Презентация "Движение"

Слайд 1

Слайд 2

...Истина оставалась навеки скрытой от рода человеческого, если бы Математика, которая занимается не целями, а только сущностями и свойствами фигур, не указала людям иного образца истины Б. Спиноза Геометрия – отличная логика Дж. Беркли

Слайд 3

ДВИЖЕНИЕ: Преобразование фигур Свойства движения Симметрия относительно точки Симметрия относительно прямой Поворот Параллельный перенос Сонаправленность полупрямых Равенство фигур Из истории

Слайд 4

ДВИЖЕНИЕ Преобразование одной фигуры в другую называется движением , если оно сохраняет расстояние между точками, т. е. переводит любые две точки Х и Y одной фигуры в точки X`, Y`, другой фигуры так, что XY=X`Y`

Слайд 5

Преобразование фигур Если каждую точку данной фигуры сместить каким-нибудь образом, то мы получим новую фигуру. Говорят, что эта фигура получена преобразованием из данной.

Слайд 6

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ Т очки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения. П ри движении прямые переходят в прямые, полупрямые- в полупрямые, отрезки- в отрезки. П ри движении сохраняются углы между полупрямыми. А Х ` А ` Х ` В В `

Слайд 7

СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ Преобразование фигуры F в фигуру F` , при котором каждая её точка Х переходит в точку Х ` , симметричную относительно данной точки О, называется преобразованием симметрии относительно точки О. Если преобразование симметрии относительно точки О переводит фигуру F в себя, то она называется центрально-симметричной, а точка О называется центром симметрии.

Слайд 8

СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЯМОЙ Преобразование фигуры F в фигуру F` , при котором каждая её точка Х переходит в точку Х ` , симметричную относительно данной прямой g , называется преобразованием симметрии относительно прямой g . При этом фигуры F и F` называются симметричными относительно прямой g . Если преобразование симметрии относительно прямой g переводит фигуру F в себя, то эта фигура называется симметричной относительно прямой g , а прямая g называется осью симметрии фигуры.

Слайд 9

ПОВОРОТ Поворотом плоскости около данной точки называется такое движение, при котором каждый луч, исходящий из этой точки, поворачивается на один и тот же угол в одном и том же направлении. Это значит, что если при повороте около точки О точка Х переходит в точку Х ` , то лучи ОХ и ОХ ` образуют один и тот же угол, какова бы ни была точка Х. Этот угол называется углом поворота. Преобразование фигур при повороте плоскости так же называется поворотом.

Слайд 10

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС И ЕГО СВОЙСТВА Параллельный перенос определяется как преобразование, при котором точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние. При параллельном переносе прямая переходит в параллельную прямую (или в себя).

Слайд 11

СОНАПРАВЛЕННОСТЬ ПОЛУПРЯМЫХ Две полупрямые называются одинаково направленными или сонаправленными, если совмещаются параллельным переносом. Если полупрямые а и в одинаково направлены и полупрямые в и с одинаково направлены, то полупрямые а и с тоже одинаково направлены. Две полупрямые называются противоположно направленными, если каждая из них одинаково направлена с полупрямой, дополнительной к другой.

Слайд 12

РАВЕНСТВО ФИГУР Две фигуры называются равными, если они движением переводятся одна в другую. Для обозначения равенства фигур используется обычный знак равенства. Запись F=F` означает, что фигура F равна фигуре F` . Равенство треугольников, определяемое через их совмещение движением, и равенство, как мы его понимали до сих пор, выражают одно и то же.

Слайд 13

Это интересно Геометрия – часть математики, первоначальным предметом которой являются пространственные отношения и формы тел. Геометрия изучает пространственные отношения и формы, отвлекаясь от прочих свойств реальных предметов (плотность, вес, цвет и т. д.). В последующем развитии предметом геометрии становятся также и другие отношения и формы действительности, сходные с пространственными. В современном общем смысле геометрия объемлет любые отношения и формы, которые возникают при рассмотрении однородных объектов, явлений, событий вне их конкретного содержания и которые оказываются сходными с обычными расстояния между функциями, отвлекаясь от того, каковы специальные свойства этих функций и какие реальные процессы эти функции описывают.

Слайд 14

Из истории Возникновение геометрии относится к глубокой древности. Оно было обусловлено практическими потребностями (измерением земельных участков, объемов тел). Простейшие геометрические сведения и понятия были известны еще древним египтянам. Геометрические утверждения формулировались тогда в виде правил, логические доказательства которых либо отсутствовали, либо были примитивными. Начиная с 7 века до нашей эры и до 1 века нашей эры, развитие геометрии происходило в основном в Древней Греции. Здесь накапливались сведения о метрических соотношениях в треугольниках, измерениях площадей и объемов, пропорциях и подобии фигур, конических сечениях, задачах на построение. В то время появились уже сравнительно строгие логические доказательства геометрических утверждений. Собранием известных фактов геометрии и их логической систематизацией явились «Начала» Евклида. В этом сочинении были сформулированы основные положения (аксиомы) геометрии, из которых при помощи логических рассуждений выводились различные свойства простейших фигур на плоскости и в пространстве. .

Слайд 15

Здесь впервые сложились основы аксиоматического метода. Развитие астрономии и геодезии привело к созданию плоской и сферической тригонометрии. Дальнейшее развитие геометрии, вплоть до 17 века, происходило не столь интенсивно. Возрождение наук и искусств в Европе способствовало развитию геометрии. Теория перспективы, задача которой состояла в изображении тел на плоскости, была в центре внимания художников и архитекторов. Эта потребность привела к зарождению проективной геометрии – раздела геометрии, в котором изучаются свойства фигур, инвариантные относительно так называемых проективных преобразований.