1.Наличие у учителя собственной методической разработки по преподаваемому предмету, имеющей положительной заключение по итогам апробации в профессиональном сообществе

                 Каждое поколение людей предъявляет свои требования к школе. Раньше первостепенной задачей считалось вооружение учащихся глубокими знаниями, умениями и навыками. Сегодня задачи общеобразовательной школы иные. Обучение в школе не столько вооружает знаниями, умениями, навыками. На первый план выходит формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться,  способность в массе информации отобрать нужное, саморазвиваться и самосовершенствоваться. Появились новые Федеральные образовательные стандарты общего образования второго поколения, в которых прописано, что главной целью образовательного процесса является формирование универсальных учебных действий, таких как: личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные. В соответствии стандартам второго поколения познавательные универсальные действия включают: общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы.

К логическим универсальным действиям относятся:

— анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

— синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

— выбор оснований и критериев для сравнения,  классификации объектов;

— подведение под понятие, выведение следствий;

— установление причинно-следственных связей;

— построение логической цепи рассуждений;

— доказательство;

— выдвижение гипотез и их обоснование.

Из вышесказанного следует, что  уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие всех качеств и видов мышления, которые позволили бы детям строить умозаключения, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания и решать возникающие проблемы.

  Одной из  основных целей математического образования в рамках Стандартов второго поколения является  формирование логических универсальных действий (анализ и синтез  объектов; классификация; обобщение; выделение существенных признаков). Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики различного рода нестандартных логических задач.

Однако не следует думать, что развитое логическое мышление – это природный дар, с наличием или отсутствием которого следует смириться. При организации специальной развивающей работы над формированием и развитием логических приёмов мышления наблюдается значительное повышение результативности этого процесса независимо от исходного уровня развития ребёнка.

Целесообразнее развивать логическое мышление в русле математических знаний. Математика, как ни одна другая наука даёт возможность глубокого и осмысленного перехода от наглядно-действенного к образному, а потом и к логическому мышлению. Объекты математических умозаключений и принятые в математике правила их конструирования способствуют формированию у индивида умения формулировать чёткие определения обосновывать суждения, развивать логическую интуицию.

Различные направления исследования становления логических структур мышления, существующие в современной психологии, сходятся в признании того, что основы логических приёмов мышления закладываются у детей дошкольного и младшего школьного возраста. Формирование мышления состоит не только в усвоении какого-либо объёма знаний или суммы навыков, но и в развитии собственной познавательной активности ребёнка, которая возникает в деятельности при особых условиях. Для детей младшего школьного возраста игровая деятельность является ведущей. Возможность представления и заданий и упражнений преимущественно в игровой форме, наиболее доступна для детей.

Наиболее эффективными средствами развития логического мышления являются дидактические игры, интеллектуальные разминки, логически–поисковые задания, тесты и другие упражнения занимательного характера, разнообразная подача которого эмоционально воздействует на детей. Дополнительные сведения активизируют учащихся, так как в них заложена смена деятельности детей: они слушают, думают, отвечают на вопросы, считают, составляют выражения, находят их значения и записывают результаты, узнают интересные факты; что не только способствует взаимосвязи изучаемых в школе предметов, но и расширяет кругозор и побуждает к самостоятельному познанию нового.

Использование при работе проблемно-диалогической технологии и метода математического моделирования при сохранении игры как ведущего типа деятельности, позволяет создать условия для развития логического мышления.

Приёмы формирования логического мышления

Приём сравнения предметов.

В ходе обучения приему дети должны овладеть следующими умениями:

а) выделение признаков;

 б) установление общих признаков;

 в) выделение основания для сравнения;

 г) сопоставление по данному основанию.

Сравнение может  идти

по качественным характеристикам (цвет, форма)

по количественным характеристикам: больше - меньше, длиннее - короче, выше - ниже и т.д.

Этот приём можно использовать на любом этапе урока.

1.

                ?

2.  Что изменилось?

3. Найди лишний ряд

4. Какая фигура лишняя?

5. Выделение признаков или свойств одного объекта.

У Тани было несколько значков. Она подарила 2 значка подруге, и у неё осталось 5 значков. Сколько значков было у Тани? Какой схематический чертёж подходит к этой задаче?

                      2 зн.         5 зн.                                     2 зн.            ?

                                  ?                                                      7 зн.

