Евклидова и неевклидова геометрия

Слайд 1

Происхождение науки геометрии. Евклидова и Неевклидова геометрия. Геометрия, как наука, появилась в Древнем Египте, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида. Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объёма. Подробнее об Евклидовой геометрии мы поговорим позже. Какие же простейшие фигуры существуют? Ромб Овал Круг Прямоугольник Квадрат Треугольник

Слайд 2

Как всё начиналось? Первые геометрические понятия приобретены людьми в глубокой древности. Они возникли из потребности определять вместимость различных предметов (сосудов, амбаров и т. п.) и площади земельных участков.

Слайд 3

Древнейшие известные нам письменные памятники , содержащие правила для определения площадей и объемов, были составлены в Египте и Вавилоне около 4 тысяч лет назад.

Слайд 4

Около 2,5 тысяч лет назад греки заимствовали у египтян и вавилонян их геометрические знания. Первоначально эти знания применялись преимущественно для измерения земельных участков. Отсюда и греческое название «геометрия», что означает «землемерие».

Слайд 5

В основу стройной системы геометрических знаний греки положили простейшие геометрические свойства, подсказанные опытом. Остальные свойства выводились из простейших с помощью рассуждений.

Слайд 6

Евклидова геометрия Эта система около 300 г. до н. э. получила завершенный вид в «Началах» Евклида, где изложены также основы теоретической арифметики. Геометрические разделы «Начал» по содержанию и по строгости изложения совпадают с школьными учебниками геометрии.

Слайд 7

Неевклидова геометрия В 1826 г. гениальный русский ученый Н. И. Лобачевский создал новую геометрическую систему. Исходные ее положения отличаются от основных положений Евклида лишь в одном пункте.

Слайд 8

Сравнение Евклидовой и Неевклидовой геометрии. Название геометрии. ЕВКЛИДОВА НЕЕВКЛИДОВА Кто создал? Евклид Н.И.Лобачевский Год создания. Примерно в 3 веке до н.э. 1826 год Как называли правила? Постулаты Аксиомы Сходства. 4 постулата 4 аксиомы Отличия. Через точку вне прямой можно провести только ОДНУ прямую, не пересекающуюся с данной. 2. Сумма углов треугольника всегда 180° Через точку вне прямой можно провести БОЛЬШЕ одной прямой, не пересекающихся с данной 2. Сумма углов треугольника всегда меньше, чем 180°

Слайд 9

I книга Основные свойства треугольников, прямоугольников, параллелограммов, их площадь, пять постулатов и теорема о сумме углов, аксиомы II книга Геометрическая алгебра, решения задач III книга Свойства круга, касательных и хорд IV книга Правильные многоугольники и основы учения о подобии VII - IX книга Начала теории чисел, алгоритм Евклида, теорема делимости и теорема о бесконечности множества бесконечных чисел XI книга Начала стереометрии XII книга Отношение площадей двух кругов и отношение объёмов пирамиды призмы, конуса и цилиндра Книги Евклида (сведения о некоторых книгах до нас не дошли)

Слайд 10

При дальнейшем развитии гениальных идей Лобачевского оказалось, что система Евклида недостаточна для исследования многих вопросов астрономии и физики, где мы имеем дело с фигурами огромных размеров.

Слайд 11

Однако в условиях обычного опыта она остается вполне пригодной. А так как к тому же она обладает преимуществом простоты, то ее применяют и будут применять в технических расчетах, ее изучают и будут изучать в школах.

Слайд 12

Проектную работу на тему «Происхождение науки геометрии» подготовила Медунова Дарья, ученица 7 класса «Б». Спасибо за внимание!!!