Муниципальное образование города Краснодар

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение муниципального образования город Краснодар

средняя общеобразовательная школа №62

                            УТВЕРЖДЕНО:

      Решением  педагогического совета

      от ___________протокол №

                                 Председатель директор

                                                                 МАОУ СОШ №62____Е.Н. Макарова

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

По    __алгебре

Уровень образования (класс) основное общее образование (7-9 класс)

Количество часов               306

Учитель       Зайцева Анна Валериевна

Программа разработана в соответствии с ФГОС общего образования,  примерной основной образовательной программой по алгебре  (Примерная основная общеобразовательная программа образовательной организации. Основная школа. – М.: Просвещение.2016) и  на основе сборника рабочих программ по алгебре 7-9 класс (Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: учеб.пособие для общеобразоват. организаций/  [сост. Т.А. Бурмистрова ]  - М.: Просвещение, 2016)

Рабочая программа по алгебре для 7-9 класса разработана в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта второго поколения основного общего образования, Примерной основной образовательной программы, примерной программы основного общего образования по математике с учетом авторской  программы  

к учебникам « Алгебра, 7», «Алгебра, 8», «Алгебра, 9» для общеобразовательных школ авторов Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова ( Алгебра. Сборник рабочих -программ. 7-9 классы: учеб.пособие для общеобразоват. организаций/ [составитель: Т.А.Бурмистрова]. - М: Просвещение, 2016)

1. Планируемые результаты усвоения учебного предмета

«Алгебра» в 7-9 классах

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

1)        понимать особенности десятичной системы счисления;

2)        владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3)        выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4)        сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5)        выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;

6)        использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.

Выпускник получит возможность:

7)        познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

8)        углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

9)        научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

1)        использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

2)        владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

3)        развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

4)        развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ

Выпускник научится:

1)        использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

2)        понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

3)        понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Выпускник научится:

1)        владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

2)        выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

3)        выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

4)        выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

5)        научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;

6)        применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

УРАВНЕНИЯ

Выпускник научится:

1)        решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

2)        понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3)        применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

4)        овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

5)        применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

НЕРАВЕНСТВА

Выпускник научится:

1)        понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

2)        решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

3)        применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

4)        разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

5)        применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

Выпускник научится:

1)        понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

2)        строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

3)        понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

4)        проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

5)        использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Выпускник научится:

1)        понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

2)        применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессий, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

3)        решать комбинированные задачи с применением формул п-го члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств; I

4) понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе, с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

КОМБИНАТОРИКА

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторыми специальным приемам решения комбинаторных задач.

2. Содержание учебного предмета

7 класс

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения.

• Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
• Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители..

Уравнения.

• Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.
• Линейное уравнение. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.
• Системы уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений подстановкой и сложением. Примеры решения нелинейных уравнений с двумя переменными.
• Решение текстовых задач алгебраическим способом.
• Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графическая интерпретация  систем уравнений с двумя переменными.

ФУНКЦИИ

Основные понятия.

• Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции.

• Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика.

• Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании. 

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

• История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей . Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.
• Зарождение алгебры в недрах арифметики. Аль- Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт.
• Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

8 класс

АРИФМЕТИКА

Рациональные числа.

• Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества  целых до множества рациональных. Рациональное число как отношение  m- целое число, n- натуральное. Степень с целым показателем.

Действительные числа.

• Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
• Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.
• Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.
• Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки.

• Размеры объектов окружающего мира ( от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Запись числа в стандартном виде.
• Приближенное значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения.

• Алгебраическая дробь. Основное  свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.
• Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
• Квадратные корни. Свойства арифметических корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения.

• Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.
•  Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней. Решение дробно – рациональных уравнений.
• Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.
• Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Неравенства.

• Числовые неравенства и их свойства.
• Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ

Основные понятия.

• Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции.

• Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства.  Степенные функции с натуральным показателем 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у= , у= , у=.

Числовые последовательности.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика.

• Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

• История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей . Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.
• Зарождение алгебры в недрах арифметики. Аль- Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах алгебраических уравнений степени, больше четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. Х. Абель, Э. Галуа.
• Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
• Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.
• Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

9 класс

АРИФМЕТИКА

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения.

• Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители..

Уравнения.

• Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.
• Системы уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений подстановкой и сложением. Примеры решения нелинейных уравнений с двумя переменными.
• Решение текстовых задач алгебраическим способом.
• Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация  систем уравнений с двумя переменными.

ФУНКЦИИ

Числовые функции.

• Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства.  Степенные функции с натуральным показателем 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у= , у= , у=.

Числовые последовательности.

• Понятие числовой последовательности. Задание последовательности  реккурентной формулой и формулой п – го члена .
• Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п – го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы п- первых членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Случайные события и вероятность.

• Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика.

• Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

Теоретико-множественные понятия.

• Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств.
• Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Элементы логики.

• Понятие о равносильности, следовании, употреблении логических связок если…, то…, в том и только том случае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

• Зарождение алгебры в недрах арифметики. Аль- Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах алгебраических уравнений степени, больше четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. Х. Абель, Э. Галуа.
• Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы

    На изучение  программного материала в авторской программе отводится 306 часов (по 102 в каждом из классов). Исходя из основной общеобразовательной программы основного общего образования МАОУ СОШ № 62 преподавание алгебры ведется исходя из нагрузки 3 часа в неделю 34 недели, поэтому рабочая программа составлена на 102  часа в год (3*34=102 часа), т.е. 306 часов в 7-9 классах, так же как и в авторской программе

7  класс

8  класс

9  класс

7 класс

8 класс

9 класс

Муниципальное образование города Краснодар

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение муниципального образования город Краснодар

средняя общеобразовательная школа №62

                                                УТВЕРЖДЕНО:

Решением   педагогического совета

                                                                                от ____протокол №

                                                                                Председатель директор

                                                                                МАОУ СОШ №62______Е.Н. Макарова

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

по    алгебре

Уровень образования (класс) основное общее образование (7-9 класс)

     Количество часов               340

Учитель    Зайцева Анна Валериевна

Программа разработана в соответствии с ФГОС общего образования,  примерной основной образовательной программой по алгебре  (Примерная основная общеобразовательная программа образовательной организации. Основная школа. – М.: Просвещение.2016) и сборника рабочих программ по алгебре 7-9 класс (Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: учеб.пособие для общеобразоват. организаций/  [сост. Т.А. Бурмистрова ]  - М.: Просвещение, 2016)

Рабочая программа по алгебре для 7-9 класса разработана в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта второго поколения основного общего образования, Примерной основной образовательной программы, примерной программы основного общего образования по математике с учетом авторской  программы  

к учебникам « Алгебра, 7», «Алгебра, 8», «Алгебра, 9» для общеобразовательных школ автора А.Г. Мордкович  ( Алгебра. Сборник рабочих -программ. 7-9 классы: учеб.пособие для общеобразоват. организаций/ [составитель: Т.А.Бурмистрова]. - М: Просвещение, 2016)

1. Планируемые результаты усвоения учебного предмета

 «Алгебра» в 7-9 классах

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

1)        понимать особенности десятичной системы счисления;

2)        владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3)        выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4)        сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5)        выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;

6)        использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.

Выпускник получит возможность:

7)        познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

8)        углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

9)        научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

1)        использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

2)        владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

3)        развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

4)        развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ

Выпускник научится:

1)        использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

2)        понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

3)        понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Выпускник научится:

1)        владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

2)        выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

3)        выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

4)        выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

5)        научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;

6)        применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

УРАВНЕНИЯ

Выпускник научится:

1)        решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

2)        понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3)        применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

4)        овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

5)        применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

НЕРАВЕНСТВА

Выпускник научится:

1)        понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

2)        решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

3)        применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

4)        разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

5)        применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

Выпускник научится:

1)        понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

2)        строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

3)        понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

4)        проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

5)        использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Выпускник научится:

1)        понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

2)        применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессий, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

3)        решать комбинированные задачи с применением формул п-го члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств; I

4) понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе, с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

КОМБИНАТОРИКА

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторыми специальным приемам решения комбинаторных задач.

