Методическая копилка

Организация итогового повторения

по алгебре и началам анализа

в 11 классе

Введение.

Единый государственный экзамен (ЕГЭ) по математике – серьёзное испытание в жизни каждого выпускника школы.

Основная подготовка к ЕГЭ осуществляется на уроках математики.

Особую роль, на наш взгляд, при новой форме проведения выпускного экзамена приобретает организация итогового повторения.

Теперь уже недостаточно привычных обобщения и систематизации знаний и способов действий. Не менее важным нам видится необходимость формирования у выпускников умений:

- быстрее переключаться с одного типа задания на другой;

- выбирать оптимальную стратегию при решении как одной задачи, так и всей работы в целом;

- проверять полученный результат решения.

Основной характеристикой методики проведения обобщающих занятий является активизирующее воздействие на обучаемых – систематическое убеждение их в том, что лишь при активной позиции по отношению к данному предмету можно рассчитывать на успех.

А. Дистерверг писал: «Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение».

Таким образом, при подготовке выпускников наряду с обычными требованиями важнейшим становится динамика вариативности в выборе методов, развитие системного мышления, вообще – уход от жестких формальных схем и алгоритмов.

С этой целью итоговое повторение разбито на две части:

   1. Обобщение и систематизация знаний и способов действий;

        2. Проверка, оценка и коррекция знаний и способов действий.

В первой части идет повторение и систематизация базовых знаний и способов действий при решении стандартных задач. Во второй - в процессе повторения ученики должны последовательно перейти от одного уровня математической деятельности к следующему, более высокому. На этой стадии итогового повторения мы старались составить тестовые задания таким образом, чтобы они максимально содействовали не формальному усвоению программного материала, а глубоко осознанному пониманию его и применению при решении задач на уровне узнавания и соотнесения с базовыми знаниями, способами действий и опорными сигналами. Кроме того, тесты должны обеспечить:

- разнообразие типов и уровней заданий по данной теме;

- быстрый замер уровня усвоения информации учащимися;

- активизацию обучающей функции при контроле знаний и умений учащихся;

- предоставление учащимся быстрой обратной связи о правильности выполненных заданий;

- предоставление учащимся  возможности обсуждение типичных ошибок, их анализа и коррекции.

При составлении тестов мы использовали задания из источников, указанных в библиографии и авторские задания (Тест1: задания 1,2,3,14; Тест 2: задания 1,2,4,6,10,11,16,17,19; Тест 3: задания 3,5,8,9)

На каждую тему во второй части планирования отводится 3 часа, из них: 2 часа на активную проверку, оценку и коррекцию знаний и способов действий; 1 час на урок-консультацию.

Планирование итогового повторения

(40 часов)

Урок проверки, оценки и коррекции знаний и способов действий (№№94;95)

Алгебра и начала анализа

11 класс

Май

Тема:  Показательная функция, её свойства и применение.          

Цели. Создать условия для:

          - выявления и искоренения типичных ошибок учащихся;

          - обучения самоконтролю, взаимоконтролю, быстрому переключению с одного типа заданий       на другой;

          -развития самостоятельности, внимательности, формирования умения выбирать оптимальную стратегию при решении конкретной задачи и работы в целом;

          - развития умений аргументировано участвовать в обсуждении решений;

          - формирования культуры поведения при работе в парах, уважительного отношения к одноклассникам.

Оборудование:

         Компьютеры, мультимидийный проектор, раздаточный материал, презентация.

Структура урока:

1. Ознакомление с темой, целью и задачами урока, инструктаж учащихся по организации работы на уроке (5 минут).
2. Актуализация знаний и способов действий (10 минут).
3. Проверка знаний учащимися основных понятий, правил, свойств и умений объяснять аргументировано результаты своих действий. Обсуждение полученных результатов. (15 минут).
4. Проверка умений учащихся самостоятельно применять знания в стандартных ситуациях. Обсуждение полученных результатов (15 минут).
5. Проверка умений учащихся применять знания в изменённых, нестандартных условиях. Обсуждение результатов. (35 минут).
6. Подведение итогов урока. Объяснение домашнего задания.(5 минут).
7. Рефлексия (5 минут).

Ход урока:

Заключение.

Мы старались спланировать организацию итогового повторения таким образом, чтобы его можно было использовать при работе по учебникам различных авторов, рекомендованных МО РФ.

