Олимпиады для обучающихся

Тест Математика 5 класс. Конкурс «Ребус»

1. Решите задачу: отец в четыре раза старше своей дочери. Через 20 лет  он будет вдвое старше ее. Сколько лет им вместе сейчас?

А. 50;

Б. 80;

В. 90;

Г. 100.

2. Вычислите:  4 т 96 кг – 706 кг + 5 т 3 кг.

А. 6 т 7 ц 53 кг;

Б. 9 т 99 кг;

В. 8 т 93 кг;

Г. 8 т 3 ц 93 кг.

3. Вставьте пропущенное число:

А. 2;

Б. 4;

В. 21;

Г. 12.

4. Найдите значение выражения:   (1   ∙  (   ∙  (  .

А.

Б.

В.

Г.

5. Продолжите ряд:  8; 3; 18; 9; 28;  …

А. 10;

Б. 14;

В.27;

Г. 33.

6. 5 лягушек ловят 5 мух за 5 минут. Сколько нужно лягушек, чтобы поймать 50 мух за 50 минут?

А. 5;

Б. 25;

В. 40;

Г. 50.

7. Решите уравнение:  ( 20х + 121 ) ∙ 18 : 402 = 9.

А. 2;

Б. 4;

В. 12;

Г. 16.

8. Разделите на две равные части воду, находящуюся в полном  8 – литровом сосуде, пользуясь этим и пустыми  5  и  3 – литровыми сосудами. Какое наименьшее количество переливаний потребуется?

А. 5;

Б. 6;

В. 7;

Г. 8.

9. В ящике было  5  кг яблок, а в корзине на 1  кг яблок больше. Сколько килограмм яблок было в корзине?

А. 4

Б. 5

В. 6

Г. 7

10. Запишите все двузначные числа, которые можно составить из цифр 0,  3, 5 . Найдите сумму этих чисел.

А. 248;

Б. 256;

В. 364;

Г. 426.

11. Сравните дроби:      .

А.

Б. ;

В. ;

Г. нет ответа.

12. Найдите

А. 25°;

Б. 155°;

В. 35°;

Г. 180°.

13. Катер прошел против течения 66,15 км за 4,9 часа. Сколько времени ему понадобится на обратный путь, если его собственная скорость равна 16,2 км/ч?

А. 4 часа;

Б. 4,5 часа;

В. 3 часа;

Г. 3,5 часа.

14. В прямоугольном параллелепипеде ширина равна 0,7 м, длина в два раза больше ширины, а высота на 0,5 м меньше длины. Найдите объем параллелепипеда.

А. 0,345 м3;

Б. 0,65 м3;

В. 0,882 м3;

Г. 1,24 м3.

15. Сколько треугольников в этой фигуре?

А. 32;

Б. 38;

В. 44;

Г. 56.

Тест Математика 6 класс. Конкурс «Ребус»

1. Половина – треть числа. Какое это число?

А. 1;

Б. 1,5;

В. 1,8;

Г. 2.

2. Замените буквы на цифры в этом делении, в ответ запишите делимое.

А. 3150;

Б. 6234;

В. 2970;

Г. 1682.

3. Найдите наименьшее трехзначное число, которое состоит из нечетных цифр и делится на девять.

А. 109;

Б. 117;

В. 171;

Г. 711.

4. Через одну трубу бассейн заполняется за 6 а через другую трубу объем    бассейна заполняется за 8 часа. За сколько времени бассейн заполнится при совместной работе двух труб?

А. 1,5 часа;

Б. 3 часа;

В. 4 часа;

Г. 5 часов.

5. Найдите площадь прямоугольника  ABCD, если  A(- 1; 3), B(1; 3), C(1; -1), D(-1; -1).

А. 8;

Б. 10;

В. 12;

Г. 14.

6. Найдите значение выражения:       .

А. 0;

Б. – 1;

В. – 3;

Г. -5.

