МАОУ «СОШ №14» г. Череповца

ПРОЕКТ

Microsoft Excel на уроках математики и доступные приложения: построение графиков кривых

Автор проекта: Павлов Матвей Вячеславович

Руководитель: Алтунина Нина Сергеевна

Период выполнения проекта: 12.12.2020 – 04.02.2021

Описание проекта

Проблема проекта, актуальность проблемы

На уроках информатики мы изучали электронные таблицы, строили с помощью мастера диаграмм графики функций. На уроке математики мы изучили линейную функцию, квадратичную функцию, функцию обратной пропорциональности, функцию y=x3, а также научились строить графики функций с помощью сдвигов и растяжения графиков базовых функций. Но данные знания на практике использовать не удалось. Я решил использовать полученные знания для того, чтобы построить реальную картинку, а именно, для построения миньона.

Цель (цели)

Создать рисунок в программах Microsoft Excel и Advanced Grapher

Задачи

1. Нарисовать рисунок

2. Задать рисунок функциями и нарисовать его, используя Microsoft Excel и Advanced Grapher

3. Выяснить какую программу легче использовать для создания рисунка, заданного функциями: Microsoft Excel или Advanced Grapher

Предполагаемый продукт проекта

Изображение миньона, полученное с помощью построения графиков функций в Microsoft Excel и Advanced Grapher.

Тип проекта

творческий

Аннотация проекта

Основная идея проекта – создание рисунка в электронной таблице Microsoft Excel и Advanced Grapher.

Практическая значимость результатов проекта: презентация проекта в 8-9 классах позволит учащимся Microsoft Excel на уроках математики и доступные приложения: построение графиков кривых

РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОЕКТА

План работы над проектом

ИТОГИ ПРОЕКТА

Аналитический отчет

Изначально я хотел построить миньона в Microsoft Excel с использованием мастера диаграмм. Но это оказалось очень сложно, так как помимо нахождения функций, нужно было каждую функцию задать своими значениями таблично. Также в Microsoft Excel невозможно построить функцию типа x=C.

Поэтому я рассмотрел приложение Advanced Grapher, в котором достаточно только знать саму функцию, которая описывает данную линию.

В данном приложении я использовал для построения шаблоны Y(x), X(y), f(x,y).

Приложение Advanced Grapher для построения графиков функций оказалось значительно удобнее. И рисунок получился более качественным.

Рисунок в Microsoft Excel:

Рисунок в Advanced Grapher:

Причем для построения этого миньона нужно было лишь ввести функции и задать ограничения:

В результате работы над проектом была показана связь математики и живописи, доказана математическая составляющая данного вида искусства. В результате мы делаем вывод: отражением окружающего нас мира, в большей или меньшей мере и является изобразительное искусство, связанное с воспроизведением геометрических фигур и их пропорций, преобразованиями на плоскости и.т.д.

Считаю, что проект достиг поставленной цели, все задачи были реализованы.

Наибольшие затруднения возникли при выборе методов исследования.

Сильная сторона: достаточно широко раскрыта тема.

Практическая значимость работы состоит в том, что она может быть использована школьниками для повышения образовательного уровня при изучении темы «Графики функций». Составление различных картин из графиков функций с помощью предложенных программ позволят учащимся закрепит знания по построению графиков функций и успешно решить задания на ОГЭ на данную тему.

Оценочный лист

Необходимое оборудование

Microsoft Excel, Advanced Grapher, карандаш, линейка

Информационные источники

1. Бурьков Д.В.: Практикум по информатике. - М.: Дашков и К, 2010
2. Мерзляк А.Г.: Алгебра, 8-9 класс. – М.: Вентана-Граф, 2018. – 256 с.
3. Интренет – ресурсы:

• studbooks.net
• lumpics.ru
• exceltable.com
• poisk-ru.ru

Примечание: пункт 2,4,5 6 заполняются только при оценке индивидуального проекта (7-10 класс)

 Дата защиты:                                                                                   Учитель: Алтунина Н.С.

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

"Средняя общеобразовательная школа № 14"

ПРОЕКТ

Математическая составляющая в живописи

Учебная дисциплина: Математика

Тип проекта: исследовательский

Автор проекта: Мезенцева Софья Дмитриевна

Руководитель проекта: Алтунина Нина Сергеевна

Период выполнения проекта: 14.10.2020 – 02.02.2020

Описание проекта

Проблема проекта, актуальность проблемы

 Актуальность выбранной мною темы заключается в следующем: математика – это царица всех наук, её красоте, мудрости, стройности и гармонии можно только бесконечно удивляться и восхищаться. Законы математики действуют даже в тех областях, где их менее всего ожидалось встретить: в живописи, музыке, скульптуре. Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая — аналитическая, вторая — эмоциональная.

Тема «Математическая составляющая в живописи» выбрана неслучайно. Ведь математика — это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты и чувства прекрасного.

Проведя анкетирование среди представителей разных возрастных групп, было выявлено следующее: 80% респондентов, считают математику далекой от искусства, не связанную с ним и поэтому не достойной для серьезного увлечения ею.

Исходя из этого была выявлена проблема: большая часть людей просто не хочет замечать связи математики и искусства, и не считает ее значимой в силу сложившихся на протяжении жизни стереотипов.

Поэтому было принято решение продемонстрировать на примерах связь математики и живописи, доказать математическую составляющую наполнения картин известных художников с помощью основных свойств преобразования плоскости.

Цель

исследовать связь между искусством – живописью и математическими науками.

Задачи

1. Математическая составляющая в различных стилях живописи.
2. Симметрия, перспектива и пропорция в картинах великих художников.
3. Золотое сечение в картинах Леонардо да Винчи.
4. Анкетирование «Связь математики и изобразительного искусства.
5. Создание продукта проекта.

Продукт проекта

Презентация (учебное пособие) для учащихся и родителей, которую можно использовать на уроках математики и внеурочных занятиях.

Тип проекта

Исследовательский проект

Аннотация проекта

В проекте рассматривается математическая составляющая в различных стилях живописи. На примере картин художников:  ??????  исследуется связь математики и изобразительного искусства. 

Во многих картинах заметить след математики не так уж и просто. Примерами этого могут стать симметрия, перспектива и пропорция. В проекте исследуются картины великих художников с точки зрения математики, а именно различных видов преобразования плоскости:        осевой, зеркальной, центральной, поворотной симметрии.

Дается обоснованное объяснение применения золотого сечения в картинах Леонардо да Винчи.  В начале и в конце работы над проектом проводилось анкетирование «Связь математики и изобразительного искусства». В нашем классе после презентации проекта результаты распределились таким образом:

РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОЕКТА

План работы над проектом

Период выполнения проекта: 14.10.2020 – 02.02.2020

ИТОГИ ПРОЕКТА

Аналитический отчет

В результате работы над проектом была показана связь математики и живописи, доказана математическая составляющая данного вида искусства. В результате мы делаем вывод: отражением окружающего нас мира, в большей или меньшей мере и является изобразительное искусство, связанное с воспроизведением геометрических фигур и их пропорций, преобразованиями на плоскости и.т.д..

Считаю, что проект достиг поставленной цели, все задачи были реализованы.

Наибольшие затруднения возникли при выборе методов исследования.

Сильная сторона: достаточно широко раскрыта тема.

Необходимое оборудование

Компьютер, проектор.

Информационные источники

1.   Википедия
2. https://school-science.ru/6/7/36855
3. https://veryimportantlot.com/ru/news/blog/abstrakcionizm-perevyornutaya-kartina-kak-predtecha-novogo-stilya
4. Виды симметрии
5. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%B0
6. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)
7. https://infourok.ru/issledovatelskaya-rabota-bozhestvennaya-proporciya-klass-3669447.html
8. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

Оценочный лист

Примечание: пункт 2,4,5 6 заполняются только при оценке индивидуального проекта (7-10 класс)

 Дата защиты:                                                                                      Учитель:

Конкурс по выявлению, поддержке и развитию одаренных и талантливых школьников города Череповца «Череповец: территория науки»

Исследовательский проект    
Логика и математика
( Логические задачи для 6-8 классов)

Проект выполнил:

 ученик 8л класса, МАОУ «СОШ №14»

 Куплин Артемий Сергеевич,

Руководитель:

 учитель математики МАОУ «СОШ №14»

 Алтунина Нина Сергеевна

Череповец, 2019

ПАСПОРТ ПРОЕКТА

1. Общая информация

Наименование проекта: «Логика и математика». 

Участники проекта

2. Описание проекта

Логика — одна из самых старых наук. Ее богатая событиями история началась еще в Древней Греции и насчитывает две с половиной тысячи лет. 
      Сейчас логика — одна из наиболее динамичных наук, образец строгости и точности для математических теорий. 
      Говорить о логике и легко, и одновременно сложно. Это относится и к усвоению логики, особенно если человек сталкивается с этой наукой впервые. Легко потому, что ее законы лежат в основе нашего мышления. В этом смысле логика общеизвестна. 
      Один из героев комедии Мольера только случайно обнаружил, что всю жизнь говорил прозой. Так и с усвоенной нами стихийно логикой. Можно постоянно применять ее законы — и притом весьма умело — и вместе с тем не иметь ясного представления ни об одном из них. 

3. Актуальность проекта:

Логика — одна из самых старых наук. Ее богатая событиями история началась еще в Древней Греции и насчитывает две с половиной тысячи лет. 
      Сейчас логика — одна из наиболее динамичных наук, образец строгости и точности для математических теорий. 
      Говорить о логике и легко, и одновременно сложно. Это относится и к усвоению логики, особенно если человек сталкивается с этой наукой впервые. Легко потому, что ее законы лежат в основе нашего мышления. В этом смысле логика общеизвестна. 
      Один из героев комедии Мольера только случайно обнаружил, что всю жизнь говорил прозой. Так и с усвоенной нами стихийно логикой. Можно постоянно применять ее законы — и притом весьма умело — и вместе с тем не иметь ясного представления ни об одном из них. 