6. Установление сходства и различия между признаками предметов.

Составь задачу по краткой записи и реши её.

Купили – 20 шт.                          Купили - ?

Израсходовали – 9 шт.               Израсходовали – 9 шт.

Осталось - ?                                 Осталось – 11 шт.

      Чем похожи и чем отличаются эти задачи?

Приём анализа и синтеза

Анализ – это мысленное расчленение предмета или явления образующие его части, выделение в нем отдельных частей, признаков и свойств. Синтез – это мысленное соединение отдельных элементов, частей и признаков в единое целое. Используется в основном при решении задач.

 1. Поиск различных признаков предмета:

           - Сколько углов, сторон и вершин у пятиугольника?

2. Узнавание или составление объекта по заданным признакам:

    - Какое число идёт при счёте перед числом 6? Какое число следует за числом 6? За числом 7?

3. Составь по краткой записи задачу и реши её.

Было – 18 кг

Продали - ?

Осталось – 8 кг

4. Малыш и Карлсон играли в игру: поочерёдно записывали цифры в ряды.  Карлсон  записывал любые цифры, а Малыш – по одному и тому же принципу.

- Подумай, по какому принципу записывал Малыш цифры, и допиши те, которые он не дописал.

Карлсон    

Малыш                                                                                

                                                                                               30                      45        

5. Из различных цифр я сделал бусы.               15           35          20        25                      40

Но бусы были порваны

Кто сможет их помочь собрать,        10              45

Тому поставлю пять!

( 10, 15,20, 25, 30, 35,40, 45.)

6. Магический квадрат.

Расположи цифры так, чтобы сумма чисел по каждой  вертикали, горизонтали и диагонали была одинакова.

           9                   37

23             44

                    51

7. Какая фигура лишняя?

8. Соединение элементов в единое целое.

1) В одном пучке 12 редисок, а в другом – на 2 редиски меньше. Обозначь каждую редиску кругом и покажи, сколько редисок во втором пучке. Покажи, сколько редисок в двух пучках.

2) У хозяйки 9 кур, а уток – на 4 меньше. Обозначь каждую птицу кругом и покажи на рисунке, сколько всего птиц у хозяйки.

Маша сделала такой рисунок:

                                                           всего птиц

                                                              у хозяйки

А Миша – такой:

                                                      всего птиц

                                                      у хозяйки

Кто прав: Миша или Маша?

3) В одной корзине 20 кг яблок, а в другой – 17 кг. Пользуясь данными отрезками, покажи массу яблок в двух корзинах.

                           20

                        17                

9. Поиск различных признаков предмета:

Андрей и Саша прыгали в длину. При первой попытке Андрей прыгнул на 35 см дальше, чем Саша. При второй Саша улучшил свой результат на 40 см, а Андрей прыгнул так же, как и при первой. Кто прыгнул дальше при второй попытке: Андрей или Саша? На сколько? Догадайся! Как записать данные этой задачи на схеме?

10. Постановка различных заданий к данному математическому объекту.

1)У Вовы 74 марки, а у Миши на 8 марок больше. Каким отрезком обозначены марки Вовы? Каким отрезком обозначены марки Вовы? Каким отрезком – марки Миши?

Построй отрезок, который будет показывать, сколько марок у Вовы и у Миши вместе.

Построй отрезок, который будет показывать, на сколько марок у Миши больше, чем у Вовы.

2) У Вовы  открыток в 2 раза больше, чем у Олега, а у Коли в 3 раза больше, чем у Вовы. Нарисуй схему, которая соответствует данному условию, и ответь на вопросы:

а) Во сколько раз у Коли открыток больше, чем у Олега?

б) Во сколько раз у Олега открыток меньше, чем у Вовы?

в) Во сколько раз у Вовы открыток меньше, чем у Коли?

Приём обобщения.

Умения необходимые для овладения этого приёма:

• Относить конкретный объект к заданному взрослым классу и, наоборот, конкретизировать общее понятие через единичные (действие отнесения).
• Группировать объекты на основе самостоятельно найденных общих признаков и обозначать образованную группу словом (действия обобщения и обозначения) группировку в уме.

Учащиеся мысленно объединяют предметы и явления в группы по тем общим и существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования 

1. Назови одним  словом.

2, 4, 6, 8      _____________________

            1, 3, 5, 7, 9   _____________________

18, 25, 33     ____________________

131, 139, 216 ___________________

2. Зачеркни лишнее выражение.

