Комбинаторика.

Слайд 1

Слайд 2

История комбинаторики 2 Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской «Книги Перемен» (5 век н.э.).Большой интерес математиков многих стран с древних времен неизменно вызывали магические квадраты. Классическая задача комбинаторики: «сколько есть способов извлечь m элементов из N возможных» упоминается еще в сутрах древней Индии (начиная примерно с 4 века до н.э.).Античные греки также рассматривали отдельные комбинаторные задачи, хотя систематическое изложение ими этих вопросов, если оно и существовало, до нас не дошло. Комбинаторные правила пифагорейцы, использовали при построении своей теории чисел и нумерологии (совершенные числа, фигурные числа, пифагоровы тройки). Блез Паскаль много занимался биномиальными коэффициентами и открыл простой способ их вычисления: «треугольники Паскаля». Комбинаторику как самостоятельный раздел математики первым стал рассматривать немецкий ученый Г.Лейбниц в своей работе «Об искусстве комбинаторики», опубликованной в 1666 году. Он также впервые ввел термин «комбинаторика».

Слайд 3

Великие люди 3 Термин "комбинаторика" был введён в математический обиход знаменитым Лейбницем. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1.07.1646 - 14.11.1716) - всемирно известный немецкий учёный, занимался философией, математикой, физикой, организовал Берлинскую академию наук и стал её первым президентом. В математике он вместе с И. Ньютоном разделяет честь создателя дифференциального и интегрального исчислений. Термин "тактика" ввёл в математику английский математик Джеймс Джозеф Сильвестр (1814-1897) в 1861 году. Сильвестр определял тактику как раздел математики, изучающий расположение элементов друг относительно друга. В сфере этого раздела находится, по мнению Сильвестра, теория групп, комбинаторный анализ и теория чисел. Мысли Сильвестра о тактике разделял его друг Артур Кэли.

Слайд 4

Великие люди 4 Гнеденко Борис Владимирович изучал математическую статистику. Этот цикл его работ получил мировое признание. С 1955 года Б.В. возглавил работу по организации Вычислительного центра АН УССР, руководил работами по созданию универсальной вычислительной машины "Киев" и специализированной машины для решения систем линейных алгебраических уравнений, написал (совместно с В.С.Королюком и Е.Л.Ющенко) первый в нашей стране (в открытой печати) учебник по программированию (1961 г.).

Слайд 5

Комбинаторика Комбинаторика-это раздел элементарной математики, связанный с изучением количества комбинаций, подчиненных определенным условиям. От латинского слова « combinare »-соединять, сочетать. 5

Слайд 6

Число перестановок Перестановкой из « n » элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке. *!-факториал 6

Слайд 7

Задачки Пример 1.1 Сколькими способами можно переставить 3 различных фотографии рыб? 7

Слайд 8

Решение Пример 1.1 Порядок расположения элементов важен, элементы не повторяются. Используем число перестановок. 3!=1·2·3=6 8

Слайд 9

Число размещений Размещением из « n » элементов по « m » называется любое множество из любых m элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов. 9

Слайд 10

Задачки Пример 2.1 Человек забыл две последние цифры в шестизначном телефонном номере, помнит только, что они были неодинаковые и нечетные. Сколько таких телефонных номеров может быть? 10 5394**

Слайд 11

Решение Пример 2.1 Нечетных цифр всего пять: 1, 3, 5, 7, 9. Цифры по условию задачи не повторяются. Порядок расположения элементов важен. 5!/3! = 120/6 = 20 11

Слайд 12

Число сочетаний Сочетанием из « n » элементов по « m » называется любое множество состоящих из m элементов, выбранных из данных n элементов. 12

Слайд 13

Задачки Пример 3.1 В лотерее нужно зачеркнуть любые 8 чисел из 40. Сколькими способами это можно сделать? 13

Слайд 14

Решение Пример 3.1 Элементы не повторяются, порядок расположения элементов не важен. 40!/8!(40-8)! = (1·2·3·…40)/8!(1·2·3·...·32) = 3100796899200/40320 = 76904685 14

Слайд 15

Проверь себя № 749 а)б)в) (в учебнике) 15

Слайд 16

Ответы а)1320 б)182 в)15 16

Слайд 17

КОНЕЦ 17