Бенефис задачи по геометрии №1093 по учебнику 9 класса, авт. Атанасян Л.С.,

Слайд 1

Слайд 2

Задача : около правильного треугольника описана окружность радиуса R . Докажите, что R = 2 r , где r – радиус окружности, вписанной в этот треугольник К А В Д С О

Слайд 3

Дано: АВС- правильный АВС вписан в окружность (О; R ) АВС описан около окружности (О; r ) Доказать: R = 2 r . К А В С О Д Доказательство: 1 способ: свойство медианы треугольника. Медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Имеем: ; R =2 r .

Слайд 4

2 способ: свойство биссектрисы угла треугольника (пропорциональность). В ВАД, АО – биссектриса, она делит сторону ВД на отрезки, пропорциональные двум прилежащим сторонам треугольника, то есть К А В С О Д R = 2 r . 3 способ: подобие треугольников. ВКО ВДС, В – общий. Используя свойство отрезков при подобии имеем : ; ; ; R=2r ;

Слайд 5

К А В С О Д 4 способ: свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 0 . ВОК – прямоугольный, ОВК=30 0 ; ОК = 1/2 ОВ ; ОВ = 2ОК; R = 2 r . 5 способ: понятие синуса угла прямоугольного треугольника. Дайте определение синуса острого угла прямоугольного треугольника.

Слайд 6

6 способ: аналитический. АВС – правильный. Выразим сторону треугольника через радиус вписанной и описанной окружности относительно треугольника. a 3 = 2R sin60 0 ; a 3 =2r tg 60 0 ;2R sin60 0 = 2r tg 60 0 . К А В С О Д R=2r ;

Слайд 7

У нас прошел бенефис одной задачи. Всем спасибо.