7. Длина окружности 75,36 см. Найдите площадь  круга, ограниченного этой окружностью.( π=3,14)

А. 100,32 см2;

Б. 150,72 см2;

В. 184,34 см2;

Г. 201,52 см2.

8. Запишите последнюю цифру числа:   1 ∙ (2 + 3) ∙ 4 ∙ (5 + 6) ∙ 7 ∙ (8 + 9).

А. 0;

Б. 1;

В. 2;

Г. 3.

9. Решите уравнение:     .

А. 0,5;

Б. 0,6;

В. 0,7;

Г. 0,8.

10. Составьте выражение для вычисления площади фигуры:  

А. ab;

Б. ab – 3c2;

В. ab – 2c2;

Г. ab – c2.

11. На обивку дивана и двух кресел потребовалось 12,3 м2  ткани. На обивку одного кресла пошло на 68%  меньше ткани, чем на обивку дивана. Сколько ткани идет на обивку одного кресла?

А. 7,5 м2;

Б. 6,5 м2;

В. 4,8 м2;

Г. 2,4 м2.

12. Сократите дробь:    

А. 1;

Б. 1;

В. 1,5;

Г. 2.

13. Чему равен коэффициент при  у:    5х – у + 17?

А. 1;

Б. – 1;

В. 0;

Г. коэффициента нет.

14. Укажите неверное неравенство:

А. 6 > - 4;

Б. -21 > -14;

В. – 18 < 0;

Г. – 5 < - 2.

15. Решите уравнение:  = 12.

А. 3;

Б. -9;

В. 6;

Г. – 9; 3.

Тест Математика 7 класс. Конкурс «Ребус»

1. При взвешивании на трех чашечных весах на каждую чашку кладется один предмет  и опускается та чашка, на которой лежит средний по весу предмет. Каково минимальное число взвешиваний на трех чашечных весах, необходимое для отыскания среднего по весу из семи предметов разных весов?

А. 6;

Б. 7;

В. 8;

Г. 9.

2. Найдите QT  и расстояние между серединами отрезков QP и TR, если PQ = 2TR, QT – TR = 4 см, PR = 28 см.

А. 16; 12;

Б. 14; 18;

В. 12; 20;

Г. 10; 19.

3. Сравните выражения:    

А. >;

Б. <;

В. =;

Г. нет ответа.

4. Мяч брошен на землю с высоты 6 метров. Он подпрыгивает вверх до половины высоты, затем падает на землю. Мяч повторяет подпрыгивания, всегда достигая половины предыдущей высоты. Какое расстояние он покрывает?

А. 18 м;

Б. 24 м;

В. 30 м;

Г. 36 м.

5. Решите уравнение:    

А. -2; 2;

Б. -4; 8;

В. -4,5; 8,5;

Г. -8,5; 4,5.

6. Чему равен угол между стрелками часов, если часы показывают  20 часов 00 минут?

А. 110°;

Б. 120°;

В. 130°;

Г. 140°.

7. Продолжите ряд:    1; 15; 1510; 151050; …

А. 1510505;

Б. 15105010;

В. 15105050;

Г. 151050100.

8. Найдите ∠COD, если известно , что ∠АОВ = 123°, ∠АОD = 98°,  BO⊥CO.

А. 55°;

Б. 65°;

В. 70°;

Г. 75°.

9. Используя свойства степени, найдите значение выражения:    

А. 0,1;

Б. 0,5;

В. 1;

Г. 2.

10. Длина прямоугольника на 5 см больше стороны квадрата, а его ширина на 2 см меньше стороны квадрата. Найдите площадь квадрата, если известно, что она на 32 см2 меньше площади прямоугольника.

А. 144 см2;

Б. 196 см2;

В. 225 см2;

Г. 256 см2.

11. Три прямые пересекаются в одной точке,  ∠3 = 20°; ∠4 : ∠5 = 1 : 3. Найдите  ∠1; ∠2; ∠4; ∠5; ∠6.

А. 20°; 100°; 20°; 100°; 20°;

Б. 30°; 110°; 30°; 110°; 30°;

В. 20°; 100°; 30°; 110°; 30°;

Г. 40°; 120°; 40°; 120°; 20°.