Предложенную разработку урока можно использовать как урок-конструктор при организации повторения любой темы.

Опыт работы показал, что учащиеся постепенно приобретают «вкус» к работе:

- по классификации заданий по видам;

- по классификации заданий по способам действий;

- по использованию опор;

- по выявлению ошибок и их анализу;

- по оценке результатов своей деятельности и деятельности своих товарищей.

На наш взгляд это движение в нужном направлении математической подготовки выпускников.

Библиография.

1. Гин А.А. «Приемы педагогической техники: Свобода выбора. Открытость. Деятельность. Обратная связь. Идеальность». Пособие для учителя. 4-е изд. М.: Вита-Пресс. 2002г.
2. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики. Кн. Для учителя С.Г. Манвелов М. Просвещение. 2002г. (Библиотека учителя).
3. Шамова Т.И., Давыденко Т.М. «Управление процессом формирования системы качеств знаний учащихся». Методическое пособие. Москва. 1990г.
4. Ф.Ф. Лысенко «Математика ЕГЭ-2008. Вступительные экзамены». Изд. «Легион». 2007г.
5. Б.З. Федоренко «Пособие по математике для поступающих в БГТАСМ» Белгород. 2000г.
6. А.Г.Клово «Пособие для подготовки к ЕГЭ» Москва. ФЦТ. 2005г.
7. «Учебные проекты с использованием Microsoft Office» Изд. «Бином. Лаборатория знаний» 2007г.
8. ЕГЭ 2007-2008 Математика. В.В.Кочагин, ФИПИ «Издательство Астрель» 2007г.

Приложение 2

Ответьте «да», если утверждение верно, и «нет», если неверно

Приложение 3

Тест 2

Поставьте знак «+», если утверждение верно,

 и знак «-»,  если оно неверно:

1. Множество значений функции

2. Уравнение   не имеет корней

3.   при  x<0

4.  

5.   x<0

6.  Функция определена только при

7.   не существует при  

8.    mN,  nZ

9.  

10.  

11.   Уравнение  имеет единственный корень

12.   Функции   и  взаимно обратные

13.  

14.  

15.  

16.  Множество значений функции    

17.   - четная

18.    при а<1

19.  1,5

20.  Уравнение 17 решений не имеет

21.  

Вариант 1

Решите уравнение. В ответ запишите наименьший корень.

Решение.             

Ответ: -

Вариант 2

Решите уравнение.

Решение. Так как  при любых х, то .

Ответ: -2

Вариант 3

Решите уравнение. Решение.

Ответ: 3

Приложение 4

Тест №3

1. Поставьте в соответствие каждому заданию известные вам способы действий, опоры, базовые знания.

      2. Решите уравнения и неравенства.

1.  

2.

3.   

4.    

5.  

6.    

7. 

8.                              

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.  

16. При каких значениях параметра b уравнение  не имеет решений?

17. Решите уравнение  

18. При каких значениях параметров m и n функция  удовлетворяет условиям:

19. При каком значении a функция  имеет минимум в точке с абсциссой 0,15?

Приложение 5

Решение уравнений и неравенств (Тест 3)

1. Решите уравнение. В ответ запишите наименьший корень.

Решение.             

Ответ: -

2. Решите уравнение.

Решение. Так как  при любых х, то .

Ответ: -2

3. Решите неравенство:

Решение:

Ответ:

4. Решите неравенство:

Решение:

Найдём корни квадратного трёхчлена:

Используя метод интервалов, имеем:

                   +                 -                 +        

                      -2,5                   0,25              x

Ответ:

5. Решите уравнение:

Решение: 

Ответ: 1,5.

6. Решите уравнение. В ответ запишите меньший корень.

Решение.

Найдем корни трехчлена  и разложим его на множители:

D=121,

Т.о. имеем:

Ответ: 1

7. Решите уравнение  

Решение. g(x)=3и f(x)=5- функции возрастающие на R - функция возрастающая на R, следовательно уравнение  имеет единственный корень.

. Очевидно, что х=2.

Ответ: 2

8. Решите неравенство. В ответ запишите наибольшее целое решение.

Решение.

Ответ. 1

9. Решите уравнение. .

Решение.

Решим уравнение

Т.о. имеем    

Ответ. 0,5

10. Решите уравнение

Решение.

.

