8 класс

Вопросы для повторения 7 класс

1. Смежные углы. Свойство смежных углов.
2. Вертикальные углы. Свойство вертикальных углов.
3. Признаки равенства треугольников.
4. Равнобедренный треугольник. Периметр равнобедренного треугольника.
5. Медиана, биссектриса, высота треугольника.
6. Свойство углов равнобедренного треугольника.
7. Свойство медианы равнобедренного треугольника, проведённой к основанию.
8. Равносторонний треугольник, его стороны и углы.
9. Признаки параллельности прямых.
10. Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.
11. Сумма углов треугольника.
12. Внешние углы треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника. Прямоугольный треугольник.

Повторите тему «Прямоугольный треугольник» и ответьте на вопросы: (на каждый вопрос сделайте рисунок в тетради)

1. Какой треугольник называют прямоугольным треугольником?

2. Какой отрезок называется называют гипотенузой?

3. Какие стороны называют катетами?

4. Определение равнобедренного прямоугольного треугольника.

5. Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°.

6. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла.

7. Свойство точки, являющейся серединой гипотенузы прямоугольного треугольника.

8. Признаки равенства треугольников

9. Признаки равенства треугольников прямоугольных треугольников.

Задача№1  

 Задача №2  

Задача №3  

Задача №4 

Задача №5 

Задача №6 

Десятичные дроби

Существует особый вид дробей — десятичные дроби.Выглядят они так: 5,6 ; 3,17 ; 0,17 и т.д. На самом деле это особая запись обыкновенных дробей , у которых знаменатель равен 10, 100,1000,10000 и т.д. Такие дроби договорились записывать без знаменателя. То есть:

Как записывается десятичная дробь?

Сначала пишем целую часть, а потом ставим запятую и записываем числитель дробной части. Поясним на примерах.

Пусть нам дана обыкновенная дробь 57/10. В знаменателе стоит 10. Считаем количество нулей в знаменателе. У нас один ноль. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части один знак (цифру) и ставим запятую.

В полученной десятичной дроби цифра 5 — целая часть, цифра 7 (стоящая справа от запятой) — дробная часть.

Пусть нам дана обыкновенная дробь 57/100. Снова считаем количество нулей в знаменателе. Теперь их два.

Отсчитываем справа налево два знака (цифры) в числителе и ставим запятую . Так как перед цифрой 5 знаков нет, то перед запятой добавляем ноль.

Если количество нулей превышает количество знаков (цифр) в числителе, то на недостающие места ставим нули.

Пример записи десятичной дроби

Пусть нам дана дробь 39/10 000. Запишем её в виде десятичной дроби. В знаменателе 4 нуля. Отсчитываем справа налево 4 знака (цифры).

Но у нас в числителе всего два знака (цифры). Поэтому на двух недостающих местах мы пишем два нуля.

Сложение десятичных дробей выполняется по правиламсложения в столбик.

При сложении десятичные дроби записываются «столбиком», так чтобы одноимённые разряды находились друг под другом без смещения. При этом запятые должны стоять чётко друг под другом.

Неправильная запись

Правильная запись

Складывают десятичные дроби в столбик как натуральные числа, не обращая внимания на запятые.

В ответе запятую ставим под запятыми в исходных дробях.

Если исходные десятичные дроби имеют разное количество знаков (цифр) после запятой, то к дроби с меньшим количеством десятичных знаков нужно приписать необходимое число нулей, чтобы уравнять в дробях количество знаков после запятой.

Разберёмся на примере. Найдём сумму десятичных дробей.

0,678 + 13,7 = 

Уравняем количество знаков после запятой в десятичных дробях. Допишем два нуля справа к десятичной дроби 13,7.

0,678 + 13,700 = 

Запишем ответ.

0,678 + 13,7 = 14,378 

Если сложение десятичных дробей вами усвоено уже хорошо, то недостающие нули можно приписывать мысленно.

Итак, ещё раз коротко основные правила сложения:

• Уравниваем количество знаков после запятой.
• Записываем десятичные дроби друг под другом так, чтобы запятые были друг под другом.
• Выполняем сложение десятичных дробей, не обращая внимания на запятые, по правилам сложения в столбик натуральных чисел.
• Ставим в ответ запятую под запятыми.