Логические задачи являются основным средством развития творческой деятельности школьников. Как правило, задачу можно решить несколькими способами (методами). Каждый из этих способов обладает своими достоинствами. Чтобы выбрать наиболее простой и эффективный способ для каждой конкретной задачи, необходимо знать все эти способы. Существуют разные способы ее решения: алгебраический, табличный, графический и др. Выбор метода решения не влияет на ответ задачи, и зависит только от ваших предпочтений и возможно знаний.

4.  Целевая аудитория- ученики 6-8 классов.
5. Проблема: задачи на логику готовят к решению более сложных задач, которые ставит сама жизнь.

6. Социальная значимость – логика нужна любому специалисту, будь он математик, медик или биолог. Логика – это необходимый инструмент, освобождающий от лишних, ненужных запоминаний, помогающий найти в массе информации то ценное, что нужно человеку.

7. Цель проекта:

изучение методов решения логических задач для рационального применения на практике. 

8. Задачи:

1. изучить литературу с целью ознакомления с разными видами логических задач и методами их решения
2. применить данные методы к решению разного вида логических задач
3. подобрать логические задачи, решаемые определенным методом
4. создать мультимедийную презентацию – математическое пособие по данной теме.

9. Ход работы

1-3 неделя

Постановка цели и задач проекта, сбор информации, изучение литературы и источников Интернет по данной теме,

      4-6 неделя

2.  систематизация собранного материала, решение задач,  обсуждение и результатов и выводов проекта, оформления презентации.

      7-8 неделя

3. оформление результатов, создание презентации, реклама пособия, публикация в группе – в контакте.

Что же такое логические задачи?

         Логические или, нечисловые, представляют собой текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определённом порядке по имеющимся свойствам.

Методы решения логических задач

1. Метод рассуждений
2. Метод таблиц
3. Метод моделирования на прямой.
4. Метод графов
5. Метод кругов Эйлера
6. Метод блок-схем
7. Метод математического бильярда

1. Метод рассуждения

Самый простой из всех перечисленных, потому что не требует особых знаний и навыков. Он заключается в проведении рассуждения, используя все условия задачи, в результате которого мы приходим к ответу, который и будет нашим решением. Применяя этот метод. Мы можем решить относительно несложные задачи.

Задача 1:

 Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из них?

Решение:

Имеется три утверждения. Если верно первое, то и второе должно быть тоже верным, но это противоречит условиям, так как ребята изучают разные языки. Это ложно. Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это ложно. Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе-ложными. Следовательно, Вадим изучает арабский, Сергей- китайский, а Михаил- японский.

 Задача 3 (ЕГЭ):

При взвешивании животных в зоопарке выяснилось, что жираф тяжелее верблюда, верблюд тяжелее тигра, а леопард легче верблюда. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) леопард тяжелее верблюда

2) жираф тяжелее леопарда

3) жираф легче тигра

4) жираф самый тяжёлый из всех этих животных

2. Табличный метод решения логических задач

    Задача 1.  В купе едут 6 пассажиров, живущих в разных городах: Москве, Ленинграде, Туле, Киеве, Риге и Одессе. Фамилии их: Агеев, Боков, Власов, Громов, Дубов и Елисеев.

Известно, что:

Агеев и москвич – врачи;

Дубов и ленинградец – учителя;

Власов и туляк – инженеры;

Боков и Елисеев – участники войны, туляк не был в армии;

рижанин старше Агеева; одессит старше Власова;

Боков и москвич сошли в Киеве; Власов и рижанин должны сойти в Виннице.

Определить фамилию, профессию и место жительства каждого пассажира

Решение. Составим таблицу:

Решаем задачу методом исключения.

По горизонтали:

у москвича согласно условиям (1) и (6) зачеркнем А и Б,

у ленинградца на основании (2) – Д,

у туляка согласно (3) и (4) – В, Б, Е;

у рижанина – А, В на основании (5), (6);  

у одессита – В согласно (5).

Согласно (1) А – врач;

зачеркнем А у учителя и инженера, аналогично,

Д – у врача и инженера;

В – у врача и учителя  

По вертикали:

 1) – киевлянин – Власов и согласно (3) он – инженер;

в горизонтали киевлянина можно зачеркнуть все буквы, кроме В.

Теперь А не зачеркнута у одессита. Одессит Агеев и на основании (1) он врач, в его строке зачеркнем все фамилии, кроме А.

Продолжая дальше, получим: рижанин Дубов, он же – учитель.

Туляк Громов – инженер; ленинградец Боков – учитель, москвич Елисеев – врач

Ответ: киевлянин Власов – инженер, одессит Агеев – врач, рижанин Дубов – учитель,

            туляк Громов – инженер, ленинградец Боков – учитель, москвич Елисеев – врач

Новизна (научная, технологическая и пр.):

До настоящего время этой проблеме не уделяется должного внимания

Предполагаемая практическая значимость результатов проекта:

Облагораживание почвы, защита биосферы и здоровья людей

Задача2 «Клякса на скатерти».

Один из братьев поставил на скатерть кляксу.

«Кто испачкал скатерть?» - спросила бабушка.

«Витя не ставил кляксу», - сказал Алеша. – «Это сделал Боря»

«Ну, а ты что скажешь?» - спросила бабушка Борю

«Это Витя поставил кляксу», - сказал Боря, - «А Алеша не пачкал скатерть»

«Так я и знала, что вы друг на друг на дружку сваливать будете», - рассердилась бабушка. – «Ну, а каков твой ответ?» - спросила она Витю.

«Не сердись, бабуля! Я знаю, что Боря не мог это сделать. А я сегодня не готовил уроки», - сказал Витя.

Оказалось, что двое мальчиков в каждом из двух своих заявлений сказали правду, а один мальчик оба раза сказал неправду.

Кто поставил на скатерть кляксу?

Решение.

Решим задачу рассуждениями, предварительно заполнив таблицу

Проверим три возможные версии:

        кляксу поставил Алеша;  кляксу поставил Боря; кляксу поставил Витя.

Занесем значения истинности в таблицу последовательно для всех случаев.

Ответ: кляксу поставил Витя.

Если в задаче имеется множество объектов и требуется установить взаимоотношение между элементами этого множества, то задачу можно решать на полупрямой.

III.        Прием моделирования на полупрямой

Задача: на вечеринку собрались четверо друзей: Настя, Геля, Миша, Тёма. Тёма пришёл раньше Насти, но не был первым. Определите в какой последовательности друзья приходили к месту встречи, если Геля пришла последней.

Решение: построим модель описанной ситуации, считая обычный луч «линией времени». Друзья, пришедшие на вечеринку, обозначатся точками с соответствующими буквами их имён. Условимся, пришедшего на вечеринку раньше, обозначать на полупрямой правее, пришедшего позже - левее. По порядку каждое условие отмечаем на полупрямой.

4. Метод графов

У Наташи есть 2 конверта: обычный и авиа, и 3 марки: прямоугольная, квадратная и треугольная. Сколькими способами Наташа может выбрать конверт и марку, чтобы отправить письмо?

5. Приём моделирования с помощью диаграмм (кругов) Эйлера-Венна

Что такое круги Эйлера?

 Эйлеровы круги (круги Эйлера) — это принятый в логике способ моделирования, наглядного изображения отношений между объемами понятий с помощью кругов, предложенный знаменитым математиком Л. Эйлером.

1. В классе 30 учащихся. Из них 18 человек занимаются в секции легкой атлетики, 10 – плаванием, 3 – и тем, и другим. Сколько человек не занимается ничем?

2. 12 учащихся класса любят детектив, 18 – фантастику, 3 и то , и другое, 1 ничего не читает. Сколько человек в классе?

Приём моделирования с помощью диаграмм (кругов) Эйлера-Венна

1. В классе 35 учеников. 20 из них занимаются в математическом кружке, 11 — в биологическом, а 1 ничем не занимается. Сколько ребят занимаются и математикой, и биологией? 
2. В классе 36 человек. Ученики этого класса посещают математический (М), физический  (Ф) и химический  (Х) кружки, причём  М посещают 18 человек, ф – 14, х – 10. Кроме того известно, что  2 человека посещают все три кружка, 8 человек – и математический и физический, 5 – и математический и химический, 3 – и физический и химический.

Сколько учеников класса не посещают никаких кружков?

6. Прием моделирования с помощью блок-схемы

Задача:

     На некотором острове отдельными селениями живут правдолюбы и шутники. Правдолюбы всегда говорят только правду, а шутники постоянно шутят, а поэтому всегда лгут. Жители одного племени бывают в селении другого, и наоборот. В одно из селений попал путешественник, но не знает, в какие именно. Доказать, что путешественнику достаточно первому встречному задать вопрос: «Вы местный?», чтобы по ответу определить, в селении какого племени он находится.

Решение:

    Путешественник может попасть или в селение, или в селение «шутников» - появляются два различных варианта. В селении «правдолюбов» путешественник может встретить как «правдолюба», так и «шутника». Аналогично, в селении «шутников» путешественник может встретить как «шутника», так и «правдолюба». Возможных вариантов стало уже четыре.

7. Метод математического бильярда

Задача. Имеются два сосуда — трехлитровый и пятилитровый. Нужно, пользуясь этими сосудами, получить 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 литров воды. В нашем распоряжении водопроводный кран и раковина, куда можно выливать воду.

Решение. В рассматриваемой задаче стороны параллелограмма должны иметь длины 3 и 5 единиц. По горизонтали будем откладывать количество воды в литрах в 5-литровом сосуде, а по вертикали – в 3-литровом сосуде. На всем параллелограмме нанесена сетка из одинаковых равносторонних треугольников/

Бильярдный шар может перемещаться только вдоль прямых, образующих сетку на параллелограмме. После удара о стороны параллелограмма шар отражается и продолжает движение вдоль выходящего из точки борта, где произошло соударение. При этом каждая точка параллелограмма, в которой происходит соударение, полностью характеризует, сколько воды находится в каждом из сосудов.

Пусть шар находится в левом нижнем углу и после удара начнет перемещаться вверх вдоль левой боковой стороны параллелограмма до тех пор, пока не достигнет верхней стороны в точке А. Это означает, что мы полностью наполнили водой малый сосуд. Отразившись упруго, шар покатится вправо вниз и ударится о нижний борт в точке В, координаты которой 3 по горизонтали и 0 по вертикали. Это означает, что в большом сосуде 3 литра воды, а в малом сосуде воды нет, то есть мы перелили воду из малого сосуда в большой сосуд.