            1 + 6        3 + 4        2+3        8-3

                7 - 2        7 - 6        5+2        7-3

3. Чем похожи числа?

   6 и 61;                41 и 48;                       84 и 14.

      Чем различаются?

   5 и 15,                   88 и 18;                      12 и 31;                               

      Общие признаки              

   1 и 11;             20 и 10;                    126 и 345

Приём классификации.

Это мысленное распределение предметов на классы в соответствии с наиболее существенными признаками. Для проведения классификации необходимо уметь анализировать материал, сопоставлять (соотносить) друг с другом отдельные его элементы, находить в них общие признаки, осуществлять на этой основа обобщение, распределять предметы по группам на основании выделенных в них и отраженных в слове – названии группы – общих признаков. Таким образом, осуществление классификации предполагает использование приемов сравнения и обобщения.

  1.Разбей на группы

по цвету        по форме        по размеру

2. Найди числа кратные  8    15, 18, 24, 36, 42,16, 54, 40, 48, 74, 28, 8, 12, 56, 64, 38,54, 32, 54, 81, 72.

3. Выбери схему, которая соответствует каждой задаче:

а)                        17                   6                  б)                 17

                           ?                                                                  ?

4. Чем похожи тексты задач? Чем отличаются?

5.  Используя данные схематические чертежи, составь и реши три задачи:

             26м        10м                  26м        ?                       ?        10м

                      ?                                    36м                              36м

6.  Вставь пропущенные знаки.     

        М                а    К;    а    М;                     К;          М

        .а        .9                       К;            М

        .д        К

7. Разбей на группы  числа  

а) чётные        в)однозначные        д)круглые

б) нечётные        г)двузначные        е)трёхзначные

Закономерность.

Для успешного решения подобных задач необходимо развивать у детей умение обобщать признаки одного ряда и сопоставлять эти признаки с обобщенными признаками объектов второго ряда. В процессе выполнения этих операций и осуществляется поиск решения задачи. Важно обратить внимание на развитие у ребенка умения обосновывать свое решение, доказывать правильность или ошибочность этого решения, выдвигать и проверять собственные предположения (гипотезы).

1.Вставь число.        

        36                        450                                                80        

12         ?                         ?                       190                                            23                                                  

      2.Продолжи ряд.

               4867, 4870, 4873,                

             25770,  25789,  25790,

               0, 15, 30, 45,

3. Помоги заполнить таблицу.

4.Установи правило и впиши знаки  +    или   -  

7000         1 400         7  = 1 200        6000       1  800          6 =  1300

8000         1  500            5  = 1900             8000        1600          4 = 2400

Организация различных форм работы с логическими задачами

Основная работа для развития логического мышления должна вестись с задачей. В любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Так, при решении задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет искомые и данные числа; намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно рисует условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия); в результате решения задач ученик обобщает знание связей между данными в условии задачи.

Нестандартные логические задачи – отличный инструмент для такого развития.

          Задачи должны подбираться с учетом рациональной последовательности.

 Система задач должна вести к формированию беглости мышления, гибкости ума, любознательности, умению выдвигать и разрабатывать гипотезы.

 Задачи подбираются с учетом возрастных и психологических особенностей детей.

 Существуют различные типы нестандартных задач:

 - «закрытые» задачи, т.е. имеющие точные решения;

 - «открытые» задачи, допускающие варианты, условия, разные пути решения, набор вероятных ответов;

 - задачи с неполным условием;

 - с избыточным условием;

 - творческие задания;

 - задачи-головоломки.

Формы и методы решения нестандартных задач разнообразны:

 - «Учись играючи», т.е. процесс обучения должен быть в занимательной форме. Это обусловлено возрастными особенностями учащихся. Игра всегда предполагает принятие решения – как поступить, что сказать, как выиграть.

 Виды игр:

 - На развитие внимания и закрепления терминологии;

 - Игры-тренинги;

 - Игры-конкурсы;

 - Интеллектуальные;

 - Игры на поиск связей, закономерностей;

 - Игры, сочетающие работу всего класса;

 - Игры за столом в группе;

 - Индивидуальные игры.

 Дети быстро утомляются. Поэтому урок состоит из «кусочков», среди которых и гимнастика ума, и логика, и поиск.

