Презентация по теме: "Соотношение между сторонами и углами треугольника"

Слайд 1

Слайд 2

Теорема / формулировка Неравенство треугольника Следствие План

Слайд 3

Теорема: В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Докажем, что ∠ С > ∠ В . Отложим на стороне АВ отрезок AD, равный стороне АС. Так как AD < АВ, то точка D лежит между точками А и В. Следовательно, угол 1 является частью угла С и, значит, ∠ C > ∠ 1. Угол 2 — внешний угол треугольника BDC, поэтому ∠ 2 > ∠ В. Углы 1 и 2 равны как углы при основании равнобедренного треугольника ADC. Таким образом, ∠ С > ∠ 1, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 2 > ∠ B. Отсюда следует, что ∠ С > ∠ В. Обратная теорема: В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. План

Слайд 4

Неравенство треугольника. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Доказательство. Продолжим сторону AC и отложим отрезок CD=BC . Треугольник BCD — равнобедренный, следовательно ∠ 1= =∠ 2. В треугольнике ABD ∠ ABD> ∠ 1 и ∠ ABD> ∠ 2. Так как против большего угла лежит большая сторона, AB

Слайд 5

Следствие. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. Доказательство. ∠ А+∠ В+90=180, ∠ А+∠ В=90=∠ С. Отсюда следует, что ∠ А<90, ∠ В<90. Значит, СВ<АВ, СА<АВ. Гипотенуза АВ больше одного катета и больше другого катета. А В С План