Геометрическая интерпретация неравенств с двумя переменными

Слайд 1

Геометрическая интерпретация неравенств с двумя переменными Работу выполнила ученица 8 «Б» класса МБОУ г. Астрахани «СОШ №57» Текеева Рушана. Учитель: Курило Марина Семёновна.

Слайд 2

Если координаты точек связаны уравнением у = х, то на координатной плоскости мы получим биссектрису I и III координатных углов. 1 0 2 3 1 2 3 х у у = х Эта прямая разбивает координатную плоскость на две полуплоскости. Так какая из них соответствует неравенству у > х ? ? Пример 1.

Слайд 3

Возьмем на прямой у = х какую-нибудь точку, например М(2; 2). 1 0 2 3 1 2 3 х у у = х М Понятно, что точки, у которых абсцисса равна 2, а ордината больше 2, лежат на вертикали х = 2 выше точки М . И вообще, точки, у которых абсцисса равна некоторому числу а , а ордината больше а , расположены на вертикальной прямой х = а выше точки её пересечения с биссектрисой у = х . K Таким образом, неравенством у > x задаётся множество точек, расположенных над прямой у = х. Это полуплоскость, ограниченная биссектрисой у = х , причем сама биссектриса полуплоскости не принадлежит. у > х Очевидно, что полуплоскость под прямой у = х задается неравенством у < х. у < х

Слайд 4

Пример 2. Построим множество точек координатной плоскости, которое задается системой неравенств у < х – 1 у < – х + 3 1 0 2 3 1 2 3 х у х 0 2 у -1 1 Неравенством у < x – 1 задается множество точек, расположенных ниже прямой у = х – 1 . Итак, сначала изобразим график уравнения у = х – 1 , для этого составим таблицу значений этого уравнения (достаточно взять 2 точки). -1 -1 у = х – 1 А (0, -1) В (2, 1) у < х – 1

Слайд 5

Неравенством у < – x + 3 задается множество точек, расположенных ниже прямой у = – х + 3 . Проделаем аналогичные операции: изобразим график уравнения у = – х + 3 , составив таблицу значений х и у, и найдем множество точек задаваемое неравенством. 1 0 2 3 1 2 3 х у х 0 2 у 3 1 у = – х + 3 А (0, 3) В (2, 1) у < – х + 3

Слайд 6

Итак, системе неравенств будут удовлетворять координаты точек, принадлежащих сразу двум указанным множествам. 1 0 2 3 1 2 3 х у у < х – 1 у < – х + 3 у = х – 1 у = – х + 3

Слайд 7

Пример 3. Изобразим на координатной плоскости множество точек, задаваемое системой трех неравенств х ≥ 0 y ≥ 0 y ≤ – x + 2 1 2 Первыми двумя неравенствами системы задается первый координатный угол. 1 0 2 3 1 2 3 х у у = – x + 2 , будет 4 4 х ≥ 0 y ≥ 0 Итак, мы получили треугольник вместе с его границами. у = – x + 2 1 2 1 2 соответствовать системе неравенств. В нем область, которая расположена ниже прямой

Слайд 8

№1. Постройте множество точек плоскости, которое задается системой неравенств: у ≥ х 1 3 а) у ≤ 6 у ≥ 0 у ≥ х – 1 у ≤ х + 1 б) у ≥ │х│ у ≤ 5 в) у ≥ – х + 4 1 4 г) у ≥ х – 4 у ≤ х + 2 Реши самостоятельно!

Слайд 9

-1 0 №2. Задайте системой неравенств множество точек координатной плоскости: у х у х у х у х у = х² 4 1 0 у = х² 1 1 0 2 4 1 2 2 2 0 2 -2 1 -1 1

Слайд 10

у = х + 2 0 0 а) б) в) г) у х 1 у х 1 6 у х 1 0 у х 1 0 у = х 1 3 у = х – 1 у = х + 1 5 у = │х│ у = – х + 4 у = х – 4 1 4 1

Слайд 11

а) б) в) г) у ≤ 4 у ≥ х² у ≤ 2х у ≥ х² х ≥ –1 у ≤ –х + 2 у ≤ х + 2 х² + у² ≤ 4 у ≥ 0 х ≤ 1

Слайд 12

Ресурсы: Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра. 8 класс. Учебник. 5-е изд. - М.: 2010. - 288 с . http://uchsnab.com/services/shkolnye_doski.php http://detsad-kitty.ru/shablon/33994-klipart-shkola-shkolniki-uchitelya.html http://detsad-kitty.ru/shablon/33684-klipart-shkola-shkolniki.html http://fotki.yandex.ru/users/voronina00/view/547772?page=0 http://fotki.yandex.ru/users/voronina00/view/613153?page=4