Разработки уроков по алгебре 7 класс

Тема: Разложение многочленов на множители с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности.

Цели урока:

образовательная: дальнейшее развитие умений раскладывать многочлены на множители с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности;

     развивающая: развитие математической речи, логического мышления, привитие интереса к предмету.

     воспитательная: воспитание прилежания, самостоятельности, точности, аккуратности.

ХОД УРОКА

1. Орг. момент

Настроение учащихся.

2. Мотивация урока.

Ребята, на предыдущих уроках мы поставили задачу – рассмотреть способы разложения многочленов на множители и открыли два способа: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки. Я хочу вас спросить, насколько хорошо, по вашему мнению, вы овладели этими способами»? Сегодня мы будем отрабатывать эти способы или продолжим открытие нового?

Овладели недостаточно. Предлагаем продолжить отработку способов.

Хорошо. Я предлагаю вам доказать свою точку зрения. Согласны?

3. Актуализация опорных знаний.

Что значит разложить многочлен на множители?

Какие способы вам известны?

Представьте в виде степени выражение:

- Представить выражение в виде произведения: к2 – в2;  а2 – ав;   а2 – 2ав + в2.

 - Докажите, что 272 – 142  делится на 13.

 - Вычислите р2 + 6р + 9  при р = -4.

 - Найдите все значения а, при которых верно равенство (а – 6)2 = а – 6.

 -Упростите выражение  2 (в- р)2  - (в – р) (в+ р).

4. Решение упражнений на разложение многочленов на множители с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности

Посмотри на члены многочлена,

  Может разглядишь квадрат двучлена.

  Это когда а квадрат плюс в квадрат

  Рядом с ними должен быть их младший брат.

  Выглядит как 2ав и без сомнения

  Зовется он удвоенное произведение.

   ( а + в )2 = а2 + 2ав + в2

    ( а - в )2 = а2 - 2ав + в2

Вставить пропущенные знаки:

Решите уравнение:

а)(x-6) 2-x(x+8)=2

б)x(x-1)-(x-5) 2=2

Историческая справка:

Многочлен - это алгебраическая сумма одночленов. А одночлен - произведение числовых и буквенных множителей. Одночлен обычно считают частным случаем многочлена. Одночлен – это многочлен, в состав которого входит всего один член, и его называют – моном. Слагаемые (одночлены), из которых состоит многочлен, называют членами многочлена: если их два, то говорят, что дан двучлен, или бином, например 2а+в. Если их три, то говорят – трёхчлен или трином, например 2x3 – 5x2 +с. Говорят, в Африке есть племя, считающее так: 1,2,3, много. Наша терминология применительно к многочленам напоминает африканскую. Если слагаемых, т. е. одночленов больше трёх, то говорят просто многочлен.

Обычно многочлен обозначают буквой «р» – с этой буквы начинается греческое слово «polys»– «многий», «многочисленный», многочлены в математике называют также полиномами. Многочлены можно складывать и умножать так же, как числа. Например, чтобы найти сумму многочленов 2x3 – 3x2 + 4x + 5 и x2 + 3x – 2, можно записать так…

Чтобы найти произведение тех же многочленов, мы записываем  так… И производим сложение и умножение, как с числами.

Решить № 699, 700, 714, 710.

5. Самостоятельная работа.

Решить № 728 (а, б).

6. Итоги урока. Д/з.

Выберите верный ответ:

Выучить п.18,  решить № 728 (в. г), 698, 709.

Прежде, чем мы окончим урок, я хочу узнать, что же изменилось или сохранилось в вашем настроении в течение урока.  И поэтому попрошу вас ответить на вопросы

 - мне понравилось  ------------------------------------------------

- я много узнал нового -----------------------------------------------

- мне не интересно, я это знал ----------------------------------------

Тема: Разложение многочленов на множители с помощью формулы разности квадратов.

Цели урока:

• образовательная: открытие новых способов разложения на множители, сформировать способность к разложению разности квадратов на множители;
• развивающая: обучение распознаванию способов разложения на множители, необходимых для решения каждого конкретного примера;
• воспитывающая: воспитание прилежания, самостоятельности, точности, аккуратности

Ход урока.

1. Орг. момент

  Тех, кто готов работу начать

  Улыбки свои я прошу показать!

  Все группы готовы? Тогда повторяем,

  Систематизируем, изучаем и обобщаем,

ИТАК, НАЧИНАЕМ!

2. Мотивация урока.

3. Актуализация опорных знаний.

Устные задания:

а) (а-)2=2-2b+b2

б) (+b)2=a2+2a+2

в) (m-)2=m2-16m+2

На предыдущем уроке вы сочли необходимым продолжить открытие способов разложения многочленов на множители. Я выписала различные алгебраические выражения. Проклассифицируйте их, пожалуйста, по способам разложения.

ax – ay;

a2 + 2ab + b2;

ac + bc – 2ab – 2bc;

10x2 + 10xy + 5x + 5y;

a2 – 2ab + b2;

a2 – 16;

a2 – b2;

a4b2 + ab3;

x2 + 4x + 4;

c2 + 2c + 1;

p2 – 4pq + 4q2;

a(m + n) +b(m + n);

x2 – 6x + 9.

1.Представьте в виде квадрата одночлена:  а10  ,   4а2в2;   0,01в12;  4/9с10к2;   0,0009х2у4;.

2.Выполните умножение: (в-8)(в+8);  (5а2-1)(5а2+1);  (-3с-2р3)(2р3+3с).

3.Вычислите: 19*21,    39*42.

4. Решение упражнений на разложение многочленов на множители с помощью формулы разности квадратов.

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

(а-в)(а+в)=а2-в2

Давайте запишем формулу (а-в)(а-в)= а2- в2

 -А в каком виде мы ее будем  применять? (Меняем местами правую и левую части).

–Итак, имеем а2-в2 = (а-в)(а+в). Это тождество называется формулой разности квадратов.

Прочитайте данное тождество. (Разность квадратов равна произведению разности двух выражений на их сумму)

-Для чего оно может быть применено? (Для быстрого счета, для разложения на множители).

Как найти значение выражения: 352-342? (Применить правило, формулу разности квадратов).

 352-342=(35-34)(35+34)=69.

Рассмотрим такой пример. Разложим на множители выражение 36-а2.

36-а2= 62- а2 = (6-а)(6+а).

49х2-16у6=(7х)2-(4у3)2=(7х-4у3)(7х+4у3)

Сформулируйте алгоритм разложения на множители:

1.Представить двучлен в виде разности квадратов.

2.Выполнить разложение по формуле а2-в2= (а-в)(а+в).

Решить № 695, 696, 708, 706, 718 (б).

5. Релаксация:

Закройте глаза, расслабьте тело,

  Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!

  Теперь в океане дельфином плывете,

  Теперь в саду яблоки спелые рвете.  

  Налево, направо, вокруг посмотрели,

Открыли глаза, и снова за дело!

6. Самостоятельная работа.

Решить № 693 (1ст.).

1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) (m + n)2 + (m – n)2;

б) 2(а – 1)2 + 3(а – 2)2.

2. Выделите полный квадрат из многочлена:

а) m2 – 6m + 9;

б) 16 + 8р + р2.

в) (дополнительно) а2 + 1/2а + 4

7. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Решить № 694, 707, 708 (г), 718 (а).

- Какую цель мы поставили в начале урока?

-Мы достигли цели?

-Какие знания, полученные ранее, нам позволили «открыть» новое знание?

-Проанализируйте результат своей работы.

Карточка для этапа рефлексии:                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

1) Данная тема мне понятна.

2) Я хорошо понял правило____________________________________________

3) Я знаю, как пользоваться алгоритмом_____________________________________

4) Я сумею найти разность квадратов ________________________________________________________

5) В самостоятельной работе у меня всё получилось___________________________

6) Я понял алгоритм, но в самостоятельной работе на уроке допустил ошибки (перечислить)________________________________________

7) Я доволен своей работой на уроке________________________________________

Тема: Разложение на множители суммы и разности кубов.

Цели:

1. Образовательная - научить и закрепить умения и навыки учащихся по данной теме;

2. Развивающая - развитие умений преодолевать трудности при решении тождеств с использованием формул сокращенного умножения;

3. Воспитательная - воспитание у учащихся настойчивости, целеустремленности в учебе.

Ход урока.

1. Орг. момент

2. Мотивация урока.

Среди наук из всех главнейших
Важнейшая всего одна.
Учите алгебру, она глава наукам,
Для жизни очень всем нужна,

Когда достигнешь ты наук высоты,
Познаешь цену знаниям своим,
Поймешь, что алгебры красоты,
Для жизни будут кладом не плохим.

3. Актуализация опорных знаний

Математический диктант.

     1) Записать формулу квадрата разности двух чисел;

2. Дополнить определение: квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе … (плюс квадрат второго числа).
3. Записать формулу квадрата суммы двух чисел;
4. Записать удвоенное произведение чисел 5х и 7у;
5. Преобразовать выражение (3а – 4с)2 в многочлен стандартного вида.

Разложите на множители:

3(а+2b)-а(а+2b)

7х-7у+а(у-х)

ах+bх-а2-аb

3с2+15ас-2с-10а

4х2-9

1-49с2

4х2-9у6

1192-1092

а2-10аb+25b2

9х2+30ху+25у2

4. Изучение нового материала.

Разность кубов двух чисел (выражений) равна произведению разности этих чисел (выражении) на неполный квадрат их суммы;

  (а-b)(а2+аb+b2)= а3-b3

Сумма кубов двух чисел (выражений) равна произведению суммы этих чисел (выражений) на неполный квадрат их разности.

(а+b)(а2-аb+b2)= а3+b3

5. Закрепление нового материала.

Решить № 747, 748, 750, 758 (б), 760(а).

6. Самостоятельная работа.

Решить № 760 (б).

7. Рефлексия  результативности.

Оцени себя и сделай для себя вывод о пользе проведенного на уроке времени.

Оцените урок. На полях в конце записей поставьте оценку.

• Я  доволен уроком, мне очень понравилось, я всё понял(а).
• Мне понравился  урок, но в моих знаниях есть пробелы.
• Я не доволен уроком, ничего не понял(а) и как решать, я не знаю.

8. Итоги урока. Д/з.

Выучить п. 19. решить № 746, 749, 758 (а), 759 (а).

Тема: Разложение на множители суммы и разности кубов.

Цели:

1. Образовательная - закрепить умения и навыки учащихся по данной теме;

2. Развивающая - развитие умений преодолевать трудности при решении тождеств с использованием формул сокращенного умножения;

3. Воспитательная - воспитание у учащихся настойчивости, целеустремленности в учебе.

Ход урока.

1. Орг. момент

2. Мотивация урока.

Ребята, наш сегодняшний урок посвящен формулам сокращенного умножения.

Эпиграфом к  уроку я выбрала слова Софьи Ковалевской «У математиков существует свой язык - формулы».
 Формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений.
Наша цель – систематизировать знания по теме «Формулы сокращенного умножения», показать знание этих формул и умение применять их в различных математических ситуациях.  А напутствием к уроку нам будут слова академика Александрова: «Мне бы хотелось, чтобы слово «формула» не означало для вас «формальность», чтобы вы творчески подходили к применению их на практике».

3. Актуализация опорных знаний

Проверка словесной формулировки формул сокращенного умножения

Работа в парах. У каждой пары имеется лист  с заданием  № 1. Установите принцип соответствия и заполните таблицу.

5. Закрепление материала по теме «Формулы сокращенного умножения».

Решить № 753(а, б, в), 754 (а, б, в), 756 (а, б), 777(а), 775 (а, б).

6. Релаксация: “Поза покоя”

Сесть ближе к краю стула, опереться на спинку, руки свободно положит на колени, ноги слегка расставить. Формула общего покоя произносится медленно, тихим голосом, с длительными паузами.

Все умеют танцевать,

Прыгать, бегать, рисовать,

Но пока не все умеют

Расслабляться, отдыхать.

Есть у нас игра такая –

Очень лёгкая, простая,

Замедляется движенье,

Исчезает напряжение…

И становится понятно –

Расслабление приятно!

7. Самостоятельная работа.

Учащиеся работают в парах, находят ошибки,  в пустые клетки вписывают ошибку и правильный вариант.

8. Итоги урока. Д/з.

Решить № 752, 755, 759 (б), 777 (б).

Тема: Разложение многочленов на множители.

Цели урока:

- образовательные: отработать умения и навыки раскладывать многочлены на множители с помощью формул сокращенного умножения;

-развивающие – развитие коммуникативности, навыков само- и взаимоконтроля, математического и общего  кругозора, мышления, речи, внимания, памяти, умения анализировать, сравнивать, обобщать;

-воспитательные – формирование положительной мотивации и интереса к математике, потребности в  приобретении новых знаний; воспитание активности, умения общаться, сотрудничать и работать в парах, воспитание общей культуры.

   Ход урока.

1. Орг. момент

2. Мотивация урока.

Тема нашего урока сегодня: «Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения». На протяжении многих уроков мы с вами изучали эти формулы и пришли к выводу, что с помощью формул сокращенного умножения можно совершать ряд алгебраических преобразований и делать их нужно очень осмотрительно. Мы еще раз увидим, какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения и как они работают при преобразовании выражений.

3. Актуализация опорных знаний, проверка д/з.                                                   

Графический диктант на повторение теоретического материала по теме.

Проверку знаний  теоретического материала проведём с помощью графического диктанта. Я буду зачитывать утверждения, вам необходимо выяснить: верно ли оно?  Если утверждение верное, вы в тетрадях ставите знак (да V), если не верно, то черту (нет ▬)

1. Многочленом называется  сумма одночленов.
2. Разложить многочлен на множители, значит представить этот многочлен в виде суммы более простых многочленов.  
3. Разность квадратов двух чисел (выражений) равна частному суммы этих чисел (выражений) на их разность.
4. Одинаковые одночлены или отличающиеся друг от друга только коэффициентами, называют подобными членами многочлена.  
5. В результате деления  многочлена на одночлен получается одночлен.
6. Существует только два способа разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки.
7.  Сумма кубов двух чисел (выражений) равна произведению суммы этих чисел (выражений) на полный квадрат их разности.

Проверка:  V ▬ ▬ V ▬ ▬ ▬

Цифровой диктант:  работа самостоятельная, по вариантам.

В течение трёх минут вам нужно будет определить истинность или ложность пяти равенств. Если  равенство верное, то вы ставите цифру 1- истина, если равенство неверное, то цифру 0 – ложь. В результате у вас появляется запись, состоящее из единиц и нулей.

Ключ ответов: 01001

4. Закрепление материала по теме «Формулы сокращенного умножения».

Решить № 790, 793, 796, 799.

Хочется напомнить, что на формулах сокращённого умножения основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме.

Попробуйте устно, возвести в квадрат число 71.

        71²=(70+1)²=4900+140+1=5041

       53²- 43² = 10 ּ 96=960

       79 ּ 81 =(80-1)(80+1)= 80²-1²=6400-1=6399

Эти знания могут помочь вам тогда, когда под рукой не оказалось калькулятора, в том числе и на экзамене.

5. Самостоятельная работа.

Заполни пропуски так, чтобы получились тождества:

(2x + y)2 = 4x2 + … + y2;

(3a2 + …)2 = … + 6a2b + b2;

(4x3 - …)2 =  … … … + y4;

(… - 9b4)2 = 4a2- … + …;

(-2y4 + …)2 = … - 4y4z2 + …;

9a2 - … = (3a + 2b)(3a – 2b);

16y4 - … = (3x + …)(… - 3x);

 (0,8у - …)(… +0,8y) =… - 0,25x6;

25m2 – 9n2 = (5m + 3n)(… - …).

6. Итоги урока. Д/з.

Решить № 791. 794,  795(а, б, в), 798  (а, б).

Тема: Разложение многочленов на множители.

Цели урока:

- образовательные: отработать умения и навыки раскладывать многочлены на множители, применяя различные способы;

-развивающие – развитие коммуникативности, навыков само- и взаимоконтроля, математического и общего  кругозора, мышления, речи, внимания, памяти, умения анализировать, сравнивать, обобщать;

-воспитательные – формирование положительной мотивации и интереса к математике, потребности в  приобретении новых знаний; воспитание активности, умения общаться, сотрудничать и работать в парах, воспитание общей культуры.

Ход урока.

1. Орг. момент

2. Мотивация урока.

Для разложения на множители многочлена мы применяли и вынесение общего множителя за скобки, и формулы сокращенного умножения и группировку слагаемых. Иногда удается разложить на множители, применяя несколько способов. Заметим, что нужно раскладывать, начиная с вынесения общего множителя за скобки.

 3. Актуализация опорных знаний, проверка д/з.                                                   

5х-5у

7а-14в

16х+4

27а8-а7

5в-50в2 

Поставь вместо звездочек выражение.

4а2-в2=(2а+*)(2а-*)

16у2-9х2=(*-3х)(*+3х)

25х2-0,16=(5х-*)(5х+*)

100а4-4в6=(10а2-*)(*+10а2)

121р10-к8=(*-к4)(*+к4)

Найди ошибку.

х3-х2= х (х-1)

5х2-20=5(х2-1)

8а3-8ав2=8 (а2-в2)= 8 (а-в)(а+в).

4. Решение примеров на разложение многочленов на множители, применяя различные способы.

Решить № 792, 797, 829, 802, 834 (а, б).

5. Зарядка для глаз.

Чтоб глаза твои зоркие были,

Чтоб в очках тебе не ходить,

Эти лёгкие движенья

Предлагаю повторить.

Вдаль посмотри и под ноги,

Вправо, влево побыстрей.

Удивимся, что такое?

И закроем их скорей.

А теперь по кругу быстро,

Словно стрелочка часов,

Проведём глазами дружно,

Ну, а дальше будь здоров!

6. Самостоятельная работа.

Заполни пропуски. Работа в парах.

1. ( 5 + • ) 2 = • + • + 81;
2. 47 2 – 37 2 = ( 47 - • )( • +37 );
3.     ( • - 3 )( • + 3 ) = а2 - •;
4. 612 = 3600 + • +1;
5.     712 + 292 + 2⋅71⋅29 =( • + • )2 = • 2   

 7. Итоги урока. Д/з.

Решить № 795 (в, г, е), 798 (в, г), 803, 828.

Тема: Разложение многочленов на множители.

Цели урока:

- образовательные: отработать умения и навыки раскладывать многочлены на множители, применяя различные способы;

-развивающие – развитие коммуникативности, навыков само- и взаимоконтроля, математического и общего  кругозора, мышления, речи, внимания, памяти, умения анализировать, сравнивать, обобщать;

-воспитательные – формирование положительной мотивации и интереса к математике, потребности в  приобретении новых знаний; воспитание активности, умения общаться, сотрудничать и работать в парах, воспитание общей культуры.

Ход урока.

1. Орг. момент

2. Мотивация урока.

Тема нашего урока сегодня: «Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения». На протяжении многих уроков мы с вами изучали эти формулы и пришли к выводу, что с помощью формул сокращенного умножения можно совершать ряд алгебраических преобразований и делать их нужно очень осмотрительно. Мы еще раз увидим, какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения и как они работают при преобразовании выражений.

3. Актуализация опорных знаний, проверка д/з.                                                   

1). Для начала давайте вспомним, какие формулы сокращенного умножения существуют?

( квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов, сумма кубов)

 2). Собрать и прочитать формулы (работа по карточкам)

 (а + в)²=а²+2ав+в²,     (а - в)²=а²-2ав+в²,    а² - в² =(а-в) (а+в),  а³ + в³ = (а+в) (а²-ав+в²),

 а³- в³ = (а-в) (а²+ав+в²).

3). Посмотрим, как применяются формулы сокращенного умножения.

Представить в виде многочлена (устно):                                                                                        

•   (х+6)²;                                 
•   (в³-2а) (в³+2а);                     
•   (4-с)²;                                        
•   (3х+у) (у-3х);                          
•   (2а+3в)²;                                    
•  (4а-5в)(16а²+20ав+25в²)                                                  
•   (2а+3)(4а²-6а+9);  

4) Повторить       алгоритм разложения на множители способом группировки:

• Объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде одночлена;
• Вынести этот общий множитель за скобки;
• Если получился общий множитель в виде многочлена, то вынесите его за скобки и задание считается выполненным. В противном случае слагаемые предстоит перегруппировать иным способом.    

4. Решение примеров на разложение многочленов на множители, применяя различные способы.

Решить № 805, 806, 809, 834 (в, г), 756 (в, г).

5. Физкультминутка.

Раз! Два! Час вставати,

Будемо відпочивати

Три! Чотири! Посідаймо.

Швидко втому проганяймо.

П’ять! Шість! Засміялись,

Кілька раз понахилялись

Зайчик сонячний, до нас

Завітав у світлий клас

Будемо  бігати, стрибати

Щоб нам, зайчика впіймати.

Прудко зайчик утікає

І промінчиками грає.

Сім, вісім! Час настав

Повернутися до справ.

6. Самостоятельная работа.

Заполнить пропуски 

    а) … - 16ав+… = (…-1)

    б) … - 4а = (…..)(3в+…)

    в) (…) - (…) = (3х-4у)(……………..)

    г) (5х + …)= … + … + 9

    д) … + 27 = (… + …)(4х - … + …)

7. Итоги урока. Д/з.

Решить № 757, 808, на 11 б.- 833(а, в).

Тема: Обобщение и систематизация знаний по теме «Формулы сокращенного умножения» Цели урока: 

• повторение пройденного материала; систематизация знаний; умений и навыков применения формул;
• развитие математических способностей и математического мышления, актуальных при работе с формулами сокращенного умножения.
• воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов при использовании формул сокращенного умножения. 

Ход урока.

1. Орг. момент

2. Мотивация урока.

Здравствуйте. Французский писатель 19 столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”. Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшей жизни.
    Сегодня на уроке перед вами стоит задача – показать, как вы знаете формулы сокращенного умножения, как умеете их применять.

3. Актуализация опорных знаний, проверка д/з.                                                   

 Алгоритмы:

Вынесение общего множителя за скобки

Алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов

• Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем (разумеется, это относится только к случаю целочисленных коэффициентов).

• Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.

• Произведение коэффициента и переменной, найденного на первом и втором шагах, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки.

Пример

Разложить на множители:
-x4y3-2x3y2+5x2.

Вывод: за скобки можно вынести x2. Правда, в данном случае целесообразнее вынести -x2. Получим:

-x4y3-2x3y2+5x2=-x2(x2y3+2xу2-5).

Способ группировки

Алгоритм разложения на множители способом группировки:

    1) Объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде одночлена;

    2) Вынести этот общий множитель за скобки;

    3) Если получился общий множитель в виде многочлена, то вынесите его за скобки и задание считается выполненным. В противном случае слагаемые предстоит перегруппировать иным способом.

Формулы сокращенного умножения

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения

Вспомните эти формулы:

a2-b2=(a-b)(a+b);

a2+2ab+b2=(a+b)2;

a2-2ab+b2=(a-b)2,

а³ + в³ = (а+в) (а²-ав+в²),

а³- в³ = (а-в) (а²+ав+в²)

Верно ли равенство (устно)

    а) (0,04-b)(0,04+b)=0,016-b

    б) 1+х+х=(1+х)

    в) 25х+40х4у+16у=(5х+4у)

    г) (3-а)(3+а)=3-а

    д) (2-а)(4+2а+а)=8+а

4. Решение упражнений на применение формул сокращенного умножения

5. Физминутка.

Вычислите устно. При отрицательном ответе руки поднять вверх, при положительном - руки развести в стороны.

6. Самостоятельная работа.

Тест:

1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²

А. 16а²+30а+9              В. 16а²-30а+9               Б. 16а²-18а+9                Г. 16а²+18а+9  

 2.  Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)

А. 0,9в² - а²                 В. 0,09в²+а²           Б.  0,09в² - а²               Г. а²-0,09в²

 3.  Решить уравнение:  (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65

 4. Упростить выражение: (а-0,3)(а²+0,3а+0,09)

 А. а³-0,27               В.  а³+0,27               Б.  а³-0,027             Г.  а³+0,027.

7. Решение заданий повышенной сложности.

1) Докажите, что выражение(5m-2)(5m+2)-(5m-4) 2-40m не зависит от значения переменной.

(5m-2)(5m+2)-(5m-4) 2-40m=25m-24-(25m2+16-40m)-40m=25m2-4-25m2-16+40m-40m=-20

2) Решите задачу, выделив три этапа математического моделирования.

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 37 больше произведения двух других чисел.

Решение:

(x+2) 2 больше x(x+1) на 37, составим и решим уравнение:

(x+2) 2-x(x+1)=37

x2+4x+4-x2-x=37

3x=37-4

3x=33

x=11

11- 1 число, 12- 2 число, 13- 3 число.

Ответ: 11, 12, 13.

8. Итоги урока. Рефлексия. Д/З.

Заверши фразу в соответствии с твоим настроением на данный момент.

На следующих уроках мне бы хотелось…

Научиться  …

Прочитать подробнее…

Изучать…

Искать решения…

Решить: вариант 3, 4 с.172.

Тема: Контрольная работа по теме «Формулы сокращенного умножения».

Цели:

        1.    Проверить знания, умения и навыки учащихся  по теме «Формулы сокращенного умножения».

        2.    Развивать внимание, логическое мышление, письменную математическую речь;

        3.    Воспитывать  самостоятельность, трудолюбие.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Мотивация урока.

3. Контрольная работа

4. Итоги урока.

Повторить п.18-20.

Тема: Анализ контрольной работы.

Цели:  1.Формирование познавательных компетентностей;

             2. Развивать внимание, умение мыслить нестандартно, память, формирование       коммуникативной компетентности;            

             3.Формировать социальную компетентность.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Мотивация урока.

3. Подведение итогов к/р.

   Разбор у доски типичных ошибок.

4. Индивидуальная работа над ошибками.

5. Итоги урока

Повторить п.18-20. Решить № 1, 2, 3, 8 с. 177.

Контрольная работа по теме

«Применение формул сокращенного умножения»

Вариант 1

№ 1. (1 балл) Запишите в виде многочлена (2х-3):

А) 2х-6х+9;    Б) 4х+9;   В) 4х-9;   Г) 4х-12х+9.

№ 2. (1 балл) Решить уравнение х+5х=0:

А) 0; 5;    Б) -5; 0;    В) -5;    Г) 5.

№ 3. (1 балл) Вычислите 99,1-0,9:

а) 1000;       б) 9643,24;       в) 9820;      г) другой ответ.

№ 4. (2 балла) Найдите значение выражения (х+ у)(х- ху+ у),

если х=-2, у=3.

№ 5. (3 балла) Докажите, что при любом значении х значение выражения

(х-3)(х+7)-(х+5)(х-1) равно -16.

№ 6. (4 балла) Решить уравнение: (2х+3)-4(х+1)(х-1)=49.

Вариант 2

№ 1. (1 балл) Запишите в виде многочлена (2у-4):

А) 4у-16у+16;   Б) 4у+16;   В) 4у-16;   Г) 2у-8у+16.  

№ 2. (1 балл) Решить уравнение х+3х=0:

А) -3; 0;   Б) 0; 3;   В) -3;   Г) 3.

№ 3. (1 балл) Вычислите 8,8-1,2:

а) 76;        б) 57,76;        в) 100;       г) другой ответ.

№ 4. (2 балла) Найдите значение выражения (2х+в)(4х- 2вх + в),

если х=-1, в=4.

№ 5. (3 балла) Докажите, что при любом значении х значение выражения

(х-3)(х+3)-х(х-3)-3х  равно -9.

№ 6. (4 балла) Решить уравнение: (3х+4)-(3х+1)(3х-1)=49.

Контрольная работа по теме «Функции».

Вариант 1

№1. (1 балл) Какая из функций является линейной?

А) у=;     Б) у=;    В) у=х-1;    Г) у=1-2х.

№2. (1 балл) Через какую из данных точек проходит график функции у=3х-1?

А) (2;7);     Б) (2;5);   В) (-2;5);   Г) (-2;-5).

№3. (1 балл) Найдите значение функции у=х+3 при х=-16:

А) 7;   Б) 1;   В) -1;   Г) 5.

№4. (2 балла) Функция задана формулой у=3-kх. При каком значении k график этой функции проходит через точку А(5;10)?

№5. (3 балла) Найдите область определения функций:

а) у= х-2х+11;

б) у=;

в) у=.

№6. (4 балла) Постройте график функции у=6-2х. С помощью графика определите:

а0 значения у, если х=-1,5; 0; 2,5;

б) значения х, если у=-1; 4;

в) значения х, при которых у>0, у <0.

Вариант 2

№1. (1 балл) Какая из функций является линейной?

А) у=2+;     Б) у=;    В) у=3х-4;    Г) у=4х+7.

№2. (1 балл) Через какую из данных точек проходит график функции у=2х+1?

А) (2;3);     Б) (-2;6);   В) (-2;-3);   Г) (2;6).

№3. (1 балл) Найдите значение функции у=х+6 при х=-14:

А) 8;   Б) 13;   В) -1;   Г) 4.

№4. (2 балла) Функция задана формулой у=kх-2. При каком значении k график этой функции проходит через точку В(-1;1)?

№5. (3 балла) Найдите область определения функций:

а) у= 4х-7х+5;

б0 у=;

в) у=.

№6. (4 балла) Постройте график функции у=7-2х. С помощью графика определите:

а0 значения у, если х=-1,5; 0; 2,5;

б) значения х, если у=-3; 9;

в) значения х, при которых у>0, у <0.

Итоговый урок - викторина за курс алгебры 7 класса.

Цели урока:

• Образовательная: закрепить и обобщить основной и дополнительный материал к учебнику алгебры 7 класса в форме викторины.
• Развивающая: развивать умения самостоятельно воспринимать и осознавать пройденный материал.
• Воспитательная: воспитывать интерес к предмету в целом, вкус к успеху и способности к творчеству.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Есть множество важных наук.
Но, что есть важней математики?
Она, как усердный паук,
Сплетает сети науки и практики.

Сплетает по нитке бионику,
Точками плетет сеть ботаники,
Плетет она электронику,
Плетет и стратегию с тактикой.

И шахматы с ней, и фантастика,
Нейлон и другая пластика...
Есть математика в логике,
Есть в газе, в ударе ломика.

Всего вряд ли счесть.
Везде математика есть!

Даже, наверное, и сама,
Профессии свои считая,
0на просто сошла бы с ума,
Конца тому счету не зная.

Я хочу, чтобы вы убедились, что математика – чудесная, а не сухая наука, и что заниматься ею так же увлекательно, как и играть в игру. Итак, мы начинаем интеллектуальную игру!

3. Актуализация опорных знаний.

Разминка

• Как называется множитель в буквенном выражении?  (Коэффициент)
• Сотая часть величины   (Процент)
• Создатель системы координат  (Декарт)
•  Многочлен из трех одночленов   (Трехчлен)
•  Равенство двух отношений  (Пропорция)
• Наименьшее натуральное число   (1)
•  Чему равны 10%  тонны   (100 кг)
• Самое маленькое трехзначное число    (100)
• Индийцы называли его «сунья», арабские математики «сифт». Как мы называет его сейчас?   (Нуль)
•  На столе стояли три стакана с ягодами. Вова съел один стакан и поставил его на стол. Сколько стаканов на столе?        (Три)
• Какой формулой задаётся линейная функция?
• Чему равна сумма всех чисел от – 150 до 150?
• Сколько корней имеет уравнение х2 + 4 = 0
• Другое название независимой переменной?
• Петух имеет массу 5 кг. Что изменится, если он встанет на одну ногу?
• Какой показатель не меняет числа?
• Чему равно произведение всех цифр?
• Сколько корней имеет уравнение /Х / + 9 =0 ?
• Сумма одночленов - это… ?
• Что есть у некоторого треугольника и степени?
• Когда х2 – число положительное?
• Сравните числа 2,455 и 2;
• Сравните числа 3,833 и 3;
• В корзине 4 яблока. Разделите их между четырьмя лицами так, чтобы каждое лицо получило по яблоку и одно яблоко бы осталось в корзине.
• Два отца и два сына съели за завтраком 3 яйца, причем каждому из них досталось по целому яйцу. Как это могло случиться?
• Число 666 увеличьте моментально в полтора раза.
• Разделите на бумаге число двенадцать на две равные части так, чтобы половина этого числа была семь.
• Деду 56 лет, а внуку 14. Когда дедушка будет вдвое старше своего внука?
• Сколько концов у 4 палок? У 5 палок? А у 5 с половиной палок?
• Во сколько раз 1 час больше 15 минут?
• Полный бидон с молоком весит 34 кг. Бидон, наполненный наполовину, весит 19 кг. Сколько весит пустой бидон?

4. Викторина

Кроссворд «Математика - гимнастика ума»

По горизонтали:

1. Множество корней уравнения ׀х׀=-4.
2. Числовой множитель при буквенном выражении.
3. Уравнение вида ах=в
4. Число корней уравнения ׀х׀=15.
5. Сумма корней уравнения (х+10)(х-9)(х-5)=0.
6. Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой.

По вертикали:

1. Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.
2. Уравнения, множества корней которых совпадают.
3. Множество корней уравнения (-х)4=х.4
4. Только какие корни может иметь данное уравнение

                         5х 5+ 3х 4+ х 3+ 1=0

5. Число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.
6. Какое число не входит в область определения уравнения х² + 18  _4= 5.

                                                                                                                 х-1

Анаграмма

Решить анаграмму:

1. ОЕКНРЬ        

корень

2. ТПЬСЕНЕ        

степень

3. РЕНИУАНВЕ        

уравнение

4. ЛЕБАГАР        

алгебра

Математические шарады

Он грызун не очень мелкий,

Ибо чуть побольше белки.

А заменишь «У» на «О» -

Будет круглое число.

(Сурок - сорок)

Я приношу с собою боль,

В лице большое искаженье.

А «Ф» на «П» заменишь коль,

То сразу превращусь я в знак сложенья.

(Флюс - плюс)

Первую в школе все изучают,

Ну а второй из двустволки стреляют.

Третью исполнят  нам два барабана

Иль каблуки отобьют её рьяно.

 (Дробь)

Догонялки

Вопросы 1 команде: 

1. Наименьшее, натуральное число. (1)
2. Как найти неизвестный делитель?
3. Чему равна одна четвёртая часть часа? (15мин.)
4. Шла старуха в Москву, а на встречу ей три старика. Сколько человек шло в Москву? (1старуха).
5. Может ли при делении получиться ноль? (Да)
6. Сколько раз в году встаёт солнце? (365)
7.  Как называется верхняя часть дроби? (Числитель)
8. У прямоугольника отрезали один угол. Сколько углов осталось? (5)
9. Петух весит на одной ноге 4кг. Сколько весит петух на двух ногах? (4кг.)
10. Прибор для измерения углов? (Транспортир)
11. Как называется сотая часть числа? (Процент)
12. Как называется результат сложения? (Сумма)
13. Может ли быть в треугольнике два тупых угла? (Нет)
14. Почему в поезде стоп-кран красного цвета, а в самолёте синего? (В самолете нет стоп-крана)
15.  7+5 как написать “одиннадцать” или “адиннадцать”? (будет 12)
16. Сколько орехов в пустом стакане? (0)
17. Какие числа называют натуральными (которые используются при счете предметов)
18. 5 возвести в квадрат (25)
19. Что найдем, если площадь прямоугольника разделим на его ширину? (длину)
20. Зайцы пилят бревно. Они сделали 10 распилов. Сколько получилось чурбачков? (11)
21. Сколько прямых можно провести через две точки? (1)
22. Чему равен периметр квадрата со стороной 3 см? (12 см)
23. Какое число самое большое? (такого числа нет)
24. Произведение каких трех чисел равно их сумме (1, 2, 3, )
25. Как найти неизвестный делитель? (надо делимое разделить на частное)
26.  В семье 5 дочерей. Каждая имеет брата. Сколько детей в семье. (6)
27.  Буханка хлеба весит полкилограмма и полбуханки. Сколько весит целая буханка? (1 кг)
28. Какие часы показывают верное время только два раза в сутки? (часы, которые остановились)
29. Ты, да я, да мы с тобой. Сколько нас всего? (2)
30. Как найти неизвестное уменьшаемое? (надо к разности прибавить вычитаемое) 3 в третьей степени равно……(27)
31. 0 разделить на натуральное число равно…….(0)
32. В доме 100 квартир. Сколько раз на дверях встречается цифра 7? (11)

Вопросы 2 команде: 

1. Назовите формулу площади прямоугольника со сторонами а и в. 
2. Как найти неизвестное делимое?
3. Может ли при умножении получиться ноль (Да)
4. Как называется результат вычитания? (Разность)
5. Бежала тройка лошадей. Каждая пробежала 5км. Сколько км проехал ямщик? (5км.)
6. Чему равен 1пуд? (16 кг)
7. Назовите самое маленькое двузначное число. (10)
8. Как называется нижняя часть дроби? (Знаменатель)
9. На дереве сидело 6 птиц. Охотник выстрелил и сбил одну птицу. Сколько птиц осталось на дереве? (Ни одной)
10. Найдите четверть от ста. (25)
11. Назовите прибор для построения окружности? (Циркуль)
12. Чему равна сумма углов тупоугольного треугольника? (180)
13. Сколько лет спал Илья Муромец? (33)
14. На двух руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках? (50)
15. Третий месяц летних каникул? (Август)
16. На прямолинейном участке пути каждое колесо двухколесного велосипеда проехало 5 км. Сколько километров проехал велосипед? (5 км)
17.  Горело 5 свечей, 2 свечи погасли. Сколько свечей осталось? (2, остальные сгорели)
18. 4 в квадрате равно ……. (16)
19.  Как найти неизвестное вычитаемое? (надо от уменьшаемого отнять разность)
20.  Сколько месяцев в году содержат 30 дней? (11, т.е. все, кроме февраля)
21. Чему равна площадь квадрата со стороной 3 см? (9 см2)
22. Два отца и два сына съели три апельсина. По сколько съел каждый из них? (по одному)
23. Сколько получится, если сложить наибольшее трехзначное число и наименьшее однозначное? (999+1==1000)
24. Найти два числа, сумма которых равна их произведению (2 и 2)
25. Сколько концов у четырех с половиной палок? (6, 10)
26.  а:0=…(на нуль делить нельзя)
27. 23 =…(8)
28. Есть у растения и уравнения? (корень)
29. К Айболиту на прием пришли звери: все, кроме двух – собаки. Все, кроме двух – зайцы; все, кроме двух – кошки. Сколько животных пришло? (3)
30.  Как найти неизвестное делимое? (надо делитель умножить на частное)
31. В доме четыре комнаты. Из одной сделали две. Сколько комнат стало в доме? (5)

Из истории математики 

• Первая русская женщина математик? (С. Ковалевская)
• Что произнёс Архимед, выскакивая из ванны? (Эврика)
• Кто является автором твоего учебника по геометрии? ( Погорелов)
• Слова «Математика царица наук» Пушкина или Гаусса? (Гаусса)
• Пифагор или Архимед был олимпийским чемпионом по боксу? (Пифагор)
• При каком царе были систематизированы русские меры длины: верста, сажень? (при Петре I)
• Кто создал систему координат? (Рене Декарт)
• Кого называли математиком из Сиракуз? ( Архимеда)
• Английский математик, который больше всего известен своими физическими законами? (Ньютон)
• Как называли себя ученики Пифагора? (пифагорейцами)

5.  Подведение итогов

Команда победителей определяет лучшего игрока, которому присваивается звание «Лучшего алгебраиста класса».

Урок сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

Все науки хороши
Для развития души,
Их и сами все вы знаете, конечно.
А для развития ума предназначена она –
Математика.
Это было, это будет, это вечно!

Урок №1. Тема: «Многочлен. Подобные члены многочлена и их приведение».

Цель урока:

• Образовательные задачи: содействовать развитию у учащихся навыков преобразования выражений в многочлен стандартного вида; содействовать развитию математического кругозора, мышления, речи, памяти, внимания.
• Развивающие задачи: развивать творческую сторону мыслительной деятельности; создавать условия для проявления познавательной деятельности учащихся.
• Воспитательные задачи: воспитание установки на самообразование; воспитывать культуру умственного труда.

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Мотивация урока.

Тема “Многочлены” - очень важная тема в алгебре. Многие ученые работали над этой темой. В 1799 г. немецкий ученый Гаусс доказал основную теорему алгебры многочленов с комплексными коэффициентами, в конце XVIII в. французский математик Безу доказал основную теорему многочленов с действительными коэффициентами.

А сегодня, в 2010 году, вам предстоит сыграть роль исследователей и “открыть” для себя многочлен.

. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Ребята, на сегодняшнем уроке мы узнаем много нового. Но без знаний пройденного материала нам будет трудно, поэтому проведем маленький устный опрос.

Фронтальный опрос:

1. Как умножить степени с одинаковыми основаниями?
2. Как разделить степени с одинаковыми основаниями?
3. Как возвести степень в степень?
4. Как возвести в степень произведение? Частное?
5. Какие операции можно выполнять над одночленами?
6. При выполнении каких операций над одночленами получают одночлен, многочлен, алгебраическую дробь?
7. Как сложить или вычесть одночлены?
8. Как умножить одночлены?
9. Как возвести одночлен в степень?

3,4х²у; -2ава; а(-0,8); -вса; х² + 2х; -6.

Вопросы:

1. Назовите одночлены.

2. Назовите одночлены стандартного вида.

3. Назвать одночлены нестандартного вида.

4. Привести одночлены к стандартному виду.

5. Определить степень одночлена.

6. Найти значение одночлена а(-8) при а=10. Как удобно записать и вычислить?

4. Изучение нового материала.

На доске записаны выражения:

1) 4х²у-3ху+5х-4;

2) 4хух²+3ху2+5ху+4х+2у;

3) 4ху+5х²у-8ху-4х²у+2у-4.

Вопросы: 1. Сколько одночленов входит в каждое выражение?

2. Как бы вы назвали эти выражения? (Каждый из одночленов называется членом многочлена)

3. В чем отличие многочленов 1и 2? (После выяснения различий)

4. Какая же тема нашего урока? (Называется тема урока, записывают в тетрадь)

Итак, ребята, какие цели мы поставим на сегодняшний урок? (каждый для себя)

(Ответы учащихся) Учитель комментирует.

- Хорошо ли вы умеете находить стандартные многочлены?

- Нет! Значит, вы еще не умеете находить многочлены стандартного вида.

Отсюда первая цель: научиться различать, в каком виде записан многочлен.

- Умеете ли вы представлять многочлен в стандартный вид? Нет!

Отсюда вторая цель: научиться представлять многочлен в стандартный вид.

- Одночлены имеют степень, а многочлены имеют степень? Да! А вы умеете определить степень многочлена?

Отсюда третья цель: узнать, что называется степенью многочлена и научиться ее определять.

Теперь перейдем к достижению поставленных целей.

Решить № 365,  366, 367.

5. Закрепление нового материала.

Решить № 369, 370, 371, 373( а, б, в), 374 (а, б).

6. Самостоятельная работа:

Решить № 375 (а). Затем взаимопроверка.

7. Итоги урока.

Давайте теперь обобщим и систематизируем новые знания.

- Дополните предложения:

1) Выражение, содержащее сумму одночленов, называют … (многочленом).

2) Многочлен, состоящий из стандартных одночленов и не содержащий подобных слагаемых называется … (стандартным многочленом).

3) Наибольшую из степеней одночленов входящих в многочлен стандартного вида называют … (степенью многочлена).

4) Прежде чем определить степень многочлена, нужно … (привести его к стандартному виду).

5) Для нахождения значения многочлена нужно сделать первое …(представить многочлен в стандартном виде), второе … (подставить значение переменной в данное выражение).

8. Домашнее задание.

Выучить п.10,  вопросы с.86, решить № 372, 376, 374 (в, г).

Творческое домашнее задание (по выбору):

1. Составить тематический словарь по теме «Многочлены и одночлены».

2. Составить систему карточек-заданий по теме  «Многочлены и действия с ними».

3. Составить кроссворд по теме «Многочлены и одночлены» (15-20 слов).

4. Написать сочинение-интервью «Интервью с многочленом (или одночленом)» или сказку на эту же тему.

5. Решить №393, 428, 468, 509, 473.

Урок №2. Тема: «Приведение многочленов к стандартному виду».

Цель урока:

• Выработка умений и навыков приведения многочленов к стандартному виду.
• Развитие познавательной деятельности и активности учащихся на уроке.

• воспитывать целеустремленность, ответственность, организованность, формировать интерес к изучению математики

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Мотивация урока.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Математический диктант: (1 ученик за доской)

1. Как называется сумма одночленов?
2. Запишите какой-нибудь трехчлен.
3. Запишите многочлен bּbּb-2b+2bּb2-3+1. Приведите к стандартному виду.
4. Запишите многочлен a2b+5ab2-3b3. Представьте в виде суммы одночлена и двучлена, не меняя порядка слагаемых.