12. Найдите значение выражения (5х – 2)2 - (3х – 2)(3х + 2),  при  х = - 0,1.

А. 0,1;

Б. 1,36;

В. 2,16;

Г. 3,42.

13. У какого трехзначного числа больше всего разных множителей?

А. 444;

Б. 840;

В. 900;

Г. 936.

14. Найдите  ∠NBM, если AB = BC,  AM = MC,  ∠DBN = 50°.

А. 155°;

Б. 160°;

В. 165°;

Г. 170°.

15. Известно, что график прямой пропорциональности проходит через точку А(5; 223). Проходит ли этот график через точку В( .

А. да;

Б. нет;

В. не знаю;

Г. нет ответа.

Школьный этап  олимпиады школьников по математике

 8 класс

1. Решите уравнение:   | x -2011 |+ |2011-x| = 2012      (7 баллов)
2. Найдите значение выражения , если      (3 балла)
3. Ваня дернул Маню за косичку. Маня стукнула Ваню по голове учебником, из которого выпал книжный блок. На первой странице его стоял номер 143, а номер последней страницы записан теми же цифрами, но в ином порядке, сколько страниц выпало из книги?   (3 балла)
4. Свежие грибы содержат 90% воды, а сухие грибы – 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 11 кг свежих?   (7 баллов)
5. Найдите сумму пяти внутренних углов произвольной пятиконечной звезды.  (4 балла)

        1

                   5                             2

                 4                     3

Максимальное количество баллов за работу – 24.

Школьный этап олимпиады школьников

по математике  9 класс

   1.Покупатель взял у продавца товара на 10 рублей и дал 25 рублей. У продавца не нашлось сдачи, и он разменял деньги у соседа. Когда они расплатились и покупатель ушел, сосед обнаружил, что 25 рублей фальшивые. Продавец вернул соседу 25 рублей и задумался. Какой убыток понес продавец?

    2. В треугольнике АВС  угол А равен 60°, а угол В равен 82°. АD, ВЕ и СF- высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОF.

    3.Каждый юноша в 9 классе играет либо в футбол, либо в хоккей. При этом треть футболистов еще и хоккеисты, а среди хоккеистов футболом увлекается каждый четвертый. Кого среди юношей этого класса больше: увлеченных футболом или увлеченных хоккеем?

     4.В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

(Математическая монета  или симметричная монета,  лишена многих качеств настоящей монеты. У математической монеты нет цвета, размера, веса и достоинства. Она не сделана ни из какого материала и не может служить платежным средством. Монета с точки зрения теории вероятностей имеет только две стороны, одна из которых называется "орел", а другая — "решка". Монету бросают, и она падает одной из сторон вверх.  Ни какие другие свойства математической монете не присущи).

      5. Можно ли расставить в таблице 4Х4 различные натуральные числа от 1 до 16 так, чтобы во всех квадратиках 2Х2 сумма чисел делилась на 17?

Олимпиада по математике, 6 класс

1. Какой геометрической фигуры нет на  рисунке?

 а) прямоугольник

 б) овал

 в) треугольник

 г) ромб

2. В корзине лежат 5 мячиков. 3 синих и 2 белых. Какое наименьшее количество мячиков нужно достать из корзины, чтобы среди них наверняка оказался синий?

 а) 3

 б) 1

 в) 5

 г) 4

3. На кабинках колеса обозрения написаны номера 1, 2, 3, 4, … . Когда кабинка с номером 25 находится в верхней точке колеса, кабинка с номером 8 находится в самой нижней точке. Сколько кабинок на колесе обозрения?

 а) 33

 б) 34

 в) 35

 г) 36

4. Что Вы увидите, если развернёте сложенный листок? 

 а

 б

 в

 г

5. Кролик Крош помогал Ёжику раскладывать его коллекцию фантиков в альбом. У Ёжика 105 фантиков. На одну страницу альбома помещается 3 фантика. Сколько разворотов в альбоме для коллекции фантиков, если на первой странице фантиков нет, а на последней расположено 3 фантика.