Найдем нули модулей:

Тогда рассмотрим три случая:

1)

2)

3)

Ответ.[ 0; 1 ]

11. Решите уравнение. В ответ запишите наибольший корень.

Решение.

Ответ. 1

12. Решить уравнение:

Решение. Построим в одной системе координат графики функций  Ответ. х=3

13. Решите уравнение:

Решение:

Левая часть уравнения является суммой (x+1)-слагаемого геометрической прогрессии с   и  .

Ответ: 1

14. Решите уравнение.   Решение. Ответ: 3

15. Решите неравенство:

Решение:                                                        

Используя метод интервалов, имеем:

         +            -                 +

Ответ:                    

16. При каких значениях параметра b уравнение  не имеет решений?

Решение. Умножим числитель и знаменатель дроби на 2. Тогда получим  

1) Если b=1, то уравнение не имеет решения.

2) Если b1, то                                                                           

Последнее не имеет решения, если                    +          -            +         b

-1             1

Ответ. При                                                                                    

17. Решите уравнение  

Решение.

Ответ. 1;3

18. При каких значениях параметров m и n функция  удовлетворяет условиям:

Решение.

1) Найдем производную .

2) По условию

3)

4)

Ответ: при

19. При каком значении a функция  имеет минимум в точке с абсциссой 0,15?

Решение.

Т.к.  возрастает на R, то  будет в точке с абсциссой

. Ответ. При а=-2

ЛОГАРИФМЫ

В КУРСЕ АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА

(ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ)

Учебно – тематический план.

Методические рекомендации.

Занятие 1.

 «Определение логарифма. Свойства логарифмов». Этот материал знаком учащимся из курса 10 класса, поэтому его повторение проходит в форме лекции – диалога с использованием презентации.

 Теоретический материал.

Логарифмы

   В качестве актуализации знаний по теме можно провести фронтальную работу по следующим заданиям:

В заключении проводится вводный срез с целью определения уровня подготовленности учащихся к восприятию материала.

Ответы:

Если по времени не удаётся на занятии провести тестирование, то его можно провести не по всем 20 пунктам. Часть заданий можно дать в качестве домашнего задания.

Занятие 2.

На занятии в форме лекции с применением мультимедиа повторяются основные типы логарифмических уравнений и методы их решения.

Закрепление проводится в ходе практической работы по решению различного вида уравнений.

Лекция.

Основные типы логарифмических уравнений:

1). log a f(x) =  g(x), a> 0, a ≠ 1

2). log a f(x) = log a g(x), a> 0, a ≠ 1

3). c0 log2 a x  + c1 log a x  + c2 = 0,  c0 ≠ 0, a> 0, a ≠ 1

4). log h(x) f(x) = log h(x) g(x)

5). log h(x) f(x) = log g(x) f(x), где f(x), g(x), h(x) – заданные функции.

Методы решения логарифмических уравнений.

1. Метод решения на основании определения логарифма.

Теорема. Уравнения log a f(x) =  g(x), a> 0, a ≠ 1 и f(x) =   ag(x) равносильны

2. Метод потенцирования.

Пусть a ≠ 1 – фиксированное положительное число и пусть дано уравнение log a f(x) = log a g(x). Замену этого уравнения  уравнением    f(x) = g(x) называют потенцированием уравнения log a f(x) = log a g(x).

Замечание. Потенцирование уравнения может привести к появлению посторонних корней.

Пример. Уравнение lg (x2 – 4) = lg (4x – 7)   приводит к уравнению – следствию     (x2 – 4) =  (4x – 7), имеющему корень 1, посторонний для исходного уравнения.

Теорема. Уравнение log a f(x) = log a g(x) равносильно любой из систем:

Теорема. Уравнение  log h(x) f(x) = log h(x) g(x) равносильно любой из систем:

Теорема. Уравнение  log h(x) f(x) = log g(x) f(x), где f(x), g(x), h(x) – заданные функции равносильно любой из систем:

3. Метод введения новой переменной.

Уравнение c0 log2 a x  + c1 log a x  + c2 = 0,  c0 ≠ 0, a> 0, a ≠ 1

Обозначив log a x  = у и решив полученное квадратное уравнение, придём к уравнению типа 1).

Отметим, что часто исходное уравнение сводится к одному из указанных типов после некоторых преобразований, использующих свойства логарифмов.

Занятие 3(практикум).

Посвящено решению различного вида логарифмических уравнений.

