Интегральные и дифференциальные методы Архимеда
Данная презентация можно применить как для учащихся профильных физико-математических классов, так и для студентов вузов
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 integralnye_i_differentsialnye_metody_arhimeda.ppt | 2.38 МБ |
| 2.pptx | 2.46 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Архимед определил длину окружности и площадь круга, объем и поверхности шара. При этом Архимед разработал и применил методы, предвосхитившие созданное в XVII в. интегральное исчисление.
Архимед родился в 287 г. до н.э. в Сиракузах — греческой колонии на острове Сицилия. Отцом Архимеда, возможно, был математик и астроном Фидий. По утверждению Плутарха, Архимед состоял в близком родстве с Гиероном II, тираном Сиракуз. Для обучения Архимед отправился в Александрию Египетскую — научный и культурный центр того времени. Архимед
Интегральные методы Архимеда
Формулу (2) он использовал в трёх случаях: для нахождения объёмов сегментов эллипсоида и гиперболоидов вращения, а также площади первого витка спирали ρ = а ϕ . Пользуясь неравенствами, вытекающими из (2), он находил нижнюю грань верхних сумм и верхнюю грань нижних сумм.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Поверхность шара в четыре раза больше площади его большого круга. Поверхность шарового сегмента равна площади круга, имеющего радиусом отрезок, проведённый от вершины сегмента к окружности, служащей ему основанием. Цилиндр, описанный вокруг шара, имеет объём, равный трём вторым объёма шара, и площадь поверхности, равную трём вторым площади поверхности шара.
Дифференциальные методы Архимеда
Дифференциальные методы Архимеда Архимед нашёл общий метод сведения проблем определения экстремумов к проблемам нахождения касательных.
Дифференциальные методы Архимеда
Дифференциальные методы Архимеда Необходимым условием экстремума является равенство нулю производной.
Рассмотрение Архимедом двусторонних оценок погрешности при проведении интеграционных процессов позволяет считать его предшественником не только И. Ньютона и Г. Лейбница, но и Г. Римана. Архимед вычислил площадь эллипса, параболического сегмента, нашёл площадь поверхности конуса и шара, объём шара и сферического сегмента, а также различных тел вращения и их сегментов. Архимед исследовал свойства т. н. архимедовой спирали. Дал построение касательной к этой спирали, нашёл площадь её витка. Здесь он выступает как предшественник методов дифференциального исчисления.