признаки равенства параллелограммов

Слайд 1

Слайд 2

Признак 1. Если в четырехугольнике 2 стороны параллельны и равны, то это параллелограмм. Дано: ABCD – четырехугольник, AB = CD, AB ║CD Доказать: ABCD - параллелограмм A B C D Доказательство: BD – диагональ, так как AB ║CD , BD – секущая, то ∠ ABD = ∠ CDB – как накрест лежащие углы. ∆ ABD = ∆ CDB – по 1 признаку. BD – общая AB = CD – по условию ∠ ABD = ∠ CDB – доказано в пункте 1) Значит если ∠ ABD = ∠ CDB , а это накрест лежащие углы, то BC ║AD, BD – секущая. 3) AB ║CD – по условию BC ║AD – доказано в пункте 2), а значит ABCD – параллелограмм.

Слайд 3

Признак 2. Если в четырехугольнике противолежащие стороны попарно равны, то это параллелограмм. A B C D Дано: ABCD – четырехугольник AB = CD, BC = AD Доказать: ABCD – параллелограмм. Доказательство: ∆ ABC = ∆ CDA – по 3 признаку. AC – общая AB = DC – по условию BC = DA – по условию, поэтому ∠1 = ∠2. Следовательно AB ║CD , т ак как AB = CD/ Значит по свойству параллелограмма ABCD – параллелограмм. 2 4 1 3

Слайд 4

Признак 3 Если в четырехугольнике диагонали пересекаются, и точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм. D C B A 2 1 3 4 O Дано: ABCD – четырехугольник, CO = AO, DO = BO Доказать: ABCD – параллелограмм. Доказательство: ∆ AOB = ∆ COD – по 1 признаку AO = OC – по условию. BO = OD – по условию. ∠ AOB = ∠ COD – как вертикальные. Поэтому AB = CD и ∠1 = ∠2. следует, что AB ║CD 2) AB = CD, AB ║CD, значит по свойству параллелограмма ABCD – параллелограмм.