Методическая копилка
Уважаемые гости! В этом разделе сайта вы
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Итоговые тесты | 2.18 МБ |
 prakticheskie_zadachi_na_podobie.ppt | 995.5 КБ |
| srednyaya_liniya.ppt | 1.07 МБ |
| summa_uglov_treugolnika.ppt | 304.5 КБ |
 logarif_uravn.doc | 360 КБ |
| irratsionalnye_uravneniya_dlya_podgotovki_k_ege.docx | 73.35 КБ |
Предварительный просмотр:
Итоговая работа за курс 10 класса.
Вариант 1.
При выполнении заданий группы А запишите в таблицу номер правильного ответа, а при выполнении заданий группы В - только ответ. При выполнении заданий группы С запишите развернутое решение.
А1. Вычислите значение выражения .
1) 6 2) 7 3) 4 4) 5
А2. Представить выражение в виде степени:
1) х³ 2) х² 3) 4)
А3. Вычислите
1) 3 2) 1 3) 0 4) 2
А4. Вычислите sin 300º.
1) - 2) 3) - 4)
А5. Решите неравенство 3< 27.
1) (-∞;1) 2) (1; +∞) 3) (-∞; 0) 4) (0; +∞)
А6. Вычислите:
1) -1 2) -1,5 3) 0,5 4) -2
А7. Решите уравнение sin х = .
1) 2) 3) 4)
А8. Найдите решение уравнения
1) 1 2) 3 3) 4 4) 5
А9. Найдите решение системы уравнений
1) (1;2) 2) (1;1) 3) (2;1) 4) (2;2)
А10. Решите уравнение
1) 1 2) 2 3) 0 4) 3
В1. Вычислите sinα, если ctgα = ½ и 0º<α<90º.
В2. Решите уравнение
С1. Укажите число корней уравнения sin х – cos х =0 на промежутке [-π; π].
С2. Упростите выражение
Итоговая работа за курс 10 класса.
Вариант 2.
При выполнении заданий группы А запишите в таблицу номер правильного ответа, а при выполнении заданий группы В - только ответ. При выполнении заданий группы С запишите развернутое решение.
А1. Вычислите значение выражения .
1) 10 2) 9 3) 4 4) 5
А2. Представить выражение в виде степени:
1) х² 2) х 3) 4)
А3. Вычислите
1) 2 2) -3 3) 3 4) 0
А4. Вычислите cos 300º.
1) - 2) 3) - 4)
А5. Решите неравенство 2< 16.
1) (-∞;1) 2) (1; +∞) 3) (-∞; 0) 4) (0; +∞)
А6. Вычислите:
1) 0,5 2) 1 3) 0 4) -0,5
А7. Решите уравнение cos х = .
1) 2) 3) 4)
А8. Найдите решение уравнения
1) 1 2) 5 3) 6 4) 7
А9. Найдите решение системы уравнений
1) (1;1) 2) (1;0) 3) (0;1) 4) (2;2)
А10. Решите уравнение
1) 1 2) 2 3) 0 4) 3
В1. Вычислите cosα, если tgα =2 и 180º<α<270º.
В2. Решите уравнение
С1. Укажите число корней уравнения sin х + cos х =0 на промежутке [-π; π].
С2. Упростите выражение
Ключи к работе
А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | А6 | А7 | А8 | А9 | А10 | В1 | В2 | |
Вариант 1 | 2 | 1 | 4 | 3 | 1 | 2 | 1 | 3 | 3 | 2 | -1, -1 | |
Вариант 2 | 2 | 1 | 3 | 4 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 | 2 | - | 1, 1 |
Итоговая работа за курс 10 класса.
Тренировочный вариант
При выполнении заданий группы А запишите в таблицу номер правильного ответа, а при выполнении заданий группы В - только ответ. При выполнении заданий группы С запишите развернутое решение.
А1. Вычислите значение выражения .
1) 10 2) 9 3) 4 4) 5
А2. Представить выражение в виде степени:
1) х² 2) х 3) 4)
А3. Вычислите
1) 2 2) -3 3) 3 4) 0
А4. Вычислите cos 300º.
