для 11 класса

Задание  по планиметрии на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)

1.Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника  РМТ,  если стороны квадратных клеток равны 1.

2.Площадь параллелограмма  ABCD, равна    Найдите периметр параллелограмма.  

3. В четырехугольнике АВСD  найдите длину диагонали АС.                        

4.Найдите площадь прямоугольного треугольника  ABC ,                                                        

5.Найдите площадь равнобедренной трапеции  ABCD, у которой СМ - высота  

6.Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины  20  и  8. Найдите среднюю  линию этой трапеции.

7. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов  В и С пересекаются в точке Е, лежащей на стороне  AD. Большая сторона параллелограмма равна 14. Найдите меньшую сторону параллелограмма.   

8.Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, её большая боковая сторона равна 45. Найдите радиус окружности.

9.Периметр треугольника АВС  равен 10. Найдите  периметр треугольника  FDE, вершинами которого являются середины сторон треугольника  АВС.

10.Радиус окружности равен 6. Вписанный угол ВАМ  равен 300.  Найдите расстояние от точки  М до прямой  АВ.

11.Найдите периметр четырехугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны .

12.Площадь кольца, ограниченного двумя концентрическими окружностями, равна  , а радиус меньшей из окружностей равен 6. Найдите радиус большей из окружностей.

13.Найдите площадь четырехугольника

14.Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости

15.На клетчатой бумаге нарисован круг, площадь которого равна 56. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Ответы Задание  по планиметрии на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке

1.                                                        2.                                                           3.

4.       5.               6.     

7.                                                      8.                                                      9.

    10.                                                 11.                                                                   12.    

Ответы  Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке

Найдите площадь четырехугольника

            2.         3.

1.

4.                                                          5.                                                          6.

Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости

                   7.                                                             8.                                                        9.

                  10.                                                          11.                                                        12.

Ответы  Площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости

Многоугольники: вычисление площадей

1. Задание 3 № 27543

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

2. Задание 3 № 27544

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

3. Задание 3 № 27545

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. Задание 3 № 27546

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. Задание 3 № 27547

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

6. Задание 3 № 27548

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

7. Задание 3 № 27549

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

8. Задание 3 № 27550

Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

9. Задание 3 № 27551

Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

10. Задание 3 № 27552

Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

11. Задание 3 № 27553

Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

12. Задание 3 № 27554

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

13. Задание 3 № 27555

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

14. Задание 3 № 27556

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

15. Задание 3 № 27557

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

16. Задание 3 № 27558

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

17. Задание 3 № 27559

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

18. Задание 3 № 27560

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

19. Задание 3 № 27561

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

20. Задание 3 № 244982

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

21. Задание 3 № 244983

Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

22. Задание 3 № 244984

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

23. Задание 3 № 244985

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

24. Задание 3 № 244986

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

25. Задание 3 № 244987

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

26. Задание 3 № 244988

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

27. Задание 3 № 244989

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

28. Задание 3 № 244990

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

29. Задание 3 № 244991

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

30. Задание 3 № 244992

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

31. Задание 3 № 244993

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

32. Задание 3 № 244994

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

33. Задание 3 № 244995

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

34. Задание 3 № 244996

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

35. Задание 3 № 244997

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

36. Задание 3 № 244998

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

37. Задание 3 № 244999

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

38. Задание 3 № 245000

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

39. Задание 3 № 245001

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

40. Задание 3 № 245002

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

41. Задание 3 № 245003

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

42. Задание 3 № 245004

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

43. Задание 3 № 245005

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

44. Задание 3 № 245006

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

45. Задание 3 № 245007

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

46. Задание 3 № 261919

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

47. Задание 3 № 500030

Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

48. Задание 3 № 500139

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

49. Задание 3 № 500159

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

50. Задание 3 № 500885

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1см (см.рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

51. Задание 3 № 501183

Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответы

Вычисление значений тригонометрических выражений

1. Задание 9 № 26775

Найдите , если и

2. Задание 9 № 26756

Найдите значение выражения

3. Задание 9 № 26755

Найдите значение выражения

4. Задание 9 № 26778

Найдите , если и

5. Задание 9 № 26779

Найдите , если

6. Задание 9 № 26780

Найдите , если

7. Задание 9 № 26783

Найдите значение выражения , если

8. Задание 9 № 26784

Найдите , если и

9. Задание 9 № 26785

Найдите , если и

10. Задание 9 № 26786

Найдите , если

11. Задание 9 № 26787

Найдите , если

12. Задание 9 № 26788

Найдите , если

13. Задание 9 № 26789

Найдите , если

14. Задание 9 № 26790

Найдите , если

15. Задание 9 № 26791

Найдите , если

16. Задание 9 № 26792

Найдите значение выражения , если

17. Задание 9 № 26793

Найдите значение выражения , если

18. Задание 9 № 26794

Найдите , если

19. Задание 9 № 316350

Найдите , если

20. Задание 9 № 501598

Найдите значение выражения

21. Задание 9 № 502014

Найдите значение выражения

22. Задание 9 № 502045

Найдите значение выражения

23. Задание 9 № 502106

Найдите значение выражения

24. Задание 9 № 502285

Найдите значение выражения

25. Задание 9 № 502305

Найдите значение выражения если и

26. Задание 9 № 504410

Найдите значение выражения:

27. Задание 9 № 504824

Найдите значение выражения

28. Задание 9 № 510424

Найдите если и

29. Задание 9 № 510443

Найдите если и

30. Задание 9 № 501701

Найдите значение выражения

31.Задание 9 № 502994

Найдите значение выражения

32. Задание 9 № 503310

Найдите значения выражения

33. Задание 9 № 506175

Найдите sin390°.

34. Задание 9 № 510013

Найдите если и

35. Задание 9 № 510047

Найдите если и

36. Задание 9 № 510312

Найдите значение выражения

37. Задание 9 № 510386

Найдите значение выражения

38. Задание 9 № 510405

Найдите значение выражения

39. Задание 9 № 510824

Найдите значение выражения

40. Задание 9 № 510843

       Найдите значение выражения

Ответы

Проценты

1. Задание 1 № 26628

Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

2. Задание 1 № 26629

Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

3. Задание 1 № 26630

Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

4. Задание 1 № 26631

В городе N живет 200 000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых жителей 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.). Сколько взрослых жителей работает?

5. Задание 1 № 26633

Клиент взял в банке кредит 12 000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

6. Задание 1 № 26643

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12 500 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы? 

7. Задание 1 № 26644

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

8. Задание 1 № 77340

В школе французский язык изучают 124 учащихся, что составляет 25% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

9. Задание 1 № 77341

Студентами технических вузов собираются стать 27 выпускников школы. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

10. Задание 1 № 77342

Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?

11. Задание 1 № 77343

Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

12. Задание 1 № 77344

Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

13. Задание 1 № 77345

Только 94% из 27 500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?

14. Задание 1 № 77346

Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

15. Задание 1 № 77347

В школе 800 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

16. Задание 1 № 77348

Среди 40000 жителей города 60% не интересуются футболом. Среди жителей, интересующихся футболом, 80% смотрели по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

17. Задание 1 № 77349

В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

18. Задание 1 № 77352

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

19. Задание 1 № 77353

В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

20. Задание 1 № 77354

Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

21. Задание 1 № 77365

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

22. Задание 1 № 314968

Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 5 кг в течение суток?

23. Задание 1 № 26618

Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25% ?

24. Задание 1 № 26619

Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

25. Задание 1 № 26620

Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

26. Задание 1 № 26621

Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?

27. Задание 1 № 26627

Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

28. Задание 1 № 26645

Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 10 000 рублей?

29. Задание 1 № 77355

Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

30. Задание 1 № 501870

Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?

31. Задание 1 № 503132

Футболка стоила 800 рублей. Затем цена была снижена на 15%. Сколько рублей сдачи с 1000 рублей должен получить покупатель при покупке этой футболки после снижения цены?

32. В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3300 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?

33. Задание 1 № 318582

В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять 1/10 фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 3 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.

34. Задание 1 № 500137

Килограмм орехов стоит 75 рублей. Маша купила 4 кг 400 г орехов. Сколько рублей сдачи она должна получить с 350 рублей?

35. Задание 1 № 503112

Поезд Казань-Москва отправляется в 21:35, а прибывает в 10:35 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

36. Задание 1 № 503131

Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?

37. Задание 1 № 506173

ЕГЭ по физике сдавали 25 выпускников школы, что составляет треть от общего количества выпускников. Сколько выпускников этой школы не сдавали экзамен по физике?

38. Задание 1 № 506178

В квартире две прямоугольные комнаты. Размеры первой комнаты — 6м×3м, а размеры второй комнаты — 5м×4м. Какая из этих комнат больше по площади? В ответ запишите площадь этой комнаты в квадратных метрах.

39. Задание 1 № 26632

Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина — 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

40. Задание 1 № 26636

Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она получит с 500 рублей?

Ответы

Задачи на совместную работу

1. Задание 11 № 5789

Заказ на изготовление 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 1 деталь больше?

2. Задание 11 № 5805

Заказ на изготовление 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 1 деталь больше второго?

3. Задание 11 № 26594

На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

4. Задание 11 № 26595

На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

5. Задание 11 № 26596

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня?

6. Задание 11 № 26597

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?

7. Задание 11 № 26598

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба?

8. Задание 11 № 26599

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?

9. Задание 11 № 26600

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?

10. Задание 11 № 99613

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

11. Задание 11 № 99614

Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

12. Задание 11 № 99615

Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

13. Задание 11 № 99616

Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

14. Задание 11 № 99617

Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

15. Задание 11 № 99618

Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

16. Задание 11 № 99619

Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

17. Задание 11 № 99620

Первый садовый насос перекачивает 5 литров воды за 2 минуты, второй насос пере-качивает тот же объём воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 25 литров воды?

18. Задание 11 № 99621

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ваня – на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?

19. Задание 11 № 323851

Плиточник должен уложить 175 м2 плитки. Если он будет укладывать на 10 м2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

20. Задание 11 № 323852

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

21. Задание 11 № 323854

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

22. Задание 11 № 501213

Вова и Гоша решают задачи. За час Вова может решить на две задачи больше, чем Гоша (при этом оба за час решают целое количество задач). Известно, что вместе они решат 33 задачи на 1 час 15 минут быстрее, чем это сделал бы один Вова. За какое время Гоша может решить 20 задач? Ответ дайте в часах.

23. Задание 11 № 509089

Два промышленных фильтра, работая одновременно, очищают цистерну воды за 30 минут. Определите, за сколько минут второй фильтр очистит цистерну воды, работая отдельно, если известно, что он сделает это на 25 минут быстрее, чем первый.

24. Задание 11 № 509118

При двух одновременно работающих принтерах расход бумаги составляет 1 пачку за 12 минут. Определите, за сколько минут израсходует пачку бумаги первый принтер, если известно, что он сделает это на 10 минут быстрее, чем второй.

25. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий – за 12 минут, а первый и третий – за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполняют бассейн, работая вместе?

26. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий – за 15 минут, а первый и третий – за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполняют бассейн, работая вместе?

27. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 15 минут, второй и третий – за 21 минут, а первый и третий – за 35 минут. За сколько минут эти три насоса заполняют бассейн, работая вместе?

28. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 12 минут, второй и третий – за 15 минут, а первый и третий – за 20 минут. За сколько минут эти три насоса заполняют бассейн, работая вместе?

29. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 21 минут, второй и третий – за 28 минут, а первый и третий – за 36 минут. За сколько минут эти три насоса заполняют бассейн, работая вместе?

30.

Ответы

Комбинированные уравнения

1. Найдите корень уравнения:

2. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

3. Найдите корень уравнения Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

4. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

5. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

6. Найдите корень уравнения:

7. Найдите корень уравнения:

8. Найдите корень уравнения

9. Найдите корень уравнения

10. Найдите корень уравнения

11. Найдите корень уравнения

12. Найдите корень уравнения

13. Найдите корень уравнения

14. Найдите корень уравнения        

15. Найдите корень уравнения .      

16. Найдите корень уравнения            

17. Найдите корень уравнения

18. Найдите корень уравнения .

19.Решите уравнение     .

(Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите сумму всех корней).

20.Решите уравнение     .

(Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите сумму всех корней).

21.Решите уравнение     .

(Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите произведение всех корней).

22. Решите уравнение     .

(Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите сумму всех корней).

23.Решите уравнение     .

(Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите наименьший из них).

24.Решите уравнение     .

(Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите наименьший из них).

25.Решите уравнение     .

(Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите произведение всех корней).

26.Решите уравнение     .

(Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите произведение всех корней).

27. Решите уравнение     .

(Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите наименьший из них).

28.Решите уравнение     .

(Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите сумму всех корней).

29.Решите уравнение     .

(Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите произведение всех корней).

30.Решите уравнение     .

(Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите сумму всех корней).

31. Решите уравнение     .

(Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите произведение всех корней).

32.Решите уравнение     .

(Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите произведение всех корней).

33.Решите уравнение     .

(Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите наименьший из них).

34. Решите уравнение     =0

35. Решите уравнение     =0

36. Решите уравнение     =0

37. Решите уравнение     =0

38. Решите уравнение     =0 (Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите произведение всех корней).

39. Решите уравнение     =0 (Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите произведение всех корней).

Вариант 1

1. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300  воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3.

2. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

Ответ: 248

3. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

4. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками и

5. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.

6. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, , Найдите боковое ребро

7.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 13, диагональ основания BD равна 8. Точки К и М- середины рёбер CD и ВС соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания ABC.

Вариант 2

        1.В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

2. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

3. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсеченной треугольной призмы равен 5.

4.В правильной шестиугольной призме все ребра равныНайдите расстояние между точками и

5. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке Площадь треугольника равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка

6. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, Найдите длину отрезка

7. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

8. В треугольнике угол равен 90°, , Найдите

9. В треугольнике угол равен 90°, – высота, , Найдите

Ответ: 12,5

10. Один из углов прямоугольного треугольника равен °. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

8. В треугольнике угол равен 90°, , Найдите

9В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН — высота, , Найдите ВН.

10. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 21°. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Итоговая контрольная работа

по геометрии в 11 классе.(1,5 часа /в неделю)

1 вариант

(в заданиях 1-5 запишите ответы, в заданиях  6 и 7 – полное обоснованное решение и ответ)

1. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке К. Объем пирамиды равен 42, SK =18. Найдите площадь треугольника АВС. (1балл)
2. Высота конуса равна 10, диаметр основания равен 48. Найдите образующую.

(1 балл)

3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 72π, а высота  - 8. Найдите диаметр основания. (1 балл)
4.  Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объём конуса равен 10. (1 балл)
5. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 2, а высота  - 4. Вычислите объём призмы (1 балл)
6. Площадь боковой поверхности конуса равна 20, а его образующая   5 см. Найдите объем конуса.( 2 балла)
7. Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетом 3см и прилежащим углом 600. Диагональ боковой грани,  содержащей  гипотенузу  треугольника, 10см. Найдите объем призмы. (2 балла)

2 вариант

1. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке К. Объем пирамиды равен 88, площадь треугольника АВС равна 11. Найдите SK.(1 балл)
2. Высота конуса равна 6, образующая -10. Найдите диаметр основания конуса.(1 балл)
3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 96π, диаметр основания  - 8. Найдите высоту цилиндра. (1 балл)
4. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 3, а высота  - 5. Вычислите объём призмы (1 балл)
5. Объем конуса равен 16π см3, а его высота 3см. Найдите площадь боковой поверхности конуса. (2 балла)
6. Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с гипотенузой 10см и острым углом 300. Диагональ боковой грани, содержащей катет противолежащий данному углу, равна 13 см. Найдите объем призмы.

 (2 балла)

Время выполнения 1 урок.

Оценка за работу

«5» - 8-9 баллов

«4» - 5-7 баллов

«3» - 3-4 балла

«2» - 2 и менее баллов

Действия со степенями

1. Найдите значение выражения

2. Найдите значение выражения

3. Найдите значение выражения

4. Найдите значение выражения

5. Найдите значение выражения

6. Найдите значение выражения

7. Найдите значение выражения 

8. Найдите значение выражения при

9. Найдите значение выражения при

10. Найдите значение выражения при

11. Найдите значение выражения при

12. Найдите значение выражения при

13. Найдите значение выражения при

14. Найдите значение выражения  при

15. Найдите значение выражения  при

16. Найдите значение выражения при

17. Найдите значение выражения при

18. Найдите значение выражения при

19. Найдите значение выражения при

20. Найдите значение выражения при

21. Найдите значение выражения при

22. Найдите значение выражения при

23. Найдите значение выражения при

24. Найдите значение выражения , если

25. Найдите значение выражения при

26. Найдите значение выражения при

27. Найдите значение выражения при

28. Найдите значение выражения при

29. Найдите значение выражения при

30. Найдите значение выражения при

Вычисление значений степенных выражений

1. Найдите значение выражения

2. Найдите значение выражения

3. Найдите значение выражения

4. Найдите значение выражения

5. Найдите значение выражения

6. Найдите значение выражения

7. Найдите значение выражения

8. Найдите значение выражения

9. Найдите значение выражения

10. Найдите значение выражения

11. Найдите значение выражения

12. Найдите значение выражения

13. Найдите значение выражения

14. Найдите значение выражения

15. Найдите значение выражения

16. Найдите значение выражения

17. Найдите значение выражения

18. Найдите значение выражения

Преобразования числовых иррациональных выражений

1. Найдите значение выражения

2. Найдите значение выражения

3. Найдите значение выражения

4. Найдите значение выражения

5. Найдите значение выражения

6. Найдите значение выражения

7. Найдите значение выражения

8. Найдите значение выражения

9. Найдите значение выражения

10. Найдите значение выражения

11. Найдите значение выражения

12. Найдите значение выражения ( − )

13. Найдите значение выражения

14. Найдите значение выражения

15. Найдите значение выражения

16. Найдите значение выражения

17. Найдите значение выражения

Преобразования буквенных иррациональных выражений

1. Найдите значение выражения  при

2. Найдите значение выражения  при

3. Найдите значение выражения при

4. Найдите значение выражения при

5. Найдите значение выражения при

6. Найдите значение выражения при

7. Найдите значение выражения при

8. Найдите , если при

9. Найдите , если

10. Найдите значение выражения при

11. Найдите значение выражения при