Также как и сложение, вычитание десятичных дробей производим по правилам вычитания в столбик натуральных чисел.

Основные правила вычитания десятичных дробей.

• Уравниваем количество знаков после запятой.
• Записываем десятичные дроби друг под другом так, чтобы запятые были друг под другом.
• Выполняем вычитание десятичных дробей, не обращая внимания на запятые, по правилам вычитания в столбик натуральных чисел.
• Ставим в ответе запятую под запятыми.

Как вычитать десятичные дроби другим способом

Если вы чувствуете себя уверенно в десятичных дробях и хорошо понимаете, что называется десятыми, сотыми и т.д., предлагаем вам попробовать другой способ вычитания (сложения) десятичных дробей без их записи в столбик.

Другой способ вычитания десятичных дробей, как и сложение, основывается на трёх основных правилах.

• Вычитают десятичные дроби справа налево. То есть, начиная с самой правой цифры после запятой.
• Вычитать нужно по цифрам разрядов. Целые из целых, десятые из десятых, сотые из сотых, тысячные из тысячных и т.д.
• При вычитании большей цифры из меньшей, у соседа слева меньшей цифры занимаем десяток.

Как обычно, рассмотрим пример:

• Вычитаем справа налево с самой правой цифры. У нас самая правая цифра в обеих дробях — сотые. 1 — в первом числе, 1 — во втором. Вот их и вычитаем. 1 − 1 = 0. Получилось 0, значит, на месте сотых нового числа пишем ноль.

• Десятые вычитаем из десятых. 2 — в первом числе, 3 — во втором числе. Так как из 2 (меньшего) мы не можем вычесть 3 (большее), занимаем десяток у соседа слева для 2. У нас это 5. Теперь мы не из 2 вычитаем 3, а из 12 вычитаем 3. 
  12 − 3 = 9.
  На месте десятых нового числа пишем 9. Не забываем, что после занятия десятка из 5, мы должны вычесть из 5 единицу. Чтобы это не забыть ставим над 5 пустой кружок.

• И наконец, вычитаем целые части. 14 — в первом числе (не забудьте, что мы из 5 вычли 1), 8 — во втором числе. 14 − 8 = 6

Десятые можно вычитать только из десятых, сотые из сотых, тысячные из тысячных и т.д. Если в одной из десятичных дробей, отсутствует цифра нужного разряда, вместо неё пишем ноль.

Во втором числе самая правая цифра это 2 (сотые), а в первом числе сотых нет в явном виде. Поэтому, к первому числу справа от 9 добавляем ноль и вычитаем согласно основным правилам.

Умножение десятичных дробей происходит в три этапа.

• Десятичные дроби записывают в столбик и умножают как обыкновенные числа.
• Считаем количество знаков после запятой у первой десятичной дроби и у второй. Их количество складываем.
• В полученном результате отсчитываем справа налево столько же цифр, сколько получилось их в пункте выше и ставим запятую.

Как умножать десятичные дроби

Пример:

• Записываем десятичные дроби в столбик и умножаем их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые. То есть 3,11 мы рассматриваем как 311, а 0,01 как 1.

• Получили 311. Теперь считаем количество знаков (цифр) после запятой у обеих дробей. В первой десятичной дроби два знака и во второй — два. Общее количество цифр после запятых: 
  
  2 + 2 = 4
• Отсчитываем справа налево 4 знака (цифры) у полученного числа. В полученном результате цифр меньше, чем нужно отделить запятой. В таком случае нужно слева приписать недостающее число нулей.

У нас не хватает одной цифры, поэтому приписываем слева один ноль.

При умножении любой десятичной дроби на 10,100,1000 и т.д. запятая в десятичной дроби перемещается вправо на столько знаков, сколько нулей стоит после единицы.

Примеры:

• 70,1 · 10 = 701
• 0,023 · 100 = 2,3
• 5,6 · 1 000 = 5 600

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001; и т.д., надо в этой дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей стоит перед единицей.

Считаем и ноль целых!

Примеры:

• 12 · 0,1 = 1,2
• 0,05 · 0,1 = 0,005
• 1,256 · 0,01 = 0,012 56

При делении десятичных дробей вам могут встретиться несколько случаев.