2. Содержание учебного предмета

7 класс

Алгебра (55часов)

Алгебраические выражения    (35часов)

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной.

Уравнения (20часов)

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Системы уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений подстановкой и сложением.

Решение текстовых задач алгебраическим способом

 Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация  систем уравнений с двумя переменными.

Функции (12часов)

Основные понятия(7часов)

Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы

 Числовые функции (5часов)

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральным показателем 2 , их графики и свойства

 Вероятность и статистика (7часов)

Описательная статистика(7 часов)

Математика в историческом развитии  (5часов)

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей . Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Аль- Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт

8 класс

Арифметика (12 часов)

Рациональные числа (5 часов)

Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества  целых до множества рациональных. Рациональное число как отношение m- целое число, n- натуральное. Степень с целым показателем

 Действительные числа (5 часов)

Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки

Измерения, приближения, оценки. (4 часа)

 Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Запись числа в стандартном виде.

Приближенное значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений 

Алгебра (75 часов)

Алгебраические выражения (32 часа)

Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное  свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям

Уравнения ( 30 часов)

Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней. Решение дробно – рациональных уравнений.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация  систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства (13 часов)

Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

Функции

Основные понятия(7 часов)

Зависимости между величинами. Понятие функции. График функции.. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы

Числовые функции (19  часов)

Квадратичная функция, ее график и свойства.  Степенные функции с натуральным показателем 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у= , у= , у=

 Вероятность и статистика (10 часов)

Комбинаторика(10 часов)

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Математика в историческом развитии (2 часа)

История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах алгебраических уравнений степени, больше четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. Х. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

9 класс

Арифметика(2 часа)

Действительные числа (2 часа)

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки 

Алгебра

Уравнения (17 часов)

 Системы уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений подстановкой и сложением. Примеры решения нелинейных уравнений с двумя переменными.

Неравенства(10 часов)

Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

Функции (24 часа)

Основные понятия (15 часов)

Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике.

Числовые функции  (9 часов)

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства.  Степенные функции с натуральным показателем 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у= , у= , у=.

Числовые последовательности (14 часов)

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности  реккурентной формулой и формулой п – го члена .

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п – го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы п- первых членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости.

Вероятность и статистика (22 часа)

Описательная статистика (5 часов)

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании

Случайные события и вероятность (9 часов)

Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика (5 часов)

Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал

Логика и множества (4 часа)

 Теоретико-множественные понятия(3 часа)

Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Элементы логики (1 час)

Понятие о равносильности, следовании, употреблении логических связок если…, то…,в том и только том случае, логические связки и, или.

Математика в историческом развитии (2часа)

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы

  На изучение  программного материала в авторской программе отводится 306 часов (по 102в каждом из классов). Исходя из основной общеобразовательной программы основного общего образования МАОУ СОШ № 62 преподавание алгебры ведется исходя из нагрузки 3 часа в неделю 34 недели в 7 и 9 классе и 4 часа в неделю в 8 классе (1 час добавлен из школьного компонента), поэтому рабочая программа составлена на 102  часа в год (3*34=102 часа) в 7 и 9 классах и 136 часов в 8 классе (4*36=136 часов), т.е. 340 часов в 7-9 классах. В 8 классе часы добавлены  в темы, которые традиционно сложны для восьмиклассников и вызывают у них затруднения, а также с целью отработки умений учащихся для качественной подготовки к экзаменам и формирования у учащихся возможности получить знания по темам курса алгебры

7  класс

Количество контрольных работ – 7+1

8  класс

Количество контрольных работ – 7+1

9  класс

Количество контрольных работ – 7+1

Тематическое планирование

7 класс

8 класс

9 класс

Муниципальное образование города Краснодар

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение муниципального образования город Краснодар

средняя общеобразовательная школа №62

                                                УТВЕРЖДЕНО:

Решением   педагогического совета

                                                                                от ____протокол №

                                                                                Председатель директор

                                                                                МАОУ СОШ №62______Е.Н. Макарова

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

по    алгебре

Уровень образования (класс) основное общее образование (7-9 класс)

