Для учащихся

Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9.

  Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.

Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:

• умножить на 4 - это дважды умножить на 2;
• умножить на 6 - это значит умножить на 2, а потом на 3;
• умножить на 8 - это трижды умножить на 2;
• умножить на 9 - это дважды умножить на 3.

Например:

37∙4=(37∙2)∙2=74∙2=148;

412∙6=(412∙2)·3=824·3=2472

Аналогично:

• разделить на 4 - это дважды разделить на 2;
• разделить на 6 - это сначала разделить на 2, а потом на 3;
• разделить на 8 - это трижды разделить на 2;
• разделить на 9 - это дважды разделить на 3.

Например:

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Как умножать и делить на 5.

Число 5 - это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.

Пример:

326∙5=(326∙10):2=3260:2=1630

Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.

326:5=(326·2):10=652:10=65,2.

Умножение на 9.

   Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:

37∙9=(37∙3)∙3=111∙3=333

или

37∙9=37∙10 - 37=370-37=333

Признаки делимости на 7 и на 13.

   Для делимости на 7 и на 13 нет таких удобных признаков, как для делимости на 9 и на 11. Но можно воспользоваться тем, что 7∙11∙13 = 1001.

Узнаем, например, делится ли на 7 число 859516.

  Представим его в виде 859∙1001 - 859+516 = 859859 - 343. Так как 859859 делится на 1001 (и на 7), то нам остается узнать, делится ли на 7 число 343. Но 343 = 49∙7 -делится. Значит, и все число 859516 делится на 7.

  Еще пример. Чтобы узнать, делится ли на 7 число 85314507229, образуем две суммы: 85 + 507 = 592 и 314 + 229 = 543.

Их разность 592 - 546 = 49 = 7 ∙ 7. Значит, все число делится на 7.

Умножение и деление на 37.

Прежде чем научиться устно умножать и делить на 37, надо хорошо знать таблицу умножения на три и признак делимости на три, который изучается в школьном курсе.

Правило. Чтобы умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111.

Примеры:

24 ∙ 37 = (24 : 3) ∙ 37 ∙ 3 = 8 ∙ 111 = 888;

27 ∙ 37 = (27 : 3) ∙ 111 = 999.

Правило. Чтобы число разделить на 37, надо это число разделить на 111 и умножить на 3.

Примеры:

999 : 37 = 999 :111 ∙ 3 = 27;

888 : 37 = 888 :111 ∙ 3 = 24.

Умножение на 111.

   Научившись умножать на 11, легко умножить на 111, 1111. и т. д. число, сумма цифр которого меньше 10.

Примеры:

24 ∙111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;

36 ∙111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;

17 ∙ 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.

Вывод. Чтобы число умножить на 11, 111. и т. д., надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два, три и т. д. шагов, сложить цифры и записать между раздвинутыми цифрами.

Умножение двузначного числа на 101.

  Самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено. Пример:

57 ∙ 101 = 5757                94 ∙ 101 = 9494             59 ∙ 101 = 5959

Умножение трёхзначного числа на 999.

Любопытная особенность числа 999 проявляется при умножении на него всякого другого трёхзначного числа. Тогда получается шестизначное произведение: первые три цифры есть умножаемое число, только на уменьшенное на единицу, а остальные три цифры (кроме последней) – «дополнения» первых до 9.

Например:

385 ∙ 999 = 384615            573 ∙ 999 = 572427                  943 ∙ 999 = 942057