 а) 25

 б) 18

 в) 22

 г) 17

6. Прямоугольный параллелепипед с размерами 3х1х1 склеен из бумаги. Какие из нарисованных фигурок могут получиться, если этот параллелепипед разрезать по каким-то ребрам и развернуть? (Клетки на рисунках имеют размер 1х1).

 а

 б

 в

 г

7. Диагональ  делит четырехугольник с периметром 34 дм на два треугольника с периметрами 24 дм и 30 дм. Чему равна длина диагонали?

 а) 8 дм

 б) 14 дм

 в) 10 дм

 г) 16 дм

8. Фигуры А, В, С и D – квадраты. Периметр квадрата D равен 8 cм, а периметр квадрата C равен 12 cм. Чему равен периметр квадрата A?

 a) 64 см

 б) 24 см

 в) 100 см

 г) 32 см

9. Решите ребус. Разные буквы обозначают разные цифры. Буква О обозначает цифру 7, а буква А обозначает цифру 3. Введите ответ в строчку без пробелов. 

10. Сколько квадратов изображено на рисунке?

11. Все грани кубика окрашены в разные цвета (каждая грань окрашена одним цветом). Если на этот кубик смотреть с одной стороны, то видны розовая, зелёная и желтая грани, с другой стороны видны черная, розовая и красная грани, а с третьей стороны видны белая, черная и зелёная грани. Какая грань расположена против зелёной?

 а) красная

 б) розовая

 в) черная

 г) белая

12. За год количество слонов в заповеднике выросло на 10%, а  потом  9,5%  всех  слонов  отправились  на  поиски  лучшего  корма  на соседние пастбища. В результате количество слонов в заповеднике...

 а) выросло на 0,5%

 б) не изменилось

 в) уменьшилось на 0,5%

 г) уменьшилось на 0,45%

 13. У скольких двузначных чисел при умножении на 2 не меняется сумма цифр?

 а) 9

 б) 11

 в) 15

 г) 10

14. С какой цифры начинается самое маленькое натуральное число, у которого произведение цифр равно 70?

 а) 2

 б) 3

 в) 4

 г) 7

15. Помидор  и  огурец  вместе  весят  столько  же,  сколько  морковь  и  свекла. Помидор вместе с морковью весят меньше, чем огурец со свеклой, а морковь вместе с огурцом весят меньше, чем помидор  со свеклой. Что из овощей является самым тяжелым?

 а) огурец

 б) морковь

 в) свекла

 г) помидор

Олимпиада по математике

5 класс

1. Кролик Крош помогал Ёжику раскладывать его коллекцию фантиков в альбом. У Ёжика 105 фантиков. На одну страницу альбома помещается 3 фантика. Сколько разворотов в альбоме для коллекции фантиков, если на первой странице фантиков нет, а на последней расположено 3 фантика?

 а) 25

 б) 17

 в) 10

 г) 22

2. Какой геометрической фигуры нет на рисунке?

 а) треугольник

 б) круг

 в) квадрат

 г) прямоугольник

3. Какое из этих чисел чаще других встречается в таблице умножения?

 а) 36

 б) 49

 в) 72

 г) 48

4. Что Вы увидите, если развернёте сложенный листок? 

 а

 б

 в

 г

5. Маше задали в школе построить свое генеалогическое дерево, где отмечены одни женщины. Стрелка идет от матери к дочери. Как зовут внучку сестры прабабушки, у которой нет дочки Даши?

6. Для заготовки варенья на зиму, медведю нужно собрать 2 тонны малины. На первой поляне он нашел 52000 грамм малины. Еще на трех полянах он нашел 12 центнеров малины. Сколько килограммов малины осталось найти медведю, чтобы варенья хватило на всю зиму?