Выводы

1. Изучил дополнительный материал, углубил свои знания по теме: «Логика».
2. Применил методы решения различных логических задач.
3. Подобрал логические задачи, решаемые определённым методом.
4. Создал мультимедийную презентацию по данной теме: «Логические задачи».

Результаты исследования

1.  Анализируя на занятиях решение задач и сравнивая методы решения, пришли к такому выводу: наиболее простыми являются методы: метод рассуждений.

2. Выбор метода зависит от данных, условия и вида задачи.

Уверен, что полученный опыт поможет мне в дальнейшей учебе  в школе и жизненных ситуациях

Реклама учебного пособия

       Мы не претендуем, конечно, на то, чтобы дать полное описание многообразной современной логики и научить всех методам решения логических задач.

Задача нашего проекта в ином:

дать общее и доступное каждому представление о методах решения логических задач, что мы и сделали. Наш проект доступен для каждого человека, который стремится развивать свою творческую деятельность.

Наш проект – эстетичен, важен, необходим, актуален, интересен, нагляден, практичен.

Рекомендуем, как методическое пособие, которое можно применить на уроках математики, внеклассных мероприятиях, а также каждому, кто желает повысить уровень своего

 логического мышления.

Паспорт конкурсной работы

МАОУ “Средняя общеобразовательная школа №14”

ПРОЕКТ

Решение текстовых задач геометрическим методом

Автор(ы) проекта: Цветков Данил Романович

Руководитель: Алтунина Нина Сергеевна 

Период выполнения проекта: начало марта – середина апреля 2021г.

Описание проекта

Проблема проекта, актуальность проблемы:

Текстовые задачи встречаются в Основном государственном экзамене и Едином государственном экзамене. Данная работа должна помочь ученикам 9-11 классов при решении ОГЭ и ЕГЭ

Цель: применить геометрические идеи в решении алгебраических задач и показать их преимущества.

Задачи

1. Изучить учебную и методическую литературу по вопросам практического применения геометрических методов к решению текстовых задач.
2. Решить текстовые задачи геометрическим методом.
3. Провести сравнительный анализ алгебраического и геометрического методов, исходя из решения задач.
4. Составить задания для подготовки к экзаменам. (Задания с сайтов: ФИПИ, Решу ЕГЭ).
5. Сделать выводы.

Предполагаемый продукт проекта:

Задачник, содержащий экзаменационные текстовые задания.

Тип проекта:

Исследовательская проект

Аннотация проекта:

• Открытие для учеников интересных методов решения, помимо традиционных, которые пригодятся при сдаче экзаменов;
• Классификация заданий и методов по видам;
• Сравнительный анализ алгебраического и геометрического методов.

РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОЕКТА:

План работы над проектом

ИТОГИ ПРОЕКТА

Аналитический отчет:

Полезная информация для учеников 9, 10, 11 классов при решении 21 задания ОГЭ и 11 задания ЕГЭ

Необходимое оборудование:

Персональный компьютер, доступ в интернет. Необходимая литература.

Информационные источники:

1. Теория и практика решения текстовых задач — педагогика и методика начального образования. Т. Е. Демидова, А. П. Тонких. - Академия, 2002;
2. Геометрические решения негеометрических задач - Генкин Г.З. 2007г.
3. Пирютко О.Н. Графический метод решения текстовых задач – Минск, Новое знание: 2010.
4. Сайт ФИПИ: http://ege.fipi.ru/ 
5. Сайт РЕШУ ЕГЭ: https://math-ege.sdamgia.ru/

Оценочный лист

Примечание: пункт 2,4,5 6 заполняются только при оценке индивидуального проекта (7-10 класс)

 Дата защиты:                                                                                     Учитель:

Конкурс по выявлению, поддержке и развитию одаренных и талантливых школьников города Череповца «Череповец: территория науки»

Математическая игра в формате передачи «Своя Игра»

для учащихся девятых классов

тип работы: проект

Выполнила:

Перминова Елизавета Ильинична,

Ученица 9Ж класса, МАОУ «СОШ №14»

Научный руководитель:

Алтунина Нина Сергеевна,

учитель математики, МАОУ «СОШ №14»

Череповец, 2020

ПАСПОРТ ПРОЕКТА

Проект: «Математическая игра в формате передачи «Своя Игра» для учащихся девятых классов».

Аннотация:

Сдашь ли ты ОГЭ по математике, если знаешь только алгебру, а с геометрией не дружишь? Оказывается, нет! ОГЭ по математике содержит целых 9 заданий по геометрии: шесть из них в первой части и три во второй. Чтобы получить хотя бы тройку на ОГЭ по математике, надо решить не менее трех задач по геометрии. И если вы решили 12 или 17 задач по алгебре и ни одной (или одну) по геометрии – это двойка на ОГЭ…

Данный проект представляет собой математическую игру в формате передачи «Своя Игра» для учащихся девятых классов, которая позволит учащимся 9 классов в игровой форме подготовиться к решению заданий первой части ОГЭ по геометрии.

В процессе работы проведен анализ содержания материалов по геометрии базового уровня для ОГЭ на различных сайтах, самостоятельно подобран материал по выбранной теме.  

Актуальность проекта (решаемая проблема)

Данный проект включает в себя базовые задания первой части геометрии ОГЭ по математике, которые ежегодно содержатся в заданиях ОГЭ и ЕГЭ. Таким образом, выбранная тема актуальна и перспективна. Многие девятиклассники не могут заставить себя готовится к предстоящим экзаменам, ведь порой это бывает многозатратно по времени и утомительно, а математическая игра, позволит сделать процесс подготовки к ОГЭ интересным и увлекательным.

Целевая аудитория: девятиклассники.

Цель проекта: 

Разработка и применение математической игры в формате программы «Своя Игра» для учащихся 9-ых классов.

Задачи

1. Способствовать выработке навыков и умений решать задания модуля «Геометрия», закрепить в ходе упражнений раннее полученные знания.
2. Поиск и изучение тем по геометрии, проверяемых на ГИА в 1 части.
3. Подбор типовых заданий по заданным темам.
4. Создание интерактивной игры - презентации.
5. Проверить уровень подготовки обучающихся к ОГЭ по математике.

Продукт проекта

Математическая игра для учащихся 9-ых классов в формате передачи «Своя Игра».

Новизна проекта

Вовлечение девятиклассников в подготовку к экзамену по математике в игровой форме.

Практическая значимость

Игра, полученная в результате проектной деятельности, может быть использована для проведения уроков математики и внеклассных мероприятий. Данный проект улучшит показатели результатов ОГЭ по математике, что касается базовой части геометрии, и сможет доказать девятиклассникам, что изучение геометрии может быть не только полезно, но интересно.

Ход работы

Темы разделов для применения в игре

1. Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы
2. Окружность, круг и их элементы
3. Площади фигур
4. Фигуры на квадратной решётке
5. Анализ геометрических высказываний

Форма проведения мероприятия: своя игра.

Методы обучения: словесный, наглядный, деятельностный.

Подготовительный этап: в классе набираются команды по 5-7 человек.

Оборудование: презентация для проведения мероприятия с заданиями, листы учета заработанного капитала для жюри (протокол), сигнальные карточки.

Описание игры

Класс делится на 4 Команды, каждой команде в порядке очереди необходимо выбирать категорию и уровень сложности вопроса. Затем ученикам предлагается дать ответ на поставленный вопрос: в случае правильного ответа команда получает баллы, которые соответствуют сложности задания, в противном - ноль баллов. После окончания игры подводятся итоги и определяется победитель.

Игра начинается с представления команд и знакомства с правилами игры:

1. Игра начинается с разминки. Право выбрать вопрос основного тура получает команда, которая первая справилась с заданием.
2. В основном туре участникам предлагается 5 тем на выбор. Каждая тема состоит из 5 вопросов разной степени сложности - от 10 до 70 баллов. 10 баллов «стоит» самый простой вопрос темы, 70 — самый трудный.
3. Командам на обдумывание вопроса дается от 1 до 5 минут в зависимости от сложности задания.

1. Первой отвечает та команда, которая быстрее поднимет сигнальную карточку. Если команда ответила правильно, то она выбирает следующий вопрос, если неправильно, то шанс есть у других команд.
2. На вопрос – аукцион право ответа имеет та команда, которая назначит большую сумму, если на счету игроков сумма, меньшая чем стоимость вопроса, то они могут предложить только номинал (стоимость вопроса).

Правила подсчета очков:

1. Если команда верно отвечает на данный вопрос, то она зарабатывает столько очков, сколько «стоит» заданный вопрос.
2. Если команда дает неверный или неточный ответ, то стоимость вопроса вычитается из ее общего счёта.
3. Команда не обязана отвечать на вопрос, при этом ее счет не меняется.
4. При правильном ответе на вопрос из раздела «АУКЦИОН» все очки удваиваются, при неправильном ответе половина набранной суммы сгорает.
5. Когда все вопросы отыграны, суммируют баллы, полученные командой за игру, и определяют победителя.

Анализ проекта

В процессе создания игры я выделила для себя основные темы по геометрии для подготовки к ОГЭ, основные сайты, которыми я пользовалась для этого- РешуОгэ (https://math-oge.sdamgia.ru/ ), ФИПИ (http://fipi.ru/).

При проведении игры в 9к и 9 ж классе отработала навыки публичных выступлений, поняла, как заинтересовать аудиторию, а также узнала от ребят новые способы решения некоторых задач из ОГЭ по математики, базового раздела геометрии.

Я сделала вывод, что опыт проведения математической игры поможет участникам в будущем: умение сделать научный доклад, выслушать и понять работу другого, задавать четкие вопросы по существу – всё это пригодится на семинарах и конференциях, для совместной творческой работы.

Также важно и то, что после удачного проведенного математической игры просыпается вкус к хорошей работе, хочется выступать ещё раз, но как следует, учтя все промахи. Поэтому проиграть командам подчас бывает полезнее, чем победить.