1) - 2) 3) - 4)
А5. Решите неравенство 2< 16.
1) (-∞;1) 2) (1; +∞) 3) (-∞; 0) 4) (0; +∞)
А6. Вычислите:
1) 0,5 2) 1 3) 0 4) -0,5
А7. Решите уравнение cos х = .
1) 2) 3) 4)
А8. Найдите решение уравнения
1) 1 2) 5 3) 6 4) 7
А9. Найдите решение системы уравнений
1) (1;1) 2) (1;0) 3) (0;1) 4) (2;2)
А10. Решите уравнение
1) 1 2) 2 3) 0 4) 3
В1. Вычислите cosα, если tgα =2 и 180º<α<270º.
В2. Решите уравнение
С1. Укажите число корней уравнения sin х + cos х =0 на промежутке [-π; π].
С2. Упростите выражение
Задания для подготовки к итоговой работе за курс 10 класса.
При выполнении заданий группы А запишите в таблицу номер правильного ответа, а при выполнении заданий группы В - только ответ. При выполнении заданий группы С запишите развернутое решение.
А1. Вычислите значение выражения:
А2. Представить выражение в виде степени:
А3. Вычислите:
А4. Вычислите sin 300º; cos300˚; cos390˚; sin390˚; cos75˚; sin75˚; cos750˚; sin750˚ .
А5. Решите неравенство: а)3< 9; б) в) г)0,5; д)
А6. Вычислите: а) 3
А7. Решите уравнение: а) sin х = ; б) sin х = -; в) sin х = ; г) sin х = ; д) sin х = ;
е) соs х = ; ж) соs х = -; з) соs х = ; и) соs х = ; к) соs х = ; л) соs х =0 и т.д.
А8. Найдите решение уравнения: а) б) х-2 в)
А9. Найдите решение системы уравнений: а) ; б) ; в) ;
г) ; д)
А10. Решите уравнение
В1. Вычислите: а) cosα и tgα если sinα=-0,3 и 180º<α<270º; б) sinα и tgα если cosα=0,7 и 270º<α<360º;
в)sinα, cosα и tgα если ctgα = ½ и 180º<α<270º; г) sinα, cosα , если tgα =2 и 0º<α<90º .
В2. Решите уравнение: а) ; б) ; в)
С1. Укажите число корней уравнения: а) sin 0,5х =0 на промежутке [-π; π]; б ) sin х + cos х =0 на промежутке [-2π; π]; в) sin²х +cos 2х =0 на промежутке [-π; 3π]; г) tg²x+ctg²=2 на промежутке [0; 90°]
С2. Упростите выражение: а) ; б) ;
в) ; г)
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Жители Древнего Египта задались вопросом: «Как найти высоту одной из громадных пирамид?» Фалес нашёл решение этой задачи. Он воткнул длинную палку вертикально в землю и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды.»
Свойства подобия издавна широко использовались на практике при составлении планов, карт, при выполнении архитектурных чертежей и чертежей различных деталей машин и механизмов.
Найдите высоту здания (в метрах), длина солнечной тени которого равна 27 м, а солнечная тень человека ростом 1 м 60 см равна 2 м 40 см.
Найдите ширину реки (СВ), если, выполнив некоторые измерения на одном берегу реки (АВ=5 м, AD =12 м, АМ=3 м), можно построить два подобных треугольника ACD и АВМ.
Дерево высотой 8,8 м отбрасывает тень. Оно полностью заслоняет от солнца дерево высотой 4 м, находящееся от него на расстоянии 6 м, как показано на рисунке. Определите, на какое расстояние отбрасывает тень большее дерево. Ответ дайте в метрах.
Окружающий нас мир – это мир геометрии, чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия Ле Корбюзье
Луч света, исходящий из источника света, расположенного на вертикальной мачте высотой 12 м, отразившись от зеркальной горизонтальной поверхности, попал в приемник, расположенный на другой вертикальной мачте высотой 6м. Угол падения луча света равен углу его отражения, как указано на рисунке. Расстояние между основаниями мачт равно 15 м. Найдите расстояние между основанием мачты источника света и точкой отражения.