 - «Сказка-ложь, да в ней намек …». Использование сказок всегда обогащает урок:

 - Сказочные сюжеты уроков;

 - Поиск основных алгоритмов на основе знакомых сказок;

 - Сочинение своих сказок.

Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей:

1.Объяснение готового решения задачи (повторный анализ - это путь к выработке твердых знаний по математике).

2. Представление ситуации, описанной в задаче и ее моделирование:

а) с помощью отрезков. Например:

     Бом выше Бима, Бим выше Бама. Кто из гномов выше всех?

б) с помощью рисунка. Например:

На грядке сидели 6 мышек. К ним подбежали ещё 3. Кот подкрался и схватил одну. Сколько мышек осталось на грядке?

в) с помощью чертежа. Например:

3.Решение задач с помощью таблицы.

 4. Построение дерева возможностей.

От Бабы –Яги д о Кощея ведут 3 дороги, а от Кощея до Кикиморы – 4 дороги. Сколькими способами можно дойти от Бабы- Яги до Кикиморы, если надо зайти к Кощею.

Кощей                        

Кикимора

5. Объяснение хода выполнения решения задачи, используя слова “если не…,то”.

6. Самостоятельное составление задач учащимися.

7. Решение задач с недостающими или лишними данными.

Работа над задачей с недостающими и лишними данными воспитывает у детей привычку лучше осмысливать связи между искомым и данными.

В первом букете ромашки. Это на 12 ромашек больше, чем во втором букете. Сколько ромашек в двух букетах.

Что ещё можно спросить?

8. Постановка или изменение вопроса задачи.

Такие упражнения помогают обобщению знаний о связях между искомым и данными, при этом дети устанавливают, что можно узнать по определенным данным.

9. Использование приема сравнения задач и их решений.

10. Закончить решение задачи.

11. Составление аналогичной задачи с измененными данными.

Приемы  поиска решения задач

Существует несколько приемов поиска решения задач, способствующих формированию и развитию логического мышления младших школьников.

Прием 1.

- О чем спрашивается в задаче?

 - Берем любые два данных. Задаем вопрос: “ Зная это… и это…, что можно найти?”

 - Что достаточно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?

 - Отвечаем на вопрос, выбираем ответ, приближающийся на ответ задачи.

 - Получаем ответ и грамотно оформляем его.

Прием 2.

- Подумай, что обозначает в задаче каждое число.

 - Выбери форму краткой записи (таблица, схема, чертеж, знаковая, и т.д.)

 - Найди в задаче пары чисел связанных между собой.

 - Что можно узнать по этим данным.

 - Составь из данных пар чисел выражения.

 - Запиши пояснения к этим выражениям.

 - Отбери выражения, которые нужны для решения задачи.

 - Определи порядок их записи и действия.

 - Выбери способ записи решения задачи ( выражением, уравнением, по действиям, с пояснением, с вопросами)

 - Реши задачу другим способом или составь обратную, с целью проверки.

 - Правильно и подробно запиши ответ.

Приемы решения нестандартных задач

 1. Построение иной модели задачи:

 А) Словесная модель;

 Б) Словесно-графическая модель;

 В) Графическая модель(чертеж, схема, таблица);

 Г) Предметная

2. Дополнение условия задачи

3. Использование другого способа разбора задачи при составлении плана решения от данных к вопросу.

4. Представление практического решения задачи.

5. Замена данной задачи другой, по результатам которой можно найти ответ данной задачи.

6. Предложение ответа задачи.

7. Обсуждение готовых способов решения задачи.

8. Продолжение начатого решения.

9. Отыскивание решения по предложенному плану.

Логические задачи.

I тип. Задачи, навязывающие в явной форме один вполне определённый ответ.

1-й подтип. Какое из чисел 333, 555, 666, 999 не делится на 3?

Поскольку 333 = 3 ∙ 111, 666 = 3 ∙ 222, 999 = 3 ∙ 333, то многие учащиеся, отвечая на вопрос, называют число 555.

Но это неверно, так как 555 = 3 ∙ 185. Правильный ответ: Никакое.

2-й подтип. Задачи, побуждающие сделать неправильный выбор ответа из предложенных верных и неверных ответов. Что легче: пуд пуха или пуд железа?

Многие полагают, что пуд пуха легче, поскольку железо тяжелее пуха. Но этот ответ неверен: пуд железа имеет массу - 16кг и масса пуда пуха тоже - 16кг.