База данных уравнений состоит из заданий различных изданий типовых вариантов КИМов ЕГЭ, а также из пособий для поступающих в вузы.

Занятие 4 (лекция + практикум).

На занятии в форме лекции с применением мультимедиа повторяются основные типы логарифмических неравенств и методы их решения.

Закрепление проводится в ходе практической работы по решению различного вида неравенств.

Основные типы логарифмических неравенств:

1). log a f(x) > g(x), a> 0, a ≠ 1

2). log a f(x) <  g(x), a> 0, a ≠ 1

3). log a f(x) > log a g(x), a> 0, a ≠ 1

4). c0 log2 a x  + c1 log a x  + c2 > 0,  c0 ≠ 0, a> 0, a ≠ 1

5). log h(x) f(x) > log h(x) g(x)

Решение указанных неравенств основано на следующих утверждениях:

Теорема.  Если a> 1, то неравенство  log a f(x) > log a g(x) равносильно любой из систем:

Если 0 < а <1, то неравенство  log a f(x) > log a g(x) равносильно любой из систем:

Теорема. Неравенство log h(x) f(x) > log h(x) g(x) равносильно совокупности  систем:

Теорема. Неравенство log a f(x) > g(x), a> 1равносильно неравенству f(x) > ag(x), при 0< a < 1 – системе

Теорема. Неравенство log a f(x) < g(x), a> 1равносильно системе
,

при 0< a < 1 – неравенству f(x) <  ag(x).

Замечания.

1). Если исходное неравенство содержит знаки ≥ или ≤, то в соответствующей равносильной системе (неравенстве) следует поставить знак нестрогого неравенства во всех неравенствах, связанных с ОДЗ.

2). Громоздскость приведённых теорем, необходимость рассмотрения различных случаев в зависимости от основания логарифма служат причиной многочисленных ошибок, характерных для решения неравенств рассматриваемого вида. Следует также избегать ошибок, связанных с неправильным использованием формул.

Занятие 5( практикум).

Посвящено решению различного вида логарифмических неравенств.

База данных неравенств состоит из заданий различных изданий типовых вариантов КИМов ЕГЭ, а также из пособий для поступающих в вузы.

Занятия 6 -7

ТЕМА.  Применение свойств логарифмов и методов решения уравнений и неравенств при решении конкретных задач.

ТИП занятия: обобщение и систематизация знаний.

ЦЕЛИ:

Образовательная: обобщить, закрепить и систематизировать знания учащихся при решении конкретных заданий по теме.

Развивающая: способствовать развитию памяти, внимания, логического мышления; развивать математическую культуру речи и письма.

Воспитательная: воспитывать доброжелательное отношение к коллективу, интерес к предмету.

Отработку навыков решения логарифмических уравнений и неравенств целесообразно проводить на сдвоенном занятии. Решение заданий «вперемешку» позволит учащимся упорядочить изученный материал и находить рациональные пути решения.

Задания для данного практикума взяты из новой версии  ЕГЭ – 2010 и изданий предыдущих лет.

1. Организационный момент. Сообщение темы занятия, его целей.

Учитель сообщает, что это обобщающее занятие по теме «Логарифмы».

В течение двух часов мы будем решать различные задания по данной теме. Они разделены на три группы: преобразование выражений; решение уравнений; решение неравенств. В ходе предыдущих занятий мы повторили теоретический материал по теме и рассмотрели практические задачи с его применением. Целью этого занятия должно быть максимум самостоятельности и ответственности.

2. Актуализация знаний.

   Устная разминка.

     Найти значение выражения:

6 11log11 3

5log5 2 + 36log6

2log2 5 + 81log9

В ходе устной разминки повторяются свойства логарифмов.

Примечание. Задания из демоверсии ЕГЭ – 2010(В7).

3. Закрепление и систематизация знаний учащихся.

Каждому учащемуся раздаются листы с задачами для решения.

Найти значение выражения (самостоятельное решение с последующей проверкой через проектор):

log5 135 –  log 5 5,4

log4 104 –  log 4 6,5

log3 log9

Следующий блок – решение уравнений и неравенств. Эта работа проводится параллельно на доске и в тетрадях. Учитель оказывает помощь в решениях и контролирует их правильность. Некоторые учащиеся могут работать с опережением. Им оказывается индивидуальная помощь.

Решить уравнение:

Решить неравенство:

 (4+7x – 2x2 ) ≤ 2

 (2x2 +x – 1) ≥  (11x – 6 – 3x2)

4. Задание на дом.

Найти из дополнительных источников по одной задаче на каждый тип задания и решить его.

5. Подведение итогов.

Занятие 8.

Контрольная работа с целью проверки ЗУН учащихся по теме «Логарифмы».

Работа состоит из 3 заданий:

1. Найти значение выражения(3 примера, В7 КИМов ЕГЭ).
2. Решить уравнение.
3. Решить неравенство (С3 КИМов ЕГЭ).

Литература.

1. С. М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Алгебра и начала математического анализа: Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений – М.: «Просвещение».
2. Л.Д. Лаппо. Математика. Пособие для подготовки к ЕГЭ: Учебно – методическое пособие – М. «Экзамен», 2006.
3. И.Г. Алексеев. Математика. Подготовка к ЕГЭ: Учебно – методическое пособие – Саратов. «Лицей», 2004.
4. Издания типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ. 2009, 2010.
5.  Научно – теоретический и методический журнал «Математика в школе» №3, 4 2003,№7 2002, №10 2004.
6. Учебно – методическая газета Математика» №9 2005.
7. Пособия для поступающих в вузы.

Приложение 1.

Истории логарифмов, трудности вычислений

В истории черпаем мы мудрость, в поэзии – остроумие, в математике – проницательность.

                                               Ф. Бэкон

        Как только люди научились вычислять, у них сразу же возникло желание как-то упростить этот процесс. Это на удивительно: сложные вычисления с самых древних пор нужны были в таких важных областях, как сбор налогов и астрономия, строительство огромных и сложных сооружений, повседневные расчеты, связанные с торговлей, займами, обменом денег. Одним из важнейших изобретений на этом пути были логарифмы, их появление упростило вычисления с большими числами и превратило из сложного искусства в рутинную работу. И хотя основные факты, лежащие в основе теории логарифмов, были известны с незапамятных времен, историки называют изобретателем логарифмов шотландского математика Джона Непера. Да и слово «логарифм» тоже придумано им.

Первые наблюдения

        Наверное, еще в начальной школе все вы заметили, что выполнить умножение или деление гораздо труднее, чем сложение или вычитание. Так и египетские вычислители заменяли умножение чисел сложением и удвоением. При внимательном рассмотрении можно заметить, что алгоритм, который они использовали, опирался на соответствие между членами геометрической прогрессии, образованной степенями двойки, и арифметической прогрессии, образованной целыми числами. Гораздо позже, в III веке до н.э., великий древнегреческий ученый Архимед писал: «Если некоторое из чисел, составляющих непрерывную пропорцию начиная от единицы (так Архимед называл геометрическую прогрессию с первым членом 1), перемножается с другим из этой же пропорции, то полученное число будет принадлежать к той же самой пропорции, отстоя от большего из перемножаемых чисел настолько, насколько меньшее из перемножаемых чисел в пропорции отстоит от единицы». Кстати, считается, что слово «логарифм» Непер образовал от греческих слов «отношение» и «число», которые Архимед использовал, называя члены геометрической прогрессии.

        Труды Архимеда были хорошо известны математикам средневековой Европы, многие из них упоминали обнаруженную Архимедом зависимость, но очень долго никому не удавалось получить из этих наблюдений какую-то практическую пользу. Дальше всех в изучении этой закономерности продвинулся выдающийся немецкий математик Михаэль Штифель (1484-1567). Он рассматривал те же последовательности, что и древние египтяне:

 0 1 2 3 4 5 …

1 2 4 8 16 32 …

        Числа верхнего ряда он называл показателями. Штифель заметил, что для того, чтобы получить показатель произведения, надо сложить показатели сомножителей, а показатель частного находится вычитанием показателя делителя из показателя делимого. Кроме того, Штифель первым догадался продолжить оба ряда влево и стал использовать отрицательные показатели степени. Впрочем, дальнейшего продвижения в новом направлении тогда не последовало.

        Мы же заметим, что сопоставление таких последовательностей позволяет умножение двух чисел заменить сложением двух (но уже других!) чисел.

        Итак, если уметь каждые два числа представлять как члены одной и той же геометрической прогрессии, можно вместо того, чтобы перемножать их, складывать отвечающие им показатели и находить в прогрессии число, показатель которого равен найденной сумме. Это и есть основная идея, на которой основана теория логарифмов.

Прямые предшественники

        Что же мешало создать новые вычислительные инструменты, основанные на такой замечательной идее? Дело в том, что геометрическая прогрессия с целым знаменателем растет очень быстро, даже если мы придаем этому знаменателю, как в распространенных примерах, самое маленькое из возможных значений, то есть 2. А значит, подавляющее большинство целых чисел, не говоря уж о дробях, в эту последовательность не попадут, и для их умножения эти прогрессии оказываются бесполезными.

        В преодолении этой трудности большую роль сыграли работы голландского математика, инженера и финансиста Симона Стевина. Именно благодаря его усилиям математики Европы стали активно использовать в своей работе десятичные дроби. Книга Стевина под названием «Десятая», изданная в 1585 г., способствовала быстрому распространению методов работы с новыми дробями.

        Самое большое внимание Стевин уделил финансовым вычислениям, особенно сложным процентам. Что это такое? Это просто проценты от процентов. Допустим, некто взял кредит из расчета k  процентов в месяц. Значит, по прошествии месяца он должен будет вернуть уже 100% + k%, или (100 + k)/100, от первоначально взятой суммы. Если же он берет деньги не на один месяц, а на два или на три с условием, что проценты начисляются каждый месяц, то должен будет вернуть ((100 + k)/100)2 или ((100 + k)/100)3  от взятой суммы. Это и есть сложные проценты. В 1582 г. Стевин издал специальные таблицы для определения сложных процентов. В этих таблицах содержались числа ((100 + k)/100)n при нескольких небольших значениях k и различных значениях числа n.

        При фиксированном маленьком значении числа k и переменном n сложные проценты образуют геометрическую прогрессию со знаменателем (100 + k)/100, члены которой располагаются гораздо теснее, чем в распространенных нами числовых рядах. А выбрав k очень-очень маленьким, можно сделать так, что для каждого целого числа в этой прогрессии найдется член, очень близкий к этому числу.

        По всей видимости, примерно так рассуждал швейцарский вычислитель Иост Бюрги, который в 1620 г. издал «Таблицы арифметической и геометрической прогрессий с обстоятельными наставлениями, как пользоваться ими при всякого рода вычислениях». В этих таблицах Бюрги брал значение k = 0,0001. Их составление потребовало примерно 8 лет непрерывной работы.

        Однако прогрессии Бюрги все еще были недостаточно густыми и не все числа попадали в них с достаточно хорошей точностью. Требовалось еще какое-то усовершенствование метода, которое позволит находить «показатель» для каждого числа. Это слово выделено, потому что нет такой прогрессии, в которую попадает каждое число, а перемножать нужно числа самые разные. Поэтому требовалось найти для каждого числа какое-то другое, которое могло бы исполнять роль показателя.

        Такие числа придумал Джон Непер и назвал их логарифмами. Свой главный труд, посвященный логарифмам, он издал в 1614 г., но первые логарифмические таблицы были составлены им почти на 20 лет раньше.

Приложение2.

Банк заданий для решения:

 - 8x – 8) )

  ( )

) -  

ТРЕБОВАНИЯ К БЛОКУ

ЛОГАРИФМЫ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

                                           1уровень

          –уметь находить логарифм числа по определению;

-уметь использовать формулы для преобразования несложных            выражений, содержащих логарифмы;

-уметь строить график логарифмической функции по точкам;

-уметь решать простейшие логарифмические уравнения,неравенства.

                                     2 уровень

  –уметь по заданной множеству значений или по области определения  

            находить заданный график логарифмической функции из предложенных;

- уметь решать логарифмические уравнения и неравенства, используя необходимые приемы и свойства;

-уметь решать системы логарифмических уравнений и неравенств.

                                      3 уровень

   –уметь решать задачи, содержащие логарифмические выражения с

            модулем;

-уметь решать логарифмические уравнения, содержащие параметр;

-уметь преобразовывать по формулам сложные, логарифмические  

                         выражения.

  –уметь выстраивать логическую цепочку преобразований нестандартных

 задач, содержащих логарифмы.

ТВОРЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ:

1. Логарифмы в окружающей действительности, науке технике.

2. История создания логарифмов

3. Составить справочник по теме: «логарифмы», «логарифмическая функция», «логарифмическое уравнение и неравенство».

                                                      Контроль и оценка

                                    Логарифмические выражения - тест.

Тренажер: