Учебник математики 6класса Н.Я.Виленкин.Программа и планирование.

Общая характеристика предмета

 Значимость математики как одного из основных компонентов базового образования определяется ее ролью в научно-техническом прогрессе, в современной науке и производстве, а также важностью математического образования для формирования духовной среды подрастающего человека, его интеллектуальных и морально-этических качеств через овладение обучающимися конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, достаточными для изучения других дисциплин, для продолжения обучения в системе непрерывного образования.

В   курсе математики 6 класса можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика, элементы алгебры, вероятность и статистика, наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включаются две дополнительные методологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей обще интеллектуального и общекультурного развития учащихся. 

                  Содержание обучения

1.       ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ (20 ч)

Делители и кратные.

Признаки делимости на 10, 5 и 2.

Признаки делимости на 3 и на 9. 

Простые и составные числа.

Разложение на простые множители.

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. 

Наименьшее общее кратное.

Знать и понимать:

-   Делители и кратные числа.

-   Признаки делимости на 2,3,5,10.

-   Простые и составные числа.

-   Разложение числа на простые множители.

-   Наибольший общий делитель.

-   Наименьшее общее кратное.

Уметь:

-   Находить делители и кратные числа.

-   Находить наибольший общий делитель двух или трех чисел.

-   Находить наименьшее общее кратное двух или трех чисел.

Раскладывать число на простые множители                                         

2.       СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ  (22 ч)

Основное свойство дроби.

Сокращение дробей.

Приведение дробей к  общему знаменателю.

Сравнение дробей с разными знаменателями.

Сложение, вычитание дробей с разными знаменателями.

Сложение и вычитание смешанных чисел.

Знать и понимать:

-   Обыкновенные дроби.

-   Сократимая дробь.

-   Несократимая дробь.

-   Основное свойство дроби.

-   Сокращение дробей.

-   Сравнение дробей.

-   Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Уметь:

-   Сокращать дроби.

-   Приводить дроби к общему знаменателю.

-   Складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями.

Сравнивать дроби, упорядочивать наборы дробей.                              

3.       УМНОЖЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ (15 ч)

Умножение дробей.

Нахождение дроби от числа.

Применение распределительного свойства умножения. 

Знать и понимать:

-   Умножение дробей.

-   Нахождение части числа.

-   Распределительное свойство умножения.

Уметь:

-   Умножать обыкновенные дроби.

Находить часть числа.

4.       ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ (16 ч)

Взаимно обратные числа.

Деление.

Нахождение числа по его дроби.

Дробные выражения.

Знать и понимать:

-   Взаимно обратные числа.

-   Нахождение числа по его части.

Уметь:

-   Находить число обратное данному.

-   Выполнять деление обыкновенных дробей.

-   Находить число по его дроби.

-   Находить значения дробных выражений

5.       ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ   (22 ч)

Отношения

Пропорции.

Прямая и обратная пропорциональные зависимости. 

Знать и понимать:

-   Отношения.

-   Пропорции.

-   Основное свойство пропорции.

-   Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.

Уметь:

-   Составлять и решать пропорции.

Решать задачи с помощью пропорций на прямую и обратную пропорциональные зависимости

Масштаб.

Длина окружности, площадь круга.

Шар.

Знать и понимать:

-   Формула длины окружности.

-   Формула площади круга.

-   Масштаб. Шар.

Уметь:

-   Решать задачи по формулам.

Решать задачи с использованием масштаба.

6.     ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА  (13 ч)

Координаты на прямой.

Противоположные числа.

Модуль числа.

Сравнение чисел.

Изменение величин.

Знать и понимать:

-   Противоположные числа.

-   Координаты на прямой.

-   Модуль числа.

Уметь:

-   Находить для числа противоположное ему число.

-   Находить модуль числа.

Сравнивать рациональные числа.

7.         СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (13ч)

Сложение чисел с помощью координатной прямой.

Сложение отрицательных чисел.

Сложение чисел с разными знаками.

Вычитание.

Знать и понимать:

-   Правило сложения отрицательных чисел.

-   Правило сложения двух чисел с разными знаками.

-   Вычитание рациональных чисел

-   Сложение чисел с помощью координатной прямой.

Уметь:

-   Складывать числа с помощью координатной плоскости.

-   Складывать и вычитать рациональные числа.

8.     УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ   ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И   ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ  (12ч) 

Умножение.

Деление.

Рациональные числа.

Знать и понимать:

-   Понятие рациональных чисел.

Уметь:

-   Выполнять умножение и деление рациональных чисел

Свойства действий с рациональными числами.

Уметь:

-   Применять свойства действий с рациональными числами для преобразования выражений

9.     РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ   (13 ч)

Раскрытие скобок.

Коэффициент.

Подобные слагаемые.

Решение уравнений.

Знать и понимать:

-   Подобные слагаемые.

-   Коэффициент выражения.

-   Правила раскрытия скобок.

Уметь:

-   Раскрывать скобки.

-   Приводить подобные слагаемые

-   Применять свойства уравнения для нахождения его решения.

10.   КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ  (10 ч)

Параллельные прямые.

Координатная плоскость.

Столбчатые диаграммы.

Графики.

Знать и понимать:

-   Перпендикулярные прямые.

-   Параллельные прямые.

-   Координатная плоскость.

-   Координаты точки.

-   Столбчатая диаграмма.

-   График зависимости.

Уметь:

-   Изображать координатную плоскость.

-   Строить точку по заданным координатам.

-   Находить координаты изображенной в координатной плоскости точки.

-   Строить столбчатые диаграммы.

-   Находить значения величин по графикам зависимостей.

11.   ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ И   ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ  (4 ч)  

Первое знакомство с понятием «вероятность».

Первое знакомство с подсчётом вероятности.

12    ПОВТОРЕНИЕ   (9ч)

Действия с обыкновенными дробями.

Действия с обыкновенными дробями.

Сложение и вычитание чисел с разными знаками.

Умножение и деление чисел с разными знаками.

Решение уравнений.

Координаты на плоскости.

Графики.

В результате изучения курса математики 6 класс учащиеся должны:

знать/понимать

·             существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·             существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·             как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·             как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·             как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·             вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·             каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·             смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

·           Уметь  выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел,                   арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

·             переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной,                 проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

·             выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения                           степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

·             округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

·             пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

·             решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·             решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

·             устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

·             интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;