Лента Мебиуса.
Исследовательская работа учащихся 7«в» класса Коцур Виктории , Клочко Алины,Кусей Романа.Учитель Кусей Л.А.
Лента Мёбиуса была обнаружена независимо двумя немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом
и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 г.
Родился 17 ноября 1790 года на территории княжеской школы Шульпфорте, близ Наумбурга (Саксония-Анхальт)С 1803 по 1809 годы учился в колледже Шульпфорте, затем поступил в Лейпцигский университет.
Биография
В 1813—1814 годах Мёбиус изучал астрономию и математику.В 1848 году Мёбиус становится директором обсерватории.В 1858 году представил Парижской академии мемуары об «односторонних» поверхностях.
Биография
В 1868 году Август Фердинанд Мёбиус умирает. Статья о знаменитой ленте Мёбиуса опубликована посмертно. В честь учёного назван астероид 28516 (Mцbius).
Биография
Листинг Иоганн Бенедикт Жизненный путь
Листинг родился в семье бедного ремесленника чешского происхождения.С детства обнаружил незаурядные способности в науке и рисовании, благодаря чему, с помощью спонсоров, сумел закончить школу, а с 13 лет даже начал материально помогать родителям.В 1825 году поступил в гимназию, где 5 лет изучал языки и математику. Затем (1830) он поступил в Гёттингенский университет, где вначале посещал лекции чуть ли не по всем наукам, но затем выбрал математику. Огромное влияние на Листинга оказал его учитель Гаусс, который тоже отметил одарённого студента и занимался с ним не только математикой, но и физическими исследованиями, особенно электромагнетизмом.
Лента Мёбиуса –
Топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное трехмерное евклидово пространство. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно не пересекая края. Лента Мёбиуса была открыта независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 годуМодель ленты Мёбиуса может легко быть сделана. Для этого надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них.В эвклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые (топологически они неразличимы)
А чем же она знаменита?
А тем, что поверхность ленты Мёбиуса имеет только одну сторону. Это легко проверить. Возьмите карандаш и начните закрашивать ленту в каком-нибудь направлении. Вскоре вы вернетесь в то место, откуда начали. А теперь поглядите внимательно: закрашенной оказалась вся лента целиком! А ведь вы ее не переворачивали, чтобы закрасить с другой стороны. Да и не смогли бы перевернуть, даже если бы очень захотели. Потому как поверхность ленты Мёбиуса - односторонняя. Такое вот у нее любопытное свойство наблюдается!
Лента Мебиуса
Модель ленты Мёбиуса может легко быть сделана. Для этого надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые (типологически они, однако, неразличимы).
Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности , так как находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности, так как символ использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса. (см. символ бесконечности).
Лента Мебиуса
Разрезание листа Мёбиуса
Проведём на листе Мёбиуса среднюю линию и ответим на вопрос: “ Что получиться если лист Мёбиуса разрезать по средней линии?”
Кажется, что лист должен распасться.
Однако это не так: при разрезании листа Мёбиуса по средней линии получается дважды перекрученная лента, в чем легко убедиться разрезав лист Мёбиуса.
Если разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна — более тонкая лента Мёбиуса, другая — длинная лента с двумя полуоборотами (Афганская лента).
Другие интересные комбинации лент могут быть получены из лент с двумя или более полуоборотами в них. Например если разрезать ленту с тремя полуоборотами, то получится лента, завитая в узел трилистника. Разрез ленты с дополнительными оборотами даёт неожиданные фигуры, названные парадромными кольцами.
Если разрезать ленту на шесть равных частей, то мы получим три ленты с двумя полуоборотами завязанные в узел.
Сиамский лист Мёбиуса
В результате получится фигура, называемая сиамским листом Мебиуса.
Возьмите полоску бумаги и сделайте два разреза а и в. Соедините между собой пары концов, как у листа Мебиуса, перекручивая их в разных направлениях.
Лента Мёбиуса в искусстве
Чудесные свойства ленты породили множество фантастических рассказов. В одном из них описывался случай в Нью-йорском метро, когда потерялся во времени поезд, отправившийся в путь по пути, замкнутом в ленту Мебиуса. Лист Мёбиуса служил вдохновлением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных — лист Мёбиуса, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.
Лист Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике .
Скульптура
Скульптура
Монумент и марка
Олимпийский велодром
Вселенная
Лист Мёбиуса в магнитофоне
Были созданы особые кассеты для магнитофона, которые дали возможность слушать магнитофонные кассеты “с двух сторон”, не меняя их местами.

Спираль ДНК является фрагментом ленты Мебиуса
Ритмы мебиусного вихря
. ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ
Лист Мёбиуса – желтая страница,Односторонний сказочный маршрут,Летит метелью, песенкой, синицей,Бульварной лентой, склеенный лоскут. Эх, Мёбиус, спасибо за науку!Поверхность одинокой стороныПодобна закольцованному звуку,Вибрацией неоновой струны.