Мой проект полезен учителям математики, они смогут применять его как для внеклассной работы, так и на обычных уроках.  Он позволит понять, что математика не скучная и трудная наука, а интересная, занимательная и всеобъемлющая.

Как пользоваться презентацией.

Как пользоваться презентацией.

Открываем презентацию и нажимаем F5, начнется показ слайдов. Чтобы начать игру, переходим к слайду №15, где находится меню с выбором вопроса. Чтобы перейти непосредственно к выбранному вопросу, необходимо нажать на стоимость вопроса данной рубрики. Например, площади фигур за 20. Чтобы узнать правильный ответ, нужно нажать на кнопку «ответ». Чтобы вернуться на слайд с рубриками вопросов, необходимо нажать на стрелку в левом нижнем углу. Обратите внимание, что те вопросы, которые уже задавались, изменят цвет своей стоимости. При завершении работы с презентацией, нажимаем правую кнопку мыши и выбираем «Завершить показ слайдов».

Интернет-ресурсы:

1. http://fipi.ru.
2. https://math-oge.sdamgia.ru.
3. https://pedsovet.su/powerpoint/5690_kak_sdelat_ssylku_v_prezentacii_powerpoint  

Конкурс по выявлению, поддержке и развитию одаренных и талантливых школьников города Череповца «Череповец: территория науки»

13-й порок взрослых и теория вероятностей

Исследовательская работа

Выполнил:

ученик 8Ж класса

МАОУ «СОШ № 14»

Архипов Тимур Евгеньевич

Научный руководитель:

учитель математики

МАОУ «СОШ № 14»        

Алтунина Нина Сергеевна

Череповец, 2020

Введение

      В наше время многие люди не задумываются над пороками человечества: лень, чревоугодие, гордыню, похоть, жадность, злобу, зависть и многие другие. Но незаметно к этим порокам присоединились азартные игры. Человек играющий в такие игры не может остановится и ставит всё больше на кон. Азартные игры сводят людей с ума, человек ради победы готов на всё.  Азарт – это эмоция, связанная с предвосхищением успеха, то есть ожидание, что вот-вот произойдёт что-то хорошее, и мы одержим успех. Но часто, эта эмоция, нас просто обманывает и не соответствует реальности. Мы хотим добиться успеха (уж так устроен человек), поэтому ждём его и нередко попадаем в очень неприятные ситуации. В особенности, когда дело касается азартных игр.

В работе исследуются некоторые виды азартных игр и с помощью статистики и теории вероятности при решении определенных жизненных задач доказывается справедлива ли та или иная игра, и выгодно ли нам в нее играть.

Актуальность проблемы.

Моя тема актуальна, так как математика соприкасается с обыденной жизнью гораздо теснее, чем этому учат традиционно в школе. Уивер Уоррен пишет: «Теория вероятностей и статистика - две важные области, неразрывно связанные с нашей повседневной деятельностью. Мир промышленности, страховые компании в большей степени являются должниками вероятностных законов. Сама физика имеет существенно вероятностную природу; такова же в основе своей биология. Между тем, несмотря на эту важность, универсальный характер теории вероятностей и статистики всё еще не стал общепринятым. Лотереи, азартные игры, выборные кампании, страховые компании и т.п. Как предсказать результат?.. Какую позицию выбрать?..» [4]. Для ответа на эти вопросы я и решил заняться этим исследованием. 

Цель: привести примеры использования теории вероятности в различных играх; продемонстрировать риски и способы победы в азартных играх с помощью теории вероятности.

Задачи исследования:

1. Изучить и проанализировать учебную и методическую литературу по вопросам практического применения теории вероятности к решению задач.
2. Исследовать теорему Байса, формулу Бернулли, основные методы теории вероятности и комбинаторики с целью решения различными способами задач, связанных с азартными играми.
3. Провести сравнительный анализ способов решения задач,
4. Предложить методы и способы решения предложенных задач.
5. Провести анкетирование (опрос) в контакте.

Объект изучения выступают различные азартные игры, на основе которых вводятся основные понятия теории вероятностей. В работе проводится анализ реальных, исторических и современных азартных игр. Общим является способ их решения.

Предмет исследования: задачи об азартных играх.

Гипотеза: азартные игры сводят людей с ума, человек ради победы готов на всё. Но если человек знает свои риски и способ победы, всякий интерес к азартной игре пропадает, и игра «погибает».

Новизна работы:

научная деятельность в области изучения теории делимости и решения задач на деление актуальна и все время совершенствуется, так как в старших классах все ученики сдают ОГЭ и ЕГЭ.   Данная работа систематизирует методы и способы решения заданий по теории делимости чисел ЕГЭ.

Методы исследования:

1. Изучение литературы и работа с Интернетом.
2. Метод теоретического исследования – обобщение и классификация.
3. Сравнительный анализ.
4. Практическое исследование (решение задач)

Практическая значимость:

Азартные игры несут большую опасность для современного общества.

Игромания – это пагубное пристрастие, которое официально признано трудноизлечимой болезнью, сравнимой с наркоманией, вне зависимости от того, что предпочитает игроман. Со временем игроку становится неинтересно учиться, работать, любить. В любом случае, игнорировать опасность азартных игр – это все равно, что недооценивать грабителя, приставившего к макушке заряженный пистолет.

 С помощью статистики и теории вероятности, я хочу доказать сверстникам, что участие в азартных играх не всегда заканчивается выигрышем.   И стоит прежде подумать, следует ли участвовать в той или иной игре.

Степень разработанности темы исследования:

      Математики, Джероламо Кардано, Блез Паскаль и Пьер Ферма исследовали прогнозирование выигрыша в азартных играх и открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей.

     Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс. При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно. Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как величины шанса; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса), а также используются теоремы сложения и умножения вероятностей (не сформулированные явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше (1657 год) издания писем Паскаля и Ферма (1679 год) [3].

     Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний.

     В XVIII веке важное значение для развития теории вероятностей имели работы Томаса Байеса, сформулировавшего и доказавшего Теорему Байеса.

    В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Карл Гаусс детально исследовал нормальное распределение случайной величины, также называемое «распределением Гаусса».

   Во второй половине XIX века значительный вклад внёс ряд европейских и русских учёных: П. Л. Чебышёв, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Марков

     Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики. [3].

Технические требования: OC Windows, MS Power Point  

1. Теория вероятности

1. Основные понятия теории вероятности [2].

Теория вероятностей – это раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.  Испытание в этом случае называется реализация определенного комплекса условий, то есть в данном случае подбрасывание монеты. Испытание может воспроизводиться неограниченное количество раз. При этом комплекс условий включает в себя случайные факторы. Например; из колоды вынимаются три карты. То, что при этом мы достанем шестёрку, даму и короля – это и есть событие.

2. Классификация события [2].

Результатом испытания является событие. Событие бывает:

  Достоверное (всегда происходит в результате испытания).

Невозможное (никогда не происходит).

Случайное (может произойти или не произойти в результате испытания).

Например, при подбрасывании монеты невозможное событие — монета станет на ребро, случайное событие — выпадение «орла» или «решки». Конкретный результат испытания называется элементарным событием. В результате испытания происходят только элементарные события. Совокупность всех возможных, различных, конкретных исходов испытаний называется пространством элементарных событий.

 Случайные события образуют полную группу- несовместных событий. Если появление одного события исключает появление другого события. Рассмотрим полную группу равновозможных несовместных случайных событий.

    События образуют полную группу событий, если результате испытания появляется одно из событий.

    События называются равновозможными, если при большом количестве испытаний частота их появлений одинакова.

     Событие называется элементарным, если оно не разделимо на более простые события.

     Множество всех элементарных событий, которые могут появится в испытаниях, называется пространством элементарных событий и обозначается буквой  

3. Что нужно брать во внимание, просчитывая варианты выигрыша?

  Считая варианты выигрыша многое учитывается, но мы разберём только основное и так приступим.

   Во-первых, это количество испытаний (событий). Обозначается буквой (n), в некоторых случаях может обозначаться и буквой (k). Во-вторых, количество благоприятных событий. Обозначается буквой (m).

4. Классическое определение вероятности [2].

Вероятностью события A называют отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.

   Буквой P обозначается удачный исход. Например, вероятность выпадение орла в одноимённой игре P=0,5, это значит, что удачный исход равен 0,5.

В классическом определении вероятность находится по формуле P=m/n, где n - число всех равновозможных элементарных исходов нашего случайного эксперимента с подбрасыванием, а m - число тех исходов, которые благоприятствуют событию (то есть тому, что указано в условии задачи).

5. Применение определение вероятности в задачах на тему «Бросание монет».

Игра в «орёл и решку» — это самый лёгкий пример азартной игры. У нас есть монетка на одной стороне изображён орёл, а на другой решка.

Формулировки могут быть разные, например "Симметричную монету бросают дважды..." или "Бросают 3 монеты ...", но принцип решения от этого не меняется, вот увидите.

Для задач о подбрасывании монеты существуют два основных метода решения, один - по формуле классической вероятности, а также его более сложный вариант с использованием комбинаторики, второй - по формуле Бернулли.

 Задача 1.  В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

   Итак, монету бросают дважды. Если обозначить буквой Р выпадение решки (цифры), а буквой О - выпадение орла (герба), то все возможные выпадения можно записать так: ОО, ОР, РО и РР (выпали две решки, орел потом решка, решка потом орел и два орла). Подсчитываем число этих комбинаций и получаем n=4. Теперь из них надо отобрать только те, что удовлетворяют условию "орел выпадет ровно один раз", это комбинации ОР и РО и их ровно m=2. Тогда искомая вероятность равна P=2/4=1/2=0.5.

Ответ: 50% что выпадет орёл равно один раз.

Задача 2.  Монету бросают 4 раза. Найти вероятность того, что герб выпадет от 2 до 3 раз.

   Шаг первый - выписываем все возможные комбинации для 4 бросков монеты. Чтобы проверить себя, сразу подсчитаем, что их должно получиться n= штук! Вот они: OOOO, OOOP, OOPO, OOPP, OPOO, OPOP, OPPO, OPPP,

POOO, POOP, POPO, POPP, PPOO, PPOP, PPPO, PPPP.

