Готовимся к ЕГЭ

Решение задания из ЕГЭ по теме «Кодирование чисел. Системы счисления»

Соложенцева Р.С. учитель информатики высшей категории

Задания по теме «Кодирование чисел. Системы счисления» (егэ16) относится к повышенному уровню сложности, время выполнения на задания – 2 минуты, максимальный балл за правильное решение 1 балл.

Проверяемые элементы содержания:

— Знание позиционных систем счисления.

Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ:

 — Позиционные системы счисления.

         225.*(Е.А. Мирончик) Выражение ((9⋅520 +9)⋅519+9)⋅518+9 записано в системе счисления с основанием 5. Определите,  сколько в этой записи цифр 0, 1, 2, 3 и 4.

Переведем число 9 в пятеричную систему счисления -14

Для решения воспользуемся формулой записи числа 5N записывается в пятеричной системе как единица и N нулей: (N нулей)

((14⋅520 +14)⋅519+14)⋅518+14 =((14⋅1020 +14)⋅1019+14)⋅1018+14 =(140000..014⋅1019+14)⋅1018+14  =

=(140000..01400 … 0  + 14)⋅1018+14  = (140000..01400 … 014)⋅1018+14  =

= 140000..01400 … 01400…0 +14  = 140000..01400 … 01400…0014  

Подсчитаем количество цифр.

0: 18+17+16 = 51

1: 4

2:0

3:0

Ответ: 0 – 51, 1 – 4, 2 – 0, 3 – 0.

230. *(Д. Ф. Муфаззалов) Значение выражения (88+2⋅8x) ⋅8x+88+88 , где x > 3 – натуральное число, записали в системе счисления с основанием 8. Укажите сумму цифр этой записи.

По аналогии из задания 225 произведём перевод чисел в восьмеричную систему счисления 8810 = 1308, 210 = 28

(88+2⋅8x) ⋅8x+88+88 =  (130+20…000) ⋅8x+130 +88 =(20…000130) ⋅100… 0+130+88 =

=20…00013000… 0  + 88 +130 = 20…00013000… 0  + 100000130

В записи чисел используются цифры 0, 2, 1, 3. Если цифры совпадают и будут стоят в одном разряде, то переноса в следующий разряд не произойдет.

Следовательно, достаточно найти сумму всех используемых цифр 2+1+3+1+1+ 3 =11

Ответ: 11.

Литература:

*К. Поляков. 16: позиционные системы счисления.  http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm 

Решение задания из ЕГЭ по теме «Кодирование чисел. Системы счисления»

Соложенцева Р.С. учитель информатики высшей категории

225.*(Е.А. Мирончик) Выражение ((9⋅520 +9)⋅519+9)⋅518+9 записано в системе счисления с основанием 5. Определите,  сколько в этой записи цифр 0, 1, 2, 3 и 4.

Переведем число 9 в пятеричную систему счисления -14

Для решения воспользуемся формулой записи числа 5N записывается в пятеричной системе как единица и N нулей: (N нулей)

Подсчитаем количество цифр.

0: 18+17+16 = 51

1: 4

2:0

3:0

Ответ: 0 – 51, 1 – 4, 2 – 0, 3 – 0.

230. *(Д. Ф. Муфаззалов) Значение выражения (88+2⋅8x) ⋅8x+88+88 , где x > 3 – натуральное число, записали в системе счисления с основанием 8. Укажите сумму цифр этой записи.

По аналогии из задания 225 произведём перевод чисел в восьмеричную систему счисления 8810 = 1308, 210 = 28

В записи чисел используются цифры 0, 2, 1, 3. Если цифры совпадают и будут стоят в одном разряде, то переноса в следующий разряд не произойдет.

Следовательно, достаточно найти сумму всех используемых цифр 2+1+3+1+1+ 3 =11

Ответ: 11.

