Подобные треугольники.
Презентация создана с целью расширения знаний о применении подобия треугольников при решении задач. Была использована на уроке и оказала существенную помощь учащимся при изучении данной темы. В работе рассмотрены три признака подобия треугольников, приведены примеры решения задач, есть задачи и для самостоятельного решения. А также приведены интересные факты из истории.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 prezentatsiya_glazova1.pptx | 2.37 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Подобие в жизни
Животные Архитектурные здания Транспорт Игрушки Техника
Учение о подобии фигур было создано в Древней Греции в V—IV вв. до н. э. трудами Гиппократа Хиосского , Архита Тарентского , Евдокса Книдского и др. Оно изложено в VI книге «Начал» Евклида. Уже в 16 веке нужды землемерия, строительства и военного дела привели к созданию рукописных руководств геометрического держания. Жители Древнего Египта задались вопросом: «Как найти высоту одной из громадных пирамид?» Фалес нашёл решение этой задачи. Он воткнул длинную палку вертикально в землю и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды.» Немного об истории
Определение подобных треугольников Два треугольника называются подобными , если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. Что же такое ТРЕУГОЛЬНИК? Треугольник – простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.
Признаки подобия треугольников Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Если , , то
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Если , , то
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Если , то
После того, как мы ознакомились с признаками подобия треугольников, нам нужно потренироваться использовать наши приобретенные знания на практике. Для этого рассмотрим задачи
Задача №1. Через точки М и N, принадлежащие сторонам АВ и ВС треугольника ABC соответственно, проведена прямая МN, параллельная стороне АС. Найдите длину СN, если ВС = 6, МN = 4 и АС = 9 . Решение: 1) у них – общий 2 ) , как соответственные углы при пересечении параллельных прямых MN и AC секущей AB Из подобия треугольников вытекает пропорциональность соответствующих сторон: . Обозначим NC за x . Соответственно, BN = 6 – x согласно условию. Тогда ; ; Ответ : по I признаку http://school-collection.edu.ru/
Задача №2. Человек ростом 1,9 метра стоит на некотором расстоянии от столба, на котором висит фонарь. Высота фонарного столба 5,7 метра. А человек отбрасывает тень длиной в 5 шагов. На расстоянии скольких метров от человека расположен фонарный столб? Решение: по I признаку , http://school-collection.edu.ru / 1) у них – общий 2) соответственные углы при пересечении параллельных прямых MN и AC секущей AB. Из подобия треугольников вытекает пропорциональность соответствующих сторон: AC = AN + CN, CN = AC – AN = 15 – 5 = 10( м) Значит, человек стоит на расстоянии 10 метров от столба. Ответ: 10м
Задачи для самостоятельной работы. №1. Здание высотой 15 метров Гулливер закрыл монетой диаметром 2 см, держа ее на расстоянии 70 см от глаза. На каком расстоянии от здания находится Гулливер? Ответ: 525м №2. В треугольнике ABC точка N принадлежит BC , точка M принадлежит AC. BC = 18 см, CM = 9 см, CN = 6см, AC = 12 см. Докажите, что треугольники ABC и MNC подобны.
Вывод Данная презентация наглядно представила информацию по теме «Подобные треугольники», была использована на уроке, оказала существенную помощь при изучении темы. Мы убедились, что подобие окружает нас в жизни. Зная признаки подобия треугольников, можно определить высоту какого-либо предмета или рассчитать расстояние до недоступной точки. Таким образом, признаки подобия треугольников – одно из важнейших понятий геометрии. Оно широко используется не только в научных целях, но и в жизни.
Источники: 1) Учебник «Геометрия», 7-9 классы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. 2) Википедия 3) Картинки Яндекс 4) Сборник подготовки к ОГЭ по математике 2016 г. 5) http://school-collection.edu.ru
Пчёлки на разведках
Почта
Сказка "12 месяцев". История и современность
Карты планет и спутников Солнечной системы
Как нарисовать лимон акварелью