Изучение резонанса в электрическом колебательном контуре.

Санкт-Петербургское государственное бюджетное

 профессиональное образовательное учреждение

«Колледж отраслевых технологий «Краснодеревец»

РЕФЕРАТ

Изучение резонанса в электрическом колебательном контуре.

Для защиты необходимо техническое оснащение: Компьютер с Multimedia  плеером

Программное обеспечение: Windows 7, Power Point

Выполнил:

Довгешко Василий Анатольевич, гр №18, I курс

Научный руководитель: Монова Наталия Дмитриевна,

преподаватель физики  высшей категории  

Санкт-Петербург

2016

ОГЛПВЛЕНИЕ

1. Введение……………………………………………………………………3

2. Теоретическая часть……………………………………………………….3

3.Экспериментальная часть………………………………………………….6

4. Выводы……………………………………………………………………..8

5.Список литературы…………………………………………………………8

6. Приложение 1……………………………………………………………….9

1. Введение

Явление резонанса в электрической цепи – одно из важных и широко распространенный явлений. Резонанс наблюдается в том случае, когда собственная частота колебаний системы совпадает с частотой изменения внешней силы. Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением. Энергия, запасенная в контуре постепенно расходуется в этом сопротивлении на нагревание, вследствие чего свободные колебания затухают. При вынужденных электромагнитных колебаниях резонанс наблюдается при совпадении частоты внешнего переменного с собственной частотой колебаний. При этом происходит резкое возрастание амплитуды колебаний силы тока и напряжения. На явлении резонанса основана вся радиосвязь. Но в некоторых случаях резоганс  в электрической цепи может принести большой вред. Если электрическая цепь не рассчитана на работу в условиях резонанса, то его возникновение может привести к аварии. Чрезмерго большие токи могут пегреть провода. Большие напряжения могут привести к пробою изоляции.

         Целью настоящей работы является исследование электрических цепей на наличие явления резонанса и определение его частотных характеристик. Комплект типового лабораторного оборудования «Электрические цепи и основы электроники»  представлен в Приложени 1.

2. Теоретическая часть

Явление электрического резонанса можно наблюдать в электрическом колебательном контуре – цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкостью C катушки индуктивности L и активного сопротивления R. Если колебательный контур подсоединить к источнику переменной  (“гармонической”)  ЭДС с амплитудой , циклической частотой  и начальной фазой

,

то в соответствии со вторым законом Кирхгофа, сумма падений напряжений на каждом элементе контура равна действующей ЭДС

,

где I – сила тока в цепи; q- заряд на обкладках конденсатора. Решением данного уравнения является гармоническая функция заряда, силы тока и напряжения [ 1 ] 

где - амплитуда колебаний силы тока. Соотношения между амплитудными значениями силы тока, напряжения и сопротивления можно получить методом векторных диаграм [1,2] :

.

Здесь Z- полное (комплексное ) сопротивление цепи или импенданс,

R- активное сопротивление цепи,

  -  индуктивное сопротивление,

  -  емкостное сопротивление.

        ,        

   ,       

Резонанс в цепи с последовательном  колебательном контуре наступает когда сопротивление контура минимально (или реактивное сопротивление равно нулю):

Последнее равенство является условием резонанса в цепи колебательного контура. Циклическая частота, определяемая этим уравнением называется резонансной частотой:  .  Резонансная частота  не зависит от активного сопротивления контура и совпадает с частотой незатухающих колебаний . При стремлении частоты вынуждающей ЭДС к резонансной частоте , амплитуда тока резко возрастает и на резонансной частоте достигает максимального значения

.

При этом разность фаз становится равной нулю. Резкое возрастание амплитуды тока при стремлении  к  называется явлением резонанса, а кривая зависимости  от - резонансной кривой. Резонанс выражен тем отчетливее, чем меньше активное сопротивление контура. Харвактерный параметр резонансной кривой - её ширина на уровне, соответствующем половине максимальной мощнсти , где  и -значеия циклических частот, на которых

.

Избирательные свойства колебательного контура зависят от “остроты ” резонансной кривой. О форме этой кривой можно судить по её относительной ширине  (или по обратной величине Q –добротности контура).

Добротность контура - важная характеристика колебательной системы. Эта величина не зависит от режима вынужденных колебаний (от приложенной к контуру ЭДС ). Свободные колебания системы (случай =0) являются затухающими вследствие потерь на джоулево тепло. При этом средняя энергия за период колебаний E экспоненциально убывает. Поэтому отношение  остаётся неизменным (здесь ; -период колебаний). Добротность контура Q характеризуется обратной величиной:    . Итак, добротность контура Q показывает, во сколько раз запасенная в контуре энергия превосходит среднюю энергию, теряемую за один период колебаний. Добротность – величина безразмерная и может быть найдена по ширине резонансной кривой , определяет избирательные свойства контура.

3.Экспериментальная часть

В данной работе проведены экспериментальные исследования явления частотного резонанса в последовательных электрических контурах, содержащих активное, индуктивное и емкостное сопротивление переменного тока. Электрическая схема приведена на рис 1, собранная на стенде «Комплект типового лабораторного оборудования Электрические цепи и основы электроники» (см. Приложение 1).

Рис 1

 Для наблюдения резонанса напряжений были выбраны следующие значения: L=100мГн, С=0,1мкФ, R= 330 Ом. Экспериментальные данные приведены в Таблице № 1.

Продолжение таблицы №1

По результатам измерений построена резонансные кривые (рис 2). По графику определено значение резонансной частоты и соответствующее значение напряжения. Значения частот на уровне половины мощности составляют и . Соответственно добротность контура  составляет . Теоретическое значение резонансной частоты: , что вполне соответствует действительности. Добротность последовательного колебательного контура можно рассчитать по формуле:  [ 2 ]. В случае когда , напряжение на индуктивной катушке  и конденсаторе при резонансе будут больше напряжения на входе цепи, что наблюдалось на графиках: при входном напяжении, , . Таким образом, напряжение на конденсаторе и ёмкости в 3 раза превышает напряжение на сопротивлении и в 2,5 раза входное напряжение. По этой причине резонанс в последовательном колебательном контуре называется резонансом напряжений. Заметим, что до резонанса  цепь по отношению к источнику тока имеет активно-емкостной характер, а после- активно индуктивный.

Рис 2. Резонансные кривые.

4.Выводы.

1. Построены резонансные кривые   .

2. Определено значение резонансной частоты: .  

    Установлено, что резонансные значения  напряжений на катушке индуктивности и емкости превышают входное напряжение почти в 2,5 раза.

3. Значение добротности последовательного контура составляет Q=2,19 .

4. Сделан вывод о наблюдении резонанса напряжений.

5. Построение резонансной кривой является одним точных из методов определения ёмкости контура.

6. Разработанная методика может быть использована в качестве лабораторной работы при изучении цепей переменного тока.

5.Литература

1.И.В.Савельев. Т2 Электричество и магнетизм. – М.: КНОРУС, 2009.

2. Б.И.Петленко, Ю.М.Иньков-Электротехника и электроника-     М.:Издательский центр “Академия”, 2014

6.Приложение 1

Комплект типового лабораторного оборудования

«Электрические цепи и основы электроники»