Литература:

*К. Поляков. 16: позиционные системы счисления.  http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ 19-21 ЕГЭ 2022 ПО ИНФОРМАТИКЕ:
ДЕРЕВО ИГРЫ.  ПОИСК ВЫИГРЫШНОЙ СТРАТЕГИИ

НА ВСЕРОССИЙСКОМ СЪЕЗДЕ УЧИТЕЛЕЙ И ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ.

Соложенцева Р.С. (Казань, преподаватель, кафедра информационные технологии, Университет управления «ТИСБИ»

Рассмотрим пример решения задачи № 3191 с сайта К. Полякова.

( https://kpolyakov.spb.ru/school/ege/gen.php?action=viewTopic&topicId=3191)

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в любую кучу один камень или увеличить количество камней в любой куче в четыре раза. Игра завершается в тот момент, когда общее количество камней в двух кучах становится не менее 133. В начальный момент в первой куче было 7 камней, а во второй – S камней, 1 ≤ S ≤ 125.

Ответьте на следующие вопросы:

Вопрос 1. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Назовите минимальное значение S, при котором это возможно.

Вопрос 2. Найдите минимальное и максимальное значение S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;

− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Вопрос 3. Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Дано:

Игроки: Петя, Ваня

Ходы:     +1  или *4

Начальное положение (7; 1≤S≤125) 

Условия выигрыша: сумма камней ≥ 133 

Все позиции в простых играх делятся на выигрышные и проигрышные:

• выигрышная позиция – это такая позиция, в которой игрок, делающий первый ход, может гарантированно выиграть при любой игре соперника, если не сделает ошибку; при этом говорят,  что у него есть выигрышная стратегия – алгоритм выбора очередного хода, позволяющий ему выиграть
• если игрок начинает играть в проигрышной позиции, он обязательно проиграет, если ошибку не сделает его соперник; в этом случае говорят, что у него нет выигрышной стратегии; таким образом, общая стратегия игры состоит в том, чтобы своим ходом создать проигрышную позицию для соперника
• выигрышные и проигрышные позиции можно охарактеризовать так:

• позиция, из которой все возможные ходы ведут в выигрышные позиции – проигрышная;

позиция, из которой хотя бы один из возможных ходов ведет в проигрышную позицию - выигрышная, при этом стратегия игрока состоит в том, чтобы перевести игру в эту проигрышную (для соперника) позицию.

Построим стратегия игры ПЕРВОГО игрока ПЕРВЫМ ходом (нарисуем ее)

Чтобы найти значение S выигрышного первого хода Пети, необходимо решить систему неравенств:

Позиция (7, 32..125) – является выигрышной позиция для игрока, который делает ход.

Чтобы гарантированно выиграть с этой позиции нужно выполнить следующий ход:

МАКС (7, 32..125) * 4 + МИН(7, 32..125)

Вопрос 1 (Задание 19). Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Назовите МИНИМАЛЬНОЕ значение S, при котором это возможно.

Для того чтобы Ваня выиграл, ему надо ходить с выигрышной стратегии. Поэтому нам нужно найти значения S, с которых Петя попадает в выигрышную позицию.

Получаем S⋲[8..31]

ОТВЕТ: 8

Рассмотрим решение этого задания с помощью электронной таблицу

Заполнение таблицы:

Проверяем решение S=8.

Назовите МИНИМАЛЬНОЕ значение S, при котором это возможно – нужно, чтобы одно значение Вани было окрашено в зеленый цвет

Данный способ позволяет наглядно методом перебора найти все решения.

Вопрос 2 (Задание 20).

В данном задании мы будем искать значения для Пети его вторым ходом. Все наше решение из 1 вопроса смешается вправо.

Стоим новую таблицу

Копируем ячейки А6:F9 в ячейки С20:H23, С24:H27, С28:H31, С32:H5

Настраиваем в ячейках первый ход Пети.

Ответ: 20    31

Вопрос 3 (Задание 21).

Для решения повторяем все действия, описанные выше, и строим таблицу

при подборе значений обращаем внимание, чтобы все первые ходы Вани не были окрашены в зеленый цвет.

Ответ: 30.