Лестница соединяет точки А и В. Высота каждой ступени равна 24 см, а длина – 70 см. Расстояние между точками А и В составляет 29,6 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
1 2 В А С Х Y Дан ∆ АВС, прямая XY параллельна прямой AC . Доказать, что угол 1 равен углу 2 . Устная работа
Прямая АВ параллельна прямой CD, AD и BD секущие. Доказать, что ∆ АОВ ~ ∆ DO С C D A B O
Средняя линия треугольника Тема урока :
ЦЕЛИ УРОКА: дать определение средней линии треугольника, доказать теорему о средней линии треугольника, решать задачи, используя определение и свойство средней линии.
С В А М N М N – средняя линия треугольника АВС . Определение: Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. AM = MB BN = NC
На каком рисунке изображена средняя линия треугольника ? а) г) б) в) Устно: г
Сколько средних линий имеет треугольник ? Задание. Постройте произвольный треугольник и проведите в нем средние линии. DF, DE, EF –средние линии ∆ АВС
Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. С В А М N Дано: Δ АВС, М N – средняя линия. Доказать: М N || АС, М N = ½ АС Доказательство: Δ АВС ~ Δ ВМ N , т.к. ВМ:ВА = В N :ВС=1:2 и угол В – общий. 2. Угол ВМ N равен углу ВАС, а они соответственные при прямых М N и АС и секущей АВ. Значит, М N || АС. 3. Т.к. ВМ:ВА =1:2, то и М N :АС=1:2.
1. Сколько треугольников вы видите? 2. Есть ли равные треугольники? Почему? Устно: 3. Сколько параллелограммов на рисунке? ∆ ADF, ∆ DBE, ∆ ECF, ∆ DEF, ∆ ABC ∆ ADF= ∆ DBE= ∆ ECF= ∆ DEF ADEF, DBEF, ECFD
Являются ли отрезки EF и CD средними линиями ∆ АВС и ∆ MNK ? EF является CD не является
Отрезок MN является средней линией треугольника … в)
Задача 1 ( ГИА 2013) Средняя линия равностороннего треугольника АВС равна 8 см. Найти периметр этого треугольника. А В С Р ∆ АВС = 48 см
A B C M Дано: S ∆ ABC = 40 см² Найти: S MNK K N Задача 2 S MNK = 10 см²
Найти площадь треугольника, если высота, проведенная к одной из его сторон, равна 10, а средняя линия, параллельная этой стороне, равна 5. Задача 3 ( ГИА 2013) А В С М К Н S АВС = 5 0 см²
№ 567 А В С D М N P Q MNPQ – параллелограмм?
A B C M K N Какую часть от площади ∆ АВС составляет площадь каждого из треугольников? Какую часть от периметра ∆ АВС составляет периметр каждого из треугольников?
Какие новые знания получены на уроке? Что называют средней линией треугольника? Сформулируйте теорему о средней линии треугольника. Подведем итог
2) Задача 3, 5 A B C N M 3 4 Дано: MN || AC . Найти: Р ∆ АВС 1) п.62 (стр.146), № 565, 566 Домашнее задание:
Спасибо за внимание!!!
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели и задачи урока создать условия для самостоятельного формулирования и доказательства теоремы о сумме углов треугольника; рассмотреть применение теоремы при решении различных геометрических задач. подвести детей к утверждению о том, что треугольник может иметь только один тупой или прямой угол. Задачи: Воспитательная: развитие познавательного интереса, логического мышления, умения работать в паре. Учебная: познакомиться с теоремой о сумме углов треугольника, научиться применять её при решении задач Развивающая: развитие памяти, внимательности, умения выдвигать свою гипотезу, отстаивать свою точку зрения
План урока Организационный момент. Постановка учебной задачи. Актуализация опорных знаний. Исследовательская работа учащихся Доказательство теоремы Применение теоремы при решении задач Самостоятельная работа Подведение итогов урока Домашнее задание. Оценки за урок.