Деление десятичной дроби на натуральное число

Для деления десятичной дроби на натуральное число пользуемся следующими правилами.

1. Делим десятичную дробь на натуральное число по правиламделения в столбик, не обращая внимание на запятую.
2. Ставим в частном запятую, когда заканчивается деление целой части делимого.

Если целая часть делимого меньше делителя, то в частном ставим 0 целых.

Пример:

0,806 : 31 = 

Обратите внимание, что целая часть десятичной дроби (у нас это 0) меньше, чем делитель (31). Поэтому в частном сразу ставим 0 в целой части.

Не забываем записывать ответ в пример:

0,806 : 31 = 0,026

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.

Примеры:

• 310,1 : 10 = 31,01
• 27,56 : 100 = 0,2756
• 0,75 : 10 = 0,075

Деление натурального числа на десятичную дробь

1. Считаем количество знаков справа от запятой в десятичной дроби.
2. Умножаем и делимое, и делитель на 10, 100 или 1000 и т.д., чтобы превратить десятичную дробь в целое число.
3. Делим числа как натуральные.

Пример:

5 : 2,5 =
Считаем количество знако после запятой в десятичной дроби. У нас один знак. Значит, чтобы превратить 2,5 в целое число, надо умножить его на 10. Не забываем и делимое умножить на 10.

5 : 2,5 = (5 · 10) : (2,5 · 10) = 50 : 25 = 2

Деление десятичных дробей друг на друга

Делить десятичные дроби друг на друга можно разными способами. Мы опишем один из возможных. По традиции, небольшой план действий:

1. Определяем дробь с наибольшим количеством знаков (цифр) справа от запятой.
2. Умножаем обе десятичные дроби на 10, 100, 1000 и т.д., чтобы превратить десятичные дроби в целые числа.
3. Делим обыкновенные числа по правилам деления в столбик и записываем ответ.

Пример:

• Наибольшее количество знаков (цифр) после запятой у первой десятичной дроби, поэтому ориентируемся на неё. Чтобы превратить 7,44 в целое число нужно умножить его на 100 (cм. умножение десятичных дробей).

На 10, 100, 1000 и т.д. умножаются обе десятичные дроби.
И умножаются они на одно и то же число. То есть, если вы умножили первую дробь на 10, то и вторую вы должны умножить на 10.

• Умножаем каждую из десятичных дробей на 100.

• Делим обыкновенные числа в столбик и записываем ответ. Помним, что изначально мы делили десятичные дроби.

Разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. — то же самое, что умножить её на 10, 100, 1000 и т.д. соответсвенно.

Примеры:

• 7,1 : 0,1 = 7,1 · 10 = 71
• 25,37 : 0,001 = 25,37 · 1 000 = 25 370
• 0,08 : 0,1 = 0,08 · 10 = 0,8

Удобно сравнивать десятичные дроби с одинаковым количеством цифр (знаков) справа от запятой.

Чтобы сравнить десятичные дроби нужно:

• Убедиться, что у обеих десятичных дробей одинаковое количество знаков (цифр) справа от запятой. Если нет, то дописываем (убираем) нужное количество нулей в одной из десятичных дробей.
• Сравниваем десятичные дроби слева направо. Целую часть с целой, десятые с десятыми, сотые с сотыми и т.д.
• Когда одна из частей десятичной дроби (целая часть, десятые, сотые и т.д.) окажется больше чем в другой дроби, эта дробь и больше.

Как сравнивать десятичные дроби

Пример. Сравним десятичные дроби:

• Сперва дописываем в первой десятичной дроби нужное количество нулей, чтобы уравнять количество знаков справа от запятой.
  39,700 и 39,719
• Начинаем сравнивать десятичные дроби слева направо.

Целую часть с целой частью: 39 = 39. Целые части равны. Переходим к десятым.

Десятые с десятыми: 7 = 7. Десятые также равны. Переходим к сотым.

Сотые с сотыми: 0 < 1. Так как сотые второй десятичной дроби оказались больше, значит и сама дробь больше.