Выбрать выражения, которые являются многочленами:

а) 4х2у

б) 4х2у + 5

в) 4х2у – 5ху + 5

г) 3х

д) 3х + 5у

е) 3х2 + 5ху + 10

4. Решение упражнений на приведение многочлена к стандартному виду.

Решить № 373 (г, д, е), 375 (б), 377, 378, 380 (2 ст.), 379 (а), 384, 388.

5. Минутки релаксации: 

• Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти. Повторить 4-5 раз.
• Вытянуть правую руку вперёд. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленным движением указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, вверх и вниз. Повторить 4-5 раз.
• В среднем темпе проделать 3-4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 1-2 раза.

6. Практический тест

1) Даны одночлены: 5а; – 4аb; 8а2; 12а; – 2,5аb; – а2.

Составьте из них многочлен, в котором нет подобных членов:

а) 5а + 8а2+12а;

б) 5а – 4аb – а2;

в) 8а2 + 12а – а2.

2) Представьте в стандартном виде многочлен: – 8х4 + 12х3 + 8х4 + 12х2 =

а) 16х4 + 12х3 +12х2;

б) 12х3 + 12х2;

в) 24х5.

3) Представьте в стандартном виде многочлен: 4а2х3 – ах3 – а4 – аах3 + аххх – а2а2 =

а) 3а2х3 – 24;

б) 3а2х3 + 2х3;

в) 4а2х3 – 2а4.

4) Найдите значения многочлена 6а3 – а10 + 4а3 + а10 – 8а3 + а при а = – 3:

а) – 57;

б) – 51;

в) 57.

5) Какова степень многочлена без пропущенного одночлена? Вместо звездочки подставьте такой одночлен, чтобы получился многочлен пятой степени. Сколько решений в этом задании?

1) х2+2х2-х3+1 + *;        2) 3х5+2х-11+*.

7. Итоги урока. Д/з.

СИНКВЕЙ

(от англ. “путь мысли”)

1. Одно слово. Существительное или местоимение, обозначающие предмет, о котором идёт речь        Многочлен

2. Два слова. Прилагательные или причастия, описывающие признаки и свойства выбранного предмета.        

3. Три слова. Глаголы, описывающие совершаемые предметом или объектом действия.

4. Фраза из четырёх слов. Выражает личное отношение автора к предмету или объекту.

Решить № 380 (1 ст.), 381, 382, 385.

Урок №3. Тема: «Сложение и вычитание многочленов»

Цели: 

• изучить правила  сложения и вычитания многочленов;
• развивать у учащихся навыки вычисления степеней и решения примеров с использованием степени;
•  воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Ход урока

   1. Организационный этап

Чтобы легче всем жилось,
Чтоб решалось, чтоб моглось.
Улыбнись, удача всем,
Чтобы не было проблем.
Улыбнулись, ребята, друг другу, создали хорошее настроение и начали работу.

2. Мотивация урока.

Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. “Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же ответил так: “Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам”.

Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, “преодолевая” задачи, которые будут рассмотрены на сегодняшнем уроке, тема которого «Сложение и вычитание многочленов». Запишите число и тему в тетради.

 Многочлены – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры.  Действия с многочленами находят широкое применение при решении  различного рода упражнений как в 7 классе, так и  в старших классах. А также повторим материал, изученный ранее, который потребуется нам на уроке. При этом будьте внимательны, культурны, вежливы друг с другом.

3. Проверка д/з. Актуализация опорных знаний.

А сначала вспомним, чем мы занимались на предыдущем уроке.

1) Ответьте на вопросы, заполнив своеобразный кроссворд. В результате в выделенном столбце вы получите новое слово, имеющее отношение к сегодняшнему уроку.

Внимание на экран.

1). Одночлены, которые отличаются друг от друга только коэффициентом.

2).Выражение, состоящее из произведения чисел, переменных и их степеней.

3).Сумма одночленов.

4). Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде

5). Многочлен, состоящий из двух слагаемых.

6). Одночлен по-другому.

7). Двучлен по-другому.

Выделенное слово полином (от греческого многочисленный, обширный).

Это алгебраическая сумма конечного числа одночленов. Иначе, что это? Многочлен.

1. Как можно назвать одночлен? [Моном]
2. Как можно по другому назвать двучлен? [Бином]
3. Как назвать трехчлен? [Трином]
4. Правила раскрытия скобок.

3) Устный счёт

а) Вычислите значения многочленов х² - 2х – 3 и х² - 6х – 7 при х = -1

4. Изучение нового материала.

Итак, на сегодняшнем уроке нам предстоит узнать, что получится в результате сложения двух или нескольких многочленов или вычитания из одного другого многочлена

а) Составьте сумму многочленов 4х3 — 5х—7 и х3 —8х и преобразуйте ее в многочлен стандартного вида. Решает и объясняет учитель, с привлечением учащихся.

б) Составьте разность многочленов 5у2 —9 и 7у2 —у+5 и преобразуйте ее в многочлен стандартного вида.

Предложить сделать вывод ученикам. 

При сложении и вычитании многочленов снова получается многочлен.

Найти правило в учебнике и разобрать примеры на странице 109 учебника.

Для того чтобы выполнить обратную задачу – представить многочлен в виде суммы или разности многочленов надо воспользоваться правилом:

Если перед скобками ставится знак «плюс», то члены, которые заключают в скобки, записывают с теми же знаками; если перед скобками ставится знак «минус», то члены, заключаемые в скобки, записывают с противоположными знаками.

На доске приготовить примеры:

 Как решить эти примеры?

Физкультминутка

А теперь, ребята, встали,

Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперёд, назад,

Повернулись вправо, влево,

Тихо сели, вновь за дело

5. Закрепление нового материала.

Решить № 401, 402. 404(в, г, д, е), 409 (а, г).

6. Самостоятельная работа

Решить № 404 (а, б)

7. Подведение итогов урока

Какие выводы в теоретическом плане вы можете сделать по уроку?

Выучить п. 11, вопросы с.92, решить № 403. 407, 409 (б, в).

8. Рефлексия

Поговорки – зеркало настроения

1. Смелость города берет

2. Если я хочу осушить болото, то мне не стоит спрашивать лягушек о их согласии на это;

3. Старая песня на новый лад;

4. Тому, кто хочет вверх, не следует забывать о теплых вещах для спуска вниз;

5. Через тернии к звездам;

6. Человек предполагает, а бог располагает;

7. Перепрыгивающему пропасть не следует делать два шага

8. Ах, как я устал от этой суеты:

9. Без труда не вытащишь рыбку из пруда.

Урок №4. Тема: «Сложение и вычитание многочленов»

Цели: 

• закрепить навыки сложения и вычитания многочленов;
• развивать у учащихся навыки вычисления степеней и решения примеров с использованием степени;
•  воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Ход урока

   1. Организационный этап

2. Мотивация урока.

3. Проверка д/з. Актуализация опорных знаний.

Устное решение:

 Найдите сумму и разность многочленов 2х² - 3х и 5х - х²

Какими правилами вы пользовались при нахождении сложении и вычитании многочленов?

Восстановите пропущенные члены многочленов, чтобы получилось тождество: (2 человека на доске после самостоятельного решения)

1.  ( 5 х² + … - 7) + (… - 4х + …) = х² + 2х + 1
2.  (… - 6с + 13) – ( 9с² - … + …)=с+5

Устный опрос по вопросам:

• Что называется одночленом?
• Стандартный вид одночлена.
• Коэффициент одночлена.
• Степень одночлена.
• Если ненулевой одночлен – число, что является его степенью?

• Что такое многочлен?
• Является ли одночлен многочленом?
• Члены многочлена.
• Многочлен стандартного вида.
• Двучлен, трехчлен.
• Что происходит с противоположными одночленами при сложении?
• Степень многочлена.
• Как сложить два многочлена?
• Как вычесть из многочлена многочлен?

4. Решение упражнений на сложение и вычитание многочленов.

Решить № 405 (а, в), 408, 410 (а), 425 (б).

5. Самостоятельная работа

Решить:

Вариант 1: № 405 (б), 411 (а), 412 (а).

Вариант 2: № 406 (б), 412 (б), 412 (б).

6. Итоги урока. Рефлексия.

Ребятам предлагается выбрать жетон с определенным цветом:

Чёрный – скучно, не интересно.
Синий – не всегда понятно.
Зелёный – интересно

Д/з: Решить № 406 (в), 410 (б), 413, 425 (а).

Урок №5. Тема: «Умножение одночлена на многочлен».

Цели: 

• проработать умение преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида; обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися навыками умножения одночлена на многочлен;
• развивать вычислительные навыки, устную и письменную математическую речь, память;
• содействовать воспитанию интереса к математике, интерес к историческим фактам, стимулировать работу учащихся на уроке, развивать их работоспособность.

Ход урока

   1. Организационный этап

2. Мотивация урока.

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

В путешествие отправимся смело,

В мир примеров и разных задач.

А девизом нашего урока буду такие слова:

Думать - коллективно!

Решать - оперативно!

Отвечать - доказательно!

Бороться - старательно!

И открытия нас ждут обязательно!

3. Проверка д/з. Актуализация опорных знаний.

Первая  станция нашего путешествия «Повторение – мать учения»

Раскрыть скобки в выражения

Верно ли утверждение, определение, свойство?

1. Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей.

2. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.

3. Целое выражение, которое содержит произведение чисел и букв, называют одночленом.

4. Сумма показателей степеней всех букв входящих в одночлен называемый степенью одночлена.

5. Одинаковые или отличающиеся друг от друга только коэффициентами, называют подобными членами.

6. Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется одночленом.

8. Многочлен в котором отсутствуют подобные члены и каждый из них одночлен стандартного вида называется многочленом стандартного вида.

9. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак "+”, скобки надо опустить, сохранив знак каждого члена, который был заключен в скобки.

10. Когда раскрываем скобки, перед которыми стоит знак "-”, скобки опускаем, и знаки членов, которые были заключены в скобки, меняют на противоположные

 Как называются эти свойства?

Раскрыть скобки в выражения

Как сказал греческий ученый, философ Аристотель «Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле». Поэтому от слов переходим к действиям и выучим правило умножения одночлена на многочлен.

4. Изучение нового материала.

Продолжаем путешествие. Следующая станция «Книга – книгой, а мозгами двигай»

Правило. Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо одночлен умножить на каждый член многочлена и результаты сложить.

Рассмотреть примеры.

Решить устно № 433, 434.

5. Закрепление нового материала.

Теперь мы переходим на станцию «Умел ошибаться - умей и поправиться»

Решить № 437, 438, 440, 443 (б).

6.  Самостоятельная работа.

Последняя станция нашего урока «Усердие все превозмогает»  

1. Умножьте многочлен 2х-3 на одночлен 0.
2. Решите уравнение 2х(2х-3)+4х(5-х)=7.
3. Умножьте одночлен х на многочлен х-2+х2

7. Итоги урока. Д/з.

Выучить п.12, решить № 436, 439, 443 (а).

Мы собрали полином                                      

 И узнали всё о нем                                            

А сейчас мы про урок                                        

Подберем всего семь строк

А вот мои семь строк.

Познавательный

Основательный

Любознательный

Изучали

Неизвестное искали

Обобщали

     Молодцы!      

Урок №6. Тема: «Умножение одночлена на многочлен».