II тип. Задачи, условия которых подталкивают решающего к тому, чтобы выполнить какое-либо действие с заданными числами или величинами, тогда как выполнять это действие вовсе не требуется.

1. Тройка лошадей проскакала 15 км. Сколько км проскакала каждая лошадь?

Хочется выполнить деление 15 : 3 и тогда ответ: 5 км. На самом деление выполнять совсем не требуется, поскольку каждая лошадь проскакала столько же, сколько и тройка.

2. (Старинная задача) Шёл мужик в Москву, а навстречу ему шли 7 богомолок, у каждой из них было по мешку, а в каждом мешке – по коту. Сколько существ направлялось в Москву?

Решающий с трудом удерживается от того, чтобы сказать: «15 существ, так как 1+7+7=15», но ответ неверен, сумму находить не требуется. Ведь в Москву шёл один мужик.

III тип. Задачи, условия которых допускают возможность «опровержения» семантически верного решения синтаксическим или иным нематематическим решением

1. Три спички выложены на столе так, что получилось четыре. Могло ли такое быть, если других предметов на столе не было?

Напрашивающийся отрицательный ответ опровергается рисунком

2. (Старинная задача) Крестьянин продал на рынке трёх коз за три рубля. Спрашивается: «По чему каждая коза пошла?»

Очевидный ответ: «По одному рублю» - опровергается: козы по деньгам не ходят, ходят по земле.

Нестандартные задачи

1класс

1.В класс пришли Катя, Лена и Маша. В каком порядке они могли прийти в класс?

2.У мальчика в коробке было  7 мух. На две мухи  он поймал двух рыбок. Сколько рыбок он поймает на остальных мух?

3.Что легче: килограмм ваты или килограмм железа?

4.Арбуз весит 3 кг и пол арбуза. Сколько весит арбуз?

5.У каждой из 3сестёр по одному брату. Сколько детей в семье?

6.Год назад Ире было 5 лет. Сколько ей будет через 3 года?

7. В квадратном зале для танцев поставь вдоль стен 10 кресел так, чтобы у каждой стены стояло кресел поровну.

8.Девочки бегали наперегонки. Таня прибежала раньше Светы, но позже Иры, Лена прибежала раньше Иры, а Оксана – позже Светы. Кто из них прибежал раньше всех? Кто позже всех? В каком порядке они прибегали?

9.Пять человек обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?

10.В цирке было 12 собачек. Половина всех собачек были белыми. Сколько белых собачек выступало в цирке?

11.Из трёх одинаковых  по виду колец одно несколько легче каждого из двух других. Как найти его одним взвешиванием на чашечных весах без гирь?

12.У Павлика и Даши было поровну конфет. Павлик отдал Даше 2 конфеты. На сколько конфет у Даши стало больше?

13.Куда войдёт больше воды: в трёхлитровый чайник или трёхлитровый самовар?

Нестандартные задачи

2 класс.

1.Сестре и брату вместе 20 лет, причём брат на 2 года старше сестры. Сколько лет брату и сколько сестре?

2.В корзине лежит 5 яблок. Как разделить эти яблоки между 5 детьми, чтобы каждый получил  по 1 яблоку и  чтобы 1 яблоко осталось в корзине?

3.Высота сосны 20 м.По ней ползёт улитка, каждый день поднимаясь на 2 м вверх и каждую ночь опускаясь на 1 м вниз. За сколько дней улитка поднимется на вершину сосны?

4.Когда цапля стоит на одной ноге она весит 15 кг. Сколько она будет весить, если встанет на две ноги?

5. Две чашки и два кувшина весят  столько же, сколько 14 блюдец. Один кувшин весит столько, сколько одна чашка и одно блюдце. Сколько блюдец уравновесит один кувшин?

6. БЛИЦ- турнир

а) Бабушке n лет, а внучке d  лет. Во сколько раз внучка младше бабушки?

Б)Фотограф сделал а чёрно- белых снимков и b цветных. На сколько цветных снимков меньше, чем чёрно – белых?

 В)Миша съел а конфет, а Серёжа в 5 раз больше. Сколько конфет они съели вместе?

7.Сколькими способами можно разложить 5 ручек в 2 пенала?

8.На 20 корзин уходит столько же лыка, сколько требуется для того,  чтобы сплести 80 лаптей. Сколько корзин можно сплести вместо 36 лаптей?

Нестандартные задачи

3 класс.

1.Груша тяжелее яблока, но легче апельсина. Яблоко тяжелее персика, а апельсин легче ананаса. Найди самый лёгкий и самый тяжёлый фрукт.

2.Объясни, как это может быть : 2 матери,3 дочки, 2 сестры,  а всего – 4 женщины.

3.Старинные задачи- шутки.

А) Шла баба в Москву и повстречала 3 мужиков. Каждый из них нёс по мешку, в каждом мешке по коту. Сколько всего существ направлялось в Москву?

Б)Длина бревна 5 аршин. В одну минуту от этого бревна отпиливают по одному аршину. Через сколько минут будет распилено всё бревно?

4.Соня положила в коробку 4 зелёных круга, 6 треугольников и 3 синих многоугольника, а всего 11 фигурок. Сколько синих треугольников положила Соня?

5.В венгерской пещере Аггрелек можно увидеть крупнейший в мире сталагмит, высота которого 25м. Из геологии известно, что сталагмит вырастает за 10 лет на 1 мм. Какой возраст этого сталагмита?

6.В класс завезли новые парты. В крайнем ряду у окна 6 двухместных парт,в среднем 5 таких парт. А в ряду у дверей могут сесть 12 учеников. Сколько всего ученических мест в классе?

7. К берегу реки подошли 3  людоеда. У каждого из них по одному слуге. В присутствии хозяина его слугу никто не трогает, а в отсутствии хозяина его слугу съедают другие людоеды. Всем им надо перебраться на другой берег в двухместной лодке. Как это сделать, чтобы никто никого не съел?

Нестандартные задачи

4 класс.

1.На одной планете живут 40 колиордов.  12 из них вечером пьют чай, 28 – смотрят телевизор, а 5 не делают ни того ни другого, так как рано ложатся спать. Сколько колиордов пьют по вечерам чай, смотря телевизор?

2. В семье 4 детей, им 5,8,13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3?

3.Книга дороже карандаша в 3 раза, а альбом дороже карандаша в 5 раз. Книга дороже карандаша на 28 рублей. Сколько стоит альбом?

4.Старинная задача.

В классе учится 13 детей. У мальчиков столько зубов, сколько у девочек пальцев на руках и ногах. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек?

5.Мышке до норки 20 шагов. Кошке до мышки 5 прыжков. За один прыжок кошки мышка делает 3 шага. Один прыжок кошки равен 10 шагам мышки. Догонит ли кошка мышку?

6. Попрыгунья стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть каждых суток танцевала, шестую часть –пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?

7.Семь гномов добили в рудниках 7818 алмазов. Первый гном добыл 1245 драгоценных камней, что в 5 раз превышает количество алмазов, добытых вторым гномом. Третий гном добыл на 906 алмазов больше, чем первый и второй гномы вместе, а четвёртый гном- лишь 38% алмазов, добытых третьим гномом. У остальных трёх гномов алмазов оказалось поровну. На сколько меньше алмазов собрал шестой гном, чем третий?

Заключение

Важнейшей задачей математического образования является вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчетливо выражать свои мысли, а с другой стороны – развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения). Именно математика предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли, трудолюбия , настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей.

Сегодня математика как живая наука с многосторонними связями, оказывающая существенное влияние на развитие других наук и практики, является базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности.

Одной из основных целей изучения математики является формирование и развитие мышления человека, прежде всего, абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умения «работать» с абстрактными, «неосязаемыми» объектами. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, многие качества мышления – такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и т.д.

Поэтому в качестве одного из основополагающих принципов новой концепции в «математике для всех» на первый план выдвинута идея приоритета развивающей функции обучения математике. В соответствии с этим принципом центром методической системы обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а познание окружающего человека мира средствами математики и, как следствие, к динамичной адаптации человека к этому миру, к социализации личности.

Основной целью математического образования должно быть развитие умения математически, а значит, логически и осознанно исследовать явления реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики различного рода нестандартных логических задач. Поэтому использование учителем начальной школы этих задач на уроках математики является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике.

  Приложение 1

Методика «Продолжи ряд».

Назначение теста: исследование логического аспекта математического мышления.

Инструкция к тесту: «Внимательно прочитай каждый ряд чисел и в две свободных клеточки напиши такие два числа, которые продолжат данный числовой ряд».