   Теперь выбираем те, где орёл встречается 2 или 3 раза: OOOP, OOPO, OOPP, OPOO, OPOP, OPPO, POOO, POOP, POPO, PPOO.Их будет m=10. Тогда вероятность равна P=m/n=10/16=5/8=0.625.

Ответ: 62,5% что выпадет герб выпадет от 2 до 3 раз.

   Как можем заметить этот метод с усложнением и увеличением чисел всех равновозможных элементарных исходов нашего случайного эксперимента с подбрасыванием становится довольно трудоёмким и долгим. Поэтому мы разберём следующий способ.

2. Основы комбинаторики [2].

1. Рассмотрим основные правила комбинаторики:

 Правило суммы. Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект В может быть выбран n способами, то выбрать либо А, либо В можно m + n способами.

  Правило произведения. Если объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами и после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то пара объектов (А, В) в указанном порядке может быть выбрана m⋅n способами.

 Задача 3.   Автопарк компании имеет машины ВАЗ 2110, Волга и Газель.

А именно 10 машин Волга, 23 машина ВАЗ 2110 и 9 машин Газель. В день может выехать только три автомобиля (три водителя). Сколько комбинаций выбора авто можно составить?  

Пусть сначала выберут автомобиль Волга. Этот выбор может быть совершен десятью способами, так как автопарк имеет в своём распоряжении 10 авто. Соответственно 23 способа выбора автомобиля ВАЗ 2110 и 9 способов выбора автомобиля Газель. По принципу умножения получается 10⸱23⸱9=2070 комбинаций.

     Рассмотрим комбинаторные методы.

1. Размещения

    Размещениями из m элементов в n в каждом называются такие соединения, которые отличаются друг от друга либо самими элементами (хотя бы одним), либо порядком из расположения.

Размещения обозначаются символом: , где n- число всех имеющихся элементов, k - число элементов в каждой комбинации. (А-первая буква французского слова arrangement, что означает "размещение, приведение в порядок"). При этом полагают, что kn.

Число размещений можно вычислить по формуле:

 =n (n - 1) (n - 2)…… , т.е. число всех возможных размещений из n элементов по k равно произведению k последовательных целых чисел, из которых большее есть n.

Запишем эту формулу в факториальной форме:

     (размещения без повторений).

Задача 4.  Пусть даны семь карт: 1; 2; 3; 4; 5; 6;7. Определить сколько комбинаций из трёх карт можно составить из них. Если цифры могут повторяться, то количество комбинаций будет равно m===343. Если цифры не повторяются, то m==7⋅ (7-1) ⋅ (7-3+1) =210.

Ответ: 210 комбинаций можно составить из этих карт если цифры не повторяются.

2. Перестановки.

    Частный случай размещения при n=k называется перестановкой из n элементов. Число всех перестановок из n элементов равно ==n!.

 Применение основных правила комбинаторики к задачам на тему «Бросание монет».

Задача 5. 50 книг стоит на книжной полке, из них 31 различных книг и одного и того же автора три книги. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?

  Будем считать три книги одного автора за одну книгу, тогда число перестановок будет . А три книги можно переставлять между собой P3 способами, тогда по правилу произведения имеем, что искомое число способов равно: N=⋅=3!⋅32!.

Ответ: 3! ⋅32! способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом.

3. Сочетания

    Пусть теперь из множества Х выбирается неупорядоченное подмножество Y (порядок элементов в подмножестве не имеет значения). Сочетаниями из n элементов по k называются подмножества из k элементов, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом. Общее число всех сочетаний из n по k обозначается  и равно

Справедливы равенства:

=

Задача 6.  В колоде из 25 карт нужно выбрать 3 любых карты. Сколькими способами это можно сделать?

   Так как порядок карт не важен, используем формулу для числа сочетаний:

===2024.

Ответ: 2024 способа.

3. Комбинаторика + классическая вероятность

 Перейдём к решению задач типа - комбинаторика + классическая вероятность.

1. Решение задач с помощью формул

   Один из способов решения этих задач - оставаться в рамках формулы классической вероятности, но использовать комбинаторные методы для подсчета числа исходов.

 Задача 7.  Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет от 3 до 4 раз.

    1)Найдем количество всех равновозможных элементарных исходов эксперимента, заключающегося в бросании 5 монет. Все исходы можно закодировать некоторой последовательностью вида , где =O (в i-ый раз выпал орел) или Xi=P (в i-ый раз выпала решка). Найдем число всех таких последовательностей. Значение  (результат первого броска) может быть выбран 2 способами (орел или решка), значение результат второго броска) может быть выбран 2 способами (орел или решка), и так далее. Итого получим всего n==36 различных исходов. Или, если использовать формулу комбинаторики для числа размещений с повторениями из 2 объектов по 4 позициям, сразу получим n===36.

   2)Найдем число благоприятствующих исходов с использованием комбинаторики. Сначала найдем число таких последовательностей, где О(орёл) встречается ровно 3 раза. Выбираем  способами 3 позиции, где будет стоять О (на остальных тогда ставим решки). Аналогично для последовательностей, где О встречается ровно 4 раза -  способами выбираем 4 позиции, где будет стоять О (на оставшейся позиции записывается решка). Подсчитывая число сочетаний и складывая, найдем количество благоприятствующих комбинаций:

m=+5=6,5

Итого получаем такое же значение вероятности: P=m/n=6,5/36=0, 180555,

Ответ: 18,55% что герб выпадет от 3 до 4 раз.  Конечно, этот подход, кажется, сложнее из-за более формального математического описания решения, но гораздо легче масштабируется.

2. Формула полной вероятности и формулы Байса. [4].

    Если событие А может произойти только при выполнении одного из событий ,,…  , которые образуют полную группу несовместных событий, то  — это полная группа несовместных событий (гипотезы)

 Теорема (формула полной вероятности):

P(A)=

(A)-известны

A — это исход  

 Байесовская вероятность. [6].

Байесовская вероятность – это подход к интерпретации понятия вероятности, основанный на том, что каждый параметр считается случайной величиной с каким-то заранее заданным распределением.

     Формула Байеса в простом выражении была разработана английским математиком и священником Томасом Байесом (1701-1761). Впервые его идеи были опубликованы в 1763 году. Его работу для Королевского научного общества представлял валлийский философ и публицист Ричард Прайс. В дальнейшем идеи Байеса развивал французский математик и физик Пьер-Симон Лаплас, который первым опубликовал современную формулировку.  Байесовская вероятность опирается на теорему Байеса или, как ее еще называют, формулу Байеса. Это одна из основных теорем элементарной теории вероятностей.

      Используя формулу Байеса, можно довольно точно пересчитать вероятность того или иного события, беря в расчет как ранее имевшиеся данные, так и данные, полученные от новых наблюдений. Формула Байеса опирается на определение условной вероятности – вероятность определенного события при условии, что другое событие уже произошло.

Таким образом, по факту события можно вычислить вероятность того, что оно было вызвано определенной причиной. Теорема Байеса показывает взаимоотношения между вероятностью события A и вероятностью события B, условной вероятности наступления события А при существующем B и наступлении события B при существующем A. При вычислении байесовской вероятности переменные в формуле нужно определить самому.

Понять вероятность Байеса можно на примере вычисления вероятности дождя.

Допустим, предположительная вероятность дождя сегодня составляет 30%. И у нас есть информация, что вероятность появления облаков на небе в обычный день составляет 50%. Также очевидно, что при 100% вероятности дождя вероятность появления облаков составляет 100%, потому что дождя без облаков не бывает.

Таким образом, у нас есть следующее:

P(A) = вероятность дождя = 30%;   P(B) = вероятная облачность = 50%

P(B|A) = вероятность облаков при условии дождя = 100%.  Вы просыпаетесь утром и видите, что небо покрыто облаками. С учетом этой информации нам следует обновить информацию о вероятности дождя, и делается это по уже упомянутой формуле: P(A|B) =P (A)*P(B|A)/P(B), то есть обновленная.

Теорема (формулы Байеса). [4]. Пусть А может наступить при условии появления одного из несовместных событий , образующих полную группу. Допустим, что произведено испытание, в результате которого произошло событие А. Тогда вероятность того, что реализовалась гипотеза если известно, что событие А произошло, может быть вычислена по формулам:

Задача 9. Вам нужно вытянуть всего одну определённую карту (например, короля). Перед вами три колоды карт. Вероятность того, что определённая карта будет находиться в первой колоде – 50%, во второй колоде – 30%, в третьей колоде – 20%. В первой колоде 40% карт козыри, во второй колоде 50% карт козыри и в третьей колоде 20% карт козыри. Какова вероятность, что вытянутая карта (король) будет козырем?

 Будем решать, используя формулу полной вероятности.  

Bi- события, заключающиеся в том, что мы вытянем определённую карту в одной из колод именно в: первой, второй и третьей колодах (несовместны и образуют полную группу).

    4      

P(A)=

Ответ: 0,39 вероятность, что вытянутая карта (король) будет козырем.

Вывод. На первый взгляд шанс довольно велика, но стоит помнить, что мы рассматривали составные колоды, в которых почти на половину были козыри и конечно шанс на обыкновенных колодах (например, 36 карт) будет ничтожно малым.

Давайте рассмотрим другую задачу, и используем формулу Байеса:

Задача 10. В первой колоде содержится 4 карты масти пики и 6 карт масти червы, а во второй колоде содержится 7 карт масти пики и 7 карт масти червы. Карты противник тасует: из первой колоды берёт случайную карту и перекладывает в другую колоду. Затем из второй колоды. И предлагает вытянуть из второй колоды карту масти пики. Какова вероятность выигрыша?

 из первой колоды достали карту масти пики.

 из первой колоды достали карту масти червы.

А – ты достал из второй колоды карту масти пики.

 P(

P(A)=

Ответ:  вероятность выигрыша.

3. Независимые испытания. Формула Бернулли [5].

    Но учёные и на этом не остановились. И швейцарский физик, механик и математик Дании́л Берну́лли создал формулу для нахождения вероятности появления события определённое количество раз при нескольких независимых испытаниях.