39,700 < 39,719 

39,7 < 39,719 

Другой способ сравнения десятичных дробей

Так же как и в предыдущем методе сравнения необходимо вначале уравнять количество знаков справа от запятой в обеих десятичных дробях.

Затем, отбросив запятую в обеих дробях, сравнить полученные результаты.

Пример:

3,656 и 3,48 

Уравняем количество знаков справа у десятичных дробей.

3,656 и 3,480 

Теперь отбросим запятые и сравним полученные числа.

3 656 > 3 480 

3,656 > 3,480 

3,656 > 3,48 

Как перевести дробь в десятичную

Превести обыкновенную дробь в десятичную можно несколькими способами.

Первый способ перевода

Чтобы превратить дробь в десятичную, нужно и числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, так чтобы в знаменателе получилось 10, 100, 1000 и т.д.

Прежде чем приниматься за работу, не забудьте проверить, можно ли вообще превратить данную дробь в десятичную (см. предыдущую страницу).

Примеры:

Убеждаемся, что дробь можно привести в конечную десятичную.

Умножаем числитель и знаменатель на 5. В знаменателе получим 100.

Еще пример:

Второй способ перевода

Второй способ более сложный, но применяется чаще первого. Для того, чтобы его использовать нужно вспомнить деление уголком.

Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно числитель разделить на знаменатель.

Пример:

Убеждаемся, что дробь можно перевести в конечную десятичную.

Делим уголком числитель на знаменатель.

Ниже приведен список дробей со знаменателями, которые чаще других встречаются в заданиях. Вы облегчите себе работу, если их просто выучите.

Повторите тему «Десятичные дроби» и ответьте на вопросы: (на каждый вопрос запишите в тетради пример)

1.  Как записывается десятичная дробь?

2. Как записывается десятичная дробь, если количество нулей превышает количество знаков (цифр) в числителе?

3. Сложение десятичных дробей.

4. Основные правила сложения десятичных дробей.

5. Основные правила вычитания десятичных дробей?

6. Как умножать десятичные дроби?

7.Правило  умножения любой десятичной дроби на 10,100,1000 и т.д.?

8.Как  умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001; и т.д.?

9. Деление десятичной дроби на натуральное число.

10. Что записать в частном, если целая часть делимого меньше делителя?

11. Как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.

12. Деление натурального числа на десятичную дробь.

13. Деление десятичных дробей друг на друга разными способами.

14. Как разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.

15. Как сравнивать десятичные дроби?

16. Как перевести дробь в десятичную двумя способами?

Решите по образцу:

Образец:   Найдите значение выражения  

Решение.

Сократим:

Ответ: 1,6.

 №1 Найдите значение выражения  

№2 Найдите значение выражения  

Образец:  Найдите значение выражения .

Решение.

Умножим числитель и знаменатель на 100:

Ответ: 12,5.

№3 Найдите значение выражения  

№4 Найдите значение выражения 

Образец:  Найдите значение выражения  

Решение.

Умножим числитель и знаменатель на 10:

Ответ: 3,2.

№5 Найдите значение выражения . 

№6 Найдите значение выражения   

Образец: Найдите значение выражения: 

Решение.

Для упрощения вычислений, вынесем общий множитель за скобки:

Ответ: 4,4.

№7 Найдите значение выражения 

№8 Найдите значение выражения: 

Образец: Найдите значение выражения: 

Решение.

Последовательно произведём все действия:

Ответ: 270.

№9 Найдите значение выражения . 

№10   Найдите значение выражения:  

Образец:  Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

Решение.

Упростим заданные числовые выражения:

Сравним полученные дроби, приведя их к наименьшему общему знаменателю:

Наименьшим является третье число.

Правильный ответ указан под номером 3.

№11 Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

Варианты ответа

Образец:  Укажите наибольшее из следующих чисел:

Решение.

Числа 0,7;  и  меньше, чем 1. Число  больше 1, поэтому оно является наибольшим.

Таким образом, верный ответ указан под номером 3.

Укажите наибольшее из следующих чисел:

Решение.

По правилу сравнения дробей  Дробь  По правилу сравнения дробей  и 

Таким образом, верный ответ указан под номером 2.

№12 Укажите наименьшее из следующих чисел:

Образец: Расположите в порядке возрастания числа 0,1439; 1,3; 0,14.

