Рабочие программы
Рабочие программы по математике 5-11 классы
Скачать:
Предварительный просмотр:
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре, 9 класс, составлена на основе Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования. ( Приказ Министерства образования России от 05.03. 2004 г.); Федерального базисного учебного плана; примерного учебного плана для образовательных учреждений СК, реализующих программы начального общего образования, основного общего образования и среднего общего образования; учебного плана МКОУ «СОШ №21» ИМРСК; примерной программы общеобразовательных учреждений основного общего образования «Алгебра. 7-9 классы», авторы Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г.
Количество часов в неделю – 3 ч.
Всего – 105 ч.
Плановых контрольных работ – 7
Цели:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Задачи:
Развитие:
- Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
- Математической речи;
- Сенсорной сферы; двигательной моторики;
- Внимания; памяти;
- Навыков само и взаимопроверки.
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.
Воспитание:
- Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
- Волевых качеств;
- Коммуникабельности;
- Ответственности.
Основные типы учебных занятий:
- урок изучения нового учебного материала;
- урок закрепления и применения знаний;
- урок обобщающего повторения и систематизации знаний;
- урок контроля знаний и умений.
Основным типом урока является комбинированный.
Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.
На уроках используются такие формы занятий как:
- практические занятия;
- консультация;
- лекция.
Формы контроля: текущий и итоговый. Проводится в форме контрольных работ, рассчитанных на 40 минут, тестов и самостоятельных работ на 15 – 20 минут с дифференцированным оцениванием .
Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; содержание определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса. Итоговые контрольные работы проводятся:
- после изучения наиболее значимых тем программы, - в конце учебной четверти, - в конце полугодия.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
знать/понимать
- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
- изображать числа точками на координатной прямой;
- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
- распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
- описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
- моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Уметь
- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
- решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
- находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
- распознавания логически некорректных рассуждений;
- записи математических утверждений, доказательств;
- решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
- сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления моделей с реальной ситуацией;
- понимания статистических утверждений.
Содержание программы учебного курса
1. Повторение курса 8 класса (4 ч)
2. Квадратичная функция (24 ч)
Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, ее свойства и график. Степенная функция.
Основная цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.
В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.
Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.
Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах2, ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций у = ах2 + b ,
у = а (х - т)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах2 + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.
При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.
Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = хn при четном и нечетном натуральном показателе п. Вводится понятие корня п-ой степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида √-27, √81. Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.
3.Уравнения и неравенства с одной переменной. (15ч)
Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с > О или ах2 + bх + с < О, где а ≠ 0.
В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических других видов уравнений.
Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приёмами решения таких уравнений.
Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + c > 0 или ах2 + bх + с < 0, где а ≠ 0, осуществляется с опорой на введения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).
Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.
4.Уравнения и неравенства с двумя переменными (19 ч)
Основная цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменное и текстовые задачи с помощью составления таких систем.
В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.
Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.
Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.
Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.
Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.
5. Прогрессии (15 ч)
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Основная цель — дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.
При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.
Работа с формулами n-го члена и суммы первых п членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.
Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.
6.Элементы комбинаторики и теории вероятностей (8 ч)
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.
Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.
Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.
При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.
В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.
7. Повторение (20 ч)
Перечень учебно-методических средств обучения.
1. Программа для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл.”/ Сост. Т.А. Бурмистрова - Москва, «Просвещение» 2009 г
2. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. Составители:.Макарычев Ю. Н, 2014 г..
3. «Алгебра. Контрольные работы 7-9» - М. Просвещение, 2008. Авторы: Л. В. Кузнецова, С.С. Минаев, Л. О. Рослова
4. Дидактические материалы по алгебре.9 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2012
5. Сборник тестовых заданий для тематического и обобщающего контроля» -. Интеллект-Центр 2014, автор Крайнева Л. Б.
6. «Тесты для промежуточной аттестации» -Легион. Ростов-на-Дону, 2014 под редакцией Ф. Ф. Лысенко.
Предварительный просмотр:
Рабочая программа
по алгебре и началам математического анализа
10-11 класс
Учебник А.Н. Колмогорова и др.
3 часа в неделю, 105часов в учебном году, всего 210 часов
17-18 г.
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре и началам анализа составлена на основе Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего общего образования ( Приказ Министерства образования России от 05.03. 2004 г. ); Федерального базисного учебного плана; примерного учебного плана для образовательных учреждений СК, реализующих программы начального общего образования, основного общего образования и среднего общего образования; учебного плана МКОУ «СОШ №21» ИМРСК; примерной программы общеобразовательных учреждений среднего общего образования « Алгебра и начала анализа», 10-11 классы, составитель Т.А.Бурмистрова, М., Просвещение, 2009 г.
Количество часов по учебному плану школы:
3 часа в неделю (105 часов в год, 210 часов за 2 года обучения).
Количество контрольных работ: в 10 классе – 7, в 11 классе – 6, всего - 13
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».
В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
- знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
- систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.
Раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», который вводится для обязательного прохождения, изучается в 11 классе полностью.
Данный курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлений их практической значимости.
Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.
Учебник: Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11кл. общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2010год.
Класс: 10, 11
Содержание обучения
Тригонометрические функции
(Тригонометрические функции любого угла. Основные тригонометрические формулы. Формулы сложения и их следствия. Тригонометрические функции числового аргумента).
Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Формулы сложения и следствия из них. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус, тангенс, котангенс. Периодические функции.
Свойства функций: непрерывность, периодичность, четность и нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, ограниченность, сохранение знака. Свойства и графики тригонометрических функций.
Основная цель – ввести понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений; расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений: изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками. Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования функций. В соответствии с этой общей схемой провялится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики.
Основные свойства функций.
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Основная цель – ввести понятие функции и основных свойств функции.
Тригонометрические уравнения.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений, систем уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
Основная цель - сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств.
Производная.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производная функций вида y = f(kx + b). Таблица производных элементарных функций.
Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Основная цель – ввести понятие производной, научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок.
Применение производной
Понятие о непрерывности функции. Применение непрерывности. Метод интервалов. Уравнение касательной к графику функции.
Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к исследованию функций: нахождение промежутков возрастания и убывания, максимумов и минимумов функции, а так же к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений функции. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.
Вторая производная и ее физический смысл.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Основная цель – ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.
Первообразная и интеграл
Первообразная. Первообразная степенной функции с целым показателем (n -1)., синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции.
Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Криволинейная трапеция. Задача о нахождении площади криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.(Примеры применения интеграла в физике и геометрии.)
Основная цель – познакомить учащихся с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; научить применять первообразную для вычисления площадей криволинейных трапеций.
Показать применение интеграла к решению геометрических задач.
Обобщение понятия степени
Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства.
Понятие о степени с действительным показателем[1]. Свойства степени с действительным показателем.
Основная цель – обобщить и систематизировать знания по теме «Степень», ввести понятие степени с действительным показателем, научить применять ее свойства для вычислений и преобразований выражений.
Показательная, логарифмическая и степенная функции.
Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Взаимно-обратные функции.
Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных выражений. Решение показательных уравнений и неравенств.
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная степенной функции.
Основная цель – познакомить учащихся с показательной, логарифмической и степенной функциями; научить решать иррациональные уравнения, показательные и логарифмические уравнения и неравенства
Элементы теории вероятностей. Комбинаторика.
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Основная цель - развить комбинаторное мышление учащихся, сформировать понятие вероятности случайного независимого события.
Распределение часов по разделам курса
Содержание учебного материала | Количество часов |
10 класс | |
Тригонометрические функции любого угла. | 6 |
[2] § 1 п. 1 Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. | 2 |
[2] § 1 п. 2 Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса | 2 |
[2] § 1 п. 3 Радианная мера угла. | 2 |
Основные тригонометрические формулы. | 9 |
[2] § 2 п. 4 Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. | 2 |
[2] § 2 п. 5 Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений. | 4 |
[2] § 2 п. 6 Формулы приведения. | 2 |
Контрольная работа №1. «Основные тригонометрические тождества». | 1 |
Формулы сложения и их следствия | 7 |
[2] § 3 п. 7,8 Формулы сложения. Формулы двойного угла. | 4 |
[2] § 3 п. 9 Формулы суммы и разности тригонометрических функций. | 3 |
§1. Тригонометрические функции числового аргумента | 6 |
§ 1 п.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс | 2 |
§ 1 п.2 Тригонометрические функции и их графики | 3 |
Контрольная работа №2. «Тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений с помощью этих формул». | 1 |
§ 2. Основные свойства функций. | 13 |
§ 2 п.3. Функции и их графики. | 4 |
§ 2 п.4. Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций. | 2 |
§ 2 п.5. Возрастание и убывание функций. Экстремумы. | 2 |
§ 2 п.6. Исследование функций. | 2 |
§ 2 п.7. Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания. | 2 |
Контрольная работа №3. «Тригонометрические функции числового аргумента. Основные свойства функций». | 1 |
§ 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. | 13 |
§ 3 п.8. Арксинус, арккосинус и арктангенс | 2 |
§ 3 п.9. Решение простейших тригонометрических уравнений. | 3 |
§ 3 п.10. Решение простейших тригонометрических неравенств. | 2 |
§ 3 п.11. Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений. | 5 |
Контрольная работа №4. «Тригонометрические уравнения, системы уравнений, неравенства» | 1 |
§ 4. Производная | 14 |
§ 4. п.12. Приращение функции. | 2 |
§ 4. п.13. Понятие о производной. | 2 |
§ 4. п.14. Понятие о непрерывности и предельном переходе. | 1 |
§ 4. п.15. Правило вычисления производных. | 4 |
§ 4. п.16. Производная сложной функции. | 2 |
§ 4. п.17. Производные тригонометрических функций. | 2 |
Контрольная работа №5. «Производная» | 1 |
§ 5. Применение непрерывности и производной. | 9 |
§ 5. п.18. Применение непрерывности | 3 |
§ 5. п.19. Касательная к графику функции. | 3 |
§ 5. п.20. Приближенные вычисления. | 1 |
§ 5. п.21. Производная в физике и технике. | 2 |
§ 6. Применение производной к исследованию функции. | 16 |
§ 6. п.22. Признак возрастания (убывания) функции | 4 |
§ 6. п.23. Критические точки функции, максимумы и минимумы. | 3 |
§ 6. п.24. Примеры применения производной к исследованию функции | 4 |
§ 6. п.25. Наибольшее и наименьшее значения функции | 4 |
Контрольная работа №6. «Применение производной» | 1 |
Повторение. | 11 |
Итоговая контрольная работа | 1 |
Итого: | 105ч |
11 класс | |
Повторение. | 4 |
§ 7. Первообразная | 14 |
§ 7. п.26. Определение первообразной | 1 |
§ 7. п.27. Основное свойство первообразной. | 2 |
§7. п.28. Три правила нахождения первообразных. | 4 |
§ 8. п.29. Площадь криволинейной трапеции. | 3 |
§ 7. п.30. Формула ньютона-Лейбница.. | 2 |
§7. п.31. Применение первообразной | 1 |
Контрольная работа №1. «Первообразная» | 1 |
§ 9. Обобщение понятия степени. | 13 |
§ 9. п.32. Корень n-й степени и его свойства. | 4 |
§ 9. п.33. Иррациональные уравнения. | 4 |
§9. п.34. Степень с рациональным показателем. | 4 |
Контрольная работа №3. «Обобщение понятия степени» | 1 |
§ 10. Показательная и логарифмическая функции. | 21 |
§ 10. п.35. Показательная функция. | 2 |
§ 10. п.36. Решение показательных уравнений и неравенств. | 5 |
§10. п.37. Логарифмы и их свойства. | 4 |
§10. п.38., п.40 Логарифмическая функция. Свойства логарифмической функции. | 3 |
§10. п.39. Решение логарифмических уравнений и неравенств. | 6 |
Контрольная работа №4. «Показательная и логарифмическая функции» | 1 |
§11. Производная показательной и логарифмической функций. | 12 |
§ 11. п.41. Производная показательной функции. Число е. | 3 |
§11. п.42. Производная логарифмической функции. | 3 |
§11. п.43. Степенная функция. | 3 |
§11. п.44. Понятие о дифференциальных уравнений. | 2 |
Контрольная работа №5. «Производная показательной и логарифмической функций.» | 1 |
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. [3] Глава I § 1, доп. гл II, [4] Глава IV,V § 27-36 | 7 |
Итоговое повторение. | 32 |
Итоговая контрольная работа. | 1 |
Итого: | 105 |
Всего: | 210 |
Требования к уровню математической подготовки
выпускников 11 класса
В результате изучения курса алгебры и математического анализа 11 класса учащиеся должны уметь:
- находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, значения тригонометрических выражений на основе определений и основных свойств, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений;
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
- определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;
- строить графики линейной, квадратичной, тригонометрических, степенной, показательной и логарифмической функций;
- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
- решать рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические уравнения, их системы;
- решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы;
- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
- вычислять производные и первообразные элементарных функций;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
УМК обучающихся
1. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11кл. общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2004 - 2010год.
2. Тригонометрия: учебник для 10 кл. общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2004 г.
3. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса/ Б.И. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2007г.
4. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса/ Б.И. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003г
5. http://wwww. mathege.ru
УМК учителя
1. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11кл. общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2004 - 2010год.
2. Тригонометрия: учебник для 10 кл. общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2004г.
3. Алгебра и начала анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М. Просвещение, 2003г.
4. Алгебра и начала анализа: учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений/ Профильный уровень/ Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачева и др. – М. Мнемозина, 2010г.
5.Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса/ Б.И. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2007г.
6. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса/ Б.И. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003г
8. Приложение к газете «1 сентября» «Математика».
[1] Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.
Предварительный просмотр:
Рабочая программа
по математике
( 5- 9 классы)
Учитель математики: Шахтарина И.Ф.
I. Пояснительная записка
Программа составлена в соответствии с
- Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17декабря 2010 года № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»
- Примерной основной общеобразовательной программы основного общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию ( протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15).
- ООП ООО МКОУ «СОШ №21» ИМРСК (протокол педсовета №1 от31.08.2015 г.)
- примерной программы основного общего образования по математике (Сборник нормативных документов. Математика / Программа подготовлена институтом стратегических исследований в образовании РАО. Научные руководители — член-корреспондент РАО А. М. Кондаков, академик РАО Л. П. Кезина, Составитель — Е. С. Савинов.),
- , Программы по математике основного общего образования (Математика. 5 класс: рабочая программа по учебнику Н.Я. Виленкина, В.И.Жохова, А.С.Чеснокова, С.И.Шварцбурда / авт.-сост. О.С.Кузнецова, Л.Н Абозрова, Г.А. Федорова. – Волгоград: Учитель 2012, составленная в соответствии с основными положениями ФГОС ООО.
- Программы образовательных учреждений ГЕОМЕТРИЯ 7-9 классы,
составитель: Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2009г
- Программы образовательных учреждений АЛГЕБРА 7-9 классы.
Составитель: Бурмистрова Т.А. Москва «Просвещение» 2008г.
и обеспечена УМК для 5–6-го классов авторов Н.В.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд, УМК по алгебре 7-9-го классов авторов Ю.Н.Макарычев и др. УМК 7-9-го классов по геометрии автор А.В. Погорелов.
Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и её особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся. При этом когнитивная составляющая данного курса позволяет обеспечить как требуемый государственным стандартом необходимый уровень математической подготовки, так и повышенный уровень, являющийся достаточным для углубленного изучения предмета.
Вместе с тем очевидно, что положение с обучением предмету «Математика» в основной школе требует к себе самого серьёзного внимания. Анализ состояния преподавания свидетельствует, что школа не полностью обеспечивает функциональную грамотность учащихся.
В основу настоящей программы положены педагогические и дидактические принципы вариативного развивающего образования, изложенные в концепции образовательной программы «Перспективная школа», и современные дидактико-психологические тенденции, связанные с вариативным развивающим образованием и требованиями ФГОС.
А. Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития; принцип комфортности процесса обучения.
Б. Культурно ориентированные принципы: принцип целостной картины мира; принцип целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.
В. Деятельностно ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества.
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:
1) в направлении личностного развития:
- Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
- Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
- Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
- Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
- Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
- Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении:
- Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
- Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3) в предметном направлении:
- Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
- Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
В организации учебно – воспитательного процесса важную роль играют задачи. Они являются и целью, и средством обучения. Важным условием правильной организации этого процесса является выбор рациональной системы методов и приемов обучения, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач.
Целью изучения курса математике в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают представление об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур.
Целью изучения курса математике в 7- 9 классах является развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.
Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.
В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.
Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.
II. Общая характеристика учебного предмета «Математика»
Настоящая программа по математике для основной школы является логическим продолжением программы «Перспективная школа» для начальной школы и вместе с ней составляет описание непрерывного курса математики с 1-го по 9-й класс общеобразовательной школы.
В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций выделены главные содержательно-целевые направления развития учащихся средствами предмета «Математика».
Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.
Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).
Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.
Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.
Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламентирует объем материала, обязательного для изучения в основной школе, а также дает его распределение между 5—6 и 7—9 классами.
Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.
Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности — умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается и используется распределенно — в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.
Ценностные ориентиры содержания учебного предмета
Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
III. Описание места учебного предмета «Математика» в учебном плане
На изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 875уроков.
В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика» (интегрированный предмет), 7–9 классах предмет «Математика» (Алгебра и Геометрия).
Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.
Классы | Предметы математического цикла | Количество часов на ступени основного образования |
5-6 | Математика | 350 |
7-9 | Математика (Алгебра) | 315 |
Математика (Геометрия) | 210 | |
Всего | 875 |
Предмет «Математика» в 5—6 классах включает арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.
Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5—6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.
В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.
Изучение вероятностно-статистического материала отнесено к 5—6, к 7—9 классам
IV. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного
предмета «Математика»
5–9 классы
Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Математика» («Алгебра» и «Геометрия») являются следующие качества:
– независимость и критичность мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Средством достижения этих результатов является:
– система заданий учебников;
– представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;
– использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно- деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.
Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные УУД:
5–6-й классы
– самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.
7–9-й классы
– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;
– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);
– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);
– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;
– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;
– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).
Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно- деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).
Познавательные УУД:
5–9-й классы
– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);
– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
– создавать математические модели;
– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
– вычитывать все уровни текстовой информации.
– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.
– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.
– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;
– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.
Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.
– Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
– Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.
– Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
– Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
– Независимость и критичность мышления.
– Воля и настойчивость в достижении цели.
Коммуникативные УУД:
5–9-й классы
– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.
Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно- ориентированного и системно- деятельностного обучения.
Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.
5-й класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание:
- названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);
- как образуется каждая следующая счётная единица;
- названия и последовательность разрядов в записи числа;
- названия и последовательность первых трёх классов;
- сколько разрядов содержится в каждом классе;
- соотношение между разрядами;
- сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;
- как устроена позиционная десятичная система счисления;
- единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;
- десятичных дробях и правилах действий с ними;
- сравнивать десятичные дроби;
- выполнять операции над десятичными дробями;
- преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;
- округлять целые числа и десятичные дроби;
- находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;
- выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;
- функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).
Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;
- выполнять умножение и деление с 1000;
- вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;
- решать простые и составные текстовые задачи;
- выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;
- находить вероятности простейших случайных событий;
- решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;
- решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;
- читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;
- строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
6-й класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
- раскладывать натуральное число на простые множители;
- находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;
- отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;
- прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;
- процентах;
- целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;
- правиле сравнения рациональных чисел;
- правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.
- делить число в данном отношении;
- находить неизвестный член пропорции;
- находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;
- находить, сколько процентов одно число составляет от другого;
- увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;
- решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;
- сравнивать два рациональных числа;
- выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;
- решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;
- находить вероятности простейших случайных событий;
- решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;
- решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
7-й класс.