 а) 15 кг

 б) 150 кг

 в) 740 кг

 г) 748 кг

7. Мила с Пчелёнком лепили куличики из песка. Если бы у Пчелёнка было на 6 куличиков больше чем у Милы, то у них вместе получилось бы 34 куличика. Но у Пчелёнка на 6 куличиков меньше, чем у Милы. Сколько куличиков у Пчелёнка?

 а) 5

 б) 8

 в) 12

 г) 16

8. Прямоугольный параллелепипед с размерами 2х1х1 склеен из бумаги. Какие из нарисованных фигурок могут получиться, если этот параллелепипед разрезать по каким-то ребрам и развернуть? (Клетки на рисунках имеют размер 1х1.) 

 а

 б

 в

 г

9. Сколько треугольников изображено на рисунке?

 а) 20

 б) 25

 в) 27

 г) 24

10. Решите ребус. Разные буквы обозначают разные цифры. Буква О обозначает цифру 7, а буква А обозначает цифру 3. Введите ответ в строку без пробела. (Например 1111+123=1234)

11. Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?

 а) 25 лет

 б) 15 лет

 в) 23 года

 г) 26 лет

12. Есть 6 карточек с цифрами 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Используя их, можно составить два трехзначных числа, например, 645  и 789. Наташа составила эти числа так, что их разность оказалась самой большой из всех возможных. Эта разность равна...

 а) 533

 б) 532

 в) 531

 г) 530

13. Какое наименьшее количество спичек нужно переложить, чтобы на рисунке стало 4 равных квадрата?

 а) 1

 б) 0

 в) 5

 г) 3

14. Некоторые из 11 больших коробок содержат по 8 средних коробок, некоторые из средних коробок содержат по 8 маленьких коробок. Среди всех этих коробок 102 пустых. Сколько всего коробок?

 а) 115

 б) 119

 в) 129

 г) 102

15. Ребята обсуждают ответ на задачу олимпиады.

«Верен ответ А или Г» – сказала Лена.

«Верен ответ Б или Д» – сказал Юра.

«А, Б и В – неверные ответы» – сказала Таня.

«Верный ответ – А» – сказал Саша.

«Все вы не правы» – сказала Наташа.

Оказалось, что мальчики и девочки ошиблись одинаковое число раз. Так какой же ответ верный?

 а) А

 б) Б

 в) В

 г) Г

 д) Д

  Олимпиадные задания по математике

5 класс /школьный тур, 2012 г./

1.На прямой линии посажено 10 кустов так, что расстояние между любыми соседними кустами одно и то же. Найдите это расстояние, если расстояние между крайними кустами равно 90 дм.

2. Угадайте корень уравнения и сделайте проверку:

                        Х*Х+5=21

      3.  В записи 1*2*3*4*5 замените * знаками действий и расставьте скобки так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 100.

 4. Было 9 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на три части. Всего стало 15 листов. Сколько листов бумаги разрезали?

5. Для нумерации страниц книги потребовалось 1392 цифры. Сколько страниц в книге?

Максимальный балл каждой задачи: 5 баллов.

Желаем успехов!

  Олимпиадные задания по математике

    6 класс   /школьный тур, 2012 г./

1. Поставьте вместо звездочек цифры:

                                       59,27

                                    + **,45

                                       78,*3

                                     182,1*                

2. К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре, чтобы оно делилось на 15.
3. Найдите все дроби со знаменателем 15, которые больше  8/9 и меньше 1.
4. 5. В летний лагерь приехали отдыхать три друга: Миша, Володя и Петя. Известно, что каждый из них имеет одну из следующих фамилий: Иванов, Семенов, Герасимов. Миша -не Герасимов, отец Володи -инженер. Володя учится в 6 классе. Герасимов учится в 5 классе, Отец Иванова-учитель. Какая фамилия у каждого из трех друзей?

5. Для нумерации страниц книги потребовалось 1392 цифры. Сколько страниц в книге?

/Максимальный балл каждой задачи: 5 баллов./

Желаем успехов!

Олимпиадные задания по математике

    7 класс   /школьный тур, 2012 г./

1. Число 2012ав делится на 18. Найдите все такие числа.