 Количество часов               306

Учитель    Зайцева Анна Валериевна

Программа разработана в соответствии с ФКГОС-2004 общего образования,  примерной основной образовательной программой по алгебре  (Примерная основная общеобразовательная программа образовательной организации. Основная школа. – М.: Просвещение.2016) и на основе сборника рабочих программ по алгебре 7-9 класс (Программы. 7-9 классы. / авт.-сост. И.И. Зубарев, А.Г. Мордкович.- М. Мнемозина, 2007)

Рабочая программа по алгебре для 7-9 класса разработана в соответствии с ФКГОС-2004 основного общего образования, Примерной основной образовательной программы, примерной программы основного общего образования по математике с учетом авторской  программы  к учебникам « Алгебра, 7», «Алгебра, 8», «Алгебра, 9» для общеобразовательных школ автора А.Г. Мордкович  (Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы/ авт.-сост. И.И. Зубарев, А.Г. Мордкович.- М. Мнемозина, 2007)

1. Содержание учебного предмета

7 класс

Алгебра (55часов)

Алгебраические выражения    (35часов)

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной.

Уравнения (20часов)

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Системы уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений подстановкой и сложением.

Решение текстовых задач алгебраическим способом

 Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация  систем уравнений с двумя переменными.

Функции (12часов)

Основные понятия(7часов)

Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы

 Числовые функции (5часов)

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральным показателем 2 , их графики и свойства

 Вероятность и статистика (7часов)

Описательная статистика(7 часов)

Математика в историческом развитии  (5часов)

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей . Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Аль- Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт

8 класс

Арифметика (12 часов)

Рациональные числа (5 часов)

Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества  целых до множества рациональных. Рациональное число как отношение m- целое число, n- натуральное. Степень с целым показателем

 Действительные числа (5 часов)

Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки

Измерения, приближения, оценки. (4 часа)

 Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Запись числа в стандартном виде.

Приближенное значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений 

Алгебра (75 часов)

Алгебраические выражения (32 часа)

Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное  свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям

Уравнения ( 30 часов)

Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней. Решение дробно – рациональных уравнений.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация  систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства (13 часов)

Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

Функции

Основные понятия(7 часов)

Зависимости между величинами. Понятие функции. График функции.. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы

Числовые функции (19  часов)

Квадратичная функция, ее график и свойства.  Степенные функции с натуральным показателем 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у= , у= , у=

 Вероятность и статистика (10 часов)

Комбинаторика(10 часов)

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Математика в историческом развитии (2 часа)

История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах алгебраических уравнений степени, больше четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. Х. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

9 класс

Арифметика(2 часа)

Действительные числа (2 часа)

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки 

Алгебра

Уравнения (17 часов)

 Системы уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений подстановкой и сложением. Примеры решения нелинейных уравнений с двумя переменными.

Неравенства(10 часов)

Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

Функции (24 часа)

Основные понятия (15 часов)

Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике.

Числовые функции  (9 часов)

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства.  Степенные функции с натуральным показателем 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у= , у= , у=.

Числовые последовательности (14 часов)

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности  реккурентной формулой и формулой п – го члена .

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п – го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы п- первых членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости.

Вероятность и статистика (22 часа)

Описательная статистика (5 часов)

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании

Случайные события и вероятность (9 часов)

Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика (5 часов)

Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал

Логика и множества (4 часа)

 Теоретико-множественные понятия(3 часа)

Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Элементы логики (1 час)

Понятие о равносильности, следовании, употреблении логических связок если…, то…,в том и только том случае, логические связки и, или.

Математика в историческом развитии (2часа)

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы

  На изучение  программного материала в авторской программе отводится 306 часов (по 102 часа в каждом из классов). Исходя из основной общеобразовательной программы основного общего образования МАОУ СОШ № 62,  преподавание алгебры ведется с учетом  нагрузки 3 часа в неделю 34 недели, поэтому рабочая программа составлена на 102  часа в год (3*34=102 часа), т.е. 306 часов в 7-9 классах, так же как и в авторской программе.

Количество контрольных работ – 7+1

8  класс

Количество контрольных работ – 8+1

9  класс

Количество контрольных работ – 7+1

Тематическое планирование

7 класс

8 класс

9 класс