V I региональная научно-практическая   конференция школьников средних и старших      

                                               классов «На пути к открытиям»

Математика и музыка.

Автор: Андреева Валерия Юрьевна

                                               Россия. Тюменская область, с. Уват МАОУ « Уватская СОШ»

                                               Ученица 7 «б» класса

                               Руководитель: учитель математики высшей категории

                                                МАОУ «Уватская СОШ»

                                               Троцкая Нина Александров

                                                            С.Уват 2014 г.

                                                                                                                                   2

                   Математика и музыка. / проект по математике/

                                        Андреева Валерия Юрьевна

                  Россия. Тюменская область, с. Уват МАОУ « Уватская СОШ»

                                             Ученица 7 «б» класса

                             Краткая аннотация

Математика – это царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства. Математика не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. Законы математики используются в живописи, музыке, скульптуре, архитектуре, поэзии, в повседневной жизни.

В рамках проекта исследуется связь математики и музыки. Умение видеть и находить сходства математики в музыке, даёт возможность изучить особенности музыкальной грамоты. Данный проект формирует осознание того, что есть много общего в математике и в музыке. Умение видеть музыку  не только в музыкальных произведениях, но и в математике.

                                                                                                                                   3 

                Математика и музыка. / проект по математике/

                                        Андреева Валерия Юрьевна

                  Россия. Тюменская область, с. Уват МАОУ « Уватская СОШ»

                                             Ученица 7 «б» класса

                                        Аннотация

Актуальность темы:

Среди разнообразия музыкальной грамоты и математики встречаются моменты, которые объединяют их. Когда мы слушаем музыку, мы наслаждаемся ей и каждому музыканту интересна связь музыки и математики. Для меня эта тема актуальна, потому что я с ранних лет занимаюсь в музыкальной школе, и заметила много общего в математике и музыке. Особенно меня поразило то, как число ПИ положено на музыку. Этой красотой звучания мне захотелось, поделиться со всеми кто меня окружает. Поэтому я выбрала эту тему.

Цель проекта: Увидеть сходства математики и музыки.

Задачи: Рассмотреть,  какие понятия музыки  похожи с понятиями математики.

Объект исследования: Музыкальная грамота.

Метод исследования

Анализ информации, содержащийся в печатных и электронных изданиях и в моих наблюдениях.

Вопросы для исследования

1 Что такое звук?

2 Что такое нотная письменность?

3 Как связаны между собой ритм и метр?

4 Что такое интервал в математике и музыке?

5 Что такое лад, тональность, аккорд и модуляция?

6 Как число ПИ  звучит в музыкальном произведении

                                                                                                                                                        4  

               Математика и музыка. / проект по математике/

                                        Андреева Валерия Юрьевна

                  Россия. Тюменская область, с. Уват МАОУ « Уватская СОШ»

                                             Ученица 7 «б» класса

Основная часть:

Введение

Математика и музыка известны людям достаточно давно. И музыка и математика интересовала людей еще с древних времен: до нашего времени дошли трактаты различных греческих и римских мыслителей. Обучаясь в музыкальной школе, я заметила, что часто музыкальный материал нам объясняют с помощью математических терминов. В данной работе  цель, задачи, методы…попробуем сделать исследовательский экскурс в область музыки и найти связь с математикой.

                                                                                                                                                                        5

I. Звук

Как указывает учебник «Физический характер музыкального звука определяется тремя свойствами: … высота, громкость и тембр… длительность звука» .^[1]

Рассмотрим подробнее данные свойства музыки.

Высота звука зависит  от частоты звуковых колебаний. Чем чаще колебания – тем выше звук, и наоборот, чем реже – тем звук ниже.

Человеческий слух способен  воспринимать различие  высоты звука от 16 до 20 000 колебаний в секунду. При этом в музыке  используются, главным образом, звуки, имеющие  ясно выраженную  высоту в пределах  от 16 до  4 000 колебаний в секунду.^[2]

Громкость звука зависит от энергии колебательных движений. Пространство, в пределах которого происходят колебательные  движения, называются амплитудой колебания. Чем шире амплитуда колебания, тем громче звук.

Таким образом, для обозначения физического свойства звука применяют математические и физические параметры.