Решение.

Запишем все числа с четырьмя знаками после запятой и поразрядно сравним цифры в их записи:

0,1439,

1,3000,

0,1400.

Наименьшим является последнее число, наибольшим — второе число.

Правильный ответ указан под номером 4.

 №13 Расположите в порядке убывания числа 0,1327; 0,014; 0,13.

1. Упростите выражение , найдите его значение при ; . В ответ запишите полученное число.

2. Упростите выражение  и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

3. Упростите выражение    и найдите его значение при  . В ответ запишите полученное число.

4. Упростите выражение    и найдите его значение при  . В ответ запишите полученное число.

5. Упростите выражение    и найдите его значение при  . В ответе запишите найденное значение.

6. Представьте в виде дроби выражение    и найдите его значение при  . В ответ запишите полученное число.

7. Найдите значение выражения  при 

8. Найдите значение выражения  при 

9. Найдите значение выражения  при 

10. Упростите выражение  и найдите его значение при  В ответе запишите найденное значение.

Повторите правила сложения и вычитания алгебраических дробей.

1. Найдите значение выражения  при , .
2. Найдите значение выражения  при , .
3. Найдите значение выражения  при .
4. Найдите значение выражения  при .
5. Найдите значение выражения  при , .

1. На плоскости даны четыре прямые. Известно, что  ,  ,  . Найдите  . Ответ дайте в градусах.

2.   Найдите меньший угол равнобедренной трапеции  ABCD, если диагональ  AC  образует с основанием  BC  и боковой стороной  CD  углы, равные 30° и 105° соответственно. 
3.   Найдите угол  ABC  равнобедренной трапеции  ABCD, если диагональ  AC  образует с основанием  AD  и боковой стороной  CD  углы, равные 20° и 100° соответственно. 
4.  Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

1. Вычислите:

а) ;      б) ;       в).

2. Найдите значение выражения:

а) ;         б) ;           д) .

3. Решите уравнение:

а) ;          б) ;        в) .

г) ;          д) ;        е) .

1. У прямоугольного треугольника катеты  равны  5 и 12.  Найдите гипотенузу.
2. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны  6 см  и  8см.
3. Две стороны прямоугольного треугольника равны 3 м  и  4 м.  Найдите третью сторону (два случая).
4. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно  16 см.  Найдите площадь треугольника.

1. Упростите выражение: 

2. Вычислите значение выражения 

3. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе выражения 

4. Сократите дробь 

5. Сравните числовые выражения 

1. Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

2. В окружности с центром в точке О проведены диаметры ADи BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

3. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

4. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 112°. Найдите вписанный угол  ACB. Ответ дайте в градусах.

5. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

1. Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

2. В окружности с центром в точке О проведены диаметры ADи BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

2. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

3. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 112°. Найдите вписанный угол  ACB. Ответ дайте в градусах.

4. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 115°.

Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MNравна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°.

В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.

Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 115°.

Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MNравна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°.

В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.

1) В треугольнике  угол  равен 90°,   Найдите 

2) Катеты прямоугольного треугольника равны  и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

3) В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 20,  = 0,5. Найдите AC.

4) В треугольнике    угол    равен 90°,  . Найдите  .

1) В треугольнике  угол  равен 90°,   Найдите 

2) Катеты прямоугольного треугольника равны  и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

3) В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 20,  = 0,5. Найдите AC.

4) В треугольнике    угол    равен 90°,  . Найдите  .

1) В треугольнике  угол  равен 90°,   Найдите 

2) Катеты прямоугольного треугольника равны  и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

3) В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 20,  = 0,5. Найдите AC.

4) В треугольнике    угол    равен 90°,  . Найдите  .

1. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300°. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

2. В выпуклом четырехугольнике ABCD , , , . Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

3. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

4. Сторона  треугольника  проходит через центр описанной около него окружности. Найдите , если . Ответ дайте в градусах.

5. В угол  величиной 157° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках  и , точка  - центр окружности. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

6. Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

7. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, острый угол, прилежащий к нему, равен 60°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, делённую на .

8. Два катета прямоугольного треугольника равны 13 и 4. Найдите площадь этого треугольника.

9. Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.

10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

11. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

12. Найдите тангенс угла