Иррациональные уравнения

Слайд 2

Здравствуйте! Надеюсь ,что у вас серьезный настрой на урок. Желаю вам высоких результатов. В ходе дискуссии нам необходимо поразмышлять и сформулировать свои мысли, чтобы найти ответ на поставленный вопрос. В споре недопустимы оскорбления, упреки, недоброжелательность в отношении к своим одноклассникам.

Слайд 3

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными. Устно: какие из следующих уравнений являются иррациональными? а) х + √ х = 2 д) х + √ х = 0 б) х √7 = 11+х е) у ² - 3 √ 2 = 4 в)у + √ у ² +9 = 2 г) √ х – 1 = 3 Какое уравнение не имеет корней?

Слайд 4

Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной. При возведении обеих частей в четную степень возможно появление посторонних корней . Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение. Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, область допустимых значений неизвестного и используя равносильные переходы. ⁿ √ ƒ (x) = g ( х ) { ƒ ( x ) = gⁿ (x) g ( х ) ≥ o

Слайд 5

Является ли число x корнем уравнения: а) √ х – 2 = √ 2 – х , х 0 = 4 б) √ 2 – х = √ х – 2, х 0 = 2 в) √ х – 5 = √ 2х – 13, х 0 = 6 г) √ 1 – х = √ 1 + х, х 0 = 0.

Слайд 6

√ х + 2 = х Решение: х + 2 = х 2 , х 2 – х – 2 = 0 х 1 = и х 2 = Проверка: При х = 2, 2=2, верно. При х = -1, 1= -1, ложно Ответ: х = 2 2 -1

Слайд 7

√ 2х – 3 = √ х - 2

Слайд 8

Возведем обе части уравнения в квадрат, получим: 2х -3 = х -2 , х = 1 Проверка: √ 2•1 – 3 = √ 1 – 2,обе части уравнения не имеют смысла. Ответ: корней нет

Слайд 9

История иррациональных чисел относится к удивительному открытию пифагорийцев. А началось это с простого вопроса, связанного с вычислением диагонали квадрата, сторона которого равна 1. Выполняем самостоятельно: ( б ) проверяем по решению на доске.*