Актуализация знаний 1.Какая фигура называется треугольником. 2.Какие виды углов вы знаете. 3.Признаки параллельности двух прямых. 4. В каком треугольнике углы при основании равны? 5. Какие виды треугольников по углам вы знаете? 6.Какой треугольник называется остроугольным? 7.Какой треугольник называется тупоугольным? 8.Какой треугольник называется прямоугольным 9 .Какие углы называются смежными .
Реши устно Назовите пару односторонних углов. Назовите пару накрест лежащих углов. Найдите все углы, если прямая а параллельна прямой в и угол 1 равен 70º .
Реши устно Найдите углы 3,4,5, если прямая АС параллельна прямой проведенной через точку В и угол 1 равен 60º , угол 2 равен 50º
Практическая работа 1. Возьми треугольник АВС. 2. Измерьте градусные меры углов треугольника. 3.Запишите в тетрадь: А =…, В =…, С=… 4. Найдите сумму углов треугольника А + В + С=… 5.Запиши результаты в таблицу
Номер треугольника Величины углов Сумма углов треугольника < 1 < 2 < 3 < 1+ < 2+ < 3 № 1 № 2 № 3 Сделайте вывод о сумме углов треугольника
Практическая работа Возьмите бумажный треугольник, лежащий у каждого на парте Аккуратно оторвите у треугольника два угла. Приложите эти углы к третьему таким образом, чтобы они выходили из одной вершины.
Практическая работа
Сложите треугольник так, чтобы все вершины попали в точку Н Н
Доказательство теоремы Проведем через вершину В прямую MK ,параллельную стороне АС. Углы 3 и 5 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых MK и АС и секущей ВС. Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых MK и АС и секущей ВА. Поэтому <1=<4 , <3=<5 Следовательно <1+<2+<3= 180º Сумма углов треугольника равна 180º
Найди неизвестные углы треугольника 61 º 58 º В С А ? 70 ? А В С х 50 º ? ? ? ? ?
Выясни , C уществует ли треугольник с углами а). 30º , 60º , 90º . б). 46º , 160º , 4º . в). 75º , 80º , 25º . г). 100 º , 20º , 55 º. Почему.
Верно ли ,что В тупоугольном треугольнике все углы тупые. В остроугольном треугольнике все углы острые. В прямоугольном треугольнике два угла прямые . Сделайте вывод:
Вывод: В любом треугольнике либо все углы острые ,либо два угла острые, а третий тупой или прямой.
Внешний угол треугольника Откройте учебник на стр.70.Найдите определение внешнего угла треугольника. Прочитайте его. Построй треугольник АВС, построй внешний угол СВД. Расскажите как построить внешний угол треугольника
< А < В < С < СВД < А+ < В 90º 60º 40º 80º 50º 100º 10º 90º 55º 65º Заполните таблицу
Какую закономерность вы заметили (Сравните внешний угол треугольника и сумму углов треугольника, не смежных с ним). Измерьте < А и < В и < СВД вашего треугольника Сравните результат , сделайте вывод.
Найди неизвестные углы треугольника I вариант 1. а) 35º б) 40º в)30º 2. а) 90º б) 100º в)70º II вариант 1 . а)50º б)45º в)40º 2. а)100º б)110º в)90 º ? 110 ° 40 ° 60 ° 80 ° ? 40 ° ? 35 ° ?
Проверяем Вариант I 1.в 2.б Вариант II 1.в 2.б
Домашнее задание:
В А С Е 2 1 3 4 5 Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора.
