Подготовка к ЕГЭ

2014-2015  Тренировочная работа № 3 по математике     11 класс

Вариант 8

Часть 1

Ответом к заданиям 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения писать не нужно.

1. Клиент взял в банке кредит 48 000 рублей на год под 14%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?                                                           

2. На рисунке жирными точками показана цена потребительской корзины в магазине  «Покупка», во все месяцы  с марта 2009 года по январь 2010 года. По горизонтали указаны номера  месяцев, по вертикали – стоимость потребительской корзины в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, на сколько рублей снизилась цена потребительской корзины  в июле по сравнению с апрелем 2009 года.

3. Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг  R бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены  Р, показателей функциональности  F, качества  Q  и дизайна  D. Каждый  из  показатель оценивается  целым числом от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле   

В таблице даны средняя цена и оценка  каждого показателя для нескольких моделей  электрических мясорубок. Определите  наивысший  рейтинг представленных в таблице моделей  электрических мясорубок.

4. На клетчатой бумаге  с размером клетки    изображён треугольник. Найдите радиус вписанной в  него окружности.  Ответ дайте в  сантиметрах.

5. Из 16 собранных велосипедов 4 оказались с дефектами. Какова вероятность того, что 2 выбранных наугад велосипеда будут без дефекта?                                                         

6. Решите уравнение                                 

7. Найдите периметр треугольника АВС, изображённого на рисунке, если точка  О – центр вписанной окружности,  ВМ = 6 см, МС = 8 см, АС = 12 см.

8. На рисунке изображен график  -  производной функции  На оси абсцисс отмечено  шесть точек:  х1 ,х2 ,х3 ,…, x6. Сколько из них лежит на промежутках возрастания функции  

  9. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна   Найдите радиус сферы.   

Часть 2                                                                     Вариант 8 

10. Найдите    , если     и    

11. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием  см.Расстояние  от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние  от линзы до экрана — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её  изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.                      

12. Найдите  объём правильной шестиугольной  призмы, стороны основания которой равны  5, а боковые рёбра равны  

  13. Из пункта  А в пункт  В,  расстояние между которыми  30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт  В  на 2,5 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.                                      

14. Найдите наименьшее значение функции       

на отрезке  

Для записи решений и ответов на задания 15 - 21 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

15. а) Решите уравнение  

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

16. Диаметр окружности основания цилиндра равен  10, образующая цилиндра равна 7. Плоскость пересекает его основания по хордам длины  6  и  8. Найдите  тангенс угла  между плоскостью основания цилиндра  и  этой плоскостью.    

17. Решите  неравенство:  

18.В параллелограмм вписана окружность.

а) Докажите, что этот параллелограмм – ромб.

б) Окружность, касающаяся стороны ромба, делит её на отрезки, равные                4 и 3. Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами ромба.                                  

19.Два брата купили акции одного достоинства на сумму 3640 долл.. Когда цена на эти акции выросла, они продали часть акций на сумму 3927 долл.. Первый брат продал 75% своих акций, а второй – 80% своих. При этом  сумма от продажи акций, полученная вторым братом, на 140% превышает сумму, полученную первым братом. На сколько процентов возросла цена акций?

20.Найдите все значения параметра  а , при  которых уравнение     имеет ровно два решения.

21. В группе поровну юношей и девушек. Юноши отправляли электронные письма девушкам. Каждый юноша отправил или 4 письма, или 21 письмо, причём и тех, и других юношей было не менее двух. Возможно, что какой – то юноша отправил какой – то девушке несколько писем.

а) Могло ли оказаться так, что каждая девушка получила ровно 7 писем?

б) Какое наименьшее количество девушек могло быть в группе, если известно, что все они получили писем поровну?

в) Пусть все девушки получили различное количество писем (возможно, какая – то девушка не получила писем вообще). Каково наибольшее возможное количество девушек в такой группе?