2. На складе имеются гвозди  в ящиках по 24 кг, 23 кг, 17 кг и 16 кг. Может ли кладовщик отпустить со склада 100 кг гвоздей , не распечатывая ящики?

3. Сколько шестизначных нечетных чисел можно составить из цифр 0. 2, 1, 5 и 6?
4. Разрежьте квадрат на четыре треугольника и квадрат. Укажите разные способы решения задачи.

5. /Старинная задача Л.Ф. Магницкого/

Спросил некто учителя: «Сколько у тебя в классе учеников, так я хочу отдать к тебе в учение своего сына?»

Учитель ответил: «Если придет учеников еще столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня 100 учеников.» Сколько учеников было у учителя?

/Максимальный балл каждой задачи: 5 баллов./

Желаем успехов!

Олимпиадные задания по математике

    8  класс   /школьный тур, 2012 г./

1.Какой цифрой оканчивается значение выражения 32012

2.  Сколько трехзначных чисел не содержат цифру 5?

3. Угол между высотой и биссектрисой прямоугольного треугольника, проведенных из вершины прямого угла , равен 120. Найдите острые углы данного прямоугольного треугольника.

4 Ивану сейчас в 4 раза больше лет, чем было его сестре Маше, когда она была моложе Вани в два раза. Сколько сейчас лет Ивану и его сестре, если через 15 лет им будет вместе 100 лет?

 5. В выпуклом четырехугольнике АВСД диагональ АС является биссектрисой углов А и С , диагональ ВД- биссектриса углов В  и Д. Докажите, что все стороны четырехугольника АВСД равны

/Максимальный балл каждой задачи: 5 баллов./

Желаем успехов!

Олимпиадные задания по математике

9.  класс   /школьный тур, 2012 г./

1.Решите уравнение: | 3х2 + 5х | =2

 2.На столе стоят три совершенно  одинаковых ящика. В одном из них лежит два черных шара, в другом- белый и черный, в третьем- два белых шарика. На ящиках сделаны надписи: «два белых», «два черных», «»Черный и белый». Известно, что ни одна из надписей не соответствует действительности, Как, вынув только один шарик , определить , где лежат какие шары?

3.Из пункта А в пункт В автобус едет со скоростью 90 км/ ч, на обратном пути из-за плохой погоды его скорость снизилась до 60 км/ч. Найти среднюю скорость движения на всем пути следования.

4.Для нумерации  страниц некоторой книги использовано 6873 цифры. Сколько страниц в книге?

5. В выпуклом четырехугольнике АВСД диагональ АС является биссектрисой углов А и С , диагональ ВД- биссектриса углов В  и Д. Докажите, что все стороны четырехугольника АВСД равны

/ Максимальный балл каждой задачи: 5 баллов./

Желаем успехов!

    Олимпиадные задания по математике

10. класс   /школьный тур, 2012 г./

1. Решите уравнение

(х-2) (х-3) (х+4) (х+5) =1320.

2. В выпуклом четырехугольнике АВСД диагональ АС является биссектрисой углов А и С , диагональ ВД- биссектриса углов В  и Д. Докажите, что все стороны четырехугольника АВСД равны

Для нумерации  страниц некоторой книги использовано 6873 цифры. Сколько страниц в книге?

4. Найдите все трехзначные числа, которые в 12 раз больше суммы своих цифр

5. Путь из села в город таков: сначала 15 км в гору, потом 6 км с горы. Велосипедист едет без остановки в гору с одной  постоянной скоростью, с горы – с другой. В один конец он ехал 3, 1 ч, обратно 2.5 ч. Какова скорость велосипедиста в гору и с горы?

            /Максимальный балл каждой задачи: 5 баллов./

Желаем успехов!

Олимпиадные задания по математике

11 класс   /школьный тур, 2012 г./

1. Найти наибольшее значение выражения х +у, где пара х, у- некоторые целочисленное решение уравнения

Х2 -3ху + 2у2 =7.