Примеры:

№1:  2  4  6  8  10  12  14  16

№2:  10  9  8  7  6  5  4  3

№3:  33  44  55  66  77

№4:  17  27  37  47  57

Дописанные цифры выделены курсивом.

Тестовый материал

№1:  3  4  5  6  7  8  

№2:  5  10  15  20  25  30

№3: 8  7  6  5  4  3  

№4: 9  9  7  7  5  5

№5: 3  6  9  12  15  18

№6: 8  2  6  2  4  2

№7: 8  9  12  13  16  17

№8: 27  27  23  23  19  19

№9:  22  19  17  14  12  9

№10: 4  5  7  10  14  19

№11: 12  14  13  15  14  16

№12:  24  23  21  20  18  17

№13: 18  14  17  13  16  12

№14: 12  13  11  14  10  15

№15: 21  18  16  15  12 10

Ключ к тесту:

№1: 9  10;    №2: 35  40;   №3: 2  1;   №4: 3  3;   №5: 21  24;   №6: 2  2;  

№7: 20  21;   №8: 15  15;   №9: 7  4;   №10: 25  32;   №11: 15  17;   №12: 15  14;

№13: 15  11;   №14: 9  16;   №15: 9  6.

Интерпретация результатов теста: eсли испытуемый затрудняется при решении подобных задач, это может обозначать, что он плохо анализирует цифровой материал, не видит в нем скрытых закономерностей, поэтому не может ими воспользоваться, следовательно его логическое мышление в математике развито слабо.

Методика « Раздели на группы».

Назначение теста: оценка образно-логического мышления.

Инструкция к тесту: ребенку показывают картинку, изображенную на рисунке, и предлагают следующее задание:« Внимательно посмотри на картинку и раздели представленные на ней фигуры на как можно большее число групп. В каждую такую группу должны входить фигуры, выделяемые по одному общему для них признаку. Назови все фигуры, входящие в каждую из выделенных групп, и тот признак, по которому они выделены».

На выполнение всего задания отводится 3мин.

Замечание: одна и та же фигура при классификации может войти в несколько разных групп.

Оценка результатов:

10 баллов – ребенок выделил все группы фигур за время меньшее, чем 2мин. Эти группы фигур следующие: треугольники, круги, квадраты, ромбы, красные фигуры ( на рис они черного цвета), синие фигуры ( заштрихованы в линейку), желтые фигуры ( в клеточку), большие фигуры, малые фигуры.

8-9 баллов – ребенок выделил все группы фигур за время от 2,0 до 2,5мин.

6-7 баллов – ребенок выделил все группы фигур за время от 2,5 до 3,0мин.

4-5 баллов – за время 3мин ребенок сумел назвать только от 5 до 7 групп фигур.

2-3 балла – за время 3мин ребенок сумел выделить только от 2 до 3 групп фигур.

0-1 балл – за время 3 мин ребенок сумел выделить не более одной группы фигур.

Выводы об уровне развития образно-логического мышления:

10баллов – очень высокий.

8-9 баллов – высокий.

4-7 баллов – средний.

2-3 балла – низкий.

0-1балл – очень низкий.

Литература

1. Аблова В.С. Формирование элементов логической и алгебраической грамотности / /Начальная школа.-1991.-№ С 24-34.

2. Асмолов А.Г., Бурменская Г.В., Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли (пособие для учителя). – Москва, «Просвещение», 2010 г.

3. Беседы с учителем. Методика обучения: Первый класс четырёх летней начальной школы./ Под ред. Л.Е. Журовой. – 2-е изд., перераб. и доп.- М. Вентана – Графф, 2002.-384 с : ид.

4. Керова Г.В. Нестандартные задачи 1-4 классы. - Москва, ВАКО, 2010 г– 240 с. (мастерская учителя)

5. Молодцова Н.Г. Дидактический материал по математике «Смекалочка», Н.Новгород, 2007 г – 101 с.

6. Мельникова Т.А. Математика. Развитие логического мышления 1-4 классы: комплекс упражнений и задач. - Волгоград: Учитель, 2009 г. – 131 с.

7. Тихомирова Л.Ф. Упражнения на каждый день: логика для младших школьников. Популярное пособие для родителей и педагогов, - Ярославль, «Академия развития», 2001 г. – 144 с.