Нахождение площадей решетчатых многоугольников

Среди заданий ЕГЭ по математике есть задача на нахождение площади многоугольника, вершины которого лежат в узлах клетки (задание В3).Цель этой работы:  поиск рационального способа решения таких задач, а также доказательство теоремы Пика.