Цели: 

• закрепить умение преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида; обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися навыками умножения одночлена на многочлен;
• развивать вычислительные навыки, устную и письменную математическую речь, память;
• содействовать воспитанию интереса к математике, интерес к историческим фактам, стимулировать работу учащихся на уроке, развивать их работоспособность.

Ход урока

   1. Организационный этап

2. Мотивация урока.

   3. Проверка д/з. Актуализация опорных знаний.

1. Как умножить одночлены?
2. Как умножить одночлен на многочлен?
3. Распределительный закон умножения
4. Правило раскрытия скобок

4. Выполнение упражнений на умножение одночлена на многочлен.

Выполните умножение:

а) 5(x-y); б) 7(2х+3у-2);  в) 3х(6х-1); г) 2х(3+2х3)

2. Раскройте скобки и приведите подобные

а) 2х(2+х)+3(х2-1);  б) 5ab(a2-3b)-2a(b2+1).

3. Решите уравнение

   а)5х+3(х-1)=6х+11;  б)

Решить № 441, 442 (а, б), 443(в, г), 447.

Решение задач.

Решить № 458.

Задача: В клетке сидели фазаны и кролики. У них всего 15 голов и 42 лапки. Сколько кроликов и фазанов было в клетке?

Динамическая пауза. ( Направлена на профилактику остеохондроза.)

Сесть на краешек стула.

Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы.

Вытянуть руки перед грудью, потянуться.

Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы.

Обхватить себя руками, выгнуть спину.

Принять рабочее положение.

5. Самостоятельная работа.

Решить № 445 (а, б).

7. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.

Решить № 446, 444(а, б), 459.

Урок №7. Тема: «выполнение упражнений на упрощение многочлена».

Цели: 

• закрепить умение преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида; обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися навыками умножения одночлена на многочлен;
• развивать вычислительные навыки, устную и письменную математическую речь, память;
• содействовать воспитанию интереса к математике, интерес к историческим фактам, стимулировать работу учащихся на уроке, развивать их работоспособность.

Ход урока

   1. Организационный этап

2. Мотивация урока.

   3. Проверка д/з. Актуализация опорных знаний.

   1.  Как умножить одночлены?

   2. Как умножить одночлен на многочлен?

   3. Распределительный закон умножения

         4. Правило раскрытия скобок

Тест

1)Приведите к стандартному виду

2х·3х-6х·х+5х-2х+6

а) 3х+6;   б) х2+3х+6;   в)12х+6;    г)12х2+3х+6

2) раскройте скобки и приведите к стандартному виду

7х3+4х2+(2х3-5х2)

а) 5х3+х2;   б) 9х3+х2;    в)9х3-х2;   г) 9х6-х4.

3) упростите

2х2+1-(4х2-3)

а)6х2-4;    б)-2х2+4;   в)-2х2-2;    г)-2х4+4.

4) раскройте скобки

2х(х2-6х+1)

а)2х2-12х+2х;   б)2х3-12х2+2х;   в)2х3-6х+1;    г) 2х-6х+1.

4. Выполнение упражнений на умножение одночлена на многочлен.

Решить № 450, 452 (а, в), 462.

Динамическая пауза. (выполнение упражнений для рук) .

Руки подняли и покачали –

Это деревья в лесу.

Руки нагнили, кисти встряхнули –

Ветер сбивает росу.

В сторону руки, плавно помашем –

Это к нам птицы летят.

Как они сели, тоже покажем –

Руки мы сложим – вот так.

5. Самостоятельная работа.

Решить № 455(а), 451 (в).

7. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.

Решить № 449, 452( б, г), 463.

Урок №8. Тема: «Умножение многочлена на многочлен».                        

Цели урока: 

• - образовательные: изучить правила  умножения многочлена на многочлен;
• развивающие: развитие математического и общего кругозора, внимания, мышления, памяти, речи;
• воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, аккуратности, дисциплинированности, умения общаться, общей культуры.

Ход урока

   1. Организационный этап

2. Мотивация урока.

   3. Проверка д/з. Актуализация опорных знаний.

        Устный опрос по вопросам:

• Что такое многочлен?
• Является ли одночлен многочленом?
• Что такое нулевой многочлен?
• Члены многочлена.
• Многочлен стандартного вида.
• Двучлен, трехчлен.
• Что происходит с противоположными одночленами при сложении?
• Как сложить два многочлена?
• Как вычесть из многочлена многочлен?
• Как умножить одночлен два многочлен.
• Правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.

4. Изучение нового материала.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

Давайте попробуем записать полученное правило с помощью символов:

(+○) * (∆ + ◊) = * ∆+ *◊+○*∆+○*◊

Или с помощью букв:

(а+в) * (с+d) = а *с + а*d + в * с + в * d

«Остров ошибок»

Найдите и выделите ошибку в записи

а) (2а-1) * (3а +2) = 6а2 – 3а +4а + 2 = 6а2 + а +12;

б) (3х-2) * (3х – 1) = 9х2 – 6х – 3х – 2 = 9х2 – 9х – 2;

в) (-5х +1) * (2х-3) = -10х2 + 2х +15х + 3;

г) (2а -5) * (3-4а) = 6а – 15 +8а +20а = 18а – 15;

5. Закрепление нового материала.

Решить № 476, 478, 480.                

6. Физкультурная пауза.
Почти 90% всей информации человек воспринимает глазами. Если устают глаза, снижается наше внимание и активность. Давайте перед следующей задачей дадим отдых глазам и себе.
1. Закройте глаза на несколько секунд, сильно напрягая глазные мышцы, затем раскройте их, расслабив мышцы. Повторите 3-4 раза.
2. Посмотрите на переносицу и задержите взор. Затем посмотрите вдаль. Повторите 3—4 раза.
3. Медленно наклоняйте голову: вперед—влево— вправо -  назад. Повторите 3-4 раза.
4. Поморгайте несколько раз глазами, не напрягая мышц. Сделайте глубокий вздох и медленный выдох.

7. Самостоятельная работа.

Вставьте в место * нужный одночлен и найдите его коэффициент

8. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.

«Момент истины»

Какая была сегодня тема урока?

Какие открытия мы сделали?

Сформулируем открытые правила?

Выучить п.13. Решить № 477, 479, 454 (а).

Урок №9. Тема: «Умножение многочлена на многочлен».

Цели урока: 

• - образовательные: закрепить умения и навыки складывать и вычитать многочлены, умножать многочлены на одночлен, умножать многочлен на многочлен; познакомить учащихся с целыми выражениями;
• развивающие: развитие математического и общего кругозора, внимания, мышления, памяти, речи;
• воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, аккуратности, дисциплинированности, умения общаться, общей культуры.

Ход урока

   1. Организационный этап

2. Мотивация урока.

   3. Проверка д/з. Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос:

1. Дайте определение степени.
2. Как выполнить умножение степеней с одинаковыми основаниями?
3. Как выполнить деление степеней с одинаковыми основаниями?
4. Как возвести степень в степень?
5. Как возвести в степень произведение?
6. Как возвести в степень дробь?
7. Что такое одночлен?
8. Что такое многочлен?
9. Что означает «привести подобные члены»?
10. Сформулируйте правила раскрытия скобок.
11. Как умножить одночлены?
12. Как умножить одночлен на многочлен?
13. Как умножить многочлены?

4. Выполнение упражнений на умножения многочлена на многочлен.

1. Упростите выражение

А.           Б.        В.    Г.  

2. Упростите выражение

А.     Б.           В.   Г.

3. Упростите выражение 3х(х-5)-5х(х+3).

А.-2х2-3;  Б. 2х2 + 30; В. 8х2; Г. -2х2 + 30.

4.Упростите выражение (3а-2)(5-2а)+4а2.

А. 2а2+19а; Б.11а-2а2-10; В.-2а2+19а-10;Г.-2а2+11а.

Решить №482, 483(а), 485, 488(а, г).

5. Самостоятельная работа

Нахождение ошибки в предложенном задании

а)(2а-1)(3а+2)=6а2-3а+4а+2=6а2+а+2;

б)(3х-2)(3х-1)=9х2-6х-3х-2=9х2-9х-2:

в)(-5х+1)(2х-3)=-10х2+2х-15х-3=-10х2-13х-3;

г)(2а-5)(3-4а)=6а-15-8а+20а.

8. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.

Решить № 483(б), 488 (б, в), 484.

Урок №10. Тема: «Умножение многочлена на многочлен».

Цели урока: 

• - образовательные: закрепить умения и навыки складывать и вычитать многочлены, умножать многочлены на одночлен, умножать многочлен на многочлен; познакомить учащихся с целыми выражениями;
• развивающие: развитие математического и общего кругозора, внимания, мышления, памяти, речи;

воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, аккуратности, дисциплинированности, умения общаться, общей культуры

Ход урока

   1. Организационный этап

Пусть математика сложна,

Ее до края не познать.

Откроет двери всем она,

В них только нужно постучать

2. Мотивация урока.

Математика - наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя  сделал хотя бы небольшое, но открытие.

   3. Проверка д/з. Актуализация опорных знаний.

Самостоятельная работа

4. Выполнение упражнений на действия с многочленами.

Решить № 483 (г), 487, 503 (б, г).

Дан прямоугольник ABCD, составленный из четырех малых прямоугольников со сторонами a,b,c,d.

1. Выразите стороны прямоугольника ABCD через a,b,c,d:

AB=______;

AD=______.

2. SABCD=____________.

3. С другой стороны, SABCD=S1+S2+S3+S4.

4. Заменим

S1=ad;

S2=______;

S3=______;

S4=______.

1. Получим

(a+b)(c+d)=___________.

5. Самостоятельная работа.

Вариант 3 и вариант 4 с.112.

8. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.

Решить № 503 (а, в), 492, 499 (а).

Урок №10. Тема: «Обобщение и систематизация знаний по теме «Действия с многочленами»

Цели и задачи:

1. Образовательная: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Действия с многочленами»

2. Воспитательная: воспитывать интерес к алгебре, применяя интересные задания, используя различные формы работы; формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность

3. Развивающая: развивать умение учащихся работать как индивидуально (самостоятельно), так и коллективно (работа в парах); развивать познавательные интересы.

Ход урока

 1. Организационный этап

2. Мотивация урока. 

Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».

Не дадим залежаться знаниям своим.  Но прежде, чем выкопать их из глубины  своей головы, давайте проведём разминку, которая заставит ваши мозги работать.  Я буду говорить существительное, а вы – глагол ему соответствующий, например, руки – хлопают,  ноги - …  , голова - … , уши - … ,  пальцы - … , глаза - … , язык - .., живот - … .

Ну, вот и заработали ваши мозги. Переходим к нашему уроку.

Сегодня мы с вами отправляемся в путешествие на волшебном автобусе. Маршрут путешествия показан на карте. Пока мы на старте, около нашей школы,  но правильные решения задач урока помогут нам совершить путешествие и благополучно вернуться живыми и здоровыми, обогащёнными знаниями.

 Путешествовать будем по маршруту -  «Действия с многочленами». Давайте в начале путешествия вспомним некоторые знания, которые помогут нам.  Итак, поехали!!! Пока едем, поиграем в лото.

   3. Актуализация опорных знаний.

Пока мы едем, проведем математическую игру «Верю – не верю». Если ваш шифр-код будет верным,  вы узнаете крылатую фразу – эпиграф нашего урока.

Для этого ответим на предложенные вопросы, используя значки: «Λ» – да, « — » - нет. Итак, начали!

1. Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей.

2. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.

3. Целое выражение, которое содержит произведение чисел и букв, называют одночленом.

4. Сумма показателей степеней всех букв входящих в одночлен называемый степенью одночлена.

5. Одинаковые или отличающиеся друг от друга только коэффициентами, называют подобными членами.

6. Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется одночленом.

7. В результате умножения многочлена на одночлен получается одночлен.

8. В результате умножения одночлена на многочлен получается многочлен.

9. Многочлен в котором отсутствуют подобные члены и каждый из них одночлен стандартного вида называется многочленом стандартного вида.

10. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак "+”, скобки надо опустить, сохранив знак каждого члена, который был заключен в скобки.

11. Когда раскрываем скобки, перед которыми стоит знак "-”, скобки опускаем, и знаки членов, которые были заключены в скобки, меняют на противоположные

Проверка: –– —ΛΛΛ— —ΛΛΛΛ

 «Математика не управляет миром, но показывает, как мир управляется».

Это высказывание известного человека -  Гёте.  Кто такой Гёте? (Это немецкий философ, поэт. Однако и он любил математику, раз сказал о ней такие красивые слова).

Если шифр-код у вас получился, то в «Путевую карту» поставьте первую отметку – «+», ошиблись  - «-».

4. Обобщение и систематизация знаний.

Учитель: Итак, остановка. Мы подъехали  к лесу науки. Сегодня мы ещё раз повторим, как умножаются многочлены на многочлен. Но, по-моему, вы уже умеете это делать, ведь вы умножали многочлен на многочлен: а – 4(а + 1)?

Ученики: Нет, это мы умножали многочлен на одночлен.

Учитель: А если мы немного изменим вид нашего выражения: (а – 4) (а + 1)?

Ученики: Теперь мы получили произведение многочленов.

Учитель: Один ученик запишет  правила умножения многочлена на многочлен с помощью букв.

                                   (a + b) (c + d) = ac + ad + bc +bd.

А другой запишет с помощью символов:

                                 (□ +○) (▲ + ◊ ) = □▲ + □◊ + ○▲ + ○◊.        

 Пока они пишут, остальные дают  словесную формулировку правила умножения многочлена на многочлен.

Учитель: А теперь давайте найдём произведение многочленов (а – 4) (а + 1).

Ответ:  а2 – 3а – 4.

(Оценивает каждого учитель)

Расступились деревья и пропускают нас. Поехали дальше?

Учитель: Мы приблизились к реке знаний. Нужно перебросить мостик через неё, чтобы переправиться на другую сторону. Для этого нужно выполнить следующие задания:  

а) (в + 10) (в – 4);                      б) (у + 6) (у – 10);                      в) (а – 3) (а + 8).

/в2 + 6в – 40/                                     /у2 – 4у – 60/                                /а2 +5а – 24/

Кто выполнил все задания раньше других,   заходят в исследовательскую лабораторию. Решают задания творческого характера.

 А теперь проверим правильность ваших рассуждений,  заполняйте Путевые карты в соответствии с вашими ответами.

Задания творческого характера из исследовательской лаборатории.

• Расставьте в выражении 2х – 3х – 5 скобки так, чтобы получилось:  

а) 15 – х;                            б) – 4х – 10;                     в) 5 – х;              г) 2х2 – 13х + 15.

Ответы: а) 2х – 3(х – 5);      б) 2(х – 3х – 5);     в) 2х – (3х – 5);     г) (2х – 3) (х – 5).

5. Физкультминутка.

Продолжим наше путешествие. О,  нет. Необходимо немного отдохнуть, ведь мы приехали на волшебную полянку. Встаньте все, потянитесь, порастите, посмотрите в окошко, на доску, теперь опять на окно. А теперь – внимательно посмотрите на доску. Поработаем фокусниками, будем делать волшебство.

На экране выведены 4 произведения, смотрим на них в течение 30 секунд и стараемся запомнить.  

(а – 3) (а + 4)      (а + 5) (а – 6)       (7 – а) (8 + а)          9а(10 – а)

Убираем изображение.

• Выпишите первый множитель
• Выпишите второй множитель
• Выпишите полностью эти произведения

На экран выводим изображение: Кто у нас волшебник?

Какое из произведений лишнее?

(Заполняем Путевые карты)

6. Самостоятельная работа.

Учитель. А теперь продолжим наше путешествие. Мы успешно переправились через реку и оказались на перепутье. Направо пойдёшь – в пустыню попадёшь, налево пойдёшь – в лабиринт попадёшь, а прямо пойдёшь – на остров ошибок попадёшь. Выберите себе, кто куда пойдёт.

1. Пустыня умножения.

Археологи отправили нам сохранившиеся кусочки папируса и попросили расшифровать их. Помогите им.

а) (4а – 3) (2а + 5) = 8а2 - … + 20а …15 = 8а2 … 14а - …;

                                  / 8а2 – 6а +20а – 15 = 8а2 + 14а – 15 /

б) (3х – 5) (5х +4) = 15х2 - … + 12х … 20 = 15х2 … 13х - …;

                                  / 15х2 – 25х + 12х  - 20  = 15х2 - 13х – 20 /

в) (2а – 4) (3а + 8) = 6а2 - … +16а … 32 = 6а2 … 4а - ... .

                                  / 6а2 – 12а +16а  -  32 = 6а2 +  4а – 32 /

2. Лабиринт умножения.

Вы попали в лабиринт, и чтобы выбраться, вам нужно решить два уравнения.

Первое          (2х + 4) (3х – 3) – 6х2 = 0.                                    / 2 /.

Корень этого уравнения подскажет вам, с какой цифры начинается следующее уравнение:

                       (◊х + 4) (4х – 12) – 8х2= 0.                          / - 6 /.

3. Остров ошибок.

Найдите  и выделите ошибки в записи (подобные слагаемые не приведены):

а) (2а – 1) (3а + 2) = 6а2 – 3а + 4а + 2 = 6а2 + а + 2;           / -2 /

б) (3х – 2) (3х – 1) = 9х2 – 6х – 3х – 2 = 9х2 – 9х – 2;         / +2 /

в) (-5х + 1) (2х – 3) = -10х2 + 2х + 15х -3;                    / -10х2 +17х -3 /

г) (2а – 5) (3 – 4а) = 6а – 15 – 8а + 20а = 18а – 15.      / -8а2 ; 26а – 15 – 8а2 /

7. Итоги урока. Рефлексия.

 Учитель.  Ну вот, возвращаемся  в автобус. Свои выполненные задания  - путевые карты - сдаёте мне. Наш путь подошёл к концу, мы успешно преодолели все препятствия и достигли конечного пункта. Сегодня мы с вами повторили умножение многочленов. Я, диспетчер, дома познакомлюсь с вашими путевыми картами и выставлю оценки за урок.

Пожалуйста, поделитесь с нами  своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова:

-Я узнал…

-Я почувствовал…

-Я увидел…

-Я сначала испугался, а потом…

-Я заметил, что …

-Я сейчас слушаю и думаю…

-Мне интересно следить за…

8. Д/з.

Решить тестовые задания с.116.

Урок № 11. Тема: Контрольная работа по теме «Действия с многочленами».

Цели:

            1.    Проверить знания, умения и навыки учащихся  по теме «Действия с многочленами».

            2.    Развивать внимание, логическое мышление, письменную математическую речь;

            3.    Воспитывать  самостоятельность, трудолюбие.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Мотивация урока.

3. Контрольная работа

4. Итоги урока.

Повторить п.10-13.

Урок № 11. Тема: Контрольная работа по теме «Действия с многочленами».

Цели:

            1.    Проверить знания, умения и навыки учащихся  по теме «Действия с многочленами».

      2.    Развивать внимание, логическое мышление, письменную математическую речь;

3.    Воспитывать  самостоятельность, трудолюбие.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Мотивация урока.

3. Контрольная работа

4. Итоги урока.

Повторить п.10-13.

Урок №1. Тема: «Вынесение общего множителя за скобки».

Цель урока:

• Образовательные задачи: содействовать изучению алгоритма вынесения общего множителя за скобки учащимися; развитию математического кругозора, мышления, речи, памяти, внимания.
• Развивающие задачи: развивать творческую сторону мыслительной деятельности; создавать условия для проявления познавательной деятельности учащихся.
• Воспитательные задачи: воспитание установки на самообразование; воспитывать культуру умственного труда.

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Мотивация урока.

Когда человек узнает какую – то новую информацию, он воспринимает ее с помощью трех биологических анализаторов: зрительного, слухового и путем соприкосновения. Как это происходит?

Одним людям, чтобы лучше запомнить новую информацию нужно только увидеть. Другим недостаточно увидеть, им надо еще и услышать информацию. Ну а третьим надо увидеть, услышать и еще пощупать, чтобы они убедились в новой информации. Поэтому эпиграф к данному уроку.

Я слышу и забываю.

Я вижу и запоминаю.

Я делаю и понимаю.

Конфуций.

Сегодня на уроке мы рассмотрим понятие вынесение общего множителя за скобки, научимся применять это понятие при выполнении упражнений. А также будем учиться умению общаться друг с другом, развивать мышление, речь, память.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

а) Что называется одночленом? Приведите примеры.

б) Какие действия с одночленами можно выполнять?  Приведите примеры.

в) Что называется многочленом? Приведите примеры.

г) Что называется степенью? Приведите примеры.

д) Повторить свойства степени .Приведите примеры

е) Правило умножения одночлена на многочлен

ж) Распределительное свойство умножения

4 Изучение нового материала

Я приведу пример вынесения множителя за скобки в русском языке. В выражении “Взять книгу, взять ручку, взять тетрадь” функцию общего множителя выполняет глагол “взять”, а книга, тетрадь и ручка – это дополнения.

Это же выражение можно сказать по - другому “взять книгу, тетрадь и ручку”. Это тоже, что 3а + 3в + 3с = 3 (а + в + с).

Оказывается, что разложение на множители выражения – это операция, обратная почленному умножению одночлена на многочлен. Рассмотрим тот же самый пример, который решал учащийся, но в обратном порядке. Разложить на множители – значит вынести за скобки общий множитель.

2 х + 8 х у – 6 х = 2 х ( х + 4 ху – 3).

Вынесение общего множителя за скобки. Это преобразование является непосредственным следствием распределительного закона ac + bc = c(a + b)

     Например:

а) 12а-4в=4(3а-в)

б) 3х2-5х=3∙х∙х-5х=х(3х-5)

в) 6ав-12а2+24ав2=6а(в-2а+4в2)

г) 28х2у4-21х3у2=7х2у2(4у2-3х)

    В скобках остаётся многочлен, полученный в результате деления данного многочлена на множитель, который вынесли за скобку.

Правило вынесения общего множителя за скобки:

   1) находится общий множитель:  определяются   НОД коэффициентов, одинаковые буквы, входящие в состав  одночленов, выделяется степень с одинаковым основанием с меньшим показателем;

   2) вынести общий множитель за скобки;

  3) разделить каждый член многочлена на общий множитель и записать новый многочлен в скобках. Подчеркнуть, что слагаемых в скобках должно быть столько, сколько в исходном многочлене;

4) устно сделать проверку умножением.

      Итак, разложение многочлена на множители. Это действие, обратное раскрытию скобок. Оно основано на применение распределительного закона умножения.

        (а +в)с= ас+вс- раскрыли скобки.

