметической прогрессии” (9 класс) (прием “яркое пятно)

Начать урок можно с исторической зарисовки о детстве великого математика Карла Гаусса.

Рассказывают, что в начальной школе, где учился мальчик Карл Гаусс, ставший потом знаменитым математиком, учитель, чтобы занять класс на продолжительное время самостоятельной работой, дал детям задание - вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Но маленький Гаусс это задание выполнил почти моментально. Он увидел, что…

На доске:

Подводящий диалог:

• Что собой представляет последовательность чисел 1, 2, …, 100? - Арифметическую прогрессию, первый член которой равен 1, n-член равен 100, а разность равна 1.
• Что требуется найти? - Сумму 100 первых членов. (Вводим обозначение. На доске: - сумма n-первых членов арифметической прогрессии).
• Какова будет тема урока? - Сумма n-первых членов арифметической прогрессии.

На доске появляется тема урока и условие задачи:

Дано: – арифметическая прогрессия,

Найти: .

Вопрос: как связать числа 101 и 50 с данными “нашей задачи”. Что интересного вы заметили?

Запишите формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

Тема: “Построение треугольника по трем элементам” (7 класс) (противоречие между необходимостью и невозможностью)

В начале урока учитель объясняет способы построения треугольников по трем элементам.

Затем учащимся предлагается ответить на вопрос: “Всегда ли можно построить треугольник по указанным трем элементам?”

Дается задание: построить с помощью циркуля и линейки треугольник со сторонами:

а) 5см; 6см; 7см;

б) 1см; 2см; 3см;

Учащиеся, опираясь на описанный учителем ход построения, дают положительный ответ в пункте а), а в пункте б) создается проблемная ситуация с удивлением и затруднением (между необходимостью и невозможностью выполнить задание)

Затем учитель ведет побуждающий диалог от проблемной ситуации:

“Вы смогли выполнить задание? В чем затруднение?” - “Нет. Окружности не пересекаются”.

“Почему они не пересекаются? А когда пересекутся?”

• Побуждение к выдвижению гипотез: “Какие есть гипотезы?” - “Дело в длинах сторон. Одна сторона много больше двух других (равна двум другим)”.
• Побуждение к устной проверке гипотезы: “Согласны с этой гипотезой? Почему?” - “Потому что для любого треугольника верно свойство: длина большей стороны меньше суммы длин двух других сторон”.

В своей работе я использую следующую типологию проблемных задач по математике

1. Задачи с несформулированным вопросом.
2. Задачи с недостающими данными.
3. Задачи с излишними данными.
4. Задачи с несколькими решениями.
5. Задачи с меняющимся содержанием.
6. Задачи на доказательство.
7. Задачи на соображение, логическое рассуждение.

В своей работе:

1. Применяю сочетание традиционного объяснения с созданием проблемных ситуаций.

2. Проблемные ситуации в основном применяю при объяснении нового материала, решении задач

Вывод: Из опыта работы по использованию проблемного обучения на уроках математики можно сделать вывод: подготовка проблемного урока – занятие не простое, трудоемкое, требующее большой подготовки от учителя к каждому уроку, умение организовать проблемные ситуации, активизирующие умственную деятельность учащихся. Возникает вопрос? Все ли обучение должно быть проблемным? Я думаю, что проблемное обучение должно сочетаться с традиционным усвоением знаний, а главное - обучение должно быть развивающим!

Технология проектного обучения

Проектное обучение является той педагогической технологией, которая в большей степени, чем многие другие отвечает требованиям профильного обучения и предпрофильной подготовки, так как оно побуждает учащихся проявлять способность

• к осмыслению своей деятельности с позиций ценностного подхода: социального, личностного, связанного с познавательным интересом, с жизненными и профессиональными планами;
• к целеполаганию, ориентированному на значимые результаты;
• к самообразованию и самоорганизации;
• к синтезированию, интеграции и обобщению информации из разных источников;
• видеть проблему, выдвигать гипотезы, демонстрировать интеллектуальные умения;
• делать выбор и принимать решения.

