Подготовка к ОГЭ 2020

1. В треугольнике ABC AB = BC = 37, AC = 24. Найдите длину медианы BM.

2В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 125°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

3. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠CAB = 54° и ∠ACB = 104°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

4. Высота равностороннего треугольника равна  Найдите его периметр.

5.  Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

6. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол ABC равен 101°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

7. В треугольнике ABC BM — медиана и BH – высота. Известно, что AC = 216, HC = 54 и ∠ACB = 40°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Повторите тему «Обыкновенные дроби» и реши.

Решите по образцу:

Образец:  Найдите значение выражения  

Решение.

Вынесем общий множитель за скобки:

№1 Найдите значение выражения  

№2 Найдите значение выражения  

Образец:  Вычислите:  

Решение.      

№3 Вычислите:             №4 Вычислите:  

Образец: Найдите значение выражения 

Решение.

Найдём значение выражения:

№5 Найдите значение выражения  

№6 Найдите значение выражения 

Образец: Найдите значение выражения  

Решение.

Найдём значение выражения:

№7 Найдите значение выражения  

№8 Найдите значение выражения 

Образец: Вычислите:  

Решение.

Приведём дроби к общему знаменателю:

№9 Вычислите:                 №10   Вычислите:  

Образец: Найдите значение выражения 

Решение.

Найдём значение выражения:

№11 Найдите значение выражения 

Образец: Найдите значение выражения  

Решение.

Выполним действия в скобках, затем деление:

№12 Найдите значение выражения 

№13 Найдите значение выражения 

Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

В окружности с центром в точке О проведены диаметры ADи BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 112°. Найдите вписанный угол  ACB. Ответ дайте в градусах.

Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.

Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 115°.

Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MNравна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°.

В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.

Центральный угол AOB, равный 60°, опирается на хорду АВ длиной 3. Найдите радиус окружности.

В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.

Найдите  ∠KOM, если градусные меры дуг  KO  и  OM  равны 112° и 170° соответственно.

В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 27°.

Точка О — центр окружности, ∠ACB = 24° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точкиM и N. Известно, что ∠NBA = 73°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 56° и ∠OAB = 15°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 123°.

Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера ∠AOC равна 96°.

В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Выполнить письменное решение и подготовиться к устному решению.

Задача по геометрии № 24 на вычисления.

C 4.  Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в

точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60° , а расстояние от точки А до точки О равно 6.

C 4.  Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√5, √11 и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC , причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.

C 4.  Сторона ромба равна 36, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

C 4.  В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 6.

C 4.  В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

C 4.  Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника  АВС, делит её пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 10.

Формулы сокращенного умножения:

1.   =  + 2ab +     – квадрат суммы
2.  =  - 2ab +      – квадрат разности
3. = (a – b)(a + b)        – разность квадратов        
4.   =   + 3b + 3a +        – куб суммы
5.   =    – 3b + 3a –        – куб разности
6.  = (a + b)(  – ab +  )        – сумма кубов
7.  = (a – b)(   + ab + )      – разность кубов

              Квадратное уравнение:                                                                       

Разложение квадратного трехчлена на множители:  

Вариант ОГЭ на 19 октября

21744583