                                                                                                                                                        6

II. Нотное письмо.

Для обозначения музыкальных звуков используют особые знаки – ноты. Ноты располагают на нотном стане, который состоит из основных пяти параллельных  линий и добавочных. Вместе эти линии образуют собой одну нотную строку. В зависимости от высоты расположения на нотном стане, ноты  обозначают звуки различной высоты. Например:

Мы видим, что для обозначения высоты звука используется своего рода координатная плоскость, на которой знаки звуков (ноты) являются своего рода точками координатной прямой. Осью о –y в нотном стане являются 5 основных и дополнительные линейки сверху и снизу. А осью о – x является сам нотный стан по всей длине. Длина нотного стана зависит от размера музыкального произведения и может быть достаточно коротким (например, в нотных примерах учебников) или достаточно длинным (в музыкальных произведениях большой формы)

Для гармоничного звучания различных инструментов в музыке используют соотношение абсолютной высоты звуков. Это соотношение называют музыкальным строем. Современный музыкальный строй исходит из 440 колебаний в секунду звука ля первой октавы.

 При игре на инструменте знаки превращаются в звуки.

                                                                                                                                                    7

III. Ритм и размер.

По определению учебника ритмом называют «соразмерное чередование длительностей звуков».^[3] Через чередование различных и одинаковых звуков образуются  ритмические фигуры и складывается само музыкальное произведение. Сами звуки кроме высоты звучания могут отличаться и долготой звучания. Для обозначения длительности звуков в нотном письме употребляются следующие обозначения:

Как видно из приведенной таблицы, в длительности нот присутствует числовое соотношение, где самая большая длительность берется за целое, а все последующие в два раза меньше от предыдущей.

                                                                                                                                         8

В начале нотной строки ставятся обозначения размеров для тактов. Например^[4]:

  , , , , где верхняя обозначает количество метрических долей в такте, а нижняя – какой длительностью выражена доля метра. Как мы видим, для обозначения размера используется самая обыкновенная дробь. Числителем  будет количество долей в данном размере, а знаменателем длительность данной доли метра.

                                                                                                                                                         9

IV. Интервалы.

Интервалом в музыке называют «одновременным или последовательным сочетанием двух звуков^[5]». В музыке существуют следующие интервалы, называемые простыми:

прима (первая),

секунда (вторая),

терция (третья),

кварта (четвертая),

квинта (пятая),

секста (шестая),

септима (седьмая),

октава (восьмая).

Как видно название интервалов даны в виде порядковых числительных (основные названия даны на латинском языке). В музыке они показывают на какой ступени находится верхний звук по отношению к нижнему в интервале.

                                                                                                                                                   10

Число «ПИ»

Возьмем круглый стакан, поставим на лист бумаги и обведем его карандашом. На бумаге получится окружность. Если «опоясать» стакан ниткой, а потом распрямить ее, то длина нитки будет приближенно равна длине нарисованной окружности. Если сравнить  длину окружности с ее диаметром то можно заметить, что длина окружности прямо пропорциональна длине ее диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом. Его обозначают греческой буквой П (читается: «пи»). Подсчеты показали, что число П приближенно равно 3,1416………………. Это число  было положено на музыку.

Вывод.

Как видно из приведенного материала, связь  музыки и математики очень близкая. В музыкальной науке используют, и числительные и дроби, и подобие координатной системы. Т.е. самые основы музыки постигаются с помощью математических истин. И наоборот, человек, знакомый с музыкой, может легче понять математические законы. Мы не осознаем, насколько наша жизнь связана с математикой. Даже такие творческие направления деятельности человека, как музыка, живопись, архитектура без математических законов не могут существовать и развиваться. В своей работе я постаралась это показать и считаю, что моя работа дает более широкие представления о математике и ее использовании в  музыке и отвечает на вопрос: «Зачем изучать математику?» Представленные мною материалы будут интересны многим учащимся и покажут математику с новой стороны, с которой они ее еще ни разу не видели.

                                                                                                                                 11

                  Список литературы.

1. Учебник по математике.
2. В.А.Вахромеев. Элементарная теория музыки. Издательство «Музыка». Москва 1971
3. И.В. Способин Элементарная теория музыки. Музгиз. 1955 г.
4. Интернет – ресурсы.

Содержание.

1  Краткая аннотация……………………………………………………………………………2

2Аннотация…………………………………………………………………………………….   3

3Основная часть…………………………………………………………………………………4

Введение………………………………………………………………………………………   .4

I.Звук…………………………………………………………………………………………….  5

II. Нотное письмо………………………………………………………………………………...6

III. Ритм и метр………………………………………………………………………………   7-8

IV. Интервалы…………………………………………………………………………………    9

4Вывод.        0

5Список литературы……………………………………………………………………………11

6 Содержание…………………………………………………………………………………   11