для 10 класса

Задачи на проценты, сплавы и смеси

1. Задание 11 № 99565. В 2008 году в городском квартале проживало  человек. В 2009 году, в ре-зультате строительства новых домов, число жителей выросло на  , а в 2010 году на  по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

2. Задание 11 № 99566. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на  дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

3. Задание 11 № 99567. Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять таких же рубашек дороже куртки?

4. Задание 11 № 99568. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

5. Задание 11 № 99569. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20 000 рублей, через два года был продан за 15 842 рублей.

6. Задание 11 № 99570. Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон - 42000 рублей, Гоша - 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.

7. Задание 11 № 99571. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

8. Задание 11 № 99572. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

9. Задание 11 № 99573. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Конечно, вместо литров следовало бы говорить о килограммах растворов.

10. Задание 11 № 99574. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 20 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

11. Задание 11 № 99575. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй - 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

12. Задание 11 № 99576. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй - 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

13. Задание 11 № 99577. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-про-центного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

14. Задание 11 № 99578. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй - 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

15. Задание 11 № 323855. Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7700 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 847 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Ответ: 10

Преобразования числовых иррациональных выражений

1. Задание 9 № 26735. Найдите значение выражения .

2. Задание 9 № 26736. Найдите значение выражения .

3. Задание 9 № 26737. Найдите значение выражения .

4. Задание 9 № 26743. Найдите значение выражения .

5. Задание 9 № 26744. Найдите значение выражения .

6. Задание 9 № 26745. Найдите значение выражения .

7. Задание 9 № 26746. Найдите значение выражения .

8. Задание 9 № 26750. Найдите значение выражения .

9. Задание 9 № 26752. Найдите значение выражения .

10. Задание 9 № 77405. Найдите значение выражения .

11. Задание 9 № 316351. Найдите значение выражения .

Вариант 1

 1. Найдите значение выражения .

2. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н  м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v = 0,036n, где n — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н  м? Ответ дайте в километрах в час.

3.В треугольнике угол равен 90°, – высота, , . Найдите 3

4.Найдите значение выражения , если .

5. Найдите корень уравнения: . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

6. На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

7. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

8. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Вариант 2

1. Найдите значение выражения.

2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН — высота, , . Найдите ВН.

4.Найдите значение выражения , если .

5. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

6. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

7. Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

8. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Вариант 3

1. Найдите значение выражения.

2. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, , . Найдите высоту CH.

4. Найдите , если и .

5. Найдите корень уравнения: .

6. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

7. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

8. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Вариант 4

1. Найдите значение выражения. .

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3.В треугольнике АВС угол С равен 90°,  — высота, , . Найдите АН.

4. Найдите , если и .

5. Найдите корень уравнения

6. Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.

7. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задание 3 № 27555 

8. Смешали 4 литра 15–процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Вариант 5

1. Найдите значение выражения

2.На рисунке точками показана аудитория поискового сайта Ya.ru во все месяцы с декабря 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали − количество посетителей сайта хотя бы раз в данном месяце. Для наглядности точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей аудиторией сайта Ya.ru в указанный период.

3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC  = 8, . Найдите BH

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите корень уравнения

6. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

7. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

8. Смешали некоторое количество 15–процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Вариант 6

1. Найдите значение выражения.

2. На рисунке показано изменение биржевой стоимости акций целлюлозно-бумажного завода в первой половине апреля. 2 апреля бизнесмен приобрёл 250 акций этого завода. 6 апреля он продал 150 акций, а оставшиеся акции продал 11 апреля. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций?

3. В треугольнике АВС угол С равен 90°, , . Найдите высоту СН.

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите корень уравнения:

6. Из множества натуральных чисел от 10 до 19 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3?

7. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

8. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение прямоугольного треугольника

1. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .

2. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .

3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 4, Найдите АВ.

4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 4. Найдите АВ.

5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 8, . Найдите BC.

6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 4, . Найдите АВ.

7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, ВС = 2. Найдите АС.

8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, ВС = 4. Найдите АС.

9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 24, BC = 7. Найдите .

10. В треугольнике угол равен 90°, – высота, , . Найдите

11. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН — высота, , . Найдите ВН.

12. В треугольнике ABC угол C равен 90°, , . Найдите высоту CH.

13. В треугольнике АВС угол С равен 90°,  — высота, , . Найдите АН.

14. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC  = 8, . Найдите BH.

15. В треугольнике АВС угол С равен 90°, , . Найдите высоту СН.

16. В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН — высота, BC = 3, Найдите АН.

17. В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН — высота, , . Найдите ВН.

18. В треугольнике АВС угол С равен 90°, Найдите СН.

19. В треугольнике угол равен 90°, – высота, , . Найдите .

20. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH  — высота, BC = 8, BH = 4. Найдите .

21. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 25, BH = 20. Найдите .

22. В треугольнике угол равен 90°, – высота, , . Найдите .

23. В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 20, BC = 25. Найдите .

24. В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 4, BC = 8. Найдите .

25. В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 4, . Найдите .

26. В треугольнике угол равен 90°, высота равна 24, . Найдите .

27. В треугольнике угол равен 90°, высота равна 7, . Найдите .

28. В треугольнике угол равен 90°, высота равна 8, . Найдите .

29. В треугольнике угол равен 90°, – высота, , . Найдите .

30. В треугольнике угол равен 90°, – высота, , . Найдите .

31. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.

Ответ: 24

32. Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.

33. В треугольнике ABC угол ACB равен °, угол B равен °, CD — медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

34. Острый угол прямоугольного треугольника равен 32°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

35. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

36. Один из углов прямоугольного треугольника равен °. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

37. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 21°. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

38. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

39. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 40°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

40. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

41. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

42. В треугольнике угол равен 90°, угол равен , . Найдите высоту .

43. В треугольнике угол равен 90°, – высота, угол равен , . Найдите .

44. В треугольнике угол равен 90°, – высота, угол равен , . Найдите .

Д/з для соц.гум.

Д/з для физ.мат.

Практикум

по теме «Показательные уравнения»

Ответы