   При решении вероятностных задач часто приходится сталкиваться с ситуациями, в которых одно и тоже испытание повторяется многократно и исход каждого испытания независим от исходов других. Такой эксперимент еще называется схемой повторных независимых испытаний или схемой Бернулли. Это подходит для наших задач ведь в большинстве азартных игр не зависят от предыдущих результатов. Например – это игра в карты ведь колода каждый раз тасуется и меняется.

 Примеры повторных испытаний:

1)Бросание монеты или игрального кубика (вероятности выпадения герба/решки или определенной цифры одинаковы в каждом броске);

2)Извлечение из урны шара при условии, что вынутый шар после записи его цвета кладется обратно в урну (то есть состав шаров в урне не меняется и не меняется вероятность вынуть шар нужного цвета);

3)Включение приборов (ламп, станков и т.п.) с заранее заданной одинаковой вероятностью выхода из строя каждого;

4)Повторение стрелком выстрелов по одной и той же мишени при условии, что вероятность удачного попадания при каждом выстреле принимается одинаковой и т.д.

   Итак, пусть в результате испытания возможны два исхода: либо появится событие А, либо противоположное ему событие. Проведем n испытаний Бернулли. Это означает, что все n испытаний независимы; вероятность появления события А в каждом отдельно взятом или единичном испытании постоянна и от испытания к испытанию не изменяется (т.е. испытания проводятся в одинаковых условиях). Обозначим вероятность появления события А в единичном испытании буквой р, т.е. p=P(A), а вероятность противоположного события (событие А не наступило) - буквой q= P=1−p.

Тогда вероятность того, что событие А появится в этих n испытаниях ровно k раз, выражается формулой Бернулли:

 Так же из этого мы можем выразить следующее:

 =(если все n испытания завершатся удачей)

 (если все n испытания завершатся неудачей)

Распределение числа успехов (появлений события) носит название биномиального распределения.

Задача 8. Определить вероятность того, что у противника, у которого было 5 карт, будет один туз (любой). Вероятности нахождения любой карты одинаковая. Колода 24 карты. Раз нам требуется посчитать вероятность нахождения любого туза, а их как мы знаем в колоде 4 значит вероятность нахождения короля у противника равна

p= и обратно вероятность отсутствия будет равна q=

Рассмотрим сначала случай если у противника нет ни одного туза:

Если есть только один туз:  

Если есть два туза:    =

Следовательно, искомая вероятность

P=0.04+0.16+0.03=0.23

Ответ: 23% вероятность того, что у противника, будет один туз.

   Вывод: вероятность довольна велика для данной ситуации и продолжать игру скорей всего не стоит.

Задача 12. Игрок в тотализатор рассматривает статистику стрелка, на которого хотел поставить ставку. Стрелок при каждом отдельном выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,9, ему понадобится сделать 20 выстрелов. Найти вероятность того, что из 20 выстрелов число удачных будет не менее 16 и не более 19 и подсказать игроку ставить или нет.  Вычисляем по формуле Бернулли:

(16)+

Ответ: 0,834 вероятность того, что из 20 выстрелов число удачных будет не менее 16 и не более 19. Я считаю, что шанс довольно велик и я думаю ставить нужно, но всегда нужно помнить о риске проиграть. Вывод: в этот раз вероятность выигрыша оказалась довольно великая, так как статистика стрелка очень хорошая, но всегда ли есть такие стрелки? И они могут ошибаться и промахиваться.

V. Выводы

1. Изучил и проанализировал учебную и методическую литературу по вопросам практического применения теории вероятности к решению задач.
2. Исследовал теорему Байса, формулу Бернулли, основные методы теории вероятности и комбинаторики с целью решения различными способами задач, связанных с азартными играми.
3. Провел в процессе решения задач сравнительный анализ способов решения.
4. Решил задачи изученными методами.
5. Провел анкетирование (опрос) в контакте.

Моя работа: «13-й порок взрослых и теория вероятностей»-предостережение моим сверстникам о исходе азартных игр.  В своей практической части работы, а именно в решении задач, при оценке ответа - делал вывод, что итогом любой азартной игры бывает проигрыш.  Моя цель, после карантина, донести ребятам мою главную идею: если человек знает свои риски и способ победы, всякий интерес к азартной игре пропадает, и игра со временем «погибает».

Проведя социальный опрос, я убедился, что и в наше время в азартные игры играет большое количество подростков и даже некоторые играют на настоящие деньги, но благодаря проведённой работе 6 человек поменяли своё мнение об азартных играх и 4 человека даже попробовали престать играть, но только два человека смогли перестать играть на срок проведения социальной работы (3 недели).

Литература.

1. Колобашкина, Л.В. Основы теории игр [Электронный ресурс] : учеб. пособие.— 4-е изд. (эл.) . — М.: Лаборатория знаний, 2017.— 198 с.
2. Балдин, К.В. Основы теории вероятностей и математической статистики [Электронный ресурс]: учебник / В.Н. Башлыков, А.В. Рукосуев, К.В. Балдин .— 4-е изд., стер. — М. : ФЛИНТА, 2016 .— 489 с. — ISBN 978-5-9765-2069-1 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/246478
3. ru.wikipedia.org (12.02.20, 25.02.20, 19.03.20).
4. MatBuro.ru (14.03.20, 23.03.20, 27.03.20).
5. bookmaker-ratings.ru (23.03.25, 25.03.20).
6. youtube.com (Математическая статистика. Канал Университет СИНЕРГИЯ) (02.04.20, 03.04.20, 05.04.20).
7. repetitor-mathematics.ru (11.03.20, 22.03.20).
8. https://storage.tusur.ru/files/36572/Экономики-1403_Азартные_игры_-_проблема_современного_общества.pdf (10.03.20, 22.03.20).

Приложение1

Результаты социального опроса в контакте

В ходе исследования был проведен опрос учеников МАОУ «СОШ №14», автор опросил     18 учеников своего класса. Анкетирование было проведено в электронном виде с 28.03.2020г. до 10.04.2020г.

1. Знаете ли вы, что в чём заключается 13 порок человечества? (9/18)        
2. Играли (играете) ли Вы в азартные игры.        (11/18)
3. Как интенсивно Вы играли (играете) в азартные игры.        
4. 4 раза в день, 7 раз в неделю, 2 раза в месяц, 2-раз в полгода
5. Играли ли Вы когда-нибудь в азартные игры на что-либо? (12/18)        
6. Что для Вас значат азартные игры?
7. Способ развлечься и отдохнуть-7, способ заработка-1, ничего-7, неотъемлемая часть жизни-1.        
8. Можете ли вы перестать играть (не начинать)? (Да-12)

В результате опроса выяснилось, что некоторые мои одноклассники играют на деньги, один из них считает, что игра — это неотъемлемая часть жизни, 11 учеников играют или пробовали играть. Все это внушает опасения. Проведя социальный опрос, я убедился, что и в наше время в азартные игры играет большое количество подростков и даже некоторые играют на настоящие деньги, но благодаря проведённой работе 6 человек поменяли своё мнение об азартных играх и 4 человека даже попробовали престать играть, но только два человека смогли перестать играть на срок проведения анкеты (3 недели).

Информационная карта проекта

Проект: «Математика на клетчатой бумаге».

Проблема: существует ли самый результативный способ нахождения площади фигуры на клетчатой бумаге?

Цель работы: научиться решать задачи на клетчатой бумаге.

Задачи:

1. Изучить литературу по теме исследования.
2. Выбрать и изучить способы нахождения площадей фигур на клетчатой бумаге. Подобрать задачи.
3. Провести эксперимент.
4. Сделать выводы.

Объект исследования: фигуры на клетчатой бумаге.

Предмет исследования: площадь фигур.

Методы исследования: 1) теоретический: изучение литературы;

                                           2) эмпирический: эксперимент, анализ, сравнение.                      

                                           3) математический: построение таблиц, вычисления.

Актуальность выбранной темы продиктована желанием показать разнообразие способов решения одной задачи. При решении олимпиадных задач мы часто оказывались в затруднении при встрече с задачами на клетчатой бумаге. А увидев такие задачи в КИМах ЕГЭ, решили обязательно исследовать задачи на клетчатой бумаге и помочь выпускникам освоить их, чтобы как можно меньше времени тратить на выполнение таких заданий.

План работы

1. Площадь фигуры как сумма площадей её частей
2. Площадь фигуры как часть площади прямоугольника
3. Формула Пика
4. Задачи с практическим содержанием
5. Задачи в ЕГЭ и ОГЭ.
6. Эксперимент и исследование

          Городские интеллектуальные чтения для обучающихся  «Биография науки в лицах»

Открытие нашего времени или даже всех времён:

король математики - Иоганн Карл Фридрих Гаусс

Номинация: ученые – математики

«Я научился считать раньше, чем разговаривать».

Иоганн Карл Фридрих Гаусс.

Выполнила:

                                                                                      ученица 5Л класса                                                                МБОУ «СОШ № 14»

                                                                Костина Анастасия Владимировна

                                                                Научный руководитель –

                                                                учитель математики

                                                                МБОУ «СОШ № 14»

                                                                Алтунина Нина Сергеевна

Череповец, 2016

Оглавление

Введение………………………………………………………………………………………….….3

Глава I. Биография………………………………… …………………………………………….4-6

Глава II. Достижения в математике…………….……………...…..... ……………….…………6-8

Глава III.Интересные факты…………….……………...…..... ……………............................….8-9

Глава IV. Практическая значимость………………………………………………………………….…..9

Глава V. Литература…………………...………………………...................................……...……10

     Введение. 

 Зачем изучать историю математики? Зачем изучать биографии знаменитых ученых? Вопросы, которые задавал сам себе, наверное, каждый человек. Ответ на него простой и очевидный – изучая прошлое, мы строим свое будущее, руководясь богатым опытом поколением, жившим за много веков до нас. Не зря самые ревностные ценители истории, древние греки, называли ее «наставницей жизни». Изучая биографии и жизнь знаменитых ученых, мы знакомимся  с красочным миром минувшей действительности, со становлением науки, а в данном случае: математики.

 Актуальность данной темы бесспорна, ведь изучая историю жизни знаменитых людей, мы становимся непосредственными участниками канувших в Лету событий, которые отразились на формировании современного человеческого общества. История не имеет неважных страниц, ведь каждый век, прожитий человечеством, несет в себе поучительный и наставнический характер. Меня заинтересовала биография и открытия в науке Иоганна Карла Фридриха Гаусса, когда я нашла информацию  в интернете о том, что Иоганн Карл Фридрих Гаусс – король математики.

При создании работы я использовала интернет ресурсы и книги (электронные версии), основные источники:

• http://www.typelogic.ru/persons/gauss.html  «Великие мыслители Запада». — М.: Крон-Пресс, 199-Оригинал © Сьюзан Уилъямсон, 1992. Перевод © В. Федорин, 1997.
• http://www.litmir.co/br/?b=180821 Даниэль Кельман «Измеряя мир»,  переводчик: Косарик Галина Михайловна, издатель: «Амфора»// : Санкт-Петербург . 2009г. 

Цель моей работы: расширить  свои знания  о истории математики.

Задачи: Изучить биографию великого ученого Иоганн Карл Фридрих Гаусс и его достижения и открытия в  науке.

Методы  работы:

1. Изучение литературы и работа с Интернетом.
2. Метод теоретического исследования – обобщение и классификация.

Глава I. Биография. 

Будущий «король математиков», Карл Фридрих Гаусс, родился в немецком городе Брауншвейг, расположенном сейчас на территории федеральной земли Нижняя Саксония, в 1777-м году и был единственным ребёнком в семье. Сын бедных родителей (отец подрабатывал и садовником, и водопроводчиком, и счетоводом; мать была дочерью каменщика), он появился на свет в жалком сельском домике. Все истории из детства Гаусса, рассказанные им самим в старости, были сохранены его учениками и друзьями. По собственным воспоминаниям Гаусса, его отец был прямым, честным, но грубоватым и резким в общении человеком. Никогда не порицая отца, Карл Фридрих говорил, что не питал к нему особой привязанности. Мать была сильной, решительной женщиной, с острым умом, чувством юмора и элементарными навыками грамотности; Гаусс считал свою одарённость унаследованной от неё и всю жизнь сохранял с ней полное взаимопонимание. Мальчик с детства проявлял свои математические способности. Однажды к отцу Карла собрались товарищи по работе, чтобы распределить заработанные за неделю деньги. Здесь же был и трехлетний Карл. Когда отец закончил расчеты, которые он проводил вслух, Карл воскликнул: «Папа, ты ошибся!». Присутствующие были поражены заявлением маленького ребенка, но отец подсчитал все сначала. Когда он назвал новую цифру, Карл радостно воскликнул: «Теперь правильно!». В этом же возрасте он чуть не утонул, после чего ему напророчили долгую жизнь. В 1784 году Карл Фридрих Гаусс впервые пошел в школу. Считается, что он пришел, уже научившись читать и писать, причем безо всякой помощи со стороны родителей. Он стал выделяться среди своих одноклассников в третьем классе. По легенде, чтобы занять учеников, учитель предложил им сосчитать сумму всех простых чисел от 1до 100. Пока он диктовал задание, у Гаусса уже был готов ответ. На его грифельной доске было написано: 101*50=5050. Сумма 1 и 100 равна 101, 2 и 99 – 101, 3 и 98 – 101, и таких пар ровно 50. Талантливому ученику стали уделять особое внимание, и в 1788 году он поступил в школу следующей ступени с

чрезмерным упором на древние языки (в частности, латынь и древнегреческий – это сильно помогло ему в дальнейшей учёбе). Как одаренный и многообещающий молодой горожанин, Карл Фридрих Гаусс вскоре был представлен государю — герцогу Брауншвейгскому (1791 год). Ему была назначена стипендия, и в дальнейшем оказано всяческое покровительство. В 1792-1795 годах Гаусс был учеником новой гимназии - Коллегии Карла.

Применительно в этой гимназии уместно сравнение с Царскосельским Лицеем – это было образовательное учреждение для избранных, и юноша был принят туда за свои успехи в учёбе. В Коллегии Карла была на редкость хорошая библиотека, и именно тут произошло первое знакомство юного математика с трудами Архимеда, Лагранжа, Ньютона и Эйлера (в своих работах Гаусс называл Ньютона и Архимеда «светлейшими»). В 21 год учёный возвращается в родной город, Брауншвейг. Герцог продолжает опекать его и оплачивает публикацию его докторской диссертации, в которой впервые доказана основная теорема алгебры (поле комплексных чисел алгебраически замкнуто).

Занимаясь научной деятельность, Карл Фридрих Гаусс не оставлял в стороне и личную жизнь. В 1804 он женился. Своему другу он писал: «Жизнь представляется мне вечной весной со всеми новыми яркими цветами». Да и раньше, по свидетельствам друзей, Карл не предавался унынию, был весёлым, активным человеком с хорошим чувством юмора. Тем временем Гаусс получает должность директора Гѐттингенской астрономической обсерватории и возглавляет кафедру математики и астрономии Гѐттингенского университета (здесь он закончил свою фундаментальную для современной теории чисел работу «Исследования по высшей арифметике» и на новой базе написал работу «Теория движения небесных тел»). Через 6 лет после первого брака он женился вновь, и от этого союза у него было трое детей. В это время Наполеон обложил Геттинген тяжелой контрибуцией. Сам Гаусс должен был заплатить непосильный налог в 2000 франков. За него попытались внести деньги друзья, но оба раза Гаусс гордо отказался. Однако за него внёс деньги аноним. Много позднее узнали, что это был курфюрст Майнцский - друг Гѐте.. Все возрастал интерес учёного к гуманитарным и естественным наукам. К 62 годам он овладевает русским языком и письмах к Петербургской академии наук просит прислать ему журналов и книг на русском, в частности, «Капитанскую дочку» А. Пушкина. Интересуется политикой, историей, философией.

В 1845 университет поручил Гауссу реорганизовать Фонд поддержки вдов и детей профессоров. Гаусс не только отлично справился с этой задачей, но и попутно внес важный вклад в теорию страхования. Через 4 года Гѐттингенский университет торжественно отметил золотой юбилей диссертации Гаусса. В юбилейной лекции ученый вернулся к теме своей диссертации, предложив четвертое (!) доказательство основной теоремы алгебры. Подводя итог, можно сказать, что научные исследования Гаусса затронули множество областей человеческих знаний: алгебру, теорию чисел, теорию вероятности, анализ и теорию бесконечных рядов, электричество и магнетизм, гравитацию и геодезию, оптику и астрономию… Последние годы жизни Иоганн Карл Фридрих Гаусс провѐл в Гѐттенберрге и умер 23-го февраля 1855 года в возрасте 77 лет. «Рассказывают, что Архимед завещал построить над своей могилой памятник в виде шара и цилиндра в память о том, что он нашел отношение объемов цилиндра и вписанного в него шара — 3:2. Подобно Архимеду, Гаусс выразил желание, чтобы в памятнике на его могиле был увековечен семнадцатиугольник. Это показывает, какое значение сам Гаусс придавал своему открытию. На могильном камне Гаусса этого рисунка нет, но памятник, воздвигнутый Гауссу в Брауншвейге, стоит на семнадцатиугольном постаменте, правда, едва заметном зрителю», — писал Г. Вебер. Гении, подобные Гауссу, рождаются раз в тысячеление. Возможно, даты жизни (1777 - 1855) и прожитый возраст являются простым совпадением, но мне кажется, что магия чисел сыграла в судьбе великого математика свою роль.

Глава 2. Достижения в математике  и других науках.

1. Первый успех пришел к Гауссу, когда ему не было еще девятнадцати, во время учёбы в Геттингёнском университете — он смог доказать, что можно построить правильный 17-угольник циркулем и линейкой (эту задачу не могли решить с архимедовых времён). Это открытие разрешило сомнения Карла относительно того, чему посвятить свою жизнь: математике или филологии.
2. Крупным трудом Гаусса в области теории чисел стала работа 1801 года «Арифметические исследования». Центральное место в книге занимает теория квадратичных форм, вычетов и сравнений второй степени, а высшим достижением является закон квадратичной взаимности – «золотая теорема», первое полное доказательство которой дал Гаусс. Он любил говорить, что математика – царица наук, а теория чисел – царица математики. Интересен и тот факт, что все свои научные труда Карл Фридрих Гаусс писал на латыни.
3. 1 января 1801 астроном Джузеппе Пьяцци, составлявший звездный каталог, обнаружил неизвестную звезду. Возникла задача определения полной эллиптической траектории тела по немногочисленным имеющимся данным. В сентябре 1801 вычислением орбиты занялся Гаусс, в ноябре вычисления были закончены, в декабре опубликованы результаты, а в ночь с 31 декабря на 1 января известный немецкий астроном Ольберс, пользуясь данными Гаусса, нашел планету (ее назвали Церерой). В марте 1802 была открыта еще одна планета — Паллада, и Гаусс тут же вычислил ее орбиту. Свои методы вычисления орбит он изложил в знаменитой «Теории движения небесных тел» (1809 год).
4. .Для минимизации влияния ошибок измерения ученый разработал метод наименьших квадратов, который сейчас повсеместно применяется в статистике. Кстати, в 1812 году, пользуясь вычислениями Гаусса, всюду наблюдают комету «пожара Москвы» (она упоминается в романе Л. Толстого «Война и мир»).
5. В геометрии поверхностей Гаусс впервые начал изучать внутреннюю геометрию, не зависящую от вложения в пространства, то есть фактически стал первым, заложившим основы неевклидовой геометрии. Публиковать свои исследования он не решился, хотя активно переписывался с Николаем Ивановичем Лобачевским. Гаусс высоко оценил работы Лобачевского, в частности, он выступил за принятие его членом-корреспондентом Гѐттингенского учѐного сообщества. Забавным совпадением является то, что у Гаусса и Лобачевского был один и тот же школьный учитель математики… И лишь в 1828 вышел в свет основной геометрический мемуар Гаусса – «Общие исследования относительно кривых поверхностей».
6. В 1824 году Гаусс избирается иностранным членом - корреспондентом Петербургской Академии наук. Через год он открывает гауссовы комплексные целые числа (те, у которых как вещественная, так и мнимая часть — целые числа), строит для них теорию делимости и сравнений. Успешно применяет их для решения сравнений высоких степеней
7. В 1818–1848 в центре научных интересов Гаусса находилась геодезия. Он проводил как практические работы (геодезическая съемка и составление детальной карты Ганноверского королевства), так и теоретические исследования; им же были заложены основы высшей геодезии и проведена большая экспериментальная работа по земному магнетизму (ценный вклад и для физики).
8.  Исследования в области физики, которыми Гаусс занимался с начала 1830-х годов, относятся к разным разделам этой науки. В 1832 он создал абсолютную систему мер, введя три основные единицы: 1 сек, 1 мм и 1 кг.
9. В 1833 совместно с Вильгельмом Эдуардом Вебером построил первый в Германии электромагнитный телеграф, связывавший обсерваторию и физический институт в Гѐттингене, изобрел униполярный магнитометр (прибор для измерения характеристик магнитного поля и магнитных свойств материалов), создал основы теории потенциала, в частности сформулировал основную теорему электростатики (знаменитая теорема Гаусса – Остроградского).
10. В 1840 разработал теорию построения изображений в сложных оптических системах.
11. В 1835 создал магнитную обсерваторию при Гѐттингенской астрономической обсерватории.

Глава III. Интересные факты.

Иоганн Карл Фридрих Гаусс считается одним из величайших математиков всех времён, королём математиков, Лауреатом медали Копли (1838), иностранным членом Шведской(1821) и Российской (1824) Академий наук, английского Королевского общества.

В честь Гаусса названы:

• кратер на Луне;
• малая планета № 1001 (Gaussia);
• Гаусс — единица измерения магнитной индукции в системе СГС; сама эта система единиц часто именуется гауссовой;
• одна из фундаментальных астрономических постоянных — Постоянная Гаусса;
• вулкан Гауссберг в Антарктиде;
• С именем Гаусса связано множество теорем и научных терминов в математике, астрономии и физике.
• Алгоритм Гаусса (вычисления даты пасхи)
• Дискриминанты Гаусса
• Гауссова кривизна
• Интерполяционная формула Гаусса
• Лента Гаусса
• Метод Гаусса (решения систем линейных уравнений)
• Метод Гаусса-Жордана
• Метод Гаусса-Зейделя
• Нормальное или Гауссово распределение
• Прямая Гаусса
• Пушка Гаусса
• Ряд Гаусса
• Теорема Гаусса — Ванцеля
• Фильтр Гаусса
• Формула Гаусса — Бонне
• Гаусс на почтовых марках
• Почтовая марка ФРГ (1955), 10 пфеннигов, (Михель 204)
• Почтовая марка ГДР, 1977 год, 20 пфеннигов (Михель 2215, Скотт 1811)
• Почтовая марка ФРГ, 1977 год, 40 пфеннигов (Михель 928)

Глава IV. Практическая значимость.

Математические теории сохраняют свое значение в условиях различных общественных формаций и исторических эпох. Иоганн Карл Фридрих Гаусс навсегда вписал свое имя в золотой фонд великих ученых-математиков. Неоспоримы его великие открытия.

Итоговый продукт: дополнительное пособие к теме «Великие математики».

Работа и презентация могут быть использованы в качестве учебного пособия на уроках математики и факультативных занятиях.

Глава V. Литература

• http://1matematiki.ru/karl-fridrix-gauss/– дата обращения 12.01.16,30.01.16
• http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/ggauss.htm/– дата обращения 15.01.16
• http://naumova116.narod.ru/img/teacher/9/gauss.pdf/- дата обращения 01.02.16, 05.02.16
• http://1matematiki.ru/karl-fridrix-gauss//- дата обращения 12.01.16, 01.02.16, 05.02.16
• https://ru.wikipedia.org/wiki/Гаусс,_Карл_Фридрих//- дата обращения 12.01.16, 14.01.16, 01.02.16, 05.02.16
• http://www.e-reading.club/chapter.php/1028159/39/100_znamenityh_uchenyh.html - «100 знаменитых ученых» 15.01.16,30.01.16
• http://www.typelogic.ru/persons/gauss.html  «Великие мыслители Запада». — М.: Крон-Пресс, 199-Оригинал © Сьюзан Уилъямсон, 1992. Перевод © В. Федорин, 1997.
• http://www.litmir.co/br/?b=180821 Даниэль Кельман «Измеряя мир»,  переводчик: Косарик Галина Михайловна, издатель: «Амфора»// : Санкт-Петербург . 2009г. 

Дед Карла был бедным крестьянином, отец был каменщиком, садовником, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. С двухлетнего возраста маленький Карл показал себя вундеркиндом. В три года он умел писать, читать, даже исправлял ошибки отца при подсчётах. Учитель Карла Бартельс оценил талант юного Карла и выхлопотал ему стипендию у герцога Брауншвейгского. И Карл Гаусс закончил коледж Collegium Carolinum в Брауншвейге (1792—1795).

Свободно владея несколькими языками, Карл одно время колебался – филология или математика, но предпочёл последнюю. Много своих трудов Карл Гаусс написал на латыни, любил французскую, английскую , русскую литературу. В 62-хлетнем возрасте Карл Гаусс начал изучать русский язык, чтобы познакомиться с трудами Лобачевского и он преуспел в этом деле.

В колледже Гаусс изучал труды Эйлера, Ньютона, Лагранжа. Он сделал несколько открытий в теории чисел, доказал закон взаимности квадратичных вычетов, создал метод наименьших квадратов, начал исследования в области нормального распределения ошибок.

Наибольший плодотворный период в жизни Карла Гаусса учёба в Гёттингенском университете (1795-1798).

В 1798 году Карл Гаусс возвращается в Брауншвейг и живёт там до 1807 года. Герцог

Глава I.

1.2.

Глава II.

Глава III. Практическая часть

                                                   МАОУ «СОШ №14» г. Череповца         

ПРОЕКТ

Сравнительный анализ характеристических свойств некоторых автомобилей или какой автомобиль выгоднее приобрести

Автор проекта: Васильев Данила Алексеевич

Руководитель: Алтунина Нина Сергеевна

Период выполнения проекта: 12.01.2021 – 27.03.2021

Описание проекта

Проблема проекта, актуальность проблемы

В настоящее время, с учетом широких возможностей выбора способов перемещения из точки А в точку Б, встает вопрос о том о целесообразности покупки своего автомобиля.

Без автомобиля человек не будет успевать за тем ритмом, в котором развивается современная жизнь. Благодаря личному транспорту, человек может планировать свою жизнь в соответствии с динамичным скоростным развитием города.

Актуальность проекта состоит в том, что автомобиль во многом упрощает жизнь человека.  Решение покупки автомобилей концентрируется вокруг выбора марки, модели, стоимости машины, а также салона. Большинство из тех, кто покупает автомобиль, руководствуется примерно одним и тем же основным принципом. Заключается он в том, чтобы заплатить меньше, но получить больше.

Проблема проекта: разнообразие различных моделей автомобилей предполагает многочисленные возможности выбора новых марок автомобилей.

Сопоставление характеристик различных моделей автомобилей и наглядного сопоставления неоднородных расходов на машину приведёт к правильному выбору марки автомобиля. 

Цель

• Рассмотреть автосалоны Череповца.
•  Выбрать вид автомобилей для сравнивания.
•  Провести исследование.
•  Найти самое выгодное предложение

Задачи

(Что нужно сделать, чтобы достичь цели проекта?)

• Выбрать схожие автомобили.
•  Провести исследование.
•  Выбрать наилучший автомобиль

Предполагаемый продукт проекта

(Это материализованный итог, который подтверждает значимость проекта в современной жизни)

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Тип проекта

Исследовательская работа

Аннотация проекта

(В чем заключается основная идея проекта и как она будет воплощена практически?)

Понимаю, что данная тема уже затерта до дыр со всех сторон, поэтому постараюсь изложить свои идеи кратко и без лишней воды. А в конце приложу простую Excel-таблицу для ваших собственных расчетов стоимости владения автомобилем при ваших условиях эксплуатации. Кто и так понимает суть проблемы, может сразу пролистать пост вниз до таблиц (собственно ими можно было и ограничиться с самого начала).В наше время виды транспорта развиваются с очень большой скоростью. И из-за слишком быстрого развития обычному человеку становится сложно выбрать автомобиль, подходящий покупателю. Для покупки автомобиля нужно просчитать множество факторов

Основная идея проекта – выбрать самый выгодный автомобиль

РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОЕКТА

План работы над проектом

ИТОГИ ПРОЕКТА

Аналитический отчет

(Сильные и слабые стороны работы над проектом)

Были рассмотрены Автомобили в разных автосервисах города, которые имеют схожие характеристики.

Необходимое оборудование

Персональный компьютер

Информационные источники

(Какая литература, интернет-ресурсы использовались в проектной работе?)

• Посещение некоторых автосалонов
• Опрос владельцев автомобилей
• Должностная инструкция водителя
• https://www.drive.ru/brands/skoda/models/2016/kodiaq/ambition_20_tdi_150_hp_amt7_4x4
• https://skoda-kodiaq.ru
• https://www.drom.ru/reviews/volkswagen/tiguan/776700/152614/
• https://www.volkswagen.ru/ru/offers/insurance/kasko-suv.html
• https://vw-dynamica.ru/models/tiguan_fl/
• https://etlib.ru/blog/749-reglament-to-hendaj-kreta
• https://cherepovets.autovsalone.ru/cars/sellers/search-volkswagen
• https://www.nalog.ru/rn77/service/calc_transport/
• https://www.drom.ru/reviews/volkswagen/tiguan/776700/152614/
• https://cherepovets.autovsalone.ru/cars/sellers/search-nissan
• Gosuslugi.ru

Оценочный лист

Примечание: пункт 2,4,5,6 заполняются только при оценке индивидуального проекта (7-10 класс)

 Дата защиты:                                                                            Учитель: