Исследовательский проект "Быстрый счёт легко и просто"

Счёт в уме является самым древним и простым способом вычисления. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчёты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результатах вычислений, выполненных с помощью калькулятора.

Актуальность выбранной темы заключается в том, что нижеперечисленные способы быстрого счёта рассчитаны на ум обычного человека и не требуют уникальных способностей. Кроме того освоение этих навыков развивает логику и память учащегося.

Гипотеза: Существуют устные способы умножения многозначных чисел.

Цель: Изучение приёмов устного счёта с использованием действия умножения.

Задачи:

1. Познакомить с простыми приёмами устных вычислений, при умножении чисел.

2. Рассмотреть и показать на примерах применение нестандартных способов умножения чисел.

Глава 1.Устный счёт

1.1 Что такое устный счёт?

Подсчитывать предметы люди научились ещё в древнем каменном веке - палеолите, десятки тысяч лет назад. Так, еще не умея считать, занимались древние люди арифметикой.

Устный счёт - математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор, счёты, и т.п.) и приспособлений (ручка карандаш, бумага и т.п.)

Глава 2. Простые приёмы умножения чисел

2.1.Умножение на 4

Чтобы умножить любое число на 4, надо последовательно двукратно умножить число на 2.
Примеры.
157×4=157×2×2=314×2=628
273×4=273×2×2=546×2=1092

2.2. Умножение на 5

Чтобы умножить любое число на 5, надо его вначале разделить на 2, а потом приписать справа 0.Пример:
126×5=126:2×10=630

Докажем :126×5=126×(10:2) = 126:2×10= 630

2.3.умножение на 8

При умножении на 8 можно пользоваться двумя приёмами: Последовательное умножение.
Примеры: 48×8=48×2×2×2

56×8=56×2×2×2

8 заменяется разностью 10-2
Примеры.
127×8=127×(10-2) =127×10-127×2=1270-254=1016
269×8=269×(10-2)=269×10-269×2=2690-538=2152

Глава 3. Нестандартные приёмы умножения чисел

Нестандартные приёмы

Нестандартные методы – это способы, которые редко употребляются в вычислениях

3.1.Умножение чисел от 10 до 20

К одному из чисел прибавляем количество единиц другого, сумму умножаем на 10 и прибавляем произведение единиц чисел.

Например:15 х 17 = (15 + 7) х 10 + 5 х 7 = 220 + 35 = 255

3.2.Умножение на 37

Прежде чем научиться устно, умножать на 37, надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 3. Чтобы устно умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111.

Примеры:

24 х 37 = (24: 3) х 37 х 3 = 8 х 111 = 888;

18 х 37 = (18: 3) х 111 = 6 х 111 = 666.

3.3. Умножение двузначных чисел на 22, 33, ... , 99

1) Представить число 22 (33, ... , 99) в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, т.е. 22 = 2 х 11 и т.д.

2) Умножить произведение первых двух множителей на 11.

48 х 22 = 48 х (2 х 11) = (48 х 2) х 11 = 96 х 11 = 1056

16 х 66 = 16 х (6 х 11) = (16 х 6) х 11 = 96 х 11 = 1056

3.4.Умножение на 101, 1001 и т.д

Чтобы любое число умножить на 101, надо к этому числу приписать справа это же число.

32 х 101 = 3232; 47 х 101 = 4747; 54 х 101 = 5454;

93 х 101 = 9393.

Чтобы трёхзначное число умножить на 1001, надо к этому числу справа приписать это же число.

324 х 1001 = 324 324; 675 х 1001 = 675 675;

869 х 1001 = 869 869.

Другие примеры:6478 х 10001 = 64786478;846932 х 1000001 = 846932846932.

3.5.Умножение чисел на 111,1111 и т.д.

Чтобы двухзначное число умножить на 111,1111 и т.д. надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два, три шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами.
24×111=2(2+4)(2+4)4=2664
24×1111=2(2+4)(2+4)(2+4)4=26664

3.6.Умножение на число, состоящее только из цифр 9

опустим, нужно умножить 154 на 999 (99, 9999 или любое другое число из девяток). Вычисляем так:

154 х 999 = 154 х (1000 -1) = 154000 - 154 = 153999 - 153 = 153846

3.7. Умножение двузначных чисел

Меня заинтересовал нестандартный способ умножения двухзначных чисел. Он заключается в следующем. Вычитаем из 100 каждое число, получившиеся разности складываем и эту сумму вычитаем из ста. Полученное число записываем в ответ. Затем получившиеся разности умножаем и тоже записываем. Ответ 9312.

Я стал тренироваться умножать устно двузначные числа этим способом. И столкнулся с примером, на котором этот способ не работал.

93х85=78105