Алгебра
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
- натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;
- степени с натуральными показателями и их свойствах;
- одночленах и правилах действий с ними;
- многочленах и правилах действий с ними;
- формулах сокращённого умножения;
- тождествах; методах доказательства тождеств;
- линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;
- системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.
- Выполнять действия с одночленами и многочленами;
- узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;
- раскладывать многочлены на множители;
- выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;
- доказывать простейшие тождества;
- находить число сочетаний и число размещений;
- решать линейные уравнения с одной неизвестной;
- решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;
- решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
7-й класс.
Геометрия
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
- основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;
- определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;
- свойствах смежных и вертикальных углов;
- определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;
- геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;
- определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;
- определении окружности, круга и их элементов;
- определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;
- аксиоме параллельности и её краткой истории;
- формуле суммы углов треугольника;
- Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;
- находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;
- устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;
- применять теорему о сумме углов треугольника;
- применять свойства касательных к окружности при решении задач;
- выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
8-й класс.
Алгебра
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
- алгебраической дроби; основном свойстве дроби;
- правилах действий с алгебраическими дробями;
- степенях с целыми показателями и их свойствах;
- стандартном виде числа;
- функциях , , , их свойствах и графиках;
- понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;
- свойствах арифметических квадратных корней;
- функции , её свойствах и графике;
- формуле для корней квадратного уравнения;
- теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;
- основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;
- методе решения дробных рациональных уравнений;
- основных методах решения систем рациональных уравнений.
- Сокращать алгебраические дроби;
- выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;
- использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;
- записывать числа в стандартном виде;
- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
- строить графики функций , , и использовать их свойства при решении задач;
- вычислять арифметические квадратные корни;
- применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;
- строить график функции и использовать его свойства при решении задач;
- решать квадратные уравнения;
- применять теорему Виета при решении задач;
- решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;
- решать дробные уравнения;
- решать системы рациональных уравнений;
- решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
8-й класс.
Геометрия
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
- определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;
- теореме Фалеса.
- определении и свойствах средней линии треугольника;
- теореме о пропорциональных отрезках;
- определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;
- определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;
- приёмах решения прямоугольных треугольников;
- тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;
- теореме Пифагора.
- правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;
- определении координат вектора и методах их нахождения;
- правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;
- определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;
- связи между координатами векторов и координатами точек;
- векторным и координатным методах решения геометрических задач.
- Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;
- решать простейшие задачи на трапецию;
- находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;
- применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;
- решать прямоугольные треугольники;
- использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;
- выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;
- находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;
- решать геометрические задачи векторным и координатным методом;
- применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;
- сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;
- применять теорему Пифагора при решении задач;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
9-й класс.
Алгебра
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
- свойствах числовых неравенств;
- методах решения линейных неравенств;
- свойствах квадратичной функции;
- методах решения квадратных неравенств;
- методе интервалов для решения рациональных неравенств;
- методах решения систем неравенств;
- свойствах и графике функции при натуральном n;
- определении и свойствах корней степени n;
- степенях с рациональными показателями и их свойствах;
- определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;
- определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;
- формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.
- Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;
- доказывать простейшие неравенства;
- решать линейные неравенства;
- строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;
- решать квадратные неравенства;
- решать рациональные неравенства методом интервалов;
- решать системы неравенств;
- строить график функции при натуральном n и использовать его при решении задач;
- находить корни степени n;
- использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;
- находить значения степеней с рациональными показателями;
- решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;
- находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
9-й класс.
Геометрия
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
- признаках подобия треугольников;
- свойстве биссектрисы треугольника;
- пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
- пропорциональных отрезках в круге;
- теореме об отношении площадей подобных многоугольников;
- свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;
- определении длины окружности и формуле для её вычисления;
- формуле площади правильного многоугольника;
- определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;
- теореме косинусов и теореме синусов;
- теореме об измерении углов, связанных с окружностью;
- определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;
- формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;
- приёмах решения произвольных треугольников;
- формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.
- Применять признаки подобия треугольников при решении задач;
- решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;
- решать простейшие задачи на правильные многоугольники;
- находить длину окружности, площадь круга и его частей;
- находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;
- решать задачи на вписанную и описанную окружность;
- применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;
- решать произвольные треугольники;
- находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;
- находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
V. Содержание учебного предмета «Математика»
АРИФМЕТИКА 240ч.
Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.
Степень с натуральным показателем.
Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.
Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.
Решение текстовых задач арифметическими способами.
Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел.
Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение , где
m — целое число, n — натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.
Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени 10 — в записи числа.
Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.
АЛГЕБРА 200ч.
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.
Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
ФУНКЦИИ 65ч.
Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции.
Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.
Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства.
Графики функций , у =, у = |х|.
Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА 50ч.
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.
ГЕОМЕТРИЯ 255ч.
Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.
Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Периметр многоугольника.
Длина окружности, число л; длина дуги окружности.
Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.
Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.
Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА 10ч.
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.
Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то в том и только в том случае, логические связки и, или.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ.
(Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов.)
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. J1. Магницкий. JT. Эйлер.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.
От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа я. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.
Софизмы, парадоксы.
Резерв времени — 55 ч
VIОписание учебно-методического и материально-технического обеспечения
образовательного процесса по предмету «Математика»
Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим и учебно-лабораторным оборудованием.
В библиотечный фонд входят Стандарт по математике, примерные программы, авторские программы, комплекты учебников, рекомендованных или допущенных Министерством образования и науки Российской Федерации. В состав библиотечного фонда входят дидактические материалы, сборники контрольных и самостоятельных работ, практикумы по решению задач, соответствующие используемым комплектам учебников; сборники заданий, обеспечивающих диагностику и контроль качества обучения в соответствии с требованиями к уровню подготовки выпускников, закрепленными в Стандарте по математике; учебная литература, необходимую для подготовки докладов, сообщений, рефератов, творческих работ.
В комплект печатных пособий включены таблицы по математике, в которых представлены правила действий с числами, таблицы метрических мер, основные сведения о плоских и пространственных геометрических фигурах, основные математические формулы, соотношения, законы, графики функций.
Информационные средства обучения - мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания, ориентированные на систему дистанционного обучения либо имеющие проблемно-тематический характер и обеспечивающие дополнительные условия для изучения отдельных тем и разделов Стандарта. Эти пособия предоставляют техническую возможность построения системы текущего и итогового контроля уровня подготовки учащихся (в том числе в форме тестового контроля). Инструментальная среда предоставляет возможность построения и исследования геометрических чертежей, графиков функций, проведения числовых и вероятностно-статистических экспериментов.
Минимальный набор учебного оборудования включает:
1. Библиотечный фонд
- -нормативные документы: Примерная программа основного общего образования по математике, Планируемые результаты освоения программы основного общего образования по математике;
- -авторские программы по курсам математики;
- -учебники: по математике для 5-6 классов, по алгебре и геометрии для 7-9 классов;
- -учебные пособия: рабочие тетради, дидактические материалы, сборники контрольных работ;
- -пособия для подготовки и/или проведения государственной аттестации по математике за курс основной школы;
- -учебные пособия по элективным курсам;
- -научная, научно-популярная, историческая литература;
- -справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.);
- -методические пособия для учителя.
- 2.Печатные пособия
- -таблицы по математике для 5-6 классов, по алгебре и геометрии для 7-9 классов;
- -портреты выдающихся деятелей математики.
- 3.Информационные средства
- -электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы;
- -инструментальная среда по математике.
- 4.Учебно- практическое и учебно- лабораторное оборудование
- -комплект чертёжных инструментов, комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных),
- - комплекты для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).
Учебно- методическое обеспечение.
- Примерная программа основного общего образования по математике (Сборник нормативных документов. Математика / Программа подготовлена институтом стратегических исследований в образовании РАО. Научные руководители — член-корреспондент РАО А. М. Кондаков, академик РАО Л. П. Кезина, Составитель — Е. С. Савинов.) ;
- Программы по математике основного общего образования (Математика. 5 класс: рабочая программа по учебнику Н.Я. Виленкина, В.И.Жохова, А.С.Чеснокова, С.И.Шварцбурда / авт.-сост. О.С.Кузнецова, Л.Н Абозрова, Г.А. Федорова. – Волгоград: Учитель 2012. – 111 с.), составленная в соотеветствии с основными положениями ФГОС ООО.
- примерной программы по геометрии 7-9 классы, составитель: Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2009г
- Программы образовательных учреждений АЛГЕБРА 7-9 классы.
Составитель: Бурмистрова Т.А. Москва «Просвещение» 2008г.
- Учебник: А.В. Погорелов. Геометрия 7-9 кл., Москва «Просвещение» 2012 г.
- Учебник « Математика» . 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Авторы: Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: «Мнемозина», 2014г.
- Учебник « Математика» . 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Авторы: Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд. 28-е изд. – М.: «Мнемозина», 2015г.
- Алгебра: учебник для 7 кл. общеобразоват. учреждений /под ред. С.А. Теляковского, -
М.: Просвещение, 2010г
- Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразоват. учреждений /под ред. С.А. Теляковского, - М.: Просвещение, 2010г.
- Алгебра: учебник для 9 кл. общеобразоват. учреждений /под ред. С.А. Теляковского, - М.: Просвещение, 2010 г.
- Контрольные и самостоятельные работы по математике к учебнику Н.Я.Виленкина и др. «Математика 5 класс». Издательство «Экзамен» Москва 2012год.
- Контрольные и самостоятельные работы по математике к учебнику Н.Я.Виленкина и др. «Математика 6 класс». Издательство «Экзамен» Москва 2012год.
- Контрольно- измерительные материалы: Математика 5 класс к учебнику Н.Я.Виленкина.
Москва «ВАКО» 2011год. Составитель: Л.П.Попова.
- Контрольно- измерительные материалы: Математика 6 класс к учебнику Н.Я.Виленкина.
Москва «ВАКО» 2011год. Составитель: Л.П.Попова.
- Контрольно- измерительные материалы: Алгебра 7 класс к учебнику Ю.Н.Макарычева и др. (м.: Просвещение)
Москва «ВАКО» 2011год. Составитель: Л.И.Мартышова.
- Контрольно- измерительные материалы: Алгебра 8 класс к учебнику Ю.Н.Макарычева и др. (м.: Просвещение)
Москва «ВАКО» 2011год. Составитель: Л.И.Мартышова.
- Контрольно- измерительные материалы: Алгебра 9 класс к учебнику Ю.Н.Макарычева и др. (м.: Просвещение)
Москва «ВАКО» 2011год. Составитель: Л.И.Мартышова.
- Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 5 класса. – М.: Просвещение, 2009
- Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 6 класса. – М.: Просвещение, 2009
- Звавич Л.И., Кузнецова Л.В. Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. – М.: Просвещение, 2008
- Звавич Л.И., Кузнецова Л.В. Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. – М.: Просвещение, 2008
- Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. – М.: Просвещение, 2009
- Зив.Б.Г., Мейлер В.М. . Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. – М.: Просвещение, 2009
- Зив.Б.Г., Мейлер В.М. . Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. – М.: Просвещение, 2009
- Зив.Б.Г., Мейлер В.М. . Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. – М.: Просвещение, 2009
- Элементы статистики и теории вероятностей. Алгебра 7-9 классы. Москва «Просвещение» 2008
VII. Планируемые результаты
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
1) в личностном направлении:
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
- представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
2) в метапредметном направлении:
- первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
- умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
- умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
- умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
- умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
3) в предметном направлении:
- овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
- умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;
- умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
- умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;
- развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
- овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
- овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;
- овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
- овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
- усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
- умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
- умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать:
Математика. Алгебра. Геометрия.
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа
Выпускник научится:
- понимать особенности десятичной системы счисления;
- оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
- выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
- сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
- выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
- использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
- познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
- углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
- научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
Выпускник научится:
- использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
- оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
- развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
- развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
- использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
- понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
- понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
- оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
- выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
- выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность научиться:
- выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
- применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
Уравнения
Выпускник научится:
- решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
- понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
- применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
- овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
- применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Выпускник научится:
- понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
- решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
- применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
- разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
- применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
Основные понятия. Числовые функции
Выпускник научится:
- понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
- строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
- понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
- проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
- использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
Числовые последовательности
Выпускник научится:
- понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
- применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
- решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
- понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.
Описательная статистика
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Случайные события и вероятность
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
Комбинаторика
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
- распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
- распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
- строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
- определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
- вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
- научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
- углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
- научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
- распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
- находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
- оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
- решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
- решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
- овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
- приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
- овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
- научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
- приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
- приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
- использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
- вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограмм- мов, трапеций, кругов и секторов;
- вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
- вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
- решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
- решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
- вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
- вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
- применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
- вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
- использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
- овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;
- приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
- приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
Векторы
Выпускник научится:
- оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
- находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
- вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
- овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;
- приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
Предварительный просмотр:
1. Пояснительная записка
Рабочая программа по математике для 5 класса составлена в соответствии с:
- Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17декабря 2010 года № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»
- Примерной основной общеобразовательной программы основного общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию ( протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15).
- ООП ООО МКОУ «СОШ №21» ИМРСК (протокол педсовета №1 от30.08.2017 г.)
- Программы по математике основного общего образования (Математика. 5 класс: рабочая программа по учебнику Н.Я. Виленкина, В.И.Жохова, А.С.Чеснокова, С.И.Шварцбурда / авт.-сост. О.С.Кузнецова, Л.Н Абозрова, Г.А. Федорова. – Волгоград: Учитель 2012. – 111 с.), составленная в соотеветствии с основными положениями ФГОС ООО.
Нормативными документами для составления рабочей программы являются:
- Закон «Об образовании»;
- Федеральный государственный образовательный стандарт;
- Примерные программы, созданные на основе федерального государственного образовательного стандарта;
- Программы формирования универсальных учебных действий;
- Список учебников ОУ, соответствующий Федеральному перечню учебников, утвержденных, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях на 2015-2016 уч. год, реализующих программы общего образования.
- Рекомендации по оснащению общеобразовательных учреждений учебным и учебно-лабораторным оборудованием, необходимым для реализации ФГОС основного общего образования, организации проектной деятельности, моделирования и технического творчества обучающихся (Рекомендации Министерства образования и науки РФ от 24.11.2011. № МД-1552/03)
В ходе освоения содержания курса математики в 5 классе учащиеся получают возможность развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.
Цели обучения:
- систематическое развитие понятия числа;
- выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами;
- выработка умений переводить практические задачи на язык математики;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
В основе учебно-воспитательного процесса лежат следующие ценности математики:
- понимание математических отношений является средством познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе (хронология событий, протяженность по времени, образование целого из частей и др.);
- математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются условием целостного восприятия творений природы и человека;
- владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяет учащемуся совершенствовать коммуникативную деятельность.
2. Общая характеристика учебного предмета
Изучение учебного предмета предполагает получение прочных умений и навыков на примерах, обеспечивающих дальнейшее применение изученного, каждое умение доводить до навыка, как можно чаще побуждая учащихся к выполнению самостоятельных работ различного характера: математических диктантов, практических, контрольных работ, зачетов. Часть этих работ можно проводить в полуустной форме, когда на одни вопросы учащиеся отвечают письменно, а на другие устно, подняв руку и дождавшись, когда учитель сможет подойти и выслушать ответ. Целесообразно уделять специальное внимание развитию устной речи.
Предусматривается довольно много самостоятельных работ. Разрешается консультироваться с учителем, пользоваться учебником, устно давать ответы на некоторые вопросы.
Контрольные работы выполняются только письменно, а форма зачета может быть разной: одни ученики могут отвечать устно по специальным билетам, а другие выполнять задания в письменном виде.
Для формирования творческой активности учащихся предполагаются уроки коллективных рассуждений, обсуждений, дискуссий, коллективного решения наиболее значимых задач, групповая и парная работа, обучение работать самостоятельно с учебником, справочниками, дополнительной литературой, творческие задания. Разработаны индивидуальные карточки учета и коррекции знаний по основным темам. Домашние задания предполагаются не только для закрепления изученного материала, но и для самостоятельной исследовательской деятельности. Для этого разработаны индивидуальные карточки задания.
При изучении математики основное внимание уделяется формированию широкого круга практических навыков вычислений (прочные навыки выполнения действий над сравнительно небольшими числами, приемы прикидки и оценки результатов действий, проверка результата на правдоподобие и др.), а также обучению решению несложных, но достаточно разнообразных по ситуациям текстовых задач, а также систематическое решение несложных нестандартных задач.
Решение задач такого рода является обязательным элементом обучения, так как при этом учащиеся овладевают разнообразными приемами мыслительной деятельности. Степень самостоятельности учеников при решении указанных задач не так уж важна (для многих это может оказаться непосильным). Главное здесь – сознание каждым учеником приема решения, с помощью которого получен ответ. В каждой теме выделяется главное, и исходя из этого четко дифференцирован материал: вычленены те задачи, которые должны отрабатываться и выполняться многократно, и те, которые служат другим целям (развитие, пробуждение интереса и др.) и в соответствии с этим не должны дублироваться. Такое различие делается явным и для учащихся.
Большое внимание уделяется накоплению учащимися опыта геометрической деятельности, развитию их пространственных представлений, глазомера, наблюдательности. Геометрические понятия возникают в естественном контексте из практической деятельности и ассоциируются со зрительным образом. Их рассмотрение не предполагает формализации, однако способствует накоплению достаточно большого объема геометрических знаний и развитию геометрического мышления. Значительное место занимают упражнения, в которых требуется начертить, перерисовать, измерить, найти на рисунке или предмете, вырезать, разрезать, составить фигуру и др.
Отработка основных умений и навыков осуществляется на большом числе несложных, доступных учащимся упражнений. В то же время это не означает монотонной и скучной деятельности, так как курс наполняется заданиями, разнообразными по форме и содержанию, позволяющими применять получаемые знания в большом многообразии ситуаций. Необходимо отрабатывать прочные вычислительные навыки.
Начинается изучение новой содержательной линии «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Предлагается естественный и доступный детям этого возраста метод решения комбинаторных задач, заключающийся в непосредственном переборе возможных вариантов (комбинаций). Он носит общий характер и применим в тех случаях, когда число вариантов невелико.
3. Описание места учебного предмета
Рабочая программа рассчитана на 175 часов (5 часов в неделю).
Количество часов по разделам:
Раздел | Количество часов в примерной программе | Количество часов в рабочей программе |
1. Натуральные числа и шкалы | 15 | 16 |
2. Сложение и вычитание натуральных чисел | 21 | 21 |
3. Умножение и деление натуральных чисел | 27 | 24 |
4. Площади и объемы | 12 | 13 |
5. Обыкновенные дроби | 23 | 26 |
6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей | 13 | 15 |
7. Умножение и деление десятичных дробей | 26 | 25 |
8. Инструменты для вычислений и измерений | 15 | 15 |
9. Повторение. Решение задач | 23 | 20 |
4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета
Изучение математики в 5 классе направлено на достижение обучающимися личностных, метапредметных (регулятивных, познавательных и коммуникативных) и предметных результатов.
Личностные результаты:
У обучающегося будут сформированы:
- внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики;
- понимание роли математических действий в жизни человека;
- интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметно-исследовательской деятельности;
- ориентация на понимание предложений и оценок учителей и одноклассников;
- понимание причин успеха в учебе;
- понимание нравственного содержания поступков окружающих людей.