         2.  Найдите все трехзначные числа, которые в 12    раз больше суммы своих цифр

3. Путь из села в город таков:: сначала 15 км в гору, потом 6 км с горы. Велосипедист едет без остановки в гору с одной  постоянной скоростью, с горы – с другой. В один конец он ехал 3, 1 ч, обратно 2.5 ч. Какова скорость велосипедиста в гору и с горы?

4. В треугольнике АВС проведены высоты АК и ВН, О-центр вписанной окружности, Доказать, что отрезки ОС и КН перпендикулярны.

5.  Из 100 посетителей столовой не менее 60 человек купили себе на обед борщ, не менее 70 –плов, не менее 80 –чай. Какое минимальное количество человек купили себе все три блюда?

/Максимальный балл каждой задачи: 5 баллов./

Желаем успехов!

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников

по математике для учащихся 8 классов, 2020-2021 уч.г.

№1. Представьте число 2017 в виде суммы пяти натуральных чисел так, чтобы все цифры, использованные в этих пяти числах, были различны. (3 балла)

№2. В классе 37 учеников. Докажите, что среди них найдутся 4 ученика, отмечающих день рождения в один месяц. (4 балла)

№3. Художник Худобеднов за месяц работы написал 42 картины. На 17 из них есть лес, на 29 – река, а на 13 – и то, и другое; на остальных картинах – не поймешь что. Сколько картин изображают не поймешь что? (3 балла)

№4. Разложите на множители: 4(а2 + b2) + 21b2 – 20ab – 36.      (5 баллов)

№5. Четырех кошек взвесили попарно во всех возможных комбинациях. Получились массы 7 кг, 8 кг, 9 кг, 10 кг, 11 кг, 12 кг. Какова общая масса всех кошек? (6 баллов)

№6. В ∆АВС биссектриссы углов А и В пересекаются под углом 1280. Найдите угол С. (7 баллов)

Решения заданий, критерии  оценки

Задача 1.

Решение. Один из возможных примеров: 2017 = 1976 + 30 + 4 + 2 + 5. Есть и другие

Критерии проверки.

• Любое полное представление — 3 балла.

• Искомого представления не получено – 0 баллов

Задача 2.

Если в каждый месяц родилось не более 3 учеников, то всего учеников будет не больше 36. А по условию их 37, значит, такого быть не может. Поэтому найдется 4 ученика, отмечающих день рождения в один месяц.

Критерии проверки.

• Любое полное верное решение с рассуждениями — 4  балла.

• Верный ответ без объяснений – 2 балла.

Задача 3.

Решение находим вычитанием "понятного"
Лес и река: 17 + 29 = 46
Вычитаем  и Л и Р (13 картин посчитали 2 раза)
46- 13 = 33
Остается:  42 - 33 = 9 штук "не пойми что".

Критерии проверки. 

• Полное верное решение с рассуждениями — 3  балла.

• Верный ответ без объяснений – 1 балл.

Задача 4.

4(a2 + b2) + 21b2 – 20ab – 36= 4a2+4b2+21b2-20ab-36= 4a2+25b2-20ab-36=

=(2a-5b)2-36=(2a – 5b – 6)(2a – 5b + 6).

Критерии проверки.

• Полное верное решение с верными вычислениями — 5  баллов.

• обоснование по идее верно, но содержит ошибки и является неполным – 2 балла.

Задача 5.

Критерии проверки.

Полное верное решение — 6  баллов.

• Правильный ответ, приведены вычисления без объяснений-4балла
• Рассуждения верные, но вычисления неправильные – 2 балла.
• Верный ответ без объяснений – 1 балл.

Задача 6.

Критерии проверки.

• Полное верное решение с чертежом и комментариями — 7  баллов.
• Рассуждения верные, но в вычислениях допущена вычислительная ошибка, не влияющая на ход рассуждений– 5 баллов.
• Решение  верно, но неполно или содержит непринципиальные ошибки 4-3балла
• Решение в целом неверно, но содержит более или менее существенное продвижение в верном направлении-1-2балла