Какую закономерность вы заметили? (Сравните внешний угол треугольника и сумму углов треугольника, не смежных с ним.) Измерьте А, В и ВСК вашего треугольника. Сравните результат, сделайте вывод. А В С К
Внешний угол треугольника Определение : Внешним углом треугольника называется угол, смежный с одним из углов треугольника. 4 – внешний угол Свойство . Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. 4 = 1 + 2 1 2 3 4
1 2 3 4
Предварительный просмотр:
Вариант 1. Решите уравнение:
| Вариант 2 Решите уравнение:
|
Вариант 3 Решите уравнение:
| Вариант 4 Решите уравнение:
|
Вариант 5 Решите уравнение:
| Вариант 6 Решите уравнение:
|
Вариант 7 Решите уравнение:
| Вариант 8 Решите уравнение:
|
Вариант 9 Решите уравнение:
| Вариант 10 Решите уравнение:
|
Вар.1 | Вар 2 | Вар 3 | Вар 4 | Вар 5 | Вар 6 | Вар 7 | Вар 8 | Вар 9 | Вар 10 | |
1 | -124 | -77 | -33 | -29 | -28 | -11 | -5 | -252 | -30 | -508 |
2 | 21 | 72 | 1 | 29 | 1 | 125 | 57 | 5 | -1 | 124 |
3 | 2 | 9 | -13 | 3 | -4 | -6 | 2 | -14 | -7 | -11 |
4 | 6 | 16 | -11 | -1 | 9 | 4 | 26 | 5 | 7 | 4 |
5 | -42 | -14 | 5 | -51 | 0 | -68 | -3 | -8 | -15 | -1 |
6 | -20 | -118 | 0 | -614 | -10,5 | -1 | -21 | 0,2 | -4 | -0,2 |
7 | 1,2 | -4 | 2,75 | 1 | -0,75 | 6 | 0,4 | 9 | 2 | -0,8 |
8 | -0,7 | 0 | 1 | 1 | 1,5 | 0,8 | 8 | 0,4 | -2 | 0 |
9 | -4 | -3 | 6 | 6 | 6 | -2 | 6 | 1 | 7 | 12 |
![\sqrt[5]{{x - 3}} = - 2](https://lh4.googleusercontent.com/jYHYUdpqlItYIIPSd96oOfc3nAImRBgXBuO5U_ZD32J33CWeetjY1W39q0AleEbF8iUUMRehhXaLJu6smr3o5JRucv9gUZ6KDlhJSWbtswA7jS8pYYpNpRzbXFyer11694meI8c6RWgVMGK8AQ)
![\sqrt[3]{{x+2}} = 4](https://lh5.googleusercontent.com/LQM9DzYAfxxezpbNOHiGDlRQtapjo6jYjle6SvRJG5dxUzpcnGhqJQi4zsgKmKFOHkc290keCIEb68AAkoZJoMuolg14vAvYChF_NsSs7EfB0v1gpxjPsbSyjwByu36asTcq26xAICl6hqjqrw)
![\sqrt[3]{{x+5}} = 5](https://lh3.googleusercontent.com/E6T4L6en09hm-F59tm_2nZ5Iaas_mFrQeI6I3gS_HVY6hYYRc7jJ9AgrR-EWkfvDwPeZ2klCHpC42Jxfj7weADt2HdAebabwdSNttRNg3ZHife001bwIkCSuVLxeawWTxqWunT985yD_PQvUyw)
![\sqrt[3]{{x+1}} = 3](https://lh5.googleusercontent.com/3IMvc8N47OsXE4_YJ3EM8-isyGYRZxOXNkR4iQeCAJgc7EcEOHoAdWj4gShr9-Bl7FqczArcOA8q94fmVDBIlHptkTBj8YJIfK4s-y73f0cwslAJNmdKWvtUk0MTaHayn1Apmt8mIRf0lsXrMw)
![\sqrt[3]{{x-9}} = 4](https://lh4.googleusercontent.com/nZzI0AZ7CkuaE_njKacBzSt6_2yt8ZF76FHvZbVVzVZrBgImWfSUnGwhFpqQiHHDRTDcKjUgUclMfn56826SB1Pqr5kVJjavD5GFVpK9Q0U5ojpTcskBERF5XVtrmI5U9NnKNIwcZMSVDUaCdA)