Обучающийся получит возможность для формирования:
- интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире;
- ориентации на оценку результатов познавательной деятельности;
- общих представлений о рациональной организации мыслительной деятельности;
- самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
- первоначальной ориентации в поведении на принятые моральные нормы;
- понимания чувств одноклассников, учителей;
- представления о значении математики для познания окружающего мира.
Метапредметные результаты:
Регулятивные:
Ученик получит возможность научиться:
- понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике;
- выполнять действия в опоре на заданный ориентир;
- воспринимать мнение и предложения (о способе решения задачи) сверстников;
- в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной задачи;
- на основе вариантов решения практических задач под руководством учителя делать выводы о свойствах изучаемых объектов;
- выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;
- самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в действия с наглядно-образным материалом.
Познавательные:
Ученик получит возможность научиться:
- под руководством учителя осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации;
- работать с дополнительными текстами и заданиями;
- соотносить содержание схематических изображений с математической записью;
- моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;
- устанавливать аналогии; формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;
- строить рассуждения о математических явлениях;
- пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических задач.
Коммуникативные:
Ученик получит возможность научиться:
- строить понятные для партнера высказывания и аргументировать свою позицию;
- использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач.
- корректно формулировать свою точку зрения;
- проявлять инициативу в учебно-познавательной деятельности;
- контролировать свои действия в коллективной работе; осуществлять взаимный контроль.
Предметные результаты:
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа.
Ученик получит возможность:
- познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
- углубить и развить представления о натуральных числах;
- научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Измерения, приближения, оценки
Ученик получит возможность:
- понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения.
Уравнения
Ученик получит возможность:
- овладеть специальными приёмами решения уравнений;
- уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
Неравенства
Ученик получит возможность научиться:
- уверенно применять аппарат неравенств, для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
Описательная статистика.
Ученик получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Комбинаторика
Ученик получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Наглядная геометрия
Ученик получит возможность:
- научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
- углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.
Геометрические фигуры
Ученик получит возможность:
- научится пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
- распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
- находить значения длин линейных фигур, градусную меру углов от 0 до 180°;
- решать несложные задачи на построение.
Измерение геометрических величин
Ученик получит возможность научиться:
- использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;
- вычислять площади прямоугольника, квадрата;
- вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, формулы площадей фигур;
- решать задачи на применение формулы площади прямоугольника, квадрата.
Координаты
Ученик получит возможность:
- овладеть координатным методом решения задач.
Работа с информацией
Ученик получит возможность научиться:
- устанавливать закономерность расположения данных в строках и столбцах таблицы, заполнять таблицу в соответствии с установленной закономерностью;
- понимать информацию, заключенную в таблице, схеме, диаграмме и представлять ее в виде текста (устного или письменного), числового выражения, уравнения;
- выполнять задания в тестовой форме с выбором ответа;
- выполнять действия по алгоритму; проверять правильность готового алгоритма, дополнять незавершенный алгоритм;
- строить простейшие высказывания с использованием логических связок «верно /неверно, что ...»;
- составлять схему рассуждений в текстовой задаче от вопроса.
5. Содержание учебного материала
Наименование разделов и краткая характеристика основных содержательных линий:
Числа и их вычисления.
Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.
Обыкновенные дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями.
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление обыкновенных дробей десятичными.
Проценты. Основные задачи на проценты. Решение текстовых задач арифметическими приемами.
Выражения и их преобразование.
Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенное выражение. Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий.
Уравнения и неравенства.
Уравнение с одной переменной. Корни уравнения.
Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.
Представление о начальных понятиях геометрии и геометрических фигурах. Равенство фигур.
Отрезок. Длина отрезка.
Угол. Виды углов. Градусная мера угла.
Математика в историческом развитии.
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи.
Софизм, парадоксы.
Работа с информацией (в течение учебного года).
Получение информации о предметах по рисунку (масса, время, вместимость и т.д.), в ходе практической работы. Упорядочивание полученной информации.
Проверка истинности утверждений в форме «верно ли, что ... , верно/неверно, что ...».
Проверка правильности готового алгоритма.
Понимание и интерпретация таблицы, схемы, круговой диаграммы.
Заполнение готовой таблицы (запись недостающих данных в ячейки). Самостоятельное составление простейшей таблицы на основе анализа данной информации.
Требования к уровню подготовки
В результате изучения курса математики 5 класса учащиеся должны:
- правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: цельное, дробное, десятичная дробь, переход от одной формы записи к другой (например, проценты в виде десятичной дроби; выделение целой части из неправильной дроби); решать три основные задачи на дроби;
- сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на координатной прямой; находить среднее арифметическое нескольких чисел;
- выполнять арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями; округлять десятичные дроби;
- распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, многоугольники, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для построения и измерения отрезков и углов;
- владеть навыками вычисления по формулам, знать основные единицы измерения и уметь перейти от одних единиц измерения к другим в соответствии с условиями задачи;
- находить числовые значения буквенных выражений.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
при решении несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
в устной прикидке и оценке результатов вычислений;
при проверке результата вычисления с использованием различных приемов.
6. Тематическое планирование
Тема 1. «Натуральные числа и шкалы» (16 часов)
Раздел математики.
- Числа и вычисления
- Геометрические фигуры и их свойства
- Измерение геометрических величин
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
- Десятичная система счислении
- Сравнение натуральных чисел
- Единицы измерения длины.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
Уметь читать и записывать многозначные натуральные числа.
Уметь сравнивать натуральные числа.
Уровень возможной подготовки обучающегося
Уметь начертить координатный луч и отметить на нем заданные числа.
Уметь назвать число, соответствующее данному делению на координатном луче.
Уметь строить и измерять отрезки.
Тема 2. «Сложение и вычитание натуральных чисел» (21 час)
Раздел математики.
- Числа и вычисления
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
- Сложение натуральных чисел.
- Вычитание натуральных чисел.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
Уметь выполнять сложение натуральных чисел.
Уметь выполнять вычитание натуральных чисел.
Уметь вычислять числовые выражения.
Уровень возможной подготовки обучающегося
Уметь выполнять сложение и вычитание натуральных чисел, применяя свойства сложения и вычитания.
Уметь составлять несложные буквенные выражения по условию задачи.
Уметь решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий сложения и вычитания.
Тема 3. «Умножение и деление натуральных чисел» (24 часа)
Раздел математики.
- Числа и вычисления
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
- Умножение натуральных чисел.
- Деление натуральных чисел.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
Уметь выполнять умножение натуральных чисел.
Уметь выполнять деление натуральных чисел.
Уметь выполнять деление натуральных чисел с остатком.
Знать порядок выполнения действий при нахождении значений выражений.
Уровень возможной подготовки обучающегося
Уметь решать текстовые задачи арифметическим способом.
Уметь выполнять действия с натуральными числами, применяя свойства умножения и деления.
Тема 4. «Площади и объемы» (13 часов)
Раздел математики.
- Вычисления и числа
- Измерение геометрических величин.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
- Представление зависимости между величинами в виде формул.
- Размеры объектов окружающего мира.
- Единицы измерения площади, объема.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
Иметь представление об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов, об единицах измерения.
Уровень возможной подготовки обучающегося
Знать основные единицы измерения площадей и объемов.
Уметь вычислять площадь прямоугольника.
Уметь вычислять объем прямоугольного параллелепипеда.
Тема 5. «Обыкновенные дроби» (26 часов)
Раздел математики.
- Вычисления и числа.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
- Обыкновенная дробь.
- Сравнение обыкновенных дробей.
- Сложение и вычитание обыкновенных дробей.
- Сложение и вычитание смешанных чисел.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
Уметь выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.
Уметь сравнивать обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями.
Уровень возможной подготовки обучающегося
Уметь выполнять сложение и вычитание смешанных чисел.
Уметь решать задачи на дроби.
Уметь выполнять устно сложение и вычитание с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем.
Тема 6. «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей» (15 часов)
Раздел математики.
- Вычисления и числа.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
- Десятичная дробь.
- Сравнение десятичных дробей.
- Сложение и вычитание десятичных дробей.
- Округление десятичных дробей.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
Уметь читать и записывать десятичные дроби.
Уметь сравнивать десятичные дроби.
Уметь округлять десятичные дроби.
Уметь выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.
Уровень возможной подготовки обучающегося
Уметь выполнять сложение и вычитание десятичных дробей, применяя свойства сложения и вычитания.
Уметь решать текстовые задачи на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями.
Тема 7. «Умножение и деление десятичных дробей» (25 часов)
Раздел математики.
Вычисления и числа.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
Умножение и деление десятичных дробей.
Среднее арифметическое нескольких чисел.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
Уметь выполнять умножение и деление десятичных дробей.
Усвоить понятие среднего арифметического нескольких чисел.
Уровень возможной подготовки обучающегося
Уметь выполнять умножение и деление десятичных дробей, применяя свойства умножения и деления.
Уметь решать текстовые задачи, данные в которых выражены десятичными дробями
Тема 8. «Инструменты для вычислений и измерений» (15 часов)
Раздел математики.
- Вычисления и числа.
- Геометрические фигуры и их свойства.
- Измерение геометрических величин.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
- Проценты.
- Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.
- Единицы измерения углов.
- Измерение углов.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
Уметь пользоваться основными единицами измерения углов.
Уметь решать простейшие задачи на проценты.
Уметь измерять углы и строить их по заданной градусной мере.
Уровень возможной подготовки обучающегося
Уметь пользоваться круговыми диаграммами.
Уметь решать основные задачи на проценты.
Тема 9. «Повторение. Решение задач» (20 часов)
Раздел математики. Сквозная линия
- Вычисления и числа.
- Геометрические фигуры и их свойства.
- Измерение геометрических величин.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
- Арифметические действия с обыкновенными дробями.
- Арифметические действия с десятичными дробями.
- Единицы измерения длины, площади, объема, углов.
- Проценты.
- Инструменты для вычислений и измерений
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
Уметь выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями.
Уметь выполнять арифметические действия с десятичными дробями.
Уметь решать текстовые задачи .
Уметь выполнять измерения геометрических величин и находить их длину, площадь, объем.
Уметь измерять и строить углы.
Уметь решать простые задачи на проценты.
Уметь решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий.
Уровень возможной подготовки обучающегося
Уметь решать несложные текстовые задачи с помощью уравнений.
Уметь выполнять арифметические действия с десятичными дробями, применяя свойства сложения, вычитания, умножения и деления.
Уметь решать текстовые задачи, данные в которых выражены обыкновенными и десятичными дробями.
Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
Понимать, как используются уравнения; уметь применять их для решения математических и практических задач.
7. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса
Основная литература:
- Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М., 2012.
Дополнительная литература:
- Жохов, В. И. Математика. 5-6 классы. Программа. Планирование учебного материала / В.И. Жохов. - М.: Мнемозина, 2011.
- Жохов, В. И. Преподавание математики в 5 и 6 классах: методические рекомендации для учителя к учебнику Виленкина Н. Я. [и др.] / В. И. Жохов. - М.: Мнемозина, 2008.
- Жохов, В. И. Математика. 5 класс. Контрольные работы для учащихся / В. И. Жохов, JI. Б. Крайнева. - М.: Мнемозина, 2011.
- Жохов, В. И. Математические диктанты. 5 класс : пособие для учителей и учащихся / В. И. Жохов, И. М. Митяева. М.: Мнемозина, 2011.
- Жохов, В. Я Математический тренажер. 5 класс: пособие для учителей и учащихся / В. И. Жохов, В. Н. Погодин. - М: Мнемозина, 2011.
- Рудницкая, В. Н. Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь № 1 : учебное пособие для образовательных учреждений / В. Н. Рудницкая. - М.: Мнемозина, 2011.
- Рудницкая, В. Я Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь № 2 : учебное пособие для образовательных учреждений / В. Н. Рудницкая. - М: Мнемозина, 2011.
- Учебное интерактивное пособие к учебнику Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова, С. И. Шварцбурда «Математика. 5 класс»: тренажер по математике. М: Мнемозина, 2010.
Специфическое сопровождение (оборудование)
- классная доска с набором магнитов для крепления таблиц;
- демонстрационные измерительные инструменты и приспособления (размеченные и неразмеченные линейки, циркули, транспортиры, наборы угольников, мерки);
- демонстрационные пособия для изучения геометрических величин (длины, периметра, площади): палетка, квадраты (мерки) и др.;
- демонстрационные пособия для изучения геометрических фигур: модели геометрических фигур и тел, развертки геометрических тел;
- демонстрационные таблицы.
Информационное сопровождение:
- Сайт ФИПИ;
- Сайт газеты «Первое сентября»;
- http://www.alleng.ru
- http://www.proskolu.ru/org
- www.metod-kopilka.ru
- http://festival.1september.ru
- http://pedsovet.org
- http://www.1september.ru/
8. Планируемые результаты изучения учебного предмета
Личностные результаты:
У обучающегося будут сформированы:
- внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики;
- понимание роли математических действий в жизни человека;
- интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметно-исследовательской деятельности;
- ориентация на понимание предложений и оценок учителей и одноклассников;
- понимание причин успеха в учебе;
- понимание нравственного содержания поступков окружающих людей.
Метапредметные результаты:
Регулятивные:
Ученик научится:
- принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя;
- планировать свои действия в соответствии с учебными задачами и инструкцией учителя;
- выполнять действия в устной форме;
- учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;
- в сотрудничестве с учителем находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном уровне;
- вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;
- выполнять учебные действия в устной и письменной речи;
- принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения;
- осуществлять пошаговый контроль под руководством учителя в доступных видах учебно-познавательной деятельности.
Познавательные:
Ученик научится:
осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения, полученные от взрослых;
- использовать рисуночные и символические варианты математической записи; кодировать информацию в знаково-символической форме;
- на основе кодирования строить несложные модели математических понятий, задачных ситуаций;
- строить небольшие математические сообщения в устной форме;
- проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям, наглядное и по представлению, сопоставление и противопоставление), понимать выводы, сделанные на основе сравнения;
- выделять в явлениях существенные и несущественные, необходимые и достаточные признаки;
- проводить аналогию и на ее основе строить выводы;
- в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов;
- строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения.
Коммуникативные:
Ученик научится:
- принимать активное участие в работе парами и группами, используя речевые коммуникативные средства;
- допускать существование различных точек зрения;
- стремиться к координации различных мнений о математических явлениях в сотрудничестве; договариваться, приходить к общему решению;
- использовать в общении правила вежливости;
- использовать простые речевые средства для передачи своего мнения;
- контролировать свои действия в коллективной работе;
- понимать содержание вопросов и воспроизводить вопросы;
- следить за действиями других участников в процессе коллективной познавательной деятельности.
Предметные результаты:
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа.
Ученик научится:
- понимать особенности десятичной системы счисления;
- сравнивать и упорядочивать натуральные числа;
- выполнять вычисления с натуральными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
- использовать понятия и умения, связанные процентами, в ходе решения математических задач, выполнять несложные практические расчёты.
Измерения, приближения, оценки
Ученик научится:
- использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Уравнения
Ученик научится:
- решать простейшие уравнения с одной переменной;
- понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
Неравенства
Ученик научится:
- понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства;
- применять аппарат неравенств, для решения задач.
Описательная статистика.
Ученик научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Комбинаторика
Ученик научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Наглядная геометрия
Ученик научится:
- распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
- распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;
- строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
- вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Геометрические фигуры
Ученик научится:
- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
- распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
- находить значения длин линейных фигур, градусную меру углов от 0 до 180°;
- решать несложные задачи на построение.
Измерение геометрических величин
Ученик научится:
- использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;
- вычислять площади прямоугольника, квадрата;
- вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, формулы площадей фигур;
- решать задачи на применение формулы площади прямоугольника, квадрата.
Координаты
Ученик научится:
- находить координаты точки.
Работа с информацией
Ученик научится:
- заполнять простейшие таблицы по результатам выполнения практической работы, по рисунку;
- выполнять действия по алгоритму;
- читать простейшие круговые диаграммы.
Система оценки планируемых результатов:
Предусматривает уровневый подход к содержанию оценки и инструментарию для оценки достижения планируемых результатов (структура тематического зачета: критерии оценивания, обязательная часть – ученик научится, дополнительная часть – ученик может научиться). Оценка достижения метапредметных результатов обучения будут проводиться в ходе выполнения учащимися проектно – исследовательской деятельности:
- текущего выполнения учебных исследований и учебных проектов;
- защита индивидуального проекта.
Критерии оценивания
Контроль знаний учащихся осуществляется в виде контрольных работ (входная, промежуточная, итоговая) и зачетов (тесты).
1. Каждый зачет состоит из обязательной и дополнительной частей. Выполнение каждого задания обязательной части оценивается одним баллом. Оценка выполнения каждого задания дополнительной части приводится рядом с номером задания.
2. Общая оценка выполнения любого зачета (тест) осуществляется в соответствии с приведенной ниже таблицей:
Отметка | «зачёт» | «4» | «5» |
Обязательная часть | 6 баллов | 7 баллов | 7 баллов |
Дополнительная часть | 3 балла | 5 баллов |
Таблица показывает, сколько баллов минимум надо набрать при выполнении заданий обязательной и дополнительной частей для получения оценки «Зачет», «4», «5».
- Обязательная часть зачетов направлена на проверку уровня базовой подготовки учащихся по математике.
- Задания дополнительной части зачетов позволяют выявить знания учащихся на более высоком уровне.
- Общая оценка выполнения контрольной работы осуществляется в соответствии с приведенной ниже таблицей:
Отметка | «3» | «4» | «5» |
Обязательная часть | 3 задания (без задачи) | 3 задания | 4задания |
Дополнительная часть | задача | задача |
Предварительный просмотр:
1. Пояснительная записка
Общая характеристика программы
Рабочая программа по математике для 6 класса составлена в соответствии с:
- Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17декабря 2010 года № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»
- Примерной основной общеобразовательной программы основного общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию ( протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15)
- ООП ООО МКОУ «СОШ №21» ИМРСК (протокол педсовета №1 от 30.08.2016 г.)
- Программы по математике основного общего образования (Математика. 5 класс: рабочая программа по учебнику Н.Я. Виленкина, В.И.Жохова, А.С.Чеснокова, С.И.Шварцбурда / авт.-сост. О.С.Кузнецова, Л.Н Абозрова, Г.А. Федорова. – Волгоград: Учитель 2012. – 111 с.), составленная в соотеветствии с основными положениями ФГОС ООО.
Нормативными документами для составления рабочей программы являются:
- Закон «Об образовании»;
- Федеральный государственный общеобразовательный стандарт основного общего образования (Министерство образования и науки Российской Федерации. М. Просвещение. 2011 (Стандарты второго поколения)
- Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа. Серия: Стандарты второго поколения М: Просвещение. 2011
- Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы - 3-е издание, переработанное – М. Просвещение. 2011 (Стандарты второго поколения)
- «Математика». Сборник рабочих программ. 5-6 классы [Т.А.Бурмистрова]. – М.: Просвещение, 2013.
- Программы формирования универсальных учебных действий;
- Список учебников ОУ, соответствующий Федеральному перечню учебников, утвержденных, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях на 2016-2017 уч. год, реализующих программы общего образования.
- Рекомендации по оснащению общеобразовательных учреждений учебным и учебно-лабораторным оборудованием, необходимым для реализации ФГОС основного общего образования, организации проектной деятельности, моделирования и технического творчества обучающихся (Рекомендации Министерства образования и науки РФ от 24.11.2011. № МД-1552/03)
Рабочая программа опирается на УМК:
- Учебник для учащихся 6 класса общеобразовательных учреждений под редакцией коллектива авторов: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд "Математика 6", издательство "Мнемозина", г. Москва, 2014;
- Дидактические материалы Чесноков А.С., Нешков К. И. 2008
Программа включает в себя разделы:
- «Пояснительная записка», где описан вклад предмета «Математика» в достижение целей общественного образования, сформулированы цели и основные результаты изучения предмета на нескольких уровнях: личностном, метапредметном и предметном; дается общая характеристика курса математики, ее место в учебном плане, отличительные особенности программы.
- «Основное содержание», где представлено изучаемое содержание, объединенное в содержательные блоки.
- «Рекомендации по оснащению учебного процесса», которые содержат характеристики необходимых средств обучения и учебного оборудования, обеспечивающих результативность преподавания математики в современной школе.
- «Тематическое планирование», в котором дан перечень тем курса и число учебных часов, отводимых на изучение каждой темы, представлена характеристика основного содержания тем и основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий,
как результата освоения междисциплинарных программ в условиях интеграции с предметом «Математика»), описаны оптимальные виды контроля.
Цели обучения:
- Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- формирование интеллекта, а также личностных качеств, необходимых человеку для полноценной жизни, развиваемых математикой: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, формирование понимания значимости математики для научно-технического прогресса.
Задачи обучения
- Приобретение математических знаний и умений;
- овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;
- освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, информационно-технологической, ценностно-смысловой).
- Общая характеристика учебного предмета.
Значимость математики как одного из основных компонентов базового образования определяется ее ролью в научно-техническом прогрессе, в современной науке и производстве, а также важностью математического образования для формирования духовной среды подрастающего человека, его интеллектуальных и морально-этических качеств через овладение обучающимися конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, достаточными для изучения других дисциплин, для продолжения обучения в системе непрерывного образования.
Новая парадигма образования, реализуемая ФГОС, – это переход от школы информационно-трансляционной к школе деятельностной, формирующей у обучающихся универсальные учебные действия, необходимые для решения конкретных личностно значимых задач. Поэтому изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
- В направлении личностного развития:
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном интеллектуальном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
- В метапредметном направлении:
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие представлений о математике как о форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.
- В предметном направлении:
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни (систематическое развитие числа, выработка
умений устно и письменно выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями и рациональными числами, перевод практических задач на язык математики, подготовка учащихся к дальнейшему изучению курсов «Алгебра» и «Геометрия», формирование умения пользоваться алгоритмами);
создание фундамента для математического развития, формирование механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Данные цели достигаются через интеграцию курса математики с междисциплинарными учебными программами – «Формирование универсальных учебных действий», «Формирование ИКТ- компетентности обучающихся», «Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности» и «Основы смыслового чтения и работа с текстом» (см. «Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа» - «… программа формирования планируемых результатов освоения междисциплинарных программ предполагает адаптацию итоговых планируемых результатов к возможностям каждого педагога с отражением вклада отдельных предметов…»)
Изучение учебного предмета «Математика» направлено на решение следующих задач:
- формирование вычислительной культуры и практических навыков вычислений;
- формирование универсальных учебных действий, ИКТ-компетентности, основ учебно-исследовательской и проектной деятельности, умений работы с текстом;
- овладение формально-оперативным алгебраическим аппаратом и умением применять его к решению математических и нематематических задач; изучение свойств и графиков элементарных функций, использование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей;
- ознакомление с основными способами представления и анализа статистических данных, со статистическими закономерностями в реальном мире, приобретение элементарных вероятностных представлений;
- освоение основных фактов и методов планиметрии, формирование пространственных представлений;
- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценного функционирования в обществе;
- развитие логического мышления и речевых умений: умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический);
- формирование представлений об идеях и методах математики как научной теории, о месте математики в системе наук, о математике как форме описания и методе познания действительности;
- развитие представлений о математике как части общечеловеческой культуры, воспитание понимания значимости математики для общественного прогресса.
- Характеристика учебного предмета
- курсе математики 6 класса можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика, элементы алгебры, вероятность и статистика, наглядная геометрия. Наряду
- этим в содержание включаются две дополнительные методологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методологическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия – « Математика» - служит цели овладения учащимся некоторыми элементами универсального математического языка, вторая – « Математика в историческом развитии» - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.
Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимся математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение различных задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.
Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.
Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.
Линия «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащегося функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных заданиях. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, закладываются основы вероятностного мышления.
Программа составлена с учетом принципа преемственности между основными ступенями обучения: начальной, основной и полной средней школой.
- Результаты изучения предмета «Математика» в 6 классе представлены на нескольких уровнях – личностном, метапредметном и предметном.
Личностные:
- ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
- первичная сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
- первоначальное представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития значимости для развития цивилизации;
- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
- креативность мышления, инициативы, находчивости, активность при решении арифметических задач;
- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
- формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
Метапредметные:
- способность самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
- умение осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
- способность адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
- умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
- умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
- развитие способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
- формирование учебной и обще пользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
- первоначального представление об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;
- развитие способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
- умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
- умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
- понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
- умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
- способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
- умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
- владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования
представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;
- умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
- умения пользоваться изученными математическими формулами;
- знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;
- умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
Рациональные числа
- понимать особенности десятичной системы счисления;
- владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
- выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
- сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
- выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
- использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Действительные числа
- использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
- владеть понятием квадратного корня, применять его V в вычислениях.
Измерения, приближения, оценки
- использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Наглядная геометрия
- распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
- распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
- строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
- определять по линейным размерам развертки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
- вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
1.4 Место предмета
- Программа рассчитана на 175часов, в том числе на контрольные работы 14 часов и 1 итоговая.
Содержание программы
Делимость чисел. Делители и кратные. Признаки делимости на 2; 3; 5; 9; 10. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное.
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел.
Умножение и деление обыкновенных дробей. Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Применение распределительного свойства умножения. Взаимно обратные числа. Деление дробей. Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения.
Отношения и пропорции. Отношения. Пропорции, основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар.
Положительные и отрицательные числа. Координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение величин.
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание.
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Умножение. Деление. Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами.
Решение уравнений. Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение уравнений.
Координаты на плоскости. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы. Графики.
Итоговое повторение курса математики 5—6 классов.
Распределение учебных часов по разделам программы
Требования к уровню подготовки учащихся к окончанию 6 класса
В результате освоения курса математики 6 класса учащиеся должны овладеть следующими знаниями, умениями и навыками.
Личностным результатом изучения предмета является формирование следующих умений и качеств:
- независимость и критичность мышления;
- воля и настойчивость в достижении цели.
Метапредметным результатом изучения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные УУД:
- самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель УД;
- выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
- составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
- работая по плану, сверять свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
- в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выбранные критерии оценки.
Познавательные УУД:
- проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;
- осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;
- осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
- анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
• давать определения понятиям.
Коммуникативные УУД:
- самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т. д.);
- в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы;
- учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;
- понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, теории).
Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений. Предметная область «Арифметика»
- Выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
- переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов;
- выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значения числовых выражений (целых и дробных);
- округлять целые числа и десятичные дроби, выполнять оценку числовых выражений;
- пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; переводить одни единицы измерения в другие;
- решать текстовые задачи, в том числе связанные с отношениями и с пропорциональностью величин, дробями и процентами.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора;
- устной прикидки и оценки результата вычислений;
- интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Предметная область «Алгебра»
- Переводить условия задачи на математический язык; использовать методы работы с математическими моделями;
- осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
- определять координаты точки и изображать числа точками на координатной прямой;
- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом. Использовать приобретенные знания и умения
в практической деятельности и повседневной жизни для:
• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.
Предметная область «Геометрия»
- Пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
- изображать геометрические фигуры, распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела;
- в простейших случаях строить развертки пространственных тел;
- вычислять площади, периметры, объемы простейших геометрических фигур (тел) по формулам.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- решения несложных геометрических задач, связанных с нахождением изученных геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Место предмета
На изучение предмета отводится 5 часов в неделю, итого 170 часов за учебный год. Предусмотрены 14 тематических контрольных работ и 1 итоговая.
При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей их реализацией.
- Рекомендации по оснащению учебного процесса
- Для оценки достижений обучающегося используются следующие виды и формы контроля:
- Система контрольных работ Контрольная работа проверочная Тест Зачет
Диктант
Взаимоконтроль
Самоконтроль
- Диагностика уровней сформированности компонентов учебной деятельности (Г. В. Репкина, Е.В. Заика)
- уроки «открытия» нового знания;
- уроки рефлексии;
- уроки общеметодологической направленности;
- уроки развивающего контроля.
Нетрадиционные формы уроков
- Урок – коммуникации;
- Урок – практикум;
- Урок – игра;
- Урок – исследование;
- Урок – консультация;
- Урок – зачет;
- Урок – творчество;
- Интегрированный урок и др.
3.3 Достижение целей программы обучения будет способствовать использование современных образовательных технологий:
- Активные и интерактивные методы обучения;
- Технология развития критического мышления через чтение и письмо;
- Метод проектов;
- Технология уровневой дифференциации;
- Информационно-коммуникационные технологии;
- Игровые технологии;
- Исследовательская технология обучения;
- Здоровьесберегающие технологии и др.
- Учебно-методическое обеспечение учебного процесса
Для учителя:
- Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа. Серия: Стандарты второго поколения М: Просвещение. 2011 – 352 с.
- Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы - 3-е издание, переработанное – М. Просвещение. 2011 – 64 с (Стандарты второго поколения)
- Федеральный государственный общеобразовательный стандарт основного общего образования (Министерство образования и науки Российской Федерации. М. Просвещение. 2011 – 48 с (Стандарты второго поколения)
- Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы - 3-е издание, переработанное – М. Просвещение. 2011 – 64 с (Стандарты второго поколения)
5) «Математика». Сборник рабочих программ. 5-6 классы [Т.А.Бурмистрова]. – М.: Просвещение, 2013. – 64 с.
- Н. Я. Виленкин «Математика 6 класс». Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2010
- Попов М. А. Дидактические материалы по математике. 6 класс к учебнику Н. Я. Виленкина и др. «Математика 6 класс». ФГОС – « Экзамен», 2013
- Попов М. А. Контрольные и самостоятельные работы по математике. 6 класс. К учебнику Н. Я. Виленкина и др. « Математика 6 класс». ФГОС – « Экзамен», 2011
- В. Н. Рудницкая. Рабочая тетрадь №1, №2. «Математика 6 класс». М.: Мнемозина, 2011
- В. Н. Рудницкая. УМК Математика 6 класс по учебнику Н. Я. Виленкина [тесты] ФГОС,
ООО М.: Спринтер, 2012
- В. И. Жохов. Математический тренажер. 6 класс. Пособие для учителей и учащихся. – М.: Мнемозина, 2012
Для учащихся:
- Н. Я. Виленкин «Математика 6 класс». Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2010
- Попов М. А. Дидактические материалы по математике. 6 класс к учебнику Н. Я. Виленкина и др. «Математика 6 класс». ФГОС – « Экзамен», 2013
- Попов М. А. Контрольные и самостоятельные работы по математике. 6 класс. К учебнику Н. Я. Виленкина и др. « Математика 6 класс». ФГОС – « Экзамен», 2011
Интернет – ресурсы:
Сайты для учащихся:
- Интерактивный учебник. Математика 6 класс. Правила, задачи, примеры http://www.matematika-na.ru
- Энциклопедия для детей http://the800.info/yentsiklopediya-dlya-detey-matematika
- Энциклопедия по математике http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/MATEMATIKA.html
- Справочник по математике для школьников http://www.resolventa.ru/demo/demomath.htm
- Математика он-лайн http://uchit.rastu.ru
Сайты для учителя:
- Педсовет, математика http://pedsovet.su/load/135
- Учительский портал. Математика http://www.uchportal.ru/load/28
- Уроки. Нет. Для учителя математики, алгебры, геометрии http://www.uroki.net/docmat.htm
- Видеоуроки по математике – 6 класс , UROKIMATEMAIKI.RU ( Игорь Жаборовский )
- Электронный учебник
- Электронное пособие. Математика, поурочные планы 5-6 классы. Издательство
« Учитель»
- Тренажер по математике к учебнику Н. Я. Виленкина и др. Издательство « Экзамен»
- Я иду на урок математики (методические разработки).- Режим доступа: www.festival.1september.ru
- Единая коллекция образовательных ресурсов. - Режим доступа: http://school-collection.edu.ru/
- Федеральный центр информационно – образовательных ресурсов . – Режим доступа: http://fcior.edu.ru/
Предварительный просмотр:
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре для 7 класса составлена в соответствии с:
- Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17декабря 2010 года № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»
- Примерной основной общеобразовательной программы основного общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию ( протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15).
- Примерной рабочей программы по математике 5-9 класс (протокол педсовета №1 от 31.08.2015 г.)
- ООП ООО МКОУ «СОШ №21» ИМРСК (протокол педсовета №1 от 30.08.2017 г.)
- Примерной программы общеобразовательных учреждений основного общего образования «Алгебра. 7-9 классы», авторы Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г.
Количество часов в неделю – 3 ч.
Всего – 105 ч.
Плановых контрольных работ – 8
Целью изучения курса является
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: логического мышления, интуиции, логического мышления, пространственных представлений.
Задачи курса
- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;
- совершенствование практических навыков и вычислительной культуры; приобретение практических навыков, необходимых для повседневной жизни;
- формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;
- развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений;
- развитие воображения, способностей к математическому творчеству;
- важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры;
- формирование функциональной грамотности — умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты в простейших прикладных задачах.
Реализация данной программы способствует использованию разнообразных форм организации учебного процесса, внедрению современных методов обучения и педагогических технологий.
Рабочая программа предусматривает формирование у учащихся общеучебных умений и навыков, универсальных способов деятельности и ключевых компетенций. В этом направлении приоритетами являются: использование для познания окружающего мира различных методов (наблюдения, измерения, эксперимент);использование для решения познавательных задач различных источников информации; соблюдение норм и правил здорового образа жизни.
Результаты изучения курса «Алгебра7» приведены в разделе «Требования к уровню подготовки обучающихся», который полностью соответствует стандарту. Требования направлены на реализацию компетентностного, практикоориентир и личностно ориентированного подходов; освоение учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, науке и технике, позволяющими ориентироваться в окружающем мире и необходимые для трудовой и профессиональной подготовки обучающихся.
Основной формой организации учебного процесса является классно-урочная система. В качестве дополнительных форм организации образовательного процесса по данной программе используется система консультационной поддержки, индивидуальных занятий, работа учащихся с использованием современных информационных технологий. Организация сопровождения учащихся направлена на:
- создание оптимальных условий обучения;
- исключение психотравмирующих факторов;
- сохранение психосоматического состояния здоровья учащихся;
- развитие положительной мотивации к освоению программы;
- развитие индивидуальности и одаренности каждого ребенка.
Осуществление целей образовательной программы по алгебре для 7 класса обусловлено так же использованием в образовательном процессе следующих технологий: игровое моделирование (дидактические игры, работа в малых группах, работа в парах сменного состава); проблемное обучение; личностно ориентированное обучение.
В ходе реализации данной программы предусмотрены следующие виды и формы контроля: самостоятельные работы, тестирование, математические диктанты, контрольные работы. Формы учёта достижений это: проверка тетрадей по предмету, анализ текущей успеваемости, внеурочная деятельность- участие в олимпиадах, математических конкурсах.
Уровень подготовки обучающихся на конец учебного года соответствует требованиям, установленным федеральными государственными образовательными стандартами, образовательной программой образовательного учреждения.
Таблица тематического распределения количества часов:
№ | Разделы, темы | Кол-во часов |
1 | Выражения, тождества, уравнения | 23 |
2 | Функции | 12 |
3 | Степень с натуральным показателем | 14 |
4 | Многочлены | 15 |
5 | Формулы сокращенного умножения | 18 |
6 | Системы линейных уравнений | 15 |
7 | Повторение | 8 |
Итого | 105 |
2.Содержание обучения
1. Выражения. Тождества. Уравнения (23)
Числовые выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение и его корни. Линейное уравнение. Решение задач составлением уравнения.
Основная цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одной переменной.
Обучающиеся должны знать: определение числового выражения и выражения с переменной; определение подобных слагаемых и правило их приведения; определение уравнения и корня уравнения.
Обучающиеся должны уметь: вычислять значение числового выражения; вычислять значение выражения с переменной при заданном ее значении; решать уравнение с одной переменной; тождественно преобразовывать выражения; решать задачи составлением простейших уравнений.
Контрольных работ-2
2. Функции (12)
Функция. Область определения. Способы задания функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Линейная функция и ее график. Прямая пропорциональность.
Основная цель: познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и графиками функций.
Обучающиеся должны знать: определение функции; способы задания функции; определение линейной функции и прямой пропорциональности.
Обучающиеся должны уметь: работать с формулой функции; работать с графиком функции.
Контрольных работ-1
3. Степень с натуральным показателем (14)
Определение степени с натуральным показателем. Свойства степени с натуральным показателем. Одночлен. Функции у = х 2 и у = х 3 и их графики.
Основная цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.
Обучающиеся должны знать: определение степени с натуральным показателем; свойства степени; определение одночлена.
Обучающиеся должны уметь: применять свойства степени; вычислять значения выражений, содержащих степени; строить графики функций у = х 2 и у = х 3 и работать с ними.
Контрольных работ-1
4. Многочлены (15)
Многочлен. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.
Основная цель: выработать умение выполнять действия с многочленами и раскладывать многочлен на множители.
Обучающиеся должны знать: определение многочлена; правила сложения и вычитания многочленов; правило умножения одночлена на многочлен; правило умножения многочленов; способы разложения многочлена на множители.
Обучающиеся должны уметь: выполнять действия с многочленами – сложение, вычитание, умножение; раскладывать многочлен на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки и с помощью группировки; вычислять значение многочлена.
Контрольных работ-1
5. Формулы сокращенного умножения (18)
Формулы (а + b)2 = а2 +2ab + b2, (a - b)(a +b) = a2- b2, [(a± b)(a2 - ab + b2) = a3 ± b3]. Применение формул сокращенного умножения к разложению на множители.
Основная цель — выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.
Обучающиеся должны знать: формулы (a - b)(a + b) = a2 — b2, (а + b)2 = а2 + 2ab + b 2 и их словесные формулировки.
Обучающиеся должны уметь: применять эти формулы как для преобразования произведения в многочлен (слева направо), так и для разложения на множители (справа налево).
Контрольных работ-1
6. Системы линейных уравнений (15)
Линейное уравнение с двумя переменными. И его график. Система уравнений с двумя переменными. Способы решения систем с двумя переменными. Решение задач методом составления систем уравнений.
Основная цель: познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений; выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.
Обучающиеся должны знать: понятие «линейное уравнение с двумя переменными»; определение корня уравнения с двумя переменными; способы решения систем;
Обучающиеся должны уметь: строить график уравнения с двумя переменными; применять алгоритмы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными; составлять системы уравнений при решении текстовых задач.
Контрольных работ-1
7. Повторение. (8)
3.Требования к подготовке учащихся по предмету
В результате изучения алгебры ученик должен
- уметь правильно употреблять буквенную символику, понимать смысл терминов «выражение», «тождественное преобразование», формулировки заданий: «упростить выражение», «разложить на множители»;
- уметь составлять несложные буквенные выражения и формулы, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать в формулах основных видов одни переменные через другие;
- уметь выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем, многочленами;
- уметь выполнять разложение многочленов на множители вынесением общего множителя за скобки, применением формул сокращенного умножения;
- правильно употреблять термины «уравнение «система», «корень уравнения», «решение системы»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировки заданий: «решить уравнение, систему»;
- уметь решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений с двумя переменными ;
- понимать графическую интерпретацию решения уравнений и систем уравнений,;
- уметь решать несложные текстовые задачи с помощью составления уравнений
- правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции) и символику; понимать ее при чтении текста, в речи учителя, в формулировке задач;
- уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком, решать обратную задачу;
- уметь строить графики функций — линейной функции, прямой пропорциональности;
- уметь интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.
4. Учебно-методический комплект:
- Ю.Н.Макарычев и др. Алгебра 7. Изд – во Москва «Просвещение» 20014
- Л.И.Звавич и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. Москва «Просвещение» 2011
- Ерина Поурочное планирование по алгебре к учебнику Макарычева для 7 класса 2011г. (М. Просвещение)
- З.Н.Альхова Проверочные работы с элементами тестирования по алгебре. 7 класс. Саратов: «Лицей», 2001
- П.Н.Алтынов. Тесты по алгебре к учебнику под редакцией С.А.Теляковского «Алгебра. 7 класс». Изд – во «Экзамен» Москва . 2007
- П.Н.Алтынов. Сборник задач по алгебре к учебникам под редакцией С.А.Теляковского «Алгебра. 7 класс», «Алгебра. 8 класс». Изд – во «Экзамен» Москва. 2008
- Программа для общеобразовательных учреждений алгебра 7 -9 классы, составитель Бурмистрова Т.А. –М.: Просвещение, 2008
Предварительный просмотр:
Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии для 7 класса составлена в соответствии с:
- Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17декабря 2010 года № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»
- Примерной основной общеобразовательной программы основного общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию ( протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15).
- Примерной рабочей программы по математике 5-9 класс (протокол педсовета №1 от 31.08.2015 г.)
- ООП ООО МКОУ «СОШ №21» ИМРСК (протокол №56 педсовета №1 от 30.08.2017 г.)
- Программы образовательных учреждений ГЕОМЕТРИЯ 7-9 классы,
составитель: Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2009г
Цели реализации программы:
Изучение геометрии в 7 классе направлено на достижение следующих целей:
- Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
- Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
- Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса 7 класса с учетом межпредметных связей, возрастных особенностей учащихся.
Учебная программа 7 класса рассчитана на 70 часов по 2 часа в неделю, контрольных работ 7. Рабочая программа реализуется в учебниках А.В. Погорелова «Геометрия 7 – 9 » издательство «Просвещение».
Общая характеристика учебного предмета(курса).
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
В результате освоения курса геометрии 7 класса учащиеся получают представление об основных фигурах на плоскости и их свойствах; приобретают навыки геометрических построений, необходимые для выполнения часто встречающихся графических работ, а также навыки измерения и вычисления длин, углов, применяемые для решения разнообразных геометрических и практических задач.
В курсе геометрии 7 класса можно выделить следующие содержательно-методические линии: «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин».
Линия «Геометрические фигуры» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей модели для описания окружающей реальности, а также способствует развитию логического мышления путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и применении этих свойств при решении задач на доказательство и на построение с помощью циркуля и линейки.
Содержание раздела «Измерение геометрических величин» нацелено на приобретение практических навыков, необходимых в повседневной жизни, а также способствует формированию у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах.
Содержательный статус программы – базовый. Она определяет минимальный объем содержания курса геометрии 7 класса для основной школы и предназначена для реализации требований ФГОС второго поколения к условиям и результату образования обучающихся основной школы по геометрии согласно учебному плану данного общеобразовательного учреждения.
Материалы в программе выстроены с учетом возрастных возможностей учащихся.
Форма организации образовательного процесса: классно-урочная система.
Технологии, используемые в обучении:
-развивающего обучения;
-обучение в сотрудничестве;
-проблемного обучения;
-развитие исследовательских навыков;
-информационно-коммуникативные;
-здоровьесбережение.
Основными формами и видами контроля являются:
-текущий контроль в форме устного, фронтального опроса;
-контрольные работы;
-математические диктанты;
-тесты;
-самостоятельные работы;
-итоговый контроль.
Структура и последовательность изучения разделов учебного предмета (курса)
Структура содержания образовательного предмета «Геометрия» в 7 классе основной школы определяется 5 разделами:
- Основные свойства простейших геометрических фигур (16 ч.).
- Смежные и вертикальные углы (8 ч.).
- Признаки равенства треугольников (14 ч.).
- Сумма углов треугольника (12 ч.).
- Геометрические построения (13 ч.)
- Итоговое повторение (7ч.).
Основные свойства простейших геометрических фигур. (16 ч)
Геометрические фигуры. Точка и прямая. Отрезок. Измерение отрезков.
Полуплоскости. Полупрямая. Угол, Биссектриса угла. Откладывание отрезков и углов.
Треугольник. Высота, биссектриса и медиана треугольника. Существование треугольника, равного данному.
Параллельные прямые. Теоремы и доказательства. Аксиомы.
Контрольная работа №1.
Смежные и вертикальные углы (8 ч.).
Смежные углы. Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Доказательство от противного.
Контрольная работа №2.
Признаки равенства треугольников (14 ч.).
Первый признак равенства треугольников. Использование аксиом при доказательстве теорем.
Второй признак равенства треугольников. Равнобедренный треугольник.
Контрольная работа №3.
Обратная теорема. Свойство медианы равнобедренного треугольника.
Третий признак равенства треугольников
Контрольная работа №4.
Сумма углов треугольника (12 ч.)
Параллельность прямых. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Признак параллельности прямых. Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.
Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Существование и единственность перпендикуляра к прямой.
Контрольная работа №5.
Геометрические построения (13 ч.)
Окружность. Окружность, описанная около треугольника.
Касательная к окружности. Окружность, вписанная в треугольник.
Что такое задачи на построение. Построение треугольника с данными сторонами. Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла. Деление отрезка пополам. Построение перпендикулярной прямой.
Контрольная работа №6
Геометрическое место точек. Метод геометрических мест.
Итоговое повторение (7ч.).
Итоговая контрольная работа №7 (предварительная аттестация за курс 7 класса)
Программа простроена с учетом принципов системности, научности и доступности, а также преемственности и перспективности между различными разделами курса.
Материалы в программе выстроены с учетом возрастных возможностей учащихся.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета(курса)
Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
личностные:
- формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
- формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
- формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
- креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;
- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
регулятивные универсальные учебные действия:
- умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
- умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
- умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
- умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
познавательные универсальные учебные действия:
- осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
- умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
- умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
- формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
- формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
- умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
- умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
- умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
коммуникативные универсальные учебные действия:
- умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;
- умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;
- слушать партнера;
- формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
предметные:
- овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (геометрическая фигура, величина) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
- умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
- овладение навыками устных письменных, инструментальных вычислений;
- овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
- усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
- умение измерять длины отрезков, величины углов;
- умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочные материалы и технические средства.
Учебно- методическое обеспечение.
- Примерная программа основного общего образования по математике (Сборник нормативных документов. Математика / Программа подготовлена институтом стратегических исследований в образовании РАО. Научные руководители — член-корреспондент РАО А. М. Кондаков, академик РАО Л. П. Кезина, Составитель — Е. С. Савинов.) ;
- примерная программа по геометрии 7-9 классы, составитель: Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2009г
- Учебник: А.В. Погорелов. Геометрия 7-9 кл., Москва «Просвещение» 2012 г.
- Зив.Б.Г., Мейлер В.М. . Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. – М.: Просвещение, 2009
- Дидактические материалы. 7 класс. Авторы: Гусев В.А., Медяник А.И.
- Тесты, геометрия 7-9. Автор: П.И.Алтынов
- Поурочные планы по учебнику А.В. Погорелова, 7 класс, автор Киселёва Ю.А.,
- Тренировочные задания. 7 класс. Авторы: Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л.
Содержание учебного предмета (курса), количество часов –70 часов (по 2 ч. в неделю)
№ п/п | Название раздела, тем | Кол-во часов | Содержание учебного раздела | |
Теоретические основы | Практические и лабораторные работы, творческие и проектные работы, экскурсии и др. | |||
Основные свойства простейших геометрических фигур | 16 | Геометрические фигуры. Точка и прямая. Основные свойства принадлежности точек и прямых. Отрезок. Основные свойства расположения точек на прямой. Основные свойства измерения отрезков. Полуплоскости. Полупрямая. Угол, Основные свойства измерения углов. Биссектриса угла. Откладывание отрезков и углов. Треугольник. Равные треугольники.. Существование треугольника, равного данному.Параллельные прямые. Теоремы и доказательства. Аксиомы | Контрольная работа №1. «Основные свойства простейших геометрических фигур» | |
Смежные и вертикальные углы | 8 | Смежные углы. Свойство смежных углов. Вертикальные углы. Свойство вертикальных углов. Прямой, острый и тупой угол. Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр к прямой. Доказательство от противного. | Контрольная работа №2. «Смежные и вертикальные углы». | |
Признаки равенства треугольников | 14 | Первый признак равенства треугольников. Использование аксиом при доказательстве теорем. Второй признак равенства треугольников. Равнобедренный треугольник. Свойство и признак равнобедренного треугольника. Высота, биссектриса и медиана треугольника Обратная теорема. Свойство медианы равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников | Контрольная работа №3. «Первый и второй признаки равенства треугольников» Контрольная работа №4. «Равнобедренный треугольник. Третий признак равенства треугольников». | |
Сумма углов треугольника | 12 | Параллельные прямые. Внутренние односторонние, внутренние накрест лежащие и соответственные углы. Признаки параллельности прямых. Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника Прямоугольный треугольник. Катеты и гипотенуза. Существование и единственность перпендикуляра к прямой. Расстояние от точки до прямой. | Контрольная работа №5. «Сумма углов треугольника». | |
5 | Геометрические построения | 13 | Окружность, центр окружности, радиус, диаметр, хорда, дуга окружности. Окружность, описанная около треугольника. Касательная к окружности. Окружность, вписанная в треугольник. Внешнее и внутреннее касание. Что такое задачи на построение. Построение треугольника с данными сторонами. Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла. Деление отрезка пополам. Построение перпендикулярной прямой. Геометрическое место точек. Метод геометрических мест. | Контрольная работа №6 «Геометрические построения». |
6 | Итоговое повторение | 7 | Итоговая контрольная работа №7 |
Тематическое планирование
№ п/п | Наименование разделов | Кол-во часов | Элементы содержания | Планируемые предметные результаты | |||
Ученик научится | Ученик получит возможность научиться | ||||||
7 класс | |||||||
Основные свойства простейших геометрических фигур | 16 | Геометрические фигуры. Точка и прямая. Основные свойства принадлежности точек и прямых. Отрезок. Основные свойства расположения точек на прямой. Основные свойства измерения отрезков. Полуплоскости. Полупрямая. Угол, Прямой, острый и тупой угол. Основные свойства измерения углов. Биссектриса угла. Откладывание отрезков и углов. Треугольник. Равные треугольники. Существование треугольника, равного данному.Параллельные прямые. Теоремы и доказательства. Аксиомы | распознавать на чертежах и изображать на чертежах и рисунках прямые, лучи, отрезки и углы; параллельные и пересекающиеся прямые; описывать ситуацию, изображенную на рисунке, и, наоборот, по описанию ситуации выполнять рисунок; выделять в конфигурации, данной в условии задачи: прямые, лучи, отрезки и углы, параллельные и пересекающиеся прямые; иллюстрировать и объяснять основные свойства простейших геометрических фигур; | Применять при решении задач на вычисления и доказательство свойства измерения отрезков и углов; свойства взаимного расположения точек и прямых, свойства расположения точек на прямой. | |||
Смежные и вертикальные углы | 8 | Смежные углы. Свойство смежных углов. Вертикальные углы. Свойство вертикальных углов. Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр к прямой. Доказательство от противного. | распознавать на чертежах и изображать на чертежах и рисунках: смежные и вертикальные углы, биссектрису угла, перпендикулярные прямые; описывать ситуацию, изображенную на рисунке, и, наоборот, по описанию ситуации выполнять рисунок; выделять в конфигурации, данной в условии задачи: смежные и вертикальные углы, биссектрису угла, перпендикулярные прямые; иллюстрировать и объяснять формулировки свойств смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых | Применять при решении задач на вычисления и доказательство: -определения смежных и вертикальных углов, биссектрисы угла, перпендикулярных прямых; - теоремы о свойствах смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых. . | |||
Признаки равенства треугольников | 14 | Первый признак равенства треугольников. Использование аксиом при доказательстве теорем. Второй признак равенства треугольников. Равнобедренный треугольник. Свойство и признак равнобедренного треугольника. Высота, биссектриса и медиана треугольника Обратная теорема. Свойство медианы равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников | распознавать на чертежах и изображать на чертежах и рисунках: равнобедренные треугольники, равносторонние треугольники; высоту, медиану и биссектрису треугольника; описывать ситуацию, изображенную на рисунке, и, наоборот, по описанию ситуации выполнять рисунок; выделять в конфигурации, данной в условии задачи: равнобедренные треугольники, равносторонние треугольники; высоты, медианы и биссектрисы треугольников; иллюстрировать и объяснять формулировки: свойств равнобедренных и равносторонних треугольников, признаков равенства треугольников, признака равнобедренного треугольника; объяснять термины « прямая и обратная теоремы». | Применять при решении задач на вычисления и доказательство: - определения равнобедренного и равностороннего треугольников; высоты, медианы и биссектрисы треугольников; - признаки равенства треугольников; теоремы о свойствах равнобедренного треугольника. | |||
Сумма углов треугольника | 12 | Параллельные прямые. Внутренние односторонние, внутренние накрест лежащие и соответственные углы. Признаки параллельности прямых. Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника Прямоугольный треугольник. Катеты и гипотенуза. Существование и единственность перпендикуляра к прямой. Расстояние от точки до прямой. | распознавать на чертежах и изображать на чертежах и рисунках: внутренние односторонние, внутренние накрест лежащие и соответственные углы, внешний угол треугольника; описывать ситуацию, изображенную на рисунке, и, наоборот, по описанию ситуации выполнять рисунок; выделять в конфигурации, данной в условии задачи: параллельные прямые, внутренние односторонние, внутренние накрест лежащие и соответственные углы, внешний угол треугольника, прямоугольный треугольник; иллюстрировать и объяснять формулировки: признаков параллельности прямых, свойств углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, признаков равенства прямоугольных треугольников; свойство прямоугольного треугольника, у которого один угол равен 30*; теоремы о сумме углов треугольника, теоремы о внешнем угле треугольника; определять вид треугольника по углам, применяя теорему о сумме углов треугольника. | Применять при решении задач на вычисления и доказательство: - определения внутренних односторонних, внутренних накрест лежащих и соответственных углов, внешнего угла треугольника; -признаки параллельности прямых, свойств углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, признаков равенства прямоугольных треугольников; - теорему о сумме углов треугольника, теорему о внешнем угле треугольника; -алгебраический аппарат, метод от противного. | |||
5. | Геометрические построения | 13 | Окружность, центр окружности, радиус, диаметр, хорда, дуга окружности. Окружность, описанная около треугольника. Касательная к окружности. Окружность, вписанная в треугольник. Внешнее и внутреннее касание. Что такое задачи на построение. Построение треугольника с данными сторонами. Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла. Деление отрезка пополам. Построение перпендикулярной прямой. Геометрическое место точек. Метод геометрических мест. | распознавать на чертежах и изображать на чертежах и рисунках: окружность и ее элементы, касательные и секущие, окружности, вписанные в треугольник и описанные около треугольника, взаимное расположение прямой и окружности, взаимное расположение двух окружностей; описывать ситуацию, изображенную на рисунке, и, наоборот, по описанию ситуации выполнять рисунок; выделять в конфигурации, данной в условии задачи окружность и ее элементы, касательные и секущие, окружности, вписанные в треугольник и описанные около треугольника, взаимное расположение прямой и окружности, взаимное расположение двух окружностей; иллюстрировать и объяснять формулировки определений касательных и секущих, вписанных и описанных окружностей, взаимное расположение прямой и окружности, взаимное расположение двух окружностей | Применять при решении задач на вычисления и доказательство: - определения окружности и ее элементов, касательных и секущих, окружностей, вписанных в треугольник и описанных около треугольника, -теоремы об окружности, вписанной в треугольник и описанной около треугольника, - алгебраический аппарат, метод от противного; - прменять при решении задач на построение основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки | ||
6. | Итоговое повторение | 7 |
- Календарно-тематическое планирование
Календарно-тематическое планирование
по геометрии 7 класс по ФГОС
(УМК А.В. Погорелов 70 ч.)
№ п/п | Тема урока. (страницы учебника, тетради) | Решаемые проблемы | Планируемые результаты (в соответствии с ФГОС) | |||||||||||||||||||||||||||
Понятия | Предметные результаты | УУД | Личностные результаты | Дата по плану | Скорректированная дата | |||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ||||||||||||||||||||||||
1. Основные свойства простейших геометрических фигур (16ч.) | ||||||||||||||||||||||||||||||
1. | Геометрические фигуры. Точка и прямая. | Что изучает геометрия? Какие фигуры являются основными? | предмет геометрия; планиметрия; точка. Прямая. | Иметь представление о том, что изучает геометрия, какой раздел называется планиметрией, какие фигуры в планиметрии являются основными | Коммуникативные: уметь достаточной полнотой и точностью выражать свои мыслив соответствии с задачами и условиями коммуникации. Регулятивные: уметь самостоятельно выделять поставленную цель Познавательные: Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным и символьным способами | Осознают роль ученика, осваивают личностный смысл учения Сформированость познавательных интересов | ||||||||||||||||||||||||
2 | Отрезок. Измерение отрезков. | Что называют отрезком? Как обозначают отрезок? Как могут быть расположены точки на прямой? | Отрезок,.Обозначение отрезков. Основное свойство расположения точек на прямой | изображать, обозначать и распознавать на рисунках отрезки, взаимное расположение точек на прямой; формулировать и объяснять определение отрезка, основное свойство расположения точек на прямой | Познавательные: Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным и символьным способами Регулятивные: Определяют последовательность промежуточных целей Коммуникативные: Осознают свои действия. Учатся строить понятные для партнера высказывания. Имеют навыки конструктивного общения, взаимопонимания | Осознают роль ученика, осваивают личностный смысл учения | ||||||||||||||||||||||||
3 | Отрезок. Измерение отрезков. | Как измерять отрезки? Какие инструменты для этого использовать? Что такое длина отрезка и в каких единицах она измеряется? | Длина отрезка. Основные свойства измерения отрезков. единицы измерения и инструменты измерения отрезков | изображать, обозначать и распознавать на рисунках отрезки, взаимное расположение точек на прямой; формулировать и объяснять определение отрезка, основное свойство расположения точек на прямой и основные свойства измерения отрезков: решать задачи по теме | Познавательные: уметь анализировать и синтезировать знания, выводить следствия, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическую цепь рассуждений Регулятивные: Сравнивают способ и результат своих действий с образцом – листом сопровождения. Обнаруживают отклонения. Обдумывают причины отклонений. Определяют последовательность промежуточных действий. Коммуникативные: Осознают свои действия. Имеют навыки конструктивного общения в малых группах.. Умеют слышать, слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность | развитие внимательности аккуратности | ||||||||||||||||||||||||
4 | Полуплоскость Полупрямая. | Что значат термины :«лежит по одну сторону от точки»; «разделять», «точки лежат в разных полуплоскостях»? | Понятие полуплоскости. Основное свойство расположения точек относительно прямой на плоскости. Понятия полупрямой и дополнительных полупрямых | изображать, обозначать и распознавать на рисунках полупрямую и дополнительные полупрямые; формулировать и объяснять определение полупрямой, дополнительных полупрямых; решать задачи на применение основного свойства расположения точек на плоскости. | Познавательные: Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным и символьным способами Регулятивные: Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию Коммуникативные: Планируют и согласованно выполняют совместную деятельность, распределяют роли, взаимно контролируют действия друг друга, умеют договариваться, , правильно выражать свои мысли в речи, уважают в общении и сотрудничестве партнера и самого себя. | Осваивают культуру работы с учебником, поиска информации | ||||||||||||||||||||||||
5 | Угол.. | Что называют углом? Как его обозначают? Какие инструменты используют для измерения углов? Какие виды углов бывают? | Понятия угла, градусной меры угла. Виды углов. Приборы для измерения углов на местности | изображать, обозначать и распознавать на рисунках угол и лучи, проходящие между сторонами угла; формулировать и объяснять определение угла; решать задачи на построение и вычисление углов | Познавательные: Обрабатывают информацию и передают ее устным, графическим, письменным и символьным способами Регулятивные: Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению Коммуникативные: Владеют вербальными и невербальными средствами общения | Самостоятельность в приобретении новых знаний. | ||||||||||||||||||||||||
6 | Угол. | Как найти градусную меру угла, деленного на части? | Понятия угла, градусной меры угла. Виды углов. Приборы для измерения углов на местности. Основные свойства измерения углов | изображать, обозначать и распознавать на рисунках угол и лучи, проходящие между сторонами угла; формулировать и объяснять определение угла, основного свойства измерения углов; решать задачи на построение и вычисление углов: на применение основного свойства измерения углов. | Познавательные: ставить и формулировать проблемы, усваивать алгоритм деятельности, анализ полученных результатов, уметь оценивать полученный результат. Регулятивные: Сравнивают способ и результат своих действий с образцом – листом сопровождения. Обнаруживают отклонения. Обдумывают причины отклонений. Коммуникативные: уметь строить продуктивное взаимодействие со сверстниками, контролировать корректировать действие партнера. | Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам | ||||||||||||||||||||||||
7 | Откладывание отрезков и углов. | Сколько отрезков данной длины можно отложить на данной полупрямой от ее начальной точки? Сколько углов данной градусной меры можно отложить в заданную полуплоскость от данной полупрямой? | Основные свойства откладывания отрезков и углов | Уметь откладывать от данной точки на данной полупрямой и прямой отрезок заданной длины; Уметь откладывать от данной полупрямой в заданную полуплоскость угол заданной градусной меры, Формулировать и объяснять формулировки основных свойств откладывания отрезков и углов.Решать задачи на применение основных свойств. откладывания отрезков и углов. | Познавательные: Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным и графическим способами Регулятивные: Принимают и сохраняют познавательную цель, четко выполняют требования познавательной задачи Коммуникативные: Отстаивают свою точку зрения, подтверждают фактами | Осознают роль ученика, осваивают личностный смысл учения | ||||||||||||||||||||||||
8 | Откладывание отрезков и углов. | Сколько отрезков данной длины можно отложить на данной прямой от данной точки? Сколько углов данной градусной меры можно отложить от данной полупрямой? | Основные свойства откладывания отрезков и углов | Уметь откладывать от данной точки на данной полупрямой и прямой отрезок заданной длины; Уметь откладывать от данной полупрямой в заданную полуплоскость угол заданной градусной меры, Формулировать и объяснять формулировки основных свойств откладывания отрезков и углов. Решать задачи на применение основных свойств откладывания отрезков и углов. | Познавательные: Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным и графическим способами Регулятивные: Принимают и сохраняют познавательную цель, четко выполняют требования познавательной задачи Коммуникативные: Строят понятные для партнера высказывания. Обосновывают и доказывают свою точку зрения. Планируют общие способы работы | Проявляют познавательную активность, творчество | ||||||||||||||||||||||||
9 | Откладывание отрезков и углов. | Сколько отрезков данной длины можно отложить на данной прямой от данной точки? Сколько углов данной градусной меры можно отложить от данной полупрямой? | Основные свойства откладывания отрезков и углов | Уметь откладывать от данной точки на данной полупрямой и прямой отрезок заданной длины; Уметь откладывать от данной полупрямой в заданную полуплоскость угол заданной градусной меры, Формулировать и объяснять формулировки основных свойств откладывания отрезков и углов. Решать задачи на применение основных свойств откладывания отрезков и углов. | Познавательные: Выбирают смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними. Выделяют объекты и процессы с точки зрения целого и частей Регулятивные: Осознают качество и уровень усвоения учебного материала. Коммуникативные: Осуществляют взаимоконтроль и взаимопомощь. Умеют задавать вопросы, обосновывать и доказывать свою точку зрения | самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений; | ||||||||||||||||||||||||
10 | Откладывание отрезков и углов. | Сколько отрезков данной длины можно отложить на данной прямой от данной точки? Сколько углов данной градусной меры можно отложить от данной полупрямой? | Основные свойства откладывания отрезков и углов | Уметь откладывать от данной точки на данной полупрямой и прямой отрезок заданной длины; Уметь откладывать от данной полупрямой в заданную полуплоскость угол заданной градусной меры, Формулировать и объяснять формулировки основных свойств откладывания отрезков и углов. Решать задачи на применение основных свойств откладывания отрезков и углов. | Познавательные: Выбирают наиболее эффективные способы и подходы к выполнению заданий. Регулятивные: Осознают качество и уровень усвоения учебного материала. Коммуникативные: Умеют представлять конкретное содержание и представлять его в нужной форме. | самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений; | ||||||||||||||||||||||||
11 | Треугольник. Существование треугольника равного данного | Любые ли три точки, соединенные отрезками, образуют треугольник? | Определения треугольника и его элементов Равные отрезки, равные углы, равные треугольники, соответствующие стороны. соответствующие углы. | изображать, обозначать и распознавать на рисунках и чертежах треугольник, его элементы,. формулировать и объяснять определение треугольника и его элементов; решать задачи на применение понятий равные отрезки, равные углы, равные треугольники. | Познавательные: Восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, переформулируют условие, извлекать необходимую информацию Регулятивные: Принимают познавательную цель и сохраняют ее при выполнении учебных действий. Коммуникативные: планировать учебное сотрудничество с учителем, со сверстниками в поиске информации, уметь четко выражать свои мысли. | Проявляют интерес к креативной деятельности, активности при подготовке иллюстраций изучаемых понятий | ||||||||||||||||||||||||
12 | Треугольник. Существование треугольника равного данного | Всегда ли в заданном расположении найдется треугольник, равный данному? | Определения треугольника и его элементов Равные отрезки, равные углы, равные треугольники, соответствующие стороны. соответствующие углы. Основное свойство существования треугольника равного данного | изображать, обозначать и распознавать на рисунках и чертежах треугольник, его элементы,. формулировать и объяснять определение треугольника и его элементов; решать задачи на применение понятий равные отрезки, равные углы, равные треугольники. | Познавательные: Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным, графическим и символьным способами Регулятивные:. Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию Коммуникативные: формировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. | Демонстрируют мотивацию к познавательной деятельности | ||||||||||||||||||||||||
13 | Параллельные прямые | Как могут быть расположены прямые на плоскости? Сколько прямых, параллельных данной можно провести через точку, не лежащую на этой прямой? | Параллельные прямые. Основное свойство параллельных прямых. | Изображать, обозначать и распознавать на рисунках и чертежах параллельные прямые; формулировать и объяснять определение параллельных прямых, формулировку основного свойства параллельных прямых.; решать задачи на применение параллельных прямых и основного свойства параллельных прямых. | Познавательные: Анализируют условия и требования задачи. Выражают структуру задачи разными средствами, выбирают обобщенные стратегии решения. Регулятивные: Составляют план и последовательность действий. Сравнивают свой способ действия с эталоном Коммуникативные: формировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. | Самостоятельность в приобретении практических умений. | ||||||||||||||||||||||||
14 | Теоремы и доказательства.Аксиомы | Что такое «доказательство»? | Аксиома, теорема, определение, условие и заключение, доказательство. | Объяснять термины «аксиома», «теорема», «определение» и приводить примеры аксиом, теорем и определений. | Познавательные: Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным, графическим и символьным способами Регулятивные: Составляют план и последовательность действий. Сравнивают свой способ действия с эталоном Коммуникативные: формировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. | Самостоятельность в приобретении практических умений. | ||||||||||||||||||||||||
15 | Решение задач по теме «Основные свойства простейших геометрических фигур» | систематизация имеющихся знаний по теме | Основные свойства принадлежности точек и прямых. Основное свойство расположения точек на прямой и относительно прямой на плоскости; основные свойства измерения отрезков и углов; основные свойства откладывания отрезков и углов; основное свойство параллельных прямых. | Изображают и распознают указанные простейшие фигуры на чертежах. Решают задачи, связанные с этими простейшими фигурами. Используют свойства измерения отрезков и углов при решении задач | Познавательные: Оформляют диалогическое высказывание в соответствии с требованиями речевого этикета, различают особенности диалогической и монологической речи, описывают объект: передавая его внешние характеристики, используют выразительные средства языка. Регулятивные: составлять план и последовательность учебных действий Коммуникативные: построение речевых высказываний | формировать умение наблюдать и характеризовать физические явления, логически мыслить формирование ценностных отношений друг к другу, учителю, авторам открытий, результатам обучения. | ||||||||||||||||||||||||
16 | Контрольная работа №1 «Основные свойства простейших геометрических фигур» | систематизация имеющихся знаний по теме | Распознают геометрические фигуры и их отношения. Решают задачи на вычисление длин отрезков градусных мер углов с необходимыми теоретическими обоснованиями. Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач | Познавательные : применяют полученные знания при решении различного вида задач Регулятивные: самостоятельно контролируют своё время и управляют им Коммуникативные:. С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли посредством письменной речи | Адекватно оценивают результаты работы с помощью критериев оценки | |||||||||||||||||||||||||
2.Смежные и вертикальные углы (8 ч.) | ||||||||||||||||||||||||||||||
17 | Смежные углы | Почему углы называют смежными? | Смежные углы. Теорема о сумме смежных углов. | Изображать и распознавать на рисунках и чертежах смежные углы. Формулируют и обосновывают утверждения о свойствах смежных углов | Познавательные: Выделяют и формулируют познавательную цель. Устанавливать причинно-следственные связи. Регулятивные: формулировать целеполагание и прогнозирование Коммуникативные: Устанавливают рабочие отношения, учатся эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации | Осознают роль ученика, осваивают личностный смысл учения | ||||||||||||||||||||||||
18 | Смежные углы | Почему углы называют смежными? | Смежные углы. Теорема о сумме смежных углов. Следствие из теоремы. Тупой, прямой, острый углы. | Изображать и распознавать на рисунках и чертежах смежные углы. Формулируют и обосновывают утверждения о свойствах смежных углов Формулировать, объяснять и доказывать теорему о сумме смежных углов и следствия из теоремы о сумме смежных углов | Познавательные: уметь анализировать и синтезировать знания, выводить следствия, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическую цепь рассуждений Регулятивные: Составляют план и последовательность действий. Сравнивают свой способ действия с эталоном. Коммуникативные уметь строить продуктивное взаимодействие со сверстниками, контролировать корректировать действие партнера. | Самостоятельность в приобретении практических умений. | ||||||||||||||||||||||||
19 | Вертикальные углы. | Какие углы называют вертикальными? В чем их особенность? | Дополнительные полупрямые. Вертикальные углы. Свойство вертикальных углов. | Изображать и распознавать на рисунках и чертежах вертикальные углы. Формулируют и обосновывают утверждения о свойстве вертикальные углов Формулировать, объяснять и доказывать теорему о равенстве вертикальных углов | Познавательные: уметь анализировать и синтезировать знания, выводить следствия, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическую цепь рассуждений Регулятивные: Составляют план и последовательность действий. Сравнивают свой способ действия с эталоном. Коммуникативные: уметь строить продуктивное взаимодействие со сверстниками, контролировать корректировать действие партнера. | Самостоятельность в приобретении практических умений. | ||||||||||||||||||||||||
20 | Вертикальные углы. | Как применять свойства вертикальных и смежных углов при решении задач? | Дополнительные полупрямые. Вертикальные углы. Свойство вертикальных углов. | Изображать и распознавать на рисунках и чертежах смежные и вертикальные углы. Формулируют и обосновывают утверждения о свойстве смежных и вертикальных углов Формулировать, объяснять и доказывать теорему о равенстве вертикальных углов . Решать задачи с использованием теорем о вертикальных и смежных углах. | Познавательные: Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач Регулятивные: Самостоятельно составляют алгоритм деятельности при решении учебной задачи Коммуникативные: Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы | Осознают роль ученика, осваивают личностный смысл учения | ||||||||||||||||||||||||
21 | Перпендикулярные прямые. | Какие прямые называются перпендикулярными? Сколько прямых, перпендикулярных данной можно провести через данную точку? | Понятие перпендикулярных прямых. Теорема о существовании и единственности прямой, перпендикулярной к данной, проведенной через данную точку. | Изображать, обозначать и распознавать на рисунках и чертежах перпендикулярные прямые, перпендикуляр и биссектрису угла. Формулировать и объяснять определение перпендикулярных прямых, перпендикуляра и биссектрисы угла.. Формулировать, объяснять и доказывать теорему о перпендикулярных прямых. | Познавательные :уметь анализировать и синтезировать знания, выводить следствия, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическую цепь рассуждений. Регулятивные: Составляют план и последовательность действий. Сравнивают свой способ действия с эталоном. Коммуникативные :уметь строить продуктивное взаимодействие со сверстниками, контролировать корректировать действие партнера. | Осваивают культуру работы с учебником, поиска информации | ||||||||||||||||||||||||
22 | Перпендикулярные прямые. Доказательство от противного | В чем суть метода от противного? | Понятие перпендикулярных прямых. Теорема о существовании и единственности прямой, перпендикулярной к данной, проведенной через данную точку. Основные этапы доказательства от противного. | Изображать, обозначать и распознавать на рисунках и чертежах перпендикулярные прямые, перпендикуляр и биссектрису угла. Формулировать и объяснять определение перпендикулярных прямых, перпендикуляра и биссектрисы угла.. Формулировать, объяснять и доказывать теорему о перпендикулярных прямых; применять метод от противного при решении задач. | Познавательные: Анализируют условия и требования задачи. Выражают структуру задачи разными средствами, выбирают обобщенные стратегии решения. Регулятивные: Самооценка. Составляют план и последовательность действий. Оценивать и корректировать действия. Коммуникативные :формировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, построение речевых высказываний | сформированность познавательных интересов и интеллектуальных способностей учащихся; | ||||||||||||||||||||||||
23 | Решение задач по теме «Смежные и вертикальные углы» | систематизация имеющихся знаний по теме | Изображать и распознавать на рисунках и чертежах смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые, перпендикуляр и биссектрису угла Формулируют и обосновывают утверждения о свойстве смежных и вертикальных углов, теорему о перпендикулярных прямых Решать задачи с использованием теорем о вертикальных и смежных углах, теорему о перпендикулярных прямых; применять метод от противного при решении задач. | Познавательные: Осуществляют сравнение, извлекают необходимую информацию, переформулируют условие, строят логическую цепочку Регулятивные :планировать и прогнозировать. Осознают качество и уровень усвоения учебного материала. Коммуникативные: Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы | Проявляют познавательную активность, творчество | |||||||||||||||||||||||||
24 | Контрольная работа №2 «Смежные и вертикальные углы». | систематизация имеющихся знаний по теме | Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач | Познавательные: Применяют полученные знания при решении различного вида задач Регулятивные: Самостоятельно контролируют своё время и управляют им Коммуникативные:С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли посредством письменной речи | Адекватно оценивают результаты работы с помощью критериев оценки | |||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||
25 | Первый признак равенства треугольников. Использование аксиом при доказательстве теорем | Сколько и каких равных элементов достаточно для равенства треугольников? | Первый признак равенства треугольников. Аксиомы и теоремы. | Объясняют что такое теорема и доказательство. Формулируют и доказывают первый признак равенства треугольников. Используют свойства и признаки фигур, а также их отношения при решении задач на доказательство | Познавательные: Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач Регулятивные:.Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей Коммуникативные: Отстаивают свою точку зрения, подтверждают фактами | Осознают роль ученика, осваивают личностный смысл учения | ||||||||||||||||||||||||
26 | Первый признак равенства треугольников. Использование аксиом при доказательстве теорем | Что означает понятие «признак фигуры». | Первый признак равенства треугольников. Аксиомы и теоремы. | Объясняют что такое теорема и доказательство. Формулируют и доказывают первый признак равенства треугольников. Используют свойства и признаки фигур, а также их отношения при решении задач на доказательство | Познавательные: Выделяют и формулируют познавательную цель. Умеют применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения задач. Регулятивные: осознавать самого себя как движущую силу своего научения, свою способность к преодолению препятствий и самокоррекции. Коммуникативные: Учатся эффективно сотрудничать в группе: распределяют функции и обязанности в соответствии с поставленными задачами и индивидуальными возможностями. | Самостоятельность в приобретении практических новых знаний и умений. | ||||||||||||||||||||||||
27 | Второй признак равенства треугольников. | Сколько и каких равных элементов достаточно для равенства треугольников? | Второй признак равенства треугольников. Аксиомы и теоремы. | Изображать, обозначать и распознавать на рисунках и чертежах треугольники. равные по первому и второму признакам равенства треугольников; Формулируют, объясняют и доказывают первый и второй признаки равенства треугольников | Познавательные: Анализируют условия и требования задачи. Выражают структуру задачи разными средствами, выбирают обобщенные стратегии решения. Знаково-символические действия и операции. Регулятивные: Составляют план и последовательность действий. овладение навыками самоконтроля и оценки результатов своей деятельности Коммуникативные: Планирование учебного сотрудничества. | формирование ценностных отношений к результатам обучения | ||||||||||||||||||||||||
28 | Второй признак равенства треугольников. | Как применить признаки равенства в реальных ситуациях? | Второй и первый признаки равенства треугольников. Аксиомы и теоремы. | Изображать, обозначать и распознавать на рисунках и чертежах треугольники. равные по первому и второму признакам равенства треугольников; Формулируют, объясняют и доказывают первый и второй признаки равенства треугольников; решать задачи с использованием этих признаков. | Познавательные: уметь анализировать и синтезировать знания, выводить следствия, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическую цепь рассуждений .ставить и формулировать проблемы, усваивать алгоритм деятельности, анализ полученных результатов, уметь оценивать полученный результат. Регулятивные: Сравнивают способ и результат своих действий с образцом – листом сопровождения. Обнаруживают отклонения. Обдумывают причины отклонений. Коммуникативные: уметь строить продуктивное взаимодействие со сверстниками, контролировать корректировать действие партнера. формирование умений работать в группе с выполнением различных социальных ролей, представлять и отстаивать свои взгляды и убеждения, вести дискуссию. | Самостоятельность в приобретении практических умений. | ||||||||||||||||||||||||
29 | Равнобедренный треугольник. | Почему треугольник называется равобедренным? | Равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник; углы при основании; боковые стороны, основание; свойство равнобедренного треугольника. | Изображать, обозначать и распознавать на рисунках и чертежах равнобедренные и равносторонние треугольники; Формулируют, объясняют и доказывают свойство равнобедренного треугольника; решать задачи с использованием этого свойства | Познавательные: Структурируют знания, определяют основную и второстепенную информацию Регулятивные Работают по плану, сверяясь с целью, корректируют план Коммуникативные: выражать свои мысли, рационально планировать работу в группе. | Грамотно и аргументировано излагают свои мысли, проявляют уважительное отношение к мнениям других людей | ||||||||||||||||||||||||
30 | Равнобедренный треугольник. | Как можно узнать равнобедренный треугольник? | Равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник; углы при основании; боковые стороны, основание; признак равнобедренного треугольника | Изображать, обозначать и распознавать на рисунках и чертежах равнобедренные и равносторонние треугольники; Формулируют, объясняют и доказывают свойство и признак равнобедренного треугольника; решать задачи с использованием этого свойства и признака | . Познавательные: ставить и формулировать проблемы, усваивать алгоритм деятельности, анализ полученных результатов, уметь оценивать полученный результат. Регулятивные: Сравнивают способ и результат своих действий с образцом – листом сопровождения. Обнаруживают отклонения. Обдумывают причины отклонений. Коммуникативные: уметь строить продуктивное взаимодействие со сверстниками, контролировать корректировать действие | Самостоятельность в приобретении практических умений. | ||||||||||||||||||||||||
31 | Контрольная работа №3 по теме «1 и 2 признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник» | систематизация имеющихся знаний по теме | Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач | Познавательные: Применяют полученные знания при решении различного вида задач Регулятивные: Самостоятельно контролируют своё время и управляют им Коммуникативные:С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли посредством письменной речи | Адекватно оценивают результаты работы с помощью критериев оценки | |||||||||||||||||||||||||
32 | Обратная теорема | Что будет, если поменять местами условие теоремы с ее заключением? | Обратная теорема. | Изображать, обозначать и распознавать на рисунках и чертежах равнобедренные и равносторонние треугольники; Формулируют, объясняют и доказывают свойство и признак равнобедренного треугольника; решать задачи с использованием этого свойства и признака | Познавательные: Осуществляют сравнение, извлекают необходимую информацию, переформулируют условие, строят логическую цепочку Регулятивные Выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению Коммуникативные: Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника | Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками | ||||||||||||||||||||||||
33 | Свойство медианы равнобедренного треугольника | Как называют основные элементы треугольника? | Медиана, биссектриса, высота треугольника. | Изображать, обозначать и распознавать на рисунках и чертежах медиану, биссектрису, высоту треугольника. Формулируют, объясняют формулировки определений медианы, биссектрисы, высоты треугольника | Познавательные: Строят логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей Регулятивные : Работая по плану, сверяют свои действия с целью, вносят корректировки Коммуникативные:. Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы. | формирование ценностных отношений друг к другу, учителю; | ||||||||||||||||||||||||
34 | Свойство медианы равнобедренного треугольника | Чем еще является медиана, проведенная к основанию равнобедренног треугольника? | Медиана, биссектриса, высота треугольника. Свойство медианы равнобедренного треугольника | Изображать, обозначать и распознавать на рисунках и чертежах медиану, биссектрису, высоту треугольника. Формулируют, объясняют формулировки определений медианы, биссектрисы, высоты треугольника, теоремы о медиане равнобедренного треугольника; решать задачи с использованием понятия медианы, биссектрисы, высоты треугольника, а также теоремы о медиане равнобедренного треугольника; | Познавательные: Анализируют условия и требования задачи. Выражают структуру задачи разными средствами, выбирают обобщенные стратегии решения. Знаково-символические действия и операции. Регулятивные: Составляют план и последовательность действий. овладение навыками самоконтроля и оценки результатов своей деятельности Коммуникативные: Планирование учебного сотрудничества. | мотивация образовательной деятельности школьников на основе личностно ориентированного подхода; | ||||||||||||||||||||||||
35 | Третий признак равенства треугольников. | Сколько и каких равных элементов достаточно для равенства треугольников? | Третий признак равенства треугольников. Аксиомы и теоремы. | Изображать, обозначать и распознавать на рисунках и чертежах треугольники. равные по третьему признаку равенства треугольников; Формулируют, объясняют и доказывают третий признак равенства треугольников | Познавательные: Анализируют условия и требования задачи. Выражают структуру задачи разными средствами, выбирают обобщенные стратегии решения. Знаково-символические действия и операции. Регулятивные: Составляют план и последовательность действий. овладение навыками самоконтроля и оценки результатов своей деятельности Коммуникативные: Планирование учебного сотрудничества. | формирование ценностных отношений к результатам обучения | ||||||||||||||||||||||||
36 | Третий признак равенства треугольников. | Как применить признаки равенства в реальных ситуациях? | Третий признак равенства треугольников. Аксиомы и теоремы. | Изображать, обозначать и распознавать на рисунках и чертежах треугольники. равные по первому, второму и третьему признакам равенства треугольников; Формулируют, объясняют и доказывают первый, второй и третий признаки равенства треугольников; решать задачи с использованием этих признаков. | Коммуникативные: развитие монологической и диалогической речи, умения выражать свои мысли и способности выслушивать собеседника, понимать его точку зрения, признавать право другого человека на иное мнение; Познавательные: искать информацию, формулировать смысловое чтение, закреплять и при необходимости корректировать изученные способы действий, понятий и алгоритмов. Регулятивные :работают по плану, сверяясь с целью, корректируют план | Осознают роль ученика, осваивают личностный смысл учения | ||||||||||||||||||||||||
37 | Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников» | систематизация имеющихся знаний по теме | Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник. Свойство медианы. Свойство и признак равнобедренного треугольника. | Изображать, обозначать и распознавать на рисунках и чертежах треугольники. равные по первому, второму и третьему признакам равенства треугольников; равнобедренные и равносторонние треугольники. Формулируют, объясняют и доказывают первый, второй и третий признаки равенства треугольников; свойство и признак равнобедренного треугольника; решать задачи с использованием этих признаков и свойств. | Регулятивные: Составляют план и последовательность действий. овладение навыками самоконтроля и оценки результатов своей деятельности Коммуникативные: развитие монологической и диалогической речи, умения выражать свои мысли и способности выслушивать собеседника, понимать его точку зрения, признавать право другого человека на иное мнение; Познавательные :искать информацию, формулировать смысловое чтение, закреплять и при необходимости корректировать изученные способы действий, понятий и алгоритмов. | Проявляют мотивацию к познавательной деятельности при решении задач с практическим содержанием | ||||||||||||||||||||||||
38 | Контрольная работа №4 по теме «Признаки равенства треугольников». | систематизация имеющихся знаний по теме | Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач | Познавательные: Применяют полученные знания при решении различного вида задач Регулятивные: Самостоятельно контролируют своё время и управляют им Коммуникативные:С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли посредством письменной речи | Адекватно оценивают результаты работы с помощью критериев оценки | |||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||
39 | Параллельность прямых | Как расположены две прямые, параллельные третьей? | Параллельные прямые, Аксиома параллельности. Признак. | Формулируют, объясняют и доказывают признак параллельности; решать задачи с использованием этогопризнака. | Познавательные: Восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, переформулируют условие, извлекать необходимую информацию Регулятивные: Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя Коммуникативные Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника | Проявляют интерес к креативной деятельности, активности при подготовке иллюстраций изучаемых понятий | ||||||||||||||||||||||||
40 | Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей | Какие углы получаются при пересечении двух прямых третьей? | Секущая; внутренние накрест лежащие, внутренние односторонние и соответственные углы. Взаимосвязи между величинами внутренних накрест лежащих, внутренних односторонних и соответственных углов | Изображать, обозначать и распознавать на рисунках и чертежах внутренние накрест лежащие, внутренние односторонние и соответственные углы. Объясняют что такое секущая. С помощью рисунка, называют пары углов, образованных при пересечении двух прямых секущей. | Познавательные: Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным, графическим и символьным способами Регулятивные Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию Коммуникативные: выражать свои мысли, рационально планировать работу в группе. | самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений; | ||||||||||||||||||||||||
41 | Признаки параллельности прямых | Как соотношения углов влияет на расположение прямых? | Секущая; внутренние накрест лежащие, внутренние односторонние и соответственные углы. Взаимосвязи между величинами внутренних накрест лежащих, внутренних односторонних и соответственных углов. Признаки параллельности прямых. | Формулируют и доказывают теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых. Используют свойства и признаки фигур, а также их отношения при решении задач на доказательство | Регулятивные: Составляют план и последовательность действий. овладение навыками самоконтроля и оценки результатов своей деятельности Коммуникативные: развитие монологической и диалогической речи, умения выражать свои мысли и способности выслушивать собеседника, понимать его точку зрения, признавать право другого человека на иное мнение; Познавательные Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным, графическим и символьным способами | Демонстрируют мотивацию к познавательной деятельности | ||||||||||||||||||||||||
42 | Признаки параллельности прямых | Как применить признаки параллельности прямыхв реальных ситуациях? | Секущая; внутренние накрест лежащие, внутренние односторонние и соответственные углы. Взаимосвязи между величинами внутренних накрест лежащих, внутренних односторонних и соответственных углов. Признаки параллельности прямых. | Решают задачи на доказательство связанные с признаками параллельности двух прямых. | Регулятивные: Исследуют ситуации, требующие оценки действия в соответствии с поставленной задачей Коммуникативные: Отстаивают свою точку зрения, подтверждают фактами Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении задач Познавательные: Устанавливают аналогии для понимания закономерностей, используют их в решении | мотивация образовательной деятельности школьников на основе личностно ориентированного подхода; формирование ценностных отношений друг к другу, учителю, авторам открытий и изобретений, результатам обучения | ||||||||||||||||||||||||
43 | Свойство углов, образованных при сечении параллельных прямых секущей | Что происходит с углами при параллельноси прямых? | Секущая; внутренние накрест лежащие, внутренние односторонние и соответственные углы. Взаимосвязи между величинами внутренних накрест лежащих, внутренних односторонних и соответственных углов Свойство углов, образованных при сечении параллельных прямых секущей | Формулируют, объясняют и доказывают свойство углов, образованных при сечении параллельных прямых секущей. Решают задачи, применяя свойства углов, образованных при сечении параллельных прямых секущей. | Коммуникативные :развитие монологической и диалогической речи, умения выражать свои мысли и способности выслушивать собеседника, понимать его точку зрения, признавать право другого человека на иное мнение; Познавательные: искать информацию, формулировать смысловое чтение, закреплять и при необходимости корректировать изученные способы действий, понятий и алгоритмов, Регулятивные: работая по плану, сверяют свои действия с целью, вносят корректировки | самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений; | ||||||||||||||||||||||||
44 | Сумма углов треугольника | Чему равна сумма углов треугольника? | Теорема о сумме углов треугольника | Формулируют и доказывают теорему о сумме углов треугольника Используют изученные свойства геометрических фигур и отношения между ними при решении задач на вычисление и доказательство | Коммуникативные: Формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают собеседника Познавательные: Восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, переформулируют условие, извлекать необходимую информацию Регулятивные :оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя | Проявляют интерес к креативной деятельности, активности при подготовке иллюстраций изучаемых понятий | ||||||||||||||||||||||||
45 | Сумма углов треугольника | Чему равна сумма углов треугольника? | Теорема о сумме углов треугольника, ее следствия | Формулируют и доказывают теорему о сумме углов треугольника; ее следствие. Используют изученные свойства геометрических фигур и отношения между ними при решении задач на вычисление и доказательство | Познавательные: Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным, графическим и символьным способами Регулятивные: Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию Коммуникативные: Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками | Демонстрируют мотивацию к познавательной деятельности | ||||||||||||||||||||||||
46 | Внешние углы треугольника | Какие углы у треугольника внешние? | Понятие внешнего угла треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника | Изображать, обозначать и распознавать на рисунках и чертежах внешний угол треугольника. Формулируют, объясняют и доказывают теорему о внешнем угле треугольника. Решают задачи, применяя теоремы о сумме углов треугольника и о внешнем угле треугольника | Познавательные: Обрабатывают информацию и передают ее устным, письменным, графическим и символьным способами Регулятивные: Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию Коммуникативные: Проектируют и формируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками | формирование ценностных отношений к результатам обучения | ||||||||||||||||||||||||
47 | Прямоугольный треугольник | Какой треугольник называют прямоугольным? | Прямоугольный треугольник, катет и гипотенуза. Свойство острых углов прямоугольного треугольника | Изображать, обозначать и распознавать на рисунках и чертежах прямоугольный треугольник, катет и гипотенузу; определять вид треугольника по углам, применяя теорему о сумме углов треугольника | Коммуникативные: развитие монологической и диалогической речи, умения выражать свои мысли и способности выслушивать собеседника, понимать его точку зрения, признавать право другого человека на иное мнение; Регулятивные; Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя Познавательные: искать информацию, формулировать смысловое чтение, закреплять и при необходимости корректировать изученные способы действий, понятий и алгоритмов, | сформированность познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей | ||||||||||||||||||||||||
48 | Прямоугольный треугольник | Сколько элементов необходимо для равенства прямоугольных треуогольников? | Прямоугольный треугольник, катет и гипотенуза. Признаки равенства прямоугольных треугольников | Доказывать признаки равенства прямоугольных треугольников; решать задачи, применяя признаки. Формулируют и доказывают свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в (прямое и обратное утверждение) | Познавательные: приобретение опыта самостоятельного поиска, анализа и отбора информации с использованием различных источников и новых информационных технологий для решения познавательных задач; Коммуникативные: выражать свои мысли, рационально планировать работу в группе Регулятивные: критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию | самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений; | ||||||||||||||||||||||||
49 | Существование и единственность перпендикуляра к прямой. Решение задач по теме «Сумма углов треугольника» | Сколько перпендикуляров можно опустить из данной точки на прямую? | Перпендикуляр. Расстояние от точки до прямой Теорема о существовании и единственности перпендикуляра к прямой | Формулируют, объясняют и доказывают тео рему о существовании и единственности перпендикуляра к прямой . Объясняют термины «Расстояние от точки до прямой» и «расстояние между параллельными прямыми». | Познавательные: Строят логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей Регулятивные: работая по плану, сверяют свои действия с целью, вносят корректировки Коммуникативные:; Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы | Демонстрируют мотивацию к познавательной деятельности | ||||||||||||||||||||||||
50 | Контрольная работа №5 по теме «Сумма углов треугольника». | систематизация имеющихся знаний по теме | Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач | Познавательные: Применяют полученные знания при решении различного вида задач Регулятивные: Самостоятельно контролируют своё время и управляют им Коммуникативные:С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли посредством письменной речи | Адекватно оценивают результаты работы с помощью критериев оценки | |||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||
51 | Окружность .Окружность, описанная около треугольника | Какая фигура называется окружностью? | Окружность, ее радиус, диаметр, центр окружности, хорда. Окружность, описанная около треугольника, серединный перпендикуляр. | Изображать, обозначать и распознавать на рисунках и чертежах окружность и ее элементы. Формулируют и объясняют определения окружности; окружности описанной около треугольника | Познавательные: Анализируют (в т.ч. выделяют главное, разделяют на части) и обобщают Регулятивные: Критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию Коммуникативные Отстаивают свою точку зрения, подтверждают фактами ативные:. | Проявляют интерес к креативной деятельности, активности при подготовке иллюстраций изучаемых понятий | ||||||||||||||||||||||||
52 | Окружность .Окружность, описанная около треугольника | Как описать окружность около треугольника? | Окружность, ее радиус, диаметр, центр окружности, хорда. Окружность, описанная около треугольника, серединный перпендикуляр. Теорема о центре окружности, описанной около треугольника | Изображать, обозначать и распознавать на рисунках и чертежах окружность и ее элементы. Формулируют и объясняют определения окружности; окружности описанной около треугольника. Формулируют, объясняют и доказывают теорему об окружности, описанной около треугольника. Решают задачи, используя эту теорему. | Познавательные: уметь анализировать и синтезировать знания, выводить следствия, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическую цепь рассуждений. ставить и формулировать проблемы, усваивать алгоритм деятельности, анализ полученных результатов, уметь оценивать полученный результат. Регулятивные: Сравнивают способ и результат своих действий с образцом – листом сопровождения. Обнаруживают отклонения. Обдумывают причины отклонений. Коммуникативные: уметь строить продуктивное взаимодействие со сверстниками, контролировать корректировать действие партнера. | Самостоятельность в приобретении практических умений. | ||||||||||||||||||||||||
53 | Касательная к окружности | Что называют касательной к окружности? | Касательная к окружности, точка касания. Взаимное расположение прямой и окружности. | Изображать, обозначать и распознавать на рисунках и чертежах окружность и ее элементы, касательные и секущие; взаимное расположение прямой и окружности. Формулируют и объясняют определения окружности; окружности описанной около треугольника, касательной и секущей. . | Познавательные: формирование умений воспринимать, перерабатывать и предъявлять информацию в словесной, образной, символической формах, анализировать и перерабатывать полученную информацию в соответствии с поставленными задачами, выделять основное содержание прочитанного текста, находить в нем ответы на поставленные вопросы и излагать его; Коммуникативные: Планирование учебного сотрудничества. Регулятивные: Работают по плану, сверяясь с целью, корректируют план. | самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений; | ||||||||||||||||||||||||
54 | Окружность, вписанная в треугольник | Как вписать окружность в треугольник? | Окружность, вписанная в треугольник. Случаи взаимного расположения двух окружностей. Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник | Изображать, обозначать и распознавать на рисунках и чертежах окружность и ее элементы, касательные и секущие; впмсанную окружность. Формулируют и объясняют определения окружности; окружности вписанной в треугольник, касательной и секущей. Формулируют, объясняют и доказывают теорему об окружности, вписанной в треугольник. Решают задачи, используя эту теорему. | Познавательные: уметь анализировать и синтезировать знания, выводить следствия, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическую цепь рассуждений. анализ полученных результатов, уметь оценивать полученный результат. Регулятивные: Сравнивают способ и результат своих действий с образцом – листом сопровождения. Обнаруживают отклонения. Обдумывают причины отклонений. Коммуникативные: уметь строить продуктивное взаимодействие со сверстниками, контролировать корректировать действие партнера. | Самостоятельность в приобретении практических умений. | ||||||||||||||||||||||||
55 | Что такое задачи на построение. Построение треугольника с данными сторонами | Как построить треугольник по трем сторонам с помощью циркуля и линейки? | Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Алгоритм построения треугольника по трем сторонам. | Знать алгоритм построения треугольника по заданным элементам.. Строить треугольник треугольника по трем сторонам . | Познавательные: приобретение опыта самостоятельного поиска, анализа и отбора информации с использованием различных источников и новых информационных технологий для решения познавательных задач; Регулятивные: Составляют план и последовательность действий. овладение навыками самоконтроля и оценки результатов своей деятельности. Коммуникативные: Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам . | Проявляют познавательную активность, творчество. Адекватно оценивают результаты работы с помощью критериев оценки | ||||||||||||||||||||||||
56 | Построение угла, равного данному | Как построить угол, равный данному, с помощью циркуля и линейки? | Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Алгоритм построения угла, равного данному . | Знать алгоритм построения угла, равного данному. Строить угол, равный данному | Познавательные: Выбирают наиболее эффективные способы и подходы к выполнению заданий. Регулятивные :планировать и прогнозировать. Осознают качество и уровень усвоения учебного материала. Коммуникативные: Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам | формирование ценностных отношений к результатам обучения | ||||||||||||||||||||||||
57 | Построение треугольника с данными сторонами и углами. | Как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними и по стороне и прилежащим к ней углам с помощью циркуля и линейки? | Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Алгоритм построения треугольника по заданным элементам. | Знать алгоритм построения треугольника по заданным элементам.. Строить треугольник по заданным элементам . | Познавательные: приобретение опыта самостоятельного поиска, анализа и отбора информации с использованием различных источников и новых информационных технологий для решения познавательных задач; Регулятивные: Составляют план и последовательность действий. овладение навыками самоконтроля и оценки результатов своей деятельности. Коммуникативные: Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам . | Проявляют познавательную активность, творчество. Адекватно оценивают результаты работы с помощью критериев оценки | ||||||||||||||||||||||||
58 | Построение биссектрисы угла. Деление отрезка пополам | Как разделить угол и отрезок пополам с помощью циркуля и линейки? | Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Алгоритм построения биссектрисы и середины отрезка.. | Знать алгоритм построения биссектрисы и середины отрезка. Строить биссектрису и середину отрезка | Познавательные: формирование умений воспринимать, перерабатывать и предъявлять информацию в словесной, образной, символической формах, анализировать и перерабатывать полученную информацию в соответствии с поставленными задачами, выделять основное содержание прочитанного текста, находить в нем ответы на поставленные вопросы и излагать его; Коммуникативные: Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам. Регулятивны:е Работая по плану, сверяют свои действия с целью, вносят корректировки | Осуществляют выбор действий в однозначных и неоднозначных ситуациях, комментируют и оценивают свой выбор | ||||||||||||||||||||||||
59 | Построение перпендикулярной прямой | Как построить перпендикулярную прямую с помощью циркуля и линейки? | Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Алгоритм построения перпендикулярной прямой | Знать алгоритм построения перпендикулярной прямой Строить перпендикулярную прямую. | Коммуникативные: Своевременно оказывают необходимую взаимопомощь сверстникам Регулятивные: Применяют установленные правила в планировании способа решения Познавательные: Строят логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей | Проявляют мотивацию к познавательной деятельности при решении задач с практическим содержанием | ||||||||||||||||||||||||
60 | Решение задач по теме «Геометрические построения» | Как построить простейшие геометрические фигуры с помощью циркуля и линейки? | Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Алгоритмы построения | Знать алгоритмы построения . Решать задачи на построение с помощью этих алгоритмов. | Познавательные: ставить и формулировать проблемы, усваивать алгоритм деятельности, анализ полученных результатов, уметь оценивать полученный результат, уметь анализировать и синтезировать знания, выводить следствия, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическую цепь рассуждений. Регулятивные: Сравнивают способ и результат своих действий с образцом – листом сопровождения. Обнаруживают отклонения. Обдумывают причины отклонений. Коммуникативные: уметь строить продуктивное взаимодействие со сверстниками, контролировать корректировать действие партнера. | Самостоятельность в приобретении практических умений. | ||||||||||||||||||||||||
61 | Контрольная работа №6 по теме «Геометрические построения». | систематизация имеющихся знаний по теме | Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач | Познавательные: Применяют полученные знания при решении различного вида задач Регулятивные: Самостоятельно контролируют своё время и управляют им Коммуникативные:С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли посредством письменной речи | Адекватно оценивают результаты работы с помощью критериев оценки | |||||||||||||||||||||||||
62 | Геометрическое место точек. Метод геометрических мест. | Что такое Геометрическое место точек.? В чем заключается метод геометрических мест? | Геометрическое место точек. Метод геометрических мест. | Иллюстриорвать и объяснять метод геометрических мест на примерах. | Регулятивные: осознавать самого себя как движущую силу своего научения, свою способность к преодолению препятствий и самокоррекции, самостоятельно исправлять ошибки. Коммуникативные: формирование умений работать в группе с выполнением различных социальных ролей, представлять и отстаивать свои взгляды и убеждения, вести дискуссию. Познавательные: приобретение опыта самостоятельного поиска, анализа и отбора информации с использованием различных источников и новых информационных технологий для решения познавательных задач; | Самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений. | ||||||||||||||||||||||||
63 | Геометрическое место точек. Метод геометрических мест. | Что такое Геометрическое место точек.? В чем заключается метод геометрических мест? | Геометрическое место точек. Метод геометрических мест. | Применять при решении задач на построение метод геометрических мест | Познавательные: приобретение опыта самостоятельного поиска, анализа и отбора информации с использованием различных источников и новых информационных технологий для решения познавательных задач; Регулятивные: осознавать самого себя как движущую силу своего научения, свою способность к преодолению препятствий и самокоррекции, самостоятельно исправлять ошибки. Коммуникативные: формирование умений работать в группе с выполнением различных социальных ролей, представлять и отстаивать свои взгляды и убеждения, вести дискуссию. | Самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений. | ||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||
64 | Повторение по теме «Основные свойства простейших геометрических фигур» | Обобщить и систематизировать знания по теме. | Основные свойства принадлежности точек и прямых. Основное свойство расположения точек на прямой и относительно прямой на плоскости; основные свойства измерения отрезков и углов; основные свойства откладывания отрезков и углов; основное свойство параллельных прямых. | Изображают и распознают указанные простейшие фигуры на чертежах. Решают задачи, связанные с этими простейшими фигурами. Используют свойства измерения отрезков и углов при решении задач | Познавательные: Оформляют диалогическое высказывание в соответствии с требованиями речевого этикета, различают особенности диалогической и монологической речи, описывают объект: передавая его внешние характеристики, используют выразительные средства языка. Регулятивные: составлять план и последовательность учебных действий Коммуникативные: построение речевых высказываний | формировать умение наблюдать и характеризовать физические явления, логически мыслить формирование ценностных отношений друг к другу, учителю, авторам открытий, результатам обучения. | ||||||||||||||||||||||||
65 | Повторение по теме «Смежные и вертикальные углы» | Обобщить и систематизировать знания по теме. | Смежные углы. Вертикальные углы. Свойства смежных и вертикальных углов. Перпендикулярные прямые. | Изображать и распознавать на рисунках и чертежах смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые, перпендикуляр и биссектрису угла Формулируют и обосновывают утверждения о свойстве смежных и вертикальных углов, теорему о перпендикулярных прямых Решать задачи с использованием теорем о вертикальных и смежных углах, теорему о перпендикулярных прямых; применять метод от противного при решении задач. | Познавательные: Осуществляют сравнение, извлекают необходимую информацию, переформулируют условие, строят логическую цепочку Регулятивные :планировать и прогнозировать. Осознают качество и уровень усвоения учебного материала. Коммуникативные: Сотрудничают с одноклассниками при решении задач; умеют выслушать оппонента. Формулируют выводы | самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений; | ||||||||||||||||||||||||
66 | Повторение по теме «Признаки равенства треугольников» | Обобщить и систематизировать знания по теме. | Признаки равенства треугольников. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Медиана. Биссектриса и высота. Свойство медианы равнобедренного треугольника. | Изображать, обозначать и распознавать на рисунках и чертежах треугольники. равные по первому, второму и третьему признакам равенства треугольников; равнобедренные и равносторонние треугольники. Формулируют, объясняют и доказывают первый, второй и третий признаки равенства треугольников; свойство и признак равнобедренного треугольника; решать задачи с использованием этих признаков и свойств | Познавательные: формирование умений воспринимать, перерабатывать и предъявлять информацию в словесной, образной, символической формах, анализировать и перерабатывать полученную информацию в соответствии с поставленными задачами, выделять основное содержание прочитанного текста, находить в нем ответы на поставленные вопросы и излагать его; Регулятивные: Составляют план и последовательность действий. овладение навыками самоконтроля и оценки результатов своей деятельности. Коммуникативные: развитие монологической и диалогической речи, умения выражать свои мысли и способности выслушивать собеседника, понимать его точку зрения, признавать право другого человека на иное мнение; | самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений; | ||||||||||||||||||||||||
67 | Повторение по теме «Сумма углов треугольника» | Обобщить и систематизировать знания по теме. | Секущая; внутренние накрест лежащие, внутренние односторонние и соответственные углы. Взаимосвязи между величинами внутренних накрест лежащих, внутренних односторонних и соответственных углов Свойство углов, образованных при сечении параллельных прямых секущей Теорема о сумме углов треугольника. Прямоугольный треугольник. | Соотносят чертеж, сопровождающий задачу, с текстом задачи, выполняют дополнительные построения для решения задач. Выделяют конфигурацию, необходимую для поиска решения задачи, используя определения, признаки и свойства выделяемых фигур или их отношений Используют изученные свойства геометрических фигур и отношения между ними при решении задач на вычисление и доказательство | Познавательные: Выбирают наиболее эффективные способы и подходы к выполнению заданий. Регулятивные: планировать и прогнозировать. Осознают качество и уровень усвоения учебного материала. Коммуникативные: уметь письменно выражать свои мысли.. | формирование ценностных отношений к результатам обучения | ||||||||||||||||||||||||
68 | Повторение по теме «Геометрические | Обобщить и систематизировать знания по теме. | Теорема о сумме углов треугольника | умения применять теоретические знания по физике на практике, решать физические задачи на применение полученных знаний; | Познавательные: строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей; Регулятивные: осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать; Коммуникативные: развитие монологической и диалогической речи, умения выражать свои мысли и способности выслушивать собеседника, понимать его точку зрения, признавать право другого человека на иное мнение; | систематизация изученного материала осознание важности физического знания | ||||||||||||||||||||||||
69 | Итоговая контрольная работа | выявление уровня подготовки учащихся и типичных недочетов в изученном материале | Познавательные: Выбирают наиболее эффективные способы и подходы к выполнению заданий. Регулятивные: планировать и прогнозировать. Осознают качество и уровень усвоения учебного материала. Коммуникативные: уметь письменно выражать свои мысли.. | формирование ценностных отношений к результатам обучения | ||||||||||||||||||||||||||
70 | Подведение итогов года. | как определить проблемную зону в своей учебной деятельности? | анализ ошибок допущенных в итоговой контрольной работе. | научиться анализировать допущенные ошибки, выполнять работу по их предупреждению, проводить диагностику учебных достижений | Регулятивные: формировать контроль и самоконтроль понятий и алгоритмов, осознавать самого себя как движущую силу своего учения | формирование устойчивой мотивации к самосовершенствованию |
Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса
- Учебно-методическое обеспечение[1]
- Учебники
№ | Автор, название | Год издания | Класс | Наличие электронного приложения |
А.В. Погорелов «Геометрия 7 - 9 кл» | 2013 | 7 |
- Учебно-методические пособия
№ | Автор, название | Год издания | Класс |
Т.М.Мищенко Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. К учебнику А.В.Погорелова «Геометрия. 7-9 классы» | 2015 | 7 | |
Т.М.Мищенко Рабочая тетрадь по геометрии 7 класс К учебнику А.В.Погорелова «Геометрия. 7-9 классы» | 2015 | 7 | |
А.П.Ершова,В.В.Голобородько, А.С.Ершова «Самостоятельные и контрольные работы по геометрии 7 класс» | 2013 | 7 | |
Гусев В. А., Медяник А. И. Дидактические материалы по геометрии | 2013 | 7 | |
Медяник А. И. , Контрольные и проверочные работы по геометрии | 2012 | 7 |
- Электронные образовательные ресурсы, применяемые при изучении предмета (курса)
№ | Название ресурса (автор, ссылка на Интернет-ресурс) | Темы, в изучении которых применяется ресурс | Класс |
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов | Все изучаемые темы (анимация, видиоролики, интерактивные самостоятельные работы, разработки уроков и т.д.) | 7 | |
Газета «1 сентября»: материалы по математике | Журнал «Математика», разработки уроков, тем. | 7 | |
Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» | Все темы (разработки уроков и презентации) | 7 | |
КМ-школа | Разработки уроков | 7 | |
Самая большая электронная библиотека рунета. Поиск книг и журналов | Книги и журналы | 7 |
- Приложение.
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по геометрии
- Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
- Ответ оценивается отметкой «5», если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
- Отметка «4» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
- Отметка «3» ставится, если:
- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
- Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
2. Оценка устных ответов обучающихся по математике
- Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
- возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
- Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
- Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
- Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
3. Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
- незнание наименований единиц измерения;
- неумение выделить в ответе главное;
- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
- неумение делать выводы и обобщения;
- неумение читать и строить графики;
- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
- потеря корня или сохранение постороннего корня;
- отбрасывание без объяснений одного из них;
- равнозначные им ошибки;
- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
- логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
- неточность графика;
- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
- нерациональные приемы вычислений и преобразований;
- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Предварительный просмотр:
Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии составлена на основе Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования. ( Приказ Министерства образования России от 05.03. 2004 г.); Федерального базисного учебного плана; примерного учебного плана для образовательных учреждений СК, реализующих программы начального общего образования, основного общего образования и среднего общего образования; учебного плана МКОУ «СОШ №21» ИМРСК; примерной программы общеобразовательных учреждений основного общего образования «Геометрия. 7-9 классы», автор А.В. Погорелов. Составитель: Бурмистрова Т.А. М.; Просвещение, 2009 г.
Количество часов в неделю – 2,
Всего – 70
Контрольных работ – 5
Общая характеристика учебного предмета
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников.
Цели программы:
- формирование представлений о геометрии как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах геометрии;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- воспитание средствами геометрии культуры личности, отношения к геометрии как к части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития геометрии, эволюцией математических идей, понимания значимости геометрии для общественного прогресса.
Задачи программы:
- Усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения.
- Познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.
- Расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.
- Сформировать у учащихся общее представление о площади и умение вычислять площади фигур.
- Дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве.
Внесённые изменения :
В связи с необходимостью отработки заданий по теме «Площади фигур» для подготовки к ОГЭ, считаю необходимым поменять местами сроки изучения §14 Площади фигур. и §12 Решение треугольников.
Требования к уровню подготовки
В результате изучения геометрии ученик должен
уметь:
- распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки;
- изображать планиметрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования планиметрических фигур;
- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; иметь представления об их сечениях и развертках; вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
применять полученные знания:
- для вычисления длин, площадей основных геометрических фигур с помощью формул (используя при необходимости справочники и технические средства).
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания реальных ситуаций на языке геометрии;
- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин.
расчётов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
- построений геометрическими инструментами (линейка, циркуль, транспортир)
Содержание обучения
- Подобие фигур. 17 ч.
Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Центральные и вписанные углы и их свойства.
Основная цель: усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения.
Изучением признаков подобия треугольников фактически заканчивается изучение главнейших вопросов курса геометрии: признаки равенства треугольников, сумма углов треугольника, теорема Пифагора. Свойства подобных треугольников будут многократно применяться в дальнейших главах курса. Поэтому следует уделить значительное внимание и время решению задач, направленных на формирование умений доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих признаков и вычислять элементы подобных треугольников.
Рассматриваются углы, вписанные в окружность.
- Площади фигур. 19 ч.
Площадь и ее свойства. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Площади круга и его частей.
Основная цель: сформировать общее представление о площади и умение вычислять площади фигур.
Основное внимание уделяется формированию практических навыков вычисления площадей плоских фигур в ходе решения соответствующих задач.
- Многоугольники. 12 ч.
Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла.
Основная цель: расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.
Особое внимание уделяется изучению частных видов многоугольников: правильному треугольнику, квадрату, правильному шестиугольнику.
- Решение треугольников. 9 ч.
Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.
Основная цель: познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.
В процессе изучения темы знания о признаках равенства треугольников, о построении треугольника по трем элементам дополняются сведениями о методах вычисления всех элементов треугольника, если заданы три его определенных элемента. Среди задач на решение треугольников основными являются три, соответствующие признакам равенства треугольников: решение треугольника по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум углам, по трем сторонам. Усвоение основных алгоритмов решения произвольных треугольников происходит в ходе решения задач с числовыми данными.
- Элементы стереометрии 5 ч.
Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники. Тела вращения.
Основная цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве.
Основное внимание уделяется знакомству с объёмными телами, развитию пространственного мышления.
- Обобщающее повторение курса геометрии. 8 ч.
Формы и средства контроля
Формы контроля: индивидуальная, групповая, фронтальная.
Средства контроля:
- устный опрос;
- тестирование;
- самостоятельные работы;
- задания на выявление операционных умений.
Критерии оценивания контрольных и самостоятельных работ обучающихся
Отметка «5» ставится, если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
- работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Критерии оценивания тестовых работ обучающихся
Отметка «5» ставится, если выполнено 91-100% работы.
Отметка «4» ставится, если выполнено 75-90% работы.
Отметка «3» ставится, если выполнено 50-74% работы.
Отметка «2» ставится, если выполнено 20-49% работы.
Отметка «1» ставится, если выполнено менее 20% работы.
Критерии оценивания устных ответов обучающихся
Отметка «5» ставится, если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
- возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Отметка «4» ставится, если ответ удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Перечень учебно-методических средств обучения
Литература
- Погорелов А.В. Геометрия 7-9. – М.: Просвещение, 2014г.
- Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. сост. Т.А. Бурмисторва. – М.Просвещение, 2009.
- Гусев В.А., Медяник А.И. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. – М.: Просвещение
- Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса. – 7-е изд., испр. и доп. – М.: Илекса, 2007
- Геометрия. IX класс: Поурочные планы (по учебнику А. В. Погорелова) Авт.-сост. Т.И.Купорова. – Волгоград: Учитель, 2003.
Цифровые образовательные ресурсы
- Живая математика. Институт новых технологий.
- Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». Первое сентября.
Оборудование
- Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольники, циркуль.
- Набор планиметрических фигур.
- Набор плакатов.
Образовательные сайты
- http://www.terver.ru/ - Школьная математика. Справочник;
- http://www.fipi.ru/ - Федеральный институт педагогических измерений;
- http://www.it-n.ru/ - Сеть творческих учителей;
- http://www.math.ru/ - Интернет-поддержка учителей математики;
- http://www.proshkolu.ru/ - Бесплатный школьный портал. Все школы России.
Предварительный просмотр:
Пояснительная записка.
Рабочая программа по геометрии составлена на основе Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего общего образования ( Приказ Министерства образования России от 05.03. 2004 г. ); Федерального базисного учебного плана; примерного учебного плана для образовательных учреждений СК, реализующих программы начального общего образования, основного общего образования и среднего общего образования; учебного плана МКОУ «СОШ №21» ИМРСК; примерной программы общеобразовательных учреждений среднего общего образования «Геометрия», 10-11 классы, составитель Т.А.Бурмистрова, М., Просвещение, 2009 г.
Программа соответствует учебнику «Геометрия 10-11 класс» / А.В. Погорелов, М., Просвещение, 2014 г.
Общая характеристика учебного предмета
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
При изучении курса математики на базовом уровне продолжает и получает развитие содержательная линия «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи:
изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры:знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения геометрии на этапе среднего общего образования в 10-11 классах отводится 140 часов из расчета 2 часа в неделю.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Тематическое планирование в 10 классе (2 ч в неделю, всего 70 час).
§ 1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия (7 часов)
Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Пересечение прямой с плоскостью. Существование плоскости, проходящей через три данные точки
§ 2. Параллельность прямых и плоскостей (18 часов)
Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур на плоскости.
§ 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (21 час)
Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Построение перпендикулярных прямой и плоскости. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
§ 4. Декартовы координаты и векторы в пространстве (14 часов)
Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике.
Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью
Угол между плоскостями. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Уравнение сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы в пространстве (модуль вектора, равенство векторов, угол между векторами). Действия над векторами в пространстве (сложение векторов, умножение векторов на число, скалярное произведение векторов). Коллинеарные векторы, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам..
Повторение ( 8 ч.)
Тематическое планирование в11 классе (2 часа в неделю, всего70часов)
Многогранники (29часов)
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. (11 часов)
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. (28 часов)
Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Список литературы
1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004;
2.Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №1-2005год;
3. А.В. Погорелов. Геометрия: Учеб. для 10-11кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2014 г..
4. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2009.
5. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2002.
6. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. для 11 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2000.
7. А.Н. Земляков Геометрия в 10 классе: Методические рекомендации. – М.: Просвещение, 2002.
8. С.Б. Веселовский, В.Д. Рябчинская Дидактические материалы для 10 класса. – М.: - Просвещение, 2002.