Основное целевое назначение проектной технологии в профильном обучении заключается в том, чтобы  

  1) познакомить учащихся на предметном и межпредметном материале с социально, научно и практически значимыми проблемами, которые характерны для профильного обучения и профессионального обучения и профессиональной деятельности, и со способами решения этих проблем;  
  2) включить учащихся в активную, хотя преимущественно в квазиисследовательскую и квазипрофессиональную, но вполне реальную деятельность, в проживание реальных событий и чувств, позволяющих ученику осмыслить социальную и личностную значимость этой деятельности и ее результатов, оценить свои склонности и возможности в выполнении деятельности с определенными для того или иного профиля характеристиками;  
  3) стимулировать интерес учащихся к самостоятельному решению проблем: 

• к собственному приобретению знаний из разных областей и источников, которые могут быть использованы в жизни, в будущей профессиональной деятельности, в продолжении образования по выбранному профилю;
• к получению реального, имеющего социальный и личностный смысл результату;
• к творческой деятельности по конструированию новых объектов.

Но, кроме специфичный профориентационных, проектное обучение преследует и общедидактические цели, такие, например, как 

  4) создать условия для развития интеллектуальных способностей:

• критически мыслить;
• прогнозировать результаты и возможные последствия разных вариантов решения на основе не только аналитического, логического, но и интуитивного мышления;
• мыслить на уровне широких обобщений;
• ориентироваться в окружающей действительности;

  5) Формировать ключевые умения и компетенции:

• проектировочные: определение цели, разработка проектного задания, планирование работы и распределение обязанностей, реализация проекта, оформление результатов, общественная презентация, рефлексия;
• познавательные; навыки самостоятельной работы с информацией, самостоятельного конструирования знаний, применения к решению новых познавательных задач.
• исследовательские: выявление проблем, сбор информации, построение гипотез, экспериментирование, обобщение;
• коммуникативные: передача информации, умение слушать и понимать другого;
• социальные: умение сотрудничать в групповом общении и принятии решений, принимать собственные решения и брать за них на себя ответственность, регулировать конфликты;
• информационные: владение способами получения информации из разных источников, в том числе телекоммуникационных, обработка информации и хранение.

Обобщенная процедура проектной деятельности

В теории и практике проектирования обычно выделяются следующие этапы разработки проекта.

Исходный этап: разработка проектного задания:

•          Определение проблемы: выявление затруднения, обоснование актуальности, анализ изученности, формулирование темы проекта («Что делать, чтобы преодолеть затруднение?»).

•          Формулирование гипотезы о результатах и путях их достижения («Что должно стать результатом моей работы, чтобы преодолеть затруднение, и как этого добиться?»)

•          Определение цели проекта и поэтапных задач.

Этап разработки плана работы:

•          Определение сроков выполнения проекта, составление плана и графика промежуточной отчетности.

•          Выбор средств и методов выполнения.

•          Обсуждение критериев оценки качества проекта и способа оценивания.

•          Выбор способа оформления результатов и сценария презентации.

•          Выбор формы работы (индивидуальной, групповой), распределение обязанностей.

Реализация проекта:

•          Сбор, анализ и обобщение информации из разных источников.

•          Проведение исследования, выполнение расчетов,

•          Подготовка наглядно-графического материала (графиков, диаграмм, таблиц, схем, фотографий, видеоматериалов и т.д.).

•          Оформление материалов для презентации (заключение, статья, доклад, компьютерная презентация, выставка и т.д.)

•          Контроль и коррекция промежуточных результатов.

Завершение проекта:

•          Общественная презентация проекта.

•          Экспертиза проекта в соответствии с заданными критериями.

•          Рефлексия: обсуждение процесса и итогов работы, групповых и личностных достижений.

Технология проектного обучения в системе уроков

Этапы разработки проекта и их содержания

            Методика организации учебного процесса

1.     Исходный: разработка проектного задания

2. Использование проектного задания возможно на разных этапах изучения предметной темы или элективного курса.

•          В начале – как способ создания проблемной ситуации;

•          На этапе применения изученного теоретического материала к решению практических задач;

•          По завершении темы – с целью углубления и расширения знаний по интересующим аспектам темы и представления творческой работы в портфолио для накопительной рейтинговой оценки.

1.1.Определение проблемы: выявление противоречия и обоснование актуальности, формулирование темы проекта.

            Варианты способов предъявления проблемы:

•          Учитель предлагает зарисовки проблемных жизненных социальных ситуаций, загадочных природных явлений и др. и ставит вопросы, подводящие учащихся к выявлению противоречия и необходимости его разрешения; к формулированию темы проекта.

•          Если у детей есть определенный опыт, знания по теме, то учитель предлагает учащимся определить, какие, интересующие их лично или социально значимые проблемы поможет разрешить изучение данной темы;

•          Учитель предлагает перечень проблем, связанных с темой, обосновывает их актуальность и предлагает учащимся выбрать наиболее их интересующую. Формулирует соответствующие темы и подтемы (проектные задания).

1.2. Определение цели проекта и постановка поэтапных задач.

            В цели проекта задаются::

•          педагогические цели: образовательные, развивающие, личностные, профориентационные;

•          Цель самой проектной деятельности, как ожидаемый результат проекта..

•          Учитель задает цели и задачи выполнения проекта.

•          Учитель ставит вопросы, подводящие учащихся к осознанию и формулированию цели и задач поэтапного решения проблемы: «Что нужно изучать, исследовать, сделать для достижения цели проекта?».

1.3. Формулирование гипотезы о результатах и путях их достижения.   •          Учитель предлагает высказать учащимся своё предложение о результатах проекта в целом или по выделенным подтемам. Истинность или ложность предположений ни в коем случае учителем не оценивается. Это дети будут делать самостоятельно в процессе исследования или конструирования.

•          Учитель может сам предложить несколько гипотез: все возможные варианты; те, которые высказывались в науке; существуют в массовом мнении;

•          Учитель показывает образец формулирования гипотез как высказывание о взаимосвязи, отношении результата и условий.

2. Разработка проекта: планирование работы.

            Учитель задаёт план работы над проектом,

•          организует его обсуждение,

•          дети составляют план самостоятельно.

. План работы фиксируется: в рабочих тетрадях, в дневниках, в индивидуальных графиках, а также в виде общеклассного «экрана»(графика) выполнения проекта (каждым учащимся или группами).

2.1. Определение сроков выполнения проекта в целом и его частей и промежуточной

отчетности.   Сроки и график выполнения проектных заданий и отчетности задает учитель. Указывается, какая часть работы и на каком уроке будет выполняться. Что и к какому сроку выполняется в качестве домашнего задания. Задаются только рубежные сроки – окончание этапов работы. Сроки индивидуальной работы в рамках рубежных сроков планируются самостоятельно.

2.2. Обсуждение критериев оценки качества проекта.          Критерии могут быть заданы учителем; выбраны в совместном обсуждении с классом; разработаны экспертной комиссией (жюри), выбранной из состава класса или старшеклассников, учителей, родителей.

В качестве критериев могут быть использованы также показатели:

•          полнота и разносторонность в раскрытии темы; доказательность гипотез.

•          качество оформления (грамотность изложения, наличие иллюстраций, графиков, актуальность и эстетичность, уровень носителя информации);

•          самостоятельность выполнения, суждений,

•          элемент исследования и новизны результата;

•          уровень презентации (речь, наглядность, ответы на вопросы, уверенность поведения).

•          степень активности каждого участника команды, степень сотрудничества.

Способы оценивания: в традиционной пятибалльной системе, в рейтинговых баллах, в индивидуальных и суммарных групповых. зачтено – незачтено, содержательное рецензирование.

2.3. Выбор средств и методов выполнения проекта.            

Учитель

•          задает методы в проектном задании,

•          организует коллективное или групповое обсуждение, какими методами можно решить каждую из задач проекта, поставленных при разработке проектного задания.

•          представляет в наглядной форме перечень всевозможных методов, применяемых в проектной деятельности, из которого учащиеся могут выбрать и обсудить в группе их эффективность при решении той или иной задачи.

Учащиеся должны знать, что при проектировании могут использоваться методы:

•          изучение и анализ литературных источников;

•          теоретическое моделирование и обобщение;

•          различного рода опросы: анкетирование, интервью, собеседование; запросы через Интернет;

•          наблюдение по специальной программе,;

•          опыты и эксперименты;

•          статистические методы обработки данных.

2.4. Выбор формы работы над проектом и распределение обязанностей.          

Учитель предлагает различные варианты работы над проектом.

Учащиеся выбирают:

•          Общая тема для всего класса разбивается на мелкие подтемы (в соответствии с частными проблемами, задачами, видами деятельности) и распределяется в виде индивидуальных заданий каждому ученику или по выбору желающим;

•          Класс разбивается на творческие группы (команды). Каждая команда получает (выбирает) задание на выполнение части общего проекта или своего отдельного проекта. Внутри команды все её члены могут сообща выполнять все задания, или распределить обязанности (роли). В этом случае необходимо, чтобы группа определила кроме исполнительских ролей ещё и управленческие: ведущего, эксперта.

2.5. Выбор способов оформления результатов и их презентации  

Учитель предлагает учащимся выбрать способ оформления результатов проектной деятельности и способ их презентации, исходя из интересов, желания и возможностей учащихся и школы, а также целесообразности с точки зрения особенностей материала проекта и его значимости.

Возможные способы оформления:

доклад, реферат, сценарий, газета, книга, альбом, служебное письмо, видеофильм, сайт в Интернете модель, макет, картина и др.

Возможные способы презентации:

•          выступление перед своим или другими классами в специально отведенное время урока;

•          защита проектов на открытых обобщающих уроках;

•          выступление с докладами на детских и взрослых конференциях различного уровня;

•          публикация материалов, рассылка писем, школьные стенды;

•          выставка работ;

•          предметные вечера, недели и др.

3. Реализация проекта.      

Учащиеся в соответствии с групповыми и индивидуальными заданиями, планом и графиком работы осуществляют самостоятельную конструктивную деятельность.

Учитель оказывает стимулирующую поддержку, консультирует деятельность учащихся и групп.

3.1.Сбор, анализ и обобщение информации из разных источников.          Если проект разрабатывается в урочное время, то в классе должна быть составлена подборка необходимой литературы со свободным доступом к ней учащихся.

Литературу отбирает учитель и приносят учащиеся.

Источником информации может быть и сам учитель. Он может ее представить в форме лекционного занятия, изложения материала на части урока или организовать изучение материала по учебнику в соответствии с программой базового или профильного курса.

Учитель дает учащимся рекомендации, как работать с литературными источниками в виде памяток, алгоритмов действий, фронтального обсуждения.

Помогает во время урока разработать анкеты и другие опросники и дает рекомендации по их проведению и обработке данных во внеурочное время.

3.2. Проведение исследования.   

Учитель оказывает помощь учащимся в разработке программы исследования, в отборе оборудования и интерпретации результатов. Рекомендации могут выносится на общеклассное обсуждение (если этот этап присутствует в деятельности каждой группы) или групповое.

3.3. Подготовка иллюстративного материала: наглядно-графического, звукового .       Учащиеся сами выбирают способы представления наглядно-графического материала. Учитель оказывает помощь в организационном и материальном обеспечении этой работы.

Варианты иллюстративного материала: рисунки, коллажи, плакаты, фотографии, графики и диаграммы, видео и звукозаписи, компьютерные презентации.

3.4. Оформление материала для презентации.            «Ведущий» в группе собирает воедино весь материал. «Эксперт» отбирает тот, который подтверждает гипотезу, оценивает достоверность доказательств. «Ведущий» обсуждает с членами группы реализацию запланированного сценария презентации своей части проекта или способ интеграции её в общий проект. Обсуждает последнее с ведущими других групп и с учителем.

3.5. Контроль и коррекция промежуточных результатов.

На уроке учитель наблюдает за деятельностью учащихся, оказывает им поддержку, консультирует, в ситуациях типичных затруднений организует общее обсуждение. Если проект выполняется во внеурочное время, то промежуточный контроль осуществляется в соответствии с планом и графиком в форме отчетов.

4. Завершение проекта.

Завершенный проект обязательно должен быть представлен и получить общественную оценку (учащихся своего класса, параллельного, школы, учителей, родителей, за пределами школы). Это придаёт смысл деятельности, повышает мотивацию и ответственность.

4.1. Общественная презентация проекта.        

Если проект был краткосрочный и выполнялся в урочное время в течение 1-2 уроков на основе сотрудничества в творческих группах, то презентация проводится в следующих вариантах:

•          Защита проекта представителями от каждой группы на том же уроке (или на 2-ом сдвоенном);

•          Выступление докладчиков на обобщающем уроке – конференции или уроке «погружения в проблему» (при межпредметном проекте).

•          Поочередное выступление докладчиков на уроках по базовым или профильным предметам за счет времени, отведенного на актуализацию ранее усвоенного.

Формы защиты длительных проектов, выполненных самостоятельно в рамках элективных курсов или во внеурочное время в составе творческих групп, более разнообразны (см. 2.5.).

4.2. Экспертиза проекта в соответствии с заданными критериями .

            После презентации учитель организует обсуждение результатов проекта по плану:

•          сопоставление первоначальных целей и результатов;

•          подведение итогов;

Ориентировочный план дискуссии:

•          Представители от каждой группы, выполнявшие роль «эксперта в своей группе» высказывают собственную оценку;

•          «Оппоненты», которых выдвигают другие группы делают свою оценку, оценивая положительные и отрицательные стороны проекта в соответствии с принятыми в самом начале критериями. Выдвигают свои предложения по доработке, совершенствованию, внедрению в практику.

•          «Жюри» в специальной таблице (ведомости) оценивает в баллах, также по заранее оговоренным критериям, вклад каждой группы в разработку проекта и его качество. На основании суммарных баллов можно установить рейтинг групп, и, в случае необходимости на этом основании выставить дифференцированные отметки.

«Председатель жюри» (на уроке эту роль выполняет учитель) подводит общий итог относительно качества проекта. Предлагает рекомендации (или решения) о практическом внедрении проекта.

4.3. Рефлексия.       

Учитель предлагает группам дать самооценку качества проекта, его соответствия цели и гипотезе.

•          процесса работы над проектом оптимальности и продуктивности работы, затруднений и способы преодоления;

•          качество сотрудничества членов группы: взаимопомощи, и вклада ответственности каждого за общий успех.

•          личностных достижений: влияния работы над проектом на мотивацию учения, волевые качества, навыки самообразования, коммуникативные способности, кругозор, уверенность в себе и удовлетворенность работой и собственными достижениями.

Учитель, в свою очередь, оценивает удачные и неудачные моменты в своей деятельности по педагогическому руководству проектной деятельностью детей. Совместно с детьми решают, какие усовершенствования в эту работу внести.

Метод проектов на уроках математики

В наши дни умение учащихся добывать знания самостоятельно и совершенствовать их, умение работать с информацией в различных областях, приобретая, если это необходимо, новые навыки, гораздо важнее прочности приобретаемых знаний, потому что именно добыванием и совершенствованием знаний им придётся заниматься всю сознательную жизнь. Такая постановка вопроса очень актуальна для нашей страны, нашего общества, так как сама жизнь ставит задачу так называемого «обучения через всю жизнь». Чтобы развить у школьников способность работать с информацией, научить их самостоятельно мыслить, уметь работать в команде, можно использовать различные педагогические технологии. Мы отдаем предпочтение методу проектов, так как  проектный подход включает следующие преимущества:

• становится выше посещаемость занятий, у учащихся растет уверенность в своих знаниях, развиваются способности к обучению;
• задачи обучения аналогичны или превосходят по своему уровню задачи, выдвигаемые другими методами. Отличие проектного подхода состоит в том, что учащиеся берут на себя большую ответственность за свое образование, чем во время обычных занятий в школах;
• возможность развития разносторонних навыков, таких как новый тип мышления, нахождение ответов, работа в коллективе, а также общение.

Теоретические концепции Д.Дьюи послужили основой для разработки американскими педагогами У.Килпатриком и Э.Коллингсом метода проектов. Они учли то, что с большим увлечением выполняется ребенком только та деятельность, которая свободно выбрана им самим; познавательная деятельность чаще строится не в русле учебного предмета, а опирается на сиюминутные интересы детей; реальное обучение никогда не бывает односторонним, важны и побочные сведения и др. В России эти идеи первым реализовал С.Т.Шацкий.

В современной педагогике проектное обучение используется не вместо систематического предметного обучения, а наряду с ним, как компонент образовательных систем.

Под проектом подразумевается специально организованный учителем и самостоятельно выполняемый детьми на основе субъективного целеполагания комплекс действий, завершающихся созданием продукта, состоящего из объекта труда, изготовленного в процессе проектирования, и его представления в рамках устной или письменной презентации.

Для многих учащихся привлекательность данного метода обучения заключается в подлинности опыта. Учащиеся исполняют роль людей, работающих в изучаемой отрасли, и ведут себя так же, как эти люди. Снимают ли они документальный фильм об охране окружающей среды, составляют ли туристический путеводитель с целью привлечь внимание к достопримечательностям их города, представляющим историческую ценность – в любом случае учащиеся принимают участие в проектах, которые имеют место в реальном мире и которые важны вне школьных стен.

Что касается учителей, дополнительные преимущества данного метода обучения заключаются для них в возможности усовершенствовать свой профессионализм, развивать сотрудничество с коллегами, а также строить отношения с учащимися. Для учащихся, которые привыкли к более традиционным способам проведения занятий, введение модели обучения на основе проектного подхода означает переход от выполнения указаний к осуществлению самостоятельной деятельности; от простого прослушивания и реагирования на услышанное к взаимодействию и принятию на себя ответственности; от знания фактов, условий и сущности к пониманию изучаемого; от теории к практике; от зависимости от учителей к самостоятельности.

При осуществлении проектного обучения перед учителем стоят следующие задачи:

• выбор подходящих ситуаций, способствующих разработке хороших проектов;
• структурирование задач, как например, возможностей для обучения;
• сотрудничество с коллегами с целью разработки междисциплинарных проектов;
• управление процессом обучения;
• использование технологий там, где это необходимо;
• поиск надежного способа оценки;

К сожалению, наибольшие проблемы внедрение метода проектов вызывает в преподавании математики. Наверное, дело в том, что современная «школьная» математика, на первый взгляд, представляет из себя свод жёстких непреложных правил и методов, точное и аккуратное следование которым порождает у школьников иллюзию успеха. Но самое интересное – и самое трудное! – начинается именно тогда, когда ребёнок сталкивается с нестандартной задачей, из условия которой не видно, какая именно комбинация стандартных приёмов приведёт к ответу. И главными препятствиями для поиска решения такой задачи, является результат тяжкого учительского труда: набор шаблонов и стереотипов, неизбежно вырабатываемый на уроках, а также страх совершить ошибку, парализующий фантазию и естественное стремление ребёнка к творчеству.

Мы считаем, что именно метод проектов, являясь дополнением к урочной практике, предоставляет учителю математики уникальную возможность преодолеть негативное отношение к математике, порождаемое перечисленными факторами.

Суть проекта на уроке математики в том, что его участникам разрешается совершать, с их точки зрения, категорически запрещённые математические действия, на обычном уроке влекущие самые тяжкие последствия (двойку чернилами в журнал и т. п.). На их глазах совершается чудо: ложное в привычной школьнику системе понятий и аксиом утверждение служит отправной точкой для возникновения и развития теории, в тени которой эта привычная система понятий полностью помещается и не вызывает противоречий. Таким образом, реально моделируется процесс научного поиска, происходит внутреннее эмоциональное переживание драматической и захватывающей истории математического познания. Так, отрицание пятого постулата Евклида повлекло не только возникновение спектра неевклидовых геометрий, но и принципиальное изменение самой концепции геометрии; попытка деления на нуль привела к развитию проективной, а затем и алгебраической геометрии; извлечение корня из отрицательного числа индуцировало развитие инверсной геометрии; отказ от использования метрических свойств объектов дал толчок к развитию топологии.

Очень интересен в школьном курсе математики курс «Наглядной геометрии». В его основе лежит максимально конкретная деятельность ребенка, связанная с различными геометрическими объектами. В этом курсе нет теорем, строгих рассуждений, но присутствуют такие темы и задания, которые стимулируют учащихся к проведению несложных обоснований, к поиску тех или иных закономерностей. Теоретизация материала минимальная и только нарастает на последнем этапе изучения. Важнейшим направлением является геометрическое конструирование, моделирование, дизайн. Геометрия, отвечая внутренним потребностям детей 10-12 лет, оказывает на них развивающее воздействие: дети готовы заниматься пластом геометрии, который связан с познанием геометрических объектов путем созерцания и эксперимента.

Чтобы дать возможность детям прикоснуться к геометрии осуществлен  проект по теме «Геометрические тела» для учеников 5-6 классов «Планирование и строительство детского городка», целью которого было обеспечить условия для развития творческого мышления, развития познавательной деятельности, формирование умений по применению знаний и способов действий в измененных и новых учебных ситуациях, развитие активности учащихся и пространственного мышления. Планируемый результат: ученики разрабатывают план детского городка, создают его проект и представляют его классу, изготавливают макет города из разверток геометрических тел и защищают его.

Как продолжение работы в этом направлении был осуществлен более общий проект для учащихся 10-11 классов - «Планирование и строительство стереометрического городка». Учащиеся должны были не только разработать план и изготовить макет, но они делились на исследовательские группы и каждой группе давалось задание: применение геометрических тел в природе. Название группы и объект исследования зависел от выбранного геометрического тела: призмы, пирамиды, круглого тела или правильного многогранника. Также назывались и улицы в стереометрическом городке. Например, учащиеся, которые занимались исследованием призмы, делились на микрогруппы, одна из которых искала применение призмы в природе (снежинка может принять форму шестигранной призмы в зависимости от температуры воздуха), другая в художественном искусстве (кубизм), третья в химии и биологии (кристаллы кальцита, сколько их не дроби на более мелкие части, всегда распадаются на осколки, имеющие форму параллелепипеда), четвертая в строительстве (Александрийский маяк) и так далее.

При работе над этим проектом дети узнали много нового о геометрических телах;  стали чаще обращать внимание на окружающие предметы и их вид; обнаруживая, что различные геометрические тела используются в архитектуре, науке, технике, а также встречаются в природе.

В заключении необходимо сказать, что сущность метода проектов заключается в стимулировании интереса участников (учащихся, педагогов) к их самостоятельной деятельности, постановке перед ними целей и проблем, решение которых ведёт к появлению новых знаний и умений. И вообще, если мы все таки вернулись к методу проектов, пытаемся снова внедрить его в обучение, значит применение его дает положительные результаты. Может, у нас просто не хватает педагогического мастерства или определенных знаний из различных областей, чтобы правильно организовать проектную деятельность?

Метапредметный урок. 

«Школу можно уподобить скрипке Гварнери,

из которой можно извлечь и скрип заржавевших дверных петель,

и прекрасную музыку. Всё зависит от виртуозности играющего».

Метапредметный урок - это урок, целью которого является обучение переносу теоретических знаний по предметам в практическую жизнедеятельность учащегося, подготовка учащихся к реальной жизни и формирование способности решать личностно-значимые проблемы, формирование ключевых компетенций.

Метапредметный урок-это урок, с помощью которого происходит не только познавательное, но и личностное развитие учащегося, а также формирование у него собственной системы мировоззрения, обеспечивается целостность представлений ученика об окружающем мире как необходимый и закономерный результат его познания.

Признаки метапредметного урока:

- самостоятельная (экспериментальная, поисковая и т.д.) учебная деятельность учащихся;

- рефлексия, перевод теоретических представлений в плоскость личностных рассуждений и выводов;

- активизация интереса и мотивации обучения учащихся путём привлечения к предмету урока других областей знаний и опоры на личный практический опыт учащегося.

Сравнительная характеристика метапредметного урока,  интегрированного урока и урока с межпредметными связями.

     Общеизвестно, что нельзя двигаться вперед с головой, повернутой назад,  а потому недопустимо использовать неэффективные, устаревшие технологии, изматывающие и ученика и учителя, требующие больших временных затрат и не гарантирующих качественное образование.

Другие виды оценивания

Открытый экзамен, проекты

Оценивание при участие обучающихся

Сотрудничество

Оценка процесса

Учебные результаты

Оценивание умений, способностей, компетенций

Оценивание понимания, интерпретации, применения, анализа, синтеза

Оценивание модуля

Формирующее, развивающее оценивание

Приоритетность учения

Формирующее оценивание

Формирующее (внутреннее) оценивание нацелено на определение индивидуальных достижений каждого учащегося и не предполагает как сравнения результатов, продемонстрированных разными учащимися, так и административных выводов по результатам обучения.

Формирующим данный вид оценивания называется потому, что оценка

 ориентирована на конкретного ученика, призвана выявить пробелы в освоении учащимся элемента содержания образования с тем, чтобы восполнить их

 с максимальной эффективностью.

Формирующее оценивание позволяет учителю:

четко сформулировать образовательный результат, подлежащий формированию

и оценке в каждом конкретном случае, и организовать в соответствии с этим свою работу;

 сделать учащегося субъектом образовательной и оценочной деятельности.

Формирующее оценивание для обучающихся

может помогать учиться на ошибках;

может помогать понять, что важно;

может помогать понять, что у них получается;

может помогать обнаруживать, что они не знают;

может помогать обнаруживать, что они не умеют делать;

Инновационные оценочные средства и формы: 

кейсы;

контекстные задачи;

междисциплинарные экзамены;

компетентностно-ориентированные тесты;

ситуационные задания.

Оценка устных ответов учащихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

 отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям    на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
• Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике

         Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;
• в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;  
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

      допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

      обязательными умениями по данной теме в полной мере

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Формирование и оценивание метапредметных результатов образования по математике.

Метапредметный урок – это урок, на котором…

- учащийся учится общим приёмам, схемам, образцам мыслительной работы, которые лежат над предметами, поверх предметов, но которые воспроизводятся при работе с любым предметным материалом, происходит включение ребёнка в разные виды деятельности, важные для конкретного ребёнка;

- учащийся обдумывает, прослеживает происхождения важнейших понятий, которые определяют данную предметную область знания. Он как бы заново открывает эти понятия, а затем анализирует сам способ своей работы с этим понятием;

- обеспечивается целостность представлений ученика об окружающем мире как необходимый и закономерный результат его познания.

Метапредметные умения учащийся может применить к любой области знаний и в различных жизненных ситуациях. Это очень важно сегодня, когда от выпускника школы требуются мобильность, креативность, способность применять свои знания на практике, умение мыслить нестандартно.

Метапредметные результаты образовательной деятельности – это способы, применимые как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем в реальных жизненных ситуациях, освоенные обучающимися на базе одного, нескольких или всех учебных предметов.

Основное содержание оценки метапредметных результатов в школе строится вокруг понятия «умение учиться».

• достижение метапредметных результатов может проверяться в результате выполнения специально сконструированных диагностических задач, направленных на оценку уровня сформированности конкретного вида УУД;
•  достижение метапредметных результатов может рассматриваться как инструментальная основа (или как средство решения) и как условие успешности выполнения учебных и учебно-практических задач средствами учебных предметов. То есть в зависимости от успешности выполнения проверочных заданий по математике и другим предметам с учетом допущенных ошибок можно сделать вывод о сформированности ряда познавательных и регулятивных действий учащихся;
• достижение метапредметных результатов может проявляться в успешности выполнения комплексных заданий на межпредметной основе или комплексных заданий, которые позволяют оценить универсальные учебные действия на основе навыков работы с информацией.

По итогам выполнения работ выносится оценка (прямая или опосредованная) сформированности большинства познавательных учебных действий и навыков работы с информацией, а также опосредованная оценка сформированности ряда коммуникативных и регулятивных действий.

Достижение метапредметных результатов обеспечивается за счет основных компонентов образовательного процесса — учебных предметов, представленных в обязательной части базисного учебного плана, и внеурочной деятельности и при решении проблем в реальных жизненных ситуациях. Личностные результаты определяются через листы наблюдений  обучающегося.

При оценке предметных результатов следует иметь в виду, что должна оцениваться не только способность учащегося воспроизводить конкретные знания и умения в стандартных ситуациях (знание алгоритмов решения тех или иных задач), но и умение использовать эти знания при решении учебно-познавательных и учебно-практических задач, построенных на предметном материале с использованием метапредметных действий; умение приводить необходимые пояснения, выстраивать цепочку логических обоснований; умение сопоставлять, анализировать, делать вывод, подчас в нестандартной ситуации; умение критически осмысливать полученный результат; умение точно и полно ответить на поставленный вопрос.

Оценка выполнения тестовых заданий

Базовый (опорный) уровень достижения планируемых результатов свидетельствует об усвоении опорной системы знаний (50-74%).

Превышающий базовый уровень – повышенный уровень достижений планируемых результатов (75-85%).

Высокий уровень – уровень, демонстрирующий углубленное достижение планируемых результатов (86-100%).

Пониженный уровень – уровень, определяющий достижение планируемых результатов ниже базового уровня (менее 50%).

Низкий уровень достижений – не достижение базового уровня. Ученик не способен работать с тестами.