      ас+вс = (а+в)с- вынесли общий множитель за скобки, то есть разложили многочлен на множители.

5. Закрепление нового материала

Исправьте допущенные ошибки

1) 2x3 – 3x2 – x = x ( 2x2 – 3x);

2) 4( 2x + 3y) = 8x – 12y;

3) a6 – a2 = a2 ( a3 – 1);

4) – 2(2 – a) = 4 – 2a;

5) 4(x3 + y2) = 4x3 + y2.

Решить №518, 521, 525(а, в), 528 (а, б, в)..

6. Итоги урока. Д/з. Рефлексия

Продолжите фразу:

- Одним из способов разложения многочлена на множители является… (вынесение общего множителя за скобки);

- При вынесении общего множителя за скобки применяется… (распределительное свойство);

- Если все члены многочлена содержат общий множитель, то…(этот множитель можно вынести за скобки)

В основе преобразования лежит применение

  Распределительного свойства умножения.

  Знать нужно для успешного вынесения

  Два важных правила, без преувеличения

Правило 1. После вынесения общего множителя за скобки, в скобках должно остаться столько слагаемых, сколько их было в данном многочлене.

Правило 2. Если за скобки выносим отрицательный множитель, то знаки слагаемых, заключаемых в скобки меняются на противоположный.

Выучить п. 14. Решить № 519, 520, 525 (б, г), 528 (г, д, е).

  Урок 2. Тема урока «Вынесение общего множителя за скобки»

Цель урока:

• Образовательные задачи: содействовать закреплению  алгоритма вынесения общего множителя за скобки учащимися; развитию математического кругозора, мышления, речи, памяти, внимания.
• Развивающие задачи: развивать творческую сторону мыслительной деятельности; создавать условия для проявления познавательной деятельности учащихся.
• Воспитательные задачи: воспитание установки на самообразование; воспитывать культуру умственного труда.

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Мотивация урока.

 Во всем мне хочется дойти

До самой сути.

В работе, в поисках пути,

В сердечной смуте.

До сущности протекших дней,

До их причины,

До оснований, до корней,

До сердцевины.

Борис Пастернак.

Добрый день мои друзья. Я рада приветствовать вас на уроке алгебры. Сегодня, продолжая тему «Разложение многочленов на множители», мы обсудим способ вынесения общего множителя за скобки.

Итак, тема сегодняшнего урока: «Вынесение общего множителя за скобки».

Вы уже знакомились с этой операцией, но сегодня как в словах Б. Пастернака, с которых начался наш урок, мы постараемся дойти до самой сути этого способа и применить его на практике при решении уравнений и задач.

Эмблемой нашего урока пусть будет этот орешек знаний.

Орешек знаний тверд

Но все же, мы не привыкли отступать.

Чтоб расколоть его сегодня

Мы будем истину искать.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

 а) Есть ли вопросы по д /з?

  б) Как вы проверяли правильность разложения на множители? (Умножением)

  в) Какое арифметическое действие выполняли при разложении на множители?

  г) Сформулируйте свойства « Произведение и частное степеней  с одинаковыми основаниями».

    Акцентирование внимания на конкретный случай необходимости умения разлагать многочлен на множители вынесением общего множителя за скобки.

 Устные упражнения

5х-5у

7а-14в

16х+4

27а8-а7

5в-50в2 

а) Найдите значение выражения х3+ 2х2 при  х = - 2

б) Вычислите: 99+ 992

в) Вынести общий множитель за скобки: 6 +3в; 9п- 3а, в3 – в2; х (а+с) + х(а+в).

  Найдите значение выражения 0,1· 3 + 0,9· 3;  65 ·35 + 352

 в) Докажите, что высказывание «р2 +р - четное число» - верно при любых значениях р.

4. Решение упражнений на разложение многочлена на множители путем вынесения общего множителя за скобки.

На предыдущем уроке учащиеся уже познакомились с одним из способов разложения многочлена на множители – вынесение общего множителя за скобки. Сегодня мы рассмотрим случай, когда за скобки выносили общий множитель, представленный в виде одночлена и многочлена. Данный урок предполагает совершенствование практических умений и навыков при вынесении общего множителя за скобки, где общий множитель является многочленом.      

Можно ли применить способ вынесения общего множителя за скобки в многочлену а (к+в) + с (к+в) ? Почему? Как сделать проверку? (вспомнить правило умножения двучлена на двучлен).

Показать прием разложения на множители выражений типа: с (а -в) +в (в -а)= с (а -в) – в (а – в )= (а – в) (с- в ). Записать на доске и в тетрадях равенства для запоминания:

Таким образом, выносить за скобки можно не только одночлен, но и многочлен.

  Решить №  524, 540, 547 (а, б).                                                                                

5. Физкультминутка.

Во всех делах умеренность нужна,

  Пусть будет главным правилом она.

  Гимнастикой займись, коль мыслил долго,

  Болезни чтоб прогнать и сохранить здоровье.

  Гимнастика не изнуряет тела,

Но очищает организм всецело!

  Закройте глаза, расслабьте тело,

  Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!

  Теперь в океане дельфином плывете,

  Теперь в саду яблоки спелые рвете.  

  Налево, направо, вокруг посмотрели,

  Открыли глаза, и снова за дело!

6. Самостоятельная работа

 Решить № 541.

7. Итоги урока. Д/з. Рефлексия

Без уменья выносить за скобки

Не пройдете вы по узкой тропке

Сокращения дробей, решенья уравнений,

Преобразования различных выражений.

Научившись, смелым станет робкий.

Вот что значит выносить за скобки!

- Какое действие противоположно по смыслу раскрытию скобок?

- Что значит разложить на множители?

- Вспомним способы разложения на множители.

- Чему научились на уроке?

- Что вызвало затруднения?

Выучить п. 14. Решить № 539, 547 (в, г), 526.

  Урок 3. Тема урока «Способ группировки»

Цели урока

Образовательные:

• повторить и закрепить правило умножения одночлена на многочлен;
• повторить и закрепить правило вынесения общего множителя за скобки;
• изучить способ разложения на множители с помощью группировки;
• закрепить полученные знания с помощью простейших упражнений.

Развивающие:

• развивать творческую сторону мыслительной деятельности; создавать условия для проявления познавательной деятельности учащихся;

Воспитательные:

• развитие внимания и аккуратности;
• умение слушать и анализировать выступления одноклассников.

Ход урока:

1. Организационный момент

Тех, кто готов работу начать

  Улыбки свои я прошу показать!

  Все группы готовы? Тогда повторяем,

  Систематизируем, обобщаем, ИТАК, НАЧИНАЕМ!

2. Мотивация урока.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Разложить на множители многочлены:

а) 9а8–6n5;

б) a2bc + ab2c – abc2;

в) 3(х + у) – с(х + у).

Решить № 557,  532, 529 (а, б, в).

4. Изучение нового материала

Разложить на множители многочлен х3 –5х2 + 2х –10.

Учащиеся   подмечают,   что   данный   многочлен   разложить   на   множители известным способом нельзя.

Учитель. Сегодня на уроке мы познакомимся с еще одним способом разложения многочлена на множители. Тема урока "Разложение на множители способом группировки". В конце урока каждый должен уметь раскладывать многочлен на множители способом группировки. Способ группировки - это .... Вообще, что обозначает слово группировать?

Учащиеся. Группировать – значит объединять по какому-то признаку.

Для уяснения сути способа группировки рассмотрим следующий пример: разложить на множители многочлен xy-6+3y-2y

Первый способ группировки:

xy-6+3y-2y=(xy-6)+(3x-2y).

Группировка неудачна.

Второй способ группировки:

xy-6+3y-2y=(xy+3x)+(-6-2y)=x(y+3)-2(y+3)=(y+3)(x-2).

Третий способ группировки:

xy-6+3y-2y=(xy-2y)+(-6+3x)=y(x-2)+3(x-2)=(x-2)(y+3).

Ответ: xy-6+3y-2y=(x-2)(y+3).

Как видите, не всегда с первого раза группировка оказывается удачной.

Если группировка оказалась неудачной, откажитесь от нее, ищите иной способ.

По мере приобретения опыта, вы будете быстро находить удачную группировку.

Алгоритм разложения на множители способом группировки:

    1) Объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде одночлена;

    2) Вынести этот общий множитель за скобки;

    3) Если получился общий множитель в виде многочлена, то вынесите его за скобки и задание считается выполненным. В противном случае слагаемые предстоит перегруппировать иным способом.

5. Физкультминутка.

Время тратить мы не будем, поднимаем кверху руки,

  Опускаем их на плечи, продолжаем дальше вместе.

  Поднимаем, опускаем, от урока отдыхаем.

  Руки вверх над головой, смотрим все перед собой,

  Позвоночник выпрямляем, локти сводим, распрямляем,

  Организм оздоровляем, кислородом наполняем.

  Чтобы ноги поразмять, будем дружно приседать,

  Встали, кверху потянулись, повторили, улыбнулись.

  Заряд бодрости поможет нам опять урок продолжить.

6. Закрепление нового материала

Решить № 561, 563, 564 (а), 566(а, в).

7. Самостоятельная работа

 А теперь для творчества минутка,

 Подобрать задания не шутка.

 Чтоб почувствовать себя учителями,

 Предложите их друг другу сами.

1. Вычислить: 3,22 • 6,7 + 3,22 • 5,3 + 12 • 1,78

2. Доказать, что значение выражения (4n + 2)2 – (2n + 4)2 при любом n делится на 12.  

8. Подведение итогов. Д/з. Рефлексия

Выучить п.15. Решить №562, 564(б), 566(б, г).

Что сегодня на уроке мы повторили?

Что вы для себя усвоили?

Чему научились?

Отметьте в оценочной карточке ваше отношение к уроку:

• Я доволен уроком, мне очень понравилось.
• Мне понравилось на уроке, но в моих знаниях есть пробелы.
• Урок прошел для меня даром, ни чего нового я на нем не узнал. Все, это я знаю.
• Я не доволен уроком, ничего не понял и как решать примеры я не знаю.

Второй способ разложения – значит тоже разложить.

Нужно множитель здесь дважды выносить.

Чтобы выловить его из многочлена ловко,

Удели внимание группировке.

  Члены многочлена сгруппируй по два иль три

  Чтобы общий множитель у каждой был внутри.

  В каждой группе выноси его без промедленья,

  И увидишь общий множитель для выражения.

  Это многочлен, его за скобки тоже.

Разложение закончено похоже!

  Урок 4. Тема урока «Квадрат суммы и квадрат разности»

Цели урока:

• Образовательные: научить возводить сумму и разность двух чисел в квадрат; создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений.
• Развивающие: способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию; развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
• Воспитывающие: содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, любознательности, умению общаться, развитию общей культуры.

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Мотивация урока.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Сначала мы вместе с вами восхитимся глубокими знаниями, вытащим из тайников памяти все то ценное, что учили на предыдущих уроках: для этого выполним небольшое практическое задание. Потом попробуем ответить на вопрос: “Как возвести сумму или разность двух чисел в квадрат?”. Затем потренируем мозги – порешаем примеры на применение данных формул.

Математический диктант.

Запишите:

• квадрат а;
• удвоенное число b;
• сумму х и у:
• сумму квадрата х и куба у;
• удвоенное произведение а и b;
• утроенное произведение с и d;
• квадрат суммы а и b;
• квадрат разности х и у;
• произведение b и квадрата а;
• произведение куба а и удвоенного b;